物理化学三元相图
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始晶相
A3
A2 A1
TA E A3 A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
A1 E3 E
E3
TC E C3 C2 C1
B
E2
B3
B1 E
C3 C1
C
C2 C1
L B +C
LA+ C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
LA+ B + C
50
C%
60 70 80 90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
两相区 三相区 四相区 同析三角台
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
3个液相面以上 的区域——1个 液相区
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
B 2. 浓度三角形中具有特定意义的直线 90 II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 80 70 II 10 20 30
B 10 20 30 40
B% 50
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
2） 过某一顶点作直线
B
A% Ca1 Ba '1 Ba '2 Ca2 常数 a1′ C % Bc1 Bc1 Bc 2 Bc 2 a2 ′
E
c1 c2
F
C%
B%
A
← A%
三相平衡区和共晶转变的初始面单独示于图8.13中。
1. 简单三元共晶相图分析
A
B
B
C
A
C
A
B
C
A
B
C 3条三相平衡共晶线交于E点，E点为四相平衡共晶点， 即由液相同时析出A B C相，过E点的水平三角形为四 相平衡共晶面
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
B1
A
B
C
C
A
类型二：经平行于某条边的直线做垂直面获得；
B
C
结晶过程分析 成分轴的两端不一定是纯组元； A 注意: 液、固相线不一定相交； 液、固相线不是成分变化线, 不能运用杠杆定律。
01交大
根据三元相图的垂直截面图，可以
A 分析相成分的变化规律 B 分析合金的凝固过程
C 用杠杆法则计算各相的相对量
L A+B
A LA+ B + C
e
B
L A+B
C
3.投影图 下图所示的投影图中，粗线e1E，e2E和e3E是3条共晶 转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。粗线把投影 图划分成 3 个区域，这些区域是 3 个液相面的投影，其中标有 tl ，t2…字样的细线即液相面等温线。
3. 等温截面及其投影
B 10 20 30 40 II
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
70 80
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
90
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
IV 点： A%=40% B%=0% C%=60% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40
B
C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B + C
四三 相 相平 平衡 衡共 共晶 晶转 变 结 束
——
TB E1
B3 B2 E2 E B1
A
E3
TC
B
C3 C2
C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
右图为三元匀晶相图的等温 线投影图，其中实线为液相面 投影，而虚线为固相面投影。
三元合金相图投影图示例
等温截面作用
匀晶三元系等温截面作用：
1.该温度下三元系中各合金的相态
2．杠杆定律计算平衡相的相对量 3 ．反映液相面、固相面走向和坡度，确定 熔点、凝固点
4. 垂直截面（变温截面）
类型一：经通过某一顶点的直线做垂直面获得
A
C
2） 直角浓度三角形
组元A占绝大多数时
原点为基体组元A 纵、横坐标为组元B和C
↑ B%
N
B、C的浓度可以直接读出 A的浓度不能直接读出
A
C%→
01交大
在三元系浓度三角形中，凡成分位于 上的合金， 它们含有另两个顶角所代表的两组元含量相等。 A 通过三角形顶角的中垂线 B 通过三角形顶角的任一直线 C 通过三角形顶角与对边成45度的直线
A
B
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
液 相 面
E3
L C
E E1 E3 TC E e3 e1 e2
初 生 相 开 始 析 出
——
TB B3 B2
E2
B1
A
B
C3 C2
C1
e
C
TA
LA
E3 E
E1 E1 E e1
E1
TB
L B
E2
A
60 B% 50
40 30 20
40
50C% 60源自III IV70 80
10 A
90 80 70 60
90
50 40 ← A% 30 20 10 C
1）与某一边平行的直线
B
含对角组元浓度相等
B% C%
P A
Q ← A% C
课堂练习
4. 绘出A ＝40%的 合金
5. 绘出C ＝30%的 合金
40 30 20 10 A 90 80 70 60 70 60 90 80
3. 等温截面及其投影
B
C
A
B
L+
C
L
A
L+
相区变化方向 L
随着等温温度的降低， 液相线投影向液相区移 动，即液相区缩小；固 相区增大，两相区向液 相区一方移动
