大学物理-电磁学ppt

q3 2) 在电场的同一点上放不同的试验电荷 F1 q1 F0 F1 F2 F3 1 Q r 3 F2 Q q1 q2 q3 q0 4 π 0 r q2 F 结论： 恒矢量 定义为电场强度 q0
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电荷与电场
大小：等于单位试验电荷在该点 F 所受电场力 定义 E q0 受力方向相同 方向：与 q0
与它带电的多少有关 与物体电荷的分布有关 人体内为什么有此图？ 曲线意义何在？
有什么规律？
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电荷与电场
第6章
电荷与电场
主要任务：研究相对于观察者静止的电荷在空间激发 的电场——静电场(electrostatic field)的规律。
§6-1 库仑定律与电场强度
一、电荷的量子性 电荷(electric charge):物质所带的电，它 是物质的固有属性。自然界中存在着两 种不同性质的电荷，一种称为正电荷， 另一种称为负电荷。 电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力， 同性相斥；异性相吸。
电荷与电场
电磁学(electromagnetics)研究对象
电磁相互作用及其运动规律
主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连续分 布的场，用空间函数(如 E , U , B 等)描述其性质。
电磁学
静电场 恒定磁场 变化中的电磁场
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电荷与电场
带电物体周围的电场如何分布？
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电荷与电场
2. 电场强度(electric field intensity) 场源电荷:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。 试验电荷:电量足够小的点电荷 与场点对应
略去对场源电荷分布的影响 基本事实： 1) 在电场的不同点上放同样的正试验电荷q0 电场中各处的力学性质不同。 F3
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电荷与电场
五、电场强度的计算 1. 点电荷的电场
3. 连续带电体电场 dE r dq 3 4 π r 0 d E dl r P dq dq dS dV
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2. 点电荷系电场 E
i
l
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电荷与电场
1. 长L=15.0cm直线AB上，均匀地分布着电荷线
密度入=5.0×10-9 C/m的正电荷，求导线的延 长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。 特点：连续分布 求法：在x处取dx长， 则dq=入dx,对所有dq 求和（积分） A dx B P

Q
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电荷与电场
四、场强叠加原理
由静电场力叠加原理
F Fn q1 F2 q2 q3 P q0
F3 F1 qn
F F1 F2 Fn q0 q0 q0 q0
i
E E1 E 2 E n Ei
场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等于各 点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和 静电场为空间矢量函数 研究静电场即对各种场源电荷求其 E 分布
F
1 q0dq ˆ r 2 4 π 0 Q r
dq
适用范围 : 目前认为在10-15m ~ 107m范围均成立。
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Hale Waihona Puke Baidu
电荷与电场
例6-1. 已知两带电细杆电荷线密度均为、长度为L，
相距L。求两带电直杆间的电场力。 dq 解: 建立如图所 示坐标系 O L x 在左、右两杆 d q d x 上分别选电荷元
2 1
a

1
y
P dE y
r
2 2 EP E x Ey
与 x 夹角 arctan
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Ey Ex
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电荷与电场
讨论： 1) 棒延长线上一点 d E x
dq i 2 4 π 0x bl dx l E i i 2 4 π 0x 4 π 0b(b l ) b l 理想模型:无 b l E 2 4 π 0b 限长带电直
电荷的运动不变性：
一个电荷的电荷量与它的 运动状态无关，即系统所 带电荷量与参考系的选取 无关。
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电荷与电场
二、库仑定律 1. 点电荷(理想模型)：带电体的大小和带电体之间 的距离相比很小时，就可看作点电荷。(忽略其形状和 大小) 2. 库仑定律(Coulomb’s law): 真空中两静止点电荷之 间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间 距离的平方成反比 。
F qq0 q F r E r 3 3 4 π 0r q0 4 π 0 r
qi r 3 i 4 π 0 ri
E x dE x E z dE z
E dE
E y dE y
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电荷与电场
例6-2.求电偶极子(electric dipole)的电场。 电偶极子：相距很近的等量异号电荷
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电荷与电场
2) 中垂面上B的场强
q r q r q q E E E ( ) 3 3 4 π 0 r 4 π 0 r r q ql ( r r ) r r 3 4 π 0 r 4 π 0 r3 E p E B 3 4 π r 0 E
法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动 和弹性形变传递。 18世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆。 英国法拉第：探索电磁力传递机制, 由电极化现象和 磁化现象提出“场”的概念。 19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述 场的性质和场运动规律。 电荷
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电场
电荷
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取电荷元 dq dx
2
d Ex d E
O
dE
dq r 3 4 π 0r
dx 大小: dE 4 π 0r 2
方向:与x轴夹角
a

