极坐标与参数方程的综合运用题型分析 Word版含解析

第三讲极坐标与参数方程综合运用题型一

【知识目标】

灵活运用极坐标与参数方程解答综合性问题

【题型分析】

题型一圆上的点到直线距离的最值

【例1】．（2016•一模）已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．

【变式实践1】

1（2016•一模）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；

（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．

2（2015•三模）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

3．（2015•四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

【例2】 ．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，

曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝3cos α，

y ＝sin α

(α为参数)．

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝ ⎛

⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l

的位置关系；

(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．

【变式实践2】

1．(2015·第一次模拟)在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α

y ＝2sin α(α

为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρ＝cos θ.

(1)求曲线C 2的直角坐标方程；

(2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求|PQ |的最小值．

2．(2015·东北三校联合模拟)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2

＝2

1＋sin 2θ

，直线l

的极坐标方程为ρ＝

4

2sin θ＋cos θ

.

(1)写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；

(2)设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值．

3．(2015·模拟)以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2cos α，

y ＝3sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程

为ρcos ⎝

⎛

⎭⎪⎫θ＋π6＝2 3.

(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；

(2)设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．

4 (2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知曲线C ：x 24＋y 2

9＝1，直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t ，

y ＝2－2t (t 为

参数)．

(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．

5.（2015·调研)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝1＋4

5

t

y ＝－1－3

5t

(t

为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程

为ρ＝2cos ⎝

⎛

⎭⎪⎫θ＋π4.

(1)求直线l 被曲线C 所截得的弦长；

(2)若M (x ，y )是曲线C 上的动点，求x ＋y 的最大值．

6．(2015·第二次调研)已知直线l ：⎩⎨⎧

x ＝1＋12

t

y ＝3

2t

(t 为参数)，曲线C 1：

⎩⎨⎧x ＝cos θy ＝sin θ

(θ为参数)．

(1)设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；

(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的1

2，纵坐标压缩为原来的

3 2，得

到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

题型三根据最值求点坐标

【例3】．（2015•模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标．

【变式实践3】

1．(2015·，23，10分，易)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝3＋1

2

t ，

y ＝3

2

t (t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程

为ρ＝23sin θ.