初一年级绝对值和数轴提高题
部编数学七年级上册专题绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练重难题型技巧提升专项精练(人教版)含答案
专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1. 最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值【解题技巧】b x a x -+-目的是在数轴上找一点x ，使x 到a 和b 的距离和的最小值：分类情况（x 的取值范围）图示b x a x -+-取值情况当a x <时无法确定当b x a ≤≤时b x a x -+-的值为定值，即为b a -当b x >无法确定结论：式子b x a x -+-在b x a ≤≤时，取得最小值为b a -。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A ，B 分别表示数a ，b ，则A ，B 两点之间的距离为AB a b =-．反之，可以理解式子3x -的几何意义是数轴上表示实数x 与实数3两点之间的距离．则当25x x ++-有最小值时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或5x >B ．2x -≤或5x ≥C ．25x -<<D ．25x -≤≤【答案】D【分析】根据题意将25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）当x<-2时，25x x ++-=（-2-x ）+（5-x ）=3-2x ；当25x -≤≤时，25x x ++-=（x+2）+（5-x ）=7；当x>5时，25x x ++-=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴25x x ++-有最小值，最小值为7，此时25x -≤≤，故选：D.方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，通过数轴分析反现当25x -≤≤时，25x x ++-有最小值，最小值为7。
数轴和绝对值提高题
数轴和绝对值提高题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除有理数习题一1、为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．2、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+= ．3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．4、（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a ﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x 为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④当x= 时，|x+1|+|x﹣2|=5．5、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x= ．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．6、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_____；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？解：（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是-1．（2）存在符合题意的点P，此时x=或．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以-3-t=1-4t，解得t=43，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．因为PM=PN，所以3-2t=1-t，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．因为PM=PN，所以2t-3=t-1，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，43分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：-1．7、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（﹣）×2+（﹣）×（﹣2）+×（﹣7）．。
初一数学的绝对值数轴的题
以下是一道关于初一数学绝对值数轴的题目：
1.已知 |a-3| = 5，|b+2| = 3，求 a 和 b 的值，并在数轴上标出这两个数。
解：根据绝对值的定义，我们有以下两种情况：
(1) a-3 = 5 或 a-3 = -5
解得 a = 8 或 a = -2
(2) b+2 = 3 或 b+2 = -3
解得 b = 1 或 b = -5
因此，a 的可能取值为 8 或 -2，b 的可能取值为 1 或 -5。
在数轴上标出这两个数，可以得到四个点：-2，1，-5，8。
2.数轴上点A表示的数是 -5，B、C两点所表示的数分别是 b、c，且 (b+3)^2 与|c-2| 互为相反数。
(1) 求 B、C 两点间的距离；
(2) 点 A、B、C 在数轴上所表示的数分别是 -5、b、c，若 O 为原点，点 D 与点 A 的距离是 10，则线段 CD 的中点所表示的数是多少？
解：(1) 因为 (b+3)^2 与 |c-2| 互为相反数，所以 (b+3)^2 + |c-2| = 0。
由于 (b+3)^2 和 |c-2| 都是非负数，因此它们必须同时为 0。
解得 b = -3，c = 2。
因此，B、C 两点间的距离为 |c-b| = |2-(-3)| = 5。
(2) 点 D 与点 A 的距离是 10，所以点 D 表示的数是 -5+10=5 或 -5-10=-15。
线段 CD 的中点所表示的数是 (c+d)/2 = (2+5)/2 = 3.5 或 (2+(-15))/2 = -6.5。
数轴和绝对值相反数提高练习题
]知识点整合绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a 的绝对值： #①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ ②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，：例题精讲【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若a b =，则一定有a b =B ．若a b >，则一定有a b >C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ）A ．a b >B ．a ＞bC ．a b <D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ）A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥- {⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ）A ．1||m m -≥B ．1||m m -≤C ．1||1m m --≥D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围．【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围_______________________【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ．^【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的最小值为【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---a-b a+b—【补充】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．【例8】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.【例9】 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--ba【例10】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a bc b a c -+--+-．【例11】 】 【例12】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.实战练习1.若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．b 一定是正数D ．b 一定是负数 2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.a b 0 c 13.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= #4.已知123a b c ===，，，且a b c >>，那么a b c +-= 0cba5.若a b <-且0ab>，化简a b a b ab -+++ 课后作业1.如上图所示化简：⑴3x -； ⑵12x x +++2.若a b <，求15b a a b -+---的值.@3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．4.已知15x <≤，化简15x x -+-5.已知3x <-，化简321x +-+.：6.已知112x x ++-=，化简421x -+-．7.若0x <，化简23x x x x---．8.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--．、b ca 1数轴和绝对值练习题 1.如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是（ ）A ．－10B ．10C ．20x -D ．20x -)5.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________.6.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd 的值. 3，《7.设c b a ,,是非零有理数（1）求cc b b a a ++的值； （2）求acac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值：8.若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．（9.已知-a<b<-c<0<-d,且│d │<│c │,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.10.若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x yx -+的值。
人教版七年级上册数学 数轴与绝对值 提高训练
人教版七年级上册数学数轴与绝对值 提高训练-七数轴1、 数轴上有两点A 、B ，如果点 A 对应的数是 – 5，且A 、B 两点的距离为4，则点B 对应的数是2、 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为5，则 3 — a =3、 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简=----+-+c c a b b a 11?4、 如图：在工作流水线上，A 、B 、C 、D 处各有1名工人，且AB=BC=CD=2 ，现在工作流水线上放一个工具箱，使4个工人到工具箱的距离之和最短，判断工具箱应放的位置？并说明理由5、 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ， 且d -2a = 10 ，那么数轴的原点应是哪个点？并说明理由6、 如图：数轴上有6个点 ，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是多少？第6题13- 4AB C D E F7、 数轴上有两点A 、B ，如果点 A 与原点的距离为3，且A 、B 两点的距离为4，则满足条件的点B 与原点的距离的和多少？8、 在数轴上，点 A 、B 分别表示21-和61 ，则线段AB 的中点所表示的数是多少？绝对值1、3++b a 有最 值，其值为2、b a --9 有最 值，其值为3、若b a b a -=+ ，则=ab4、若a a -= ，则=---a a 215、若()()01=+-x x x ， 则 x 的取值范围为6、若033=-+-x x ， 则 x 的取值范围为7、若3- x ，则=+-+x 1238、若2- x ，则=+-x 11 9、若03=+b a ，则=-+-21a bb a10、若 b a b a +=-，则a 、b 应满足的关系是11、若0≠abc ，则c c b b a a ++= ；=+++abcabc c c b b a a12、若5=x ，3=y ，且x y y x -=- ，则()=++y x y x13、若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++cb a b ac a c b14、若a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字， 且c b a ≥≥ ，则a c c b b a -+-+-取得的最大值为16、若1-x 与2+y 互为相反数，化简()=+2020y x17、若 9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，则=---c d a b18、求满足 1=+-ab b a 的非负整数对()b a ,19、若0202021202021=-+-+-x x x ，求20202019432222222x x x x x x +-----20、若 a 、b 、c 为整数，且1202019=-+-a c ba ，求a c cb b a -+-+-。
数轴与绝对值综合问题大题专练
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.14数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2021·四川成都·七年级期中）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：(1)求|a |a +|b |b +|c |c =_______(2)a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则：化简：|a +c |―|a ―b |+|c ―a |；(3)求|x ―a |―|x ―b |的最大值，并求出此时x 的范围．2．（2021·河南周口·七年级期中）（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A ，设点B 在数轴上，且到点A 的距离为3，请标出点B 的位置，并写出点B 表示的数．（2）已知|a |＝2，b 2＝1，求a +b 的值．3．（2020·贵州·安顺市西秀区宁谷中学七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b 0，a +b 0，a -c 0．b -c 0．(2)化简：｜a +b ｜+｜c -a ｜-｜b ｜．4．（2021·山西阳泉·七年级期中）请完成以下问题(1)有理数a ，b ，c 所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a ，﹣a ，b ，﹣b ，c ，﹣c ，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a 、b 、m 、n 、x 满足下列条件：a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值为最小的正整数，求2021（m +n ）+2020x 3﹣2019ab 的值．5．（2020·山西晋城·七年级期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O,A,B,C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点O,A,B,C的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？6．（2022·福建·晋江市第一中学七年级期中）对于有理数a，b，n，d，若|a―n|+|b―n|=d，则称a和b 关于n的“相对关系值”为d，例如：|2―1|+|3―1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)―3和5关于1的“相对关系值”为__________．