新版理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析-新版-精选.pdf

为常数，当 t = 0 时， 0 = 0 = 0
（ 2）
1 t2 2
（ 3）
起始位置， P 与 P0 重合，即起始位置 AP 水
平，记 OAP ，则 AP 从起始水平位置至图示
AP 位置转过
A
因动齿轮纯滚，故有 CP0 CP ，即
Rr
习题 6-1 图
R
，
r
Rr
A
r
（ 4）
将（ 3）代入（ 1）、（ 2）、（ 4）得动齿轮以 A 为基点的平面运动方程为：
第 6 章 刚体的平面运动分析
6－ 1 图示半径为 r 的齿轮由曲柄 OA 带动，沿半径为 R 的固定齿轮滚动。 曲柄 OA 以等角加速度 绕
轴 O 转动，当运动开始时，角速度
0 = 0，转角 0 = 0。试求动齿轮以圆心 A 为基点的平面运动方程。
解： x A ( R r ) c o s
（ 1）
y A ( R r ) sin
解： A vA v RR
vB v
B
2R 2R A 2B
习题 6-3 图
vB = v
BA
习题 6-3 解图
vA = v
6－ 4 直径为 60 3mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆 BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块 C 铰接。
设杆 BC 在水平位置时，滚子的角速度 ＝12 rad/s， ＝ 30 ， ＝ 60 ，BC＝270mm。试求该瞬时杆 BC 的 角速度和点 C 的速度。
A
B
A
D C
O1
C
O
B
O
O1
习题 6-5 图
解： 图（ a）中平面运动的瞬心在点 O，杆 BC 的瞬心在点 C。 图（ b）中平面运动的杆 BC 的瞬心在点 P，杆 AD 做瞬时平移。
vA A
O1 O
vB
B
vD vB B vA A
D
vC
C
vC C
O
O1
习题 6-5 解图
(a)
(b)
P
6－ 6 图示的四连杆机械 OABO1 中，OA = O1B = 1 AB，曲柄 OA 的角速度 2
6－ 10 杆 AB 长为 l = 1.5 m ，一端铰接在半径为 r = 0.5 m 的轮缘上， 另一端放在水平面上， 如图所示。 轮沿地面作纯滚动， 已知轮心 O 速度的大小为 vO = 20 m/s。试求图示瞬时 （ OA 水平） B 点的速度以及轮和 杆的角速度。
解：轮 O 的速度瞬心
为点 C ，杆 AB 的速度瞬
vC 和 v0 的垂线交于点 P，点 P 即为 杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆 AB
为
h
B C
B P
C
AB
vC
h
v0 v0 cos
AB
AP AC
v0 cos2 h
A vo 习题 6－ 2 图
A v0 习题 6－ 2 解图
6－ 3 图示拖车的车轮 A 与垫滚 B 的半径均为 r 。试问当拖车以速度 v 前进时，轮 A 与垫滚 B 的角速 度 A 与 B 有什么关系？设轮 A 和垫滚 B 与地面之间以及垫滚 B 与拖车之间无滑动。
vA
A
C
B
90o vC O
vB
D
习题 6－9 图
E
解： OA 定轴转动； AB 、 CD 平面运动， DE 平移。
1．当 = 90 °， 270°时， OA 处于铅垂位置，图 （a）表示 = 90°情形， 此时 AB 瞬时平移， vC 水平，
vA
(a)
而 vD 只能沿铅垂， D 为 CD 之瞬心 vDE = 0
同理， = 270 °时， vDE = 0 2． = 180°， 0°时，杆 AB 的瞬心在 B
O
vC
A
C
vD vDE
B
D
1
= 0°时，图（ b）， vC vA （↑）
2
E
此时 CD 杆瞬时平移
vDE
vD
vC
1 vA
4 m/s（↑）
2
(b)
同理 = 180 °时， vDE = 4m/s（↓）
习题 6－9 解图
= 3rad/s。试求当示。 = 90°
而曲柄 O1B 重合于 OO1 的延长线上时，杆 AB 和曲柄 O1B 的角速度。
AA
解： 杆 AB 的瞬心在 O
vA AB OA
3 rad/s
AB
l
2l
B
vB 3l
vB
O 1B
l
3 5.2 rad/s
习题 6-6 图
B
O
O1
B
O
1
习题 6-6 解图
6－ 7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动， 线上的点 A 有向右的速度 vA= 0.8m/s，试求卷轴中心 O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
解： 如图
vA
O
0.9 0.3
0.8 1.333 rad/s
0.6
v O 0.9 O
卷轴向右滚动。
0.9 8 1.2 m/s
6
习题 6-7 图
6－8 图示两齿条以速度 v1 和 v2 作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为
及其中心 O 的速度。
解： 如图，以 O 为基点：
v1 vO Or
A
v1
v2 vO Or
心为点 P
O
vO r
20 40 rad/s 0 .5
B
vA O 2r 20 2 m/s
O vO A A
vA 20 2 sin 45
AB
AP
1.5 cos
10 2 =14.1 rad/s
vB cos v A cos(45 )
vB 20 2(cos 45 sin 45 tan )
习题 6－10 图
12.9 m/s
B
vB
O
O vO
A C
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AB
P
习题 6－10 解图
6－ 11 图示滑轮组中， 绳索以速度 vC = 0.12m/s 下降，各轮半径已知， 如图示。 假设绳在轮上不打滑， 试求轮 B 的角速度与重物 D 的速度。
xA ( R r ) cos t 2 2
y A (R r ) sin t 2 2
1R r 2
A
t
2r
6－ 2 杆 AB 斜靠于高为 h 的台阶角 C 处，一端 A 以匀速 v0 沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅 垂线的夹角 表示杆的角速度。
解： 杆 AB 作平面运动， 点 C 的
速度 vC 沿杆 AB 如图所示。作速度
O
解得：
vO v1 v2 2
v1 v2
O
2r
B v2
习题 6－8 图
r ，求齿轮的角速度 A
v1
O
O
vO
B v2
习题 6－8 解图
6－ 9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度
= 20rad/s，试求当曲柄 OA 在两铅垂位置和两水平位置时
配汽机构中气阀推杆 DE 的速度。已知 OA = 400mm ，AC = CB = 200 37 mm。
解：杆 BC 的瞬 心在点 P，滚子 O 的 瞬心在点 D
vB
BD
vB
BD
BC BP
BP
O
12 60 3 cos30
270sin 30 8 rad/s
vC
BC PC
8 0.27 cos30 1.87 m/s
B
C
习题 6-4 图
P
BC
vB
C
B
O
vC
D
习题 6-4 解图
6－ 5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。