数值分析课设论文
数值分析 课程论文
数值方法实验报告课程名称： 数值方法 班级： 09数2 实验日期： 2012学 号： 200902114078 姓名： 李霞 指导教师：实验成绩：一、实验名称用Newton 迭代法方程求根二、实验目的及要求1. 要求学生能够用Newton 迭代法求方程的根2. 要求学生能够找出Newton 迭代法的收敛域三、实验环境Windows XP 操作系统，Matlab 软件四、实验内容求解下列方程:1)Newton 迭代法求解的第一个方程0523=--x x 2) 无求根公式的五次方程0245=--x x3) 超越方程0tan =-x x要求:1) 先用图象法求初始近似,再用Newton 迭代法加工,计算结果达到5位有效数字.2) 设计一个程序找出Newton 迭代的收敛域。
五．算法描述及实验步骤输入 '0(),(),,,f x f x x M ε；输出 方程()0f x =在0x 附近的根或失败信息；步1 0d v ⇐；步2 对1,2,3.....,k M =执行步3——步5；步3 若'()0f x =则2dv ⇐，退出循环；否则：010'0()()f x x x f x ⇐-；步4 1001;e x x x x ⇐-⇐；步5 若e ε≤则1d v ⇐，退出循环；步6 若1dv ⇐则输出1x ，否则若0dv ⇐则输出“迭代M 次失败”，否则输出“奇异”；六、调试过程及实验结果x1= 3;x0 = 0;while abs(x1 - x0) > 1e-5f = x1^3-2*x1-5;g = 3*x1^2 - 2;x0 = x1;x1 = x1 - f/g;endx1>>x=0:0.001:10;>> plot(x,x.^3-2.*x-5) >> grid on>> x=-2:0.01:2;>> plot(x,x.^5-4.*x-2) >> grid onx=-4*pi:0.1:4*pi;ezplot('tan(x)',x)hold onezplot('x',x)ezplot('0',x)grid onsolve('x-tan(x)=0','x')ans =0.七、总结Newton迭代法是著名的方程求根方法，它在解非线性问题上有简单的形式和快的收敛速度，值得注意的是它对初始近似值要求严格和要计算导数值。
应用数学数值分析大学期末论文
应用数学数值分析大学期末论文Abstract:本文将探讨应用数学中的数值分析方法，并结合实际案例进行分析。
首先介绍数值分析的基本概念和应用领域，包括数值计算的重要性和发展前景。
然后，针对一些广泛应用的数值分析算法，如数值积分、线性方程组求解和常微分方程数值解等，进行详细的讨论和比较。
最后，利用实例说明数值分析在实际问题中的应用和效果，并总结数值分析在应用数学中的意义和局限性。
1. 引言应用数学数值分析是一门研究数值计算方法的学科，其目标是通过数学模型和计算机算法来解决实际问题。
数值分析方法在科学研究、工程设计、经济分析等领域具有广泛应用，并且在不断发展壮大。
2. 数值分析的基本概念与应用2.1 数值计算的重要性数值计算作为一种利用计算机对数学模型进行近似求解的方法，具有高效、灵活和准确的特点，对于复杂问题的求解具有重要意义。
通过数值计算，可以得到问题的近似解或数值解，帮助研究人员分析问题的特性和趋势。
2.2 数值分析的应用领域数值分析方法广泛应用于科学、工程和计算经济学等领域。
在物理学中，数值分析可以模拟天体运动、流体力学等问题；在工程学中，数值分析用于结构力学、电磁场分析等；在经济学中，数值分析可以帮助进行经济模型的求解和预测等。
3. 数值积分数值积分是数值分析中的基本内容，用于计算函数的定积分值。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格法等。
这些方法基于离散化的思想，将函数曲线分割为若干小区间，然后通过求和或加权求和的方式来近似计算定积分的值。
4. 线性方程组求解线性方程组求解是数值分析中的重要问题，涉及到多个未知数之间的线性关系。
数值方法可以通过矩阵运算和迭代算法来求解线性方程组，如高斯消元法、雅可比迭代法和共轭梯度法等。
这些方法可以高效地解决大规模线性方程组的求解问题。
5. 常微分方程数值解常微分方程是自然科学和工程技术中经常遇到的问题，数值解法是解决常微分方程的常用方法之一。
常见的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法和变步长法等。
数值分析论文2
数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB 求出地下水的各个参数。
关键词：地下水；追赶法 ；MATLAB 。
1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。
在水文地质中，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB 实现。
2实际问题描述考察通过x=0和x=L 处的长且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W （x ），两河流边界的水位分别为ψ1和ψ2，且不随时间变化。
首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L 剖分成N 等分，则空间步长为Δx=L/N 。
其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0,1，……i ，……N 。