(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．7．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．8．（2022·河北保定·七年级期中）如图，已知实数a(a>0)表示在数轴上对应的位置为点P，现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P′，我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P′为点P的“回移点”．(1)用含有字母a，t的式子写出“回移点”P′表示的数__________；（填空）(2)当t=2时，①若a=4，求点P的回移点P′表示的实数；②若回移点P′与点P恰好重合，求a的值；(3)当t=3时，若回移点P′与点P相距7个单位长度，求a的值．9．（2022·北京朝阳·七年级期中）如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．10．（2022·河北秦皇岛·七年级期中）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）11．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．(1)直接写出结果：a＝ ，b＝ ．(2)设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是 ，点Q对应的数是 ．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．12．（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．(1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动次．13．（2021·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．知识运用：(1)当点A表示数―2，点B表示数2时，下列个数：―5，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”表示的数是2____________；(2)当点A表示数―1，点B表示数3时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．14．（2020·广东广州·七年级期中）数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数，|a+b|+(c―5)2 =0．(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒m(m<5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为A B．若BC―AB的值保持不变，求m的值．15．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级期中）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．(1)点A，B对应的数分别为：__________、__________。
初一上数轴绝对值拔高题之欧阳德创编
七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习时间：2021.03.07 创作：欧阳德单选题(本大题共15小题，共120分)1.(本小题8分)代数式10-|x+y|的最大值是（），当取最大值时，x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分)设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分)已知x＜-3，化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分)当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分)方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分) a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分) |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分)若|a|=4，|b|=2，则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分)如果a＞0，b＜0，，判断a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分)若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分)一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分)若abc≠0，求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分)若abc≠0，则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分)如果，那么x的取值范围是 ( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2时间：2021.03.07 创作：欧阳德。
初一上：数轴与绝对值
第一讲数轴与绝对值题型一：数轴例1、如果数轴上点A到原点的距离为4，点B到原点的距离为7，那么A、B两点的距离是．练习1：已知数轴上有A和B两点，A和B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于_______.例2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点练习：1．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022 2．点A、B分别是数﹣3，﹣在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．例3：电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3 个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，…，按以上规律跳了2014步时，电子青蛙落在数轴上的点是19.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是．练习：1：电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数____________．例4：已知|a﹣3|+|b+5|+|c﹣2|＝0，计算2a+b+c的值．练习1：|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，则a+b＝．2：已知|ab﹣3|与|a﹣1|互为相反数，下式的值+++…+＝．例5：如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2B．a+2C．﹣a﹣2D．﹣a+2练习1：已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c+a|﹣3|a﹣b|＝（）A．﹣5a+4b﹣3c B．5a﹣2b+cC．5a﹣2b﹣3c D．a﹣2b﹣3c2：15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．例6：若abc≠0．则的最大值是；最小值是．练习1：设a+b+c＝0，abc＞0，求++的值．2：令m＝++…+，则m共有a个不同的值，在这些不同的值中，最大的值为b，最小的值为c，则a+b﹣c＝（）A．6050B．6049C．6048D．6047例7：数轴上表示有理数a的点到表示有理数1的点的距离可表示为|a﹣1|，表示有理数a 的点到有理数﹣3的点的距离可表示为|a+3|．若数轴上有理数x满足|x﹣3|+|x+2|＝9，则有理数x为．练习1：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．2：请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣1和﹣3的两点之间的距离是（2）若数轴上有理数x满足|x﹣1|+|x+2|＝5，则有理数x为（2）数轴上表示a和﹣1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a﹣3|，当|a+1|+|a﹣3|取最小值时，有理数a的范围是，最小值是．例8：试求下列各式的最小值：（1）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|；（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1000|．练习求|x﹣1|﹣|x+3|的最大值与最小值，并求此时x的取值范围．课后练习：1．下列说法：①若，则a，b互为相反数；②若﹣ab＜0，则a，b异号；③若|a|＝|﹣b|，则a＝﹣b；④若abc＜0，则．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a与﹣1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s＝|2﹣2x|+|2﹣3x|+|2﹣5x|的值恒为一常数，则此常数值为（）A．0B．2C．4D．64．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2B．3C．5D．65．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．6．在数轴上，B点对应的点是10，若A点到原点O的距离是A点与B的距离的4倍，则A 点表示的数是．7．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简3|b﹣a|﹣|a+c|+2|b﹣c|8．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．9．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|﹣4|x+1|，求y的最大值．。
七年级数学上册专题提分精练绝对值的几何意义(解析版)
专题05 绝对值的几何意义1．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，2x +(2)7或5-(3)有最小值，6【解析】【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．(1)解：()134--=，()2x x --=+故答案为：4，2x +．(2) 解：∵16a -=∴7a =或5a =-，故答案为：7或5-．(3) 在数轴上的24x x ++-几何意义是：表示有理数x 的点到﹣2及到4的距离之和，所以当24x -≤≤时，它的最小值为6．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为62-=______；表示－1和2两点之间的距离为()()1212--+=--=______；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -，如果表示数a 和－1的两点之间的距离是3，那么a ＝______．(2)若数轴上表示数a 的点位于－5与3之间，求53a a ++-的值；(3)当x ＝______时，45x x x +++-的值最小，最小值为______．【答案】(1)4，3，2或−4；(2)8；(3)0，9【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质列式计算即可；（2）去绝对值即可求出答案；（3）根据绝对值的几何意义分析得出x 的值，进而计算即可．(1)解：数轴上表示6和2的两点之间的距离为62-=4；表示－1和2两点之间的距离为()()1212--+=--=3；∵表示数a 和−1的两点之间的距离是3，∴|a −（−1）|＝3，解得a ＝2或−4，故答案为：4，3，2或−4；(2)∵表示数a 的点位于－5与3之间， ∴()53538a a a a ++-=++-=；(3) 由绝对值的几何意义可知：45x x x +++-的值就是数轴上表示数x 的点到0的距离与到－4的距离和到5的距离之和，∴当x ＝0时，45x x x +++-的值最小，最小值为9．【点睛】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，正确理解数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -是解题的关键．3．阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，||a 表示有理数a 对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|a -表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．【答案】(1)12；(2)5，3或7；(3)0或7；(4)5，6．【解析】【分析】（1）根据题意可知，数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是|93|--，计算即可；（2）根据题意进行解题即可；（3）式子代表的a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可； （4）代数式|1||6|-+-a a 的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．(1)解：由题意得，|93|--=12，故答案为：12．(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数5对应的点的距离；|5|2-=a ，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．故答案为：5；3或7．(3)|1||6|7-+-=a a 表示：a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a 的值为：0或7，故答案为：0或7．(4)代数式|1||6|-+-a a 表示的是a 对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．故答案为：5，6．【点睛】本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．4．（1）数轴上表示4与2-的点之间的距离为_________，数轴上表示3与5的点之间的距离为_________（2）|4(2)|--=___________；|35|-=___________（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为y ，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．A 与表示-2的点之间的距离可表示为__________ （4）结合数轴，求23x x -++的最小值为 ________【答案】（1）6；2；（2）6；2 ；（3）x y -，2x +；（4）5【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，即可求出距离；（2）根据绝对值的性质即可求解；（3）根据两点间的距离公式，即可求解；（4）由绝对值的意义进行化简，即可求出答案；【详解】解：（1）数轴上表示4与−2的点之间的距离为()426--=，数轴上表示3与5的点之间的距离为352-=；故答案为：6，2；（2）|4−(−2)|=6；|3−5|=2；故答案为：6，2；（3）A 与B 两点间的距离可以表示为x y -，A 与表示-2的点之间的距离可表示为()22x x --=+； 故答案为：x y -，2x +；（4）∵|x -2|+|x +3|理解为：在数轴上表示点x 到2和-3的距离之和，∴当点x 在2与-3之间的线段上，即-3≤x ≤2时，|x -2|+|x +3|有最小值，最小值为：2-（-3）=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4||40|=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|73|-，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作||-a b ．回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数3-的点之间的距离的式子是________；式子|5|+a 的几何意义是_______________________；(2)根据绝对值的几何意义，当|2|3-=m 时，m =________；(3)探究：|1||9|++-m m 的最小值为_________，此时m 满足的条件是________；(4)|1||9||16|++-+-m m m 的最小值为________，此时m 满足的条件是__________．