函数与导数-课件ppt

考纲要求
(2)指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通 过的特殊点． ④知道指数函数是一类重要的函数模型． (3)对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成 自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． ②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通 过的特殊点． ③知道对数函数是一类重要的函数模型．
知识梳理
1．函数 (1)设集合A是一个__非_空_____的数集，对A中的任意数x，按照确定 的法则f，都有_唯__一_确__定__的数y与它对应，则这种_对_应__关__系__叫做集合A 上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫自变量，自变量取值的范 围(数集A)叫做这个函数的_定__义__域___，所有函数值构成的集合叫做这个 函数的_值__域_____． (2)确定一个函数只需两个要素：__定__义__域__和_对__应_法__则__． (3)函数的表示方法：_解__析__法___、__列__表_法___、_图__象__法___.
命题趋势
命题趋势
5．在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与 函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查学生的分类讨论，转 化化归等思想．
预测高考在选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象，解答题 主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、甚至解析几何等知识相整合设计试 题，考查函数知识的综合应用。在选择题，填空题中主要考查导数的概念、几何 意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究 函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点 命题。
使用建议
(4)重视渗透数学的思想方法：数学思想和方法是数学知识在更高层次上的 抽象和概括，单纯的知识教学只能是学生知识的积累，而思想和方法的教学则潜 移默化于能力的提高过程中，函数这一部分重要的数学思想方法有函数与方程思 想、分类讨论思想、等价转化思想、数形结合的思想，数学方法有配方法、换元 法、待定系数法、比较法、构造法等．数学思想方法是以具体的知识为依托的， 在复习教学中，要重视知识的形成过程，着重研究解题的思维过程，有意识的渗 透思想方法，使学生从更高层次去领悟，去把握，去反思数学知识，增强数学意 识，提高数学能力．
使用建议
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1．编写意图 “函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等 数学的基础，其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用 于几何问题的解决．因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，函数的复习也 是高三数学第一轮复习的重头戏． 编写中注意到以下几个问题： (1)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时注重基 础题为主，尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目； (2)函数与方程、分类讨论、数形结合、化归转化等数学思想与方法，在本 单元中均有涉及，充分体现了数学思想是本书的精髓的理念；
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(2)重视教材的基础作用和示范作用：函数客观题一般直接来源于教材，往往就是课本 的原题或变式题，主观题的生长点也是教材，在函数复习备考中重视教材中一些有典型意 义又有创新意识的题目作为函数复习过程中的范例与习题，贯彻“源于课本，高于课本” 的原则．
(3)阐明知识系统，掌握内在联系：知识的整体性是切实掌握函数知识的重要标志，函 数概念、图象和性质是环环相扣，紧密相连，互相制约的，并形成了一个有序的网络化的 知识体系，这就要求在复习过程中应在这个网络化的体系中去讲函数的概念、性质、公式、 例题，只有这样，学生对概念、性质的理解才是深刻的、全面的，记忆才是鲜明的、牢固 的、生动的，应用起来才是灵活的、广泛的．
知识梳理
2．映射 映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照 某一种确定 的对应关系f， 使对于集合A中的__任__意__一__个__元素x，在集合B中都有__唯__一__的__元素y和它对应， 那 么就称对应f：A→B叫做从集合A到集合B的一个映射． 映射与函数的关系：函数是_特__殊___的映射． 3．分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值， __表__示__的__式__子__可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数， 不是几个函数．
考纲要求
④了解指数函数y＝ax与对数函数y＝log ax互为反函数(a＞0且a≠1)． (4)幂函数
①了解幂函数的概念．
②结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3， y 1 , x
化情况．
的图象，了解它们的变
(5)函数与方程
①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次
方程根的存在性及根的个数．
要点探究
要点探究
► 探究点1 函数与映射的概念
例1 已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关 系中，构成A到B的函数的是________．
要点探究
[思路]利用函数的定义中的两个条件判断对应是否为函数． [答案] (1)(3)
命题趋势
命题趋势
