九年级数学中考模拟试题(带答案)
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟试卷(满分150分 时间120分钟)一.单选题。
(共40分) 1.√25等于( )A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中,左视图是三角形的是( )3.据推算,全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可排放二氧化碳3 120 000吨,数3 120 000用科学记数法表示为( )A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )5.如图,下列结论正确的是( )A.b -a >0B.a+b <0C.|a |>|b |D.ac >0(第5题图) (第9题图)6.计算x+1x-1x 的结果是( )A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球,其中有6个红球和4个白球,它们除了颜色其余都相同,从袋中随机摸出1个球,是红球的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1的图象向上平移2个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图,在△ABC中,AB=AC=2BC=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D,则线段CD的长为()A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B,C两点,点D平分BC,若在x轴上侧的A点为抛物线的动点,且∠BAC为锐角,则AD的取值范围是()A.3<AD≤9B.3≤AD≤9C.4<AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。
(共24分)11.因式分解:m2-4= .12.如图,是由7个全等的正六边形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是.(第12题图)(第13题图)13.如图,一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形,则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则m2-2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子,若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式.(第15题图)(第16题图)16.如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE与AB交于点E,且tan∠α=34,有以下结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或214;④0<BE≤5,其中正确结论是(填序号)三.解答题。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项:1.本试卷共8页,总分120分,考试时长120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答,在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前,请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时,请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩,根据图1所示,能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2,圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米,桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米,则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解,则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两……”意思是:“今有生丝30斤,干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此,若得到14斤干丝,需使用生丝x斤,则正确的是( )A.依题意,得3030−3+1216=x14B.依题意,得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝,需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4,一根直的铁丝AB=20cm,欲将其弯折成一个三角形,在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折,BQ向左翻折.若要使A,B 两点能在点M 处重合,则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1,使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线,作图痕迹如图5-2:下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中,正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论:结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分),两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示,图中A ,B ,C 均为正方形:下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ,A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪,当车辆经过A 和B 处时分别用光照射,并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后,随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h),则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2,将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合,将顶点 B 沿GH 折叠,使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题,共10分.其中17,18小题各3分,19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8,从家到公园有A ₁,A ₂ 两条路线可走,从公园到超市有 B ₁,B ₂ 两条路线可走,现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线,那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点,连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数,并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m,n互为相反数,描出原点O的位置并求t 的值;(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时,求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况,进行“学党史”知识竞赛(满分100分),并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究,将成绩分组为A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图,如图11所示,且C组成绩从小到大排列如下:70,71,72,72,74,77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算,补全频数分布直方图;(2)在这个样本中,中位数是78.5分,设被“”盖住的成绩为a分,求a的值;(3)已知这个样本的平均数是78分,若又加入一名学生的成绩为78分,将这名学生的成绩计入样本后,判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图,光点从点 P(2,1)发出,其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分,并落在水平台子上的点Q(4,1)处,其达到的最大高度为2,光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行,已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式;(2)若光点被弹起后,落在台子上的BM之间(不含端点),求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞,如图13-1,她握住扇子的端点 Q,将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动,画出示意图(图 13-2),研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转,点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时,求点 O'经过的路径的长;(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB,在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯,当有点落在整点处,或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时,该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式;(2)当点 N在线段AB 上时,请通过计算说明点 N(n-1,n+3)是否会使感应灯亮;(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分,并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点),求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A,点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动,连接PB 并延长,将射线PB 绕点P 逆时针旋转,旋转角总与∠C相等,当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时,设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时,已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式;②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,,直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明:1.在阅卷过程中,如考生还有其他正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知,选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处,故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米,即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意,得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中,弧①的半径长度为任意长;弧②、③的半径长度相等,且大于 12EF 的长;弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2:b=4,所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间, 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题,共10分.其中17,18小题各3分,19小题第1个空 2分,第2,3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1,由图形的轴对称可知,∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题,共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数,………………………………………………6分理由如下:A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示:……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下:…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列,则中位数是第25,26 个数的平均数,a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变,方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2,所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4,1)与点 B(7,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形,∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时,如图2,则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q,MQ 为定值,∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心,MQ 的长为半径的一个圆.如图3,向两侧延长QO,分别交大圆Q于点 A,B,∴OA,OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2024年吉林省松原市吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题(含答案)

吉林油田第十二中学初三第三次模拟考试数学试卷*试卷满分120分,时间120分钟*一、选择题(每题2分,共12分)1. 在3,0,-2,四个数中,最小的数是()A. 3 B. 0C. -2D. 2. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 3. 某种零件模型如图所示,该几何体(空心圆柱)的俯视图是()A. B. C. D.4. 关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图像经过点;乙:函数图像经过第四象限;丙:当时,y 随x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是()A. B. C. D. 5. 如图,PA ,PB 是切线,A ,B 为切点,点C 在优弧ACB 上,且,则等于( )(第5题图)A. B. C. D. 6. 如图,平行四边形ABCD 中,分别以点B ,D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M ,223a a a +=()236a a -=()222a b a b =--3=±()1,1-0x >y x =-1y x =2y x =1y x=-O 70APB ∠=︒ACB ∠55︒110︒70︒125︒12BDN ,直线MN 分别交AD ,BC 于点E ,F ,连接BD 、EF ,若,,,则线段BF 的长是( )(第6题图)A. B. C. 3 D. 二、填空题(每题3分,共24分)7. 分解因式:______.8. 原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ,将0.000000000148用科学记数法表示为______.9. 如图所示,第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______.(第9题图)10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根,则m 的值为______.11. 综合实践课上,小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度,把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处,然后沿着射线CB 退后到点E ,这时恰好在镜子里看到山头A ,利用皮尺测量米,若小宇的身高是1.6米,则假山AC 的高度为______米.(结果保留整数)(第11题图)12. 若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是______.13. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,H 为BC 中点,,,则线段OH 的长为______.(第13题图)120BAD ∠=︒1AE =2AB=1++3222a a b ab -+=260x x m ++= 2.4BE =︒3AC =4BD =14. 如图,在扇形AOB 中,,半径.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠,点O 恰好落在弧AB 上点C 处,折痕交OA 于点D ,则图中阴影部分的面积为______.(第14题图)三、解答题(每题5分,共20分)15. 先化简,再求值:,其中16. 如图,小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘,转盘均分为三等份,分别标有1,2,3三个数字,她邀请小嘉同学一起玩游戏,规则如下:转动转盘,转盘停止后,指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字(若指针恰好指在分隔线上,则重转一次,直到指针指向某一个数字为止).(1)小妍转动一次转盘转到数字2的概率是______;(2)小妍同学先转动一次,然后小嘉同学同样转动转盘,再将两人转动的数字相加,如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜,否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么?17. 《九章算术》是我国古代经典数学著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛,问大、小容器的容积各是多少斛?”18. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证:.四、解答题(每题7分,共28分)19. 如图,在的方格纸中,线段AB 的端点在格点上,请按要求画图.图① 图② 图③90AOB ∠=︒4OA =22424412x x x x x x x -+-÷+-++-2x =OE OF =55⨯(1)如图①,画出一条线段AC ,使,C 在格点上;(2)如图②,画出一条线段EF 使EF 、AB 互相平分,E 、F 均在格点上;(3)如图③,以A 、B 为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形而不是轴对称图形,且顶点均在格点上.20. 2024年3月22日是第32届世界水日,学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛,从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析,并将成绩(满分:100分)制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查共抽取了______名学生,这些学生成绩的中位数是______;(2)补全上面不完整的条形统计图;(3)根据比赛规则,98分及以上(含98分)的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节,请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.21. 在一次课外活动中,某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示,测得斜坡BE 的坡度,坡底AE 的长为8米,在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为,在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为,求树高CD .(结果保留根号)22. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数与反比例函数的图象交于A ,B 两点,A 点的横坐标为2,轴于点C ,连接BC .(1)求反比例函数的解析式;(2)结合图象,直接写出时x 的取值范围;AC AB =1:4i =30︒60︒2y x =k y x=AC x ⊥2k x x>(3)若点P 是反比例函数图象上的一点,且满足与的面积相等,求出点P 的坐标.五、解答题(每题8分,共16分)23. 已知A 、B 两地之间有一条长300千米的公路,甲车从A 地出发匀速开往B 地,甲车出发两小时后,乙车从B 地出发匀速开往A 地,两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y (千米)与甲车行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示.(1)a 的值为______;(2)求乙车出发后,y 与x 之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车相距150千米时,直接写出甲车行驶的时间.24.【推理】如图1,在边长为10的正方形ABCD 中,点E 是CD 上一动点,将正方形沿着BE 折叠,点C 落在点F 处,连接BE ,CF ,延长CF 交AD 于点G ,BE 与CG 交于点M .图1图2 图3(1)求证:.【运用】(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF 交AD 于点H ,若,求线段DH 的长.【拓展】(3)如图3,在【推理】条件下,连接AM ,则线段AM 的最小值为______.六、解答题(每题10分,共20分)25. 如图,在中,,,动点P 从点A的速度沿AB 向终点B 运动,过点P 作交折线于点Q ,将点P 绕点Q 顺时针旋转至点D ,连结DQ 、PD .设点P 运动的时间为x (s ),与重叠部分图形的面积为.(1)AQ 长为______cm (用含x 的代数式表示);k y x=OPC △ABC △CE DG =6CE =ABC △90ACB ∠=︒4cm AC BC ==PQ AB ⊥AC CB -90︒PQD △ABC △()2cm y(2)当点D落在边BC上时,求x的值;(3)求y关于x的解析式,并写出自变量x的取值范围.26. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于点,.(1)求抛物线的表达式.(2)若抛物线,当时,y有最大值12,求m的值.(3)若将抛物线平移得到新抛物线,当时,新抛物线与直线有且只有一个公共点,直接写出n的取值范围.参考答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. 8. 1.48×10−109. 40° 10. 911. 14 12. 120 13. 14.15.解:原式=﹣=﹣+=……………………………………………………………………3分当x=2分16.