任一节点i 的坐标为i Δx ，水位为H i ，已知节点0的水位为ψ1，节点N 的水位为ψ2。
L=800m, ψ1=10m, ψ2=5m,W=0.004m/d,T=100m 2/d.若取Δx=100m 即N=L/Δx=8，则共有9个节点，编号依次为0,1，……8，其中节点1，2，……7的水头是待求值。
从而求1122)2(2)(ϕϕϕ++-+-=TWLL x T W x H3数学模型的建立建立数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤≤=+∂∂==21022)()()0(0)(ϕϕL x x x H x H L x x W x HT 以剖分为基础，针对节点i 建立差分方程：())()(2)()()(22x O x x H x x H x x H x H ∆+∆-∆-+∆+=)()()()(2)(2222x O x x x H x H x x H x H x∆+∆∆++-∆-=∂∂ 式中：H （x+Δx ）、H(X)、H （x+Δx ）在这里分别相当于节点i-1、i 、i+1的水头，用H i-1、H i 、H i+1表示，则)()(2221122x O x H H H x H i i i x∆+∆+-=∂∂+-这里将舍去余项)(2x O ∆，并以i H _表示节点i 的水头H i 的近似值，则有21__1_22)(2x H H H x H i i i x∆+-=∂∂+- 成立。
数值分析在教学实践(3篇)
第1篇摘要：数值分析是数学、计算机科学和工程领域的重要学科，其在教学实践中的应用具有重要意义。
本文从数值分析的基本概念、教学目标、教学内容、教学方法以及教学评价等方面，探讨了数值分析在教学实践中的应用，以期为我国数值分析教学提供参考。
一、引言数值分析是研究数值方法的理论基础，是数学、计算机科学和工程领域的重要学科。
随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域的应用越来越广泛。
在我国，数值分析教学已取得了一定的成果，但在教学实践中仍存在一些问题。
本文旨在探讨数值分析在教学实践中的应用，以期为我国数值分析教学提供参考。
二、数值分析的基本概念1. 数值分析的定义：数值分析是研究如何用数值方法解决数学问题的学科。
它涉及数学理论、计算技术和计算机科学等多个领域。
2. 数值分析的研究对象：数值分析主要研究以下问题：（1）数值逼近：研究如何用数值方法逼近数学问题中的精确解；（2）数值计算：研究如何用数值方法计算数学问题的近似解；（3）数值误差分析：研究数值计算过程中的误差来源和误差传播规律。
三、教学目标1. 培养学生掌握数值分析的基本理论和方法；2. 培养学生具备解决实际问题的能力；3. 培养学生具备数值计算和编程能力；4. 培养学生具备科学研究和创新能力。
四、教学内容1. 数值逼近：包括插值、逼近、最佳逼近等；2. 数值微分与积分：包括数值微分、数值积分、常微分方程数值解等；3. 线性代数数值计算：包括矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；4. 非线性方程数值解：包括不动点迭代、牛顿法、拟牛顿法等；5. 常微分方程数值解：包括欧拉法、龙格-库塔法、多步法等；6. 数值分析软件应用：包括MATLAB、Python等编程语言及其数值分析工具箱。
五、教学方法1. 理论与实践相结合：在教学中，既要注重理论知识的传授，又要注重实践能力的培养。
通过实际案例、实验、项目等手段，让学生在解决实际问题的过程中，掌握数值分析的基本理论和方法。
数值分析课程教学改革探索与实践论文
数值分析课程教学改革探索与实践论文数值分析课程教学改革探索与实践论文摘要：本文主要就数值分析课程教学改革这个话题提出相应的分析探讨，并且认真进行了实践初步探索，以期能够对目前以及未来的数值分析课程教学改革有一定的帮助。
关键词：数值分析；教学改革；探索；实践初探数值分析也被称为计算方法，它被广泛学习于各大高校的理工科专业。
数值分析这门课程具有抽象的数学理论的特点，但是它又由于具有很强的实用性以及实践性的特点而被广泛应用于解决一些生活中的实际问题。
不仅物理学专业、计算机专业、机械工程等理工科专业对数值分析这门课程有很严格的掌握要求，一些经济管理类专业也对掌握数值分析这门课程提出了要求，比如风险投资专业以及财务管理专业等。
由此可见，数值分析这门课程在许多专业的课程学习中都处于十分重要的地位。
目前，我们国家正在实施一系列的教育改革措施，以期获得更加完善、更加符合时代发展的教育体系。
数值分析课程的教学改革也成为了当前教育改革过程中一个十分重要的步骤。
并且，目前数值分析课程的实际教学过程中依然存在许多问题，比如课程难度系数大、公式非常复杂等。
面对这些存在的问题以及教育改革的需要，数值分析课程进行教学改革已经势在必行。
1数值分析课程教学中存在的问题1.1内容多，课时少目前，我们国家各大高校在数学分析这门课程教学中存在的一个十分显著的问题就是课程内容多，而课时又太少。
一方面，数学分析这门课程包含的知识点内容极其广泛；另一方面，数值分析这门课程是不断发展的，随着时代的进步这门课程也会有相应的更新。
另外，伴随着计算机的广泛应用，数学分析课程与计算机进一步地加深了密切联系，也因此出现了一些新型的方法以及理论知识，这些都在一定程度上拓宽了数值分析这门课程的学习内容。
因此，当数学分析课程知识点十分广泛时，老师如果想在有限的时间段将这门课程很好地教授给学生将是一个很大的挑战。