匀晶三元系的等温截面
液相面等温线
固相面等温线
n m
ML×mx=Ma×nx
把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中， 就得到了三元相图的投影图。利用三元相图的投影图可分析合 金在加热和冷却过程中的转变。若把一系列不同温度的水平截 面中的相界线投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相 应的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。
B
C3 C2
C1
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
—— 初 生 相 开 始 析 出
D a2 a 1
C
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金
C 1 25% B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 20 30 40
7. 绘出A / C ＝1/4的合金
50
C%
60 70 80 90
10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
液相线
T （℃）
L
固相线
单相区 双相区
L ＋
A B
1. 三元匀晶 相图
B C
A
点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面 区：L, α, L+α
液相面
—— 由液相线演化而来 B —— 由固相线演化而来
固相面
C
单相区：
L、
双相区：
L+
A
二元相图与三元相图的关系：
二元相图
（二维平面图） 平面相区 线 点
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
固态不溶解的三元共晶相图
相图的空间模型
图8．12所示为三组元在液态完全互溶、固态互不溶解的三元共
晶空间模型。它是由 A—B，B—C，C-A三个简单的二元系共晶相 图所组成。
A、B、C三组元的初始结晶面为：ae1Ee3a、be1eE2b、ce2Ee3c。
三条共晶转变线：e1E，e2E和e3E。当液相成分沿这三条曲线变化 时，分别发生共晶转变： e1 E e2 E e3 E E 点为三元共晶点：LE L L L A+B+C A+B B+C C +A
在如图所示成分三角形中，1）确定组元C为80%， 而A和B组元浓度比等于S成分的合金成分；2）确定 用10公斤P成分合金与10公斤S成分合金熔化混合后 的合金成分，写出作图的步骤。
A S B
P
C
二、三元匀晶相图
—— 匀晶转变： 由液相直接结晶出单相固溶体的转变（相变） —— 形成匀晶相图的条件 组元在液相、固相均可完全互溶 组元晶体结构相同、原子尺寸、电负性相似
三、 三元共晶相图
共晶转变：
一个液相 ，同时结晶出两个（或三个）固相 —— 共同结晶
共晶线：
M-E-N
T（℃） TA
L
L＋
M 183℃ E
液相线：
线：
TA——E——TS
L＋
N
TS
固相线：
TA—M—E—N—TS
＋
F Pb G Sn
固溶度曲线：
MF、NG
共晶点：
点：
E
最大溶解度点：
M、N
TA A3 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
A2 A1
A
B
C
L+C L
L+C L
L+A
L+A+C L+A L+C L
L+A+C L
L+B
L+B
L+A+C L+A+B+C
C B
A
A+B+C
固态部分溶解的三元共晶相图
1.立体图
f=c-p+1，
fmax=4
单相区
e’ A
f’
e
f
g
← A% C
2） 重心法则 —— 适用于三相平衡的情况
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个 平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，F=1 ，三个平衡相的成分是确定的。） B 平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E
A
e1
B
e e2
e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
＋ 1维
＋ 1维 ＋ 1维
＋1维
三元相图
（三维立体图） 立体相区 面 线
2. 结晶过程
L
t1 B t2 C
L→
A
匀晶三元相图---蝶形法则
蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成 分沿固相面、液相面呈曲线变化，每一个温度下的固、液相成分 连线在浓度三角形中投影呈蝴蝶状
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标
A ← A% C
2. 浓度确定
1）确定O点的成分
1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C B
B%
C%
← A%
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
计算方法同杠杆定律。
W Rd w % 100% WR ad W Re w % 100% WR e W Rf A w % 100% WR f
B%
C%
f
R d
e
← A% C
4. 其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少 成分点靠近AC边
B
按比例放大AB、BC边
I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 I 90 80
