高一数学必修三概率复习总结

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的 ，2个是不合格的，从中任取两个恰好 都是不合格的概率是________
1/45
3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2 ，3，4，5的五个小球，现从中随机取 出2个小球，则取出的小球标注的数字之 和为3或6的概率是 __________
，于是
0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中的阴
y
影部分。所有的点构成一
个正方形，即有无穷多个
5 4
结果。由于每人在任一时 3 2
刻到达都是等可能的，所 1
.M(X,Y)
以落在正方形内各点是等
可能的。
0 1 234 5 x
二人会面的条件是： | X Y| 1,
阴影部分的面积
p 正方形的面积
y
5
4
25 2 1 42
2
9
3 2 1
25
25.
y-x =1 y-x = -1
0 1 234 5 x
P（D）= 1 3 4 15 5例2、函数 f来自(x) x2 x 2, x 5,5
，的几，概那何解概题率么型关（任主键取要 是一有：体找点积到）型本、题x0面中，积要使型用f、到(长是x度哪0 )型种几等0何
度量，然后再考虑子区域A的几何度量占的几 解：何画度出量函的数比的例图。象除，以由上图三象种得几,何当度任量取之一外点，还
(3) 当事件A、B对立时，
P( A) 1 P(B)
4PA B PA PB
PA B
古典概型
1）两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
2）古典概型计算任何事件的概率计算公 式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
8
A
B
D
C
例1：柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2 只，试求下列事件的概率
（1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的；
解：基本事件的总个数:15
（1）记“在取计出算基的本鞋事子件都总数是和左事脚件的A ”为事 件A 包含包到基含不本的重事基不本漏件事。个件数个为数时3，,要做
为一边作正方形，这个正方形的面积介于25 与 49
之间的概率为cm__2 ___ cm2
1/5
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之 间在某地会面，先到者等一个小时后 即离去设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。 求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻
由古典概型的概率公式得 P（A 计算古）典=概型事件的概3率 可1分三步
①算出基本事件的1总5 个数5n，
（②③2求代）出入记事公“件式取求A所出出包概的含率鞋的P子。基本都事是件同个一数只m,脚的” 为事件B，
P（ B）= 2 3 2
15 5
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试
求下列事件的概率
习题训练
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率 是不输（的概）率,是甲（获1/6胜概的率）概的率基5是/6本（性质 ）,甲
2/3 古典概型
2、同时掷两个骰子，出现点数 之和大于11的概率是（ ）1/36
3A、B=如4图cm所, B示C，=2在cm矩几,形何在A概图B型形CD上中随，机 地 撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的 概率是______
概率复习总结
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
频率与概率的意义
1、频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件的频 率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小的量 。
3、频率是概率的近似值,概率是频率的稳 定值
的结有果与x0有角无度限、5个,时5，间属相于关几的何问概题型。。设使
为
事件A，则事f件xA0构成的0区域长度
果构成的区域长度是
21 3
55 10
，则
，全部结
P A 3
10
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2
个球，那么互斥而不对立的事件是（
）
C
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
3/10
4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄 灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你 到达路口时，恰好 看到黄灯亮的概率是_______1_/16
5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上
任取一点P，则使得
_______
1/3
的概AO率P 是300且BOP 300
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念 只适用于两个事件
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发 生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而 两事件对立则表明它们有且只有一个发生
概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2) 当事件A、B互斥时，
P( A B) P( A) P(B)
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多 个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
P ( A )
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度(面 积 或 体 积) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成的 区 域 长 度（ 面 积 或 体 积 ）
事件的关系和运算
（1）包含关系:
B A（或A B)
（2）相等关系: A=B (B A且A B)
（3）并事件（和事件）:
A B（或A B）
（4）交事件（积事件）:
A B（或AB）
（5）互斥事件: A B
（6）互为对立事件:
A B 且 A B是必然事件
互斥事件与对立事件的联系与区别
（1）取出注的意鞋：一含只有是“左至脚多的”，“一至只少是”右等脚类的型；的概
（2）取出率的问鞋题不，成从对正；面 解决 比较困难或者比较繁
琐时，
解（1可）考记虑“其取反出面的，鞋即一对只立是事左脚件的，，然一后只利是用对
右脚的立”事为件C的性质进一步求解。
pC
3
3
3
15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D ，