力分解时的多解问题与三力平衡时的动态分析问题物理情

力分解时的多解问题与三力平衡时的动态分析问题，物理情境模糊，涉及这两类问题的题目综合性比较强，对学生能力要求较高，本文尝试通过对两类问题的比较，进行归类分析。

力的分解是力学中重要的等效方法，依据的等效思想是从实验中归纳总结出的力的平行四边形定则（或三角形定则）.把一个己知力分解为两个分力时，如果没有其它条件限制，可以分解为无数组大小、方向不同的分力，一旦有条件限制，一个力的分解过程就出现了多解问题.

对于给定的需分解的力F及带有一定约束条件的分力F1和F2，它们的大小和方向共有六个因素，在力分解时的多解问题中一般约束其中四个因素不变，求解另二个因素，

定约束条件的给出的分力.

题目1：将力F分解为两个分力F1、F2，如果已知F=80N，方向水平向右，F2与F之间的夹角为30°，如图1所示，求：

（1）当F1最小值时，F1的方向和F2的大小

（2）当F1=50N时F2的大小

（3）当F1=100N时F2的大小

力分解时的多解问题与三力平衡时的动态分析问题比较分析

陈斌

（湖北省嘉鱼县第一中学437200）

图5

解析：本题采用图示法和力矢量三角形知识分析.以F 的末端为圆心，用分力F 1的大小为半径作圆.

（1）当F 1最小值时，圆与F 2相切，F 1的方向与F 2垂直，有唯一解，如图2所示，此时：F 2=Fcos 30°=403N .

（2）当F 1=50N 时，由于F ＞F 1＞F ·sin 30°，圆与F 2有两个交点，应有两解，如图3所示，由几何知识可求F 2的大小为F 2=（403-30）N 或F 2=（403+30）N （3）当F 1=100N 时，由于F 1＞F ，圆与F 2只有一个交点，只有一解，如图4所示，由几何知识可求出F 2的大小为F 2=(403+2021)N

评析：明确约束条件，试画力F 与分力

F 1、F 2的矢量关系图，利用几何知识是解决力分解问题的有效途径.

在三力平衡时的动态分析问题中，与力分解时的多解问题相比较，三力的大小和方向共有六个因素，但条件限制不同，一般约束其中三个因素不变，求解另三个因素的变化规律。

题目2：如图5所示，绳

重物于O 点，开始时OA 起A 端而O 点位置保持不变，则

A

、绳OA B 、绳OA C 、绳OA D 、绳OA 的弹力先变小、后变大

解析：三力平衡时的动态分析问题，一般用力矢量三角形求解较直观.O 点受力如图6所示，平移各力画出力矢量三角形如图7所示，由题设情境可知：重力mg 的大小和方向不变，OB 绳拉力F 2方向不变，这样力矢量三角形的三个顶点中可锁定A 、B 两点为不动点，C 为动态点.题设情境为“缓慢提起A 端而O 点位置保持不变”，对应矢量图中的动态点C 应在F 2的作用线上向A 端滑动，显然，当F 1⊥F 2时，F 1有最小值，D 正确.

评析：结合题设情境，画出力矢量动态关系图是解决这类问题的基础；锁定两个不动点，确定动态点的动态规律是解决这类问题的关键.

力分解时的多解问题与三力平衡时的动态分析问题，教学中均要注意渗透控制变量的思想方法，注重以力矢量图为背景的两种模型的建构过程，围绕两种模型的区别与联系进行探究式教学，引导学生的研究性学习.

图1

B F 1 mg

图7 A 图2

1 F 1 O mg

图6 F 2 图3

图4