【答案】(1)23+或2(3)--；数轴上表示数a 的点与数2的点之间的距离．(2)1-或5(3)10，19m -≤≤(4)17，9m =【解析】【分析】（1）根据距离公式及定义表示即可；（2）分点在2表示的数的点的左边和右边两种情形求解；（3）利用数形结合思想，画数轴求解即可；（4）利用数形结合思想，画数轴求解即可．(1)解：①在数轴上的意义是表示数2的点与表示数3-的点之间的距离的式子是()23-- ， 故答案为：()2323--=+； ②∵5a +=|a -(-5)|， ∴5a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．故答案为：表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．(2) 解：∵2m -表示数m 到2的距离，画数轴如下：当数在2的右边时，右数3个单个单位长，得到对应数是5，符合题意；当数在2的左边时，左数3个单个单位长，得到对应数是-1，符合题意；故答案为：-1或5；(3) 解：∵19m m ++-表示数m 与-1，9的距离之和，画数轴如下：根据两点之间线段最短，-1表示点与9表示点的最短距离为9-（-1）=10，此时动点m 在-1表示点与9表示点构成的线段上，∴19m -≤≤ ；故答案为：10、19m -≤≤；(4)解：根据题意，画图如下，根据两点之间线段最短，-1表示点与16表示点的最短距离为16-（-1）=17，此时动点m 在-1表示点与16表示点构成的线段上，且到9表示的点的距离为0， ∴9m = ；故答案为：17、 9m =．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算公式，线段最短原理，数轴的意义，解题的关键是利用数形结合思想，分类思想，结合数轴，运用数学思想解题．6．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝______．（2）若32x -=成立，则x ＝_________．（3）请你写出12x x -+-的最小值为________．并确定相应的x 的取值范围是______．【答案】（1）7；（2）5或1；（3）3，1≤x ≤2【解析】【分析】（1）根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）根据题意可得方程x -3=±2，再解即可；（3）分情况讨论，去绝对值化简，从而确定x 的最小值．【详解】解：（1）|5－（－2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）∵|x -3|=2成立，∴x -3=±2，∴x =5或1，故答案为：5或1；（3）当x ＜1时，原式=-x +1-x +2=-2x +3＞1；当1≤x ≤2时，原式=x -1-x +2=1；当x ＞2时，原式=x -1+x -2=2x -3＞1，∴|x -1|+|x -2|的最小值是1，故答案为：3，1≤x ≤2．【点睛】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．7．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】(1)如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动3个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为_______和_______，B ，C 两点间的距离是_______；(2)数轴上表示x 和﹣2的两点A 和B 之间的距离表示为_______；如果|AB |＝3，那么x 为_______；(3)要使代数式|x +2|+|x ﹣3|取最小值时，则整数x 的值为_______．(4)当x 为_______时，|x +4|+|x ﹣2|＝12．【答案】(1) 2.5-，0.5-，2 (2)2x +，1或5-(3)2-，1-，0，1，2，3(4)7-或5【解析】（1）根据相反数的定义求得点B表示的数，根据数轴上点的的位置，求得点A，C表示的数；（2）根据绝对值的意义，表示出|x+2|＝3，解绝对值方程即可求解；（3）根据|x+2|+|x﹣3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示﹣2，3的距离之和最小，根据x为整数即可求解；（4）由（3）可知|x+4|+|x﹣2|的最小值为|﹣4﹣2|＝6，要使|x+4|+|x﹣2|＝12，则x＜﹣4或x ＞2，根据题意得出方程，﹣x﹣4+2﹣x＝12或x+4+x﹣2＝12，解方程即可求解．(1)解：∴点B所表示的数与2.5互为相反数，∴点B所表示的数为﹣2.5，又∵点A向左移动3个单位，得到点C，点A所表示的数是2.5，∴点C所表示的数为2.5﹣3＝﹣0.5，∴BC＝|﹣2.5+0.5|＝2，故答案为：﹣2.5，﹣0.5，2；(2)由题意可知，数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离表示为|x+2|，当AB＝3，即|x+2|＝3，解答x1＝1，x2＝﹣5，故答案为：|x+2|，1或﹣5；(3)∵|x+2|+|x﹣3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示﹣2，3的距离之和最小，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为|﹣2﹣3|＝5，又∵x为整数，∴整数x为﹣2，﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3；(4)由（3）可知|x+4|+|x﹣2|的最小值为|﹣4﹣2|＝6，要使|x+4|+|x﹣2|＝12，因此x＜﹣4或x＞2，故有﹣x﹣4+2﹣x＝12或x+4+x﹣2＝12，解得x＝﹣7或x＝5，故答案为：﹣7或5【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上的两点距离，一元一次方程，掌握绝对值的意义是解题的8．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，点A 与原点O 两点之间的距离表示为AO ，则0AO a a =-=，类似地，点B 与原点O 两点之间的距离表示为BO ，则BO b =，点A 与点B 两点之间的距离表示为AB a b ．请结合数轴，思考并回答以下问题：(1)填空：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______．②数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是______．③数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，则有理数m 是______． (2)求满足246x x -++=的所有整数x 的和______． (3)已知31510412y x z x z y -+-+-=-+----．求x y z ++的最大值为______．【答案】(1)①4；②|m +1|；③2或-4(2)-7(3)9【解析】【分析】(1) ①根据题意即可求得；②根据题意即可求得；③根据题意可得|m +1|=3，解方程即可求得； (2)根据246x x -++=的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2与-4的点的距离之和为6，可得42x -≤≤，可得x 可取的整数，据此即可求得；(3)由原式可得32145110-+-+-++-+-=y y x z z ，由321-+-≥y y ，145x x -++≥，514-+-≥z z ，可得23y ≤≤，41x -≤≤，15z ≤≤，据此即可求得．(1)解：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是|1-(-3)|=4；②数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是|m -(-1)|=|m +1|；③由数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，得|m +1|=3，故m +1=3或m +1=-3，解得m =2或m =-4，故有理数m 是2或-4，故答案为：①4；②|m +1|；③2或-4；(2) 解：246x x -++=的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2与-4的点的距离之和为6， ∵4-(-2)=4+2=6，∴42x -≤≤，∴x 可取的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2， 故满足246x x -++=的所有整数x 的和为：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7，故答案为：-7；(3) 解：∵31510412y x z x z y -+-+-=-+---- ∴32145110-+-+-+++-+-=y y x x z z ， ∵321-+-≥y y ，145x x -++≥，514-+-≥z z ， ∴32145110-+-+-+++-+-≥y y x x z z ，∴23y ≤≤，41x -≤≤，15z ≤≤，∴241315x y z -+≤++≤++，即19x y z -≤++≤，故答案是：9．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离的求法，绝对值的几何意义，理解和掌握绝对值的几何意义是解决本题的关键．9．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ．A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB ．例如：当a ＝2，b ＝5时，AB ＝5－2＝3；当a ＝2，b ＝－5时，AB ＝52--＝7；当a ＝－2，b ＝－5时，AB ＝52---（）＝3，综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB ＝b a -（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a 和－2的两点间距离是6，则a ＝ ；（2）如果数轴上表示数a 的点位于－4和3之间，则43a a ++-＝ （3）代数式123a a a -+-+-的最小值是 ．（4）如图，若点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的有理数分别为a ，b ，c ，d ，则式子||||||a x x b x c x d -+++-++的最小值为 （用含有a ，b ，c ，d 的式子表示结果）【答案】（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）c d b a +--【解析】【分析】（1）根据题意可得：26a --= ，解出即可求解；（2）根据题意可得：43a -<< ，从而得到40,30a a +>-< ，进而得到4a +＝a ＋4，3a -＝3－a ，即可求解；（3）根据题意可得：当a ＝2时，代数式存在最小值，化简即可求解；（4）根据题意可得：原式表示x 对应点到,,,a b c d -- 对应的点的距离之和，从而得到当d x c -≤≤ 时，||||||a x x b x c x d -+++-++有最小值，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：26a --= ，∴26a --= 或26a --=- ，解得：4a = 或-8；（2）∵表示数a 的点位于－4和3之间，∴43a -<< ，∴40,30a a +>-< ， ∴4a +＝a ＋4，3a -＝3－a ， ∴43a a ++-＝ a ＋4＋3－a ＝7；（3） 当a ＝2时，代数式存在最小值， ∴123a a a -+-+-＝1＋0＋1＝2.所以，最小值是2；（4）根据题意得：()()||||||||||||a x x b x c x d a x x b x c x d -+++-++=-+--+-+--，∴原式表示x 对应点到,,,a b c d -- 对应的点的距离之和，如图所示，∴当d x c -≤≤ 时，||||||a x x b x c x d -+++-++有最小值，∴原式x a b x c x x d =---+-++c d b a =+-- ．【点睛】本题主要考查了绝对值得几何意义，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．10．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|-表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|52|+可以看做|5(2)|--，表示5与2-的差的绝对值，也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】（1）如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动3个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为_____和_____，B ，C 两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离表示为_______；如果||3AB =，那么x 为______；（3）要使代数式|2||3|x x ++-取最小值时，则整数x 的值为_______．（4）当x 为______时，|4|x ++|2|x -=12．【答案】（1）B ： 2.5-，C ：3-，BC =0.5；（2）2x +，1或5-；（3）2,1,0,1,2,3--；（4）7-或5【解析】【分析】（1）根据相反数的定义，可得点B 所表示的数为-2.5，再由点A 向左移动3个单位，得到点C ，可得点C 所表示的数为-0.5，即可求解；（2）根据【阅读】可得|x +2|=3，即可求解；（3）|x +2|+|x -3取最小值，即数轴上表示数x 的点到表示-2，3的距离之和最小，可得到当-2≤x ≤3时，|x +2|+|x -3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5，即可求解；（4）由（3）可知|x +4|+|x -2|的最小值为|-4-2|=6，从而得到x <-4或x >2时，|x +4|+|x -2|=12，即可求解．【详解】解：（1）∵点B 所表示的数与2.5互为相反数，∴点B 所表示的数为-2.5，又∵点A 向左移动3个单位，得到点C ，点A 所表示的数是2.5，∴点C 所表示的数为2.5-3=-0.5，∴BC =|-2.5+0.5|=2；（2）由题意可知，数轴上表示x 和-2的两点A 和B 之间的距离表示为|x +2|，当AB =3时， |x +2|=3，解得：x =1或-5；（3）|x +2|+|x -3取最小值，即数轴上表示数x 的点到表示-2，3的距离之和最小， ∴当-2≤x ≤3时，|x +2|+|x -3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5，又∵x 为整数，∴整数x 为-2，-1，0，1，2，3；（4）由（3）可知|x +4|+|x -2|的最小值为|-4-2|=6，∵|x +4|+|x -2|=12，∴x<-4或x>2，∴-x-4+2-x=12或x+4+x-2=12，解得：x=-7或5．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，绝对值方程的应用，一元一次方程，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．11．阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=；（3）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是；（2）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是．【答案】（1）0，12；（2）大于等于﹣1且小于等于2；（3）-2或3；（4）﹣1．【解析】【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-2|-|x+1|=3，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．