傅立叶光学实验

m
=
4.068 ×10−5 m
d3
=
k3λf x3
=
2×
6328 ×10−10 1.4 ×10−2
×
0.45
m
=
4.068 ×10−5
m
d4
= k4λf x4
=
−
2 × 6328 ×10−10 −1.4 ×10−2
× 0.45
m
=
4.068 ×10−5 m
平均值
d = d1 + d2 + d3 + d4 = 4.068 + 4Βιβλιοθήκη Baidu068 + 4.068 + 4.068 ×10−5 m = 4.068×10−5 m
d4
=
k4λD x4
=
− 2 × 6328×10−10 − 3.9
×122 m
= 3.959 ×10−5 m
平均值
d = d1 + d2 + d3 + d4 = 4.063 + 4.063 + 4.063 + 3.959 ×10−5 m = 4.037 ×10−5 m
4
4
3、空间频谱测光栅常数
实验报告
在光学上，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜实现，称为光学傅立叶变换。 2、阿贝成像原理
原理图如下：
图一：阿贝成像原理图 成像分为衍射和复合两个步骤，从而最终能看到物象。其本质为两次傅立叶变换。 3、空间滤波 在频谱后面放置的结构不同的光栅称为滤波器，主要可以分为高通、低通、带通、方向、 相幅等滤波类型。 4、显像技术 （1）纹影法：使用高通或者带通滤波器
A、一片亮斑，无条纹； B、有模糊的点阵轮廓，中央部分趋于清晰； C、出现比较清晰的点阵图样。 （2）二维 滤波前有清晰的点阵图象；
A、屏上出现竖直点阵； B、屏上出现水平点阵； C、屏上出现与水平方向成 135O 一排点阵（与模版垂直）； D、屏上出现与水平方向成 45O 一排点阵（与模版垂直）。 5、“光”字实验 滤波前图象是一个“光”字，有网格状条纹；
=
k3λD x3
=
2 × 6328×10−10 5.7
×182
m
=
4.041×10−5 m
d4
=
k4λD x4
=
− 2 × 6328×10−10 − 5.7
×182 m
=
4.041×10−5 m
平均值
d = d1 + d2 + d3 + d4 = 4.113 + 4.113 + 4.041+ 4.041 ×10−5 m = 4.077 ×10−5 m
4
4
日期 2008-3-20
实验小结： 1、激光能量很高，对眼睛有伤害，实验中应该注意避免直视光源，必要时戴上特殊的保护眼镜； 2、实验中应该首先进行光学器件的对准，使各个光学器件的中心在同一条直线上，否则不利于观察后续
实验现象甚至观察不到实验现象； 3、实验中得到的各个数据误差都比较大（比如 D），这是由于系统本身的缺陷和人对于光学现象的判断误
A 中现象解释类似于上述二维情况的解释，横（竖）狭缝相当于只让水平（竖直）方向的含 0 级 的点阵通过，因此只能看到竖（横）条纹。
B 相当于只让 0 级通过的情况，只有高频信息而没有低频信息，因此能显示出“光”字的轮廓， 但是看不到细节条纹。
数据处理： 实验中，激光波长为 632.8nm。 1、测量透镜焦距
少年班 系 06 级
实验报
学号 PB06000680
告
评分：
姓名 张力
日期 2008-3-20
实验题目：傅立叶光学实验
实验目的：加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，验证阿贝成像理论，理解透镜成像的 物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可以进一步了解透镜孔径对 分辨率的影响。
实验报告
评分：
少年班 系 06 级
学号 PB06000680
姓名 张力
日期 2008-3-20
实验中采用平行光汇聚的方法测量透镜焦距。激光经过扩束后成为平行光，再通过小透镜会聚，移动
光屏，使光在屏上成一个最小的像点，屏与透镜之间的距离就是焦距值。
f = f1 + f2 + f3 = 12.3 +12.4 +12.4 cm = 12.4cm
4、“光”字屏滤波 物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：
a.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；
b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程.
