_增透膜_增透作用的理论解释
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[6 ] 司德平. 浅谈光学增透膜[J ] . 物理通报 ,2001 , (2)来自百度文库: 12 —13.
An Explanation to the Film of Increasing Transmission Theory
ZHANG Yan2liang
(Shandong University of Science and Technology , Qingdao 266510 ,China)
参考文献 :
[1 ] 姚启钧. 光学教程 (第 2 版) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,1989. [2 ] 赵凯华 ,钟锡华. 光学 (上册) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,1989. [3 ] G. R 福尔斯. 现代光学导论[M] . 上海 :上海科学技术出版社 ,1980. [4 ] 郭硕鸿. :电动力学 (第 2 版) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,1997.
εr2 =
ε1 ε0
,
n2
=
εr2 , n = εr ,所以 (8) 式可写为
1
+
n1 n
× 1-
n n2
ei2 kd +
1-
n1 n
×
1
+
n n2
=0
(9)
因为该关系式中含有复数量 ,所以要使该式成立 ,它的虚部和实部都等于零. 故有
1
+
n1 n
×1-
n n2
sin2 kd = 0
(10)
因为 n ≠ n2 ,故只有 sin2 kd = 0 ,即
2 理论解释
在光学器件中 ,为了减少在光学元件 (透镜 、棱镜) 表面上的反射损失 ,可在其表面上镀上一层薄膜 ,
利用薄膜的干涉相消来减少反射光. 其实质是作为电磁波的光波在传播的过程中 ,在不同介质的分界面
上 ,由于边界条件的不同 ,改变了其能量的分布. 即在加了一层增透膜后 ,由于边界条件的改变 ,因此光
Abstract :The light energy will be lost due to the reflection of the len‘s s surface in optical devices. A layer of medium film is plated on the surface of such devices (called film of increasing transmission or FIT) in order to reduce the loss of surface reflection. The result from the research indicates that students have mistakes about understanding the film of increasing transmission theory. Based on the electronmagnetic wave theory of light , this paper analyses and explains the film of increasing transmission theory of a single layer of media film , deduces and discusses the increasing transmission condition.
[5 ] Ambrose B S , Shaffer P S , Steinberg R N ,McDermott L C. An investigation of student understanding of single2slit diffraction and double - slit interference [J ] Am. J . Phys. 67 ,146 —155 (1999) .
E1 = Re E10e i ( k1 z - ωt) ex
H1 = Re
ε1 μ0
E10e i ( k1 z - ωt)
ey
(1)
式中 k1 = ω ε1μ0 , z ≤0. 电磁波入射到介质薄膜里后 ,又会在交界面 Ⅱ上产生反射波 , 反射波又在界面 Ⅰ产生反射 , 如此
收稿日期 :2004203208 作者简介 :张彦亮 (1976 —) ,男 ,山东临沂人 ,山东科技大学助教 ,硕士 ,主要从事大学物理教学研究.
×
1
+
n n2
=0
(13)
45
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
临沂师范学院学报
第 26 卷
当 n 为偶数时 ,上式取正号 ,即
2 kd = mπ, m = 0 ,1 ,2 ,3 ……
(11)
从而得出薄膜的厚度
d
=
1 4
mλ,
m
= 0 ,1 ,2 ,3 ……
(12)
式中 λ是电磁波在薄膜中的波长. 因为 d ≠0 ,所以 m ≠0. 由 (9) 式中实部为零 ,并考虑 (11) 式得
±
1
+
n1 n
× 1-
n n2
+
1-
n1 n
膜的折射率 n = n1n2时 ,才可以使入射光全部透过介质. 一般光学透镜都是在空气中使用 ,也就是满足 第二种情况. 对于一般折射率在 1. 5 左右的光学玻璃 ,为使单层膜达到 100 %的增透效果 ,可知 n = 1122. 这么低折射率的材料目前还没有 ,现在一般使用折射率为 1. 38 的氟化镁 (MgF2) . 单层膜只对某一特定 波长的电磁波增透 ,为使在更大范围内和更多波长实现增透 ,人们利用在透镜上度多层膜来实现. 例如 用三层经过挑选的膜 ,可以在两个波长上实现完全增透 ,并且能够做到几乎在整个可见光区内平均反射 比小于 0. 25 %.
