送货路线设计问题数学建模优化
最优送货路线设计问题_数学建模[1]
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《数学模型与数学软件综合训练》论文202311281796812112284210201212212422715344315训练题目：最优送货路线设计问题学生学号：07500124 姓名：呼德计通院信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院）2010年春季学期目录前言 (1)摘要 (2)关键字 (2)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、符号说明 (4)四、问题的分析 (5)五、模型的建立 (5)问题1： (5)问题2： (6)六、模型的优缺点 (8)1、优点： (8)2、缺点： (8)七．模型的推广 (8)八、参考文献 (9)数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。
数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。
数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。
数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。
通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。
我们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。
当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果：1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果.2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出.关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货.经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：停靠费用=5000元×该省市的消费指数；问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少，标出送货线路.问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少.问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路.表202311281796812112284210201212212422715344315二、基本假设1.假设货物在存放中，货物与货物之间无空隙.2.飞机在出行送货期间，无天气突变等突发状况.3.飞机自身无任何故障，并且在空中始终以平均速度为900公里/小时.4.假定货机只能沿着图中的连通路线飞行，而不走其他的路线.三、符号说明在地图上城市可以用点表示如北京可用A4表示，详细见下表.AiAj ：点Ai到点Aj的线段权（1）：表示题目中给出的两城市之间的权，如北京—上海（A1A5）的权（1）为9. 权（2）：表示通过两城市之间路程所花费的时间，如北京—上海（A1A5）的权（2）为9*100/900+2=3（小时）权（3）：表示通过两城市之间路程的花费，如北京—上海（A1A5）的权（3）为9*2500+1.85*5000=31750（小时），1.85为两城市指数的平均值.V ：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.E ：A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合.W ：V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示赋权连通简单无向图M ：V中点之间的权（3）的集合，则F=（V，E，M）表示赋权连通简单无向图四、问题的分析当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，城市可以看成点，而他们之间的连线既可以看成是时间，也可以看成成本，那么就构成了两个赋权连通简单无向图，这个问题就转化成求这两种情况下，两种图的最小生成树问题.五、模型的建立问题1：根据题目意思，两城市之间的时间=权（1）*100/速度+2（单位：小时）例如北京到上海A4A5权（1）是17，则定义V为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合，定义E为A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合，定义W为V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示图.