1.2内容相对独立，缺少连贯性数值分析这门课程不仅存在知识点复杂多样的问题，内容相对独立，缺少连贯性也是它一个比较显著的问题。
数值分析课程教学改革论文
关于数值分析课程教学改革的探讨【摘要】本文针对目前数值分析课程教学中存在的主要问题，围绕如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量，从教学方法和教学手段等方面对该课程的教学改革进行了探讨。
提出了数值分析教学改革的观点：将数学建模融入到数值分析的教学中；创新教学手段，建设网络课程平台；改革考核方式等具体措施。
【关键词】数值分析教学改革教学方法数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。
通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。
但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。
因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。
本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。
一、高校数值分析教学中普遍存在的问题1.理论知识与实际应用脱节当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。
2.教学手段相对滞后数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。
凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。
现代科学技术要求采用现代教学手段。
因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。
3.重理论，轻实验数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。
数值分析课程设计论文
《数值分析课程设计》报告专业：信息与计算科学学号： xxxxxxxxx学生姓名： xxx指导教师： xxx一．题目掌握拉格朗日插值函数和三次样条插值函数的构造方法，试比较两种插值函数的优劣，并且说明原因。
二、理论拉格朗日插值函数的定义和构造：通过1n +个节点012n x x x x <<<<…的n 次插值多项式()n L x ，假定它满足条件()n j j L x y = ，0,1,2,,.j n =…………………………………………………………① 为了构造L ()n x ，我们先定义n 次插值基函数。
若n 次多项式()(0,1,,)j l x j n =…在1n +个节点01n x x x <<<…上满足条件1,(),0,1,,.0,j k k j l x j k n k j =⎧==⎨≠⎩………………………………………………………②就称这1n +个n 次多项式01(),(),,()n l x l x l x …为节点01,,,n x x x …上的n 次插值基函数。
通过推导方法可得到n 次插值基函数为011011()()()()()()()()()k k n k k k k k k k n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----…………0,1,,.k n =………………………③显然它满足条件②。
于是，满足条件①的插值多项式()n L x 可表示为0().nn k k k L y l x ==∑………………………………………………………………………④由()k l x 的定义，知0()(),0,1,,.nn j k k j j k L x y l x y j n ====∑…形如④式的插值多项式L ()n x 称为拉格朗日插值多项式。
若引入记号101()()()()n n x x x x x x x ω+=---……………………………………………………⑤容易求得'1011()()()()()n k k k k k k k n x x x x x x x x x ω+-+=----……于是公式④可改写成1'1()L ().()()nn n kk k n x x y x x x ωω+=+=-∑………………………………………………………⑥ 注意：n 次插值多项式()n L x 通常是次数为n 的多项式，特殊情况下次数可能小于n 。
数值分析论文
研究生课程论文封面课程名称：《数值分析》论文题目：基于MATLAB机械设计的三次样条插值函数学生班级： 2学生学号：学生姓名：任课教师：余厚习学位类别：学位课(2学分，32学时)评分标准及分值选题与参阅资料（分值）论文内容（分值）论文表述（分值）创新性（分值）评分论文评语：总评分评阅教师: 评阅时间年月日基于MATLAB机械设计的三次样条插值函数摘要本文给出了在机械设计过程中优化设计时经常用到的三次样条插值函数的定义以及在三种不同边界条件下的求解过程，并总结了三次样条插值函数的实现流程。
此外，还编制了第一边界条件下的三次样条插值函数程序，并给出运行结果。
【关键词】机械设计、三次样条、插值函数、MATLAB一、引言在各学科领域当中用函数来表示变量间的数量关系十分普遍。
然而在实际问题中，往往需要通过实验、观测以及计算等方法，得到的是函数在一些点上的函数值。
如何通过这些离散的点找出函数的一个满足精度要求且便于计算的近似表达式，是非常必要的。
其中通过插值的方法求出函数的近似表达式是极常用的求解方法。