设薄膜厚度为 d ,处于介质 1 与介质 2 之间 ,由于除铁磁介质外 ,其他物质的磁导率基本相同 , 因此 设 3 种介质的磁导率都为μ0 ,3 种物质的电容率分别为ε1 ,ε,ε2 ;介质 1 、薄膜 、介质 2 的折射率分别为 n1 , n , n2 ,且薄膜介质为无损耗介质. 为了计算方便 ,设入射光为线性的单色平面波且正入射到介质与薄膜 的交界面 Ⅰ,以交界面 Ⅰ为 x - y 面. 入射光波的行进方向为 z 轴方向 ,入射波的电场 E1 沿 X 轴方向 , 磁场 H1 沿 Y 轴 ,则入射波可以写作
关键词 :增透膜 ;干涉 ;半波损失 中图分类号 :O484 文献标识码 :A 文章编号 :1009 - 6051 (2004) 03 - 0044 - 03
1 问题的提出
在教学实践中 ,我们发现学生对光学增透膜的理解十分的肤浅 ,存在着一些错误的观点. 这些错误 理解不仅在高中生中有 ,而且在大学本科生 ,甚至在研究生中也同样存在. 例如 ,我们对大学物理系三年 级学生的调查表明 ,大约有 80 %同学认为增透膜的作用在于光射向它时 ,在膜的上下表面反射后 ,由于 受相消条件的限制 ,重新折入光学器件 ;约有 10 %的同学存在这样的疑惑 ,既然光从前后表面反射 ,相 互抵消 ,那么光总要从前后表面反射出来 ,也就是不透过去 ,这样的话 ,应该说增透膜不仅不能增透 ,因 为增加了一个反射面 ,故要进一步减弱光的透射率. 本文试利用电动力学方面的知识 ,对光学增透膜的 增透机理作出解释.
的反射与透射的能量分配也发生了改变. 一些教材对该问题也作过理论推导 ,找出增透膜增加透射光的
条件 ,例如赵凯华等编的《光学》上册课本中在讲完多光束干涉后将该问题列为一个习题. G. R 福尔斯著
《现代光学导论》中也利用矩阵求解了该问题 ,下面我们利用电动力学方面的知识来推导一下该问题 ,求
出反射光全部相消的条件 ,即入射光全部透射过去的条件 :
第 26 卷 第 3 期 Vol . 26 No. 3
临沂师范学院学报 Journal of Linyi Teachers’College
2004 年 6 月 J un. 2004
“增透膜”增透作用的理论解释
张彦亮
(山东科技大学 基础部 , 山东 青岛 266510)
摘 要 :在光学元件中 ,由于元件表面的反射作用而使光能损失 ,为了减少元件表面的反射损失 ,常在光 学元件表面镀层透明介质薄膜 (增透膜) . 研究表明 ,许多学生对增透膜的增透原理存在错误理解 ,本文利用电 动力学方面的知识分析增透膜增加透射的原理 ,并给出了单层薄膜增加透射的条件.
E +0
=
1 2
1+
ε1 ε
E10
(6)
E- 0
=
1 2
1-
ε1 ε
E10
在 z = d 处 ,得
1-
ε ε2
E+0 eikd +
1+
ε ε2
E- 0 e - ikd = 0
(7)
将 (6) 代入 (7) 式得
1+
ε1 ε
× 1-
ε ε2
ei2 kd +
1-
ε1 ε
× 1+
ε ε2
=0
(8)
因为 n1 =
Key words :the film of increasing transmission ; interference ; se milength2loss
46 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
E2 = Re E20e i ( k2 z - ωt) ex
H2 = Re
ε2 μ0
E20e i ( k2 z - ωt)
ey
(4)
式中 k2 = ω ε2μ0 , z ≥ d. 利用交界面 Ⅰ处的边值关系
n ×( E2 - E1) = 0
n ×( H2 - H1) = 0
(5)
在 z = 0 处 ,得
H+ = Re
ε μ0
E+0e
i(
kz -
ωt)
ey
(2)
式中 k = ω εμ0 ,0 ≤ z ≤ d.
