平移的特征
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
四年级平移的知识点总结
四年级平移的知识点总结
在四年级数学中，平移是一个重要的概念，它涉及到图形的移动和旋转。
以下是四年级平移的知识点总结:
1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移。
2. 平移的两个要素:(1) 沿某一方向移动;(2) 移动一定的距离。
3. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向;图像上
每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度。
4. 平移前后两图形是全等的。
5. 平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段 (或线段) 且相等;对应线段 (或线段) 且
相等，对应角。
6. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动
一定的，这样的图形运动称为旋转。
7. 旋转的三个要素:(1) 绕某个点旋转;(2) 沿某个方向旋
转;(3) 旋转一定的度数。
8. 旋转的方向和角度由中心决定。
9. 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向
旋转了同样大小的;对应点到旋转中心的距离相等;对应线段相等，对应角不变。
10. 旋转对称图形的定义：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。
11. 中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
12. 成中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
13. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
《平移现象》课件
1 填空。 在方格纸上A处，放上一粒圆形纽扣，怎样才能将它平移到B处呢？
A B
先向___下_____平移____2____格，再向___右____平移____9____格，到B处。
2 选择。
（1）下列现象中，不属于平移的是( B )。
A．电梯的上下运行
B．风车迎风转动
C．拉抽屉
D．在计数器上拨动珠子
（2）在平移现象中，物体的( A )会发生改变。
A．位置
B．形状
C．大小
D．位置、形状和大小
2 选择。
（3）铅笔上下平移后的线条是（ A ）的。 A. 互相平行 B. 不平行 C. 互相垂直
（4）下面哪些图案不能通过平移得到？（ B ）
A.
B.
C.
3 我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
（1）骑自行车时，车轮的运动是平移现象。 （2）物体平移时，形状、大小、位置不变。 （3）汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移。 （4）电梯的上、下运动是平移。 （5）拨计数器时珠子的运动是平移。
3 下列哪些现象是平移现象？是平移现象的在( )里画“√”。
动车的直线运动（ √ ）
风扇的转动（ ）
4 小动物怎样顺着格走才能吃到自己喜欢的食物？画线表示出来。
5 松树图向（ 右 ）平移了（ 6 ）格。
1.平移的定义：物体沿某一方向做直线运动的现象。
2.平移的特征： 平移时，物体的大小、形状、方向没有发生变化， 只是位置发生了变化。
竖上 直下 方移 向动
1.平移的定义：物体沿某一方向做直线运动的现象。
2.平移的特征： 平移时，物体的大小、形状、方向没有发生变化， 只是位置发生了变化。
在生活中，你还看到过哪些平移现象？
力的平移定义的名词解释
力的平移定义的名词解释力是物理学中一个基本的概念，它描述了物体之间相互作用的程度。
在牛顿力学中，力被定义为能够改变物体的动量的量，通常用矢量来表示。
力的平移是力学中一个重要的概念，它描述了力在空间中的传递与变化。
力的平移定义的名词解释（Introduction）力的平移是指力在空间中的传递和变化。
在物体之间的相互作用中，力会在一定的路径上传递，并随着传递过程发生着变化。
力的平移可以帮助我们理解物体之间的相互作用，以及它们之间的效果。
力的平移的特征（Characteristics of the Translation of Force）力的平移具有以下几个特征：1. 方向性（Directionality）：力的平移是有方向的，它沿着力的传递路径传递。
根据牛顿第三定律，力的平移总是成对出现的，一个力的作用力与另一个力的反作用力方向相反，大小相等。
2. 点对点传递（Point-to-Point Transmission）：力的平移是从一个物体传递到另一个物体的，力只在相互作用的物体之间起作用。
当两个物体之间存在力的传递时，只有这两个物体才会受到力的影响。
3. 传递路径（Transmission Path）：力的平移是在一定的路径上传递的，这个路径可以是直线、曲线或者混合路径。
力的传递路径可能受到介质、物体形状以及其他物理因素的影响。
4. 力的变化（Force Variation）：力的平移过程中，它的大小可能会发生变化。
