数学建模作业

克 8 元，原料占用资金不得超过 30000 元，已知生产单位产品所需工时，原料消
耗，产品单价，A，B 两道工序有效工时如表 1-19 所示，要求安排最优的生产计
划，使该厂利润最大？
表 1-19
Ⅰ
Ⅱ
工序有效工时
A 工序（工时）
2000
B 工序（工时）
1500
原料（千克）
1
2
单价（元/件）
20
28
解：该问题的目标是使得利润最大，设产品Ⅰ和产品Ⅱ的生产数量分别为
乙的售价为元/千克，加工费甲为元/千克，乙为元/千克。已知天然饲料 A，B，
C 中蛋白质、矿物质、维生素的含量，A，B，C 的单价及每周的限用量如表 1-22
所示。问该厂应如何安排生产，才能使利润收入为最大？
表 1-22
天然饲料 蛋白质(%) 矿物质(%) 维生素(%) 单价 每周限制用量
(元/千克)
其运行结果如下：
7.在同一平面的两个窗口中分别画出心形线和马鞍面，要求： (1)在图形上加格栅、图例和标注； (2)定制坐标； (3)以不同的角度观察马鞍面。 解：编写以下程序：
subplot(2,2,1); ezplot('2*(2*cos(t)-cos(2*t))','2*(2*sin(t)-sin(2*t))'); title('心形线'); view(-45,45); subplot(2,2,2); [X,Y]=meshgrid(-2::2); Z=X.^2-Y.^2; surf(X,Y,Z); colormap('default'); grid on;view(40,0); title('以(40,0)视角观看马鞍面'); subplot(2,2,3);surf(X,Y,Z); colormap('default'); grid on;view(-60,10);
例如有以下矩阵：
1 4 2 1 5
3
5
0
8
1
1 2 7 5 2
6
4
5
2
0
则编写程序如下：
>>a=[1 4 2 1 5;3 5 0 8 1;1 2 7 5 2;6 4 5 2 0];
fun(a)
运行结果为：
a=
14215
35081
12752
64520
最大值为：8
位置为：2行4列
20
(3)编程求 n! n 1
(千克)
A
5000
B
1000
C
8000
解：设每周生产甲饲料用 A，B，C 天然饲料各
，每周生产乙饲料用 A，B，
C 天然饲料各
，则得目标函数：
对甲饲料: 蛋白质含量：
矿物质含量：
维生素含量：
同理，对乙饲料也有上述关系式。
A 原料的周限用量为：
，对 B、C 原料同理。
综上，该问题的线性规划模型如下：
下求解目标函数的最优解：
10
故该厂每周获得最大利润为元。
Dual Price
数学建模与数学实验作业
1.对以下问题，编写 M 文件： (1)用起泡法对 10 个数由小到大排序，即将相邻两个数比较，将小的调到前面。 解：编写 M 文件如下：
function y=f1(x) [m,n]=size(x); for i=1:n
for j=1:n-1 if (x(j)>x(j+1))
(2)有一个4 5阶矩阵，编程求出其最大值及其所处的位置。
解：编写M文件如下:
function fun(x) [c,t]=max(c); [y,i]=max(c); t(i); disp(['最大值为:',num2str(y)]); disp(['位置为:',num2str(t(i)),'行',num2str(i),'列']); end
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations:
Variable
Value
10 Reduced Cost
X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3
Row Slack or Surplus 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Objective value:
Total solver iterations:
1
Variable X1 X2
Value
Reduced Cost
Row Slack or Surplus 1 2 3 4
即生产3750件产品Ⅰ即可获得最大利润39825元。
Dual Price
8.某厂用 6 米的角钢切割钢窗用料，每付钢窗含长米的料 2 根、米的料 2 根、1
发货”，公司希望本季度末库存为 1500 吨，问应采取什么样的买进与卖出策略才
能使三个月的总利润最大？
解：设三个月月末进货分别为
，出货分别为
，分析可知
则该问题的目标函数为：
其线性规划模型如下：
下求解目标函数的最优解：
max=2470000-100*y1+2470*y2+2410*y3-2300*x3-2250*x1; 2250*x1<5000000+2350*y1; y1<1000; 1000+x1-y1<5000; y2<1000+x1-y1; y3<1000+x1-y1-y2; y3=x1+x3-y1-y2-1000;
function [s,h]=sh(n) z=100; s=z; for i=1:n-1
z=z/2; s=s+2*z; end h=z/2;
则编写程序:sh(10) 运行结果为：
>> sh(10) ans =
(5)有一函数
，写一程序，输入自变量的值，输出函
数值。 解：编写M文件如下：
function y=f(x,y) y=x^2+sin(x*y)+2*y; end
米的料 4 根，若需 200 付钢窗用料，问最少切割 6 米的角钢多少根？
解：对每根 6 米的角钢来说，存在如下表的 8 种下料方案。
方案
根数
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
长度
0
0
0
0
1
1
1
2
0
1
2
3
0
1
2
0
1
6
4
2
1
3
1
0
1
合计(m)
6
6
料头(m)
0
0
设第 j 种方案下料的原材料根数为 ，则其线性规划模型如下：
郑重声明： 本作业仅供参考，可能会有错误，请自己甄别。 应用运筹学作业
6.某工厂生产 A，B，C，D 四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗
四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表 1-18 所示，设每月工作
25 天，每天工作 8 小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何
，最优值为，即每月生
产A产品87件即可获利最大。 若A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400 件，则其线性规划模型如下：
7.某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每种产品都要经过 A，B 两道
