高三第五次月考数学(文)试题(附答案)
高三数学月考试卷(附答案)
高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=⋂B C A U ( )A ．{}2B ．{}3,2C ．{}3D ．{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( )A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x yB ．()()3,1log 12∈+-=x x yC ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x yD ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( )A ．x 2sinB ．x cosC ．x sinD ．x sin4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( )A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n mB ．βα、都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离相等D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且⊂⊂5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n nn a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列、或者是等比数列D ．等差、等比数列都不是6、已知实数a 满足21<<a ．命题P ：函数)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数． 命题Q ：1||<x 是a x <的充分不必要条件．则（ ） A ．“P 或Q ”为真命题； B ．“P 且Q ”为假命题；C ．“┐P 且Q ”为真命题；D ．“┐P 或┐Q ”为真命题7、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )A ．11,265 B ．15,2626 C ．1,026D ．11,2558、某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 ( )） A ．②和③ B ．①和④C ．①和③D ．②和④9、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e =( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．2510、某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A ．608元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(含解析)
南宁二中2024年11月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数是的共轭复数，则（ ）A.2B.3C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A.D.34.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A. B.C.D.5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）A.B. C. D.6.已知，则（ ）A. B. C.1 D.37.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）U =R {}{03},1A xx B x x =≤<=>∣∣()U A B ⋃=ð{3}x x <∣{01}x x ≤<∣{}01xx ≤≤∣{}0xx ≥∣1i,z z =-z i z z -=()22210y x b b-=>y =b =13,,a b c a b c >>0a b c ++=22ab cb >222a cc a+≥a b >0ab bc +>19294923π2tan 43θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin cos2sin cos θθθθ=-1310-1013-()(02)f x kx x =<≤31,2⎛⎫⎪⎝⎭kA. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（ ）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）年龄454036322928人数121321A.中位数是34B.众数是32C.第25百分位数是29D.平均数为34.310.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）A.若，平面平面B.若，直线与平面C.若直线和异面，点不可能为底面的中心D.若平面平面，且点为底面的中心，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.⎛ ⎝(⎫⎪⎪⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2y =ω[)2,5[)1,5[]1,231,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦E ABCD -ABCD CDE V M DE N ABCD BC DE ⊥CDE ⊥ABCDBC DE ⊥EA ABCD BM EN N ABCD CDE ⊥ABCD N ABCD BM EN≠R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()42f x g x --=()()2g x f x '=-'()2f x +()f x ()2,0()()354g g +=-C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知，则的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名上场104020241()2024k g k ==-∑20241()0k f k ==∑ABC 2,O BC P BC AP AO ⋅=,3,,P ABC AC PB AB BC AB BC -==⊥=P AB C --60 P ABC -ABC V 123,,O O O ACD V ABE V BCF V 1232,30,AB ACB O O O ∠==V ABC V {}n a 5108,23a a ==732n a nb +={}n b {}n nb n n S 4100⨯4100⨯0.1α=未上场6合计24（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.（2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.（i ）求的值；（ii ）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形､平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）（1）若，求证：点四点共面；（2）若，是否存在点，使得与平面，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知椭圆，四点22⨯4100⨯0.5,,x y 0.7,0.8,0.3,x y ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αP ABCD -PBC V ABCD PBC ⊥,,ABCD O E ,BC PA F PB 23PF PB =,,,O D E F 22BC AB ==F EF PCD PFBF()2222:10x y E a b a b+=>>，其中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点.19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形，（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；（3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值.()()31241,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎝E E A B ､E l E C D ､AC BD ､12k k ､127k k =l ()e e 2x x D x -+=()e e 2x xR x --=()()()()2222R x y D x R x Dx ⎡⎤=--⎣⎦y t =()y D x =()y R x =123,,x x x (123ln 1x x x ++>()()()2f x D x aR x b =--,a b ∈R ()4f x ≤))ln1,ln1x ⎡⎤∈⎣⎦a b +南宁二中2024年11月高三月考数学参考答案1.【答案】A 【详解】因为，所以，所以.故选：A.2.【答案】D 【详解】故选：D.3.【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，所以.故选：C.4.【答案】C 【详解】由题，，取，则，故A 错误；，故错误；，故D 错误；因为，所以，即，故C 正确.故选：C.5.【答案】C 【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，有种情况，所以所求概率为故选：C.6.【答案】B 【详解】由，解得，故.故选：B.{},1U B xx ==>R ∣{}U 1B x x =≤∣ð(){}U {03}1{3}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≤=<∣∣∣ð()i 1i i 1i 22i z z -=--+=-==()22210y x b b-=>y bx =±y =b =0,0a c ><1,0,1a b c ===-22ab cb =2522a c c a +=-B 0ab bc +=()()()220a b a b a b c a b -=+-=-->22a b >a b >4381=212432C C A 36=364819P ==πtan 12tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭tan 5θ=-()()()()22sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos2sin cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-===-+---()2222sin cos sin tan tan 10cos sin tan 113θθθθθθθθ-+--===-++7.