互斥事件(课件)

p(C)=0.05.求下列事件的概率. ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
2.对立事件的概念
“从盒中摸出1个球，得到红球”记为事件A， “得到的不是红球”记作事件 B . 由于事件A与B不可能同时发生，它们是互斥事件。 事件A与B必有一个发生.这种两个互斥事件必有一个 发生，则称这两个事件为对立事件。. 事件A的对立事件通常记作 A 从集合的角度看，由 事件 A 所含的结果组成的 集合，是全集I中的事件A 所含的结果组成集合的补 集。 I 红 红 红 绿 绿 B 黄
概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)
只适用于互斥事件. 拓展推广：
若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
自主学习
从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设 A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”, C= “抽到的是三等品”,且P(A)=0.7, P(B)=0.1,
和事件B同时发生,从集合意义理解:
A
Fra Baidu bibliotek
B
A
B
A与B交集为空集
A与B交集不为空集
A、B互斥
A、B不互斥
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生 是指事件A和事件B至少有一个发生。 事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生。
小结： 1.互斥事件:不可能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件。 若事件A与B互斥：
则P(A+B) = P(A) + P(B)
若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则
P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
2.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A) 3.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件， 互斥事件不一定是对立事件。
某学校成立了数学数学、英语、音乐3个课外兴趣组 分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组， 具体情况如图所示。随机选取1个成员： 英语 音乐 7 ⑴求他参加不超过2个小组的概率 6 8 8 ⑵求他至少参加了2个小组的概率
11 10
数学 10
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数： 6+7+8+8+11+10+10=60
互：相互 ；斥：排斥
相互排斥，即不能同时出现 你还能举出一些生活 中的其他例子吗？
例1：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥
事件吗？ (1)事件A是“点数为2”,事件B是“点数为3” (2)事件A是“点数为奇数”,事件B是“点数为4” (3)事件A是“点数不超过3”,事件B是“点数超过 3” (4)事件A是“点数为5”,事件B是“点数超过3” 解:互斥事件: (1)(2)(3) 但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A
A红 红 红 红 A
A C
对立事件的概率间关系
A+A
由对立事件的意义
必然事件 概 率 为
P(A)+ P(A)= P(A + A)= 1
∵ A与A互斥
P(A)= 1- P(A)
思考：互斥事件与对立事件有何关系？ 牢记：对立事件一定是互斥事件，
但互斥事件却不一定是对立事件。 练习：判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们
袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬 币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数 超过7分的概率.
0.1 0.16 0.3 0.3
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
不能少
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
(1)“记至少3人排除等候”为事件G，则 P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44 (2)记“有人排队等候”为事件H ， 记“没有排除等候”为事件 H 则,P(H)=1-P(H )=1-0.1=0.9
1.作业:
课本第148页 第8、9题.
2.思考题：
课堂练习
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两 次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一 次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件 C，B与C，B与D 是 A与B，A与． 2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 0.3 3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应 概率如下： 排队人数 概率 0 1 2 3 4 0.1 5人及5人以上 0.04
二.新课 如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那 么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球， 即事件B发生，那么事件A就不发生．
就是说，事件A与B不可能同时发生．
1.互斥事件的定义 这种在一次试验下不能同时发生 的两个或多个事件叫做互斥事件．
概念深化
从字面上如何 理解“互斥事 件”
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生” 说一说 例题1中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？ (2) A+B表示“点数为奇数或点数为4” (3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B
思考交流 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” 根据例1中(1),(2),(3)的每一对事件,完成下表
(1) (2) (3)
P(A)
1/6 1/6 2/6 2/6
3/6 1/6 4/6 4/6
3/6 3/6 1 1
P(B)
P(A)+P(B) P(A+B)
表达要清晰， 不可少
解：(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示 “选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1 6 8 10 7 11 10 52 与A2为互斥事件 0.87 P(A)=P(A1+A2)= 60 60 60 (2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组” 经验之谈 则 B表示“选取的成员只参加1个小组” 有时当事件A比较复杂, 6 8 10 24 36 P( B) 1 P( B) 1 1 0.6 可以通过A的对立事件对 立事件求,可能会简单点. 60 60 60
是不是对立事件，如果不是对立事件，再分别说出它们的对立 事件。 (1)一次抽取三件产品“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”。 (2)一次抽取三件产品“至少有一件次品”与“全是次品” (3)一次抽取三件产品“至少有一件正品”与“至少有一件次品” (4)一次抽取三件产品“至少有一件次品”与“全是正品”
例2
然后根据你的结果,你能 发现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样关系？
P(A+B)=P(A)+P(B)
思考交流：
前面(4)中事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”， 在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1，那么在(4) 中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
一.新课引入
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7 个红球、2个绿球、1个黄球．从中任取 1个小球.求: (1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率; (3)得到红球或绿球的概率.
7 10
2 1 = 10 5
9 10
我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事 件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， “从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．