向左进行的无穷多个波合成的波写成 E- = Re E- 0e i ( - kz - ωt) ex
H- = - Re
ε μ0
E-
0e i ( -
kz - ωt)
ey
(3)
式中 k = ω εμ0 ,0 ≤ z ≤ d. 介质 2 中向右进行的波
44 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第3期
张彦亮 “: 增透膜”增透作用的理论解释
下去 ,在薄膜层中 ,便有无穷多个向左 ,向右进行的电磁波 ,将向右进行的波写成 E+ = Re E+0e i ( kz - ωt) ex
n1 n
×
1
+
n n2
=0
(15)
解得 n =
n1 n2 . 此时 d
=
1 4
mλ, m
= 1 ,3 ,5 ,7 ……,此解说明当 n1
≠ n2 时 ,可以不考虑半波损失 ,
这也是赵凯华所编《光学》上册中第 344 页的习题所要证明的结果.
3 结论
由以上分析可知 :增透膜增加透射光的实质是作为电磁波的光波在传播的过程中 ,在不同介质的分 界面上 ,由于边界条件的不同 ,改变了其能量的分布. 对于单层薄膜来说 ,当增透膜两边介质相同时 ,薄 膜厚度为半波长奇数倍时 ,可以使入射光全部透过介质 ;介质不同时 ,薄膜厚度为 1/ 4 波长奇数倍且薄
1
+
n1 n
×1-
n n2
+
1-
n1 n
×
1
+
n n2
=0
(14)
解得
n1
=
n2 ,此时 d
=
1 4
mλ,
m
= 2 ,4 ,6 ,8 ……,这个解说明了当两介质折射率相等时 ,由于存在着
半波损失 ,故薄膜厚度应为半波长奇数倍.
当 n 为奇数时 ,上式取负号 ,即
-
1
+
n1 n
× 1-
n n2
+
1-
An Explanation to the Film of Increasing Transmission Theory
ZHANG Yan2liang
(Shandong University of Science and Technology , Qingdao 266510 ,China)
参考文献 :
[1 ] 姚启钧. 光学教程 (第 2 版) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,1989. [2 ] 赵凯华 ,钟锡华. 光学 (上册) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,1989. [3 ] G. R 福尔斯. 现代光学导论[M] . 上海 :上海科学技术出版社 ,1980. [4 ] 郭硕鸿. :电动力学 (第 2 版) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,1997.
εr2 =
ε1 ε0
,
n2
=
εr2 , n = εr ,所以 (8) 式可写为
1
+
n1 n
× 1-
n n2
ei2 kd +
1-
n1 n
×
1
+
n n2
=0
(9)
因为该关系式中含有复数量 ,所以要使该式成立 ,它的虚部和实部都等于零. 故有
1
+
n1 n
×1-
n n2
sin2 kd = 0
(10)
因为 n ≠ n2 ,故只有 sin2 kd = 0 ,即
2 理论解释
在光学器件中 ,为了减少在光学元件 (透镜 、棱镜) 表面上的反射损失 ,可在其表面上镀上一层薄膜 ,
利用薄膜的干涉相消来减少反射光. 其实质是作为电磁波的光波在传播的过程中 ,在不同介质的分界面
上 ,由于边界条件的不同 ,改变了其能量的分布. 即在加了一层增透膜后 ,由于边界条件的改变 ,因此光
Abstract :The light energy will be lost due to the reflection of the len‘s s surface in optical devices. A layer of medium film is plated on the surface of such devices (called film of increasing transmission or FIT) in order to reduce the loss of surface reflection. The result from the research indicates that students have mistakes about understanding the film of increasing transmission theory. Based on the electronmagnetic wave theory of light , this paper analyses and explains the film of increasing transmission theory of a single layer of media film , deduces and discusses the increasing transmission condition.