【详解】（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为1(1)2+-=，|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为2(1)122 +-=，故答案为：0，12；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和为3，∵2和-1两点的距离之和为3∴表示x 的点在2和-1之间∴-1≤x ≤2，（3）|x ﹣2|+|x +1|=5表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，∵2和-1两点的距离之和为3∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x =2+1=3；或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x =-1-1=-2；故答案为-2或3；（4）|x -2|-|x +1|=3表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，x ≤-1，x 的最大值为-1，故答案为：-1；．【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键． 12．阅读材料，回答下列问题：观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．并计算两个数的差的绝对值，回答问题：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是_______；（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表示为_____；（3）结合数轴可得23x x -++______，此时x 的取值范围是______； （4）若关于x 的方程115x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）相等；（2）|1|x +；（3）5，32x -≤≤；（4）6a <【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得出结论；（2）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（3）把x 的取值范围分成3x <-，32x -≤≤和2x >三类进行讨论，求出最小值及x 对应的取值范围即可；（4）把x 的取值范围分成1x <-，11x -≤<，15x ≤≤和5x >四类进行讨论，求出最小值，由于方程115x x x a -+++-=无解，则a 小于最小值即可得出答案．【详解】（1）由题可知，数轴上两点距离=两点表示的数的差的绝对值，故答案为：相等；（2）由（1）可知：(1)1AB x x =--=+， 故答案为：1x +；（3）①当3x <-时，20x -<，30x +<，23(2)(3)23215x x x x x x x ∴-++=---+=-+--=-->，②当32x -≤≤时，20x -<，30x +>，23(2)(3)235x x x x x x ∴-++=--++=-+++=，③当2x >时，20x ->，30x +>，23(2)(3)23215x x x x x x x ∴-++=-++=-++=+>，∴当32x -≤≤时，23x x -++有最小值为5，故答案为：5，32x -≤≤；（4）①当1x <-时，10x -<，10x +<，50x -<，115(1)(1)(5)358x x x x x x x ∴-+++-=---+--=-+>，②当11x -≤<时，10x -<，10x +>，50x -<，115(1)(1)(5)7x x x x x x x ∴-+++-=--++--=-+，61158x x x ∴<-+++-≤，③当15x ≤≤时，10x ->，10x +>，50x -<，115(1)(1)(5)5x x x x x x x ∴-+++-=-++--=+611510x x x ∴≤-+++-≤，④当5x >时，10x ->，10x +>，50x ->，115(1)(1)(5)3510x x x x x x x ∴-+++-=-+++-=->，115x x x ∴-+++-最小值为6， 方程115x x x a -+++-=无解，6a ∴<，故答案为：6a <．【点睛】本题考查数轴上两点的距离以及绝对值的意义，掌握分类讨论的思想方法求最值是解题的关键．13．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是_____________；数轴上表示a 与2的两点之间的距离可以表示为_____________；表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么=a _____________；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于_______________．（2）同理31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数a ，使得314a a ++-=，这样的整数是_______________． （3）由以上探索猜想对于任何有理数a ，36a a -+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（4）存在不存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小？如果存在，请写出数=a _____________，此时代数式324a a a ++-+-最小值是_______________．【答案】（1）3；2a ；-5或1；m n -；（2）-3，-2，-1，0，1；（3）存在，最小值为3；（4）存在，2，7【解析】【分析】（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；（2）根据31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和即可求解；（3）根据两点间的距离的表示，数x 在3和6之间时，有最小值，然后求解即可；（4）分类讨论a 的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a 的值即可．【详解】（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；数轴上表示a 与2的两点之间的距离可以表示为2a ；表示数a 和-2的两点之间的距离是3，则()223a a --=+= ，可得：a +2=3或a +2=-3，解得：=a -5或1；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -（2）因为31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，314a a ++-=，所以数a 位于-3与1之间，所以符合条件的整数a 为-3，-2，-1，0，1；（3）当36a ≤≤时存在最小值，且最小值()()363a a =-+-= ；（4）存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小，①a ≤−3时，原式＝−a −3＋2−a ＋4−a ＝3−3a ，则a ＝−3；②−3≤a ≤2时，原式＝a ＋3＋2−a ＋4−a ＝9−a ，则a ＝2；③2≤a ≤4时，原式＝a ＋3＋a −2＋4−a ＝a ＋5，则a ＝2；③a ＞4时，原式＝a ＋3＋a −2＋a −4＝3a −3＞9，综上所述，当a ＝2时，原式有最小值7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．同学们都知道：()32--表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为___________．（2）如果25x ，则x =__________． （3）同理21x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得213x x ++-=，这样的整数是___________． （4）由以上探索猜想对于任意有理数x ，321x x x -+-+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）2x -；（2）7或-3；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】（1）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为2x -，故答案为：2x -； （2）∵25x ， ∴25x -=或25x -=-，解得：7x =或3x =-，故答案为：7或-3；（3） ∵21x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和， 如图，当x 对应的数在2-与1之间（包含-2与1）213,AB BC x x ∴+=++-= 满足213x x ++-=∴这样的整数有-2、-1、0、1，故答案为：-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2，理由如下：如图，1,2,3AB x BC x BD x =-=-=-， 当321x x x -+-+-最小时，即,B C 重合时，则2x =， 所以321x x x -+-+-的值有最小值，最小值为1012++=．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．15．我们知道：如果点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =|a -b |．所以式子|x -3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示0和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离可以表示为|x -(-1)|，即：|x +1|．如果|x +1|=2，那么x = ．（3）如果数轴上表示数x 的点位于2与-3之间，那么|x -2|+|x +3|的值为 ． （4）当x 取 时，1x -=|x +3|；当x 取 时，|x -2|+|x +2|=6．（5）当x 取 时，|x +3|+|x -1|+|x -5|的值最小，最小值是【答案】（1）3，3，5；（2）-3或1；（3）5；（4）-1，-3，3；（5）1， 8【解析】【分析】（1）根据数轴的概念和性质以及两点间的距离即可解答；（2）根据绝对值的性质和方程的思想进行解；（3）利用绝对值的性质进行化简，即可求出答案；（4）根据绝对值的意义，进行分类讨论，由此可得到关于x 的方程，求出x 的值即可； （5）根据绝对值的意义，当x 为中间点时有最小值，依此即可求解．【详解】解：（1）根据题意，数轴上表示0和3的两点之间的距离是：303-=；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是：1(4)3---=；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是：1(4)5--=；故答案为：3，3，5；（2）∵12x +=，∴12x +=±，∴3x =-或1x =；故答案为：3-或1；（3）由题意，则∵如果数轴上表示数x 的点位于2与-3之间，∴32x -<<，∴20x -<，30x +>， ∴23(2)35x x x x -++=--++=故答案为：5；（4）根据题意， ∵13x x -=+，∴x 的值在1和3-之间，∴10x ->，30x +<，∴1(3)x x -=-+，解得：1x =-； ∵226x x -++=，当2x <-时，20x -<，20x +<，原方程可化为：(2)(2)6x x ---+=，解得：3x =-；当22x -≤≤时，224x x -++=，不符合题意；当2x >时，20x ->，20x +>，原方程可化为：226x x -++=，解得：3x =；故答案为：1-，3-，3；（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，当1x =时，|x +3|+|x -1|+|x -5|的值有最小值；∴原式4048=++=；故答案为：1，8；【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键． 16．我们知道，在数轴上，a 表示数a 到原点的距离．进一步地，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离就表示为a b -；反过来，a b -也就表示A ，B 两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题． 例．若52x +=，那么x 为： ①52x +=，即|(5)|2x --=．文字语言：数轴上什么数到5-的距离等于2．②图形语言：③答案：x 为7-和3-．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|4||2|x x +=-，求x 的值．①文字语言：②图形语言：③答案：（2）32x x --=时，求x 的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）134x x -+->，求x 的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|1||2||3||4||5|x x x x x -+-+-+-+-的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【答案】（1）①文字语言：数轴上什么数到4-的距离等于它到2的距离②图形语言：画图见解析③答案：1x =-．（2）①文字语言：数轴上什么数到3的距离减去它到0的距离等于2．②图形语言：画图见解析． ③答案：12x = （3）①文字语言：数轴上什么数到1的距离加上它到3的距离大于4．②图形语言：画图见解析③答案：4x >或0x <．（4）①文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少． ②图形语言：画图见解析．③答案：当3x =时，最小值为6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（3）根据数轴上什么数到1距离加上它到3的距离大于4，观察数轴求解即可；（4）根据绝对值的几何意义，数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少求解．【详解】（1）文字语言：数轴上什么数到4-的距离等于它到2的距离图形语言：答案：1x =-．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离减去它到0的距离等于2．图形语言：答案：12x = （3）文字语言：数轴上什么数到1的距离加上它到3的距离大于4．图形语言：答案：4x >或0x <．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少 图形语言：答案：当3x =时，最小值为210126++++=．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是利用数形结合求解．17．【问题提出】1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：。
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴与绝对值 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第1章有理数数轴与绝对值综合培优练习题一．数轴动点综合1．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P 到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．4．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，琪琪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？5．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．二．绝对值与最值问题6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．9．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．10．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．三．有理数大小比较与化简问题11．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．12．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a 0，b 0，c 0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a 0，a﹣b 0，c﹣a 0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．13．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”或“＜”填空：c+b 0，ac 0，abc 0，ab+c 0．（2）＝．14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣b 0，a+b+c 0；（2）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|．15．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示﹣x，|y|；②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．。