解:(1);……………………………………………………………………1分(2)根据题意画树状图如下:……………………………………………………………………3分共有9种等可能的情况数,两个数字和是奇数的有4种,则小妍同学胜的概率是;∴小嘉同学胜的概率是,2y x bx c=++()1,0A-()5,0B22y x bx c mx=++-2123m x m-≤≤+2y x bx c=++2y x bx c n=+++23x-<< 1y=()2a a b-544π-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+⋅+-+-12xx+-2xx-12x--134959∵,∴这个游戏对两人不公平.……………………………………………………………………5分17.解:设大容器的容积是斛,小容器的容积是斛…………………………………………………1分依题意,得:……………………………………………………………………3分解得:,答:大容器的容积是斛,小容器的容积是斛.……………………………………………………5分18.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,OA =OC ……………………………………………………………………1分∴∠BAO =∠ACD ,即∠EAO =∠FCO ………………………………………………………2分又∵∠AOE =∠COF ,∴△AOE ≌△COF (ASA )……………………………………………………………………4分∴OE =OF .……………………………………………………………………5分19.【答案】如图所示:图① 图② 图③20.(1)故答案为:60,96分;……………………………………………………………………2分(2)解:补全统计图:;………………………………………………5分(3)解:2000×=900(名).答:估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.……………………7分21.解:作于点,设米………………………………………………1分4599<x y 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩132472418960+BF CD ⊥F DF x =在中,,则(米………………………………………………2分∵,且AE =8∴∴………………………………………………3分在直角中,米,在直角中,,米.………………………………………………4分.解得:, (5)分则米.答:的高度是米.………………………………………………7分22.(1)………………………………………………2分(2)或………………………………………………4分(3)或……………………………………………7分23.(1)600;………………………………………………2分(2)设与之间的函数关系式为,………………………………………………3分由图可知,函数图象经过,,,解得,………………………………………………5分与之间的函数关系式为;………………………………………………6分Rt DBF ∆tan DF DBF BF ∠=tan 30DF BF ==︒)14AB AE =2AB =2CF AB ==DCE ∆(2)DC x CF x =+=+DCE ∆tan DC DEC EC ∠=22)tan 60x EC x +∴==+︒BF CE AE -= 2)8x +=1x =+123)CD =+=CD 3)+8y x=20x -<<2x >()1,8()1,8--y x y kx b =+(2,100)(6,600)∴21006600k b k b +=⎧⎨+=⎩125150k b =⎧⎨=-⎩y ∴x 125150(26)y x x =-≤≤(3)小时或小时.………………………………………………8分24.(1)………………………………………………3分(2)………………………………………………6分(3)………………………………………………7分25.(1)∵AC =BC ,∠ACB =90°∴∠A =45°∵PQ ⊥AB ,∴,∴,故答案为(2)当点D 落在BC 上时,如图①AP =QD =,AQ =,∵AB ⊥PQ ,DQ ⊥PQ ,∴PA ∥DQ ,∴∠DQC =∠BAC =45°,∴△DCQ 为等腰直角三角形∴,QC =x ∵AQ +QC =AC ∴∴图①(3)当时,如图②,PQ =DQ =∴即图②当时,如图③,∵PA =DQ ,PA ∥DQ ,∴四边形PAQD 是平行四边形,1252451435AP =cos AP A AQ ∠=2cos AQ AQ x A ===∠x2x 2x 222)2(2x QC =42=+x x 34=x 403x <≤x 22222121x x x DQ PQ y =⋅=⋅=2x y =234≤<x∴PE ∥AC ,PD =AQ =∴∵∴,∴∴整理得:图③当时,如图④,PB =PQ =∴sin ∠EPQ =,∴∴即图④26.(1)解:把点,代入抛物线得,,解得,x2ABBP AC PE =24442222=+=+=BC AC AB 242244x PE -=x PE -=443)4(2-=--==x x x EF ED 22)43(212121--=⋅-⋅=-=∆∆x x EF ED DQ PQ S S y DEF PQD 81242-+-=x x y 42≤<x x224-PQEQ x x EQ -=-⨯=4)224(45sin 08421)4(212122+-=-=⋅=x x x EP EQ y 84212+-=x x y ()1,0A -()5,0B y 2x bx c =++102550b c b c -+=⎧⎨++=⎩45b c =-⎧⎨=-⎩抛物线表达式为;(2)解:由()知,抛物线,∴抛物线的对称轴为直线,开口向上,∵时,有最大值,最大值只能在或时取得,当时,即,此时,有最大值,即,解得,符合题意;当时,即,此时,有最大值,即,解得,不合,舍去;当,即,当时,有最大值,即,解得,不合,舍去;当,有最大值,即,解得,不合,舍去;综上,的值为;(3)解:由题意得,新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的,如图所示:当时,新抛物线与直线相交且有一个交点时,则∴245y x x =--1()22452425y x x mx x m x =---=-+-2x m =+2123m x m -≤≤+y 12∴21x m =-23x m =+232m m +≤+1m ≤-21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-221m m +<-3m >23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-21223m m m -≤+≤+13m -≤≤21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-m 65-245y x x n =--+245y x x =--||n ①23x -<<1y =485191251n n +-+≥⎧⎨--+≤⎩解得;当抛物线与直线相切时,就是把抛物线,向上平移10个单位,即,的取值范围为或.69n -≤≤②245y x x =--1y =2245(2)9y x x x =--=--10n =n ∴69n -≤≤10n =。
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷+答案解析

2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.32.太阳中心的温度可达,这个数用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图,直线a、b被直线c所截,,若,则的度数为()A. B. C. D.5.一个几何体从不同方向看到的图形如图所示,这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机抽取100名学生进行调查,这一问题中的样本是()A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作,约成书于四、五世纪.其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺.木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还余尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?”设绳子长x尺,木长y尺,可列方程组为()A. B. C. D.8.如图,在中,,,,则的值是()A. B. C. D.9.如图,AB为的一条弦,C为上一点,将劣弧AB沿弦AB翻折,交翻折后的弧AB交AC于点若D为翻折后弧AB的中点,则()A. B. C. D.10.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,顶点为C点.以C点为圆心,半径为2画圆,点P在上,连接OP,若OP的最小值为3,则C点坐标是()A. B. C. D.二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.分解因式:_______.12.已知一个正多边形的一个外角为,则这个正多边形的边数是________.13.在函数中,自变量x的取值范围是_____.14.若圆锥的侧面积是,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是__________15.如果关于x的不等式组无解,则常数a的取值范围是16.已知,m,n是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于_______________.17.如图,正方形ABCD的边长为2,E为边AD上一动点,连接CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG,连接DF,DG,则面积的最小值为_________.18.平面直角坐标系xOy中,直线与相交于A,B两点,其中点A在第一象限,设点为双曲线上一点,直线AM,BM分别交x轴与C,D两点,则的值为____________.三、解答题:本题共8小题,共64分。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间:120分钟一、单选题。
(每小题4分,共40分)1.2023的相反数是()A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体,从正面看到的形状图是()3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先,在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星,该卫星发射升空的速度约7100米/秒,其中“7100”用科学记数法表示为()A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB=()A.75°B.45°C.30°D.80°(第4题图)(第6题图)(第9题图)5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产,以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形,下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,下列结论中,错误的是()A.a+b <0B.a -b <0C.ab <0D.ab <07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶,小明购买了二十四节气主题邮票,他要将立春,立夏,秋分,大寒四张邮票中的两张送给小鹏,小明将它们背面朝上放在桌面上,让小鹏从中随机抽取一张,(不放回),再从中随机抽取一张,则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是( )A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax -a 在同一坐标系中的大致图象是( )9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于12MN 长为半径画弧,两弧交于点O ,作射线AO ,交BC 于点E ,已知CE=3,BE=5,则AC 的长为( )A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2-2ax+5,当x ≤2时,函数值随x 增大而减小,且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1,x 1,x 2相对应的函数值为y 1,y 2,总满足|y 1-y 2|≤4,则实数a 的取值范围是( ) A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二.填空题。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)一、选择题(共16小题,1-6小题,每小题2分,7—16小题,每小题2分,满分42分,每小题只有一个选项符合题意)1.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是()A.a的相反数是2 B.a的绝对值是2C.a的倒数等于2 D.a的绝对值大于22.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式子化简后的结果为x6的是()A.x3+x3 B.x3•x3 C.(x3)3 D.x12÷x24.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+65.对一组数据:1,﹣2,4,2,5的描述正确的是()A.中位数是4 B.众数是2 C.平均数是2 D.方差是76.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<2 B.k≠0 C.k<2且k≠0 D.k>27.如图所示,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()A.6 B.9 C.12 D.188.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ 的延长线相交于点D.如果∠D=40°,则∠BAC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°9.一个立方体玩具的展开图如图所示.任意掷这个玩具,上表面与底面之和为偶数的概率为()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②CD是△ADC的高;③点D在AB的垂直平分线上;④∠ADC=61°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同.点O为△ABC 的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为()A.36° B.42° C.45° D.48°12.如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上,反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点,另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D,则k的值为()A.1 B. 2 C.D.无法确定13.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点E是BC边上的动点,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时,半径CE的取值范围是()A.0<CE≤8 B.0<CE≤5C.0<CE<3或5<CE≤8 D.3<CE≤514.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P 的对应点P′落在轴y上,则下列各点的坐标不正确的是()A.C(﹣,)B.C′(1,0)C.P(﹣1,0)D.P′(0,﹣)15.任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72→[]=8→[]=2→[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为()A.3 B. 4 C. 5 D. 616.如图,在平面直角坐标系中,A点为直线y=x上一点,过A点作AB⊥x轴于B点,若OB=4,E是OB边上的一点,且OE=3,点P为线段AO上的动点,则△BEP周长的最小值为()A.4+2 B.4+ C.6 D.4二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)17.计算:=.18.若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)的一个解,则代数式1﹣a﹣b的值为.19.如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB=.(用含α的式子表示)20.在△ABC中,AH⊥BC于点H,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图1),而y关于x的函数图象如图2所示.Q (1,)是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1,图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=;③AC=2;④x=2时,△ABP是等腰三角形;⑤若△ABP为钝角三角形,则0<x<1;其中正确的是(填写序号).三、解答题(共5小题,满分58分)22.(10分)(2015•邢台一模)如图,某城市中心的两条公路OM和ON,其中OM为东西走向,ON为南北走向,A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称.OA=1000米,测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知:1.全卷共三个大题,24个小题.满分为120分,考试时间为120分钟.2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上.3.请在答题卡的规定区域作答,在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效.试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 在实数,中,最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较,根据负数小于0,0小于正数,即可求解.【详解】解:∴最小,故选:D .2. 据统计,2024年春节期间,国内旅游出行474000000人次,其中数474000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:数474000000用科学记数法表示为.故选:C .3. 下列计算正确的是( )102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算.利用合并同类项法则,同底数幂乘法法则,幂的乘方法则,平方差公式逐项判断即可.【详解】解:与不是同类项,无法合并,则选项A 不符合题意;,则选项B 不符合题意;,则选项C 符合题意;,则选项D 不符合题意;故选:C .4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化, 有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样). 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度,得到的数据如下:树苗平均高度(单位:m )标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策,应选购( )A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小,选出合适苗圃的树苗;再比较它们的高度,进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小,所以甲苗圃与丁苗圃比较合适;又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃,所以应选丁苗圃的树苗.故选D .【点睛】考查了标准差,标准差也均称方差,方差是反映一组数据波动大小的特征数,方差越大,数据的波动性越大;方差越小,稳定性越好.5. 若点是第二象限的点,则a 的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征,解不等式方程组,掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键.根据第二象限内的点横坐标小于0,纵坐标大于0,列不等式组求解即可.【详解】解:点是第二象限的点,,解得:,故选:A .6. 如图是一架人字梯,已知米,AC 与地面BC 的夹角为,则两梯脚之间的距离BC 为( )A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到,根据余弦的定义即可,得到答案.【详解】过点A 作,如图所示:∵,,∴,∵,∴,∴,故选:A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,明确等腰三角形的性质是解题的关键.7. 一次数学课上,老师让大家在一张长12cm ,宽5cm 的矩形纸片内,折出一个菱形;甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一,乙同学沿矩形的对角线AC 折出,的方法得到菱形见方案二,请你通过计算,比较这两种折法中,菱形面积较大的是( ).A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中,通过图可知四个小直角三角形全等,用矩形面积减去4个小直角三角形的面积,即可得菱形面积;方案二中,两个小直角三角形全等,设菱形边长为x ,在直角三角形中利用勾股定理可求x ,再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小.12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解:方案一中,、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点,≌≌≌,,,,;方案二中,设,则,,,,≌,在中,,,,由勾股定理得,解得,,,,,,故甲乙.E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B .【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.8. 甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲速度为x 米/秒,乙的速度为y 米/秒,则可列出的方程组为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和,列出方程即可,本题考查了二元一次方程组的应用,熟练掌握方程组的应用是解题的关键.【详解】根据题意,得,故选B .9. 二次函数的图象如图所示.下列结论:①;②;③;④若图象上有两点,且,则.其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质.依据题意,由抛物线开口向下,从而,又抛物线为,故,再结合抛物线与轴交于负半轴,可得,进而可以判断①;又,从而可以判断②;又当时,,又,故,进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③;由抛物线的对称轴是直线,从而当时与当时函数值相等,进而可得当,则,故可以判断④.【详解】解:由题意,抛物线开口向下,.又抛物线为..抛物线与轴交于负半轴,.,故①正确.又,,故②正确.由题意,当时,.又,,故③正确.抛物线的对称轴是直线,当时与当时函数值相等.当,则,故④错误.综上,正确的有:①②③.故选:C .10. 如图,点E 、F 分别是正方形的边、上的点,将正方形沿折叠,使得点B 的对应点恰好落在边上,则的周长等于( )A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,如图,作,连接,,可证,,根据全等三角形的性质可得,,等量代换即可求解.