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
A3
A2 A1
TA E A3 A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
A1 E3 E
E3
TC E C3 C2 C1
B
E2
B3
B1 E
C3 C1
C
C2 C1
L B +C
LA+ C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
LA+ B + C
50
C%
60 70 80 90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
两相区 三相区 四相区 同析三角台
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
3个液相面以上 的区域——1个 液相区
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
B 2. 浓度三角形中具有特定意义的直线 90 II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 80 70 II 10 20 30
B 10 20 30 40
B% 50
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
2） 过某一顶点作直线
B
A% Ca1 Ba '1 Ba '2 Ca2 常数 a1′ C % Bc1 Bc1 Bc 2 Bc 2 a2 ′
E
c1 c2
F
C%
B%
A
← A%
三相平衡区和共晶转变的初始面单独示于图8.13中。
1. 简单三元共晶相图分析
A
B
B
C
A
C
A
B
C
A
B
C 3条三相平衡共晶线交于E点，E点为四相平衡共晶点， 即由液相同时析出A B C相，过E点的水平三角形为四 相平衡共晶面
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
B1
A
B
C
C
A
类型二：经平行于某条边的直线做垂直面获得；
B
C
结晶过程分析 成分轴的两端不一定是纯组元； A 注意: 液、固相线不一定相交； 液、固相线不是成分变化线, 不能运用杠杆定律。
01交大
根据三元相图的垂直截面图，可以
A 分析相成分的变化规律 B 分析合金的凝固过程
C 用杠杆法则计算各相的相对量
L A+B
A LA+ B + C
e
B
L A+B
C
3.投影图 下图所示的投影图中，粗线e1E，e2E和e3E是3条共晶 转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。粗线把投影 图划分成 3 个区域，这些区域是 3 个液相面的投影，其中标有 tl ，t2…字样的细线即液相面等温线。
3. 等温截面及其投影
B 10 20 30 40 II
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
70 80
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
90
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
IV 点： A%=40% B%=0% C%=60% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40
B
C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B + C
四三 相 相平 平衡 衡共 共晶 晶转 变 结 束
——
TB E1
B3 B2 E2 E B1
A
E3
TC
B
C3 C2
C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
右图为三元匀晶相图的等温 线投影图，其中实线为液相面 投影，而虚线为固相面投影。
三元合金相图投影图示例
等温截面作用
匀晶三元系等温截面作用：
1.该温度下三元系中各合金的相态
2．杠杆定律计算平衡相的相对量 3 ．反映液相面、固相面走向和坡度，确定 熔点、凝固点
4. 垂直截面（变温截面）
类型一：经通过某一顶点的直线做垂直面获得
A
C
2） 直角浓度三角形
组元A占绝大多数时
原点为基体组元A 纵、横坐标为组元B和C
↑ B%
N
B、C的浓度可以直接读出 A的浓度不能直接读出
A
C%→
01交大
在三元系浓度三角形中，凡成分位于 上的合金， 它们含有另两个顶角所代表的两组元含量相等。 A 通过三角形顶角的中垂线 B 通过三角形顶角的任一直线 C 通过三角形顶角与对边成45度的直线
A
B
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
液 相 面
E3
L C
E E1 E3 TC E e3 e1 e2
初 生 相 开 始 析 出
——
TB B3 B2
E2
B1
A
B
C3 C2
C1
e
C
TA
LA
E3 E
E1 E1 E e1
E1
TB
L B
E2
A
60 B% 50
40 30 20
40
50C% 60源自III IV70 80
10 A
90 80 70 60
90
50 40 ← A% 30 20 10 C
1）与某一边平行的直线
B
含对角组元浓度相等
B% C%
P A
Q ← A% C
课堂练习
4. 绘出A ＝40%的 合金
5. 绘出C ＝30%的 合金
40 30 20 10 A 90 80 70 60 70 60 90 80
3. 等温截面及其投影
B
C
A
B
L+
C
L
A
L+
相区变化方向 L
随着等温温度的降低， 液相线投影向液相区移 动，即液相区缩小；固 相区增大，两相区向液 相区一方移动
匀晶三元系的等温截面
液相面等温线
固相面等温线
n m
ML×mx=Ma×nx