根据最小生成树的求法可以求出改图G的最小生成树如图沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（2）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花时间是76.44444小时，为最短时间.问题2：根据题目意思，两城市之间运输的价格=权（1）*2500+平均指数*5000（单位：价格）例如北京到上海A4A5权（1）是17，北京的指数为1.9，上海为1.8，则先求出平均指数（1.9+1.8）/2=1.85，根据公式可得北京到上海A4A5关于时间的运输价格的权为9*2500+1.85*5000=31750（小时），其定义M 为V 中点之间的权（3）的集合，则P=（V ，E ，M ）表示图，根据最小生成树的求法可以求出改图P 的最小生成树如图同样的，沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（3）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花运输花费是687000元，为最少花费.六、模型的优缺点1、优点：⑴、本文总共有三个问题，给出了在各种约束条件下的最短时间以及最少花费的计算方法，具有较强的实用性和通用性，在日上生活中经常可以用到。
数学建模在物流系统中的应用与优化
数学建模在物流系统中的应用与优化随着全球经济的快速发展，物流行业成为国家经济发力点之一。
在物流系统中，如何实现高效的运输和配送，提高物流效率，成为了一个重要的问题。
数学建模作为一种重要的工具，在物流系统中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学建模在物流系统中的应用与优化，旨在寻找提高物流效率的方法。
一、运输路径优化物流系统中的一个重要问题是如何找到最优的运输路径，以最小化运输成本和时间。
在解决这个问题时，数学建模可以帮助确定最佳路径和运输策略。
首先，需要考虑到不同的因素，如运输距离、道路状况、货物量等。
这些因素可以被表示为数学模型，通过对不同因素的权衡和优化，可以得到最佳的运输路径。
其次，可以采用图论的方法来建立运输网络模型。
在这个模型中，节点可以表示不同的货物来源地或目的地，边表示不同的运输路径。
通过对图论模型的分析和求解，可以找到最短路径或最优路径。
最后，可以使用优化算法，如线性规划、整数规划等，对运输路径进行优化。
通过设定目标函数和约束条件，可以找到最佳的运输路径，并最大化物流系统的效益。
二、库存管理优化物流系统中的另一个重要问题是如何优化库存管理，以确保货物的正常供应并减少库存成本。
数学建模可以帮助分析和优化库存管理策略。
首先，可以使用随机过程模型来描述货物的需求情况。
通过对历史需求数据的分析，可以建立概率模型，预测未来的需求情况。
基于这个模型，可以制定合理的库存水平，以满足需求但不过度储备。
其次，可以采用优化模型来决定采购和补货的时机和数量。
通过考虑供应商的交货时间、库存成本和销售需求等因素，可以建立数学模型，并使用优化算法来求解最优的采购和补货策略。
最后，数学建模还可以帮助优化仓库布局和货物存储策略。
通过建立物流网络模型和空间优化模型，可以确定最佳仓库位置和货物存储方案，以最大化物流效率。
三、交通流量优化在物流系统中，交通流量的优化对于减少拥堵和提高运输效率至关重要。
数学建模可以帮助分析和优化交通流量。
数学建模_送货线路设计问题
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。
现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。
该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。
送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。
假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。
由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。
在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。
物流工程中的运输路线优化与规划方法
物流工程中的运输路线优化与规划方法随着全球贸易的不断发展，物流行业变得越来越重要。
物流工程中的运输路线优化与规划方法成为了提高物流效率和降低成本的关键。
本文将探讨几种常用的运输路线优化与规划方法。
一、基于数学模型的优化方法在物流工程中，运输路线的优化可以通过建立数学模型来实现。
这种方法的优势在于能够考虑到各种因素，并找到最优解。
常见的数学模型包括线性规划、整数规划和动态规划等。
线性规划是一种常用的数学工具，可以用来解决物流中的运输路线优化问题。