分段低次样条插值虽然计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在电子计算机上实现，但只能保证各小段曲线在连接处的连续性，不能保证整件曲线的光滑性。
利用样条插值，既可保持分段低次插值多项式，又可提高插值函数光滑性。
故给出分段三次样条插值的构造过程、算法步骤，利用MATLAB软件编写三次样条插值函数通用程序，并通过数值算例证明程序的正确性。
二、三次样条函数的定义给定区间[a,b]上n+1个节点a=x0<x1<…<xn=b及函数f(x)在这些点上的函数值yi，如果函数S(x)满足条件：<1>S(xi )=yi，i=0，1，…，n；<2>S(x)在每个小区间[xi-1,xi]上是不超过3次的多项式；<3>S(x)在[a,b]内具有二阶连续导函数；则称S(x)为f(x)关于剖分a=x0<x1<…<xn=b的三次样条差值函数，并称为样调节点。
[调研报告]《数值分析》课程设计报告范文
![[调研报告]《数值分析》课程设计报告范文](https://img.taocdn.com/s3/m/fcadf2a190c69ec3d5bb75b1.png)
课程设计报告课程设计题目： 非线性方程求解2011年 11月 27 日题目：用二分法，简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求非线性方程2sin 02-=x x误差不超过10-4，输出迭代次数，初始值和根的近似值。
一、摘要在matlab 环境下运用熟悉的计算机编程语言结合二分法、简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求解非线性方程，在运行完程序后，对运行结果做出了各方面的分析和比较。
最终得出二分法迭代次数最多，需14次，而简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法的迭代次数都较少，只需4—5次。
由于方程有多个解，所以当赋的初始值不同或给定的区间不同时，根的近似值也会有所不同。
二、设计目的用熟悉的计算机语言编程，上机完成用二分法、简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求解非线性方程，掌握各种方法的理论依据及求解思路，了解各种迭代方法的异同。
三、理论基础二分法：二分法就是将方程根所在的区间平分为两个小区间，再判断根属于哪个小区间；把有根的小区间再平分为二，再判断根所在的更小的区间，对分；重复这一过程，最后求出所要的近似值。
简单迭代法：简单迭代法是将方程()0f x =化为一个等价的方程：()(1)x x ϕ=从而构成序列：1()0,1,2...(2)k k x x k ϕ+==即给定一个初值0x ，由（2）可算得10()x x ϕ=，再将1x 带入（2）的右端，又可得21()x x ϕ=，…。
我们{k x }为迭代序列，而称（1）式中的()x ϕ为迭代函数，（2）为迭代格式。
如果()x ϕ连续，迭代序列{k x }收敛于*x ，则*x 就是方程（1）的解。
事实上*1()()()lim lim lim k k k k k k x x x x ϕϕϕ+→∞→∞→∞===，又*1,k k x x +→∞→，亦即：**()x x ϕ=或*()0f x =所以，如果迭代序列收敛，总能收敛于原方程的解。
实际计算中，无穷过程不可能实现，只迭代到一定程度，取1k x +作为原方程的近似根。
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析课改论文
数值分析课改论文对数值分析教学的思考摘要：“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
通过学习本课程使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。
关键词：计算机；数值算法；数学建模。
一、引言“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
通过本课程的学习能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。
这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高解决实际问题的能力[1]。
二、数值分析教学主要内容《数值分析》是一门应用性很强的数学基础课, 它十分注重基本概念叙述的清晰性, 理论分析的严谨性和启发性, 数学语言及符号术语的现代性[2]。
以下这些内容是主修这门课程的学生必须掌握的, 它包括: 1）绪论及误差概念。
数值分析研究的对象、发展简况, 误差与有效数字的初步概念, 学习数值分析的方法和需要注意的问题。
2）插值方法。
从拉格朗日插值原理出发, 导出插值多项式的表示及余项定理。
然后介绍各具特色的逐步线性插值、差商与牛顿插值、厄尔米特插值, 以及分段光滑的样条函数插值。
3）函数与数据的逼近。
这是逼近论的初步知识。
由切比谢夫多项式的极值性质引入最佳一致逼近概念, 最佳一致逼近多项式的存在性、唯一性、特征性质和近似计算方法。
空间的变动, 转到最佳平方逼近以及统一处理的最小二乘法、数据拟合及各种实例。
4）数值积分与微分。
由定积分问题的数值问题开始, 在插值型求积公式类中, 传统的矩形公式、梯形公式与辛普生公式是十分直观的, 它们可演变为一般的牛顿-柯特斯公式。
