北师大版2.4 二次函数的应用ppt课件
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北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件
何值时，y的最大值是多少?
H
D
B
（2）.y＝xb＝x
﹣1225
x＋24
P┐ G A
N
＝﹣12
40cm
x 2＋24 x ＝﹣12（x－25）2＋300.
25
25
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中
点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取 M C
（1）.如果设矩形的一边AD ＝
M
30cm xcm
xcm，那么AB边的长度如何表示？ D
C
解：（1）设 AB＝bcm
易得 b＝﹣4 x＋40 3
┐ bcm
A
B
N
40cm
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 AB和AD分别在两直角边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取
所以，顶点坐标为：（﹣1，﹣7）， 对称轴为x ＝﹣1
想一想
何时面积最大
例1：如图，在一个直角三角形的内部作一个 矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
M
30cm
D
C
┐
A
B
N
40cm （1）.设矩形的一边AB ＝ xcm，那么AD边的长度如
何表示？
（2）.设矩形的面积为ym2 ，当x取何值时，y的最大值
M
或用公式：
当 x＝﹣ b ＝15 时，
2a
y最大值＝
4ac－b2 4a
＝300.
xcm
D
C
bcm
┐
A
B
N
2.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 初中数学北师版九年级下册
问题4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
不正确.
问题5.如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式； 2. 求：求出自变量的取值范围； 3. 最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 4. 检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
x
x
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
60-2x
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题解决：
s
解:根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0<l<30).
不正确.
问题5.如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式； 2. 求：求出自变量的取值范围； 3. 最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 4. 检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
x
x
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
60-2x
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题解决：
s
解:根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0<l<30).
北师大版九年级下册数学课件：2.4二次函数的应用(共19张PPT)
天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增 加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日 租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
再见
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]
元; 即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润
最大利润是 20000
元.
例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
议一议
练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定 为 25 元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件， 价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣 的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式 为 y=2000-5(x-100).每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之 间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系 式只列式不化简）.
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
再见
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]
元; 即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润
最大利润是 20000
元.
例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
议一议
练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定 为 25 元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件， 价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣 的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式 为 y=2000-5(x-100).每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之 间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系 式只列式不化简）.
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
新版北师大九年级下2.4二次函数的应用课件ppt
【解析】 （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意 得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200， 整理得x2－45x＋350＝0， 解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意 ， 所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米， 则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为
4.02m2.
1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，
并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这
两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
【答案】 12.5 或 25
2
2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所 示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其
4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常 数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE， 作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式. （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若 y 12 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.
5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教 学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y． （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．
解析：
由4 y 7 x x 15.
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件(共18张PPT)
6050 0
60495
60480
6045 5
6042 0
60600 y/个
60500
60400
60300
60200
60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 14 x/棵
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； A
B
(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
做一做
何时橙子总产量最大
N
2y
xb
x
3
x
30
3
x2
30x
3 x 202
300.
4
4
4
或用公式 :当x
北师大版九年级下册数学：2.4 二次函数在几何方面的应用 课件 (共29张PPT)
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
2ba,
4acb2 4a
直线 x b
2a
由a,b和c的符号确定
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
2ba,
4acb2 4a
直线 x b
2a
由a,b和c的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
6 6
6
6
4
4
4
4
x=1
2 x=1
2
x=1
2
2 x=1
15 22
13
-2
2
0
10 15
5
2
10
5
5
10
15 5
10
5
10
55
-2
10
45
15
10
15
2
2
2
2
4
4
4
4
6
6
6
6
8
8
8
8
10
10
10
10
由以上例子你能得出什么规律？ 规律总结：
1：首先求出对称轴
2: 判断对称轴与区间的关系
若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调， 最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像
思考1：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[0, k] 时的最值?
y
0 12
-2
-1
3
x
思考2：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[k,k+2]时的最值?
开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
2ba,
4acb2 4a
直线 x b
2a
由a,b和c的符号确定
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
2ba,
4acb2 4a
直线 x b
2a
由a,b和c的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
6 6
6
6
4
4
4
4
x=1
2 x=1
2
x=1
2
2 x=1
15 22
13
-2
2
0
10 15
5
2
10
5
5
10
15 5
10
5
10
55
-2
10
45
15
10
15
2
2
2
2
4
4
4
4
6
6
6
6
8
8
8
8
10
10
10
10
由以上例子你能得出什么规律？ 规律总结：
1：首先求出对称轴
2: 判断对称轴与区间的关系
若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调， 最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像
思考1：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[0, k] 时的最值?
y
0 12
-2
-1
3
x
思考2：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[k,k+2]时的最值?