把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中， 就得到了三元相图的投影图。利用三元相图的投影图可分析合 金在加热和冷却过程中的转变。若把一系列不同温度的水平截 面中的相界线投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相 应的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。
B
C3 C2
C1
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
—— 初 生 相 开 始 析 出
D a2 a 1
C
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金
C 1 25% B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 20 30 40
7. 绘出A / C ＝1/4的合金
50
C%
60 70 80 90
10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
液相线
T （℃）
L
固相线
单相区 双相区
L ＋
A B
1. 三元匀晶 相图
B C
A
点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面 区：L, α, L+α
液相面
—— 由液相线演化而来 B —— 由固相线演化而来
固相面
C
单相区：
L、
双相区：
L+
A
二元相图与三元相图的关系：
二元相图
（二维平面图） 平面相区 线 点
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
固态不溶解的三元共晶相图
相图的空间模型
图8．12所示为三组元在液态完全互溶、固态互不溶解的三元共
晶空间模型。它是由 A—B，B—C，C-A三个简单的二元系共晶相 图所组成。
A、B、C三组元的初始结晶面为：ae1Ee3a、be1eE2b、ce2Ee3c。
三条共晶转变线：e1E，e2E和e3E。当液相成分沿这三条曲线变化 时，分别发生共晶转变： e1 E e2 E e3 E E 点为三元共晶点：LE L L L A+B+C A+B B+C C +A
在如图所示成分三角形中，1）确定组元C为80%， 而A和B组元浓度比等于S成分的合金成分；2）确定 用10公斤P成分合金与10公斤S成分合金熔化混合后 的合金成分，写出作图的步骤。
A S B
P
C
二、三元匀晶相图
—— 匀晶转变： 由液相直接结晶出单相固溶体的转变（相变） —— 形成匀晶相图的条件 组元在液相、固相均可完全互溶 组元晶体结构相同、原子尺寸、电负性相似
三、 三元共晶相图
共晶转变：
一个液相 ，同时结晶出两个（或三个）固相 —— 共同结晶
共晶线：
M-E-N
T（℃） TA
L
L＋
M 183℃ E
液相线：
线：
TA——E——TS
L＋
N
TS
固相线：
TA—M—E—N—TS
＋
F Pb G Sn
固溶度曲线：
MF、NG
共晶点：
点：
E
最大溶解度点：
M、N
TA A3 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
A2 A1
A
B
C
L+C L
L+C L
L+A
L+A+C L+A L+C L
L+A+C L
L+B
L+B
L+A+C L+A+B+C
C B
A
A+B+C
固态部分溶解的三元共晶相图
1.立体图
f=c-p+1，
fmax=4
单相区
e’ A
f’
e
f
g
← A% C
2） 重心法则 —— 适用于三相平衡的情况
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个 平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，F=1 ，三个平衡相的成分是确定的。） B 平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E
A
e1
B
e e2
e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
＋ 1维
＋ 1维 ＋ 1维
＋1维
三元相图
（三维立体图） 立体相区 面 线
2. 结晶过程
L
t1 B t2 C
L→
A
匀晶三元相图---蝶形法则
蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成 分沿固相面、液相面呈曲线变化，每一个温度下的固、液相成分 连线在浓度三角形中投影呈蝴蝶状
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标
A ← A% C
2. 浓度确定
1）确定O点的成分
1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C B
B%
C%
← A%
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
计算方法同杠杆定律。
W Rd w % 100% WR ad W Re w % 100% WR e W Rf A w % 100% WR f
B%
C%
f
R d
e
← A% C
4. 其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少 成分点靠近AC边
B
按比例放大AB、BC边
I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 I 90 80
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80