数值分析小论文
“数值分析”课程第一次小论文郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。
要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！数值分析在微流控芯片研究领域的应用摘要：作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。
当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。
发展该领域的数值计算，成为重中之重。
本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。
微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。
通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。
因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。
1）微流体力学计算[3]：对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。
这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。
由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。
例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程：文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析论文-插值方法在数学分析中的应用
数值分析论文数值分析中插值方法的分析与应用学院：专指导教师：年月数值分析中插值方法的分析与应用摘要：数值分析是高等学校理工科一门重要的基础课程, 主要研究数学方法的数值求解。
数值分析是各种计算性科学的联系纽带和共性基础, 是一门兼有基础性、应用性和边缘性的交叉学科,数值分析中插值法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法等。
本文主要介绍了各种插值方法的计算分析和推导，通过简单的例题进行算法分析并编程得出计算结果。
关键字：数值分析；数值求解；插值法1绪论在最近的几十年中，随着计算机的发展，计算数学和应用数学中的各种方法也相应发展起来，特别是应用数学，它已经越来越渗透到其它非理工学科和各行各业中，尤其表现在生命科学、政治、军事、经济等非传统数学应用领域．同时许多教师在实践中也认识到，现有的大学数学教学内容与实际要求相去甚远．比如，几位大学计算机系毕业的学生，在面对工作中所遇见的一个非线性方程求根的问题时，他们既不知道该如何利用计算机编程求解，也不知道该如何利用计算机软件求解．某单位在LAMOS望远镜设计中，有一个复杂的概率计算问题，这个概率涉及到一个重积分，而且重积分的区问不能解析给出，负责计算的学生面对此问题感到不知所措．兴起于80年代末90年代初的数学建模比赛在一定程度上弥补了这个缺憾，参赛选手们通过参加比赛，激发了他们对数学的兴趣，也培养了他们应用数学工具解决实际问题的能力．虽然数学建模活动对学生的创造能力、应用能力有所帮助，但参加这个活动的学生毕竟是少数，这些做法并没有真正使广大学生掌握应用数学对实际问题的分析处理能力．那么，有没有这样一门课程，它既是必修课程，又具有像数学建模那样培养学生分析问题、解决问题能力的课程呢? 事实上，现有的数学课程中，数值分析课程本身就具有一定的理论教学与实践的意义．数值分析是一门介绍适合于在计算机上使用的数值分析方法的课程，有时也称为计算方法课程，与其它相关数学课程相比，数值分析方法是偏重于应用的一门课程，其中的理论和方法不仅在其他专业课程中常常运用，而且在解决实际问题中也常常会用到．数值分析方法课程的基础是数学分析、线性代数、微分方程等数学理论，这些理论都为普通工科高等数学教育所覆盖，它的内容大体包括三个部分：数值逼近、数值代数、微分方程数值求解。
插值方法数值分析课程设计论文
插值方法--数值分析课程设计论文数值分析课程设计报告学号1309101104 姓名黄圳娟学号1309101107 姓名郑美美学号1309101125 姓名黄福川学号1309101220 姓名黄昌贵学号1309101221 姓名庄慧斌2011年12月23日福建工程学院数理系专业课程设计成绩评定书设计题目：插值方法信息与计算科学专业指导教师龙建辉指导教师评语成绩：指导教师时间：答辩小组意见设计成绩：答辩组长：黄福川审定系主任：插值方法1、摘要：插值多项式的唯一性表明，对同一组节点，它们的插值多项式是唯一的，可能由不同的方法，会得到不同形式的插值多项式，但它们之间可以相互转化，本质相同，当然误差也一样。
插值方法能够有效解决线性方程组来确定插值多项式的计算量偏大，计算步骤较多，容易使舍入误差增大的严重病态。
1、牛顿插值将待求的n 次插值多项式()n P x 改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件设01()[,],n f x C a b a x x x b ∈≤<<⋅⋅⋅<≤取点，若存在一简单函数()P x ,使得(),0,1,i i p x y i n ==⋅⋅⋅。
确定()n P x 的待定系数，以求出所要的插值函数。