它通过建立一系列线性方程和不等式来描述问题，并通过求解线性规划问题的最优解来确定最佳路线。
整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求变量必须为整数。
在物流工程中，整数规划常用于考虑到运输车辆数量、仓库位置等离散变量的情况。
通过整数规划，可以确定最佳的运输路线和配送方案。
动态规划是一种递推的优化方法，它通过将问题分解为更小的子问题，并利用最优子结构性质来求解。
在物流工程中，动态规划可以用于求解多阶段的运输路线优化问题，例如考虑到不同时间段的需求和供应情况。
二、基于启发式算法的优化方法除了基于数学模型的方法外，物流工程中的运输路线优化还可以通过启发式算法来实现。
启发式算法是一种近似求解问题的方法，它通过模拟生物进化、天然选择等自然现象来搜索最优解。
蚁群算法是一种常用的启发式算法，它模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为。
在物流工程中，蚁群算法可以用于求解多目标的运输路线优化问题，例如同时考虑到成本和时间的最优解。
遗传算法是另一种常用的启发式算法，它模拟了生物进化的过程。
在物流工程中，遗传算法可以用于求解复杂的运输路线优化问题，例如考虑到多个仓库、多个供应商和多个目的地的情况。
三、基于地理信息系统的规划方法地理信息系统（GIS）是一种能够处理、分析和展示地理数据的技术。
在物流工程中，GIS可以用于优化运输路线的规划。
通过GIS，可以将各种地理数据（例如道路网络、交通状况、仓库位置等）整合在一起，并进行分析和可视化。
送货员最短路径模型优化
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4.3 问题 2 模型的建立与求解
4.3.1 模型的建立
由问题二的分析可知模型建立步骤如下： （1） 根据时间先后划分为四个阶段（划分见附录 2）； （2） 确定每个阶段的起点和终点，显然第一阶段的起点为 O 点， 然后每一阶段的起点要求距离上一个阶段最近，终点要求距 离下一个阶段距离最近。 （3） 阶段一二三结合问题的结果可以分析计算出；阶段四较一二 三复杂，可借助数学工具 Matlab，使用递归法得出最优解 。 （4） 所用时间（t）的计算可以根据公式：所用时间=路程/速度+3 ×货物数目（ t = d ÷ v + 3× m ） （5） 到达时间（T）可以根据公式：到达时间=起始时间+该阶段各
∑ 路段累计所用时间（T = Ti + t ）
4.3.2 模型的求解
（1）阶段一 要求 9:00 到达： 共有三个指定地点：13,18,24，分析可得起点为 18，终点为 24。则可确定
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路线即为 18—>13—>24。此时我们只要计算出每一段的最短距离即可。根据图
示以及问题 1 所得数据，确定最优线路为 18—>13—>19—>24。具体计算结果如
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三、问题分析
3.1 问题 1 的分析：
30
30
∑ ∑ 注意到 30 个包裹的总重量(M30= mi )不超过 50kg，且总体积(V30= vi )
i =1
i =1
不超过 1 m3 ，则送货员可一次携带 30 个包裹送货到指定地点并返回。由假设
送货员行进速度恒定，从而最佳运送方案等价于找出一个遍历所有目的顶点 vi 并
假定送货员最大载重 50 公斤，所带货物最大体积 1 立方米。送货员的平均 速度为 24 公里/小时。假定每件货物交接花费 3 分钟，为简化起见，同一地点有 多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算。
数学建模在物流配送中的应用
数学建模在物流配送中的应用物流配送是现代社会中不可或缺的一个环节，它关系到商品的运输速度和效率。
而数学建模则是通过数学方法、模型和计算机算法来解决实际问题的一种有效手段。
在物流配送中，数学建模的应用可以帮助优化运输路线、提高运输效率、降低运输成本。
本文将探讨数学建模在物流配送中的应用。
1. 运输路线优化在物流配送中，选择合适的运输路线对提高运输效率至关重要。
数学建模可以通过地理信息系统（GIS）来获取道路数据、交通流量等信息，并建立运输网络模型。
通过分析道路状况、车辆载重量、运输时间等因素，可以利用优化算法来找到最短路径或最优路径，从而减少货物运输时间和运输成本。
2. 车辆调度优化在物流配送中，合理的车辆调度可以减少车辆的闲置时间，提高配送效率。
数学建模可以通过建立车辆调度模型来确定最佳的调度策略。
模型可以考虑到每辆车的载重量、运输里程、配送时间窗口等因素，并利用优化算法确定最合理的车辆分配和调度顺序，从而实现最佳的车辆利用率和运输效率。
3. 库存管理在物流配送中，合理的库存管理可以降低库存成本和避免缺货情况的发生。
数学建模可以通过建立库存管理模型来确定最佳的库存水平和补货策略。