【答案】C 【详解】由，令，，要使的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：当时，，此时；当时，，此时故.8.【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，，故选：D9.【答案】BCD 【详解】对于A ､B ，把10个人的年龄由小到大排列为，这组数据的中位数为32，众数为32，故A 错误，B 正确；对于C ，由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，故正确；对于，这组数据的平均数，故D 正确.故选：BCD.10.【答案】AC 【详解】因为，所以平面，平面，所以平面平面，A 项正确；设的中点为，连接，则.平面平面，平面平面平面.()0f x kx kx ==⇒=()[]0,2g x y x ==∈()[],0,2h x kx x =∈(),(02)f x kx x =-<≤31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x ()h x ()g x ()h x 1x =()11g =1k =32x =32g ⎛⎫== ⎪⎝⎭k ==k ⎫∈⎪⎪⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2π4π323T T ≤⇒≥2π0T ωω⎧=⎪⎨⎪>⎩302ω<≤()2sin 2f x x ω==()π2π2k x k ωω=+∈Z ()f x ()0,∞+2y =π2ωπ2π2ωω+πππ2π222ωωω≤<+15ω≤<312ω≤≤28,29,29,32,32,32,36,40,40,4525%10 2.5⨯=C D 28229332362404534.310x +⨯+⨯++⨯+==,,BC CD BC DE CD DE D ⊥⊥⋂=BC ⊥CDE BC ⊂ ABCD ABCD ⊥CDE CD F EF AF ､EF CD ⊥ ABCD ⊥CDE ABCD ⋂,CDE CD EF =⊂CDE平面，设平面所成的角为，则，，故B 项错误；连接，易知平面，由确定的面即为平面，当直线和异面时，若点为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C 项正确；连接平面平面，分别为的中点，则，又，则，D 项错误.故选：AC.11.【答案】ABD 【详解】对于A ，由为奇函数，得，即，因此函数的图象关于点对称，A 正确；由，得，则，又，于是，令，得，即，则，因此函数是周期函数，周期为4，对于B ，由，得，B 正确；对于C ，显然函数是周期为4的周期函数，，，则C 错误；对于D ，，则，D 正确.故选：EF ∴⊥ABCD EA ABCD θEAF θ∠=AF EF AE ======sin EF EA θ==BD BM ⊂BDE B M E ､､BDE BM EN N ABCD N BD ∈E ∈BDE EN BM ,FN FN ⊂ ,ABCD EF ⊥,ABCD EF FN ∴⊥F N ､CD BD ､112FN BC ==EF =2,EN BM ====BM EN ≠()2f x +()()22f x f x -+=-+()()220f x f x -++=()f x ()2,0()()2g x f x '=-'()()2g x f x a =-+()()42g x f x a -=-+()()42f x g x --=()()22f x f x a =-++1x =2a =-()()2f x f x =-()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=()f x ()()22g x f x =--()()()()3512324g g f f +=-+-=-()g x ()()()()13354g g g g +=+=-()()()()2402224g g f f +=-+-=-2024411()506()506(8)4048,k k g k g k ====⨯-=-∑∑()()()()130,240f f f f +=+=2024411()506()0k k f k f k ====∑∑ABD12.【答案】3 【详解】因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.13.【答案】【详解】要使棱锥体积最大，需保证到面的距离最大，故，此时，又都在面上，故面，且设外接圆半径为，则由余弦定理，所以，即，故其表面积为故答案为：14.【详解】连接，因为分别为正，正的中心，所以，又，所以，又因为，所以，由勾股定理得，即，由余弦定理，即，解得，ABCO BC AO BC ⊥AO OP ⊥ABC AO ==()223AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==40π3P ABC d max sin60d PB =⋅ PB AB ⊥,,,AB BC PB BC B PB BC ⊥⋂=PBC AB ⊥PBC 60PBC ∠=PBC V r 2222212cos603223272PC PB BC PB BC =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= PC=2sin60PC r ==r =22211023R r AB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2404ππ3R =40π313,CO CO 12,O O ACD V ABE V 1331,,30,30CO AC CO BC O CB O CA ∠∠==== 30ACB ∠= 1390O CO ∠= 123213O O O S O ==V 132O O =2221313CO CO O O +=22224,12AC BC AC BC ⎫⎫+=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭2222cos30AB AC BC AC BC =+-⋅ 412BC =-⋅AC BC ⋅=所以..15.【详解】（1）证明：设等差数列的公差为，因为，所以，联立解得：，所以.所以，所以.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.（2）所以数列的前项和.两式相减得.16.【答案】解：（1）根据题意，可得的列联表：队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名合计1sin302ABC S AC BC =⋅=V {}n a d 5108,23a a ==1148,923a d a d +=+=14,3a d =-=()43137n a n n =-+-=-73220n a n nb +==≠11222n n n n b b ++=={}n b 2nn nb n =⋅{}n nb n 23222322nn S n =+⨯+⨯+⋯⋯+⋅()2322222122n n n S n n +=+⨯+⋯⋯+-⋅+⋅212222nn n S n +-=++⋯⋯+-⋅()12212.21n n n +-=-⋅-()1122n n S n +=-⋅+22⨯上场301040未上场61420合计362460零假设：队伍是否取得第一名与张三是否上场无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关；故张三是这支队伍的明星队员.（2）由张三上场时，作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.设事件：张三作为一棒参赛，事件：张三作为二棒参赛，事件C ：张三作为四棒参赛，事件D ：张三上场且队伍获得第一名；则；（i ）由全概率公式：，即；与联立解得：.（ii ）由条件概率公式：.17【详解】（1）证明：【法1】延长，于延长线交于点，因底面是矩形，且是的中点，故，则是中点，.连，连交于点，0H ()()()()2220.1()60(3014106)4511.25 2.706362440204n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-⨯====>=++++⨯⨯⨯0.1α=0.5,,x y 0.7,0.8,0.3A B ()()()()()()0.5,,,0.7,0.8,0.3P A P B x P C y P DA P DB P DC ======∣∣∣()()()()()()()0.50.70.80.30.7PD P A P D A P B P D B P C P D C x y =++=⨯++=∣∣∣83 3.5x y +=0.510.5x y x y ++=⇒+=0.4,0.1x y ==()()()P DC P C D P D =∣()()()0.10.330.770P C P D C P D ⨯===∣DO AB T ABCD O BC 12OB AD ∥B AT EB ET PB F '因是中点，故，由得，，又因，故点即点，所以四点共面.【法2】因底面是矩形，故，过作直线与平行，则与也平行，故直线与共面，直线也与共面，延长与交于点，连接与直线交于点.则，因是中点，由得，于是，因是的中点，则且，由得，又因，故点即点，所以四点共面.【法3】，系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面E PA 12EB PT ∥EBF TPF ''V V ∽2PF F B '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ABCD AD ∥BC P l AD l BC l AD l BC DE l G OG PB F ',PGE ADE PGF BOF ''V V V V ≌∽E PA PGE ADE V V ≌PG AD ∥PG BC ∥O BC PG ∥OB 2PG OB =PGF BOF ''V V ∽2PF BF '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+- ,,,O D E F（2）因为是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.