2、哈密尔特插值是利用Lagrange 插值函数将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。
在利用插值的另一条件①21()n H xk yk += ②21()n Hxk yk+=0,1,2,......,k n=求出插值函数。
3、分段插值被插值函数()f x 的插值节点 由小到大 排序,然后每对相邻的两个节点为端点的区间上用m次多项式去近似()f x 。
4、样条插值函数在区间[,]a b 上给定节点01n a xx x b≤<<⋅⋅⋅<≤及其函数值yj ，函数()S x 满足(),0,1,2,...,;S xj yj j n ==关键字：牛顿插值哈密尔特插值分段插值样条插值2、实验设计目的2.1、插值多项式的唯一性表明，对同一组节点，它们的插值多项式是唯一的，可能由不同的方法，会得到不同形式的插值多项式，但它们之间可以相互转化，本质相同，当然误差也一样。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析期末总结论文
数值分析期末总结论文一、课程概述数值分析是计算数学的重要分支，主要研究数值计算方法和算法，并通过计算机实现，解决实际问题中数字计算的相关难题。
本学期的数值分析课程主要介绍了数值计算中的数值误差、插值与逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程的数值解法等内容。
二、知识点总结1. 数值误差在计算过程中，由于计算机系统的有限位数表示和处理能力的限制，导致数值计算结果与精确解之间存在误差。
数值误差主要包括截断误差和舍入误差。
我们学习了数值计算中的绝对误差和相对误差，并介绍了浮点数表示法和浮点数运算的原理。
另外，对于一些特殊函数，如指数函数和三角函数，我们还学习了它们的数值计算方法。
2. 插值与逼近在实际问题中，往往需要根据已知数据点，通过插值或逼近方法得到未知点的近似值。
我们学习了插值多项式的构造方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值。
在逼近方法中，我们学习了最小二乘逼近原理，介绍了线性最小二乘逼近和非线性最小二乘逼近的相关概念和方法。
3. 数值积分与数值微分数值积分是计算定积分的近似值的方法。
我们学习了数值积分的基本概念和方法，包括梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。
与数值积分相对应的是数值微分，它是计算导数的近似值的方法。
我们学习了差商公式和微分方程初值问题的数值解法。
4. 常微分方程的数值解法常微分方程是自然科学和工程技术领域中常见的数学模型。
我们学习了常微分方程数值解法的基本思想和方法，包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
三、学习收获1. 理论知识：通过本学期的学习，我对数值分析领域的基本概念和方法有了更深入的理解。
掌握了数值计算中的数值误差分析方法，为后续计算准确性估计提供了基础。
了解并熟悉了插值与逼近方法，为解决实际问题提供了有效途径。
学习了数值积分与数值微分的基本原理和计算方法，提高了数值计算的准确性和效率。
初步了解了常微分方程的数值解法，为解决实际科学问题提供帮助。
2. 实践能力：通过编程实践，我得到了锻炼和提高。
数值分析论文 (10)
学习数值分析课程重要性研究内容摘要:学习《数值分析》是数学学习和应用中不可缺少的一部分，通过对此课程的学习可以更好的掌握数学方面的应用。
通过对数值计算中算法设计的技巧、插值法、解线性方程组的直接接法和迭代法的学习可以更好的了解数值分析在解决问题中的重要性。
关键字：开方求值；迭代法；高斯消去；拉格朗日插值1.导言《数值分析》是理工科院校应用数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。
它是研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论.它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果，这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高数学推理能力。
2、数值应用举例2.1迭代法与开方求值迭代法是一种按同一公式重复计算逐次逼近真值的算法，是数值计算普遍使用的重要方法，以开方运算为例，它不是四则运算因此在计算机上求开方值就要转化为四则运算，使用的就是迭代法.假定0>a ,求a 等价于解方程02=-a x （2.1.1）这是方程求根问题,可用迭代法求解.现在用简单的方法构造迭代法,先给一个初始近似00>x , 令x x x ∆+=0, x ∆是一个校正量,称为增量,于是(2.1.1)式化为a x x =∆+20)(展开后略去高阶项2)(x ∆则得)(2100x x a x -≈∆ 于是1000)(21x x a x x x x =+≈∆+= 它是真值a x =的一个近似,重复以上过程可得迭代公式,2,1,0),(211=+=+k x a x x kk k (2.1.2) 它可逐次求得,,,21 x x 若*lim x x k k =∞→ 则,*a x =容易证明序列}{k x 对任何00>x 均收敛,且收敛很快. 迭代法（2.1.2）每次迭代只做一次除法,一次加法与一次移位(右移一位就是除以2),计算量很小.计算机中求a 用的就是该迭代法.无论在实用上或理论上,求解线性或非线性方程,迭代法都是重要的方法. 例1：用迭代法求3，取20=x解：若计算精确到610-，由（2.1.1）公式可求得,732051.1,732051.1,73214.1,75.14321====x x x x 计算停止。