模型可以考虑到需求量、供应量、补货周期等因素，并利用优化算法来优化库存控制策略，实现最佳的库存管理。
4. 送货路径优化在物流配送中，合理的送货路径可以减少里程和配送时间，提高配送效率。
数学建模可以通过建立送货路径优化模型来确定最佳的送货路径。
模型可以考虑到配送点之间的距离、配送时间窗口、物流流量等因素，并利用优化算法来寻找最短路径或最优路径，从而减少里程和配送时间，提高配送效率。
5. 需求预测与分配在物流配送中，准确的需求预测可以避免过量或不足的供应情况发生。
数学建模可以通过建立需求预测模型来预测商品的需求量，并根据需求量进行合理的商品分配。
模型可以考虑到历史销售数据、市场需求和季节性因素等因素，并利用预测算法来预测需求量，实现准确的需求预测和商品分配。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
数学建模在物流配送优化中的应用有哪些
数学建模在物流配送优化中的应用有哪些在当今快节奏的商业环境中，物流配送的效率和成本直接影响着企业的竞争力和盈利能力。
数学建模作为一种强大的工具，为物流配送的优化提供了科学、精确的方法和策略。
接下来，让我们深入探讨数学建模在物流配送优化中的多种应用。
首先，数学建模在路径规划方面发挥着关键作用。
物流配送中，如何选择最优的配送路线是一个核心问题。
通过建立数学模型，可以综合考虑距离、交通状况、车辆载重限制、客户需求时间等因素，来规划出最短、最经济、最符合时间要求的配送路径。
例如，运用图论中的最短路径算法，如迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm），可以找到从配送中心到各个客户点的最短路径。
同时，结合实际的交通流量数据和路况信息，使用启发式算法，如模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）或遗传算法（Genetic Algorithm），能够更有效地应对复杂的现实情况，生成更贴近实际的优化路径。
其次，车辆调度是物流配送中的另一个重要环节，数学建模在这方面也大有用武之地。
在确定了配送路径后，还需要合理安排车辆的出发时间、装载量以及使用数量。
建立整数规划模型可以解决这一问题，以最小化运营成本为目标，同时满足客户的需求和车辆的约束条件。
通过求解这个模型，可以确定每辆车负责的配送区域和配送顺序，实现车辆的高效利用，减少闲置和空驶，从而降低运输成本。
库存管理也是物流配送中不可忽视的一部分，数学建模能够帮助优化库存水平。
通过建立库存模型，如经济订货量（Economic Order Quantity，EOQ）模型，可以确定最佳的订货数量和订货时间。
考虑到需求的不确定性和季节性变化，还可以采用随机库存模型，如报童模型（Newsvendor Model），来平衡库存持有成本和缺货成本。
此外，结合供应链中的上下游企业信息，建立供应链库存模型，如供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI）模型，可以实现整个供应链的库存协同优化，提高整体的响应速度和服务水平。
数学模型优化在物流配送路径规划中的应用
数学模型优化在物流配送路径规划中的应用随着互联网的快速发展和电子商务的兴起，物流配送成为了现代社会中不可或缺的一环。
如何高效地规划配送路径，减少物流成本，提高配送效率，成为了物流企业亟待解决的问题。
在这个问题上，数学模型优化发挥了重要的作用。
一、物流配送路径规划的挑战物流配送路径规划是一个复杂的问题，涉及到多个因素的综合考虑。
首先，配送路径应该尽量短，以减少行驶里程和时间，从而降低物流成本。
其次，配送路径还需要考虑实际情况，如交通拥堵、道路状况等，以避免不必要的延误和损失。
此外，还需要考虑货物的特性，如重量、体积等，以确保车辆的安全和稳定。
因此，物流配送路径规划是一个复杂而困难的问题。
二、数学模型优化的基本思路数学模型优化是一种通过建立数学模型，利用数学方法求解最优解的方法。
在物流配送路径规划中，数学模型优化的基本思路是将问题抽象成一个数学模型，然后利用数学方法求解最优解。
具体来说，可以将配送路径规划问题转化为一个优化问题，即在满足各种约束条件下，寻找使得目标函数最小（或最大）的解。
三、1. 路径优化路径优化是物流配送路径规划中的一个关键问题。
通过建立数学模型，可以将路径优化问题转化为一个最短路径问题。
常用的数学方法包括图论、动态规划等。
通过这些方法，可以快速求解最短路径，从而实现路径的优化。
2. 车辆调度车辆调度是物流配送路径规划中的另一个重要问题。
通过建立数学模型，可以将车辆调度问题转化为一个优化问题。
常用的数学方法包括整数规划、线性规划等。
通过这些方法，可以有效地分配车辆资源，提高车辆利用率，从而降低物流成本。
3. 货物装载货物装载是物流配送路径规划中的一个关键环节。
通过建立数学模型，可以将货物装载问题转化为一个装载优化问题。
常用的数学方法包括二维装箱问题、多背包问题等。
通过这些方法，可以合理地安排货物的装载顺序和位置，从而提高装载效率，减少运输次数。