【详解】解:如图,作,连接,,∵四边形是正方形,∴,由折叠可得,∴,∵ ∴,∴,∴,在和中,∴∴,,在和中,BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴,∴,∴,故选:A .试题卷Ⅱ二、填空题(每小题4分,共24分)11. 若分式的值为0,则x 的值是______.【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0,即分母不为0,分子为0得到x-2=0,且x+3≠0,求出x 即可.【详解】解:∵分式的值为0,∴x-2=0,且x+3≠0,∴x=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件:分式的值为0,要满足分母不为0,分子为0.也考查了解方程和不等式.12. 分解因式:_____.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,首先提取公因式,进而利用平方差公式分解因式即可,正确应用平方差公式是解题关键.【详解】解:,,故答案为:.13. 在平行四边形中,,的平分线交边于点E ,则的长为______.()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==,B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质.根据平行四边形的性质可得,则,再由角平分线的定义可得,从而求得,则,从而求得结果.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵的平分线交于点E ,∴,∴,∴,∵,∴,故答案为:3.14. 一个圆锥的高为4,母线长为6,则这个圆锥的侧面积是______.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算.先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.【详解】解:这个圆锥的底面圆的半径,所以这个圆锥的侧面积.故答案为:.15. 有三面镜子如图放置,其中镜子和相交所成的角,已知入射光线经反射后,反射光线与入射光线平行,若,则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==,853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______.(结果用含的代数式表示)【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识,解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线,交于点,同理根据入射光线画出反射光线,交于点,根据入射光线画出反射光线,过点作的平行线,使得.入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角,可知:的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为:.16. 如图,已知矩形,过点A 作交的延长线于点E ,若,则______.【解析】【分析】利用矩形的性质,证明,,,变形计算,结合勾股定理,解方程,正切函数解答即可.【详解】∵矩形,∴,∴,,∵,∴,∴,,∴,∴,∴,∴,90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理,得,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,解得,解得(舍去),∵∴,.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的判定和性质,勾股定理,正切函数,直角三角形的性质,解方程,熟练掌握三角形相似的判定和性质,正切函数,勾股定理,解方程是解题的关键.三、解答题(第17-19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题10分,第24题12分,共66分)17. 计算:(1)222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--(2)先化简,再求值:,其中【答案】(1) (2),2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算,整式的化简求值,对于(1),根据,,,,再根据有理数运算法则计算;对于(2),先根据整式的乘法法则及公式化简,再代入求值即可.【小问1详解】;【小问2详解】原式.当时,原式.18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分10分,成绩均记为整数分),并按测试成绩m (单位:分)分成四类:类,类,类,类,绘制出如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的人数为______,并补全条形统计图:(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤(2)扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°,测试成绩的中位数落在______类;(3)若该校九年级男生有500名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名?【答案】(1)50人,图见解析(2)72,B (3)估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名.【解析】【分析】本题考查条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,中位数;通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键.(1)由统计图之间的联系求出样本容量,进一步求出组人数,补齐图形;(2)由组的占比求出对应圆心角;根据中位数定义,可知第25,26个数在组,故中位数在组;(3)由样本占比估计总本的人数.【小问1详解】解:本次抽样调查的人数为(人),组人数为(人),补全的条形统计图如图;故答案为:50人;【小问2详解】解:类所对的圆心角是;样本量为50,可知数据从大到小排列,第25,26个数在组,故中位数在类;故答案为:72,;小问3详解】解:类或类的共有(名),答:估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名.19. 如图,直线与双曲线相交于点.【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B(1)求直线及双曲线对应的函数表达式;(2)直接写出关于x 的不等式的解集;(3)求的面积.【答案】(1)直线:,双曲线: (2)(3)8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数,反比例函数的交点坐标,将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法,理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键.(1)将代入到反比例函数解析式可得其解析式;先根据反比例函数解析式求得点的坐标,再由,坐标可得直线解析式;(2)根据图象得出不等式的解集即可;(3)设一次函数的图象与坐标轴交于,两点,分别过,两点作轴于,作轴于,根据题意可得,,从而求出,和,进而求出的值.【小问1详解】把代入,得:,∴反比例函数的解析式为;把代入,得:,∴,(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==,AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入,得:,解得:,∴一次函数的解析式为;故答案为:;.【小问2详解】由图象可知当时,,∴不等式的解集是,【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于,两点,分别过,两点作轴于,作轴于,∵、,∴,∵一次函数的解析式为,当时,,当当时,,解得,,∴点C 的坐标是,点D 的坐标是∴.∴,,()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==,114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴.20. 如图,已知和均是等边三角形,F 点在上,延长交于点D ,连接.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)当点D 在线段上什么位置时,四边形是矩形?请说明理由.【答案】(1)见解析(2)当点D 在中点时,四边形是矩形,见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定等知识.熟练掌握等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定是解题的关键.(1)由和均是等边三角形,可得,则,进而可证四边形是平行四边形;(2)由,点D 在中点,可得,则,可证四边形是平行四边形,由,可证四边形是矩形.【小问1详解】证明:∵和均是等边三角形,∴,∴,∴四边形是平行四边形;【小问2详解】解:当点D 在中点时,四边形是矩形,理由如下;∵,点D 在中点,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵,16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ,ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒,AB DE AE BD ∥,∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=,AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒,AB DE AE BD ∥,∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=,ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是矩形.21. 如图的正方形网格中,每个小正方形的边长均为,的各个顶点都在格点上.(1)在边上作一点,使得的面积是,并求出的值;(2)作出边上的高,并求出高的长.(说明:只能使用没有刻度尺的直尺进行作图,并保留画图痕迹)【答案】(1)画图见解析,; (2)见解析,.【解析】【分析】()根据网格特征作即可;()根据网格特征作即可,本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线,熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键.【小问1详解】如图,由网格的特征可知:,∴,∴,∴面积为,∴即为所求;ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图,根据网格作垂线的方法即可,∴即为所求,由网格的特征可知:,∴,∴.22. 星期日上午,小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动,他以的速度步行了后发现忘带入场券,于是他停下来.打电话给家里的爸爸寻求帮助,爸爸骑着自行车从家里出发,沿着同一路线以的速度行进,同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地.爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城(停车载人时间忽略不计),到达书城后爸爸原速返回家.爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示.(1)求爸爸在到达镇海书城前,他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值.(2)爸爸出发后多长时间追上小明?此时距离镇海书城还有多远?【答案】(1),(2)爸爸出发3分钟后追上小明,此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用,关键是用待定系数法求出函数解析式.(1)根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度,求出爸爸到达书城所用时间,再根据待定系数法求函数解析式,再求出的值;BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a(2)设爸爸出发后分钟追上小明,根据两人路程相等列出方程,解方程求出,并求出距离书城的距离.【小问1详解】解:爸爸到达达镇海书城所用时间为,设爸爸在到达镇海书城前,他离开家的路程关于的函数表达式为,把,代入,得:,解得,爸爸在到达镇海书城前,他离开家的路程关于的函数表达式为;爸爸的速度不变,他返回家的时间和到达书城的时间均为,;【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明,则,解得,此时,,答:爸爸出发后3分钟追上小明,此时距离镇海书城还有1275米.23. 根据以下素材,探索完成任务.设计跳长绳方案素材1:某校组织跳长绳比赛,要求如下:(1)每班需报名跳绳同学9人,摇绳同学2人;(2)跳绳同学需站成一路纵队,原地起跳,如图1.素材2:某班进行赛前训练,发现:(1)当绳子摇至最高处或最低处时,可近似看作两条对称分布的抛物线.已知摇绳同学之间水平距离为,绳子最高点为,摇绳同学的出手高度均为,如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2;(2)9名跳绳同学身高如右表.【答案】任务1:;任务2:当绳子在最高点时,长绳不会触碰到位于最边侧的同学;任务3:方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,任务1:建立平面直角坐标系,待定系数法求解析式,即可求解;任务2,得出最右侧同学横坐标为代入解析式,结合按照排列方式可知最右(左)侧同学屈膝后身高即可求解;任务3,求得平移后的抛物线解析式,进而将代入,结合题意,即可求解.【详解】解:任务1:以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点,地面所在直线为轴,建立直角坐标系,如图:由已知可得,在抛物线上,且抛物线顶点的坐标为,设抛物线解析式为,∴,解得:,∴抛物线的函数解析式为:任务2:∵抛物线的对称轴为直线,名同学,以轴为对称轴,分布在对称轴两侧,将同学按“中间高,两边低”的方式对称排列,同时保持的间距,则最右边侧的同学的坐标为即,当时,的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右(左)侧同学屈膝后身高:∴当绳子在最高点时,长绳不会触碰到位于最边侧的同学;任务3:∵当绳子摇至最高处或最低处时,可近似看作两条对称分布的抛物线.设开口向上的抛物线解析式为,对称轴为直线,则的顶点坐标为,∵,的开口大小不变,开口方向相反,∴当绳子摇至最低处时,抛物线的解析式为:∵将出手高度降低至.∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将,代入因此,方案可行24. 如图1,已知四边形内接于,且为直径.作交于点E ,交于点F .(1)证明:;(2)若,,求半径r ;(3)如图2,连接并延长交于点G ,交于点H .若,.①求;②连接,设,用含x 的式子表示的长.(直接写出答案)【答案】(1)见解析 (2) (3)①;②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得出,根据平行线的得出,即可证明结论;(2)证明,得出,根据,得出,根据,求出结果即可;(3)①过点O 作于点P ,于点Q ,证明矩形是正方形,设,,得出,,证明,得出,求出,得出;②连接,证明,得出,即,求出,证明,得出,根据,得出,证明,得出,证明,得出【小问1详解】证明:∵为直径,∴,∵,∴,即.【小问2详解】解:∵,∴,又∵,∴,90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,即.【小问3详解】①如图2,过点O 作于点P ,于点Q ,如图所示:∵,∴四边形是矩形,∵,∴,∴矩形是正方形设,,∵,∴,∵,90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴,,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,即:,解得:,∴;②如图,连接,由(3)①得,四边形为正方形,2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵,∴,由,得,∴,∴,,∵,,∴为等腰直角三角形,∴,,∴,∵,,∴,∴,,解得:,∴,∵,∴,∴,∴,OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∴,∵,∴,∵,∴,∴∴,∴.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质,数形结合,作出辅助线.。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间:120分钟一、单选题。
(每小题4分,共40分)1.﹣2023的相反数是()A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图所示的几何体,从正面看是()3.2022年12月4日,神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,它在轨飞行183Tina,共飞行里程约125 000 000千米,其中“125 000 000”用科学记数法表示为()A.125×106B.1.25×109C.1.25×108D.1.25×10104.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,且交CD于D点,∠CDE=150°,则∠C的度数为()A.30°B.60°C.124°D.150°(第4题图)(第8题图)(第9题图)5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.下列计算正确的是()A.(3a3)2=9a6B.a3+a2=2a5C.(a+b)2=a2+b2D.(a4)3=a77.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶,小明购买了二十四节气主题邮票,他要将立春,立夏,秋分,大寒四张邮票中的两张送给小鹏,小明将它们背面朝上放在桌面上,让小鹏从中随机抽取一张,(不放回),再从中随机抽取一张,则小鹏抽到的两张恰好是立春和立夏的概率是( )A.16 B.18 C.23 D.128.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ’B ’C ’,则点P 的坐标是( )A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1) 9.如图1,AD 是△ABC 的高,以点B 为圆心,适当长为半径画弧交AB 于点M ,交BC 于点N ,分别以M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于P ,作射线BP 交AD 于点E ,若∠ABC=45°,AB ⊥AC ,DE=1,则CD 的长为( )A.√2B.√2+1C.√3D.√2-110.在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-2mx+3与y 轴交于点A ,过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点B ,点M (m+2,3),N (0,m+3),若抛物线与线段MN 有且只有一个公共点,则m 的取值范围是( )A.0<m ≤2或m <﹣2B.0<m ≤2或m ≤﹣2C.0≤m ≤2或m ≤﹣2D.0≤m <2或m <﹣2二.填空题。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间:120分钟一、单选题。
(每小题4分,共40分) 1.|﹣2023|等于( )A.-2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米,它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接,看起来似乎是连在一起的三体星系,其中“400 000 000”用科学记数法表示为( ) A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图,两条直线a ,b 被第三条直线l 所截,若a ∥b ,∠1=55°,则∠2的度数为( ) A.55° B.105° C.125° D.135°(第3题图) (第9题图) (第10题图) 5.下列运算正确的是( )A.(3a 2)3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m -1m÷m -1m 2的结果是( )A.mB.1m C.m -1 D.1m -17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个球,则两次取出的小球标号相同的概率为( ) A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=kx的大致图象可能是()9.在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,O为线段BC的中点,矩形ABCD的顶点D(2,3),连接AC按照下列方法作图:(1)以点C为圆心,适当的长度为半径画弧分别交CA,CD于点E,F;(2)分别以E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧交于点G;(3)做射线CG交AD于H,则线段DH的长为()A.158 B.1 C.32D.5410.如图,抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A,B两点,与直线x=2交于点P,将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位,在整个平移过程中,点P经过的路程为()A.6B.132 C.254D.14二.填空题。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)

【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可.
【详解】解:设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为:
故答案为:A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到等量关系是解题的关键.
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:
∴
∴ ,故D选项正确
∵ 是直角三角形, 是斜边,则 ,故C选项错误
故选:C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直径所对的圆周角是直角,切线的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.
12.如图,抛物线 与x轴交于点 ,则下列结论中正确的是()
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系,得出所求数的绝对值小于 ,且为整数,再利用无理数的估算即可求解.
【详解】解:设所求数为a,由于在数轴上到原点的距离小于 ,则 ,且为整数
则
∵ ,即
∴a可以是 或 或0.
故答案为:2(答案不唯一).
【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数的估算,掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键.
15.如图,在 中 ,按以下步骤作图:①以点 为圆心,以小于 长为半径作弧,分别交 于点 ,N;②分别以 ,N为圆心,以大于 的长为半径作弧,在 内两弧交于点 ;③作射线 ,交 于点 .若点 到 的距离为 ,则 的长为__________.