人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第1章：数轴、相反数、绝对值
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数初一新生必看：数学学习方法指导刚刚步入初中的学习和生活，你会发现与小学有了很大的不同，科目繁多，知识面拓宽。
部编数学七年级上册专题1.2绝对值(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案
专题1.2 绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对【思路点拨】根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．【解题过程】解：∵|x|+|x﹣4|＝8，∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，解得x＝6，当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，解得x＝﹣2，故选：C．2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（ ）A．10B．11C．17D．21【思路点拨】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解题过程】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．3．如果有理数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（ ）A．5B．6C．7D．8【思路点拨】通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所求之间的关系，再进行求解．【解答过程】解：|a+c|＝|a﹣b+b+c|＝3，∵|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，∴a﹣b＝1，b+c＝2或a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，分两种情况讨论：①若a﹣b＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；②若a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|﹣3+2×（﹣2）|＝7．故选：C．4．（2021秋•洛川县校级期末）已知：m=|a b|c+2|b c|a+3|c a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）A．4B．3C．2D．1【思路点拨】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【解题过程】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．5．我们知道|x|=x，(x＞0)0，(x=0)−x，(x＜0)，所以当x＞0时，x|x|=xx=1；当x＜0时，x|x|=x−x=−1．下列结论序号正确的是（ ）①已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|的值为0或±2；②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则2a|a|+b|b|的值为±1；③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|=−1或3；④已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=−1，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或﹣3；⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为0．A．①③④B．②③⑤C．①②④⑤D．①②④【思路点拨】关于绝对值化简的问题，就要严格利用绝对值的定义来化简，要考虑全面，有时可以用特殊值法．【解题过程】解：①因为ab≠0，所以有以下几种情况：a＞0，b＜0，原式值是0；a＞0，b＞0，原式值是2；a＜0，b＞0，原式值是0；a＜0，b＜0，原式值是﹣2．故①正确；②∵|ab|＝﹣ab，a，b是不为0的有理数，∴ab ＜0，有以下两种情况：a ＞0，b ＜0，此时原式值是1；a ＜0，b ＞0，此时原式值是﹣1，故②正确；③已知a ，b ，c 是有理数且a +b +c ＝0，abc ＜0，则b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，b +c ＝﹣a ，∴原式化为−a |a|+−b |b|+−c |c|a ，b ，c 两正一负，有四种情况：a ＞0，b ＞0，c ＜0，原式值为﹣1；a ＞0，b ＜0，c ＞0，原式值为﹣1；a ＜0，b ＞0，c ＞0，原式值为﹣1；故③错误；④∵|abc|abc=−1，∴abc ＜0，分四种情况（同③）∴原式值是﹣1和3，故④正确；⑤分两种情况：当一正两负时，a |a|，b |b|.c |c|有一个1，两个﹣1，而abc ＞0，所以abc |abc|=1，此时和为1+1﹣1﹣1＝0；当一负两正时，a |a|，b |b|.c |c|有一个﹣1，两个1，而abc ＜0，所以abc |abc|=−1，此时和为﹣1+1+1﹣1＝0．故⑤正确．故选：C ．6．（2021秋•常州期末）已知x =20212022，则|x ﹣2|﹣|x ﹣1|+|x |+|x +1|﹣|x +2|的值是 20212022 ．【思路点拨】根据x 的值，判断x ﹣2，x ﹣1，x +1，x +2的符号，再根据绝对值的定义化简后即可得到答案．【解题过程】解：∵x=20212022，即0＜x＜1，∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2＝x=2021 2022，故答案为：2021 2022．7．（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 2021 ．【思路点拨】利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为1012到﹣1009的距离．【解题过程】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案为：2021．8．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝ 0或2 ．【思路点拨】因为a、b、c都为整数，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|与|c﹣a|只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【解题过程】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，则a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，则a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．9．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为 34 ．【思路点拨】根据a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，则|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整数，得到|a|≤9，则|b|≤8，根据|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．【解题过程】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整数，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大为9+8+17＝34，故答案为：34．10．（2021秋•雁塔区校级期中）如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于 ﹣2 ．【思路点拨】根据题意可得|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，此时﹣3≤a≤2，4≤b≤7，可求得﹣10≤a﹣b≤﹣2，即可求解．【解题过程】解：|a +3|+|a ﹣2|≥5，|b ﹣4|+|b ﹣7|≥3，∴|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|≥8，∵|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|＝8，∴|a +3|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣4|+|b ﹣7|＝3，∴﹣3≤a ≤2，4≤b ≤7，∴﹣10≤a ﹣b ≤﹣2，∴a ﹣b 的最大值等于﹣2，故答案为：﹣2．11．（2021秋•江岸区校级月考）设有理数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，这里ac ＜0且|c |＜|b |＜|a |，则|x−a b 2|+|x−b c 2|+|x +a c 2|的最小值为 2a b c 2 ．【思路点拨】根据ac ＜0可知a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及|c |＜|b |＜|a |，即可确定a ，﹣a ，b ，﹣b ，c ，﹣c 在数轴上的位置，而|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，根据数轴即可确定．【解题过程】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵|c |＜|b |＜|a |，∴﹣a ＜﹣b ＜c ＜0＜﹣c ＜b ＜a ，又∵|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，当x 在b c 2时距离最小，即|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|最小，最小值是a b 2与−a c 2之间的距离，即2a b c 2．故答案为：2a b c 2．12．（2020秋•海曙区期末）已知a ，b ，c 为3个自然数，满足a +2b +3c ＝2021，其中a ≤b ≤c ，则|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣a |的最大值是 1346 ．【思路点拨】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．【解题过程】解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．13．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是 （填序号）．【思路点拨】依据绝对值的几何意义，|x﹣1|可以看成是x与1的距离，|x+1|可以看出是x与﹣1的距离，这样y可以看成两个距离之和，即在数轴上找一点x，使它到1和﹣1 的距离之和等于y．要从三个情形分析讨论：①x 在﹣1的左侧；②x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）；③x在1的右侧．【解答过程】解：∵|x﹣1|是数轴上x与1的距离，|x+1是数轴上x与﹣1的距离，∴y＝|x﹣1|+|x+1|是数轴上x与1和﹣1的距离之和．∴当x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）时，y的值总等于2．如下图：当x在﹣1的左侧时，y的值总大于于2．如下图：当x在1的右侧时，y的值总大于于2．如下图：综上，y有最小值2，且此时﹣1≤x≤1．∴①③不正确，②正确．∵使y＝2.5的x有﹣1，25和1，25两个值，∴④正确．故答案为②④．14．有理数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为 ，最小值为 ．【思路点拨】将|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|拆分开来看，从而分别得到他们的最值小均为3，而根据已知知道，它们的和为6，从而得到|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|的值均为3，从而得到a和b的取值范围，进而可以求出a2+b2的最大值和最小值．【解答过程】解：|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，∴|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∵|a+1|表示a到﹣1的距离，|2﹣a|表示a到2的距离，∴|a+1|+|2﹣a|≥3，又∵|b+2||表示b到﹣2的距离，|b+5|表示b到﹣5的距离，∴|b+2|+|b+5|≥3，又∵|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∴|a+1|+|2﹣a|＝3，|b+2|+|b+5|＝3，此时﹣1≤a≤2，﹣5≤b≤﹣2，∴a2的最大值为4，最小值为0，b2的最大值为25，最小值为4，∴a2+b2的最大值为29，最小值为4．故答案为：29，4．15．（2021秋•梁子湖区期中）已知|ab ﹣2|与|b ﹣2|互为相反数，求b 1a 1−b 2a−2+b 3a 3的值．【思路点拨】根据绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可．【解题过程】解：根据题意得|ab ﹣2|+|b ﹣2|＝0，∵|ab ﹣2|≥0，|b ﹣2|≥0，∴ab ﹣2＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝1，b ＝2，∴原式=32−4−1+54=32+4+54=274．16．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a ﹣c ＜ 0，b ﹣a ＞ 0，b ﹣d ＜ 0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |；（3）若|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．【思路点拨】（1）根据数轴得出a ＜b ＜c ＜d ＜e ，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b 、e 的值，再代入求出即可．【解题过程】解：（1）从数轴可知：a ＜b ＜c ＜d ＜e ，∴a ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，b ﹣d ＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |＝﹣a +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（d ﹣b ）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．17．（2021秋•铜山区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为 4 ；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d为 |x+5| ；（3）若x表示一个有理数，且x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝ 4 ；（4）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|＞1，则有理数x的取值范围为 x＜﹣2或x＞﹣3 ．【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算；（2）根据数轴上两点间距离公式列式；（3）根据绝对值的意义进行化简计算；（4）根据绝对值的意义和数轴上两点间的距离进行分析求解．