高二数学之数学人教A版选修4-1课件：3.2 平面与圆柱面的截线
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2.2-2.3 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 课件(人教A选修4-1)
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[悟一法]
借助条件中已经建立的直角坐标系，通过相关平面图 形转换确定椭圆的长、短轴的长是关键．
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[通一类] 1．平面内两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离 的和为10，求动点M的轨迹方程．
解：以两点的连线段所在的直线为 x 轴，线段的中垂线 为 y 轴建立直角坐标系，则由椭圆的定义知，动点的轨 x2 y2 迹是椭圆，设所求椭圆方程为 2＋ 2＝1. a b ∵2a＝10,2c＝8，∴a＝5，c＝4.则 b2＝9. x2 y2 故所求椭圆的方程为 ＋ ＝1. 25 9
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[研一题]
[例1] 已知圆柱底面半径为，平面β与圆柱母线夹
角为60°，在平面β上以G1G2所在直线为横轴，以 G1G2中点为原点，建立平面直角坐标系，求平面β与
圆柱截口椭圆的方程．
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分析：本题考查平面与圆柱面的截线．解答本题需要根
据题目条件确定椭圆的长轴和短轴．
解：过 G1 作 G1H⊥BC 于 H. ∵圆柱底面半径为 3， ∴AB＝2 3. ∵四边形 ABHG1 是矩形， ∴AB＝G1H＝2 3. G1H 2 3 在 Rt△G1G2H 中，G1G2＝ ＝ ＝4. sin∠G1G2H 3 2 又椭圆短轴长等于底面圆的直径 2 3， x2 y2 ∴椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 4 3
曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采 用与上节中定理1的证明相同的方法，即Danelin双球法， 这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使 问题得到解决．
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[通一类] 2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角
为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任
2 解：由题意知，椭圆的长半轴长 a＝ ＝2 2， sin 45° 短半轴长 b＝2，则半焦距 c＝ a2－b2＝ 8－4＝2. 所以焦距 2c＝4.
2.2-2.3 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 课件(人教A选修4-1)
曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采 用与上节中定理1的证明相同的方法，即Danelin双球法， 这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使 问题得到解决．
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[通一类] 2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角
为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任
取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)， 求证：β＝α时，平面π与圆锥的交线是抛 物线．(如图)
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证明：如图，设平面 π 与圆锥内切球相切于点 F1，球与圆 锥的交线为圆 S，过该交线的平面为 π′，π 与 π′相交于 直线 m. 在平面 π 与圆锥的截线上任取一点 P，连接 PF1.过点 P 作 PA⊥m，交 m 于点 A，过点 P 作 π′的垂线，垂足为 B，连 接 AB，则 AB⊥m，∴∠PAB 是 π 与 π′所成二面角的平面 角．连接点 P 与圆锥的顶点，与 S 相交于点 Q1，连接 BQ1， 则∠BPQ1＝α，∠APB＝β. 在 Rt△APB 中，PB＝PAcos β.
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[研一题] [例2] 证明：定理2的结论(1)，即β>α时，平面π与圆 锥的交线为椭圆． 分析：本题考查平面与圆锥面的截线．解答本题需要 明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明．
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证明：如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入 Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的 下方，并且与平面π及圆锥均相切．
所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2. 由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1、S2所在平行平 面间的母线段的长度而与P的位置无关，由此我们可知在β>α时， 平面π与圆锥的交线是以F1、F2为焦点的椭圆．
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[通一类] 2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角
为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任
取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)， 求证：β＝α时，平面π与圆锥的交线是抛 物线．(如图)
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证明：如图，设平面 π 与圆锥内切球相切于点 F1，球与圆 锥的交线为圆 S，过该交线的平面为 π′，π 与 π′相交于 直线 m. 在平面 π 与圆锥的截线上任取一点 P，连接 PF1.过点 P 作 PA⊥m，交 m 于点 A，过点 P 作 π′的垂线，垂足为 B，连 接 AB，则 AB⊥m，∴∠PAB 是 π 与 π′所成二面角的平面 角．连接点 P 与圆锥的顶点，与 S 相交于点 Q1，连接 BQ1， 则∠BPQ1＝α，∠APB＝β. 在 Rt△APB 中，PB＝PAcos β.