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间:90分钟 分数:120分一.选择题(每小题3分,共15分)1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8,它的面积为( )A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,计算即可. 【详解】菱形的面积为:1 58202××=; 故选:A .【点睛】本题考查菱形的性质,掌握菱形的性质是解题的关键.2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程,那么m 的值为( ) A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.根据题意得到272m −=,30m −≠,即可求得m 的范围.要特别注意二次项系数30m −≠这一条件,当30m −=时,方程就是一元一次方程了. 【详解】解:由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠, 解得:3m =−.故选:C .3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有( )A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:设袋中白球有x 个,根据题意得:1515x+=0.75, 解得:x =5,经检验:x =5是分式方程的解,故袋中白球有5个.故选A .【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=m n是解题关键. 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛50场比赛,设参加比赛共有x 个队,根据题意,所列方程为( ).A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛,根据每两队之间都进行一场比赛,且共比赛 50 场,即可得出关于 x 的 一元二次方程,此题得解;【详解】设共有 x 个球队参赛,依题意, 得:(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定,熟记判定定理是关键.根据菱形,矩形,正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故A 错误;对角线相等的菱形是正方形,故B 正确;对角线相等的平行四边形是矩形,故C 错误;对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形,故D 错误.故选B .6. 如图,已知MON ∠,点A 在OM 边上,点B 在ON 边上,且OA OB =,点E 在OB 边上,小明,小红分别在图1,图2中作了矩形AEBF ,平行四边形AEBF ,并连接了对角线,两条对角线交于点C ,小明,小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线,你认为他们说法正确的是( )A. 小明,小红都对B. 小明,小红都错C. 小明错误,小红正确D. 小明正确,小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =,即可证得AOC BOC ≌△△,即可得出结论.【详解】解: 四边形AEBF 是矩形,AC BC ∴=,在AOC △和BOC 中,AC BC OA OB OC OC = = =,AOC BOCSSS ∴ ≌(), AOC BOC ∴∠=∠,∴射线OC 是MON ∠的角平分线,故小明的说法正确;四边形AEBF 是平行四边形,AC BC ∴=,在AOC △和BOC 中,AC BC OA OB OC OC = = =,AOC BOCSSS ∴ ≌(), AOC BOC ∴∠=∠,∴射线OC 是MON ∠的角平分线,故小红的说法正确.故选:A .【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质,角平分线的判定,解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质.7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=(ρ为常数)根的情况下,下列结论中正确的是( )A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根,一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式,再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根,然后又根与系数的关系判断根的正负即可.【详解】解:2(1)(2)x x ρ−+=,整理得:2230x x ρ+−−=,∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>,∴方程有两个不等的实数根,设方程两个根为1x 、2x , ∵121x x +=−,2123x x p =−− ∴两个异号,而且负根的绝对值大.故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2-4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系:12bx x a +=−,12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ,()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−,则k 的值( )A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解:由根与系数的关系,得: 12x x +=k -1,122x x k +=-,由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−,得: ()21212423x x x x −−+=−,即()21212124423x x x x x x +−+=−-,所以,()2142(2)3k k −−−−+=−,化简,得:24k =,解得:k =±2,因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根,所以,△=()214(2)k k −−−+=227k k +−>0,k =-2不符合,所以,k =2故选D .【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.9. 如图1,在菱形ABCD 中,60A ∠=°,动点P 从点A 出发,沿折线AD DC CB →→方向匀速运动,运动到点B 停止.设点P 的运动路程为x ,APB △的面积为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,则AB 的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形,它的面积为【详解】解:在菱形ABCD 中,∠A =60°,∴△ABD 为等边三角形,设AB =a ,由图2可知,△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得:a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据菱形的性质和函数图象,能根据图形得出正确信息是解此题的关键.10. 如图,在正方形ABCD 中,E 为CD 边上一点,F 为 BC 延长线上一点,且CE CF =,连接EF .给出下列至个结论:①BE DF =;②BE DF ⊥;③EF =;④EDF EBF ∠=∠;⑤2ED EC =.其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理,①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°,再根据三角形全等的判定定理与性质即可得;②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠,再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°,由此即可得;③根据勾股定理即可得;④根据①中所证的全等三角形的性质即可得;无法说明2ED EC =成立,从而得出与题意不符,由此即可得结论.【详解】解:如图,延长BE ,交DF 于点G ,四边形ABCD 正方形,,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°,在BCE 和DCF 中,BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =, (SAS)BCE DCF ∴ ≌,,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠,则结论①正确;即EDF EBF ∠=∠,则结论④正确;由对顶角相等得:BEC DEG ∠=∠,180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠,即90BCE DGE ∠=∠=°, BE DF ∴⊥,则结论②正确;是,90CE CF DCF =∠=° ,EF ∴=,则结论③正确;无法说明2ED EC =成立,结论⑤错误;综上,正确结论的个数是4个,故选:C .二.填空题(每小题3分,共15分)11. 如图,小球从A 入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E 出口落出概率是________.【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况,从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况,然后概率的意义列式即可得解.【详解】由图可知,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个,所以小球从E 出口落出的概率是:14; 故填:14. 【点睛】本题考查了概率的求法,读懂题目信息,得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根,则21122x x x ++=______. 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系,得2112024x x +=,121x x +=−,对待求解代数式变形,用已知的代数式表示求解.的.【详解】解:由题意,得21120240x x +−=,121x x +=− ∴2112024x x +=. ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=.故答案为:2023【点睛】本题考查方程解的定义,一元二次方程根与系数关系;掌握根与系数关系是解题的关键. 13. 在“新冠”初期,有2人感染了“新冠”,经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”(这两轮感染均未被发现未被隔离),则每轮传染中平均一个人传染了_______个人.【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,根据“有2人感染了“新冠”,经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””,列出方程,即可求解.【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,根据题意得: ()221288x +=解得:1211,13x x ==−,∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意,舍去,答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.故答案为:11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.14. 如图,数轴上点A 代表的数字为3+1x ,点B 代表的数字为22+x x ,已知=5AB ,且点A 在数轴的负半轴上,则x 的值为 _____.【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −,再把方程化为一般式26=0x x −−,接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ,然后再解两个一次方程.【详解】解:根据题意得2+2(3+1)=5x x x −,整理得26=0x x −−,()()3+2=0x x −,3=0x −或+2=0x ,所以1=3x ,2=2x −,将1=3x 代入3+1x 中,得出A 为9,因点A 在数轴的负半轴上,故1=3x (舍去); 将2=2x −,代入3+1x 中,得出A 为5−,点A 在数轴的负半轴上,故=2x −.故答案为:2−.【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法,也考查了数轴.15. 在正方形ABCD 中,2AD =,E ,F 分别为边DC CB ,上的点,且始终保持DE CF =,连接AE 和DF 交于点P ,则线段CP 的最小值为 _________.1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等,根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠,然后求出90APD ∠=°,取AD 的中点O ,连接OP ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变,再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小,然后根据勾股定理列式求出CO ,再求解即可.【详解】解: 四边形ABCD 是正方形,AD CD ∴=,90ADE DCF ∠=∠=°, 在ADE 和DCF 中,AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =, ()SAS ADE DCF ∴ ≌,DAE CDF ∴∠=∠,90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ,90ADF DAE ∴∠+∠=°,90APD ∴∠=°,取AD 的中点O ,连接OP CO ,,则1133222OP AD ==×=(不变), 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小,在Rt COD中,根据勾股定理得,CO =,∴1CP CO OP =−−,∴CP1−,1−.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键.三.解答题(每小题8分,共24分)16. 解方程:(1)2221x x x =+−;(2)()2231x x x −−=−. 【答案】(1)1222x x +(2)1x =,2x =【解析】【分析】(1)先将方程化为一般式,再用配方法求解即可;(2)先将方程化为一般式,再用公式法求解即可.小问1详解】解:2221x x x =+−,241x x −=,2445x x +=−,()225x −=,2x −,解得:1222x x +−;【小问2详解】解:()2231x x x −−=−, 22231x x x −−=−,22210x x +−=,2,2,1a b c ===−,∴()224242112b ac ∆=−=−××−=,x ,解得:1x =,2x =. 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤.17. 笼子里关着一只小松鼠(如图),笼子的主人决定把小松鼠放归大自然,将笼子所有的门都打开.松鼠要先经过第一道门(A ,B ,或C ),再经过第二道门(D 或E )才能出去.【(1)请用树状图或列表的方法,表示松鼠走出笼子的所有可能路线(经过的两道门).(2)求松鼠经过E门出去的概率.【答案】(1)见解析(2)1 2【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图即可;(2)根据(1)所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数,然后运用概率公式计算即可.【小问1详解】解:根据题意画出树状图如下:【小问2详解】解:根据(1)所得的树状图可知:松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6,松鼠经过E门出去的结果数为3,则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =.【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点,正确画出树状图是解答本题的关键.18. 已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?【答案】(1)1 2(2)5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系,解一元二次方程,综合运用各知识点是解答本题的关键.(1)根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根,由根的判别式求出m,进而可求出方程的根;(2)由AB的长为2,可知2是方程的一个根,代入方程求出m,根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长.【小问1详解】解:∵平行四边形ABCD 是菱形,∴AB AD =, ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根, ∴()214024m m ∆=−−−=, 解得:121m m ==, 当1m =时,方程为2104x x −+=, 解得1212x x ==, 即菱形的边长为12; 【小问2详解】 解:∵AB ,AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根,AB 的长为2, ∴AB AD m +=,2是方程的一个根, ∴2122024m m −+−=, ∴解得52m =, ∴52AB AD +=, ∴()25AB AD +=, ∴平行四边形ABCD 的周长为5.四.解答题(每小题9分,共27分)19. 阅读材料:我们知道20x ≥,()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用,比如探求多项式2362x x +−的最小值时,我们可以这样处理:2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−.因为()210x +≥,所以()231505x +−≥−,当1x =−时,()2315x +−取得最小值5−.(1)求多项式2283x x −+的最小值,并写出对应的x 的取值.(2)求多项式22247x x y y −+−+的最小值.【答案】(1)xx =2,最小值5−;(2)2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式,非负数的性质,解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式. (1)先把给出的式子化成完全平方的形式,再根据非负数的性质即可得出答案;(2)根据完全平方公式把给出的式子进行整理,即可得出答案.【小问1详解】解:2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−,∵()220x −≥,∴()222505x −−≥−,∴当xx =2时,()2225x −−取得最小值5−;【小问2详解】解:22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+,∵()210x −≥,()220y −≥,∴()()221222x y −+−+≥,∴当xx =1,2y =时,22247x x y y −+−+有最小值2.20. 如图,在ABCD 中,5AB =,4BC =,点F 是BC 上一点,若将DCF 沿DF 折叠,点C 恰好与AB 上的点E 重合,过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ,连接CG .(1)求证:四边形EFCG 是菱形;(2)当A B ∠=∠时,求点B 到直线EF 的距离.【答案】(1)证明见解析(2)点B 到直线EF 的距离为65. 【解析】【分析】(1)由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠,CF EF =,CG EG =,再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠,进而可证四条边相等;(2)先由题意得出四边形ABCD AE ,CE 的长,最后利用等面积法即可求解.【小问1详解】证明:∵将DCF 沿DF 折叠,点C 恰好与AB 上的点E 重合,∴CFD EFD ∠=∠,CF EF =,CG EG =,∵EG BC ∥,∴EGF CFD ∠=∠,∴EGF EFD ∠=∠,∴EG EF =,∴EG EF CF CG ===,∴四边形EFCG 是菱形;【小问2详解】解:∵ABCD ,则AD BC ∥,∴180A B ∠+∠=°,∵A B ∠=∠,∴90A B ∠=∠=°,∴四边形ABCD 是矩形,∵5AB =,4BC =,∴5AB CD ED ===,4BC AD ==,∴3AE ,∴2BE =,在Rt BEF △中,222BE BF EF +=,4EF CF BF ==−,∴()22224BF BF +=−, 解得32BF =, ∴35422EF =−=, 设点B 到直线EF 的距离为h , ∴131522222h ××=×, 解得65h =, ∴点B 到直线EF 的距离为65. 【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判定,平行线的性质,勾股定理,折叠的性质等知识,熟练掌握以上知识是解题关键.21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个30元的价格进货,经过市场发现当每个背包的售价为40元时,月均销量为1元,月均销量就相应减少10个.(1)若使这种背包的月均销量不低于130个,每个背包售价应不高于___________元?(2)在(1)的条件下,当该这种书包销售单价为多少元时,销售利润是3120元?(3)这种书包的销售利润有可能达到3700元吗?若能,请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.