【解题过程】解：（1）d＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，∴数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为4，故答案为：4；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，故答案为：|x+5|；（3）∵﹣3＜x＜1，∴x﹣1＜0，x+3＞0，∴|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故答案为：4；（4）|x+2|+|x+3|表示数轴上数x到数﹣2和数﹣3的距离之和，∵﹣2﹣（﹣3）＝1，且|x+2|+|x+3|＞1，∴x＜﹣2或x＞﹣3，故答案为：x＜﹣3或x＞﹣2．18．x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值，最小值是多少？【思路点拨】利用绝对值的几何意义分析：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、…、1997）的距离之和，进而分析得出最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|求出即可．【解题过程】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤1997时，|x﹣1|+|x﹣1997|有最小值1996；当2≤x≤1996时，|x﹣2|+|x﹣1996|有最小值1994；…当x＝999时，|x﹣999|有最小值0．综上，当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|能够取到最小值，最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|＝998+997+996+…+0+1+2+998=(1998)×9982×2＝997002．19．（2021秋•金乡县期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）8|8|= 1 ．−3|−3|= ﹣1 （2）a|a|= 1或﹣1 （a≠0），a|a|+b|b|= 2或0 （其中a＞0，b≠0）（3）若abc≠0，试求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值．【思路点拨】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论；（3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．【解题过程】解：（1）8|8|=1，−3|−3|=−1，故答案为：1，﹣1；（2）当a＞0时，a|a|=1；当a＜0时，a|a|=−1；当b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2；当b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0；故答案为：1或﹣1，2或0；（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1＝4，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1+1+1﹣1＝0，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1﹣1﹣1+1＝0，④当a＜0，b＜0，c＜0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为±4，0．20．（2021秋•江岸区期中）阅读下列材料．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．∴|x+1|+|x﹣2|=−2x+1(x＜−1)3(−1≤x＜2)2x−1(x≥2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x﹣3|的零点值是x＝ 3 （直接填空）；（2）化简|x﹣3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10，直接写出x+y的最小值为 ﹣5 ．【思路点拨】（1）根据零点值的概念领x﹣3＝0，求解；（2）仿照材料例题分x＜﹣4；﹣4≤x＜3；x≥3三种情况结合绝对值的意义化简求解；（3）仿照材料例题，分原式为|x﹣3|+|x+4|与|y﹣2|+|y+1|两部分进行分析求其最小值．【解题过程】解：（1）令x﹣3＝0，解得：x＝3，∴|x﹣3|的零点值是x＝3，故答案为：3；（2）令x﹣3＝0，x+4＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝3﹣x﹣4﹣x＝﹣2x﹣1，②当﹣4≤x＜3时，原式＝3﹣x+x+4＝7，③当x＞3时，原式＝x﹣3+x+4＝2x+1，综上，|x﹣3|+|x+4|=−2x−1(x＜−4) 7(−4≤x＜3)2x+1(x＞3)；（3）令x﹣3＝0，x+4＝0，y﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，y＝2，y＝﹣1，由（2）可得，当x＜﹣4时，|x﹣3|+|x+4|＝﹣2x﹣1，又∵x＜﹣4，∴﹣2x＞8，则﹣2x﹣1＞7，当x＞3时，|x﹣3|+|x+4|＝2x+1，又∵x＞3，∴2x＞6，则2x+1＞7，∴当﹣4≤x＜3时，|x﹣3|+|x+4|取得最小值为7，同理，可得当﹣1≤y＜2时，|y﹣2|+|y+1|取得最小值为3，∴当|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10时，﹣4≤x＜3，﹣1≤y＜2，∴此时x+y的最小值为﹣4+（﹣1）＝﹣5，故答案为：﹣5．。
初一绝对值数轴练习题
绝对值、数轴提升题1、阅读：|5-0|=5，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离为5；|6-3|=3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类比:|-6-3|= ,它在数轴上的意义为:表示的点与的点之间的距离为 .在图1-2-4上标出这两个数并画出它们之间的距离.图1-2-4归纳:|a-b|在数轴上的意义为表示的点与的点之间的距离.应用:|a+5|=1,它在数轴上的意义为表示的点与的点之间的距离为1,所以a的值为 .2、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，并回答下列问题：4与-2,3与5,-2与-6,-4与3(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为什么?(3)结合数轴求|x+3|+|x-2|的最小值，并求出取得最小值时x的取值范围；(4)求满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围.3.若a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.4.若abc≠0,求|a|a +|b|b+|c|c+|abc|abc的值.5.|x|={x,x>0,0,x=0,−x,x<0,即当x<0时, x|x|=x−x=−1.用这个结论可以解决下面问题：(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求a|a|+b|b|的值；(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,求a|a|+b|b|+c|c|的值；(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0, abc<0,求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值.6.如图1-4-4,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80, ab<0.(1)求出a,b的值;(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数；②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?7.如图1-5,点A,B,C 在数轴上表示的数分别是1,-1,-2.E 是线段BC 的中点,点P 从点A 出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t 秒.(1)点E 表示的数是 ;(2)在t=3，t=4这两个时间中，使点P 更接近原点O 的时间是哪一个?(3)若点P 分别在t=8，t=n 两个不同的位置时，到点E 的距离完全一样，求n 的值；(4)设点M 在数轴上表示的数是m ，点N 在数轴上表示的数是n ，用m 和n 列一个代数式，使这个式子的值可以体现点M 和点N 之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近.图1-58、.在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的 12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的 13的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的 14的结果告诉第四位同学，…照这样的方法，直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗?。
七年级数学上册专题提分精练数轴和绝对值的化简结合(解析版)
专题10 数轴和绝对值的化简结合1．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为（ ）A ．21m +B ．21m --C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】根据数轴，判断m 是负数，且|m |＜1，从而判定m -1＜0，m +2＞0，化简即可．【详解】∵， ∴m ＜0，且|m |＜1，∴m -1＜0，m +2＞0，∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++，故选A ．【点睛】本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键． 2．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12b a a b -----的结果是（ ）A ．1B ．2a ﹣3C ．-1D ．2b ﹣1 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2，∴b -a ＜0，1-a ＜0，b -2＜0， 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-．故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 3．实数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c ---+-的结果是（ ）A ．0B ．aC ．bD ．c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<，，，由此求解即可．【详解】 解：由题意得：0a b c a b c <<<>>，， ∴000a b c a b c -<->-<，， ∴a b c a b c ---+-()=b a c a c b ---+-b ac a c b =--++-0=，故选A ．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出000a b c a b c -<->-<，，是解题的关键．4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a +=（ ）A ．－2bB ．0C ．2D ．2c －2b【答案】B【解析】【分析】先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案．【详解】解：由图示得：a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c -b >0，b +a <0，所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是根据加减法则确定代数式的符号并正确的进行绝对值的化简．5．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -【答案】A【解析】【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：0b c a <<<，且a b <，则0a c ->，0a b +<，0b c -<， 则2a c a b b c a c a b b c a --++-=-++-+=．故选A ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．6．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（ ）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c 【答案】B【解析】【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可．【详解】∵a ＜b ＜0＜c ，∴a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0，∴|a -b |-|c -a |+|b -c |=b -a -c +a +c -b=0，故选B ．本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．7．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简a c b c a b ++---的结果是（ ）A ．222a c b +-B ．0C ．22c b -D ．2c 【答案】D【解析】【分析】根据数轴判断出a ，b ，c 的符号，求得a +c 、b -c 、a -b 的符号，然后化简求解即可．【详解】解：由数轴可得：0b a c <<<，0a c +>∴0b c -<，0a b ->， ∴()()()2a c b c a b a c b c a b a c b c a b c ++---=+----=+-+-+=故选：D【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【答案】D【解析】【分析】先根据数轴求出－1<a <0，0<b <1，|a |<|b |，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【详解】解：根据数轴可知：－1<a <0，0<b <1，|a |<|b |， ∴原式11a b a b a b a b --+=+--+ 111=---3=-．故选：D ．本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．9．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a a --的结果是______．【答案】2-【解析】【分析】由题意可得a ＞2，利用绝对值化简可求解．【详解】解：由题意可得：a ＞2，222,a a a a --=--=-∴故答案为：2-【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键． 10．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|b ﹣a |+|b ﹣c |＝_____．【答案】a c -##-c +a【解析】【分析】由数轴可知a ，b ，c 的大小关系，进而可知绝对内代数式的正负性，进而可得到答案．【详解】解：由数轴可知0a b c ＞＞＞∴0,0b a b c --＜＞∴原式=()b a b c a c --+-=-故答案为：a c -．【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．在数轴上，表示实数a 、b 的点的位置如图所示，化简：a b b a -+-= ___________【答案】2a【分析】a 、b 在原点的两侧，a 为正数，b 为负数，且b －a <0，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法计算方法化简即可．【详解】解：由实数a 、b 在数轴上的位置可知，b ＜0＜a ，b －a ＜0，∴|a |-|b |+|b −a |=a -(-b )−(b −a )=a +b −b +a=2a故答案为：2a ．【点睛】此题考查整式的加减，绝对值的意义，以及有理数的加减法计算方法，解题的关键是读懂数轴，得到a ，b ，b －a 的符号．12．