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[研一题] [例2] 证明：定理2的结论(1)，即β>α时，平面π与圆 锥的交线为椭圆． 分析：本题考查平面与圆锥面的截线．解答本题需要 明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明．
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证明：如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入 Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的 下方，并且与平面π及圆锥均相切．
所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2. 由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1、S2所在平行平 面间的母线段的长度而与P的位置无关，由此我们可知在β>α时， 平面π与圆锥的交线是以F1、F2为焦点的椭圆．
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2.2-2.3 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 课件(人教A选修4-1)
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[研一题] [例2] 证明：定理2的结论(1)，即β>α时，平面π与圆 锥的交线为椭圆． 分析：本题考查平面与圆锥面的截线．解答本题需要 明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明．
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证明：如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入 Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的 下方，并且与平面π及圆锥均相切．
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2．平面与圆锥面的截线
(1)如图，AD是等腰三角形底边BC上的高，∠BAD＝α，
直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为β(0<β<)，则： ① β>α ，l与AB(或AB的延长线)、AC相交； ② β＝α ③ β<α ，l与AB不相交； ，l与BA的延长线、AC都相交．
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(2)定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O 点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥 面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝
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在 Rt△PBQ1 中，PB＝PQ1cos α. PQ1 cos β ∴ ＝ . PA cos α PF1 又∵PQ1＝PF1，α＝β，∴ ＝1， PA 即 PF1＝PA， 动点 P 到定点 F1 的距离等于它到定直线 m 的距 离，故当 α＝β 时，平面与圆锥的交线为抛物线．
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本课时考点在高考中很少考查.2012年梅州模拟以
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当β>α时，由上面的讨论可知，平面π与圆锥的交线是一个
封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1、F2，与圆锥相切 于圆S1、S2. 在截口的曲线上任取一点P，连接PF1、PF2.过P作母线交S1 于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因
人教A版高中数学选修4-1-3.2 平面与圆柱面的截线-课件(共17张PPT)
图3 8
也是确定的。这样，我们
就有理由猜想椭圆上的点与l1、l2有一定的关系。
我们还是从特殊情况
开始探究这种关系.由
前面对图 3 5 的探究 E l1 A
Q
可知，对于椭圆的长轴
G1
O1 K1
B
端点G 2，有
F1
G 2F1 G2E
cos
定值。
当点P在椭圆的任意位
置时，过P作l1的垂线，垂
P
下 面 我 们 探 究 椭 圆 的 性质 。
如图 3 8，设球O1、O2
与圆柱的交线圆所在
E l1 A Q
O1 K1
B
的平面分别为、，椭
G1 F1
圆所在的斜截面与它 们的交线分别为l1、l2， 、与 所成的二面角
P
F2
G2
D
O2
C
l2 F
为，母线与平面的交
K2
角为。由于、、 都 是确定的，因此交线l1、l2
平面与圆柱面的截线
一 、引入
给定一个平面,从一点A作平面 的垂 线，垂足为点A’。称点A'为点A在平面 上的正射影。一个图形上各点在平面
上的正射影所组成的图形，称为这个图
形在平面上的正射影 。
L
A
设直线l与平面 相交图 3 1，
称直线l的方向为投影方向。过
A’
点A作平行于l的直线( 称为投
影线 )必交于一点A',称A’为沿 l的方向在平面上的平行射影。
如图 3 4。
图3 4
二、新知探究
探究 如图 3 5，AB、CD是
两个等圆的直径 AB // CD ，
A E G1
O1
B
F1
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3 2
,
故选B.
错因分析:上述解法错在没有正确理解椭圆的离心率的求解方法,
在利用公式e=cos φ时,φ必须是圆柱的母线与平面的夹角.
题型一 题型二 题型三
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
正解:A
解析:因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30°的平面所截,其
Z重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三
题型二
探讨椭圆的性质
【例2】 如图,已知球O1,O2分别切平面β于点F1,F2,P1P2为☉O1的 一条直径,点Q1,Q2分别为点P1,P2在平面β内的平行射 影,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2互相垂直平分.
D典例透析 IANLI TOUXI
反思探究圆柱体的斜截口——椭圆的性质时,需考查Dandelin双 球与圆柱及其截面的关系,综合应用切线长定理、三角形的相似 与全等、解直角三角形及平行射影的性质.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
面直径恰好等于椭圆的短轴长,由题意知,2b=2c.
故
e=
������ ������
=
������ =
������2+������2
������ 2������
=
22.
答案:B
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三
高中数学人教A版选修4-1课件：3-2平面与圆柱面的截线
3.椭圆 (1)椭圆中的有关概念 如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫做 椭圆的长轴,B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫做椭圆的焦距.如果长轴 长为2a,短轴长为2b,那么焦距2c=__________. 2 ������2 -������2
课前篇 自主预习
(2)椭圆的性质 ①椭圆的准线 椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值 cos φ,我们把直线l1叫做椭圆的一条准线. 椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也为定 值cos φ,所以l2是椭圆的另一条准线. ②椭圆的离心率 记e=cos φ,我们把e叫做椭圆的离心率(其中φ是截面β与圆柱母线 的交角).
课前篇 自主预习
【做一做 2】 已知一个平面截圆柱所得的截口是椭圆,其长轴长为 4.若圆柱底面半径为 3,则该椭圆的离心率等于 .
解析:依题意 2a=4,b= 3, 所以 c= ������2 -������2 =1,故 e=2.