四、数学模型优化在物流配送路径规划中的优势数学模型优化在物流配送路径规划中具有以下优势：1. 高效性：数学模型优化可以通过数学方法求解最优解，从而提高配送路径的效率。
数学在物流配送中的优化问题
数学在物流配送中的优化问题在当今快节奏的商业环境中，物流配送已成为企业运营的关键环节。
高效、准确的物流配送不仅能够满足客户的需求，还能降低成本、提高竞争力。
而数学，作为一门精确的科学，在优化物流配送方面发挥着至关重要的作用。
物流配送涉及到众多复杂的因素，如货物的数量、重量、体积、配送地点、运输工具的容量、运输时间和成本等。
如何在这些限制条件下，制定出最优的配送方案，是物流企业面临的重大挑战。
数学模型和算法的应用，可以帮助我们有效地解决这些问题。
首先，线性规划是物流配送中常用的数学方法之一。
通过建立线性规划模型，可以在满足各种约束条件的情况下，如车辆的载重量、行驶里程限制、客户的需求时间等，最小化运输成本或最大化运输效率。
例如，假设一家物流公司有若干辆不同载重量的货车，需要向多个地点配送货物。
我们可以将每个配送地点的货物需求、运输距离和运输成本等数据输入到线性规划模型中，然后求解得出最优的车辆分配和行驶路线，以达到成本最小化的目标。
其次，网络流理论在物流配送中也有着广泛的应用。
物流网络可以看作是一个由节点（如仓库、配送中心、客户）和边（如运输路线）组成的图。
通过网络流算法，可以确定货物在这个网络中的最优流动路径，以确保货物能够及时、准确地送达目的地。
比如，在一个复杂的物流网络中，我们需要考虑货物的流量限制、节点的处理能力等因素，网络流理论能够帮助我们找到最佳的货物分配和运输方案。
另外，数学中的动态规划方法在解决物流配送中的多阶段决策问题时非常有效。
例如，在考虑货物的存储和运输策略时，我们需要在不同的时间段做出决策，以最小化总成本。
动态规划可以将这个复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过逐步求解这些子问题来找到最优的总体策略。
除了上述方法，数学中的聚类分析和分类算法也能为物流配送提供帮助。
在物流配送中，常常需要将客户按照地理位置、需求特征等进行分类，以便进行集中配送，提高配送效率。
聚类分析可以将相似的客户聚集在一起，然后为每个聚类制定合理的配送计划。
物流配送路径优化问题的数学建模与求解研究
物流配送路径优化问题的数学建模与求解研究随着全球化的发展，物流配送成为现代社会不可或缺的一环。
物流配送路径的优化对于提高效率、减少成本以及满足客户需求非常重要。
因此，数学建模与求解研究是解决物流配送路径优化问题的有效方法之一。
物流配送路径优化问题的数学建模主要涉及到两个方面的内容：节点选择和路径生成。
首先，节点选择指的是在给定的一组客户节点中选择一部分节点作为配送路径的起点、终点和经过的中间节点。
其次，路径生成是指根据所选择的节点，生成一条满足要求的最优路径，使得物流配送的总成本和时间最小化。
在数学建模的过程中，我们需要定义一些关键的参数和变量。
其中，节点的位置和距离、客户需求量以及运输成本是决定物流配送路径的关键因素。
我们可以使用图论的方法来表示物流网络，其中节点代表客户信息，边表示节点之间的路径。
然后，运用数学模型来表示路径选择和路径生成的过程。
在路径选择方面，我们可以考虑使用贪心算法或者启发式算法。
贪心算法的思想是每次选择最优的局部解作为全局解，通过不断的迭代求得最优路径。
启发式算法则是通过设置适应度函数来评估路径的好坏，然后通过模拟退火等策略来寻找最优解。
在路径生成方面，可以使用最短路径算法，比如迪杰斯特拉算法或者弗洛伊德算法。
这些算法可以帮助我们找到从起点到终点的最短路径，并考虑物流配送中的特殊要求，比如货物的体积和重量限制。
同时，我们还可以考虑使用动态规划来解决具有多个约束条件的问题，以得到更加精确的求解结果。
数学建模和求解研究在物流配送路径优化问题中有着广泛的应用。
它可以帮助企业优化运输成本，在有限资源的情况下提供快速、高效的物流配送服务。
通过合理的路径规划和资源调度，企业可以降低成本、提高效率，并且满足客户的不同需求。
然而，在实际应用中，物流配送路径优化问题依然存在一些挑战。
比如，在大规模网络中，节点数量庞大，路径的组合爆炸性增长，导致求解问题变得非常困难。
此外，还有一些其他的实际约束条件需要考虑，比如交通拥堵、道路限制等。
数学建模在物流配送优化中的应用研究
数学建模在物流配送优化中的应用研究导言：物流配送是现代社会经济活动中不可或缺的一环，随着经济的发展，物流配送的需求也日益增加。
如何提高物流配送效率成为了重要的研究课题。
数学建模作为一种重要的优化方法，被广泛应用于物流配送优化中。
本文将介绍数学建模在物流配送中的应用研究，并分成以下几个方面进行详细讨论。
1. 车辆路径规划物流配送过程中，合理规划车辆的路径是提高物流配送效率的重要环节。
数学建模可以通过构建最优化模型，优化车辆路径规划问题。
其中，旅行商问题(TSP)是一个典型的车辆路径规划问题。
通过建立TSP数学模型，运用蚁群算法等优化算法，可以找到最优的车辆路径规划方案，从而降低物流配送成本，提高配送效率。