数值分析论文
课程论文任务书学生姓名指导教师论文题目数值分析课程设计论文内容（需明确列出研究的问题）：本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。
资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。
文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。
内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。
参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
发出任务书日期完成论文（设计）日期学科组或教研室意见（签字）院、系（系）主任意见（签字）目录【摘要】 (Ⅰ)【关键词】 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)Keywords (Ⅱ)一、插值问题与插值多项式 (1)（一）基础知识 (1)（二）题目： (2)（三）程序清单： (5)（四）实验结果分析： (7)二、最小二乘法 (7)（一）基础知识 (7)（二）题目： (8)（三）程序清单： (9)（四）实验结果分析： (10)三、列主元Gauss消去法 (11)（一）基础知识 (11)（二）题目 (12)（三）程序清单： (12)（四）实验结果分析： (13)四、实验心得： (14)Ⅱ数值分析课程设计【摘要】数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，是数学中计算数学分支的重要内容。
近几十年来，随着计算机的飞速发展，数值计算方法的学习与研究越来越离不开计算机。
实际计算中遇到的数值问题只有与计算机相结合，算法与程序密切联系，形成切实可靠的数值软件才能为社会创造更大的社会财富。
本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。
数学分析课程设计论文
数学分析课程设计论文一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握数学分析的基本概念、原理和方法，培养学生的问题解决能力和创新意识，提高学生的数学素养和思维能力。
具体分为以下三个维度：1.知识目标：使学生了解数学分析的基本内容，包括极限、连续、导数、微分、积分等，能够熟练运用相关知识解决实际问题。
2.技能目标：培养学生具备较强的数学逻辑思维能力，能够运用数学分析的方法和技巧解决复杂问题，提高学生的数学建模和数据分析能力。
3.情感态度价值观目标：激发学生对数学分析的兴趣，培养学生的数学美感，引导学生认识数学分析在自然科学和社会生活中的重要作用，树立正确的数学价值观。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括极限、连续、导数、微分、积分等基本概念和性质，以及相关定理和公式。
具体安排如下：1.第一章：极限与连续。
介绍极限的定义、性质和计算方法，连续函数的概念和性质。
2.第二章：导数与微分。
讲解导数的定义、计算法则和应用，微分方程的解法及其应用。
3.第三章：积分与面积。
讲解积分的基本概念、计算方法和应用，定积分的性质和计算，面积计算及相关问题。
4.第四章：级数。
介绍数项级数的概念、收敛性判断和应用，功率级数和泰勒级数。
5.第五章：多元函数微分学。
讲解多元函数的导数和微分，偏导数和全微分，多元函数极值及其应用。
6.第六章：重积分。
介绍重积分的概念、计算方法和应用，二重积分、三重积分的计算和几何意义。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
具体包括：1.讲授法：通过讲解基本概念、定理和公式，使学生掌握数学分析的基本知识。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用数学分析的方法解决问题。
3.讨论法：学生进行分组讨论，培养学生的合作意识和批判性思维。
4.实验法：引导学生参与数学实验，提高学生的动手能力和实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资料。
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第一章 方程组的性态分析
对方程组的性态分析有助于我们在科学中的研究和解决实际问题，在解方程组 时，有必要先对方程组的性态进行研究，采用相应的算法，才能得到比较精确地计 算接.利用方程组的条件数来判断就是一个很好的办法.本章我们会对方程组的性 态及其相关概念进行简述.
§1.1 矩阵的条件数
条件数是判定方程组性态的一种粗略的衡量工具.条件数越大，解的相对误差 就越大，方程组的病态现象越明显.条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感 性.矩阵的条件数与范数有关.本节我们会对条件数的相关概念进行分析.
例 1.1 设
1 10 4 x1 10 4 1 1 2 ， x 2
计算 cond A .