实验数据和实验现象： 1、测小透镜焦距
12.3cm 12.4cm 12.4cm 2、夫朗和费衍射测光栅常数
4
4
二维情况下：
d1
=
k1λD x1
=
1× 6328×10−10 1.9
×122
m
=
4.063×10−5
m
d2
=
k2λD x2
=
−1× 6328×10−10 − 1.9
×122 m
=
4.063×10−5 m
d3
=
k3λD x3
=
2 × 6328×10−10 3.8
×122
m
=
4.063×10−5 m
实验报告
评分：
少年班 系 06 级
学号 PB06000680
姓名 张力
日期 2008-3-20
差所造成的，因此一些数据的记录并没有按照仪器刻度的精确度要求来读，被舍弃的更加精确的部分
在这个实验中实际上也是没有意义的； 4、光学器件表面对清洁度要求比较高，实验中应当注意。
思考题： 1、在实验内容（1）中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的？分析以 下情况 a.光栅透光缝 a<光栅周期 d/2，b. 光栅透光缝 a>光栅周期 d/2，c. 光栅透光缝 a=光栅周期 d/2。 Sol：当仅仅挡掉 0 级光斑时，阻挡了激光低频直流成分的通过，像的分布没有变化，同时透镜有低通滤波性，
记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0 级、±1 级、±2 级光斑的位置； （2）记录二维光栅的衍射图样.
3、观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征； 光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏
思考：空间频谱面在距小透镜多远处？图样应是何样？ （1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，
2、夫琅和费衍射： 光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似）
实验报告
评分：
少年班 系 06 级
学号 PB06000680
姓名 张力
日期 2008-3-20
（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；
光栅方程：dsinθ=kλ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,… 请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要）
评分：
少年班 系 06 级
学号 PB06000680
姓名 张力
计算公式为： d = kλf x
一维情况下：
d1
=
k1λf x1
=
1×
6328 ×10−10 × 0.7 ×10−2
0.45
m
=
4.068
×10
−5
m
d2
= k2λf x2
=
−1× 6328 ×10−10 × 0.45 − 0.7 ×10−2
实验原理：1、傅立叶光学变换 一个空间二维函数的傅立叶变换为：
F (u,v) = ℑ{ f (x, y)} = ∫∫ f (x, y) exp[−i2π (ux + vy)]dxdy
逆变换：
f (x, y) = ℑ−1{F (u, v)} = ∫∫ F (u, v) exp[i2π (ux + vy)]dudv
D=182cm 一维：（单位：cm）
-2
-1
0
1
2
-5.7
-2.8
0
2.8
5.7
表一：一维夫朗和费衍射数据
现象：屏幕上出现水平方向间距相等的小方块，亮度从中间向两边依次递减。
D=122cm 二维：（单位：cm）
-2
-1
0
1
2
-3.9
-1.9
0
1.9
3.8
表二：二维夫朗和费衍射数据
现象：屏幕上出现整个平面的间距相等的小方块，亮度从中间向上下左右四个方向依次递减。
射的结果；当只让 0 级通过时，高频信息被阻挡，只通过低频信息，于是图象为比较模糊的轮廓；当 让 0、±1 级通过时，高频信息相对增加，图象趋于清晰；当 0、±1、±2 级全通过时，高频低频信息 都比较完整了，因此呈现比较清晰的图象。 （2）二维