纵观近几年辽宁等新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合 应用、函数与导数以及函数与方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重点内 容之一，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，变 中求新、新中求活，试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题．也 有挖掘本质，活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实际 密切联系的应用题，和其他知识尤其是导数、数列、不等书、几何等知识交汇的 热点试题。高考对导数的考察形式多样，难易均有，题型有选择题、填空题，也 有解答题，分值5~16分。
(6)有意识地将解析几何中切线、最值问题，函数的单调性、极值、最值问 题，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，特别是精选一些 以导数为工具分析和解决一些函数问题，切线问题的典型问题，充分体现导数的 工具性．
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2．教学指导 高三函数复习不是简单的知识重复，而是再认识，再提高的过程，复习中 的最大矛盾是时间短，内容多，要求高，而且高一学习函数时是走马观花，匆匆 而过，这就要求在上复习课时既要做到突出重要点，抓住典型，又能在高度概括 中深刻揭示知识的内在联系，使学生在掌握规律中理解、记忆、熟练、提高，因 此教师在引导学生复习该部分时，对各层次知识点要把握准确，切忌追求难题、 偏题和怪题． 教学时，注意到如下几个问题： (1)突出《考纲》的导向性作用：引导学生研读《考纲》，即不仅老师对 《考纲》中对函数的考查要求要了如指掌，学生也必须十分明确，知道自己该在 哪些方面下工夫，明确自己的任务和方向，以使自己的复习目标和复习行为与老 师的要求合拍，减少师生之间的无谓的内耗，与高考先来次“零接触”．
考纲要求
2．导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义． (2)导数的运算 ①能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数． ②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 常见基本初等函数的导数公式： C′＝0(C 为常数)；(xn)′＝nxn－1，n∈N＋；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx； (ex)′＝ex；(ax)′＝axln a(a＞0，且 a≠1)；(ln x)′＝1x；(logax)′＝1xlogae(a＞0，且 a≠1)． 常用的导数运算法则： 法则 1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． 法则 2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．
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(5)重视几类特殊函数：抽象函数、分段函数理解研究起来比较困难，但是 这类问题对培养学生观察能力，有十分重要的作用，近几年来高考无论是客观题 还是主观题中都有涉猎．
(6)引导学生按考试要求的三个层次进行导数的复习，不能停留在简单地复 习导数的知识和应用上．
函数及其表示
函数及其表示
知识梳理
知识梳理
(6)三角函数中的正切函数y＝tanx，x∈R，且x≠____kπ_＋__π2_，_k_∈__Z____； (7)如果函数是___实__际__意__义___确定的解析式，应依据自变量的实际意 义确定其取值范围； (8)对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围； (9)对于复合函数y＝f[g(x)]，若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复 合函数f[g(x)]的定义域是不等式__a_≤_g_(_x_)_≤_b_的解集．
使用建议
(3)从近几年高考看来，涉及该部分内容的新情景、新定义的信息迁移题以 及实际应用问题是高考的一个热点话题，因此适当加入了类似的题目；
(4)突出了函数性质的综合应用，在第6讲复习完函数的性质后，专门设置了 涉及函数性质综合应用的课时作业．
(5)为体现导数在研究函数中的作用，专门设置了以该内容为主的滚动基础 训练；
命题趋势
命题趋势
另外还具有以下特点： 1．以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质 和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数． 2．把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点考查学生的 推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力． 3．突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、 配方法、构造法等数学思想方法． 4. 在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数 的应用为主（要就函数的单调性、极值和最值等）；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u 法则 3：v
x x
u′(x) ′＝
v(x) －u(x) v2 (x)
v′(x)
(v(x)≠0)．
考纲要求
(3)导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会 求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数 的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数 的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． (4)生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题． (5)定积分与微积分基本定理 ①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概 念； ②了解微积分定理的含义．