第四节粘性土土坡稳定分析的条分法

第四节 粘性土土坡稳定分析的条分法
一、费伦纽斯条分法
1、基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于φ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。

故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。

该法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。

2、计算步骤：为—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。

条分法的计算步骤如下：
1）按一定比例尺画坡；
2）确定圆心O 和半径R ，画弧AD ；
3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即R b 1.0=，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值；
4)计算每个土条的自重
b rh W i i = (i h 为土条的平均高度)
5)分解滑动面上的两个分力
i i i W N αcos =; i i i W T αs i n =
式中：i α——法向应力与垂直线的夹角。

6)计算滑动力矩
∑==n
i i i s a W R M 1sin ――式中：n ：为土条数目。

7)计算抗滑力矩
RcL a Wi Rtg M n
i i r +=∑=1cos ϕ――式中：L 为滑弧AD 总长。

8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。

∑∑==+==n i i i n i i i s r a
W cL a W tg M M k 1
1sin cos ϕ 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K 1、K 2、K 3…… 值，取最小者。

该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对N i 值的影响，可能低估安全系数(5～20)％。

【例】某土坡如图所示。

已知土坡高度H =6m ，坡角β=55°，土的重度γ =18.6kN/m 3，内摩擦角ϕ =12°，粘聚力 c =16.7kPa 。

试用条分法验算土坡的稳定安全系数。

【解题思路】
①按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出
相应的滑动圆弧。

②将滑动土体分成若干土条（本例题将该
滑弧分成7个土条）并对土条编号；
③量出各土条中心高度h i 、宽度b i ，并列表计算sin β i 、cos β i 以及土条重W i 等值，计算该圆心和半径下的安全系数
18.160
.18691.97.1612tan 63.258sin cos tan =⨯+︒⨯=∑+∑=i i i i W L c W K ββϕ ④对圆心O 选不同半径，得到O 对应的最小安全系数；
⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O 1，O 2，O 3，…，重复上列计算，从而求出最小的安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。

二、毕肖普条分法
毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度f τ与实际产生剪应
力τ的比，即τ
τf K =，并考虑了各土条侧面间存在着作用力，其原理与方法如下： 假定滑动面是以圆心为O ，半径为R 的滑弧，从中任取一土条i 为分离体，其分离体的周边作用力为：土条重i W 引起的切向力i T 和法向反力i N ，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力E i 、E i+1：和切向力X i 、X l+i ，。

根据静力平衡条件和极限平衡状态时各土条力对滑动圆心的力矩之和为零等，可得毕肖 普法求土坡稳定系数的普遍公式，即：
∑∑-++=+i
i i i i i i i i ai a W tg X X W a l c m k sin }
)]([cos {11ϕ 或∑∑-++=+i
i i i i i i i ai a W tg X X W b c m k sin }
)]([{11ϕ 式中K
tg a a m i i i ai ϕsin cos += 上式用起来十分繁杂，为此，毕肖普忽略了条间切向力，即X i+1－X i ＝0，这样就得到了国内外广泛使用的毕肖普简化式：
∑∑+=i
i i i i i i ai a W tg W a l c m k sin )
cos (1ϕ 由于推导中只忽略了条间切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低 估安全系数(2～7)％。

三、按有效应力法分析土坡稳定
由于许多情况下土体内存在孔隙水压力，因此，在讨论边坡稳定计算方法中，作用在滑动土体上的力是用总应力表示还是用有效应力表示，这是一个十分重要的问题。

当土坡中因某种原因存在孔隙水压力，计算摩阻力时如果扣除孔隙水压力，完全由有效应力计算，抗剪强度指标应用有效强度指标，这样的分析方法称为有效应力法；如果不扣除孔隙水压力，摩擦阻力直接用公式了ϕτ
tg N i fi =计算，这就是总应力法。