取中点，连接，易知两两相互垂直，如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则，所以..设，则设与平面所成角为，则，解得此时或，此时18.（1）由椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，,PB PC O =BC PO BC ⊥PBC ⊥ABCD PBC ⋂ABCD BC =PO ⊂PBC PO ⊥ABCD AD Q OQ ,,OQ OC OP ,,OQ OC OP ,,x y z ()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,A B C D P --()()(0,2,0,1,0,0,0,AD CD CP ===- PCD (),,a x y z = 0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1z =y =()a = (01)PF k k PB=<<((11110,1,1,1,,2222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭ EF PCD θsin cos ,EF a EF a EF a θ⋅====⋅ 13k =12PF BF =23k =2PF BF=34,P P 4P 1P 234,,P P P代入椭圆方程得，解得椭圆的方程为：（2）说明：其他等价形式对应给分.依题意，点（i ）若直线的斜率为0，则必有，不合题意（ii ）设直线方程为与椭圆联立，整理得：，因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为，所以，所以，即，因为，所以，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩224,1a b ==⋯E 221;4x y +=()()2,0,2,0,A B -l 12k k =-l ()2,x ty n n =+≠±E 2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y nty n +++-=()()122222221222,4Δ44440,4.4tn y y t t n t n n y y t ⎧+=-⎪⎪+=-+->⎨-⎪=⎪+⎩()11,C x y 221114x y +=BC 3k 2121111322111111422444x y y y k k x x x x -⋅=⋅===+---123174k k k =-=23281k k ⋅=-()()()()()()1212122322121212122828282822222(2)y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-()()()()()()()2222222222228428244222422(2)44n n t t n t n t n n t t n n n t t -++==-+-+-+--+-++()()2827141422n n n n ++===---32n =-故直线恒过定点；19.【详解】（1），令，则所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称（2）令，得，当时，在单调递减，在单调递增，所以，且当时，，当时，又恒成立，所以在上单调递增，且当时，，当时，且对任意，所以的大致图象如图所示，不妨设，由为偶函数可得，与图象有三个交点，显然，令整理得，解得或所以，即，又因为，所以.l3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()22222e e 1e e x x x xR x y D x R x D x --⎛⎫-⎡⎤=--=- ⎪⎣⎦+⎝⎭()2e e 1e e x x x x g x --⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()()22e e e e 1l ,e e e e x x x x x x x x g x g x ----⎛⎫⎛⎫---=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()g x ()()()()2222R x y D x R x D x ⎡⎤=--⎣⎦y ()e e 02x xD x --=='0x =0x >()()()0;0,0,D x x D x D x <'><'(),0∞-()0,∞+()()01D x D ≥=x ∞→-()D x ∞→+x ∞→+()D x ∞→+()e e 02x xR x -+=>'()R x R x ∞→-()R x ∞→-x ∞→+(),R x ∞→+⋅()(),x D x R x ∈>R 123x x x <<()D x 120x x +=y t =1t >()e e 1,2x x R x t --==>2e 2e 10x x -->e 1x >e 1x <(ln 1x >(3ln 1x >120x x +=(123ln 1x x x ++>+（3）设，则，所以因为单调递增，所以时，，即由即，该不等式组成立的一个必要条件为：和时同时满足，即，所以，当时等号成立；下面分析充分性：若时，显然对恒成立，从而，满足题意综上所述：的最大值为()e e 2x x R x m --==()222e e 2212x xD x m -+==+()()()2221,f x D x aR x b m am b =--=+--()e e 2x xR x --=))ln 1,ln 1x ⎡⎤∈-+⎣⎦()[]1,1R x ∈-[]1,1,m ∈-()244214f x m am b ≤⇔-≤+--≤22250230m am b m am b ⎧--+≥⎨---≤⎩1m =-1m =7117a b b a -≤--≤⎧⎨-≤-≤⎩7a b +≤4,3a b ==4,3a b ==2222222502435021023024330230m am b m m m m m am b m m m m ⎧⎧⎧--+≥--+≥-+≥⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨---≤---≤--≤⎪⎩⎪⎩⎩[]1,1m ∀∈-()4f x ≤a b +7.。
安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测(11月月考)数学试题(含答案)
安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测（11月月考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=log3(x2−1)}，集合B={y|y=3−x}，则A∩B=( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)2.若sinθ(sinθ+cosθ)=25，则tanθ=( )A. 2或−13B. −2或13C. 2D. −23.已知函数f(x)=a−e x1+ae x⋅cos x，则“a=1”是“函数f(x)的是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)={ax2+e x,x≥0x3−ax2+a,x<0在R上单调，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]5.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知▵ABC的外接圆半径为1，且a2+c2−b2=2ac,1+2sin A 1−2cos A =sin2C1+cos2C，则▵ABC的面积是( )A. 22B. 32C. 1D. 26.已知一个正整数N=a×1010(1≤a<10)，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为().(参考数据：lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)A. 3B. 4C. 5D. 67.已知函数f(x)=x ln x，g(x)=e x−x2+a，若∃x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是( )A. (4−e2,ln4+1−e)B. [4−e2,ln4+1−e]C. (ln4+4−e2,1−e)D. [ln4+4−e2,1−e]8.已知正数x，y满足9x2−1+9y2−1=9xy，则4x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题(含答案)
广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+ii，其中i为虚数单位，则|z|=A. 12B. 22C. 2D. 22.已知向量a=(1,3)，b=(t,1)，若(a−b)//b，则实数t的值为( )A. 13B. 3C. −1D. −1或23.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是( )A. 98B. 99C. 99.5D. 1004.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆柱的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10−S3=35，a3+a10=7，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若函数f(x)=x3+e x−ax在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. [0,1)B. (0,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]7.已知f(x)=sin(x+π2)，g(x)=cos(x−π2)，则下列结论中不正确的是( )A. 函数y=f(x)g(x)的最小正周期为πB. 函数y=f(x)g(x)的最大值为12C. 函数y=f(x)g(x)的图象关于点(π4,0)成中心对称D. 将函数f(x)的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)的图象8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)−1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)+⋯+ f(16)=( )A. 0B. 16C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于直线l:(m−2)x+y−2m+1=0与圆C:x2+y2−6x−4y+4=0，下列说法正确的是( )A. l 过定点(2,3)B. C 的半径为9C. l 与C 可能相切D. l 被C 截得的弦长最小值为2710.已知0<β<α<π4，且sin (α−β)=13，tan α=5tan β，则( )A. sin αcos β=56 B. sin βcos α=112C. sin 2αsin 2β=536D. α+β=π611.已知f(x)=2x 3−3x 2+(1−a)x +b ，则下列结论正确的是( )A. 当a =1时，若f(x)有三个零点，则b 的取值范围是(0,1)B. 当a =1且x ∈(0,π)时，f(sin x)<f(sin 2x)C. 若f(x)满足f(1−x)=2−f(x)，则a−2b =2D. 若f(x)存在极值点x 0，且f(x 0)=f(x 1)，其中x 0≠x 1，则2x 0+x 1=32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高三数学月考试卷(附答案)
