概率论与数理统计课件 L5.6双正态总体的参数假设检验
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§5.6 双正态总体的参数假设检验
一、均值的差异性检验 二、方差的差异性检验
设总体
X
~
N (1,
12)
与Y
~
N (2,
2 2
)
相互独立
(X1
Xm)
(Y1 Yn)分别是总体 X 与 Y 的样本 X Y 分别为样本均值
S12 S22 分别为样本方差
1
一、均值的差异性检验
对于均值的比较 可提出下面的假设检验问题
u0
x y 172.5164.2 5.971
12
2 2
mn
5.42 4.82 30 24
由于u0u 故拒绝H0接受H1
6
例5.28 某纺织厂生产纱线 为提高纱线强力 试用了新 原料 现在分别测试了采用新、旧原料生产的纱线的强力 (单位kg) 结果如下
旧原料 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51 新原料 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54 假定工艺的生产精度相同 试问 抽样结果是否可以支持工
这里m8 n7 给定0.05 查附表t0.05(13)1.771 计算得
x 1.44 s12 0.005 y 1.52 s22 0.0031
s2
(m1)s12 (n1)s22 mn2
0.004173
s0.0646
t0
s
x 1
y
1
1.441.52 0.0646 1 1
2.395
mn
78
由于t0t 故拒绝H0接受H1
5
例5.27 已知X~N(1, 5.42) Y~N(2, 4.82) m30 n24 x172.5 y164.2 显著性水平0.05 试检验是否12?
解 建立统计假设
H0 12H1 12
这里x172.5y164.2 m30 n24 12 5.42
2 2
4.82
给定0.05 查附表u 1.645 计算可得
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) |u0|u/2}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) u0u}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) u0u}
3
2
12
2 2
2Hale Waihona Puke Baidu
但未知的情形
(1)枢轴量及其分布
T (X Y ) ~t(mn2)
S 1 1
8
二、方差的差异性检验
对于方差12与
2 2
的比较
可提出下面的假设检验问题
H0
:
12
2 2
H1: 12
2 2
或H0
:
r
1
H1:
r
1
H0
:
12
2 2
H1:
12
2 2
或H0
:
r
1
H1:
r
1
H0
:
12
2 2
H1:
12
2 2
或H0
:
r
1
H1:
r
1
其中
r
12
/
2 2
9
均值未知情形下的F检验法
(1)枢轴量及其分布
H1:
12
2 2
给定005 查附表得
F0025(7 6)570
F0.975(7,
6)
1 F0.025(6,
7)
0.195
经计算得
F0
s12 s22
0.00 0.00
511.645 31
由于F0975(7 6)F0F0025(7 6) 故不能拒绝方差相等的假定
11
其中S2 (m1)S12 (n1)S22 mn2
mn
(2)检验统计量
T0
S
X
Y 1
1
mn
(3)拒绝域
(0=0)
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) |t0|t/2(mn2)}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) t0t (mn2)}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) t0t (mn2)}
4
例5.27 研究学生的身高与性别的关系 现从某学院学 生中抽查了30名男生与24名女生 测得身高的平均值分别 为172.5cm 164.2cm 假定男生、女生的身高服从标准差为 5.4cm、4.8cm的正态分布 试问抽样结果是否可以支持
“男生比女生高”这一观点?(显著性水平0.05)
F
1 r
S12 S22
~
F (m 1,
n1)
(2)检验统计量
F0
S12 S22
(3)拒绝域
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F1/2(m1 n1) 或F0F/2(m1 n1)}
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F(m1 n1)}
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F1(m1 n1)}
H0 12H1 12或H0 0H1 0 H0 12H1 12或H0 0H1 0 H0 12H1 12或H0 0H1 0 其中12
2
1
12与
2 2
均已知的情形
(1)枢轴量及其分布 U (X Y ) ~ N(0,1)
12
2 2
mn
(2)检验统计量：U0 (3)拒绝域
(X Y)
2 1
2 2
mn
(0=0)
厂采用新原料?(显著性水平0.05)
7
例5.28 已知来自正态总体X与Y的样本分别为
1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51
1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54
在总体方差相等条件下检验是否12?(0.05) 解 建立统计假设H0 0H1 0(其中12)
10
例5.28 采用新、旧原料生产纱线 各得一样本 旧原料 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51 新原料 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54