例如，当力从一个物体传递到另一个物体时，由于传递路径的变化，力的大小可能会减小或增大。
力的平移的应用（Applications of the Translation of Force）力的平移在物理学中有很多重要的应用，以下是其中一些典型的应用：1. 机械设计（Mechanical Design）：在机械系统设计中，力的平移是一个重要的概念。
例如，在机械装置中，力的传递是通过传动装置、滚轮、齿轮等实现的。
“平移”重点知识解密
“平移”重点知识解密江苏 刘顿同学们，当你站在电梯上，除除上升时，你有什么感觉，当物体放在输送带上运动时，你又观察到了什么？事实上，这就是我们要讨论的平移问题.可见图形的平移是研究简单几何图形的基础知识，在日常生活中有着广泛地运用，因此，同学们一定要掌握好有关平移的知识.一、平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称做为平移. 如图1，△ABC 沿着直线MN 平移到△A ′B ′C ′，点A 与点A ′叫做对应点，点B 、C 与点B ′、C ′也分别是对应点；线段AB 与线段A ′B ′是对应线段，线段BC 、CA 与线段B ′C ′、C ′A ′也是对应线段；∠A 与∠A ′是对应角，∠B 、∠C 与∠B ′、∠C ′也分别是对应角.△ABC 平移的方向也可以看成是由点A （或B 、C ）到点A ′（或B ′、C ′）的方向，平移的距离就是线段AA ′（或BB ′、CC ′）的长度.由平移的概念我们知道平移后的图形的形状和大小都不发生改变.同时，我们还应注意：（1）平移是一种运动形式，是图形变换的一种特殊情况；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据，二者缺一不可；（3）图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变.二、平移的基本特征平移的基本特征是：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.这一特征告诉我们：（1）它刻画了图形在平移运动中一部分的不变性，而没有表达不改变图形的形状和大小的全部含义；（2）对应点所连的线段平行且相等，这个基本特性既可作平移图形之间的性质，又可作为画平移图形的依据；（3）C C ′图2 图1 B′′ A N M图形平移时，它上面的每一点都作了相应的平移.如图2，△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，则有A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ；A ′B ′＝AB ，B ′C ′＝BC ，C ′A ′＝CA ；∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，∠C ′＝∠C ；事实上，我们还不难发现：AA ′∥BB′∥CC ′且AA ′＝BB ′＝CC ′.由此我们平时在观察平移图形时，应注意：一要找到每一对对对应点；二要由对应点确定对应线段；三要记住平移的性质：对应线段平行且相等，对应角相等，平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的图形全等.三、平移知识应用前面说过，平移的知识在我们的日常生活中有着极为广泛地应用.为了说明这一点请看下面两例：例1 如图3，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.例2 如图4，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.简析 不妨设国道的两边分别为l 1、l 2，桥为MN ，那么从A 到B 要走的路线就是A →M →N →B 了，如图8，而MN ＝a ＝定值，于是要使路径最短，只要AM +BN 最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN 于AC ，从C 到B 应是余下的路程，连结BC 的线段即为最短的，此时不难说明线段BC 与国道边缘l 2的交点N 就是修桥的位置.B图3 图4 B l 1 l 2说明本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.“平移”考题典型例析山东王芳把一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫平移.平移变换是中考的一个热点.与平移有关的题型主要有以下几种情况.一、考查平移的特征平移具有以下特征：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.例1（2006年湖南娄底）下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）（1）A．B．C．D．分析：要判断一个所给的四个选项中哪一组是平移变换，则需要根据所给图形的特征以及平移的特征进行分析.根据平移前后和平移后的图形的大小相等，形状相同，且对应点所连接的线段互相平行、相等这些特征.可以判断出符合要求的只有B.而其他三个选项都符合平移的特征..解：选B.提示：两个图形具有平移关系应满足：（1）两个图形的大小相等，形状相同；（2）对应点所连接的线段互相平行、相等.