已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【答案】222a b c -+【解析】【分析】【详解】由数轴可得：b ＜0，0＜a ＜c ，∴（a +c ）＞0，（b -a ）＜0，（a -c ）＜0，（b -c ）＜0，∴||||2||3||a c b a a c b c +----+-=a +c -（a -b ）-2（c -a ）+3（c -b ）=a +c -a +b -2c +2a +3c -3b =2a -2b +2c ，故答案为：2a -2b +2c ．【点睛】本题考查了化简绝对值及整式的加减；根据数轴判断子式的正负是解题的关键． 13．有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a -b【解析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a＝4a-b．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．已知有理数a，b在数轴上的位置如图，化简：|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|的结果为_____．【答案】8+2b﹣a．【解析】【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置可判断绝对值内部各代数式的正负，进而对绝对值进行化简计算即可．【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知：2﹣3b＞0，2+b＜0，a+2＞0，3b﹣2a＜0，∴|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|＝2﹣3b+2(2+b)+a+2+(3b﹣2a)＝2﹣3b+4+2b+a+2+3b﹣2a＝8+2b﹣a，故答案为：8+2b﹣a．【点睛】本题考查整式的加减，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法运算和有理数的减法运算，化简绝对值.解题关键是能根据有理数a，b在数轴上的位置，结合有理数的加法运算和有理数的减法运算判断绝对值内各式子的符号，据此化简绝对值.15．已知x、y两数在数轴上表示如图．化简：|2x-3y|-|y|+|x|．【答案】3x﹣2y【解析】【分析】由y＜0＜x，得到2x-3y＞0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．【详解】解：由数轴可得y＜0＜x，|y|＜|x|，∴2x-3y＞0，∴|2x-3y|-|y|+|x|=2x-3y+y+x=3x-2y．【点睛】此题考查了数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．(1)填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】(1)＜，＞；(2)﹣3a﹣2b+c【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．(1)根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；(2)由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 17．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如下图所示，化简：22a c c b b a ++--+【答案】a c +【解析】【分析】由数轴上各数的位置可得a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，再根据加减法运算法则得出a +c 、c －b 、b +a 的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴知：a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，∴a +c ＜0，c －b ＞0，b +a ＜0， ∴22a c c b b a ++--+=-（a +c ）+2（c －b ）+2（b +a ）=2222a c c b b a --+-++=a c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值、式子的符号是解答的关键．18．解答下列各题(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．回答下列问题：①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？②若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？(2)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．①用“＞”或“＜”填空：a ＋b _____0，c ﹣b______0；②|a ＋b |＝_______，|c |＝______，|c ﹣b |＝_______；③化简：|a ＋b |-|c |＋|c ﹣b |．【答案】(1)①总计不足5千克；②出售这8筐白菜可卖507元(2)①>，<；②a b +，c -，b c -；③2+a b【分析】（1）①根据有理数加法列式计算，即可求出结果；②先计算这8筐白菜的总重量，再根据单价乘以数量等于总价，即可解答．（2）①先根据数轴先比较出各数的大小，则可得出a b +和c b -与0的关系；②利用①的结果，结合绝对值的非负性，分别去绝对值即可；③利用②的结果，先去绝对值，再合并同类项，即可得出结果．(1)（1）解：①∵()()()()()1.5320.51 1.52 2.5+-++-++-+-+-=()4.59.5+-=5-，∴总计不足5千克；②∵这8筐白菜的总重量=()2585195⨯+-=（千克），∴出售这8筐白菜可卖2.6195507⨯=（元），答：出售8筐白菜可卖507元．(2)解：①由数轴可得：101c a b <-<<<<，∴0a b +>，0c b -<，故答案为：>，<；②∵0a b +>， ∴a b a b ++＝，∵0c <， ∴c c -＝，∵0c b -<， ∴cb bc =-﹣， 故答案为：a b +，c -，b c - ③a b c c b +-+-=()()()a b c b c +--+-=a b c b c +++-=2+a b ．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的加法运算的简单应用，以及与数轴有关的计算，去绝对值和整式运算等知识，理清题中的正数和负数的意义和掌握绝对值的非负性是解答本题的关键．19．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =（1）求a b +和a b的值 （2）化简：2a a b c a c b b -+--+---【答案】（1）0a b +=；1a b=-；（2）3b ． 【解析】【分析】 （1）根据a b =且a 、b 位于原点两侧，得到a 、b 互为相反数，然后进行求解即可； （2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】（1）∵a b =且a 、b 位于原点两侧∴a 、b 互为相反数∴0a b +=，1a b=- （2）如图可得：c ＜b ＜0＜a 且||||a b =∴a ＞0，a=-b 即a+b=0，c -a ＜0，-b ＜0，-2b ＞0因此|||||||||2|a a b c a c b b -+--+---=0()()(2)a a c b c b ---+---=2a a c b c b -++-+=3b【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键. 20．已知 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －b|－|2c+b|+|a+c|.【答案】c .【解析】【分析】根据数轴得出c ＜b ＜0＜a ，|a|<|c|，所以a -b ＞0，2c+b ＜0，a+ c ＜0，据此去掉绝对值符号，再合并同类项即可；解：∵从数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|a|<|c|，∴a -b ＞0，2c+b ＜0，a+ c ＜0，∴|a －b|－|2c+b|+|a+c|=a -b -（-2c - b ）+（-a -c ）= a -b+2c+b -a -c=c ；答案是：c.【点睛】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，化简121a b a b ++-++-.【答案】222a b --+【解析】【分析】结合数轴，确定a+1，2-b ，a+b -1的符号是正或负，再结合绝对值的非负性，去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可完成.【详解】根据数轴，10,20,0a b a b +<->+<121a b a b ++-++-(1)(2)[(1)]a b a b =-++-+-+-121a b a b =--+---+222a b =--+【点睛】本题考查数轴以及绝对值的化简，难度较大，属于易错题，熟练掌握绝对值的非负性以及有理数加减法的运算法则是解题关键.22．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b -a 0； c -b 0； a +c 0；(2)化简：2b a c b a c ----+【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c【解析】（1）先根据数轴判断a 、b 、c 的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案．【详解】解：（1）由数轴可知c ＜a ＜0＜b,∴b -a ＞0； c -b ＜0； a +c ＜0；（2）∵b -a ＞0； c -b ＜0； a +c ＜0 ∴2b a c b a c ----+=b -a -(b -c)-2(-a -c)=b -a -b+c+2a+2c=a+3c【点睛】本题考查了绝对值的性质及数轴的有关知识，利用数轴判断出a 、b 、c 的符号及大小关系，再用绝对值的性质化简是解题关键.23．已知,,a b c ，数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：a b bc ca abc a b bc ca abc++++； （2）若b a c >>，化简：c a b c b a a c -+--+++．【答案】（1）-3；（2）3a c --【解析】【分析】（1）先判断a 、b 、c 的符号，进而判断相关积的符号，脱去绝对值计算即可；（2）根据条件判断出每一个绝对值内的式子的符号，在根据绝对值的性质脱去绝对值计算即可求解．【详解】解：()1由图中数轴可得0b a c <<<，0,0,0bc ca abc ∴<<> 原式111113a b bc ca abc a b bc ca abc----=++++=----+=-； ()2又b a c >>0,0,0,0c a b c b a a c ∴->+<-<+<∴原式()()()c a b c b a a c =--++--+c a b c b a a c =---+---3a c =--．【点睛】本题考查了绝对值的化简，整式的加减等知识，根据数轴提供的信息判断出绝对值内的符号是解题关键．24．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，（1）用“>”或“<”填空：c b +_________0，ac_________0，abc_________0，ab c +____________0．（2）求代数式a ab abc a ab abc++的值． 【答案】（1） <；<；>；>；（2）1．【解析】【分析】（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；（2）先去绝对值，然后合并即可．【详解】由数轴可知：b a 0c <<<，b c >（1）0c b +<，0ac <，0abc >，0ab c +>故答案为＜，＜，＞，＞；（2）ab 1111a abc a ab abc a ab abc a ab abc++=-++=-++=； 故答案为1-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除法，有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．。
七年级数学上册绝对值综合提高练习题
绝对值综合提高练习题一、选择题1、绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个2、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|4、如果，则的取值范围是5（）A．＞O B．≥OC ．≤OD ．＜O5、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和326、下列说法错误的是（ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a│= －a,a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
9、－│a│= －3.2，则a 是（ ）A 、3.2B 、－3.2C 、±3.2D 、以上都不对 10、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O 11、若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13 12、a<0时,化简||3a a a+结果为( ) A.23B.0C.-1D.-2a 13、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示： 则b a c a c -+-+-1化简后的结果是 ．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号) ．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)-232ba1-1已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零 若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )．A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．b a ≥二、判断题1、-|a|＝|a|； （ ）2、|-a|＝|a|； ( )3、-|a|＝|-a|； ( )4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( )5、若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( )6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；( )7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；( )8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) 11、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) 12、如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) 13、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 14、若|a|=|b|，则a=b 。
初一有理数绝对值题50练
初一有理数绝对值题50练一、基础概念理解1、绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
例如，5 的绝对值是 5，－3 的绝对值是 3，0 的绝对值是 0。
练习 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）8 （3）0 （4）－12练习 2：若一个数的绝对值是 4，求这个数。
练习 3：绝对值等于本身的数是（）A 正数B 负数C 非负数D 非正数二、简单计算2、计算绝对值的运算。
例如：｜ 5 ＋ 3 ｜＝｜ 2 ｜＝ 2练习 4：计算：（1）｜ 7 9 ｜（2）｜ 3 ＋ 8 ｜（3）｜ 5 12 ｜练习 5：已知| a ｜＝ 3，｜ b ｜＝ 5，且 a ＜ b，求 a ＋ b 的值。
练习 6：若| x 2 ｜＝ 5，求 x 的值。
三、比较大小3、利用绝对值比较有理数的大小。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较 3 和 5 的大小。
因为｜ 3 ｜＝ 3，｜ 5 ｜＝ 5，3 ＜5，所以 3 ＞ 5。
练习 7：比较下列各组数的大小：（1） 1 和 4 （2）0 和 2 （3） 05 和 2练习 8：如果 a ＜ 0，b ＜ 0，且| a ｜＜｜ b ｜，那么 a 和 b 的大小关系是（）A a ＞ bB a ＝ bC a ＜ bD 无法确定练习 9：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，比较| a ｜和| b ｜的大小。
