全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件

三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 优化问题——最佳路线。 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要 考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 ������ 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ������ 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ������ 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ������ 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ������ 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ������ 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可 以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 世博会在经济方面 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地 的影响力 选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
（一）2019年B 题：乘公交，看奥运
某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机 系统。设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法，应该从实 际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问 题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说 明）。 (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485 (4) S0008→S0073； (5) S0148→S0485 ；(6) S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点 之间线路选择问题的数学模型。
分析赛题
（1）世博会在经济方面的影响力定义
将影响力定义为单位时间内世博会对各种经济收益 增幅大小的影响，并给出影响力指标
Y Y Z Y
单位时间内在没有世博会的情况下收益的增幅
相同时间段内有世博会影响情况下收益的增幅
影响力定性分析的评判标准
影响力指标Z
然，便于对照比较？
������ ������ 集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。 或可先列出算法实施过程中的中间结果， 最后的优化结果再集中表示。
（二）2019年B题:上海世博会影响力的定量评估
2019年上海世博会是首次在中国举办的世界博览 会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始， 世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示 科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重 要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数 学模型，利用互联网数据，定量评估2019年上海 世博会的影响力。
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——明确意图
（1）意图 公交系统自主查询系统的设计做数据及技术上的准备 （2）任务 公交系统中任意两站点之间的最佳路线问题 ������ 建立模型 ������ 设计算法 实施算例 （3）注意 ������ 不要加入做题人太多的主观因素和心理因素 ������ 题中“查询的不同需求”， 意味着在所有可能的需求中 选择若干主要需求。
1 如何分析数学建模问题？
基本过程
选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至 少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。
然后要进行模型的准备工作（查找资料）问 题重述、模型假设的形成等。 建立模型，求解，分析检验优缺点分析。
1 如何分析数学建模问题？
基本原则 尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
(4) S0008→S0073； (5) S0148→S0485 ；(6) S0087→S3676
需求： 关于行程的 ������ 换乘次数 ������ 乘车费用 ������ 乘车时间
目标： ������ 换乘次数最少 ������ 行程费用最小 ������ 行程时间最短 ������ 兼顾
③ 是什么样的优化问题？
影响力大小 小 中 大
Z 0 .7
分析赛题
（2）因素的组织结构——确定思路 因素的相关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。 直接从网络采集因素数据。
哈尔滨理工大学
全国大学生数学建模竞赛培训
刘凤秋
2019年7月13日
简要提纲
1. 如何分析数学建模问题？
2. 如何获得理想的竞赛成绩？
1.
如何分析数学建模问题？ 基本过程和基本原则 2019B——多目标优化 2019B——开放性赛题 2019A——专业性强 2019B——数据量较大
（2） 关于算法 可能有哪些算法？ 现成有哪些算法？是否可用？ 如果改进现有算法，或设计新算法，关键在 哪里？ 穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来 什么影响？……
赛题的问题2，问题3，可作类似考虑
（3） 计算结果及表示
① 需要输出哪些数值结果？
六对“始－终”站点，三个独立规划，共18 组数据 ������ 每组四个指标： 换乘次数；行程费用；行程时间；行程线路。 ������ 行程路线构成： 始站点⎯线⎯路号⎯→转站点⎯线⎯路号⎯→…⎯线⎯路号⎯→终点站 此为完整输出。 全程站点未必一一列出。