答案:2
1
1
课前篇 自主预习
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”. (1)圆柱形物体的截口是椭圆. ( ) (2)椭圆的离心率越大,椭圆就越扁. ( ) (3)任何椭圆都有两条准线. ( ) (4)椭圆上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离之比为定值. ( ) (5)当圆柱形物体的斜截口是椭圆时,该椭圆的短轴长等于圆柱底 面圆的直径. ( ) 答案:(1)× (2) (3) (4)× (5)
1 2
2 3 . 3
BG2=O1Btan∠G2O1B=2tan 60° =2 3.
∴G2F1+G2F2=BC=G2C+BG2=
人A版数学选修4-1讲义：第3讲 1 平行射影 2 平面与圆柱面的截线 3 平面与圆锥面的截线
一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线1．了解平行射影的含义，体会平行射影．2．会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)．(重点)3．会用Dandelin双球证明定理1、定理2.(难点)[基础·初探]教材整理1射影阅读教材P43～P44，完成下列问题．1．正射影给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称点A′为点A在平面α上的正射影．一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．2．平行射影设直线l与平面α相交(如图3-1-1)，称直线l的方向为投影方向．过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影．一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．图3-1-1下列说法正确的是()A．平行射影是正射影B．正射影是平行射影C．同一个图形的平行射影和正射影相同D．圆的平行射影不可能是圆【解析】正射影是平行射影的特例，A不正确；对于同一图形，当投影线垂直于投影面时，其平行射影就是正射影，否则不相同，故C不正确；当投影线垂直于投影面且圆面平行于投影面时，圆的平行射影是圆，D不正确；只有B 正确．【答案】 B教材整理2两个定理阅读教材P44～P51，完成下列问题．1．椭圆的定义平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．2．两个定理定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交。
2.2-2.3 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 课件(人教A选修4-1)
0)，则
①β>α ②β＝α ③ β<α ，平面π与圆锥的交线为椭圆； ，平面π与圆锥的交线为抛物线； ，平面π与圆锥的交线为双曲线．
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[小问题·大思维] 用平面截球面和圆柱面所得到的截线分别是什么 形状？
提示：联想立体图形及课本方法，可知用平面截
球面所得截线的形状是圆；用平面截圆柱面所得截线 的形状是圆或椭圆．
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2．平面与圆锥面的截线
(1)如图，AD是等腰三角形底边BC上的高，∠BAD＝α，
直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为β(0<β<)，则： ① β>α ，l与AB(或AB的延长线)、AC相交； ② β＝α ③ β<α ，l与AB不相交； ，l与BA的延长线、AC都相交．
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(2)定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O 点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥 面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝
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当β>α时，由上面的讨论可知，平面π与圆锥的交线是一个
封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1、F2，与圆锥相切 于圆S1、S2. 在截口的曲线上任取一点P，连接PF1、PF2.过P作母线交S1 于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因
此PF1＝PQ1.同理，PF2＝PQ2.
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[研一题] [例2] 证明：定理2的结论(1)，即β>α时，平面π与圆 锥的交线为椭圆． 分析：本题考查平面与圆锥面的截线．解答本题需要 明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明．