例2（2006年北京海淀）在5×5方格纸中将图1-1中的图形N平移后的位置如图1-2中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格图1-1 图1-2分析：本题可通过比较两个图形中的对应点A的平移情况确定图形N的平移方法，点A从图1-1变到图1-2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为（C）.解：选(C).提示:本题也可以看作先向作平移1个单位,然后再向下平移2个单位得到.例3 (2006年陕西)观察如图2网格中的图形，解答下列问题：将网格中左图沿水平方向向右．．．．．．．．．平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：图2分析：本题是一道和平移有关的作图问题，解决问题首先要确定平移的方向和平移的距离，从已知可知平移方向由A→A′，平移的距离为AA′的长度，即11个单位，然后确定关键点有：B、C、D、F、G、H、K，将这些关键点都向右平移11个单位，得到对应点B′、C′、D′、F′、G′、H′、K′，按原图形的顺序连接即得到平移后的图形.解：所作的图形如图2所示.提示：本题已知图形的关键点比较多，作图时要找准这些关键点.。
吴正宪《平移和自转》课程记录
吴正宪《平移和自转》课程记录
课程内容
此次课程主要讲解了平移和自转的基本概念和相关原理。
平移是指物体在空间中沿一定方向移动的过程，自转是指物体绕自身中心轴旋转的过程。
平移的特征
平移具有以下几个特征：
1. 方向：平移可以沿任意方向进行，可以是直线平移或曲线平移。
可以通过坐标系中的向量来描述平移方向。
2. 距离：平移的距离可以是任意值，可以是正值、负值或零。
3. 时间：平移的时间可以是任意时刻开始和结束。
不同的时间段内，平移的距离可以相同或不同。
自转的特征
自转具有以下几个特征：
1. 轴：自转需要一个中心轴，物体绕该轴旋转。
轴可以是任意
直线或曲线。
2. 角度：自转的角度可以是任意值，可以是正角度、负角度或
零角度。
3. 速度：自转的速度可以是任意值，可以是恒定速度或变速度。
不同的速度会影响物体旋转的快慢。
平移和自转的关系
平移和自转是物体在空间中两种不同的运动方式，但二者也有
一定的关系。
当物体进行平移运动时，可能同时存在自转运动。
总结
本课程介绍了平移和自转的基本概念和特征，以及二者之间的关系。
了解平移和自转对于理解物体在空间中的运动非常重要，请进一步研究相关知识以加深理解。
*以上为课程记录摘要，具体内容请参考课程讲义。
*。
平移的特征
学习要点：平移知识点1平移的概念1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的特点⑴平移前后物体的形状.大小均没有变化；⑵平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等；⑶平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系.3.从平移的概念可知，图形平移有两个基本条件：⑴图形平移的方向：就是这个图形上的某一点到平移后的图形上对应点的方向；⑵图形平移的距离：就是连接一对对应点的线段的长度.总结:图形的平移实质上是将一个图形沿着某个方向由一个位置平行移动到另一个位置的运动，生活中的物体平移是在空间里的平行移动；几何中的图形平移是在同一平面上移动一定的距离.知识点2 平移的性质（重难点）1.平移中的对应关系若一个四边形ABCD经过平移后得到四边形A’B’C’D’，则点A与A’叫做对应点，线段AB与A’B’叫做对应线段，∠A与∠A’叫做对应角.2.平移图形的性质⑴平移前后的两个图形全等，对应角相等，对应线段平行且相等；对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.⑵对应点的连线平行且相等，都等于平移的距离，并代表平移的方向.简单地说：平移不改变图形的形状.大小和方向.总结：平移中的不变量：图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形在平移过程中，图形上的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.图形在平移后点的位置改变，但线段的长度、角的大小没有改变.例1（08广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是解析：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征:即对应点的距离等于线段平移的距离,所以点A到点A’的距离1cm.知识点3 利用平移的性质作图1.平移作图的步骤⑴分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；⑵分析所作的图形，找出构成图形的关键点；⑶沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；⑷连接所作的各个关键点，并标上相应字母；⑸写出结论（方格纸作图可以不写结论）2.确定一个图形平移后的位置的条件⑴图形原来所在的位置；⑵图形平移的方向；⑶图形平移的距离.3.平移的作用通过迁线、迁角、迁图形，把原来比较分散、缺乏联系的条件集中到有关新的基本图形中去，为解决问题提供很大的方便.知识点4 平移作图的考查1.