没有滤波前，光线在后焦面形成衍射图样，再通过干涉在像平面上形成清晰的点阵；当只让含 0 级的水平方向一排点阵通过时，水平方向发生干涉，产生竖直点阵；同理当只让含 0 级的竖直方向点 阵通过时，就产生水平点阵；类似可以解释 C、D 两个实验现象中摸版方向与点阵方向垂直的情况。 2、“光”字实验现象解释
4
4
二维情况下：
d1
=
k1λf x1
=
1×
6328 ×10−10 × 0.7 ×10−2
0.45
m
=
4.068
×10
−5
m
d2
= k2λf x2
=
−1× 6328 ×10−10 × 0.45 − 0.7 ×10−2
m
=
4.068 ×10−5 m
d3
=
k3λf x3
=
2×
6328 ×10−10 1.4 ×10−2
×
0.45
m
=
4.068 ×10−5
m
d4
= k4λf x4
=
−
2 × 6328 ×10−10 −1.4 ×10−2
× 0.45
m
=
4.068 ×10−5 m
平均值
d = d1 + d2 + d3 + d4 = 4.068 + 4.068 + 4.068 + 4.068 ×10−5 m = 4.068×10−5 m
Sol：最大直径就是 1 级点的位置坐标（半径）的两倍（0 极为 0），利用 d = kλf 得到 x
x = kλf d
=
1× 633×10−9 × 0.3 2 × 0.01×10−3
m
=
9.50
×10
−3
m
于是最大直径为 1.90×10-2m。
3、空间频谱测光栅常数
一维：（单位：cm）
-2
-1
0
1
2
-1.4
-0.7
0
0.7
1.4
实验报告
评分：
少年班 系 06 级
学号 PB06000680
姓名 张力
日期 2008-3-20
表三：一维空间频谱数据
二维：（单位：cm）
-2
-1
0
1
2
-1.4
-0.7
0
0.7
1.4
表四：二维空间频谱数据
4、空间频谱实验现象描述 （1）一维 滤波前图象为有清晰条纹的亮圆斑；
截止频率以上的光不参与成像。综上则图象的棱角变得圆滑。 当 a＜d/2 时，原来不透光的部分也会变亮（原透光部分不变）； 当 a＞d/2 时，原来不透光的暗部变得比原来的亮部更亮； 当 a＝d/2 时，原透光和不透光部分变得一样亮。 2、说明实验实例（2）中如果正交光栅的周期为 0.01 毫米，透镜的焦距为 300 毫米，照明光的波长为 633 纳米，求低通滤波器的直径最大为多少？
3
3
2、夫朗和费衍射测光栅常数
当θ很小时，光栅方程可以变为 d=kλ/tanθ= kλD/x。
一维情况下：
d1
=
k1λD x1
=
1× 6328×10−10 2.8
×182
m
=
4.113×10−5 m
d2
=
k2λD x2
=
−1× 6328×10−10 − 2.8
×182 m
=
4.113×10−5 m
d3
也可用其他方法）. a.滤波模板只让 0 级通过;
b.滤波模板只让 0、±1 级通过;
c.滤波模板只让 0、±1、±2 级通过;
（2）二维光栅：
a.滤波模板只让含 0 级的水平方向一排点阵通过；
b.滤波模板只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过； c.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 45O 一排点阵通过； d.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 135O 一排点阵通过.
光强 I(x,y)=|b′(x2,y2)|2= A2[η2+ϕ2(x2,y2)]
对比度 C = Iϕ≠0 − Iϕ=0 ΔI = φ 2
I ϕ =0
Iϕ=0 η 2
（2）相衬法：使用相位滤波器
光强 I = 1+ 2ϕ(x, y)
对比度 C = 2ϕ(x, y) η+β
实验内容：1、测小透镜的焦距 f1 （付里叶透镜 f2=45.0CM）. 光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 思考：如何测焦距？
A、当滤波模版是横（竖）狭缝时，仅能看到像面“光”字上的竖（横）条纹。 B、当滤波模版只让 0 级的光通过（一个小孔）时，像面上是一个无条纹的“光”。 具体操作类似于空间频谱实验，在空间频谱面上增加一个相应的滤波模版就可以看到现象。
现象解释： 1、空间频谱实验现象解释
（1）一维 滤波前激光各个频率段的光波几乎没有损失，呈现比较完整的图象，其中的竖条纹是夫朗和费衍