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证明：如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入 Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的 下方，并且与平面π及圆锥均相切．
2019年最新-人教版高中数学选修平面与圆柱面的截线ppt课件
生活情景 数学猜想 探究过程 得出结论
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
平 面 与 圆 柱面 的 截 线
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
如何 猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆 证明 定点 定 ？ 椭圆的定义：平面内与两个定点间的距离之和等于
合作探究
获得新知
课堂小结
定理：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
方法：观察、实验、类比、转化。 文化：数学家Dandelin双切球实验。
定理：平面与圆柱面的斜截线是椭圆。
例题:一圆柱底面半径为4，截面与轴成30°角，从该截面上、下 放入圆柱的两个内切球，使它们都与截面相切，求这两个切点之 间的距离。
30°
作业布置
必做题：习题3.2
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张 •兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。 B 提示：歌中唱出了哪些内容？你想 和小燕 子说什 么？ C 听歌曲《小燕子》分小组编创动作 。 D 随着复听歌曲的录音，分组表演 。 三 结束部分：小结。结束全课。 课题：表演《春天》 课时：１——２ 教学目标：１，通过演唱《小雨沙沙 》，引 导学生 细心地 观察事 物，启 迪学生 热爱大 自然。 ２，用柔和的声音演唱《布谷》 ，并和 《杜鹃 圆舞曲 》相比 较，说 出旋律 相似的 地方。 ３，能创编动作表现歌（乐）曲，准 确地唱 歌。 教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。 教学难点：能创编动作表现歌曲。 教学准备：录音机，电子琴 教学内容及过程： 一 开始部分： １ 听音乐问好！ ２ 复习歌曲。 ３ 复习柯尔文手势。 二 基本部分： １、表演《布谷》 a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学 生跟着 音乐拍 手、拍 腿，感 受歌曲 的节拍 。然后 听歌曲 录音， 用手指 点歌词 ，想一 想哪些 音长？ B 听歌曲的录音，分小组拉起手，听 第一段 歌曲向 左方向 走，听 第二段 歌曲向 右方向 走，第 三段反 之。让 学生在 充分感 受中记 住歌曲 的旋律 。 C 唱会歌曲后在自编动作边唱边表演 。 ２、表演《小雨沙沙》 a 完整地聆听范唱歌曲，使学生对歌 曲有初 步的感 受。 提示：注意听，是谁在说话，使 学生集 中听歌 曲。 B 再听范唱。 C 尽快用听长发学会歌曲，再试着 将“沙 沙沙” 轻轻配 入歌曲 演唱， 使歌曲 更有意 境。 D 分小组创编动作，边唱边表演。 三 结束部分： 小结。结束全课。 课题：编创与活动 课时：２——１ 教学目标： 通过一组多层次的节奏练习， 启发学 生对风 、雨的 感受， 提示学 生注意 观察生 活，观 察大自 然，积 累自己 的生活 常识。 教学重点：编创与活动 教学难点：编创与活动 教学准备：电子琴、录音机 教学内容及过程： 一、开始部分： １、听音乐问好！ ２、复习上节课内容。 ３、复习《小雨沙沙》。 二、基本部分： １、编创与活动： （１）这是一组多层次的节奏练习， 是配合 歌曲《 小雨沙 沙》及 教材主 题《春 天》安 排的。 （２）启发学生对风雨的感受，提示 学生注 意观察 生活， 观察大 自然， 积累自 己的生 活常识 。 （３）允许学生根据自己的体验，编 创其他 声音， 表现给 大家听 ，使学 生积极 动脑， 主动参 与。 （４）在分组设计更多的象声词，使 这组多 层次节 奏练习 更加生 动、形 象，千 万避免 声硬地 读，要 有感情 地朗读 。比一 比，哪 个小组 设计的 风雨声 更形象 、生动 、有趣 。 三、结束部分： 教师小结。 课题：放牧 课时；２——２ 教学目标： 通过聆听《牧童到哪里去了 》和《 牧童》 ，使学 生感受 牧童的 生活， 教育学 生热爱 生活， 理解牧 童生活 的变化 。 教学重点：聆听音乐，感受牧童生活 。 教学难点：理解音乐，理解牧童生活 的变化 。 教学准备；录音机 教学内容及过程：一、开始部分： １、听音乐起立问好，入座。 ２、复习歌曲《小雨沙沙》。 二、基本部分： １、导入。结合“放牧”主题让学生 开展短 小的谈 话，已 获得对 牧童生 活的感 受，更 好地理 解本课 作品。 ２、聆听《牧童》： （１）启发学生看插图，听录音范唱 ，初步 感受歌 曲。 （２）听着范唱录音，用手指着图谱 （羊） 轻轻地 跟唱。 提示学 生第三 段歌词 分别在 哪里？ 结束据 在哪里 ？ （３）能跟着老师的手势，完整准确 地演唱 歌曲。 ３、聆听《牧童到哪里去了》： （１）听前，猜一猜“牧童到哪里了 ”。 （２）教师完整地播放歌曲录音，学 生初听。歌中唱出的牧童到 哪里去 了？为 什么？ 渗透珍 惜学习 时光的 教育。 （３）学生可根据歌曲内容，分小组 ，分角 色创编 动作表 现歌曲 。 三、结束部分： 小结。 课题：《放牧》 课时：３——１ 教学目标： 在音乐实践中，准确有感情 地演唱 《牧童 》，并 试着在 歌曲中 加入三 角铁伴 奏，探 索三角 铁的敲 击方法 ，掌握 姿势， 能在《 放牛歌 》的间 奏加入 锣鼓镲 的伴奏 ，感受 为歌曲 伴奏的 愉快。 教学重点：准确有感情地演唱《牧童 》 教学难点：加入打击乐伴奏 教学准备：电子琴、录音机 教学内容及过程：一、开始部分： １、听音乐问好！ ２、复习上节课内容。 ３、复习柯尔文手势。 二、基本部分： １、导言： ２、表演《牧童》 （１）完整地聆听音乐录音。 （２）提示各种唱出了哪些内容？复 听歌曲 。 （３）随着录音轻轻敲击双响筒。 ３、编创与活动——双响筒的认识 ４、表演《放牛歌》 （１） 提示学生注意听觉与视觉相 结合。 （２）跟着歌曲录音，用听唱法学会 歌曲。 （３）提示学生，没有歌词的旋律时 间奏部 分，有 锣鼓镲 伴奏。 ５、编创与活动——认识三角铁 ６、编创与活动——锣鼓镲的创编 三、结束部分：位的愿望，他的 认识观 点是唯 物的。 但他一 方面批 判唯心 的宿命 论，一 方面又 提出同 样是唯 心的“ 天志” 说，认 为天有 意志， 并且相 信鬼神 。墨于 的学说 在当时 影响很 大，与 儒家并 称为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。解 析 引起污染的细菌可能是由接 种人员 未戴口 罩、接 种时说 话等引 起的， 真菌污 染可能 是植物 材料灭 菌不当 引起的 。为了 避免再 次污染 ，应先 将所有 被污染 的培养 瓶统一 放在高 压蒸汽 锅内进 行高压 蒸汽灭 菌，然 后再打 开培养 瓶，进 行清洗 。 解析 透析的原理是相对分子质量小 的物质 能透过 半透膜 ，相对 分子质 量大的 物质不 能透过 ，乙保 留在袋 内，甲 则不一 定保留 在袋内 ；凝胶 色谱柱 分离时 ，相对 分子质 量小的 物质路 程长、 移动慢 ；离心 时相对 分子质 量大的 物质先 沉淀， 戊沉淀 ，则乙 、丁、 丙均已 沉淀； 用 SDS －聚丙 烯酰胺 凝胶电 泳分离 蛋白质 时，电 泳迁移 率取决 于分子 大小。 公输，名盘，也作•“般��
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
平 面 与 圆 柱面 的 截 线
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
如何 猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆 证明 定点 定 ？ 椭圆的定义：平面内与两个定点间的距离之和等于
合作探究
获得新知
课堂小结
定理：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
方法：观察、实验、类比、转化。 文化：数学家Dandelin双切球实验。
定理：平面与圆柱面的斜截线是椭圆。
例题:一圆柱底面半径为4，截面与轴成30°角，从该截面上、下 放入圆柱的两个内切球，使它们都与截面相切，求这两个切点之 间的距离。
30°
作业布置
必做题：习题3.2
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张 •兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。 B 提示：歌中唱出了哪些内容？你想 和小燕 子说什 么？ C 听歌曲《小燕子》分小组编创动作 。 D 随着复听歌曲的录音，分组表演 。 三 结束部分：小结。结束全课。 课题：表演《春天》 课时：１——２ 教学目标：１，通过演唱《小雨沙沙 》，引 导学生 细心地 观察事 物，启 迪学生 热爱大 自然。 ２，用柔和的声音演唱《布谷》 ，并和 《杜鹃 圆舞曲 》相比 较，说 出旋律 相似的 地方。 ３，能创编动作表现歌（乐）曲，准 确地唱 歌。 教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。 教学难点：能创编动作表现歌曲。 教学准备：录音机，电子琴 教学内容及过程： 一 开始部分： １ 听音乐问好！ ２ 复习歌曲。 ３ 复习柯尔文手势。 二 基本部分： １、表演《布谷》 a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学 生跟着 音乐拍 手、拍 腿，感 受歌曲 的节拍 。然后 听歌曲 录音， 用手指 点歌词 ，想一 想哪些 音长？ B 听歌曲的录音，分小组拉起手，听 第一段 歌曲向 左方向 走，听 第二段 歌曲向 右方向 走，第 三段反 之。让 学生在 充分感 受中记 住歌曲 的旋律 。 C 唱会歌曲后在自编动作边唱边表演 。 ２、表演《小雨沙沙》 a 完整地聆听范唱歌曲，使学生对歌 曲有初 步的感 受。 提示：注意听，是谁在说话，使 学生集 中听歌 曲。 B 再听范唱。 C 尽快用听长发学会歌曲，再试着 将“沙 沙沙” 轻轻配 入歌曲 演唱， 使歌曲 更有意 境。 