九年级下册数学(北师大)课件：2.4 二次函数的应用(1)
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)由 AE＝2BE，设 BE＝a，则 AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝ －14x＋10，2a＝－12x＋20，∴y＝(－12x＋20)·x＋(－14x＋10)·x＝－34x2 ＋30x，∵a＝－14x＋10>0，∴x<40，∴y＝－34x2＋30x(0<x<40)
A. 3 cm2
3 B.2
3
cm2
C.92 3 cm2 D.227 3 cm2
9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足 够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已 知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室 面积最大为__75__m2.
4．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即：AD∥BC，AB ＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底 BC 的和为 4 m，则梯形的最大面 积是( D )
A．4 3 m2 B．9 m2 C．3 m2 D.4 33 m2 5．用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的 透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是 ____83_m__2 _____．
(2)设总费用为 W，易得菱形 ABCD 面积为 8 3米 2，W＝20(－ 3
x2＋4 3x)＋40[8 3－(－ 3x2＋4 3x)]＝20 3x2－80 3x＋320 3＝
20 3(x－2)2＋240 3，∵0<x<4，∴x＝2 时，W 最小＝240 3
11．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝
AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，
解：(1)由 AE＝2BE，设 BE＝a，则 AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝ －14x＋10，2a＝－12x＋20，∴y＝(－12x＋20)·x＋(－14x＋10)·x＝－34x2 ＋30x，∵a＝－14x＋10>0，∴x<40，∴y＝－34x2＋30x(0<x<40)
A. 3 cm2
3 B.2
3
cm2
C.92 3 cm2 D.227 3 cm2
9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足 够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已 知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室 面积最大为__75__m2.
4．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即：AD∥BC，AB ＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底 BC 的和为 4 m，则梯形的最大面 积是( D )
A．4 3 m2 B．9 m2 C．3 m2 D.4 33 m2 5．用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的 透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是 ____83_m__2 _____．
(2)设总费用为 W，易得菱形 ABCD 面积为 8 3米 2，W＝20(－ 3
x2＋4 3x)＋40[8 3－(－ 3x2＋4 3x)]＝20 3x2－80 3x＋320 3＝
20 3(x－2)2＋240 3，∵0<x<4，∴x＝2 时，W 最小＝240 3
11．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝
AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，
北师大版九年级下册数学2.4二次函数在几何方面的应用(共17张PPT)
y 22x4
已知3点，关系式一般设为： ∴B（2,0），C（0,4），OC=4,OB=2
2x 设P 下面我们一一来解决这些问题。 X, 22x4则OD=X,BD=2-X
如图，直线
PD= 2x2x4 与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的2抛物线与x轴的另一个交点为C（1,0）
1 1 （3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由。
此题三个小题，每一小题都可单独成题。 那么，解决每一小题都需要哪些知识点？ 解决思路是什么？ 下面我们一一来解决这些问题。
求抛物线的关系式，每组选派代表讲解
1.已知二次函数 yax2bxc 与x轴交于
（1，0），（3,0），与y轴交于（0,3），
求抛物线关系式。
解：把 （1，0），（3,0），（0,3）代入
∴ Sss PDOCOD BDPD 1 2
2 2 二次函数中直角三角形、等腰三角形
x 相似三角形存在问题解题思路 2 24x4,(0x2)
s 顶点对式，列称二元方轴程组x；=1满足0<x<2,∴当x=1时， max 6
此时，P（1,4） 此题三个小题，每一小题都可单独成题。
二次函数中求面积、 线段最值问题的思路
如图,点P为第一象限内抛物线 y2x22x4
上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的
最大值 .