高三数学月考试卷一、选择题：（每题5分，共50分；）1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C AB C ===－，，则(=( )A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ． {－1,0,1,2} 2.下列函数中，与y=x 表示同一函数的是( )A 、2x y x = B 、y 、y t = D 、0y x x =3.函数212log (22)y x x =-+的单调增区间是( )A 、(－∞，1)B 、(2，+∞)C 、(－∞，32) D 、(32，+∞) 4.已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a 则有 ( )A ．01011>+a aB ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a5．已知1(1)23,()6,2f x x f m -=+=则m 等于( )（A ）14-（B ）14 （C ）32（D ）32-6．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: B则,x y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中,a b 为待定系数) A ．y a bx =+ B ．x y a b =+ C ．2y ax b =+ D ．b y a x=+7．已知集合{|110}A x x =<<，集合B={x|x>a}，若A ∩B=Φ，则a 的取值范围是：( )A ．10a ≥B ．a≥1C ．a<1D ． 10a >8．若函数()24f x mx =+在[2, 1]-上存在x 0，使f (x 0)=0，则实数m 的取值范围( )A 、[52-，4] B 、(, 2][1, )-∞-+∞ C 、[－1，2] D 、[－2，1]9．函数y=|x|(1-x)在区间A 上是增函数，则A 区间是（ ） A ( )0,∞- B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C []+∞,0 D （),21+∞10．函数()ln ||f x x x =的图像是：( )A B C D题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.）11．函数)12(log 21-=x y 的定义域为______________12．计算：3log 333558log 932log 2log 2-++-_____________ 13.函数1212)(+-=x x x f ，=-)(1x f___________(要求写出)(1x f-的定义域)14.若函数⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x f ，则xf(x)+x 0≤的解集是___________________15已知,0,)(2≠⋅+=b a bx ax x f 且,2006)()(21==x f x f 则=+)(21x x f . 16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t 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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高三下学期5月月考语文试题(含答案)
乌鲁木齐市第二十三中学高三年级五月月考语文试题总分150分考试时间150分钟第一部分：现代文阅读（共35分。
请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：卓越的演化生物学家西奥多修斯·多布赞斯基写道：“若无演化之光，生物学的一切都无意义。
”严肃的、可重复的科学研究已经得出结论，音乐的声响实在和植物没有关系，而且这从演化的角度来看也是有意义的。
在植物的演化史长河中，只有200年历史的古典音乐和只有50年历史的摇滚乐不过是一点小浪花。
不过，是否至少在理论上存在什么有利的声音，值得植物去回应呢？特拉维夫大学的理论生物学家莉拉赫·哈达尼教授用数学模型研究演化。
她认为植物的确能对声音产生反应，但我们必须设计正确的实验来检测这一行为。
按她的设想，我们应该设计一种研究，用已知自然界存在的声音去影响一个特定的植物生理过程。
如果科学家想要研究植物对声波的反应，那么他们需要考虑，能够让植物听到并产生演化优势的那些与生理相关的声音究竟是什么。
这样的声音可能要么能提供有关水分之类资源所在位置的线索，要么能提醒植物即将发生的有益或有害的生物相互作用——比如与传粉者或食草动物之间的相互作用。
直到最近几年，才有人尝试去识别这样的反应。
莫尼卡·加利亚诺是西澳大利亚大学的一位研究副教授；斯泰法诺·曼库索教授则是佛罗伦萨大学植物神经生物学国际实验室主任。
她们与其同事一起尝试为她们起名为“植物生物声学”的研究领域建立理论和实践基础。
在2012年发表的一项研究中，她们报道，如果声波的波长类似于水传播的振动波长，则根尖会明显向水源弯曲。
这似乎暗示，根可以通过聆听水流来搜寻新的水源！事实上，加利亚诺的团队近来又表明，豌豆的根可以朝向水流方向生长。
这些研究结果有助于解释城市工程师几十年前就知道的现象：树木的根常会包围地下的供水管和污水管，甚至侵入其中，导致大量设备损坏和财产损失。
江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷
江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞3．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020214．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．346．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．16008．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312 D ．56129．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦12．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题含答案
合题目要求．全选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 在下列函数中，既是偶函数又在 0,1 上单调递增的函数有（ ）
A. y cosx
B. y sinx
C. y 2 x
D. y x3
10. 已知函数 f x xlnx
A. 0.38
B. 0.24
C. 0.14
D. 0.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
【详解】甲、乙两人恰好有一人投中的概率为 0.7 1 0.8 0.8 1 0.7 0.38 ，
故选：A
6. 函数 y 3x2 ax1 在区间 1, 2 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. C160
B. C160 26
C. C150
D. C150 25
【答案】C 【解析】
【分析】根据第 6 项的二项式系数即可求解.
【详解】 x 2 10 展开式中第 6 项的二项式系数是 C150 ，
故选：C.
4.
已知函数
f
(x) 是定义在 [0, ) 上的增函数，则满足
f
(2x 1)
A. a 2
【答案】A 【解析】
B. a 4
C. a 2
D. a 4
【分析】根据复合函数单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为函数 y 3x 是实数集上的增函数， y 3x2 ax1 在区间 1, 2 上单调递增，
所以函数 y x2 ax 1 在区间 1, 2 上单调递增，
为所有解 xn 中的最小值，因为1 2 3 2 3 22 312 ，所以 Q1 2,1 ；因为
海南省海南中学2021届高三第五次月考数学试题(解析版)
【点睛】本题考查同一函数的判断、幂函数的解析式、复合函数的单调性等知识点，解答时注意以下几点：
（1）判断两个函数是否为同一函数时，只需判断两个函数的定义域是否相同，解析式是否相同或可化为相同；
（2）判断复合函数 的单调性时，注意“同增异减”；
（3）判断函数 的零点问题时，一定要注意讨论二次项系数是否为零.
【答案】D
【解析】
【分析】将四棱锥 外接球半径的计算转化为长方体外接球半径的计算，即长方体的体对角线长度的一半即为半径；内切球的半径可采用等体积法转化，运用公式 求解.
【详解】因为棱锥 的侧棱 底面 ，且底面为正方形，所以该几何体的外接球半径等于长、宽、高分别为 ， ， 的长方体的外接球半径，
因为 ， ，所以外接球半径： ，
A.充分必要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简 ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【详解】 中， ，
，
即 ，
，因为 ，
，所以Байду номын сангаас为锐角.
当 为锐角时， 不一定为锐角三角形；当 为锐角三角形时， 一定为锐角.
所以“ ”是“ 为锐角三角形”的必要非充分条件.
在 上是增函数，
令 ，
则 ，
偶函数，
在 上是减函数，
且 ，
，
当 时， ，
即 ，解得： ，
当 时， ，
即 ，解得： ，
综上所述： 的解集为： .
故选：A.