[5 ] Ambrose B S , Shaffer P S , Steinberg R N ,McDermott L C. An investigation of student understanding of single2slit diffraction and double - slit interference [J ] Am. J . Phys. 67 ,146 —155 (1999) .
E1 = Re E10e i ( k1 z - ωt) ex
H1 = Re
ε1 μ0
E10e i ( k1 z - ωt)
ey
(1)
式中 k1 = ω ε1μ0 , z ≤0. 电磁波入射到介质薄膜里后 ,又会在交界面 Ⅱ上产生反射波 , 反射波又在界面 Ⅰ产生反射 , 如此
收稿日期 :2004203208 作者简介 :张彦亮 (1976 —) ,男 ,山东临沂人 ,山东科技大学助教 ,硕士 ,主要从事大学物理教学研究.
×
1
+
n n2
=0
(13)
45
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临沂师范学院学报
第 26 卷
当 n 为偶数时 ,上式取正号 ,即
2 kd = mπ, m = 0 ,1 ,2 ,3 ……
(11)
从而得出薄膜的厚度
d
=
1 4
mλ,
m
= 0 ,1 ,2 ,3 ……
(12)
式中 λ是电磁波在薄膜中的波长. 因为 d ≠0 ,所以 m ≠0. 由 (9) 式中实部为零 ,并考虑 (11) 式得
±
1
+
n1 n
× 1-
n n2
+
1-
n1 n
膜的折射率 n = n1n2时 ,才可以使入射光全部透过介质. 一般光学透镜都是在空气中使用 ,也就是满足 第二种情况. 对于一般折射率在 1. 5 左右的光学玻璃 ,为使单层膜达到 100 %的增透效果 ,可知 n = 1122. 这么低折射率的材料目前还没有 ,现在一般使用折射率为 1. 38 的氟化镁 (MgF2) . 单层膜只对某一特定 波长的电磁波增透 ,为使在更大范围内和更多波长实现增透 ,人们利用在透镜上度多层膜来实现. 例如 用三层经过挑选的膜 ,可以在两个波长上实现完全增透 ,并且能够做到几乎在整个可见光区内平均反射 比小于 0. 25 %.
设薄膜厚度为 d ,处于介质 1 与介质 2 之间 ,由于除铁磁介质外 ,其他物质的磁导率基本相同 , 因此 设 3 种介质的磁导率都为μ0 ,3 种物质的电容率分别为ε1 ,ε,ε2 ;介质 1 、薄膜 、介质 2 的折射率分别为 n1 , n , n2 ,且薄膜介质为无损耗介质. 为了计算方便 ,设入射光为线性的单色平面波且正入射到介质与薄膜 的交界面 Ⅰ,以交界面 Ⅰ为 x - y 面. 入射光波的行进方向为 z 轴方向 ,入射波的电场 E1 沿 X 轴方向 , 磁场 H1 沿 Y 轴 ,则入射波可以写作
关键词 :增透膜 ;干涉 ;半波损失 中图分类号 :O484 文献标识码 :A 文章编号 :1009 - 6051 (2004) 03 - 0044 - 03
1 问题的提出
在教学实践中 ,我们发现学生对光学增透膜的理解十分的肤浅 ,存在着一些错误的观点. 这些错误 理解不仅在高中生中有 ,而且在大学本科生 ,甚至在研究生中也同样存在. 例如 ,我们对大学物理系三年 级学生的调查表明 ,大约有 80 %同学认为增透膜的作用在于光射向它时 ,在膜的上下表面反射后 ,由于 受相消条件的限制 ,重新折入光学器件 ;约有 10 %的同学存在这样的疑惑 ,既然光从前后表面反射 ,相 互抵消 ,那么光总要从前后表面反射出来 ,也就是不透过去 ,这样的话 ,应该说增透膜不仅不能增透 ,因 为增加了一个反射面 ,故要进一步减弱光的透射率. 本文试利用电动力学方面的知识 ,对光学增透膜的 增透机理作出解释.
