高三第五次月考数学(文)试题(附答案)

江西省安福中学-高三第五次月考数学文试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不．

正确的是（ ） A ．A C =∅ B ．B C =∅ C ．B A ⊆ D ．A B C =

2．下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线3x π=

对称的是 （ ） A ．sin(2)3y x π=- B ．sin(2)6y x π=- C ．sin(2)6y x π=+ D ．sin()26

x y π=+ 3．已知、b 的等差中项是

12，且1a a α=+，1b b β=+，则αβ+的最小值是（ ） A ．3 B ． C ．5 D ．6

4.已知圆的圆心为M ，设A 为圆上任一点，，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是（ ）

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

5.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x －1)＜f （3

1）的x 的取值范围是（ ） A.(21, 32) B. [21, 32) C. (31, 32) D. [31, 3

2) 6.已知a 、b 、c 均为正数，且2a =a 21log ，（

21）b =b 2

1log ,（21）c =c 2log ，则（ ） A.a ＜b ＜c B.c ＜b ＜a C.c ＜a ＜b D.b ＜a ＜c

7.等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和等于（ ）

A. 156

B.52

C.26

D.13

8.已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e ，且|PF 1| = e |PF 2|，则e 的值为（ ）

A

B ．

C

D ．

9.设函数ax x x f m +=)(的导函数为12)(+='x x f ,则数列})

(1{n f )(*∈N n 的前n 项和为( ) A ．11-n B ．n n 1+ C.1+n n D.1

2++n n 10．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个

焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是

a b a ,0,0>>22

(2)36x y ++=(2,0)N 22

（ ） A ．4a B ．2()a c - C ．2()a c + D ．以上答案均有可能

11．已知||2||,||0a b b =≠，且关于的函数3211()||32f x x a x a bx =

++⋅在上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）

A ．06π⎡⎫

⎪⎢⎣⎭， B. (,]3ππ

C ．2(,]33ππ

D ． (,]6ππ 12．已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0的三个实数根可作一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则1

1+-a b 的取值范围是（ ） A ．（－2，0） B.(0，2) C. （－1，0） D.（0，1）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）

13. 已知两点)2,1(1-P 、),3,2(2-P 点)1,(x P 分2

1P P 所成的比为λ，则=________. 14.若不等式29x -≥k(x+2)－2的解集为区间[a , b]，且b －a=4，则K=

15.已知)sin (cos x x ，= )22(，= 58=且4π＜x ＜2π，则x x tan 1tan 1-+= 16.已知椭圆x 24＋y 2＝1和双曲线x 2－y 22

＝1，其中F 1，F 2为椭圆的焦点，且P 是椭圆与双曲线的一个交点，则cos ∠F 1PF 2＝_______________________.

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17. （本小题共12分）在ABC ∆中，角、、C 所对的边分别为c b a ,,，已知向量),2(a b c -=， )cos ,(cos C A n =，且⊥.

（1） 求角的大小； （2）若4=⋅AC AB ，求|BC |的最小值.

18. （本小题共12分）设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线相切. （1）求的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

19.（本题12分）已知椭圆a n x 2+a n-1y 2=a n a n-1的一个焦点为(0,n c ),其离心率为方程 2x 2+2x －2=0的一个根,其中{a n }是以4为首项的正数数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{

3

n nC }的前n 项和S n .

())a (bx ax x f 02

≠+=()()x f x f --=2()x f x y =()x f ()tx x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛>21ππ

2≤t

20．（12分）已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切．

（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,

直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

21、（12分）平面直角坐标系中，O 为坐标系原点，给定两点A （1，0），B （0，－2），点C 满足OB OA OC ··βα+=，其中α，β∈R ，α－2β=1

（1）求点C 的轨迹方程

（2）设点C 的轨迹与双曲线122

22=-b

y a x （a ，b ＞0）交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：2

211b a -为定值

22、已知f(x)=ax 3+bx 2+4x 的极小值为－8，其导数)(x f '的图象经过点（－2，0），如图所示，（1）求f(x)

的解析式

（2）若f(x)－k=0在区间[－3，2]上存在两个不同的实数根，求K 的取值范围