结构力学第四章习题及答案
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静定结构的位移计算习题
4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移
解：
1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和
如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 -
实际状态中各杆弯矩方程为
M P =F P x
4. 代入公式（4—6）得
实际状态
1
《
虚拟状态
5F P l 1 5l 1 M P 图
图
M 图M x M
△BH = (←)
4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：
1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
-
2. M P 图和 如图示
3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA:
实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0
DC: M P =40x
[
1
4101211811
1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =
⨯⨯+⨯⨯=∑⎰⎰⎰图M x M =3=M x
M -=3
CA: M P =160+5x 2
4. 代入公式（4—6）得
△BH =
4—2试求图示桁架结点B 的竖向位
移，已知桁架各杆的EA =21×104
KN 。
10KN
>
1
M P 图
图
M 3KN •m
340KN •m
<
3KN •m
3KN •m
)
(833.05160)3(40306012
401301
←=+⨯-+⨯+*=∑⎰⎰⎰⎰cm EI x x x EI x EI x EI dx
M M P
·
\
解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B 的竖向位移为
实际状态
虚拟状态
表4—1中
4—3 （a ）、（b ）试用图乘法求图示结构B 处的转角和C 处的竖向位移。EI=
)(768.010215.16124
↓=⨯•=∆cm KN
m KN BV
常数。
（a ）解：M P 图、单位力偶下作用于
B
M=ql 2
￥
M P 图
ql 2/8
1
$
M=1
.
点的1M 图、单位力下作用于C 点的
2M 图
EI
ql ql l ql l EI B 3)21223232221(12
22=
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ（）
（b ）解：M P 图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点的2M 图
!
)
2
183232421(122⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ql l l ql EI B ϕ
=ql 3
/24EI(
)
)2
3242212832232421(1222ql ql l ql ql l ql l ql EI cv ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆
= ql 4
/24EI(↓)
)(24)28522323
22213221(1422
2↑-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆EI ql
l ql l ql l l ql l l EI CV
>
—
（b ）
ql/2
ql 2/
<
（C ）解：M P 图、单位力偶作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图
—
EI
l F l
F l l F l EI P P P B 122312112
2
322121(12=
⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-=ϕ()
)
(12231212
232221(12
↓=⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-=∆EI
l F l
F l l l F l l EI P P P cv 4—4 （a ）试
F P
4--3
l
l
~
l
l
F P l
F P l/2
F P l/2
M P 图
M 1图
M 2图
.
F=1
M=1
1
1/2
1/2
l
l/2
l/2
求图示结构C 点的竖向位移。 解：M P 图、单位力作用于C 点的
1M 图如右图
EI
m KN EI cv 318250)]431
732(27052
1
)731432(120
5212204324
3
2
120421[13•=
⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆
￥
（b ）试求图示结
构C 点的竖向位移
,另求A 点的竖向位移。
10KN
120KN •m