【答案】(1)每个背包售价应不高于55元.(2)当该这种书包销售单价为42元时,销售利润是3120元.(3)这种书包的销售利润不能达到3700元.【解析】【分析】(1)设每个背包的售价为x 元,则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个,根据月均销量不低于130个,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论;(2)根据总利润=每个的利润×月均销量,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(3)根据总利润=每个的利润×月均销量,即可得出关于x 的一元二次方程,由根的判别式Δ=-36<0,即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元.【小问1详解】解:设每个背包的售价为x 元,则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个,依题意, 得:()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦, 解得:55x ≤.答:每个背包售价应不高于55元.【小问2详解】依题意,得:()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦, 整理,得:29823520x x −+=,解得:124256x x ==,(不合题意,舍去). 答:当该这种书包销售单价为42元时,销售利润是3120元.【小问3详解】依题意,得:()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦, 整理,得:29824100x x -+=.∵()298412410360=--⨯⨯=- <,∴该方程无解,∴这种书包的销售利润不能达到3700元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)(3)找准等量关系,正确列出一元二次方程.五.解答题(每小题12分,共24分)22. 如图所示,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,100cm AC =,60A ∠=°,点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D E 、运动的时间是t 秒(025t <≤),过点D 作DF BC ⊥于点F ,连接DE EF ,.(1)求证:四边形AEFD 是平行四边形;(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,请说明理由;(3)当t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)能,503t = (3)252或20,理由见解析 【解析】【分析】(1)根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长,可得AE DF =,再证明DF AE ∥即可求证; (2)由(1)知四边形AEFD 为平行四边形,如果四边形AEFD 能够成为菱形,则必有邻边相等,即AE AD =,据此列方程求解即可;(3)当DEF 为直角三角形时,有三种情况:①当90EDF ∠=°时,②当90DEF ∠=°时,③当90DFE ∠=°时,分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可.【小问1详解】证明:由题意得,2AE t =,4CD t =,∵DF BC ⊥,∴90CFD ∠=°,∵90B ∠=︒,60A ∠=°,∴30C ∠=°, ∴114222DF CD t t ==×=,∴AE DF =;∵90CFD B ∠=∠=°,∴DF AE ∥,∴四边形AEFD 是平行四边形;【小问2详解】解:四边形AEFD 能够成为菱形,理由如下: 由(1)得,四边形AEFD 为平行四边形,若AEFD 为菱形,则AE AD =,∵100AC =,4CD t =,∴1004AD t =−,∴21004t t =−, ∴503t =, ∴当503t =时,四边形AEFD 能够成为菱形; 【小问3详解】解:分三种情况:①当90EDF ∠=°时,如图1, ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°, ∴四边形DFBE 为矩形, ∴2DF BE t ==, ∵1502AB AC ==,2AE t =, ∴2502t t =−,252t =;②当90DEF ∠=°时,如图2, ∵四边形AEFD 为平行四边形, ∴EF AD ∥,∴90ADE DEF ∠=∠=°, 在Rt ADE 中,60A ∠=°, ∴30AED ∠=°,∵2AE t =, ∴12AD AE t ==,∵AD CD AC +=,∴4100t t +=,∴20t =;③当90DFE ∠=°不成立;综上所述:当t 为252或20时,DEF 为直角三角形. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定与性质,,含30°角的直角三角形的性质,直角三角形两锐角互余,平行线的判定与性质,一元一次方程的应用,掌握以上知识点是解题的关键.23. 如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A 的坐标为(3,4)−,点C 在x 轴的正半轴上,直线AC 交y 轴于点M ,AB 边交y 轴于点H ,连接BM .(1)填空:菱形ABCO 的边长=______;(2)求直线AC 的解析式;(3)动点P 从点A 出发,沿折线A B C --方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动,设PMB △的面积为()0S S ≠,点P 的运动时间为t 秒, ①当503t <<时,求S 与t 之间的函数关系式; ②在点P 运动过程中,当2S =,请直接写出t 的值. 【答案】(1)5 (2)直线AC 的解析式为1522y x =−+ (3)①91544t S =−+;②79t =或115【解析】 【分析】(1)根据点A 的坐标,结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度;(2)先求出C 点坐标,设直线AC 解析式y kx b =+,将点A C ,坐标代入得到二元一次方程组,然后解方程组即可得到,k b 的值;(3)①当503t <<时,根据题意得到53BP BA AP t =−=−,53422HM OH OM =−=−=,然后利用三角形面积公式,即可表示出S 与t 之间的函数关系;②设M 到直线BC 的距离为h ,根据等面积方法列方程,求出h ,可得到当51033t <<时,S 与t 之间的函数关系,将2S =分别代入两个解析式中,分别解方程即可得解.【小问1详解】解:∵点A 的坐标为()3,4−,∴34AH HO ==,在Rt AOH △中,5AO,故答案为:5;【小问2详解】解:∵四边形ABCO 是菱形,∴5OC OA ==,即50C (,). 设直线AC 的解析式y kx b =+,函数图象过点A C ,, 则5034k b k b += −+=, 解得1252k b =− =, ∴直线AC 的解析式为:1522y x =−+; 【小问3详解】 解:由1522y x =−+,令0x =,52y =,则50,2M ,则52OM =, ①当503t <<时,如图所示, 的53BP BA AP t =−=−,53422HM OH OM =−=−=, ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+, ∴91544t S =−+, ②设M 到直线BC 的距离为h , ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×, 解得52h =, 当51033t <<时,如图所示,35BP t =−,52h =, ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−, 当2S =时,代入91544t S =−+, 解得79t =, 代入152544t S =−,解得115t=,综上所述79t=或115.【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识,采用数形结合并分情况分析是解题关键.。
2024年四川省自贡市六校九年级中考模拟预测联考数学试题(含答案)

2024年中考六校联考数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题满分48分,每小题4分)1.的相反数是()A.B.C.2023D.2.体育精神就是健康向上,不懈奋斗的精神,下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如右图是一个正方体的展开图,则与“学”字相对的是( )A.核B.心C.数D.养4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,则它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A.B.C.D.6.《国务院2024年政府工作报告》中提到,今年发展主要预期目标是:国内生产总值增长5%左右;城镇新增就业1200万人以上,城镇调查失业率5.5%左右;居民消费价格涨幅3%左右;居民收入增长和经济增长同步;国际收支保持基本平衡;粮食产量1.3万亿斤以上;单位国内生产总值能耗降低2.5%左右,生态环境质量持续改善。
其中1200万用科学记数法表示为( )A.1.2×10⁶B.12×10⁶C. 1.2×10⁷D.12×10⁷7.如图是凸透镜成像原理图,已知物AB 和像DC 都与主光轴BC 垂直,∠BAO=63°, 则∠ODC的度数为()A. 27°B.37°C. 53°D.63°8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为()A.7h,7h B.7h,7.5h C.8h,7.5h D.8h,8h9.如图,⊙O的直径AB=8,弦AC=4,过⊙O上一点D作切线DE,交AC的延长线于点E,若DE⊥AC,2023-12023-120232023-2242a a a+=22(3)6a a=426a a a+=23a a a⋅=第16题图DNBMAC第17题则DE 的长为()A .4B .4C . 2D .310. 如图,已知点在函数位于第二象限的图像上,点在函数位于第一象限的图像上,点在轴的正半轴上,若四边形都是正方形,则正方形的边长为( )A. 1012B. C.D.11.已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:(1);(2);(3);(4);(5)(的实数);其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.已知在扇形OAB 中,∠AOB =90°,OB =4,C 为弧AB 的中点,D 为半径OB 上一动点,点B 关于直线CD 的对称点为M ,若点M 落在扇形OAB内(不含边界),则OD 长的取值范围是()A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题满分12分,每小题3 分)13.若,则的值为______.14.若关于x 的方程x2-x +m =0(m 为常数)有两个相等的实数根,则m =__________.15.一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的弧长为__________.(结果保留)16.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点A 、C 为圆心,大于AC 长为半径作弧,两弧分别相交于点M 、N ;②作直线MN 交BC 于点D .若AB =5,BD =3,∠C =45°,则△ABC 的面积等于.17.如图,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,点E 在边AB 上,△EBC 绕点C 顺时针旋转60°,点E 落在BD33122024A ,A ,...,A 22y x =122024B ,B ,...,B 22y x =122024C ,C ,...,C y 111112222023202420242024O A C B ,C A C B ,...,C A C B 2023202420242024C A C B 202322(0)y ax bx c a =++≠0abc >b a c ->420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+1m ≠4OD -<<OD <<0OD <<44OD -<<230x y +-=36x y +100 10ππ21第9题图第10题图第11题图延长线上的点F处,连接EF交AD于点H,若点E是AB的中点,则AH的长为_____.18.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=8,OB=11,以O为圆心,4为半经作⊙O,分别交两边于点C,D两点,P为劣孤CD上一动点,则12PA+PB的最小值_____.三、解答题19.(满分8分,每小题4分)(1)计算:38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos30°.(2)先化简,再求值:(2xx―2+xx+2)÷xx2―4,其中x=―3.20.(满分8分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出:“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中,饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元,用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件,且购买的总费用不超过46万元,则甲种农机具最多能购买多少件?21.(满分8分)某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动:乒乓球,篮球,足球,自行车越野四种课程(依次用A,B,C,D表示),为了解学生对这四种课程的喜好情况,校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.根据调查结果,小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.(1)请根据统计图将下面的信息补充完整;①参加问卷调查的学生共有______人;②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______°;(2)若该校共有学生1200名,请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人?(3)现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛,请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.22.(满分8分)如图,小明为了测量小河对岸大树BC 的高度,他在点A 处(点G 、A 、C 在同一水平线上)测得大树顶端B 的仰角为45°,沿着坡度i =1:的斜坡AE 走6米到达斜坡上点D 处,此时测得大树顶端B 的仰角为31°,点A 、B 、C 、D 在同一平面内.(1)填空:∠ADB =_____°;(2)求斜坡上点D 到AG的距离;(3)求大树BC 的高度(结果精确到0.1米).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,≈1.73,≈1.41).23.(满分10分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A ,B 两点,已知A 点的横坐标是2.(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)直接写出当时,x 的取值范围;(3)将直线y =kx 向下平移m 个单位长度,与反比例函数在第一象限的图象交于点C ,与x 轴和y 轴分别交于点D ,E ,若,求m 的值.24.(满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是圆上的一点,CD ⊥AD 于点D ,AD 交⊙O 于点F ,连接AC ,若AC 平分∠DAB ,过点F 作FG ⊥AB 于点G 交AC 于点H .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)延长AB 和DC 交于点E ,若AE =4BE ,求的值;(3)在(2)的条件下,求FHAF的值.25.(满分12分)【综合与实践】在一节数学课上,张老师提出了这样一个问题:如图1,在等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90°,D 是2331y kx =25ky x-=12y y ≥12CD DE =∠C,BE⊥DE,DE交AB于点F.猜想线段BE,DF之间的数量边BC上一动点(不与点B重合),∠EDB=12关系并说明理由.小聪与同桌小明讨论后,仍不得其解.张老师给出提示:“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开,于是进行了如下讨论,请仔细阅读,并完成相应的任务.小聪:已知点D是动点,因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时,如图2所示.此时可以分别延长BE,CA交于点H,如图3所示,可知△CBH是等腰三角形,证明△ABH≌△ACF,从而得出线段BE,DF之间的数量关系.小明:对于图2,我有不同的证明方法,过点F分别作BE,AC的平行线,交边BC于点M,N,如图4所示,可知△BEF∽△CFM,且FN=MN=CN,又∵FN=FB,可得△BEF与△CFM的相似比为1:2,从而得出线段BE,DF之间的数量关系.任务一:如图2,猜想线段BE,DF之间的数量关系为______ ;任务二:通过阅读上述讨论,请在小聪与小明的方法中选择一种,就图1中的情形判断线段BE,DF之间的数量关系,并给出证明;任务三:若AB=4,其他条件不变,当△ADF是直角三角形时,直接写出BD的长.26.(满分14分)如图11,抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一动点,设点P 的横坐标为t (-4<t <0).①连接PO 交AC 于点D ,求的最大值;② 连接PC 、BC ,若∠PCA =2∠OCB ,求点P 的坐标;③点Q 在x 轴上,是否存在点P ,使得△PCQ 是等腰直角三角形.若存在,直接写出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由.DOPD2024年中考六校联考数学试卷参考答案及评分标准一、CABAD CDBCB BA 二、13.9 14.15.16.14 17. 318. 三、19.(1)解:38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos 30°=2+23―3+1―2×32…(2分)=2+23―3+1―3…(3分)=3. …(4分)(2) (2xx ―2+x x +2)÷x x 2―4=[2x (x +2)(x ―2)(x +2)+x (x ―2)(x +2)(x ―2)]⋅(x +2)(x ―2)x…(5分)=x (2x +4+x ―2)(x ―2)(x +2)⋅(x +2)(x ―2)x…(6分)=3x +2,…(7分)当x =―3时,原式=―9+2=―7. …(8分)20. (1)设购买1件乙种农机具需要x 万元,则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元,…(0.5分)依题意得:15x +1=10x ,…(2.5分)解得:x =2,…(3.5分)经检验,x =2是原方程的解,且符合题意,…(4.5分)∴x +1=2+1=3.答:购买1件甲种农机具需要3万元,1件乙种农机具需要2万元.…(5分)(2)设购买m 件甲种农机具,则购买(20―m )件乙种农机具,依题意得:3m +2(20―m )≤46,…(6分)解得:m ≤6.…(7分)答:甲种农机具最多能购买6件. …(8分)21.(1)①240,②36°;…(2分)(2)最喜欢D 课程人数所占百分比为∴最喜欢C 课程的人数所占百分比为…(3分)∴估计全体2100名学生中最喜欢C 课程的人数约为:1200×30%=360(人)答:估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有360人;…(4分)41103π5524100%10%240⨯=()125%35%10%30%-++=(3)画树状图为:…(6分)共有12种等可能的结果数,其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2…(7分)∴恰好甲和丁同学被选到的概率为.…(8分)22.(1)61. …(1分)(2)如图2,过点D 作DF ⊥AG 于点F .…(2分)在Rt △AFD 中,∵∠DAF =30°,AD =6,∴ DF =3.答:点D 到AG 的距离为3米. …(3分)(3)过点D 作DH ⊥BC 于点H ,则四边形DFCH 是矩形. ∴ CH =DF =3. 设BC =x ,则BH =BC -CH =x -3. …(4分)在Rt △ACB 中,∵ ∠BAC =45°, ∴ AC =BC =x .在Rt △AFD 中,AF =3. ∴ DH =FC =AC +AF =x+3,在Rt △BHD 中,tan ∠BDH =tan31°=,∴. …(6分)解得x =…(7分)答:大树BC 的高度约为15.3米. …(8分)23.(1)由已知可得:,解得k =1,…(1分)∴正比例函数为y =x ,反比例函数为…(2分)(2)或…(4分)(3)∵直线y =x 向下平移m 个单位长度,∴直线CD 解析式为:y =x -m 当y =0时,x =m ,∴点D 的坐标为…(5分)如图,过点C 作CF ⊥x 轴于点F ,则21126=33DHBH60.0333≈+-x x 3.1523915≈+522kk -=4y x=2x ≥20x -≤<(),0m CF OE∥∴,∴,∴…(6分)∵点C 在直线CD 上,∴,∴∴点C 的坐标是…(7分)∵点C 在反比例函数的图象上,∴,…(8分)解得…(9分) 由题意知m >0,∴…(10分)24. (1)证明:如图1,连接OC ,…(1分)∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC =∠OAC ,∴∠DAC =∠ACO ,∴AD //OC ,…(2分)∵CD ⊥AD ,∴OC ⊥CD ,∵OC 是⊙O 的半径,∴CD 是⊙O 的切线;…(4分)(2)解:∵AE =4BE ,OA =OB ,设BE =x ,则AB =3x ,∴OC =OB =1.5x ,∵AD //OC ,∴∠COE =∠DAB ,…(5分)∴cos ∠DAB =cos ∠COE =OCOE =1.5x2.5x =35;…(7分)(3)解:由(2)知:OE =2.5x ,OC =1.5x ,∴EC =OE 2―OC 2=(2.5x )2―(1.5x )2=2x ,…(8分)∵FG ⊥AB ,∴∠AGF =90°,∴∠AFG +∠FAG =90°,∵∠COE +∠E =90°,∠COE =∠DAB ,∴∠E =∠AFH ,∵∠FAH =∠CAE ,∴△AHF ∽△ACE ,…(9分)∴FHAF =CEAE =2x4x =12. …(10分)25.