水平荷载作用下框架内力的计算——D值法

第五章框架结构内力与位移计算

1．框架结构计算简图是如何确定的？

答：框架结构计算简图的确定：

一般情况下，框架结构忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。

结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。

框架结构的节点在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。

作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时也有集中荷载。水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般均简化成节点水平集中力。

2．框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用什么方法？其基本假定与计算步骤如何？

答：框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。

分层法的基本假定：

（1）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移；

（2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可忽略不计。

分层法的计算步骤：

（1）计算单元的确定

根据计算假定，计算时先将各层梁及其上下柱所组成的框架作为一个独立的计算单元，而按无侧移的框架进行计算（上下柱的远端均假设为固定端）。

（2）各杆件弯矩的计算

一般用结构力学中的弯矩分配法，分别计算每个单层框架中梁与柱的弯矩。

在用弯矩分配法计算各杆件的弯矩之前，应先计算各杆件在节点处的弯矩分配系数及传递系数。对底层基础处，可按原结构确定其支座形式，若为固定支座，传递系数为1/2；若为铰支座，传递系数为0。至于其余柱端，在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上，上下柱端在荷载作用下会产生一定转角，是弹性约束端。对这一问题，可在计算分配系数时，用调整柱的线刚度来考虑支座转动影响。因此，对这类柱子的线刚度应乘一个折减系数0.9，相应的传递系数为1/3。

（3）弯矩汇总

分层计算所得的梁的弯矩即为最后的弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，因此每一根柱的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。

（4）不平衡弯矩的再分配

叠加后的弯矩图为原框架的近似弯矩图，由于柱为上、下两层之和，因此叠加后的弯矩图往往在框架节点处不平衡，一般相差很小，若欲进一步修正，则可将这些不平衡力矩再进行一次弯矩分配。

3．框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法主要有哪两种？着两种计算方法有什么区别？

答：框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法主要反弯点法和D值法。这两种计算方法的计算步骤相同，只是在确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置时有所区别。

4．反弯点法的适用条件是什么？其计算过程如何？

答：反弯点法的适用条件为梁的线刚度b i 与柱的线刚度c i 之比大于3。

其计算过程如下：

（1）反弯点位置的确定：反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。

（2）柱的侧移刚度：反弯点法中用侧移刚度d 表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得 212h i V d c ==

δ 式

中，V 为柱中剪力，δ为柱层间位移，h 为层高。 （3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪力为：

∑∑∑⋅=⋅==F d F d V ij m i ij ij ij ρ1

式中，ij ρ为第j 层各柱的剪力分配系数，m 为第j 层柱子总数，∑F 为第j 层以上所有水平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，∑F 与第j 层所承担的水平荷载是有所区别的。

由上式可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。

（4）柱端弯矩的计算 由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：

()⎭

⎬⎫-⋅=⋅=ij j ij ij ij ij ij l h V M l V M 上下柱上端弯矩柱下端弯矩

式中，ij l 为第j 层第i 根柱的反弯点高度，j h 为第j 层的柱高。

（5）梁端弯矩的计算 梁端弯矩可由节点平衡求出，如图3所示。

图3 节点弯矩

对于边柱 下上c c b M M M += 对于中柱 ()右

左左下上左b b b c c b i i i M M M +⋅+=

()右

左右下上右b b b c c b i i i M M M +⋅+= 式中，左b i 、右b i 分别为左边梁和右边梁的线刚度。

（6）其他内力的计算 进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。

综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数ij ρ。

5．反弯点法有何缺点？为什么？

答：反弯点法缺点如下：

（1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。

（2）柱的反弯点位置是个定值。

因为：反弯点法在计算柱的抗侧刚度时，假定梁柱之间的线刚度比为无穷大。反弯点法计算反弯点高度y 时，假设柱上下节点转角相等。

6．D 值法相对于反弯点法，主要从哪两个方面做了修正？具体有何修正？

答：D 值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。

（1）修正柱的侧移刚度

节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D 用下式计算：

212h

i D c α

= （X-6） 式中，α为与梁、柱线刚度有关的修正系数，教材表X-1给出了各种情况下α值的计算公式。

由表X-1中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大，α值也愈大。当梁、柱线刚度比值为∞时，α=1，这时D 值等于反弯点法中采用的侧移刚度d 。 （2）修正反弯点的高度

各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端的转角大小有关。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个：①该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比；②上、下横梁相对线刚度比值；③上、下层层高的变化。

在D 值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比0y （即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对0y 进行调整。因此，可以把反弯点位置用下式表达：

()h y y y y yh ⋅+++=3210 （X-8）

式中，y 为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），y 1为考虑上、下横梁线刚度不相等时引入的修正值，y 2、y 3为考虑上层、下层层高变化时引入的修正值，h 为该柱的高度（层高）。

为了方便使用，系数0y 、1y 、2y 和3y 已制成表格，可通过查表的方式确定其数值。

7．框架在水平荷载作用下侧移的变形特点如何？其总的侧移如何计算？

答：框架结构侧移的变形特点：

如果只考虑梁柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移曲线的变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大，