【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
高三数学月考试题附答案
高三数学月考试题附答案本大题共有12道小题，每小题5分，共60分1.已知集合 , ,则 BA. B. C. D.2. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是 CA. B. C. D.3. 给出两个命题:命题命题“存在”的否定是“任意”;命题：函数是奇函数.则下列命题是真命题的是 CA. B. C. D.4.若函数fx=x2-ax- a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于 DA.-1B.1C.-2D. 25 已知函数是函数的导函数，则的图象大致是 AA. B. C. D.6.已知命题p：x2+2x-3>0;命题q：x>a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是BA.-∞，1]B.[1，+∞C.[-1，+∞D.-∞，-3]7.7. 已知函数fx=mx2+m-3x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是 BA.0，2B.-∞，1]C.-∞，1D.0，2]8.若fx=ax，x>1，4-a2x+2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为CA.1，+∞B.4，8C.[4，8D.1，89. 已知函数y=fx是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a=30.2 f30.2，b= logπ2 flogπ2， c= f ，则，，间的大小关系 AA. B. C. D.10. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞上单调递增.若实数a满足f +f ≤2f2，则a的取值范围是DA.-∞，4]B. 0，4]C.D.11.文已知是奇函数，则 AA..14B. 12C. 10D.-811. 理若函数的大小关系是 CA. B.C. D.不确定12.已知函数y=fx为奇函数，且对定义域内的任意x都有f1+x=-f1-x.当x∈2，3时，fx=log2x-1.给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 A①函数y=fx的图象关于点k，0k∈Z成中心对称;②函数y=|fx|是以2为周期的周期函数;③函数y=f|x|在k，k+1k∈Z上单调递增;④当x∈-1，0时，fx=-log21-x.A.①②④B.②③C.①④D.①②③④本大题共有4道小题，每小题5分,共20分13.已知实数满足则的最大值__-4_______14. 已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 若函数满足且时， ,函数 ,则函数在区间内零点的个数有__12_个.16. 存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：① ;② ;③ ; ④其中存在“ 稳定区间”的函数有②__③_ .把所有正确的序号都填上本大题共有5道小题，每小题12分,共60分17.本小题满分12分设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点即函数取得最大值的点为，在原点右侧与轴的第一个交点为 .Ⅰ求函数的表达式;Ⅱ在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长 .解：解：I因为， -----------------------------1分由题意， -----------------------------3分将点代入，得，所以，又因为 -------------------5分即函数的表达式为 . --- ------------------6分II由，即又 ------------------------8分由，知，所以 -----------------10分由余弦定理知所以 ----------------------------------- -----------------12分18.文本小题满分12分为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀Ⅰ求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级;Ⅱ用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】：Ⅰ6条道路的平均得分为 .-----------------3分∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分Ⅱ设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. -----7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件. -----------------9分事件包括，，，，，，共个基本事件，∴ .答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为 .------12分18.理本小题满分l 2分在2021年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题.规定：至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响.I分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望;II试用统计知识分析比较两考生的通过能力.解析：I设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1，2，3，Pξ=1=C14C22C36=15 ，Pξ=2=C24C12C36=35，Pξ=3=C34C02C36=15，∴考生甲正确完成题数的分布列为ξ 1 2 3P 153515Eξ=1×15+2×35+3×15=2. ………………………………………..4分又η～B3，23，其分布列为Pη=k=Ck3•23k•133-k，k=0，1，2，3;∴Eη=np=3×23=2. ………………………………………6分II∵Dξ=2-12×15+2-22×35+2-32×15=25，Dη=npq=3×23×13=23，∴Dξ∵Pξ≥2=35+15=0.8，Pη≥2=1227+827≈0.74，∴Pξ≥2>Pη≥2. (10)分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当;从回答对题数的方差考查，甲较稳定;从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验通过能力较强.………………12分19理在四棱锥中，平面，是的中点，, , .Ⅰ求证： ;Ⅱ求二面角的余弦值.解：Ⅰ取的中点 ,连接 , ,则∥ .因为所以.………………………………1分因为平面，平面所以又所以⊥平面……………………………………………………………3分因为平面 ,所以⊥ ;又∥ ，所以 ;又因为 , ;所以⊥平面……………………………………………………………5分因为平面，所以…………………… ……6分注：也可建系用向量证明Ⅱ以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 , , ， , ,， .………………………………………………8分设平面的法向量为，则所以令 .所以. ……………………9分由Ⅰ知⊥平面 , 平面 ,所以⊥ .同理⊥ .所以平面所以平面的一个法向量. …………………10分所以，……………………11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. ……………………12分19.文在四棱锥中，平面，是的中点， ,， .Ⅰ求证：∥平面 ;Ⅱ求证： .证明：Ⅰ取的中点 ,连接 , .则有∥ .因为平面，平面所以∥平面.……………………2分由题意知 ,所以∥ .同理∥平面.…………………4分又因为平面 , 平面 ,所以平面∥平面 .因为平面所以∥平面. ……………………………………………………………6分Ⅱ取的中点 ,连接 , ,则∥ .因为 ,所以.………………………………… ……7分因为平面，平面，所以又所以⊥平面……………………………………………………………9分因为平面所以⊥又∥ ，所以又因为 ,所以⊥平面……………………………………………………………11分因为平面所以………………………………………………………………12分20. 本小题满分12分已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切..Ⅰ求椭圆C的标准方程;Ⅱ若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值?若为定值，求出定值;若不为定值，说明理由.【解析】：1由题意知，∴ ，即，又，∴ ，故椭圆的方程为 4分II设，由得12分21.文已知函数，其中a∈R.1当时，求曲线在点处的切线的斜率;2当时，求函数的单调区间与极值.解：1当a=0时，fx=x2ex，f′x=x2+2xex，故f′1=3e.所以曲线y=fx在点1，f1处的切线的斜率为3e. …4分2f′x=[x2+a+2x-2a2+4a] ex令f′x=0，解得x=-2a，或x=a-2，…6分由a≠23知，-2a≠a-2.以下分两种情况讨论：①若a>23，则-2ax -∞，-2a -2a -2a，a-2 a-2 a-2，+∞f′x + 0 - 0 +fx 极大值极小值所以fx在-∞，-2a，a-2，+∞上是增函数，在-2a，a-2上是减函数.函数fx在x=-2a处取得极大值为f-2a，且f-2a=3ae-2a.函数fx在x=a-2处取得极小值为fa-2，且fa-2=4-3aea-2. …9分②若a<23，则-2a>a-2，当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表： x -∞，a-2 a-2 a-2，-2a -2a -2a，+∞f′x + 0 - 0 +fx 极大值极小值所以fx在-∞，a-2，-2a，+∞上是增函数，在a-2，-2a上是减函数.函数fx在x=a-2处取得极大值fa-2，且fa-2=4-3aea-2.函数fx在x=-2a处取得极小值f-2a，且f-2a=3ae-2a. …12分21. 理已知函数 .1 当时，证明：在上， ;2求证： .解：1 根据题意知，f′x=a1-x x x>0，当a>0时，fx的单调递增区间为0,1]，单调递减区间为1，+∞;当a<0时，fx的单调递增区间为1，+∞，单调递减区间为0,1];当a=0时，fx不是单调函数.所以a=-1时，f x=-ln x+x-3，在1，+∞上单调递增，所以fx>f1 ，即fx>-2，所以fx+2>0. …………6分2 由1得-ln x+x-3+2>0，即-ln x+x-1> 0，所以ln x则有0∴ln 22•ln 33•ln 44•…•ln nn < 12•23•34•…•n-1n=1nn≥2，n∈N*. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.本小题满分10分选修4-1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.Ⅰ 求证：直线AB是⊙O的切线;Ⅱ若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长.解：1证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线. ……4分2∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°，又∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴BCBE=BDBC⇒BC2=BD•BE，又tan∠CED=CDEC=12，△BCD∽△BEC，BDBC=CDEC=12，设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴2x2=xx+6，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=2+3=5. ……10分23.本题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 t为参数，为参数.Ⅰ化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;Ⅱ过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求 .解：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆.……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为为参数将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以……………10分24.本小题满分10分选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为 .Ⅰ求的值;Ⅱ若，且，求证： .解：Ⅰ因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为. …4分又的解集为，故.…5分Ⅱ由Ⅰ知，又，…7分∴ ≥ =9.9分或展开运用基本不等式∴ ….10分感谢您的阅读，祝您生活愉快。
