带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在半无界磁场中的运动

例1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

针对训练、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.

（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系

例2．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离

L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.

针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?

强化训练、如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．P 点的坐标为（﹣L，0），M1、M2两点的坐标分别为（0，L）、（0，﹣L）．质量为m，电荷量为q 的带负电粒子A1，靠近极板经过加速电压为U的电场静止加速后，沿PM1方向运动．有一质量也为m、

不带电的粒子A2静止在M1点，粒子A1经过M1点时与A2发生碰撞，碰后粘在一起成为一个新粒子A3进入磁场（碰撞前后质量守恒、电荷量守恒），通过

磁场后直接到达M2，在坐标为（﹣L，0）处的C点固定一平行于y轴放置

绝缘弹性挡板，C为挡板中点．假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x 方向分速度大小不变、方向相反．不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力．

（1）粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小．

（2）磁感应强度的大小．

（3）若粒子A2带负电，且电荷量为q'，发现粒子A3与挡板碰撞两次，能返回到P点，求粒子A2 的电荷量q'．

带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动

例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:

(1)电子的质量m

(2)电子在磁场中的运动时间t

(3)在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边

界穿出，则初速度V0有什么要求？

针对训练．如右图所示，在边界为AA‘、DD'狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d,电子枪S发射质量为m,电量为e 的电子。当电子枪水平发射时，在DD' 右侧发现了电子。当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试画出电子在磁场中运动的轨迹并计算该电子在边界AA'的射入点和射出点间的距离。（电子入射速率均为v0）

带电粒子在矩形磁场区域中的运动

例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。

求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。

⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

针对训练．长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，

电量为q的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感

线以速度v水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办

法是：

A．使粒子的速度v

B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m

强化训练，如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。

带电粒子在圆形磁场区域中的运动

例5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。

针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，

电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：

（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；

（2）电子在磁场中运动的时间t；

（3）圆形磁场区域的半径r。

强化训练、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O’处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ’方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P点，如图所示，求O’P的长度和电子通过磁场所用的时间．