透镜组节点和焦距的测定

透镜组节点和焦距的测定

教学目的 1、了解测节器测定透镜组基点的工作原理，加深对光具组基点的理解和认识；

2、学会自组搭建共轴球面系统光路，并能用其测定透镜组的节点和焦距；

3、形成实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。

重难点 重点：组装测定透镜组节点和焦距的光路设计和调节

难点：1）对共轴球面系统基点的理解和认识；2）透镜组节点位置的测定

教学方法 讲授、讨论、演示相结合 学时 3学时

一、实验简介

从单个折射球面、单个透镜乃至多个透镜构成的复杂组合，无论其结构是简单还 是复杂，都可以把它看成是理想的光具组。对于理想的光具组，物像之间共轭关系完全 可由几对特殊的点和面所决定，这些特殊的点和面称基点、基面。简言之，给入射线的 出射线定位的那些点和面称基点、基面。如图所示，一般来说，理想光具组基点有物方 主点H 和象方主点'H ，物方节点N 和像方节点'N ，物方焦点F 和像方焦点'F ，所有 这些点都在光具组的主光轴上。过这些点垂直主光轴的平面分别为物方主平面（HM ） 和像方主平面（''M H ），物方节平面和象方节平面，物方焦平面和像方焦平面，统称基 面。

二、实验目的

1、了解测节器可以测定光具组的工作原理，加深对共轴球面系统基点的认识；

2、学会利用测节器及平行光测定光具组的节点和焦距；

3、通过实验理解高斯公式对薄透镜和透镜组均适用，学会对透镜组用成像作图法。 三、实验原理

本实验中用两个透镜组成的共轴球面系统，其物和像的位置可由高斯公式确定。

'

'111f s s =- （1） 式（1）不仅适用于单薄透镜，也适用于厚透镜及透镜组。对单薄透镜，物距s 、像距's 和像方焦距'f 的量度的参考点均为薄透镜的光心。对于透镜组，当基面和基点确定以 后，物距s 为物方主平面至物的距离，像距's 为像方主平面至像的距离，像方焦距'f 为 像方主平面至像方焦点的距离，物方焦距f 为物方主平面至物方焦点的距离，并保持单 透镜成像公式中所规定的符号法则。

共轴球面系统的基点、基面及其特性。 （一）、主平面和主点

共轴球面系统中横向放大率1+=β的一对共轭垂直平面，如图所示。AB 和CD 是

共轴球面系统中透镜组第一界面和最后一个界面。物方空间平行于主光轴'OO 的任一入

射光线（1）通过系统后，其折射光线（1）‘与主光轴交于像方焦点'F ，自物方焦点F 发 出的任一入射光线（2）通过系统后，其像方空间折射光线（2）‘与主光轴平行。光线（1） 的延长线与光线（1）‘的反向延长线相交于'M 点，光线（2）的延长线与光线（2）‘的反

向延长线相交于M 点。通过M 和'M 分别作垂直于主光轴的平面''H M 和MH ，''H M 称 为像方主平面，MH 称为物方主平面。'H 称为像方主点，H 称为物方主点，平行于主 光轴的平行光束经过系统的多次折射后，可等效于该平行光束在像方主平面上的一次偏

折作用而交于像方焦点'F ；由物方焦点F 发出的同心光束经过系统的多次折射后，也 可等效于该同心光束在物方主平面的一次偏折作用而转换为平行于主光轴的平行光束。 引入主平面的概念后就可用光束在主平面上的一次偏折代替系统的许多折射和反射。图

中M 点是物方光线（1）和（2）的交点，'M 是像方光线（1）‘和（2）‘

交点，而（1） 与（1）‘共轭，

（2）与（2）‘

共轭，所以M 与'M 共轭，且''H M MH =即横向放大率1+=β。 物方主平面和像方主平面的位置由共轴球面系统的具体情况决定。物方主平面和像方主 平面可能在第一个界面和最后一个界面范围内，也可能在两个界面外侧，也有可能位置 次序相反。若物方主平面和像方主平面分别在第一界面和最后界面的外侧，则可通过实 验验证：在物方主平面上置物高为y 的物，则像方主平面呈现出像高为'y 的像，且

1'

+==

y

y β。物方主平面的位置由第一个界面顶点到物方主平面的距离用l 表示，最

后一界面顶点到像方主平面的距离用'l 表示。 （二）、节点与节平面

共轴球面系统（光具组）主光轴上角放大率1+=γ的一对共轭点，如图所示。物空

间入射光线（1）经共轴球面系统于主光轴上一点N ，其像方空间的出射光线（1）‘

通

过'N ，入射光线和出射光线平行，主光轴与入射光线夹角为α，主光轴与出射光线之 间的夹角为'α。角的放大率1'

+==αα

γ，则入射光线与主光轴的交点N 称物方节点，

出射线与主光轴交点'N 称为像方节点，过节点而与主光轴垂直的平面称节平面。若透 镜组置于同一介质中即物方与像方为同一介质，则物方主点H 与物方节点N 重合，像 方主点'H 与像方节点'N 重合。根据节点的性质若透镜组绕通过像方节点'N 而与主轴垂 直的轴线作较小范围的来回转动，由原来的平行光束形成的像点（即像方焦点）不移动。 根据这一特性制成的仪器称测节器。它可用来测定该系统在同介质中节点（即主点）的

位置。

（三）、焦点和焦平面

平行光束经光学系统后的光线（或其延长线）的交点称为焦点。物方空间的平行 光束在系统像方空间所对应的光线（或其延长线）的交点'F 称像方焦点。过焦点垂直 于主光轴的平面称焦平面。主点H 至物方焦点F 的距离称为物方焦距f ，主点'H 至像 方焦点'F 的距离称像方焦距'f 。

近轴理论中的成像作图法，不论对薄透镜或复杂的透镜组，都是利用系统基点、 基面的作图法，而基点、基面的选择方案原则上有无穷多种，但公认的最方便的选择方 案是选择1+=β的共轭面（物方主平面和像方主平面）。选（F ，∞='s ）、（-∞=s , 'F ）、 （N ，'N ）三对轴上共轭点（实际使用时选两对共轭点就够了）。必须指出，利用系统 的基面、基点成像的作图法，实质上是对特定入射光线的共轭出射光线定位的一种手段， 切不可对定位手段中画出的所有线段都理解为真实的光线，真实光线当然要在入射光线 与不同介质界面的相交处折射。

我们用测节器来确定光具组的节点和焦距所依据的原理如下：当平行光束与光具 组主轴成某一角度入射时，经光具组汇聚后必交于后焦面上某副焦点''F （图a ），而当 平行光束沿光具组主轴方向入射时必汇聚于后焦点'F （图b ）。这两种情况下，在整个

光束中，唯有通过前节点N 的一条光线PN 经过光具组后保持与入射方向平行，即

''//F N PN 或'''//F N PN （节点性质决定）。其余光线均改变方向且会交于''F N （或'''F N ）

线上。这样，当我们找到光具组的焦点后，再以后节点'N 为轴移动光具组，其焦点'F 的位置必不改变。这就是说，虽然通过改变主轴方位使入射光束与主轴所成的角度发生 变化，但入射光方向未改，且总有一条光线（PN ）从第一节点N 入射，从第二节点'N 射出，且沿''F N 进行，其余光线则汇聚于'F 点（即光具组转动，光点不动）。据此，如 果我们先用白屏找到光具组后焦点'F 位置，再以光具组主轴上某点为轴转动光具组（亦

图

a

图b