的反射与透射的能量分配也发生了改变. 一些教材对该问题也作过理论推导 ,找出增透膜增加透射光的
条件 ,例如赵凯华等编的《光学》上册课本中在讲完多光束干涉后将该问题列为一个习题. G. R 福尔斯著
《现代光学导论》中也利用矩阵求解了该问题 ,下面我们利用电动力学方面的知识来推导一下该问题 ,求
出反射光全部相消的条件 ,即入射光全部透射过去的条件 :
第 26 卷 第 3 期 Vol . 26 No. 3
临沂师范学院学报 Journal of Linyi Teachers’College
2004 年 6 月 J un. 2004
“增透膜”增透作用的理论解释
张彦亮
(山东科技大学 基础部 , 山东 青岛 266510)
摘 要 :在光学元件中 ,由于元件表面的反射作用而使光能损失 ,为了减少元件表面的反射损失 ,常在光 学元件表面镀层透明介质薄膜 (增透膜) . 研究表明 ,许多学生对增透膜的增透原理存在错误理解 ,本文利用电 动力学方面的知识分析增透膜增加透射的原理 ,并给出了单层薄膜增加透射的条件.
E +0
=
1 2
1+
ε1 ε
E10
(6)
E- 0
=
1 2
1-
ε1 ε
E10
在 z = d 处 ,得
1-
ε ε2
E+0 eikd +
1+
ε ε2
E- 0 e - ikd = 0
(7)
将 (6) 代入 (7) 式得
1+
ε1 ε
× 1-
ε ε2
ei2 kd +
1-
ε1 ε
× 1+
ε ε2
=0
(8)
因为 n1 =
Key words :the film of increasing transmission ; interference ; se milength2loss
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E2 = Re E20e i ( k2 z - ωt) ex
H2 = Re
ε2 μ0
E20e i ( k2 z - ωt)
ey
(4)
式中 k2 = ω ε2μ0 , z ≥ d. 利用交界面 Ⅰ处的边值关系
n ×( E2 - E1) = 0
n ×( H2 - H1) = 0
(5)
在 z = 0 处 ,得
H+ = Re
ε μ0
E+0e
i(
kz -
ωt)
ey
(2)
式中 k = ω εμ0 ,0 ≤ z ≤ d.
向左进行的无穷多个波合成的波写成 E- = Re E- 0e i ( - kz - ωt) ex
H- = - Re
ε μ0
E-
0e i ( -
kz - ωt)
ey
(3)
式中 k = ω εμ0 ,0 ≤ z ≤ d. 介质 2 中向右进行的波
44 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第3期
张彦亮 “: 增透膜”增透作用的理论解释
下去 ,在薄膜层中 ,便有无穷多个向左 ,向右进行的电磁波 ,将向右进行的波写成 E+ = Re E+0e i ( kz - ωt) ex
n1 n
×
1
+
n n2
=0
(15)
解得 n =
n1 n2 . 此时 d
=
1 4
mλ, m
= 1 ,3 ,5 ,7 ……,此解说明当 n1
≠ n2 时 ,可以不考虑半波损失 ,
这也是赵凯华所编《光学》上册中第 344 页的习题所要证明的结果.
3 结论
由以上分析可知 :增透膜增加透射光的实质是作为电磁波的光波在传播的过程中 ,在不同介质的分 界面上 ,由于边界条件的不同 ,改变了其能量的分布. 对于单层薄膜来说 ,当增透膜两边介质相同时 ,薄 膜厚度为半波长奇数倍时 ,可以使入射光全部透过介质 ;介质不同时 ,薄膜厚度为 1/ 4 波长奇数倍且薄
1
+
n1 n
×1-
n n2
+
1-
n1 n
×
1
+
n n2
=0
(14)
解得
n1
=
n2 ,此时 d
=
1 4
mλ,
m
= 2 ,4 ,6 ,8 ……,这个解说明了当两介质折射率相等时 ,由于存在着
半波损失 ,故薄膜厚度应为半波长奇数倍.
当 n 为奇数时 ,上式取负号 ,即
-
1
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n1 n
× 1-
n n2
+
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