任务一:2BE =DF …(2分)12FD CD OD ED ==12FD m =32OF OD FD m =+=3122y m m m =-=12CF m =31,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭4y x =31422m m ⨯=m =m =任务二:选择小明的方法:2BE =DF .证明:如图4,过点F 分别作BE ,AC 的平行线,交BC 于点M ,N ,∵△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90°,∴∠C =∠ABC =45°,…(1分)∵FN //AC ,∠BFN =∠BAC =90°,∠BNF =∠C =45°,∴BF =FN .…(2分)∵∠BNF =∠NFD +∠EDB ,∠EDB =12∠C ,∴∠NFD =12∠C =∠EDB .∴FN =DN .∵FM //BE .∴∠EBF =∠BFM ,∠DFM =∠DEB .∵BE ⊥DE ,∴∠DEB =∠DFM =∠EFM =90°.∴∠BFN =∠DFM =90°,即∠BFM +∠MFN =∠MFN +∠NFD =90°,∴∠EBF =∠BFM =∠NFD =∠EDB .∴△EBF ∽△FDM .…(6分)∴EBFD =BF DM ,∠BFE =∠DMF .∵∠EFM =∠BFN =90°,即∠BFE +∠BFM =∠BFM +∠MFN =90°,∴∠BFE =∠MFN =∠DMF .∴BF =FN =MN =DN .∴EBFD =BFDM =12,∴2BE =DF .…(8分)任务三:42或42―4,…(12分)22.(1)∵抛物线与x 轴交于A (-4,0)、B (1,0)两点,∴设所求抛物线的解析式为y =a (x +4)(x -1).把点C (0,2)代入,得2=a (0+4)(0-1),解得a =.∴所求抛物线的解析式为y =-(x +4)(x -1).即. …(3分)(2)①经过A (-4,0)、C (0,2)两点的直线AC 的解析式为.如图4.1,过点P 作PE ∥y 轴,交AC 于点E ,则△PDE ∽△ODC ,∴. …(4分)21-21223212+--=x x y 221+=x y COPEDO PD =设点P 的坐标为(t ,),则点E 的坐标为(t ,).∴PE =y P -y E=()-()=.∴.∵a =<0,且-4<t <0,∴当t =-2时,的最大值为1. …(7分)② 在Rt △AOC 中,tan ∠CAO =.在Rt △COB 中,tan ∠BCO =.∴∠CAO =∠BCO .如图4.2,过点C 作CF ∥x 轴,交PE 于点F . ∴∠FCA =∠CAO .∵∠PCA =2∠OCB ,∴∠PCF =∠ECF =∠CAO ,∴点F 是PE 的中点.∴y F =(y P +y E ).∴ 2=[()+()].解得t 1=-2,t 2=0(舍去).∴当∠PCA =2∠OCB 时,点P 的坐标为(-2,3). …(9分)③分三种情况讨论:(Ⅰ)如图4.3,当∠PCQ =90°,CP =CQ 时,过点P 作PM ⊥y 轴于点M ,则△PMC ≌△COQ . ∴PM =CO=2.∴点P 的横坐标为-2.…(10分)(Ⅱ)如图4.4,当∠CPQ =90°,PQ =PC 时,过点P 作PM ⊥y 轴于点M ,PN ⊥x 轴于点N ,则△PMC ≌△PNQ ,∴PM =PN . ∴. 解得, (舍去).∴点P 的横坐标为. …(12分)(Ⅲ)如图4.5,当∠PQC =90°,QP =QC 时,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,则△PNQ ≌△QOC . ∴PN =QO ,NQ =CO =2.∴PN +CO =NQ +QO =NO .∴.223212+--t t 221+t 223212+--t t 221+t t t 2212--1)2(41412221222++-=--=--=t t t t t DO PD 41-DOPD21=AO CO 21=CO OB 2121223212+--t t 221+t t t t -=+--22321221711--=t 21712+-=t 2171--t t t -=++--2)22321(2解得, (舍去).∴点P 的横坐标为.综上所述,△PCQ 是等腰直角三角形时,点P 的横坐标为:-2或或. …(14分)(注:用其它方法求解参照以上标准给分.)23311--=t 23312+-=t 2331--2171--2331--。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)

(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)(满分150分 时间:120分钟)一.单选题。
(共40分) 1.16的算术平方根是( )A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中,左视图为圆的是( )A. B. C. D.3.据5月17日消息,全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情,将42600用科学记数法表示为( )A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图,直线a ∥b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A.50°B.70°C.80°D.110°(第4题图) (第9题图) (第10题图) 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.化简a 2a -1-1-2a 1-a的结果为( )A.a+1a -1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队,恰好抽到甲和乙的概率是( )A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中,函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是( )A. B. C. D.9.在直角坐标系中,等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置,点B 的横坐标为2,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°,得到△A’OB’,则点A’的坐标为( ) A.(1,1) B.(√2,√2) C.(﹣1,1) D.(﹣√2,√2)10.在平面直角坐标系内,已知点A (﹣1,0),点B (1,1)都在直线y =12x+12上,若抛物线y =ax 2﹣x+1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点,则a 的取值范围是( ) A.a ≤﹣2 B.a <98 C.1≤a <98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a <98 二.填空题。
山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

菏泽市二0二四年初中学业水平考试(模拟)数学试题本试卷共4页,共24个题。
满分120分,时间120分钟。
注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷选择题部分(共24分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.1.下面四个数中,最小的是()A .(1)--B .2(0.2)-C .|3|--D .13-2.2020年12月3日.中共中央政治局常务委员会召开会议,听取脱贫攻坚总结评估汇报.中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.指出经过8年持续奋斗,我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务,现行标准下农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部摘帽,消除了绝对贫困和区域性整体贫困,近1亿贫困人口实现脱贫,取得了令全世界刮目相看的重大胜利.将100000000用科学记数法表示为()A .80.110⨯B .7110⨯C .8110⨯D .81010⨯3.如图几何体中,主视图是三角形的是()A .B .C .D .4.如图,将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠,使点B 落到点B '处,2∠等于()第4题图A .1∠B .21∠C .901︒-∠D .9021︒-∠5.如图是护士统计一位病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是()第5题图A .37.8C ︒B .38C ︒C .38.7C ︒D .39.4C︒6.如图,AB 是半圆O 的直径,,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点,连接OE ,则OE 的最小值为()第6题图A B .1C D .27.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()第7题图A .B .C .D .8.正ABC △的边长为3cm ,动点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度,沿A B C →→的方向运动,到达点C 时停止,设运动时间为x (秒),2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为()第8题图A .B .C .D .第II 卷非选择题部分(共96分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.9.已知3m n +=,则226m n n -+=______.10.若代数式12x-有意义,则实数x 的取值范围是______.11.如图,是一张撕掉一个角的四边形纸片,根据图中所标示的数据,可得被撕掉的A ∠大小为______.第11题图12.如图,两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上,直径分别为AB 、CD ,如果两半圆相外切,且10AB AC ==,那么图中阴影部分的面积为______.第12题图13.设实数,,a b c 满足:2223,4a b c a b c ++=++=,则222222222a b b c c a c a b +++++=---______.14.直角坐标系中,函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ,过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去,则点2020A 的横坐标为______.第14题图三、解答题:本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.15.(6分)(1)解分式方程:214124x x -=--;(2)计算:10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16.(5分)解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩,并在数轴上表示出其解集.。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间:120分钟一、单选题。
(每小题4分,共40分)1.在实数0,﹣2,﹣√6,﹣3中,最小是( )A.0B.﹣2C.﹣√6D.﹣3 2.下列四个几何体中,主视图与俯视图相同的是( )3.古语有云:水滴石穿,若水珠不断滴在一块石头上,经过40年,石头上形成一个深为0.0000052cm 的小洞,,其中“0.0000052”用科学记数法表示为( ) A.52×10﹣7B.5.2×10﹣7C.0.52×10﹣5D.5.2×10﹣64.如图,AB ∥CD ,AE 平分∠BAC ,∠AEC=58°,则∠C 的度数为( ) A.54° B.64° C.74° D.58°(第4题图) (第6题图)5.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )6.将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为( ) A.12B.14C.18D.1167.若a+b=3,则代数式a -b b÷a 2-b 22b的值为( )A.23B.32 C.2 D.38.如图,在平面直角坐标系中,点A (﹣1,0),B (1,0),C (0,1),将△ABC 绕点B 顺时针,使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A ’处,得到△A ’BC ’,则阴影部分面积为( ) A.52 B.2 C.3 D.72(第8题图) (第9题图)9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于D ,E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连接CF ,若AC=2,CG=√3,则CF 的长为( )A.158B.1C.32D.5410.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍,则称这个点为二倍点,若二次函数y=x 2-x+c 在﹣2<x <4的图象上存在两个二倍点,则c 的取值范围是( ) A.﹣2<c <14 B.﹣4<c <14 C.﹣4<c <94 D.﹣10<c <94二.填空题。
2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到新抛物线的表达式是()A. B.C. D.3.已知的半径为r ,点P 到圆心的距离为如果,那么点P ()A.在圆外B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上D.在圆内4.一个多边形的内角和等于,则它是() A.五边形 B.七边形 C.九边形D.十边形5.正比例函数和反比例函数是常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.6.若,则的结果是()A.7B.9C.D.117.如图是30名学生A,B两门课程成绩的统计图,若记这30名学生A课程成绩的方差为,B课程成绩的方差为,则,的大小关系为()A. B. C. D.不确定8.如图①,底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度与注水时间之间的关系如图②.若“几何体”的下方圆柱的底面积为,求“几何体”上方圆柱体的底面积为A.24B.12C.18D.21二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
9.分解因式:__________10.如图,身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得米,米,则旗杆CD的高度是__________米.11.若分式的值为正数,则x满足__________12.请写出一个解为,的二元一次方程组,这个方程组可以是__________.13.若点P是角平分线的交点,且,,则点P到边AB的距离是__________.14.如图,在中,AB的垂直平分线DE交AC于点E,,,若,则CE 的长度为__________.15.正六边形内接于圆,则它的边所对的圆周角的度数为__________.16.某超市现有n个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加,收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台,需要20分钟可使排队等候人数为0;若同时开放3个收银台,需要12分钟可使排队等候人数为为减少顾客等待结账的时间,需要6分钟内使排队等候人数为0,则需要至少同时开放__________个收银台.三、解答题:本题共12小题,共96分。
人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×1074.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣35.下列计算中,正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a6.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15° D.50°7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130°B.120°C.110°D.100°8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C.调查初2016级15班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,…,则第7个图案▲的个数为()A.16 B.17 C.18 D.1910.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为()A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣411.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)()A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣7 D.0二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为.14.计算(﹣)﹣1+(2﹣1)0﹣|tan45°﹣2|= .15.从﹣1,0,1,3,4五个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC 于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(保留π).17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= .18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B 落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分19.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.20.(8分)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人;(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是.(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(10分)化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).22.(10分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.23.(10分)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.24.(10分)当一个多位数位数为偶数时,在其中间位插入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.(10分)△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8求CM的长度.(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:AF=BE+DE.26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点C,点D 与点C关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m,0),过点P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q.(1)求直线BD的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,直线 l 交 BD 于点M,当△DQB面积最大时,在x轴上找一点E,使QE+EB的值最小,求E的坐标和最小值.(3)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的定义,可直接得出5的绝对值.【解答】解:|5|=5,故选:A.【点评】本题考查了绝对值的定义,是中考的常见题型,比较简单,熟记绝对值的定义是解决本题的关键.2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:5400000用科学记数法表示为5.4×106,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣3【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,3﹣x>0,解得x<3.故选B.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.5.下列计算中,正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项.【分析】合并同类项法则,积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可.【解答】解:A、2a和3b不能合并,故本选项错误;B、结果是9a6,故本选项错误;C、a6和a2不能合并,故本选项错误;D、结果是﹣a,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了同类项,合并同类项,积的乘方的应用,能正确运用法则进行计算是解此题的关键,难度不是很大.6.