r
y
P dE y
1 各电荷元在P点场强方向不同，用 分量积分： dx dE x dE cos E x dE x 4 π 0 r 2 cos dE y dE sin dx E y dE y sin 2 4 π 0r
F12
1 q1q2 r12 3 4 π 0 r12
0: 真空中介电常数(真空中电容率)
0 8.85 10
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12
(N m C )
2
1
2
r12 r21 F12 F21
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电荷与电场
3. 静电力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在 时对该电荷作用的矢量和。 Fi q0 r F F1 F2 Fn i q1 q i q0 qi q2 r i 3 q i 4 π 0 ri n 对连续分布带电体，选取电荷元 q0 (elementary charge) dq, 应用库仑定律 d F r Q
L
x
d
0
任意x点处dq在P点产生 x 的场强为 ε
dE=(1/4π ε 0)*入dx/x2
E=
LdE= L+d
(1/4π ε
0
)*入dx/x2=
d
(1/4π ε 0)*--d(L+d)
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入L
=675 V/m
方向沿x负方向。
电荷与电场
例6-3.求长度为l 、电荷线密度为的均匀带电直细棒 周围空间的电场。 x 解：建立坐标系O-xy
x q dq dl dl O d E // P 2πR r dE dq dE dE r 4 π 0r 3 dq 各电荷元在P点 dE 方向不同，分布于一个圆锥面上
电荷与电场
电场(electric field)：电荷周围存在 着的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 给电场中的带电体施以力的作 用, 表明电场具有动量。 当带电体在电场中移动时，电 场力作功。表明电场具有能量。 电场与实物的比较： 共同点： (1) 都是客观存在的, 是可知的； (2) 与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的； (3) 在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守 恒、动量守恒和角动量守恒等规律； (4) 场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为 另一种形式。
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电荷与电场
电量(electric quantity)：带电体所带电荷的量值，一般 用q表示，在SI制中，其单位为库仑(C)。 电荷量子化： q ne n=1,2,3,… 基本电荷量： e 1.602 10 19 C 电荷守恒定律：在一
个孤立的带电系统中，无 论发生什么变化，系统所 具有的正负电荷电量的代 数和保持不变。
dq
2L
x 3L x dq dx
dxdx dF 2 4 0 ( x x)
dx 4 F dx ln 2 2L 0 4 ( x x ) 4 0 3 0
3L L 2
2
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电荷与电场
三、电场与电场强度 1.“场”的提出 17世纪：英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以 无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。
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电荷与电场
电场与实物的区别： (1) 实物质量密度大(~ 1000kg/m3), 场质量密度很小(~ 10-23kg/m3)，无静止质量； (2) 实物不能达到光速，场则以光速传播； (3) 实物受力产生加速度，场则不能被加速； (4) 实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以 作参考系；场具有可入性，以连续形式存在，具 有可叠加性，不能作为参考系。 联系 -- 实物周围存在相关的场，场传递实物间的相 互作用，场和实物可以相互转化。 现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发 态的表现。
单位：N C-1 或 Vm-1 F 1 Q e 2 r q0 4 π 0 r
讨论： 反映电场本身的性质,与试验电荷无关。 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E (r ) 均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方向 都相同。 F Edq 电场中电荷受力： F qE
电偶极矩(electric moment)： p ql
1) 轴线延长线上A的场强
q
l 2
l
q
q
l
q
E A
E
r
q 1 1 E E E [ ] 4 π 0 (r l )2 (r l )2 2 2 p q 2 rl r l E 3 2 2 2 2 π 0r 4 π 0 ( r l / 4)
x b P
2
O
a

1
y
P
r
线场强公式 2) 对靠近直线场点 a 棒长 1 0 , 2 π Ex 0 E Ey 2 π 0a
dq
.O
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电荷与电场
例6-4.求半径为R 、带电量为q的均匀带电细圆环轴 dq 线上的电场。 dE r 解：在圆环上取电荷元dq R
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dq
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电荷与电场
统一变量：
x
x a ctg
2
1
dx a csc2 d
O
2
d Ex d E
r 2 a 2 x 2 a 2 csc2
Ex cosd (sin 2 sin 1 ) 4 π 0a 4 π 0a d q Ey sin d (cos1 cos 2 ) 4 π 0a 4 π 0a