D 分小组创编动作，边唱边表演。 三 结束部分： 小结。结束全课。 课题：编创与活动 课时：２——１ 教学目标： 通过一组多层次的节奏练习， 启发学 生对风 、雨的 感受， 提示学 生注意 观察生 活，观 察大自 然，积 累自己 的生活 常识。 教学重点：编创与活动 教学难点：编创与活动 教学准备：电子琴、录音机 教学内容及过程： 一、开始部分： １、听音乐问好！ ２、复习上节课内容。 ３、复习《小雨沙沙》。 二、基本部分： １、编创与活动： （１）这是一组多层次的节奏练习， 是配合 歌曲《 小雨沙 沙》及 教材主 题《春 天》安 排的。 （２）启发学生对风雨的感受，提示 学生注 意观察 生活， 观察大 自然， 积累自 己的生 活常识 。 （３）允许学生根据自己的体验，编 创其他 声音， 表现给 大家听 ，使学 生积极 动脑， 主动参 与。 （４）在分组设计更多的象声词，使 这组多 层次节 奏练习 更加生 动、形 象，千 万避免 声硬地 读，要 有感情 地朗读 。比一 比，哪 个小组 设计的 风雨声 更形象 、生动 、有趣 。 三、结束部分： 教师小结。 课题：放牧 课时；２——２ 教学目标： 通过聆听《牧童到哪里去了 》和《 牧童》 ，使学 生感受 牧童的 生活， 教育学 生热爱 生活， 理解牧 童生活 的变化 。 教学重点：聆听音乐，感受牧童生活 。 教学难点：理解音乐，理解牧童生活 的变化 。 教学准备；录音机 教学内容及过程：一、开始部分： １、听音乐起立问好，入座。 ２、复习歌曲《小雨沙沙》。 二、基本部分： １、导入。结合“放牧”主题让学生 开展短 小的谈 话，已 获得对 牧童生 活的感 受，更 好地理 解本课 作品。 ２、聆听《牧童》： （１）启发学生看插图，听录音范唱 ，初步 感受歌 曲。 （２）听着范唱录音，用手指着图谱 （羊） 轻轻地 跟唱。 提示学 生第三 段歌词 分别在 哪里？ 结束据 在哪里 ？ （３）能跟着老师的手势，完整准确 地演唱 歌曲。 ３、聆听《牧童到哪里去了》： （１）听前，猜一猜“牧童到哪里了 ”。 （２）教师完整地播放歌曲录音，学 生初听。歌中唱出的牧童到 哪里去 了？为 什么？ 渗透珍 惜学习 时光的 教育。 （３）学生可根据歌曲内容，分小组 ，分角 色创编 动作表 现歌曲 。 三、结束部分： 小结。 课题：《放牧》 课时：３——１ 教学目标： 在音乐实践中，准确有感情 地演唱 《牧童 》，并 试着在 歌曲中 加入三 角铁伴 奏，探 索三角 铁的敲 击方法 ，掌握 姿势， 能在《 放牛歌 》的间 奏加入 锣鼓镲 的伴奏 ，感受 为歌曲 伴奏的 愉快。 教学重点：准确有感情地演唱《牧童 》 教学难点：加入打击乐伴奏 教学准备：电子琴、录音机 教学内容及过程：一、开始部分： １、听音乐问好！ ２、复习上节课内容。 ３、复习柯尔文手势。 二、基本部分： １、导言： ２、表演《牧童》 （１）完整地聆听音乐录音。 （２）提示各种唱出了哪些内容？复 听歌曲 。 （３）随着录音轻轻敲击双响筒。 ３、编创与活动——双响筒的认识 ４、表演《放牛歌》 （１） 提示学生注意听觉与视觉相 结合。 （２）跟着歌曲录音，用听唱法学会 歌曲。 （３）提示学生，没有歌词的旋律时 间奏部 分，有 锣鼓镲 伴奏。 ５、编创与活动——认识三角铁 ６、编创与活动——锣鼓镲的创编 三、结束部分：位的愿望，他的 认识观 点是唯 物的。 但他一 方面批 判唯心 的宿命 论，一 方面又 提出同 样是唯 心的“ 天志” 说，认 为天有 意志， 并且相 信鬼神 。墨于 的学说 在当时 影响很 大，与 儒家并 称为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。解 析 引起污染的细菌可能是由接 种人员 未戴口 罩、接 种时说 话等引 起的， 真菌污 染可能 是植物 材料灭 菌不当 引起的 。为了 避免再 次污染 ，应先 将所有 被污染 的培养 瓶统一 放在高 压蒸汽 锅内进 行高压 蒸汽灭 菌，然 后再打 开培养 瓶，进 行清洗 。 解析 透析的原理是相对分子质量小 的物质 能透过 半透膜 ，相对 分子质 量大的 物质不 能透过 ，乙保 留在袋 内，甲 则不一 定保留 在袋内 ；凝胶 色谱柱 分离时 ，相对 分子质 量小的 物质路 程长、 移动慢 ；离心 时相对 分子质 量大的 物质先 沉淀， 戊沉淀 ，则乙 、丁、 丙均已 沉淀； 用 SDS －聚丙 烯酰胺 凝胶电 泳分离 蛋白质 时，电 泳迁移 率取决 于分子 大小。 公输，名盘，也作•“般��
2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1课件：第三讲-一-三-平行射影-平面与圆柱面的截线-
4．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭 圆的长轴为6，则圆柱面的半径为________．
解析：由2a＝6，即a＝3，又e＝cos 45°＝ 22， 故b＝c＝ea＝ 22×3＝322，即为圆柱面的半径． 答案：3 2 2
5．已知一平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为一半径为2的圆，
解析：如图所示，由图可知①②④正确，而对于③两直线 射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与 a，b 异面矛 盾，所以③错，故正确答案：①②④.