1 10 4 A 1 1 ,
1 1 104 , A 4 10 1 1 1
关键词
线性方程组；条件数；性态分析；病态；改进方法
目录
引言................................................................................................................................... 1 第一章 方程组的性态分析 .............................................................................................. 2 §1.1 矩阵的条件数 ................................................................................................. 2 §1.1.1 基本概念 ............................................................................................... 2 §1.1.2 常用的条件数 ....................................................................................... 2 §1.1.3 条件数的性质 ....................................................................................... 3 §1.1.4 条件数的其它表达公式 ........................................................................ 5 §1.1.5 条件数的几何意义 ................................................................................ 6 §1.2 方程组的性态 ................................................................................................. 7 §1.2.1 基本概念 ............................................................................................... 7 §1.2.2 良态方程组和病态方程组的举例........................................................ 9 §1.2.3 系数矩阵的误差对线性方程组解的影响 ........................................... 10 第二章 求解病态方程组的改进方法 ............................................................................. 14 §2.1 病态方程组产生的原因................................................................................ 14 §2.1.1 向量的相关程度................................................................................. 14 §2.1.2 向量组的相关程度 ............................................................................. 14 §2.1.3 病态方程组产生的原因分析 ............................................................. 15 §2.1.4 病态方程组的危害 ............................................................................. 15 §2.2 对病态方程组采用预处理方法 .................................................................... 16 §2.3 求解的改进方法 ........................................................................................... 16 §2.3.1 误差转移法 ........................................................................................ 17 §2.3.2 迭代改善法 ........................................................................................ 18 §2.3.3 预处理迭代修改法 ............................................................................. 20 §2.4 Hilbert 方程组的算例分析 ......................................................................... 23 参考文献 ......................................................................................................................... 26 附录................................................................................................................................. 27
1
1 10 cond A 10 1
4
1i 2
4 2
104 .
（1.1）
现在 A 的第一行引进比例因子.如用 s1 max a1i 10 4 除第一个方程式，得 A' x b' 即
104 1 x1 1 ， 1 1 x2 2
cond Av A1
v
A
v
AA1 1 ；
v
性质 1.2 设 A 为非奇异矩阵且 c 0 （常数），则
cond cAv cond Av2 1 ； 如果 A 为非奇异矩阵， R 为正交矩阵，则
cond RA2 cond AR 2 cond A2 .
v
A （ v 1,2 或 ）为矩阵 A
v
§1.1.2 常用的条件数
（1） cond A A1 （2） A 的谱条件数
A
；
cond A2 A
A1
2
max AT A . min AAT
2
§1.1.3 条件数的性质
性质 1.1 对任何非奇异矩阵 A ，都有 cond Av 1 .事实上，
引言
方程组的性态研究是数值计算的一个重要课题.方程组的性态有病态和良态的 区分.本次课程设计的目的是改进病态方程组的解法. 线性方程组的求解是数值分析课程中最基本、最重要的内容之一.性方程组的 求解有两大类，一类是直接方法，另一类是迭代法.直接方法有 Gauss 消元法、LU 分解法、 平方根法和追赶法； 迭代法有 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法和 SOR 方法. 一个线性方程组 Ax b ，若右端向量 b 或系数矩阵 A 的微小变化就会引起方程 组解发生很大的变化，则称 Ax b 为病态方程组.方程组的矩阵 A 的条件数
学校代码 学 号
10128 201220905048
课程设计说明书
题 学 班 目 ： 方程组的性态研究及算例分析 院： 理学院 级 ： 信 计 12-2
学生姓名：孙 跃
指 导 教 师 ： 曹艳 任文秀
2014 年 1 月 16 日
摘要
线性方程组的求解是数值分析课程中最基本、最重要的内容之一.方程组的性 态有病态和良态的区分.良态方程组用 Gauss 消去法和 Jacobi 等简单的方法就可以 得到比较好的计算解， 而对于病态方程组， 一般的直接法和迭代法会有较大的误差， 甚至严重失真.在解方程组时，有必要先对方程组的性态进行研究，采用相应的算 法，才能得到比较精确地计算解.利用方程组的条件数来判断就是一个很好的办法. 本次课程设计中，第一章通过对矩阵条件数的引入，对方程组的性态进行了分 析，通过具体算例对病态方程组和良态方程组进行剖析 .在第二章中通过对病态方 程组产生的原因进行分析，引出了病态方程组的危害，进而对病态方程组的预处理 和求解的改进方法进行了讨论.此外，在附录中还对 Hilbert 矩阵病态问题的计算 方法进行分析，并借助 MATLAB 程序进行了上机实现，对问题进行了更为直观的分 析.本次课程设计的目的是通过改进病态方程组的解法，体现数值计算在解决问题 时的实际意义.