2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．18
4．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）
A．2B．1C．0D．﹣1
5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）
A．60°B．45°C．75°D．90°
6．（3分）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）
A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠F AC
7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°
8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）
A．5B．6C．7D．10
9．（3分）如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
10．（3分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b ＞mx﹣2的解集是（）
A．B．C．D．1＜x＜2
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．
12．（3分）将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．（3分）已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝．
14．（3分）已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y＝﹣x+b上的两点，则m n（填“＞”、“＜”
或“＝”）．
15．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝．
16．（3分）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为．
17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．
18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标．
21．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元．
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为．
24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得四边形EFGH是正方形．
类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）如图3，进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．
2．【解答】解：设函数的解析式是y＝kx．
根据题意得：2k＝﹣3．
解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
3．【解答】解：8+8+5
＝16+5
＝21．
故这个三角形的周长为21．
故选：A．
4．【解答】解：2x＞m﹣3，
解得x＞，
∵在数轴上的不等式的解集为：x＞﹣2，
∴＝﹣2，
解得m＝﹣1；
故选：D．
5．【解答】解：∵∠CAE＝90°，∠BAE＝45°，
∴∠CAB＝45°，
∴∠BDC＝∠CAB+∠C＝75°，
故选：C．
6．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故A，C正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠F AC＝∠EAB，故D正确；
∠AFE＝∠C，故B错误；
故选：B．
7．【解答】解：当两个角都是90°时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．
8．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最
长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最
大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
9．【解答】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，
∴P A＝PD，QA＝QD，
而PQ＝PQ，
∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；
如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，
∴四边形APDQ为平行四边形，
∴P A＝DQ，PD＝AQ，
而PQ＝QP，
∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．
故选：A．
10．【解答】解：∵直线y1＝kx+b过点A（0，3），
∴b＝3，
把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，
解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，
所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．
故选：C．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜0，
故答案为6+2x＜0．
12．【解答】解：点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为（﹣1﹣2，2+1），即对应点的坐标是（﹣3，3）．
故答案填：（﹣3，3）．
13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B＝55°，
故答案为：55°．
14．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣3＜2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
15．【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC＝∠1＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝75°，
∴∠2＝∠ABC＝75°，
故答案为：75°．
16．【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．17．【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞16，
∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
18．【解答】解：将由图中1补到2的位置，
∵10个正方形的面积之和是10，
∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，
∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，
解得，x＝，
∴点B的坐标为（，3），
设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，
，
解得，，
即过点A和点B的直线的解析式为y＝，故答案为：y＝．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3．
所以不等式组的解集：﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；A′（﹣2，﹣3），B′（﹣5，﹣1），C′（﹣1，3）．21．【解答】（1）证明：
∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
22．【解答】解：（1）w＝80x+60（17﹣x）＝20x+1020；
（2）∵k＝20＞0，w随着x的增大而增大，
又∵17﹣x＜x，解得x＞8，
∴8.5＜x＜17，且x为整数
∴当x＝9时，w有最小值20×9+1020＝1200（元），
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．23．【解答】解：（1）∵点C在正比例函数图象上，
∴m＝4，解得：m＝3，
∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）在中，令x＝0，解得y＝2，
∴B（0，2）
∴S△BOC＝×2×3＝3；
（3）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，如图，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝BD2，
∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，
∴△BED1≌△AOB（AAS），
∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，
即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴F A＝BO＝2，D2F＝AO＝3，
∴点D的坐标为（﹣5，3），
∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，
∴∠AD3B＝90°，
∴D3（，），
综上可知点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
24．【解答】（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC，
又∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF，
在△ABD、△BCE和△CAF中，，∴△ABD≌△BCE≌△CAF（ASA）；
（2）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB＝∠BEC＝∠CF A，
∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）c2＝a2+ab+b2．作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG＝60°，
在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，
在Rt△ABG中，c2＝（a+b）2+（b）2，
∴c2＝a2+ab+b2．。