1.自行自考：
P
（1）解决此题你有几种方法？
（2）你的解题步骤是什么？
2. 小组讨论：二次函数中求面积、
线段最值问题的思路。
D
已知二次函数
解与x轴：交于过点P作PD⊥x轴交x轴于点D，
九年级数学下册北师大版课件：2.4二次函数的应用 (共17张PPT)精品
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
解：提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元 Y=（x-20）[400-20（x-30）] =-20x2+1400x-20000 =-20（x-35）2+4500
•最新中小学课件
•14
小结与扩展
➢ 通过前面活动，这节课你学到了什么？
本节课我们进一步学习了用二次
A
B
与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
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•8
讲授正课
例2 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根 据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价 是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售 出200件.
请你帮助分析，商家售价 是多少时可以获利最多?
•最新中小学课件
•9
讲授正课
设销售价为x元(x≤13.5元),所获总利润为y元，那么
销售量可表示为 : 5 0 0 2 0 0 1 3 .5 x 件;
销售额可表示为: x50020013.5x 元;
一件T恤衫的利润为： (x-2.5)
元；
所获总利润可表示为: y=x 2 .5 5 0 0 2 0 0 1 3 .5 x 元;
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙 子树？
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
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•11
随堂练习
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
解：提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元 Y=（x-20）[400-20（x-30）] =-20x2+1400x-20000 =-20（x-35）2+4500
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小结与扩展
➢ 通过前面活动，这节课你学到了什么？
本节课我们进一步学习了用二次
A
B
与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
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讲授正课
例2 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根 据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价 是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售 出200件.
请你帮助分析，商家售价 是多少时可以获利最多?
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设销售价为x元(x≤13.5元),所获总利润为y元，那么
销售量可表示为 : 5 0 0 2 0 0 1 3 .5 x 件;
销售额可表示为: x50020013.5x 元;
一件T恤衫的利润为： (x-2.5)
元；
所获总利润可表示为: y=x 2 .5 5 0 0 2 0 0 1 3 .5 x 元;
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙 子树？
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
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果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
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件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
.
4
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10 .元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商 愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多 经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么
销售量可表示为 :5000+5000(13-x);
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（2）
.
1
Байду номын сангаас
回顾旧知
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
ya(xb)24acb2 2a 4a
直线x b 2a
( b , 4acb2) 2a 4a
.
2
回顾旧知
w利润= 售价－进价 w总利润= 每件利润×销售量
.
3
想一想
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意 经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
.
11
∴当每间客房的日租金提高到 180 元时,客房总
收入最高,最高收入为 19440 元.
.
7
议一议
w还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
间的二次函数表达式:
y6005x100x
5x2100x60000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400个以上？
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]元;
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
12
∴当销售单价为 20000
元时,可以获得最大利润,
.
5
例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
.
8
议一议
.
9
随堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价 30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经 验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价 每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才 能在半个月内获得最大利润？
.
10
“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增 加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日 租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
.
6
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
解：设每间客房的日租金提高10x元（0≤x<20)
出租间数可表示为 : 120-6x ; 每间的日租金为: (160+10x) 元;
所获总租金可表示为:(160+10x)(120-6x) 元;
即y＝(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440
∵-60<0，当x=2时，y最大=19440，这时每间客房日 租金为160+10×2=180（元）；
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
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分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10 .元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商 愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多 经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么
销售量可表示为 :5000+5000(13-x);
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（2）
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Байду номын сангаас
回顾旧知
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
ya(xb)24acb2 2a 4a
直线x b 2a
( b , 4acb2) 2a 4a
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回顾旧知
w利润= 售价－进价 w总利润= 每件利润×销售量
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想一想
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意 经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
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∴当每间客房的日租金提高到 180 元时,客房总
收入最高,最高收入为 19440 元.
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议一议
w还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
间的二次函数表达式:
y6005x100x
5x2100x60000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400个以上？
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]元;
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
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∴当销售单价为 20000
元时,可以获得最大利润,
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例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
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议一议
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随堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价 30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经 验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价 每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才 能在半个月内获得最大利润？
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“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增 加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日 租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
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分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
解：设每间客房的日租金提高10x元（0≤x<20)
出租间数可表示为 : 120-6x ; 每间的日租金为: (160+10x) 元;
所获总租金可表示为:(160+10x)(120-6x) 元;
即y＝(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440
∵-60<0，当x=2时，y最大=19440，这时每间客房日 租金为160+10×2=180（元）；