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15° D.50°【考点】JA:平行线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据AB∥CD,CP交AB于O,可得∠POB=∠C,再利用AO=PO,可得∠A=∠P,然后即可求得∠A的度数.【解答】解:∵AB∥CD,CP交AB于O,∴∠POB=∠C,∵∠C=50°,∴∠POB=50°,∵AO=PO,∴∠A=∠P,∴∠A=25°.故选:A.【点评】此题主要考查学生对平行线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,难易程度适中,是一道很典型的题目.要求学生应熟练掌握.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130°B.120°C.110°D.100°【考点】M6:圆内接四边形的性质;M5:圆周角定理.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°,然后根据圆周角定理求∠AOC.【解答】解:∵∠B+∠D=180°,∴∠D=180°﹣130°=50°,∴∠AOC=2∠D=100°.故选D.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了圆内接四边形的性质.8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C.调查初2016级15班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2:全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查,A错误;了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查,B正确;调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查,C错误;对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查,D错误,故选:B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,…,则第7个图案▲的个数为()A.16 B.17 C.18 D.19【考点】38:规律型:图形的变化类.【分析】仔细观察图形可知:第一个图形有1个三角形;第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n 个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形;进一步代入求得答案即可.【解答】解:观察发现:第一个图形有1个三角形;第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形;则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19.故选D.【点评】此题考查图形的变化规律,从简单情形入手,找到一般规律,利用规律,解决问题.10.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为()A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣4【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0,再利用提取公因式法将原式变形求出答案.【解答】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2+ab﹣4=a(a+b)﹣4=0﹣4=﹣4.故选:D.【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义,正确将原式变形是解题关键.11.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)()A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.【解答】解:延长CB交PQ于点D.∵MN∥PQ,BC⊥MN,∴BC⊥PQ.∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4,∴==.设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).∵AB=13(米),∴k=1,∴BD=5(米),AD=12(米).在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°,∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米),∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).故选:D.【点评】本题考查仰角和坡度的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣7 D.0【考点】B2:分式方程的解;CB:解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组有解,可得m的范围,根据分式方程有非负整数解,可得5+m是3的倍数,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:不等式组整理得:,由不等式组有解,得到m﹣9<﹣2m+6,解得:m<5,分式方程整理得: +=2,去分母得:1+m﹣x=2x﹣4,解得:x=,由分式方程﹣=2有非负整数解,得5+m=0,m1=﹣5,5+m=3,m2=﹣2,5+m=6,m3=1(舍),5+m=9,m4=4,使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+(﹣2)+4=﹣3,故选:B.【点评】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为4:9 .【考点】S7:相似三角形的性质.【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,∴S△ABC:S△DEF=()2=4:9.故答案为:4:9.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.14.计算(﹣)﹣1+(2﹣1)0﹣|tan45°﹣2|= ﹣2.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解:原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2,故答案为:﹣2【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.从﹣1,0,1,3,4五个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是.【考点】X4:概率公式;F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数y=﹣3x+a不经过三象限得出a的符号,进而可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=﹣3x+a不经过三象限,∴a≥0,∴五个数字中符合条件的数有:0,1,3,4共4个,∴一次函数y=﹣3x+a不经过三象限的概率=.故答案为:.【点评】本题考查的是概率公式,熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC 于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(保留π).【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;MC:切线的性质.【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度,再用三角形的面积减去扇形的面积即可.【解答】解:连接AD,∵⊙A与BC相切于点D,AB=AC,∠A=120°,∴∠ABD=∠ACD=30°,AD⊥BC,∴AB=2AD,由勾股定理知BD2+AD2=AB2,即+AD2=(2AD)2解得AD=1,△ABC的面积=2×1÷2=,扇形MAN得面积=π×12×=,所以阴影部分的面积=.【点评】解此题的关键是求出圆的半径,即三角形的高,再相减即可.17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= 192 .【考点】FH:一次函数的应用.【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒,由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论.【解答】解:由图象,得甲的速度为:8÷2=4米/秒,乙走完全程时甲乙相距的路程为:b=600﹣4(100+2)=192,故答案为:192.【点评】此题考查了一次函数的应用,追击问题的运用,解答时求出甲的速度是解答本题的关键.18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B 落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】首先连接CC′,可以得到CC′是∠EC′D的平分线,所以CB′=CD,又AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出答案.【解答】解:连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.∴EC=EC′,∴∠1=∠2,∵∠3=∠2,∴∠1=∠3,在△CC′B′与△CC′D中,,∴△CC′B′≌△CC′D,∴CB′=CD,又∵AB′=AB,∴AB′=CB′,所以B′是对角线AC中点,即AC=2AB=8,所以∠ACB=30°,∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°,∴∠DC′C=∠1=60°,∴∠DC′F=∠FC′C=30°,∴C′F=CF=2DF,∵DF+CF=CD=AB=4,∴DF=.故答案为:.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质,解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质,得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键.三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB=CD.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质,全等三角形的判定和性质,关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C.20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12 元/人;(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36°.(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;W2:加权平均数.【分析】(1)根据加权平均数的计算公式计算可得;(2)用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360°即可得;(3)用平均数乘以总人数,再乘以75%即可得.【解答】解:(1)平均数是×(5×10+10×15+15×20+20×5)=12元,故答案为:12;(2)一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360°×=36°,故答案为:36°;(3)1500×12×75%=13500元,答:估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元.【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(10分)(2017•开县一模)化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).【考点】6C:分式的混合运算;4I:整式的混合运算.【分析】(1)利用乘法公式展开,然后合并同类项即可;(2)先把括号内通分后进行同分母的减法运算,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2;(2)原式=、====.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的混合运算.22.(10分)(2004•黄冈)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为3且为负数,由此即可求出k;(2)交点A、C的坐标是方程组的解,解之即得;从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.【解答】解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,则S△ABO=•|BO|•|BA|=•(﹣x)•y=,∴xy=﹣3,又∵y=,即xy=k,∴k=﹣3.∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣,y=﹣x+2;(2)由y=﹣x+2,令x=0,得y=2.∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),A、C两点坐标满足∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.23.(10分)(2017•开县一模)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】(1)可设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,根据等量关系:①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元;②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元,列出方程组求解即可;(2)根据等量关系:两件商品总的销售额为3960元,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,依题意有,解得.答:买一件毛衣需要200元钱,买一件牛仔裤需要100元钱.(2)依题意有:200(1﹣a%)×10(1+2a%)+100(1﹣a%)×20=3960,解得a1=﹣10(舍去),a2=10.故a的值为10.【点评】考查了二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程(组),再求解.24.(10分)(2017•开县一模)当一个多位数位数为偶数时,在其中间位插入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.【考点】#6:约数与倍数;1C:有理数的乘法.【分析】(1)设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系,结合a、b、m的特点即可得出结论;(2)设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n,找出原数的10倍,将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…a n﹣1a n),再根据m 和9均为3的倍数,由此即可证出结论.【解答】(1)解:设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,∵amb=9ab,∴100a+10m+b=9×(10a+b),∴5a+5m=4b,∴5(a+m)=4b,∵b、m为整数,a为正整数,且a、b、m均为一位数,∴b=5,a+m=4,∴a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,b=0.∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.(2)证明:设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n,原数10倍为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n0,将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…a n﹣1a n),∵m和9均为3的倍数,∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法,解题的关键是:(1)找出b与a、m(2)将关联数与原数的10做差得出m•﹣9×(…a n﹣1a n).本之间的关系;题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,设出合适的未知量是解题的关键.五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.(10分)(2017•开县一模)△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8求CM的长度.(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:AF=BE+DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.【分析】(1)如图1,过C作CD⊥AB于D,根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,得到∠KBC=30°,根据直角三角形的性质得到BC=4,求得CD=BC=2,解直角三角形即可得到结论;(2)如图2,连接DF,CD,根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD,∠CDB=90°,由全等三角形的性质得到BE=CF,CE=AF,推出△BDE≌△CDF,根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC,DE=DF,根据余角的性质得到∠EDF=90°,根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE,于是得到结论.【解答】解:(1)如图1,过C作CD⊥AB于D,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∵∠MBN=15°,∴∠KBC=30°,∵BK=8,∴BC=4,∴CD=BC=2,∵∠MCA=15°,∠BAC=45°,∴∠M=30°,∴CM=2CD=4;(2)如图2,连接DF,CD,∵BE⊥CE,∴∠BEC=∠ACB=90°,∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°,∴∠EBC=∠CAF,∵AF⊥l于点F,∴∠AFC=90°,在△BCE与△ACF中,。
初三数学中考模拟试卷(附详细答案)

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)初三数学中考模拟试卷(附详细答案)题目一:选择题1. 下列选项中,与集合{a, b, c}等势的集合是()。
A. {1, 2, 3}B. {a, b, a}C. {a, b, c, d}D. {a, a, a}答案:B2. 等差数列的前三项分别是1,3,5,那么它的通项公式是()。
A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + dC. an = 2a1 + (n-1)dD. an = 2a1 + d答案:A3. 已知集合A = {x | x是奇数,0 < x < 10},那么集合A的元素个数是()。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A4. 以下哪个数是无理数()。
A. √4B. πC. 3D. 0.5答案:B5. 若2x - 5 = 7,则x的值是()。
A. -1B. 1C. 3D. 6答案:C题目二:填空题1. 题设如图所示,根据图示线段,其中AC与BD相交于点E,则AE : CE = _______。
A--------B| || * || |C--------D答案:1:32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲速度2km/h,乙速度1km/h,相遇时他们共走了______千米。
答案:23. 若2x - 5 = 7,则x = _______。
答案:64. 将81用素因数分解的形式表示为3的指数幂,则为3^_______。
答案:4题目三:解答题1. 解方程5x + 3 = 23。
解答:首先,将方程变形为5x = 23 - 3。
然后,计算出5x = 20。
最后,求得x = 4。
2. 一条河流中,两艘船以相同的速度向上游驶过某一点,并从该点同时向下游驶离开。
若上游行驶时间是下游行驶时间的3倍,并已知下游行驶的距离是上游行驶距离的两倍,求上游和下游的速度比。
解答:设上游的速度为v,下游的速度为2v。
根据题意,下游的时间是上游时间的3倍,下游的距离是上游距离的两倍。
数学初三模拟试卷及答案