平移作图的常见考查形式⑴已知原图和一对对应点，作出平移后的图形；⑵已知原图和一对对应角，作出平移后的图形；⑶已知原图和平移的方向及距离，作出平移后的图形.上述形式的实质都是根据定义.平移方向.平移距离进行作图.2.平移作图的方法对于给出原图和一对对应点的题目，原图中的对应点到所给对应点的连线方向即为平移方向，连接对应点的线段的长度为平移距离.例2 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.解析:将图1中的格点△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1,得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1为△ABC 平移后的三角形.本题还可以先将△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别上平2个单位，再分别向右平移3个单位，也可得到△A 1B 1C 1.请同学们试一试.A B C图2 图1。
华师大版数学七年级下册《平移的特征》教学设计
华师大版数学七年级下册《平移的特征》教学设计一. 教材分析《平移的特征》是华师大版数学七年级下册的一章内容，主要向学生介绍平移的定义、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解平移的概念，掌握平移的性质，并能运用平移解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了相关的几何知识，如点的坐标、向量的概念等。
但学生对平移的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解平移的定义和性质；2.能够运用平移解决一些实际问题；3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.平移的定义和性质；2.运用平移解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平移的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示平移的过程和效果；3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型；2.准备相关的练习题和实际问题；3.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT课件，向学生介绍平移的概念，引导学生思考平移与日常生活中的运动有什么关系。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，向学生展示平移的过程和效果，让学生直观地感受平移的特点。
同时，引导学生探究平移的性质，如平移的方向、距离等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用几何画板和实物模型，进行平移的实践。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平移的问题，如平移的方向、距离等，以巩固所学知识。
同时，让学生尝试解决一些实际问题，如图形变换、坐标变化等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平移在实际生活中的应用，如地图、设计等。
让学生举例说明，并进行分享。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平移的定义和性质，以及平移在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，并尝试解决一些实际问题。
平移的特征
探究1：
D
A
E
F
B
C
（4）对应点所连的线段 位置关系：
平行或在同一条直线上
数量关系： 相等（都等于平移的距离）
练习1：
(1)将线段AB向右平移2cm得到线段CD，如果 AB=3cm，则CD = 3 cm．AC = __2__cm
(2)将∠ABC向上平移20cm得到∠DEF，如果 ∠ABC=50°，则∠DEF＝ 50°．
B′′
C
C′
C′′
关于两条平行直线连续两次翻折能够看作 是一次平移.
平移的特征
1、平移的特征： （1）对应线段平行（或共线）且相等； （2）对应点所连线段平行（或共线）且相等； （3）对应角相等； （4）平移前后形状与大小不变。 2、平移的作图：
（1）确定平移的方向和平移的距离； （2）根据“对应点所连线段平行（或共线）且相等” 作出图形各顶点的对应点； （3）顺次连结各顶点。
(3)将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移 20cm，得到△DEF，则 △DEF是 等腰直角 三角形， 它的面积是 30cm2 .AD =__2_0_cm__
平移的特征
2. 如图，△CDE是由△ABC平移所 得，
（1）图中与线段EC相等的线段有哪
ห้องสมุดไป่ตู้
些？
E
C
A
（2）图中与∠E相等的角有哪些？
作业： 教材117页
--习题10.2 1、2
平移的定义： 平面图形在它所在的平面上的平行移动. 决定平移的要素： 平移的方向和平移的距离.
观察与思考
如图，△ABC平移到△A1B1C1的位置，请说 出所有的对应点、对应线段和对应角.