工序加工，A 工序加工合格率为 95%，B 工序加工合格率为 98%，原料价格为每千
max=*x1+*x2+*x3+*y1+*y2+*y3; *x1+*x2+*x3>*(x1+x2+x3); *y1+*y2+*y3>*(y1+y2+y3); *x1+*x2+*x3>*(x1+x2+x3); *y1+*y2+*y3>*(y1+y2+y3); *x1+*x2+*x3>*(x1+x2+x3); *y1+*y2+*y3>*(y1+y2+y3); x1+y1<5000; x2+y2<1000; x3+y3<8000;
其运行结果如下：
6.用polar绘制阿基米德螺线
和三叶玫瑰线
。
解：用polar绘制阿基米德螺线的程序如下：
a=100; thita=0::2*pi; rho=a*thita; polar(thita,rho)
其运行结果为：
用polar绘制三叶玫瑰线的程序如下：
a=2; thita=0::2*pi; rho=a*sin(3*thita); polar(thita,rho)
Objective value:
Total solver iterations:
5
Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8or Surplus 1 2 3 4
Dual Price
故最少切割6米的角钢412根，其中按方案1切割78根，按方案4切割134根，按方 案8切割200根。
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations:
1
Variable Y1 Y2 Y3 X3 X1
Value
Reduced Cost
Row Slack or Surplus 1 2 3 4 5
Dual Price
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations:
0
Variable X1 X2 X3 X4
Value
Reduced Cost
Row Slack or Surplus 1 2
Dual Price
故此线性规划的最优解为
若输入自变量(2,4),则程序运行结果如下：
>> f(2,4) ans =
2.用plot，fplot绘制函数
的图形。
解：用plot绘制：
>>x=0:1e-4:1 plot(cos(tan(pi*x)))
用fplot绘制：fplot('cos(tan(pi*x))',[0,1],1e-4) 运行结果为：
安排生产， 才能使月利润最大？又如 A，B，C，D 四种产品，每月最大的销售量
分别为 300 件、350 件、200 件和 400 件，则该问题的线性规划问题又该如何？
表 1-18
产品
A
B
C
D
刨（台时）
磨（台时）
钻（台时）
镗（台时）
成本（元/件）
150
100
120
200
售价（元/件）
200
130
150
解：编写M文件如下：
function y=JCH(n) y=1; for i=1:n
for j=1:i; z=(i-1)*i;
end y=y+z; end
则编写程序：JCH(20) 运行结果为：
>>JCH(20) ans =
2661
(4)一球从100m的高度自由落下，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下， 求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？ 解：编写M文件如下：
，
则得目标函数：
由 A、B 工序有效工时得：
而原料占用资金不得超过 30000 元，即 故该问题的线性规划模型为：
下求解目标函数的最优解：
max=*x1+*x2;
*x1+*x2<2000;
*x1+*X2<1500;
8*x1+16*x2<30000;
Global optimal solution found.
6 7
故 1 月份买进吨，3 月份买进 2000 吨，2 月份卖出吨即可获得最大利润元。
11.某饲料厂用 A，B，C 三种天然饲料来混合配置甲、乙两种混合饲料，要求在
混合饲料甲中含蛋白质不少于%，矿物质不少于%，维生素不少于%；乙中含蛋白
质不少于%,矿物质不少于%，维生素不少于%。混合饲料甲的售价为 1 元/千克，
a=x(j); x(j)=x(j+1); x(j+1)=a; end end end y=x;
例如对12,2,32,34,5,24,78,7,9,97用起泡法排序，则编写程序如下：
>>a=[12 2 32 34 5 24 78 7 9 97]; f1(a)
运行结果如下：
ans = 2 5 7 9 12 24 32 34 78 97
9.某贸易公司从事某种粮食批发业务，公司现有 5000 吨的仓库，1 月 1 日公司 拥有库存 1000 吨，并有资金 5000000 元，估计第一季度该种粮食的价格如表 1-20 所示。
表 1-20
月份
进货价（元/吨）
出货价（元/吨）
1
2250
2350
2
2350
2470
3
2300
2410
如买进的粮食当月到货，需到下月才能卖出，且买进“货到付款”，卖出“款到
230
解：该问题的目标是使得月利润最大，故设
分别为生产 A，B，C，D
四种产品的数量，则得目标函数：
生产四种产品所用时间： ≤
即：
又产品数量不可能为负，所以： 综上，该问题的线性规划模型如下：
下求解目标函数的最优解：
max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4;
*x1+*x2+*x3+*x4<200;
下求解目标函数的最优解：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; x5+x6+x7+2*x8>400; x2+2*x3+3*x4+x6+2*x7>400; 6*x1+4*x2+2*x3+x4+3*x5+x6+x8>800;
Global optimal solution found.
3.用ezplot绘制
在[-3,3]上的图形。
解：ezplot('exp(x*y)-sin(x+y)',[-3,3]) 运行结果为：
4.用ezplot绘制摆线
解：取a=1，编程为：
>> ezplot('t-sin(t)','1-cos(t)',[0,2*pi])
运行结果为：
的图形。
5.用surf，mesh绘制曲面
。
解：编写如下程序： 用mesh绘制：
x=-3::3; y=-3::3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=2*X^2+Y^2; mesh(X,Y,Z)
其运行结果如下：
用surf绘制：
x=-3::3; y=-3::3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=2*X^2+Y^2; surf(X,Y,Z)