试检验12与
2 2
是否相同?(显著性水平0.05)
解 建立统计假设
H0
:12
2 2
一、均值的差异性检验 二、方差的差异性检验
设总体
X
~
N (1,
12)
与Y
~
N (2,
2 2
)
相互独立
(X1
Xm)
(Y1 Yn)分别是总体 X 与 Y 的样本 X Y 分别为样本均值
S12 S22 分别为样本方差
1
一、均值的差异性检验
对于均值的比较 可提出下面的假设检验问题
u0
x y 172.5164.2 5.971
12
2 2
mn
5.42 4.82 30 24
由于u0u 故拒绝H0接受H1
6
例5.28 某纺织厂生产纱线 为提高纱线强力 试用了新 原料 现在分别测试了采用新、旧原料生产的纱线的强力 (单位kg) 结果如下
旧原料 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51 新原料 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54 假定工艺的生产精度相同 试问 抽样结果是否可以支持工
这里m8 n7 给定0.05 查附表t0.05(13)1.771 计算得
x 1.44 s12 0.005 y 1.52 s22 0.0031
s2
(m1)s12 (n1)s22 mn2
0.004173
s0.0646
t0
s
x 1
y
1
1.441.52 0.0646 1 1
2.395
mn
78
由于t0t 故拒绝H0接受H1
5
例5.27 已知X~N(1, 5.42) Y~N(2, 4.82) m30 n24 x172.5 y164.2 显著性水平0.05 试检验是否12?
解 建立统计假设
H0 12H1 12
这里x172.5y164.2 m30 n24 12 5.42
2 2
4.82
给定0.05 查附表u 1.645 计算可得
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) |u0|u/2}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) u0u}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) u0u}
3
2
12
2 2
2Hale Waihona Puke Baidu
但未知的情形
(1)枢轴量及其分布
T (X Y ) ~t(mn2)
S 1 1
8
二、方差的差异性检验
对于方差12与
2 2
的比较
可提出下面的假设检验问题
H0
:
12
2 2
H1: 12
2 2
或H0
:
r
1
H1:
r
1
H0
:
12
2 2
H1:
12
2 2
或H0
:
r
1
H1:
r
1
H0
:
12
2 2
H1:
12
2 2
或H0
:
r
1
H1:
r
1
其中
r
12
/
2 2
9
均值未知情形下的F检验法
(1)枢轴量及其分布
H1:
12
2 2
给定005 查附表得
F0025(7 6)570
F0.975(7,
6)
1 F0.025(6,
7)
0.195
经计算得
F0
s12 s22
0.00 0.00
511.645 31
由于F0975(7 6)F0F0025(7 6) 故不能拒绝方差相等的假定
11
其中S2 (m1)S12 (n1)S22 mn2
mn
(2)检验统计量
T0
S
X
Y 1
1
mn
(3)拒绝域
(0=0)
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) |t0|t/2(mn2)}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) t0t (mn2)}
检验H0 12的拒绝域为
C{(x1 xm y1 yn) t0t (mn2)}
4
例5.27 研究学生的身高与性别的关系 现从某学院学 生中抽查了30名男生与24名女生 测得身高的平均值分别 为172.5cm 164.2cm 假定男生、女生的身高服从标准差为 5.4cm、4.8cm的正态分布 试问抽样结果是否可以支持
“男生比女生高”这一观点?(显著性水平0.05)
F
1 r
S12 S22
~
F (m 1,
n1)
(2)检验统计量
F0
S12 S22
(3)拒绝域
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F1/2(m1 n1) 或F0F/2(m1 n1)}
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F(m1 n1)}
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F1(m1 n1)}
H0 12H1 12或H0 0H1 0 H0 12H1 12或H0 0H1 0 H0 12H1 12或H0 0H1 0 其中12
2
1
12与
2 2
均已知的情形
(1)枢轴量及其分布 U (X Y ) ~ N(0,1)
12
2 2
mn
(2)检验统计量：U0 (3)拒绝域
(X Y)
2 1
2 2
mn
(0=0)
厂采用新原料?(显著性水平0.05)
7
例5.28 已知来自正态总体X与Y的样本分别为
1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51
1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54
在总体方差相等条件下检验是否12?(0.05) 解 建立统计假设H0 0H1 0(其中12)
10
例5.28 采用新、旧原料生产纱线 各得一样本 旧原料 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51 新原料 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54
试检验12与
2 2
是否相同?(显著性水平0.05)
解 建立统计假设
H0
:12
2 2