一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列数中,有理数是()A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…2. 下列运算中,正确的是()A. (-2)×(-3) = 6B. (-2)×3 = -6C. (-2)÷(-3) = -6D. (-2)÷3 = -63. 下列函数中,单调递增的是()A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^34. 已知等差数列的前三项分别为2,5,8,则该数列的公差是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中,正确的是()A. 2x + 3 > 7B. 2x + 3 < 7C. 2x - 3 > 7D. 2x - 3 < 76. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(2,3),且与y轴交于点(0,-1),则该函数的解析式为()A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 17. 已知正方形的边长为a,则对角线的长度为()A. √2aB. √3aC. 2aD. 3a8. 已知三角形的三边长分别为3,4,5,则该三角形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 下列图形中,中心对称图形是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 已知等比数列的前三项分别为2,4,8,则该数列的公比为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题(每题4分,共20分)11. 计算:-3 - (-2) + 1 = _______12. 若x = -3,则2x^2 - 5x + 3 = _______13. 已知函数y = 3x - 2,当x = 2时,y的值为 _______14. 已知等差数列的前三项分别为-1,2,5,则该数列的公差为 _______15. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(1,2),且与x轴交于点(-2,0),则该函数的解析式为 _______三、解答题(每题10分,共30分)16. 已知函数y = 2x - 3,求以下问题:(1)当x = 4时,y的值为多少?(2)若y = 1,求x的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2020年九年级中考模拟考试数学试题一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.的倒数是()A.B.C.D.2.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为()A.53006×10人B.5.3006×105人C.53×104人D.0.53×106人3.如图,BC为⊙O直径,交弦AD于点E,若B点为中点,则说法错误的是()A.AD⊥BC B.=C.AE=DE D.OE=BE4.由方程组可得出x与y的关系是()A.x+y=1B.x+y=﹣1C.x+y=7D.x+y=﹣75.如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为()A.0B.﹣1C.﹣2D.16.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是()A.6B.7C.8D.97.下列调查方式,你认为最合适的是()A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式8.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么吴老师的总成绩为()分.A.85B.86C.87D.889.在﹣3,1,0,﹣1这四个数中,最大的数是()A.﹣3B.﹣1C.0D.110.如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点.若△ABC的面积是8,则四边形BCEF的面积是()A.4B.5C.6D.7二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.因式分解:9a3b﹣ab=.12.空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是.13.当x时,分式的值为零.14.已知:如图,在2×2的网格中,每个小正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是由一个点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成,则阴影部分的面积为.15.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是.三.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)16.化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)17.若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.18.如图,适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置,并保持面积不变,先使其为矩形,再将矩形向下平移3个格后,继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变,使其成为菱形.说明在变化过程中所运用的图形变换.四.解答题(共2小题,满分14分,每小题7分)19.为了满足广大手机用户的需求,某移动通信公司推出了三种套餐,资费标准如下表:套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据本地主叫市话短信国内移动数据流量流量套餐一18元 30分钟100条 50兆 0.1元/分钟 0.1元/条 0.5元/兆 套餐二28元 50分钟150条 100兆 套餐三 38元 80分钟200条 200兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐,下面两个统计图都反映了她的手机消费情况.(1)已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元,则她选择的上网套餐为套餐(填“一”、“二”或“三”);(2)补全条形统计图,并在图中标明相应的数据;(3)根据2013年后半年每月的消费情况,小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟,发短信大约240条,国内移动数据流量使用量大约为120兆,除此之外不再产生其他费用,则小莹应该选择套餐最划算(填“一”、“二”或“三”);选择该套餐后,她每月的手机消费总额约为元.20.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A 、B 、C 、D 中,可随机选择其中一个通过. (1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 .(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.五.解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,连接DE.求证:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分线.22.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?23.如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)求FG的长;(3)求tan∠FGD的值.六.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)24.如图,过点P(2,)作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线于点N,作PM ⊥AN交双曲线于点M,连接AM,若PN=4.(1)求k的值;(2)设直线MN解析式为y=ax+b,求不等式的解集.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解:∵×=1,∴的倒数是.故选:A.【点评】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.2.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.【解答】解:∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选:B.【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键.3.【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:∵BC为⊙O直径,交弦AD于点E,B点为中点∴AD⊥BC,故A选项正确;∵BC为⊙O直径,B点为中点,∴=,AE=DE,故B、C选项正确,D选项错误.故选:D.【点评】本题考查的是垂径定理,即垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.4.【分析】先把方程组化为的形式,再把两式相加即可得到关于x、y的关系式.【解答】解:原方程可化为,①+②得,x+y=7.故选:C.【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法,比较简单.5.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形.“5”与“2x﹣3”是相对面,“y”与“x”是相对面,“﹣2”与“2”是相对面,∵相对的面上的数字或代数式互为相反数,∴2x﹣3+5=0,x+y=0,解得x=﹣1,y=1,∴2x+y=2×(﹣1)+1=﹣2+1=﹣1.故选:B.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.6.【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引(n﹣3)条对角线,由此可得到答案.【解答】解:设这个多边形是n边形.依题意,得n﹣3=5,解得n=8.故这个多边形的边数是8.故选:C.【点评】本题考查了多边形的对角线,如果一个多边形有n条边,那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n﹣3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形.7.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确;B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误;D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误;故选:A.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可.【解答】解:根据题意得,吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%=88(分),故选:D.【点评】此题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出算式,用到的知识点是加权平均数.9.【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可.【解答】解:根据题意得:﹣3<﹣1<0<1,则最大的数是1,故选:D.【点评】此题考查了有理数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.10.【分析】由于E、F分别是AB、AC的中点,可知EF是△ABC的中位线,利用中位线的性质可知EF∥BC,且=,再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC,再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方,可求△AEF的面积,从而易求四边形BEFC的面积.【解答】解:∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,=,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEF :S△ABC=,∴S△AEF=2,∴S四边形BEFC=8﹣2=6.故选:C.【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.【分析】原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=ab(9a2﹣1)=ab(3a+1)(3a﹣1).故答案为:ab(3a+1)(3a﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架,因而应用了三角形的稳定性. 【解答】解:这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性, 故答案为:三角形具有稳定性.【点评】本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键. 13.【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组,求出x 的取值范围即可. 【解答】解:∵分式的值为零,∴,解得x =﹣4. 故答案为:=﹣4.【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,即分式的分子等于零且分母不等于零.14.【分析】若连接正方形的对角线,可发现阴影部分的面积是圆(以A 为圆心、正方形边长为半径的圆)与正方形的面积差,由此得解. 【解答】解:如图; ∵S 弓形OB =S 弓形OD ,∴S 阴影=S 扇形ABD ﹣S △ABD =π×22﹣×2×2 =π﹣2.【点评】此题的计算过程并不复杂,关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系.15.【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ,连接AC ,MC 的延长线交⊙C 于N ,则由三角形面积公式得,×AB ×CM =×OA ×BC ,可知圆C 上点到直线y =x ﹣3的最短距离是﹣1=,由此求得答案.【解答】解:过C 作CM ⊥AB 于M ,连接AC ,MC 的延长线交⊙C 于N ,则由三角形面积公式得,×AB×CM=×OA×BC,∴5×CM=16,∴CM=,∴圆C上点到直线y=x﹣3的最小距离是﹣1=,∴△PAB面积的最小值是×5×=,故答案是:.【点评】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离,属于中档题目.三.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)16.【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【分析】首先利用a表示出不等式组的解集,根据解集中的整数恰好有3个,即可确定a的值.【解答】解:,由①得:x>﹣,由②得:x<2a,则不等式组的解集为:﹣<x<2a,∵不等式组只有3个整数解为0、1、2,∴2<2a≤3,∴1<a≤,故答案为:1<a≤.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.18.【分析】可先求原平行四边形的面积等于6,根据矩形和菱形的判定来作图形变化.【解答】解:把平行四边形竖着的一组对边与网格重合,即可得到一矩形,且面积=6;再将矩形向下平移3个格后,使对角线分别为2、6,连接顶点,可得菱形,且面积为6,在变化过程中所运用的图形变换是平移变换.【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算.四.解答题(共2小题,满分14分,每小题7分)19.【分析】(1)根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用,再根据套餐费用占35%,列式计算即可;(2)根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额,再补全统计图即可;(3)根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用,再找出最划算的套餐即可.【解答】解:(1)根据题意得:×35%=28(元),答:她选择的上网套餐为套餐二;故答案为:二;(2)根据题意得:10月份的总金额是:=80(元),补图如下:(3)根据题意可得:选择套餐一的费用是:18+400×0.1+140×0.1+70×0.5=107(元),选择套餐二的费用是:28+380×0.1+90×0.1+20×0.5=85(元),选择套餐三的费用是:38+350×0.1+40×0.1=77(元),则小莹应该选择套餐三最划算,她每月的手机消费总额约77元.【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20.【分析】(1)根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.【解答】解:(1)选择A通道通过的概率=,故答案为:;(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法,概率公式,正确的画出树状图是解题的关键.五.解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21.【分析】(1)由矩形的性质得出AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,得出∠DAF =∠AEB,证出AD=AE,由AAS证明△ADF≌△EAB,即可得出结论;(2)由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC,得出对应角相等∠EDF=∠EDC,即可得出结论.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,∴∠DAF=∠AEB,∵AE=BC,∴AD=AE,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠DFE=90°,∴∠AFD=∠B,在△ADF和△EAB中,,∴△ADF≌△EAB(AAS),∴DF=AB;(2)∵DF=AB,AB=DC,∴DF=DC,在Rt△DEF和Rt△DEC中,,∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),∴∠EDF=∠EDC,∴DE是∠FDC的平分线.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.22.【分析】(1)根据“利润=(售价﹣成本)×销售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;(3)把y=4000代入函数解析式,求得相应的x值,即可确定销售单价应控制在什么范围内.【解答】解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500,∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,=4500;∴当x=80时,y最大值(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.【点评】本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题,借助二次函数解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出函数关系式和方程,再求解.23.【分析】(1)连结OD,根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,所以∠ODB=60°=∠C,于是可判断OD∥AC,又DF⊥AC,则OD⊥DF,根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线;(2)先证明OD为△ABC的中位线,得到BD=CD=6.在Rt△CDF中,由∠C=60°,得∠CDF =30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3,所以AF=AC﹣CF=9,然后在Rt△AFG中,根据正弦的定义计算FG的长;(3)过D作DH⊥AB于H,由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH,根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH.解Rt△BDH,得BH=BD=3,DH=BH=3.解Rt△AFG,得AG=AF=,则GH=AB﹣AG﹣BH=,于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==,则tan∠FGD可求.【解答】(1)证明:连结OD,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线;(2)解:∵OD∥AC,点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=6.在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=3,∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,在Rt△AFG中,∵∠A=60°,∴FG=AF×sin A=9×=;(3)解:过D作DH⊥AB于H.∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=BD=3,DH=BH=3.在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,∴AG=AF=,∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=,∴tan∠GDH===,∴tan∠FGD=tan∠GDH=.【点评】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识.六.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)24.【分析】(1)首先根据点P(2,)的坐标求出N点的坐标,代入反比例函数解析式即可求出;(2)利用图形两函数谁在上上面谁大,交点坐标即是函数大小的分界点,可以直接判断出函数的大小关系.【解答】解:(1)依题意,则AN=4+2=6,∴N(6,2),把N(6,2)代入y=得:xy=12,∴k=12;(2)∵M点横坐标为2,∴M点纵坐标为:=6,∴M(2,6),∴由图象知,≥ax+b的解集为:0<x≤2或x≥6.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系,数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题,同学们重点学习.。