河南省洛阳市2024学年高三(下)5月段考数学试题试卷
河南省洛阳市2024学年高三（下）5月段考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数2．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ）A ．12B ．21C ．24D ．363．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1BCD ．04．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n +的最小值为（ ） A ．97 B ．53 C ．43 D ．1310 5．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ）①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-；②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数；③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ；④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ）A ．12B ．14C ．1D ．27．二项式22()n x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．3608．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．249．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．710． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 11．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）12．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（ ） A ．(625,)+∞ B ．(4,64) C ．(9,625) D ．(9,64)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国高三高中数学月考试卷带答案解析
全国高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.设向量，满足，，则（）A．B．C．D．3.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A．尺B．尺C．尺D．尺4.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．D．7.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．＜ 1053B．=1053C．= 1093D．＞10939.以下判断正确的是（）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题10.设均为正数，且，，. 则（）A．B．C．D．11.已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x 轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．12.若函数，则方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.函数的定义域是_________________.2.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则_______________.3.在中，，，. 若，，且，则的值为______________.4.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.三、解答题1.在等差数列中，，⑴求数列的通项公式；⑵设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和2.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L.（1）求k的值；（2）求该汽车每小时油耗的最小值．3.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.4.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.5.己知函数，．（I）求函数上零点的个数；（II）设，若函数在上是增函数．求实数的取值范围．6.【选修4—4：坐标系与参数方程】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.7.【选修4—5：不等式选讲】已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．全国高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点点在第二象限，，解得，则实数的取值范围是，故选B.2.设向量，满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以3.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A．尺B．尺C．尺D．尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.4.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得，那么，故选B.6.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据定义，就是指将除去后剩余的元素构成的集合，对于集合，求的是函数的定义域，解得，对于集合，求的是函数的值域，解得，所以，或，故选D.7.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．＜ 1053B．=1053C．= 1093D．＞1093【答案】D【解析】由题意，，根据对数性质有，，，故选D.9.以下判断正确的是（）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题【答案】C【解析】对于，函数为上可导函数，则是为函数极值点的必要不充分条件，如，满足，但不是函数的极值点，故错误；对于，命题“”的否定是“”，故错误；对于，若，则，，函数为偶函数,反之，若函数是偶函数，则，即，“”，是“函数是偶函数”，的充要条件，故正确；对于，在中，若“，则，” 的逆命题为“若，则”，由正弦定理可知，在中，，逆命题为真命题，故错误，故选C.10.设均为正数，且，，. 则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以,可得；因为所以,可得；因为所以,可得,所以，故选D.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x 轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，所以，所以排除C,D．又当时，，综上可知，B选项是正确的.12.若函数，则方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】当时，，据此可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，且，绘制函数图象如图所示，由可得或，当时，函数有两个根，当为区间上的某一个定值时，有唯一的实数根，综上可得：方程的根的个数为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题1.函数的定义域是_________________.【答案】【解析】根据题意有，从而求得函数的定义域为．【考点】函数的定义域．2.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则_______________.【答案】【解析】根据函数在平面直角坐标系中的部分图象，，，，，即，故答案为.3.在中，，，. 若，，且，则的值为______________.【答案】【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.4.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.【答案】【解析】依题意得，，令，得，函数的对称中心为，则，，,故答案为.【方法点睛】本题主要考查导数的应用、函数的对称性数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将求和问题转化为函数的对称问题解答是解题的关键.三、解答题1.在等差数列中，，⑴求数列的通项公式；⑵设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和【答案】(1)(2) 当时，,当时，．【解析】(1)设等差数列的公差是，由已知求出首项与公差，即可求出数列的通项公式；(2)由数列是首项为，公比为的等比数列，结合(1)的结果，求出的通项公式，再利用等差数列与等比数列的前项和公式求解即可.试题解析：⑴设等差数列的公差是．由已知∴∴，得，∴数列的通项公式为⑵由数列是首项为，公比为的等比数列，∴∴∴∴当时，，当时，.【考点】等差等比数列.2.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L.（1）求k的值；（2）求该汽车每小时油耗的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）将代入每小时的油耗＝11.5，解方程可得；（2））该汽车每小时的油耗为y＝(60≤x≤120),利用导数研究函数的单调性，即可得到该汽车每小时油耗的最小值. 试题解析：（1）由题意，当x＝120时，＝11.5，∴k＝100.（2）该汽车每小时的油耗为y L，则y＝(60≤x≤120)．求导知，函数在区间上单调递增答：升．3.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.【答案】（1）所求单调递增区间为（2）【解析】（1）利用两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式可得，再利用三角函数的单调性，解不等式即可得函数的单调递增区间；（2）由得，由平面向量数量积公式可得，再利用余弦定理以及基本不等式可得结果.试题解析：（1）由得，故所求单调递增区间为（2）由得，，即，，又中，，【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式以及余弦定理、平面向量数量积公式，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.4.