A1
B1
图形的平移与轴对称
图形的平移与轴对称一、平移把一个图形整体沿着某一条直线方向上移动，会得到一个新的图形，图形的这种变化叫做平移。
特征：图形平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行且相等。
平移后，对应角相等，且对应角的两边分别平行，方向相同，平移前后的图形全等。
二、轴对称1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，把这条直线叫做对称轴，这个时候，我们说这个图形关于这条直线成轴对称。
2. 轴对称图形的性质（1）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，对称点所连线段被对称轴垂直平分。
（2）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（3）成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或者延长线相交，则交点一定在对称轴上。
三、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两端点的距离相等判定：与一条线段两端点距离相等的点，在这条直线的垂直平分线上。
四、经典练习题A．坐标的平移如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）B、轴对称C.轴对称图形D、线段垂直平分线的应用E、利用平移求图形的面积五、总结1.在解答图形平移的问题中，找准平移的方向和平移的距离是最重要的，在平面直角坐标系中求图形平移后的点的坐标，一般遵循“上加下减、左减右加”的原则，这个千万不要跟二次函数的图像平移相混淆，二次函数图象平移的原则是“上加下减，左加右减”。
2.在解答轴对称类的问题时，一般要运用轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分等性质，尤其要特别注意，折叠是一种轴对称，折叠前后图形全等。
3.图形成轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，链各个概念之间也有很密切的关系，图形成轴对称是一种关系，轴对称图形是“图形”。
我们通常会说某两个图形关于某直线对称，或某两个图形成对称轴，又会说某一个图形是轴对称图形。
空间几何中的平移
空间几何中的平移在空间几何学中，平移是一种基本的几何变换，它是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。
平移在日常生活中随处可见，比如我们手中的手机可以在桌面上平移，汽车可以在道路上平移等等。
本文将介绍空间几何中的平移的特征和性质，以及其在实际应用中的重要性。
一、平移的定义和特征平移是指将一个图形每个点沿着一个固定的方向移动相同的距离，得到一个新的图形。
平移变换可以表示为一个矢量，即平移矢量，它包括了平移的方向和距离。
平移的性质如下：1. 形状和大小不变：平移变换不改变图形的形状和大小，只是改变其位置。
2. 平行性：平移后的图形与原始图形之间的对应点是平行的。
3. 保角性：平移不改变图形中的角度大小，即保持图形的角度不变。
4. 保持距离：平移过程中，图形中的任意两点之间的距离保持不变。
二、平移的操作步骤平移的操作步骤可以分为以下几个步骤：1. 选择一个平移矢量，确定平移的方向和距离。
2. 以平移矢量为基准，将原始图形的每个点沿着平移矢量的方向移动相同的距离。
3. 连接平移前后对应点，得到平移后的图形。
三、平移的实际应用平移在空间几何中广泛应用于实际问题的解决和工程设计中。
以下是一些常见的应用示例：1. 建筑设计中的平移：在建筑设计中，平移常用于平面布局和空间布局的调整。
比如在一个办公楼平面布局中，可以通过平移来调整不同部门的位置，以便于人员流动和相邻办公室的联系。
2. 机器人运动中的平移：在机器人运动中，平移是指机器人沿着指定轨迹移动一定的距离。
平移变换可以用来控制机器人的位置和姿态，实现复杂的机器人操作和路径规划。
3. 地图上的平移：在地图上进行平移变换可以使地图上的各个地点沿着指定方向移动一定的距离。
这一应用可以用于地理信息系统（GIS）中的地图显示和地图更新。
4. 航空航天中的平移：在航空航天工程中，平移常用于飞行器的轨道修正和航线规划。
平移变换可以使飞行器沿着指定的轨道平行移动，以实现轨道控制和飞行路径的调整。
轴对称平移与旋转平移平移的特征
在视频分析中，轴对称平移和旋转平移都可以应用于目标跟踪、行为分析等任务。其中， 旋转平移可以更好地处理目标在视频中的旋转运动，而轴对称平移可以更好地处理目标的 形态变化。