（数轴略）四、综合应用4、绝对值在实际问题中的应用。
例如：出租车的收费标准是起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米 15 元。
某人乘坐出租车行驶了 x 千米（x ＞ 3），则应付车费为 8 ＋ 15(｜ x 3 ｜）元。
练习 10：某工厂生产一种零件，规定零件的尺寸误差不能超过±05毫米，若生产的零件尺寸为 x 毫米，用绝对值表示零件尺寸的误差范围。
练习 11：一足球队在一场比赛中的胜负情况可以用净胜球数来表示，若净胜球数为正数，则表示赢球；若净胜球数为负数，则表示输球；若净胜球数为 0，则表示平局。
人教版 七年级上册 第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数
数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。
（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。
即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。
几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
七年级数学上册专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用训练浙教版(2021年整理)
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专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1．a为有理数，下列判断正确的是（)A．－a一定是负数 B．｜a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．－|a｜一定是负数2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则｜a｜与｜b|的关系是（)第2题图A．|a｜＞｜b｜B．|a｜≥｜b｜C．|a｜＜｜b|D．｜a｜≤｜b|3．若｜x－2｜＋|y＋3｜＝0，计算：（1）求x，y的值;（2)求｜x｜＋|y|的值．4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：第4题图（1）在数轴上表示－x、｜y|；（2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；（3）化简|x＋y|－|y－x｜＋|y|.数轴相关的问题5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B,C，D四个点中表示绝对值最小的数的点是（）第5题图A．点A B．点B C．点C D．点D6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度（一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示）．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等,则点A表示的数为____________,点B表示的数为____________，点C表示的数为____________．第6题图7．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？点P,T表示的数分别是多少？（2)如果在四点Q，P，R，T中的其中两点所表示的数是互为相反数,则此时点S表示的数是什么？第7题图有理数的大小比较8．如果a为小于0的有理数，那么下列关系正确的是（）A．|a｜>－a B．－a〉｜a｜ C．a>－a D．－a〉a9．比较－错误!，－错误!，－错误!的大小．10．数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1,2，3,4，且点A,C在原点左边，点B,D在原点右边．(1）请分别写出点A，B，C，D表示的数;(2)比较这四个数的大小，并用">”连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第11题图A．22 B．24 C．26 D．28 12．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4,5。
2023学年浙教版七年级数学(数轴、相反数、绝对值)压轴题解题方法与练习(附答案)
典型例题课后训练b＝________，c＝__________，d＝__________；(3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数a表示的点的位置，要爬行到距离原点5个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？【要点分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A 和点B 到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M 在点A 的左边和在点B 的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．(1)解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，故答案为：6，－3；(2)∵折叠后点A 与点B 重合，∴点A 与点B 关于表示数2的点对称，∵A ，B 两点之间距离为12，∴点A 和点B 到表示数2的点的距离都为6，∴点A 表示的数为2－6=－4，点B 表示的数为2＋6=8，故答案为：－4，8；(3)设M 表示的数为x ，当M 点在A 点左侧时482020x x --+-=，解得1008x =-；当M 点在B 点右侧时：()482020x x --+-=，解得1012x =，所以M 点表示的数为－1008或1012．【名师点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．考点六 数轴上的动点问题例题：（2022ꞏ全国ꞏ七年级专题练习）在数轴上，点A 表示－2，若从点A 出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是______．【答案】3【答案解析】【要点分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B 表示的数．【过程详解】根据题意，得点B 表示的数是-2+5=3，根据相反数的定义进行求解即可．【过程详解】解：+13的相反数是-13；-3.5的相反数是3.5；-（-1）的相反数是-1；+（-2）的相反数是2， 故答案为：13-；3.5；-1；2． 【名师点睛】本题主要考查相反数的定义，正确理解是解决问题的关键．【变式训练】（2022ꞏ吉林四平ꞏ七年级期中） 3.14π-的相反数是（ ）A ．0B ． 3.14π--C ． 3.14π+D ．3.14π-【答案】D【答案解析】【要点分析】 根据相反数的定义进行判断，即可得到答案．【过程详解】解： 3.14π-的相反数是3.14π-；故选：D【名师点睛】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．考点八 绝对值的定义及求一个数的绝对值例题：（2022ꞏ内蒙古通辽ꞏ中考真题）3-的绝对值是（ ）A ．13- B ．3 C ．13 D ．3-【答案】B【答案解析】【要点分析】 根据绝对值的定义化简即可．【过程详解】 解：∵33-=，∴3-的绝对值是3，故选：B ．【名师点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键．【变式训练】（2022ꞏ辽宁ꞏ中考真题）-2022的绝对值是（ ）解：由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0且|b |＜|a |＜|c |，所以，b ﹣c ＜0，a +b ＜0，c ﹣a ＞0；故答案为：＜，＜，＞；(2)解：|b ﹣c |+|a +b |﹣|c ﹣a |＝（c ﹣b ）+（﹣a ﹣b ）﹣（c ﹣a ）＝c ﹣b ﹣a ﹣b ﹣c +a＝﹣2b ．【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值是解题的关键．考点十 绝对值非负性的应用例题：（2022ꞏ北京房山ꞏ七年级期中）若2(1)|4|0a a b ++-+=，则=a _________，b =_________．【答案】 1- 3【答案解析】【要点分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可．【过程详解】解：∵(a +1)2+|a −b +4|=0，∴a +1=0，a -b+4=0，解得a =-1，b =3，故答案为：-1，3．【名师点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 【变式训练】（2022ꞏ陕西宝鸡ꞏ七年级期末）已知|3|a -与2(1)b +互为相反数，则20222a b -+的值为__________．【答案】5-【答案解析】【要点分析】根据非负数的性质得出关于a ，b 的方程，然后求出a ，b 的值，最后代入数据计算即可．【过程详解】解：根据题意，得30a -=，10b +=，∴3a =，1b =-，∴2020222223(1)52a b -+=-⨯+-=-．故答案为：5-．【名师点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．课后训练。
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初一年级绝对值和数轴提高题绝对值的提高练习一.知识点回顾1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二. 典型例题分析:例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。
(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ； (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜； ；(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； ；(4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ；（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ；(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。
例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+2的值。
三.巩固练习:().填空题:1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；2. 已知130a b ++-=，则__________a b3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时(二).选择题:6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0D. 57. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说确的是（ ）A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等8.下列说法中不正确的是( )Ａ．0既不是正数,也不是负数B ．0不是自然数C ．0的相反数是零D ．0的绝对值是09. 下列说法中正确的是（ ）A 、a -是正数B 、—a 是负数C 、a -是负数D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—111. a<0时，化简a a等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±12. 若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1(三).解答题:14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0，求2x+y 的值.16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a cab 的值.18. 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．19. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．20. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．21. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．22.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．23.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．24.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．三、巩固练习1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．6. 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．7. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．8. 若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．9. 02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ． 10.已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 11.若c b a ,,为整数，且120012001=-+-a c b a ，计算c b b a a c -+-+-的值．12.若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．13.已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
14.化简100211003120021200312003120041-++-+- 15.已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabc c c b b a a +++的值。
16.有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求a c ac c b cb b a ba ++的值。
17.三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时，求代数式2001200023x x -+． 18.a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求12+++-ab a b ab a 的值. 19.已知a 、b 、c 都不等于零，且abc abc c c b b a a x +++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。
20.设c b a ,,是非零有理数（1）求c c b b a a ++的值； （2）求acac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值 21.（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？22.23.（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是______。
24.若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．25.大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．26.（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++27.（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值围为 ________.（4） 满足341>+++x x 的x 的取值围为__________。
数轴数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？例4．点A1、A2、A3、……A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。