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】（1）讨论三种情况:,结合二次函数的图象与性质，分别求出在区间的最小值，从而可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性可得，只需存在，使得，从而可得在时有解，求出的最小值，即可得结果.试题解析：（1）当时，当时，当时，（2）函数的定义域为，令，则令，则或，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以对任意的，有，由条件知存在，使，所以即存在，使得分离参数即得到在时有解，由于（）为减函数，故其最小值为，从而所以实数的取值范围是5.己知函数，．（I）求函数上零点的个数；（II ）设，若函数在上是增函数．求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）零点个数为 （II ）的取值范围是【解析】（1）先求得，时，恒成立，可证明时，，可得在上单调递减，根据零点定理可得结果；（2）化简为分段函数，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，分别分离参数求最值即可求得实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）函数,求导，得，当时，恒成立，当时，，∴ ， ∴在上恒成立，故在上单调递减．又，，曲线在[1，2]上连续不间断，∴由函数的零点存在性定理及其单调性知，∃唯一的∈（1，2），使，所以，函数在上零点的个数为1．（II ）由（Ⅰ）知：当时，＞0，当时，＜0．∴当时，=求导，得由于函数在上是增函数，故在，上恒成立.①当时，≥0在上恒成立，即在上恒成立， 记，，则，， 所以，在上单调递减，在上单调递增，∴min=极小值=，故“在上恒成立”，只需 ，即．②当时，， 当时，在上恒成立，综合①②知，当时，函数在上是增函数．故实数的取值范围是．6.【选修4—4：坐标系与参数方程】 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线与C 的交点为，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（Ⅰ）得参数方程为（ 为参数） （II ）【解析】（1）根据变换得，再利用三角换元得（2）先求出直角坐标方程：由直线方程与椭圆方程解得交点坐标P 1（2，0），P 2（0，1），得中点坐标，利用点斜式得直线方程，最后根据得极坐标方程试题解析：（I ）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C 上点（x ，y ）， 依题意得：圆的参数方程为（t 为参数）所以C 的参数方程为（t 为参数）．（II ）由解得或所以P 1（2，0），P 2（0，1），则线段P 1P 2的中点坐标为，所求直线的斜率k ＝，于是所求直线方程为，并整理得化为极坐标方程，，即.【考点】椭圆参数方程，极坐标与之间坐标互化7.【选修4—5：不等式选讲】 已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．【答案】（Ⅰ） （II ）证明见解析 【解析】(1)由的解析式得到解析式,解不等式求出的范围,对比已知解集,得出的值；(2)由基本不等式得到证明.试题解析：（1）因为，所以等价于， 由有解，得，且其解集为，又的解集为，故．（2）由（1）知，，，，由基本不等式得：． 【考点】1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式的应用.。
江苏盐城五校联考2025届高三10月月考数学试题+答案
（总分150江苏盐城五校联考2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学试题分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2340A x x x =--≤，{}20B x x =∈->N ，则A B = （）A.{3,4}B.{0,1}C.{}1,0,1- D.{2,3,4}2.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A.1B.2C.4D.83.已知0x >，0y >，则（）A .ln ln ln ln 777x y x y+=+ B.()ln ln ln 777x y x y +=⋅C.ln ln ln ln 777x y x y⋅=+ D.()ln ln ln 777xy x y=⋅4.若正数,x y 满足2220x xy -+=，则x y +的最小值是（）A.B.2C. D.25.已知()1sin 3αβ-=，tan 3tan αβ=，则()sin αβ+=（）A.16B.13C.12D.236.若函数f （x ）=()12,152,1a x x lgx x ⎧-+≤⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.[)61-，B.()1-∞，C.()61-，D.()6-∞-，7.已知函数()()sin cos 06πf x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（）A ．811,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．811,33⎛⎤⎥⎝⎦C ．1013,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.已知1,1a b >>.设甲：e e b a a b =，乙：b a a b =，则（）A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列导数运算正确的是（）10.已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A.函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称 B.函数()g x 的最小正周期为2C.函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD.函数()g x 的图象没有对称轴11.已知实数a ，b 是方程()230x k x k --+=的两个根，且1a >，1b >，则（）A.ab 的最小值为9B.22a b +的最小值为18C.3111a b +-- D.4a b +的最小值为12三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.命题“2024,lg x x ∀≥<”的否定为__________.13.若过点()0,0的直线是曲线()210y x x =+>和曲线ln 1ay x a x =-++的公切线，则a =________．14.已知函数()21y f x =+-为定义在R 上的奇函数，则()405112024i f i =-=∑______．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题13分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．16.（本题15分）已知定义在R 上的奇函数()221x x af x -=+，其中0a >.(1)求函数()f x 的值域；(2)解不等式：()()2231f x f x +≤+17.（本题15分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和角π2π023βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A 、B 两点，点A 的横坐标为35，点C 与点B 关于x 轴对称．(1)求2πcos 22sin cos 2ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭+的值；(2)若63cos 65AOC ∠=-，求cos β的值．18.（本题17分）已知函数()12ln f x x x=+，()g x ax =．（1）求()f x 的单调区间；（2）当[1,)x ∈+∞时，()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围；19.（本题17分）设集合A 为非空数集，定义{|,,},{|,,}A x x a b a b A A x x a b a b A +-==+∈==-∈.(1)若集合{}1,1A =-,直接写出集合A +及A -；(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<且A A -=，求证1423x x x x +=+；(3)若集合{|02024,N}A x x x ⊆≤≤∈且A A +-⋂=∅，求A 中元素个数的最大值.2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准1-8BBDADAAB 9-11ACD,ABD,ABC12-142024,lg x x ∃≥≥,4,405115.（1）44()cos 2sin cos sin f x x x x x =-- ，2222(cos sin )(cos sin )sin 2x x x x x =-+-，cos 2sin 2x x =-，)4x π=+，7分故()f x 的最小正周期T π=；8分（2）由[0,]2x π∈可得2[44x ππ+∈，5]4π，10分当得24x ππ+=即38x π=时，函数取得最小值．所以38x π⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，时()min f x =13分16.（1）()f x 为定义在上的奇函数，()0020021af -∴==+，1a ∴=，2分当1a =时，()()21122121x xx x f x f x -----===-++，符合题意，()21212121x x xf x --∴==+++，20x > ，22021x-\-<<+，()11f x ∴-<<，∴的值域为−1,1；7分（2）由（1）有()10f x +>，8分∴原不等式可化为()()()21231f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅++≤+⎣⎦⎣⎦，令()f x t =，则2210t t --≤，112t ∴-≤≤，即1211221x --≤+≤+，12分123x ∴≥，21log 3x ∴≥，14分∴不等式的解集为21log ,3∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.15分17.（1）因为A 点的横坐标为35，且1OA =，A 点在第一象限，所以A 点纵坐标为45，所以3cos 5α=，4sin 5α=.2分所以2222πcos 2sin 22sin cos 2sin cos sin ααααααα⎛⎫- ⎪⎝⎭=++-2422sin cos 2sin 853cos cos 35ααααα⨯====.7分（2）因为63cos 65AOC ∠=-，由图可知：16sin 65AOC ∠=.9分而2,k AOC k βπα-+=-∠∈Z ，故2πAOC k αβ+=∠+（Z k ∈）⇒2πAOC k βα=∠-+（Z k ∈），12分所以()()cos cos 2πcos AOC k AOC βαα=∠-+=∠-cos cos sin sin AOC AOC αα=∠+∠633164565565513⎛⎫=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭.15分18.（1）由题意可知：()f x 的定义域为0,+∞，且()222121x f x x x x='-=-，2分令'>0，解得12x >；令'<0，解得102x <<；所以()f x 的单调递增区间为1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭，单调递减区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭．6分（2）设()()()12ln h x g x f x ax x x=-=--，当[1,)x ∈+∞时，()()g x f x ≥，即()0h x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，取1x =，解得1a ≥；若1a ≥，则()112ln 2ln h x ax x x x x x=--≥--，设()12ln ,1m x x x x x =--≥，则()()22212110x m x x x x-='=-+≥，可知()m x 在[1,)+∞上单调递增，则()()10m x m ≥=，此时()0h x ≥，符合题意；综上所述：实数a 的取值范围为[1,)+∞．17分19.（1）由{}1,1A =-，112,110,112--=--+=+=，故{2,0,2}A +=-；|1(1)||11|0,|11||1(1)|2---=-=--=--=，故{0,2}A -=.3分（2）由于集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<且A A -=，所以A -中也只包含四个元素，即213141{0,,,}A x x x x x x -=---6分剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+；7分（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12,k a a a <<< 1121312312......2,k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+<所以21,A k +≥-1121311...,k a a a a a a a a -<-<-<<-所以||A k -≥，因为,A A +-⋂=∅由容斥原理31,A A A A k +-+-⋃=+≥-A A +- 中最小的元素为0，最大的元素为2,k a 所以21,k A A a +-⋃≤+则()*31214049N ,k k a k -≤+≤∈所以1350k ≤，当{675,676,677,...,2024}A =时满足题意，证明如下：设{,1,2,...,2024}A m m m =++且N m ∈，则{2,21,22,...,4048}A m m m +=++，{0,1,2,...,2024}A m -=-，依题意有2024202423m m m -<⇒>，故m 的最小值为675，于是当675m =时A 中元素最多，即{675,676,677,...,2024}A =时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.17分。
广东广雅中学2024-2025学年高三10月月考数学试题(含答案)
广东广雅中学2025届高三10月月考数学（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
1．有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（ ） A ．11B ．15C ．13D ．342．设常数a R ∈，集合}(1)|()0{A x x x a =−−≥，}1{|B x x a =≥−，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2)−∞B ．(,2]−∞C ．(2+∞，）D ．[2+∞，）3．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z ⋅对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin 3α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π4β=，则()tan αβ−=（ ） A ．1 B ．3− C ．3D ．3−5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若m α⊥，n α⊥，m β⊂，n γ⊂，则//βγD ．若//m α，//n α，则m ，n 平行、相交、异面均有可能6．已知O 为坐标原点，()11,P x y 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点()10x >，F 为右焦点.延长PO ，PF 交椭圆E 于D ，G 两点，0DF FG ⋅=，4DF FG =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．57．已知函数()()f x g x ，的定义域是R ，()g x 的导函数为()g x '，且()()5f x g x '+=，()()155f x g x −'−−=，若()g x 为偶函数，则下列说法中错误的是（ ） A ．()05f =B ．()()()()123202410120f f f f ++++=C ．若存在0x 使()f x 在[]00,x 上严格增，在[]0,2x 上严格减，则2024是()g x 的极小值点D ．若()f x 为偶函数，则满足题意的()f x 唯一，()g x 不唯一8．小丽同学有一枚不对称的硬币，每次掷出后正面向上的概率为(01)p p <<，她掷了N 次硬币后有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X 表示每掷N 次硬币中正面向上的次数，现以使(10)P X =最大的N 值估计N 的取值并计算()E X .(若有多个N 使(10)P X =最大，则取其中的最小N 值).下列说法正确的是（ ） A ．()10E X > B ．()10E X <C ．()10E X =D ．()E X 与10的大小无法确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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江西省安福中学-高三第五次月考数学文试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不．
正确的是（ ） A ．A C =∅ B ．B C =∅ C ．B A ⊆ D ．A B C =
2．下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线3x π=
对称的是 （ ） A ．sin(2)3y x π=- B ．sin(2)6y x π=- C ．sin(2)6y x π=+ D ．sin()26
x y π=+ 3．已知、b 的等差中项是
12，且1a a α=+，1b b β=+，则αβ+的最小值是（ ） A ．3 B ． C ．5 D ．6
4.已知圆的圆心为M ，设A 为圆上任一点，，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是（ ）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
5.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x －1)＜f （3
1）的x 的取值范围是（ ） A.(21, 32) B. [21, 32) C. (31, 32) D. [31, 3
2) 6.已知a 、b 、c 均为正数，且2a =a 21log ，（
21）b =b 2
1log ,（21）c =c 2log ，则（ ） A.a ＜b ＜c B.c ＜b ＜a C.c ＜a ＜b D.b ＜a ＜c
7.等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和等于（ ）
A. 156
B.52
C.26
D.13
8.已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e ，且|PF 1| = e |PF 2|，则e 的值为（ ）
A
B ．
C
D ．
9.设函数ax x x f m +=)(的导函数为12)(+='x x f ,则数列})
(1{n f )(*∈N n 的前n 项和为( ) A ．11-n B ．n n 1+ C.1+n n D.1
2++n n 10．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个
焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是
a b a ,0,0>>22
(2)36x y ++=(2,0)N 22
（ ） A ．4a B ．2()a c - C ．2()a c + D ．以上答案均有可能
11．已知||2||,||0a b b =≠，且关于的函数3211()||32f x x a x a bx =
++⋅在上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）
A ．06π⎡⎫
⎪⎢⎣⎭， B. (,]3ππ
C ．2(,]33ππ
D ． (,]6ππ 12．已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0的三个实数根可作一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则1
1+-a b 的取值范围是（ ） A ．（－2，0） B.(0，2) C. （－1，0） D.（0，1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）
13. 已知两点)2,1(1-P 、),3,2(2-P 点)1,(x P 分2
1P P 所成的比为λ，则=________. 14.若不等式29x -≥k(x+2)－2的解集为区间[a , b]，且b －a=4，则K=
15.已知)sin (cos x x ，= )22(，= 58=且4π＜x ＜2π，则x x tan 1tan 1-+= 16.已知椭圆x 24＋y 2＝1和双曲线x 2－y 22
＝1，其中F 1，F 2为椭圆的焦点，且P 是椭圆与双曲线的一个交点，则cos ∠F 1PF 2＝_______________________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17. （本小题共12分）在ABC ∆中，角、、C 所对的边分别为c b a ,,，已知向量),2(a b c -=， )cos ,(cos C A n =，且⊥.
（1） 求角的大小； （2）若4=⋅AC AB ，求|BC |的最小值.
18. （本小题共12分）设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线相切. （1）求的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
19.（本题12分）已知椭圆a n x 2+a n-1y 2=a n a n-1的一个焦点为(0,n c ),其离心率为方程 2x 2+2x －2=0的一个根,其中{a n }是以4为首项的正数数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{
3
n nC }的前n 项和S n .
())a (bx ax x f 02
≠+=()()x f x f --=2()x f x y =()x f ()tx x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛>21ππ
2≤t
20．（12分）已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,
直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．
21、（12分）平面直角坐标系中，O 为坐标系原点，给定两点A （1，0），B （0，－2），点C 满足OB OA OC ··βα+=，其中α，β∈R ，α－2β=1
（1）求点C 的轨迹方程
（2）设点C 的轨迹与双曲线122
22=-b
y a x （a ，b ＞0）交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：2
211b a -为定值
22、已知f(x)=ax 3+bx 2+4x 的极小值为－8，其导数)(x f '的图象经过点（－2，0），如图所示，（1）求f(x)
的解析式
（2）若f(x)－k=0在区间[－3，2]上存在两个不同的实数根，求K 的取值范围。