游戏开发
在游戏开发中，轴对称平移和旋转平移都可以应用于角色动画、场景渲染等任务。其中， 旋转平移可以更好地处理角色在场景中的移动和旋转，而轴对称平移可以更好地处理角色 的形态变化。
适用于具有明显轮廓的目标，如文字 、标志等。优点是计算量较小且对形 态变化具有较强的适应性，缺点是难 以处理复杂背景。
03
基于深度学习的方法
适用于各种类型的目标。优点是能够 自适应地提取特征，缺点是计算量较 大且需要大量的训练数据。
应用场景的对比
图像识别
轴对称平移和旋转平移都可以应用于图像识别领域，如人脸识别、车牌识别等。其中，旋 转平移更适用于需要调整图像方向的情况，而轴对称平移可以更好地处理图像的形态变化 。
机器视觉实例
在人脸识别中，可以使用旋转平移平移来对齐人脸 图像，提高人脸识别的准确率。
物理模拟实例
在计算机游戏中，可以使用旋转平移平移来 模拟车辆的运动和碰撞等行为，增强游戏的 真实感和交互性。
03
特征提取
轴对称平移的特征提取
轴对称平移
在平面上，一个图形绕某一点旋转某 个角度后，与原图形重合，这种变换 称为轴对称平移。
建各种变换效果。
机器视觉
在机器视觉中，旋转平移平移可 用于图像配准、目标跟踪等任务 ，实现对图像的旋转和平移操作 。
物理模拟
在物理模拟中，旋转平移平移可用 于模拟物体的运动和碰撞等行为， 帮助科学家和研究人员更好地理解 物体的运动规律。
实例展示
图形设计实例
平移的特征课件
归纳小结
平移的特征：
(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等， 对应角相等； (2)平移后对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等； (3)图形上所有的点都作了相同的平移（即相 同的平移方向和相同的平移距离），并且平 移后图形的形状和大小都不变.
完成书P47作业题:1,2,3,4,5
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格 后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后 的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一
次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离 是什么呢？
解 如上图右.△A′′B′′C′′可以看成是△ABC经过一 次平移而得到的，平移的方向是点A到点A′′的方向，平移 的距离是线段AA′′的长度.
如图，在画平行线时候，有时为了需要，将 直尺和三角尺放在倾斜的位置上，但不管怎 样我们总可以推出以下结论：
A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝ ∠B. 同时也有 A′C′∥ ，A′C′＝ ，∠C′＝ ∠. B′C′＝ ，∠A′＝∠ .
例2 按下列要求画出图形： (1)画出点A沿着线段PQ的方向平移到点A′的 位置,平移的距离是线段PQ的长度；
方向，平移的距离就是线段BB1的长度的位置吧？
A
A1
B
C B1
C1
平移的特征？
对应线段平行（或在一条直线上） 对应线段相等 对应角相等.
△ABC沿着PQ的方向平移到△A’B’C’的位
置，请你画出平移后的图形,并观察除了对
应线段平行并且相等以外，你还发现了什么
平移
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平移的本质特征是
平移的本质特征是：图形经过变换，但是形状、大小不发生变化，而且原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换，简称平移。
确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。
旋转的本质特征是：图形经过变换，与原来的图形重合，也就是图形的形状、大小不发生变化，而且图形运动前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，就称之为旋转变换，简称旋转。
确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。
如何在教学中深入浅出地体现这一本质特征？平移好旋转这一部分教材内容，重难点在于，一是认识平移和旋转的现象的本质特征，二是掌握平移方法。
平移和旋转这一概念对于学生来讲比较抽象、复杂。
那怎么在教学中深入浅出地体现这一本质特征呢？一、数学来源于生活，平移和旋转的现象在生活中经常见到，有的学生还亲身经历过。