答案：①②④
2．梯形 ABCD 中，AB∥CD，若梯形不在 α 内，则它在 α 上的 射影是____________． 解析：如果梯形 ABCD 所在平面平行于投影方向，则梯形 ABCD 在 α 上的射影是一条线段． 如果梯形 ABCD 所在平面不平行于投影方向，则平行线的 射影仍是平行线，不平行的线的射影仍不平行，则梯形 ABCD 在平面 α 上的射影仍是梯形． 答案：一条线段或梯形
截线是
()
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
解析：由α＝502°＝25°，φ＝30°，φ>α， ∴截线是椭圆． 答案：B
7．用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶 点，则会出现四种情况：________，________，________， ________. 解析：如图．
答案：圆 椭圆 抛物线 双曲线
在截面的曲线上任取一点P，连接PF1，PF2.过P作母线交 S1于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切 线，因此PF1＝PQ1.同理，PF2＝PQ2.
所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2. 由正圆锥的对称性，知Q1Q2的长度等于两圆S1，S2所在平 行平面间的母线段的长度，而与P的位置无关，由此我们可知 在β>α时，平面π与圆锥的交线为一个椭圆．
高中数学 3.2 平行与圆柱线的截线课件 新人教版选修4
2 ∴截线椭圆的长轴长为8 3，短轴长为2r＝12，离心率e＝ cos60°＝12.
规律技巧 解答本题应熟悉截线椭圆的重要公式：设斜截
面与圆柱面的母线夹角为φ，圆柱面的半径为r，则截线椭圆的
长轴长2a＝
2r sinφ
，短轴长2b＝2r，离心率e＝cosφ
，焦距2c＝
2acosφ.
变式2 已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦 点球的球心距为12，求截面截圆柱所得的椭圆的长轴长、短轴 长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角．
a2＝b2＋c2，离心率e＝
c a
，准线方程为x＝±ac2
，椭圆的标准方
程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
(2)椭圆内切于矩形，且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称
图形，又是以原点为对称中心的对称图形．因此，画椭圆的图
形时，只要画出第一象限部分，利用对称性可画出其余部分．
2．平面与圆柱面的截线 定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆． 圆柱面的截割面的两侧各有一个焦球．若截割面是圆柱面 的直截面时，两焦球与直截面切于同一点，即截线圆的圆心， 若截割面是圆柱面的斜截面时，两焦球与斜截面的切点恰好是 截线椭圆的两个焦点，此时称两焦球为丹迪林(Dandelin)双 球．
1.AD AD cosφ sinθ 答
2.椭圆 案
3.长轴 短轴 焦距 2 a2－b2
思考探究1 用一个平行于圆柱的轴的平面截圆柱，截口 是什么？
提示 是矩形．如图，截口显然是矩形． 思考探究2 在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三 角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正 方形？
解析 由2a＝6，知a＝3.
又e＝cos45°＝
22，∴ac＝
规律技巧 解答本题应熟悉截线椭圆的重要公式：设斜截
面与圆柱面的母线夹角为φ，圆柱面的半径为r，则截线椭圆的
长轴长2a＝
2r sinφ
，短轴长2b＝2r，离心率e＝cosφ
，焦距2c＝
2acosφ.
变式2 已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦 点球的球心距为12，求截面截圆柱所得的椭圆的长轴长、短轴 长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角．
a2＝b2＋c2，离心率e＝
c a
，准线方程为x＝±ac2
，椭圆的标准方
程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
(2)椭圆内切于矩形，且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称
图形，又是以原点为对称中心的对称图形．因此，画椭圆的图
形时，只要画出第一象限部分，利用对称性可画出其余部分．
2．平面与圆柱面的截线 定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆． 圆柱面的截割面的两侧各有一个焦球．若截割面是圆柱面 的直截面时，两焦球与直截面切于同一点，即截线圆的圆心， 若截割面是圆柱面的斜截面时，两焦球与斜截面的切点恰好是 截线椭圆的两个焦点，此时称两焦球为丹迪林(Dandelin)双 球．
1.AD AD cosφ sinθ 答
2.椭圆 案
3.长轴 短轴 焦距 2 a2－b2
思考探究1 用一个平行于圆柱的轴的平面截圆柱，截口 是什么？
提示 是矩形．如图，截口显然是矩形． 思考探究2 在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三 角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正 方形？
解析 由2a＝6，知a＝3.
