五年级奥数讲义第1讲,逆推法解题

专题一： 逆推法 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。 例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？

x +-⨯÷−→−−→−−→−−→−8426

10○○○ 综合列式：

例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 思路分析：分析数量关系，画线段图： 全长的一半

多3米 余下的一半

第一次用去的 第二次用去的

22米

少10米

例3：一种有益的细菌每小时可增长一倍，现在有一批这样的细菌，5小时后可达到100万个，当他们达到25万个是，经过了多长时间？ 例4. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？ 根据题意：

120430÷=（本） 应用逆推法得：

甲乙丙丁-+=-+=-+=-+=3630433054306530

甲：（本）乙：（本）丙：（本）丁：（本）

306327303431304531305631-+=-+=-+=-+=

一、灵活运用，创造发展：

1. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？

2. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出31后，又倒进600克，这时

瓶内有油1300克，求瓶内原装有多少克油？

3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半多1个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？

4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？

5、某服装店有一套时尚女装，因销售困难，就按原定售价打对折（原售价的一半）销售，生意顿时红火起来，过来几天，这套女装又加价100元出售，当顾客渐渐少了，有降价50元 ，按现价200元出售，问这套女装原来售价多少？

6、小雨、大宝、思思、浩浩四人共有课外书200本，为了广泛阅读，小雨给大宝13本，大宝给思思18本，思思给浩浩16本，浩浩给小雨2本，这时4人的本数一样多，他们原来各有多少本书？ 二、简便计算： 7.74×（2.8-1.3）+1.5×2.26 101×0.87-0.91×87 16.15÷1.7＋0.85÷1.7 3.65×2.3 +3.65×1.4+3.7×6.35

17.8÷1.25÷2÷0.4 4800÷12.5÷2.5÷3.2

0.9999×0.7+0.1111×2.7 1.98×5.1 20082008×2007-20072007×2008

例1：将一个数扩大7 倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。这个数是多少？解析告诉了中间过程和最后结果是22，用逆推法从结果出发，逐步进行还原（倒推）就可以得到答案。要注意运算也是互逆的。例2：小华的阿姨给小华送来一筐苹果，小华将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一般分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的 4 个苹果。问阿姨一开始送来了多少个苹果？解析边画线段图边分析：最后剩下的 4 个，也是第二次分后剩下的一半，乘以2 后得第一次分后剩下的，以此类推，倒推出最初的数量。例3：王强利用假期看了一本课外读物，第一个星期看了这本书的一半少20 页，第二个星期看了剩下的一半多30 页，第三个星期看了80 页，正好看完，这本书共有多少页？解析边画图边分析：因最后80 页是第二个星期看后剩的页数的一半少30 页，80＋30 得到的110 页，为第一个星期看后剩的页数的一半。把110 乘以 2 后得到的220 正好比全书的一半多20 页（第一个星期差20 页正好一半）。再逆推一步可得全书页数。例4：有三袋大米，从甲袋中取出10 千克加到乙袋，从乙袋中取出8 千克加到丙袋，从丙袋中取出14 千克加到甲袋，这时三袋大米都重50 千克，甲、乙、丙三袋大米原来各重多少千克？解析可以列表分析：先列“最后的三袋大米都重50 千克” ，再一步一步进行还原，即可得到它们原来各自的重量。甲现在50 千克50-14=36 千克36 千克（不变）原来36+10=46 千克乙50 千克50（不变）50+8=58 千克58-10=48 千克丙50 千克50+14=64 千克64-8=56 千克56 千克（不变）例5：有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使他们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时各桶油都是16 千克。甲乙丙原来各有油多少千克？解析同例 4 列表，但要注意这题每次都有三个量在发生变化。例6：一种有益的菌种每小时可以增长一倍，现在有一批这样的细菌；10 小时之后达到100 万个，当它们达到25 万个时，经历了多少时间？解析“增长一倍”要还原就是“减半”,10 小时达到100 万个，按一小时一小时的还原，就可以推算当达到25 万个时，经历了多少时间。检测、反馈、应用1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是多少？2、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17 以后用4 除，再减去15 后用10 乘，恰好是100 岁。”那么这位老爷爷今年多少岁？3、小明在一次数学考试时，把一个数除以75 错当成乘以75 来计算，结果得3375。那么此题的正确结果是多少？4、从某天起池塘水面上的浮萍，每天增长一倍，50 天后整个池塘长满了浮萍，问第几天时浮萍所占面积是池塘面积的一半。5、冰柜里的鸡蛋第一天拿走了一半少 2 个，第二天拿走余下的一半多4 个，这时刚好拿完，原来有多少个鸡蛋？6、三位同学共同买了一些铅笔，甲分得的比总数的一半少 1 支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8 支，问三人共买多少支铅笔？8、两棵树上共有麻雀39 只，从第一棵树上飞到第二棵树上 6 只，接着从第二棵树上又飞走9 只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树的两倍，原来每棵树上的麻雀各有多少只？9、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450 筐，第三天又卖出现有苹果的一半多50 筐，还剩600 筐，这个批发站原有多少筐苹果？10、甲、乙、丙三箱内共有384 个皮球，先由甲箱内取出若干个放进乙、丙两箱内，所放之数分别为乙、丙当时所有的球数；再乙箱取出若干放进甲、丙两箱；最后，由丙箱取出若干放进甲、乙两箱，放法都同前，结果三箱内的皮球个数彼此相等。问甲、乙、丙各箱内开始各有球多少个？