如何化抽象的概念为通俗易懂的生活现象呢?可以播放一些学生身边的生活情景图，如：游览车、摩天轮、风车等、推拉门，让学生先直观感受到什么样的运动是平移，什么样的运动是旋转。
二、虽然学生知道了平移与旋转的特点，但是要让学生用语言进行表述还是有一定的难度，我们可以用动作的准确性（用手势比划、肢体演示）弥补语言表达的不足。
让学生在比划演示中感知平移、旋转的运动方式。
充分调动学生手、脑、眼、口等多种感官参与学习活动，帮助学生发展空间观念。
然后再让学生举出生活中许多有关平移、旋转的现象。
如：打气筒打气时做上下平移运动：国旗冉冉升起时做上下平移运动;汽车在公路上行驶时做平移运动车轮却在做旋转运动……三、恰到好处地运用多媒体，利用多媒体动画进行图形平移，并引导学生寻找不同的对应点的移动距离，感受和发现平移前后两个图形之间的空格数，使平移生动、形象地展现在学生面前。
这样不仅让学生直观的感受到了物体的平移和旋转，而且通过演示学生看到了物体平移、旋转的过程，这样更加有利于学生理解新知，加深学生对概念的理解和运用的能力，突破了认知难点。
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§15.1.2 平移的特征
一、教学目标：
1.通过动手操作，探索确定平移后的图形与原图形的三个特征：
（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等，
（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，
（3）图形在平移后形状和大小都不变；
2.利用平移的特征，能将一些简单的图形，按要求平移到适当的位置。
二、教学重点、难点
重点：探索确定平移后的图形与原图形的三个特征。
难点：平移特征的应用，体会数学学习中“转化”思想的重要性
三、教学方法
本节课采用“观察演示，引导发现”的方法来进行教学，教会学生自主探索的学习方法。
四、教具准备
多媒体课件
五、教学过程
1.【创设情境】请同学们欣赏课件演示，由学生指出这就是物体的平移，并回顾旧知识。
2.【导入新课】：那么，物体的平移还具有怎样的特征呢？这节课我们继续来探讨平移的特征。
（通过欣赏图片，使学生带着对问题的兴趣进入本课的学习，同时将数学和生活联系在一起，让学生体会“数学知识来源于生活”）
3.【展示学习目标】
4．【引导探究】（课件展示问题1）
平移后的图形和原来的图形对应线段位置关系如
何？长度如何？对应角什么关系？平移后图形的形状、大
小、位置都改变了吗？
（1）独立思考；
（2）前后四人为一小组进行讨论、交流并相互补充；①图形中有一些很容易观察出的结论，学生自己就能看出，因此先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气。
②学生交流后进一步由学生概括出平移的特征。
平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等；平移后图形的形状和
大小都不变.
（课件展示问题2）观察图15.1.6课本P68探索△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现有哪些线段平行且相等？由学生概括得出平移的特征：
平移后的图形与原来的图形对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
课件展示平移的三个特征。
5.【知识反馈】
试一试：将课本P68图15．1．6中△A′B′C′沿RS方向平移到△A″B″C″的位置，其平行距离为线段RS的长度．
（1）过A′作A′A″∥RS，且A′A″=RS．
（2）过B′作B′B″∥RS，且B′B″=RS．
（3）过C′作C′C″∥RS，且C′C″=RS．
连结A″B″，B″C″，C″A″，则△A″B″C″是△A′B′C′沿着RS方向平移，且平行距离为RS的长度所得到的三角形．
（由学生说出作图的关键）
6、【结合范例，深化理解】
出示课件：课本P69图15．1．8
（1）指出△ABC经过平移到△A′B′C′的位置的平移方向是什么？量出它们平移的距离．（其平移的方向是点A到A′的方向，或由点B到点B′的方向．或由点C到点C′的方向，量出AA′的长度或BB′的长度或CC′的长度就是它们平移的距离．）
（学生得出平移的方向、平移的距离与对应点的关系。
）
六、随堂练习，感悟规律
1．课本P70试一试．
由学生动手，老师巡视，师生共同评讲．
2．课本P70做一做．
由学生动手，老师巡视，让学生通过观察回答△ABC和△A″B″C″的关系，•师生共同评讲．（这两个三角形存在平移的关系）．
七、作业布置
课本P71习题15．1第3，4题．
八、教学反思。