又e＝cos45°＝
22，∴ac＝
人A版数学选修4-1课件：第3讲 1 平行射影 2 平面与圆柱面的截线 3 平面与圆锥面的截线
形，叫做这个图形的平行射影．
图 311
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下列说法正确的是( A．平行射影是正射影 B．正射影是平行射影
)
C．同一个图形的平行射影和正射影相同 D．圆的平行射影不可能是圆 【解析】 正射影是平行射影的特例，A 不正确；对于同一图形，当投影
线垂直于投影面时，其平行射影就是正射影，否则不相同，故 C 不正确；当投 影线垂直于投影面且圆面平行于投影面时，圆的平行射影是圆， D 不正确；只 有 B 正确． 【答案】 B
定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′ 围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面 π，若它与轴 l 的交 角为 β(当 π 与 l 平行时，记 β＝0)，则
椭圆 ； (1)β>α，平面 π 与圆锥的交线为______ 抛物线 ； (2)β＝α，平面 π 与圆锥的交线为________ 双曲线 ． (3)β<α，平面 π 与圆锥的交线为________
平面 α 上的正射影．
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2．平行射影
直线l的方向 设直线 l 与平面 α 相交(如图 311)，称______________
为投影方向． 过点 A 作__________ 平行于l 的直线(称为投影线)必交 α
点A′ 于一点 A′， 称_______ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射 各点在平面α上的平行射影 影．一个图形上____________________________ 所组成的图
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1． 解答本题的关键是求出圆锥的母线与轴的夹角以及截面 与轴的夹角． 2．判断平面与圆锥面的截线形状的方法 (1)求圆锥面的母线与轴线的夹角 α，截面与轴的夹角 β； (2)判断 α 与 β 的大小关系； (3)根据定理 2 判断交线是什么曲线．
图 311
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下列说法正确的是( A．平行射影是正射影 B．正射影是平行射影
)
C．同一个图形的平行射影和正射影相同 D．圆的平行射影不可能是圆 【解析】 正射影是平行射影的特例，A 不正确；对于同一图形，当投影
线垂直于投影面时，其平行射影就是正射影，否则不相同，故 C 不正确；当投 影线垂直于投影面且圆面平行于投影面时，圆的平行射影是圆， D 不正确；只 有 B 正确． 【答案】 B
定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′ 围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面 π，若它与轴 l 的交 角为 β(当 π 与 l 平行时，记 β＝0)，则
椭圆 ； (1)β>α，平面 π 与圆锥的交线为______ 抛物线 ； (2)β＝α，平面 π 与圆锥的交线为________ 双曲线 ． (3)β<α，平面 π 与圆锥的交线为________
平面 α 上的正射影．
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2．平行射影
直线l的方向 设直线 l 与平面 α 相交(如图 311)，称______________
为投影方向． 过点 A 作__________ 平行于l 的直线(称为投影线)必交 α
点A′ 于一点 A′， 称_______ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射 各点在平面α上的平行射影 影．一个图形上____________________________ 所组成的图
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1． 解答本题的关键是求出圆锥的母线与轴的夹角以及截面 与轴的夹角． 2．判断平面与圆锥面的截线形状的方法 (1)求圆锥面的母线与轴线的夹角 α，截面与轴的夹角 β； (2)判断 α 与 β 的大小关系； (3)根据定理 2 判断交线是什么曲线．
人教版高中数学 选修4-1 第三讲 二 平面与圆柱面的截线 (共21张PPT)教育课件
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
PF1+PF2=PK1+PK2=AD
知识要 点
定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
椭圆中的参数定义：
焦点 F1、F2 B1B2是F1F2的中垂线
长轴 A1A2
2a
短轴 B1B2 焦距 F1F2
2b
2c a2 b2
l1,l2与椭圆上的点有什么关系?
特殊点G2
G2F1 cos 定值
G2 E
人教A版高中数学选修4-1课件 平面与圆锥面的截线课件
提出定理
知识要点
到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为 b （π与 l 平行，记着β＝0）则： （1） b > a ，平面π与圆锥的交线为椭圆； （2） b = a ，平面π与圆锥的交线为抛物线； （3） b < a ，平面π与圆锥的交线为双曲线；
定理证明
问题：到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为 b （π与 l 平行，记着β＝0）则： （1） b > a ，平面探究 1】当a, b 满足什么关系时有
（1） l 与 AB（或其延长线）、AC 都相交； （2） l 与 AB 的延长线、AC 都相交.
知识探究
问题1：当a, b 满足什么关系时有 （1） 与 AB（或其延长线）、AC 都相交；
预设：可得如下结论：(1)当l与AB (或AB的延长线)、AC都相交时, 设l与 AB(或 AB的延长线)交于 E, 与 AC交于F.因为b 是△AEP 的外角, 所以必然有b >a
EB AF
C
分析：利用 Dandelin 双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方， 一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）
证明：如图，设截面与两球的切点分别为 E、F，A 为截线上任一点，过点 A 的母线与两
球的切点分别为 B、C，则易得： AB = AF , AE = AC ， 所以 AE + AF = AB + AC = BC = 定值，由椭圆定义，则点 A 的轨迹为椭圆.
例题剖析
例1、圆锥的顶角为 60°，平面a 与母线所成的角为 60°，则截面所截得的截线是（ ）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
问题1：截面与轴和位置是怎么样？ 预设：截面与轴垂直，所以截线为圆，故选 A.
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