2. 仓库选址问题物流配送中的仓库选址问题是指如何合理选择仓库的位置，以满足物流配送的需求。
数学建模可以通过考虑仓库选址的多种因素，如客户需求、成本等，建立仓库选址模型。
例如，可以将仓库选址问题转化为优化问题，通过线性规划等方法，求解使得总成本最小的仓库选址方案。
通过数学建模，可以快速找到最佳仓库选址方案，提高物流配送效率。
3. 货物装载问题物流配送中的货物装载问题是指如何合理安排货物的装载顺序和位置，以最大限度地利用货物空间，提高装载效率。
数学建模可以通过构建装载模型，将货物装载问题转化为优化问题。
例如，可以考虑货物的体积、重量等因素，建立装载模型，并使用启发式算法等方法，求解最优的货物装载方案。
通过数学建模，在尽量提高装载效率的同时，还可以确保货物的安全运输。
4. 路线优化问题物流配送中的路线优化问题是指如何合理选择货车的行驶路线，以最短的时间和距离完成配送任务。
数学建模可以通过建立路线优化模型，考虑货车的行驶时间、交通拥堵情况等因素，寻找最优的行驶路线。
例如，可以使用图论算法，如Dijkstra算法、A*算法等，求解最短路径问题，从而实现路线的优化。
通过数学建模，可以减少货车的行驶时间和距离，提高物流配送效率。
数模校赛-送货线路设计问题(原创)
送货路线设计的研究一、问题重述1.1 背景分析现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达。
在送货时，最优路线的设计可以缩短耗时，具有实际意义和经济价值。
这种最优路线的设计也会在其他领域得到进一步应用，如旅游线路设计、城市内公交路线的设计等。
1.2 问题的提出现有一快递公司，库房在图1中的O 点，一送货员需将货物送至城市内多处，设计送货方案，使所用时间最少。
该城市的地形示意图见图1。
假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
02000400060008000100001200014000160000200040006000800010000120001400016000O图1假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也按照每件3分钟计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
需要完成以下送货路线的设计:1、若送货员要将1-30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式并给出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1-30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式并标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回，由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
设计最快完成路线与方式给出送货线路，并计算送完所有快件的时间。
二、模型假设及符号说明2.1、模型假设（1）、假设送货员行进速度总是一定的，不受路面状况、以及车的载重等因素的影响;（2）、假定送货员只能沿着最短的路线行走而不能走其他路线;（3）、送货员可以中途返回不考虑取货过程中的耗时;(4)、送货时当同一地点有有多个货物时，假定交接时间仍是3min。
数学建模_送货问题[1]
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快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。
对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。
本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。
针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。
表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。
最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。
在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。
假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。
数学建模在物流运输优化中的应用
数学建模在物流运输优化中的应用在现代社会中，物流运输是实现商品流通和交易的关键环节之一。
随着互联网和全球化的发展，物流运输的需求日益增加，对物流效率和成本的要求也越来越高。
为了满足这些需求，数学建模在物流运输优化中发挥了重要作用。
本文将介绍数学建模在物流运输优化中的应用，并探讨其潜在的前景和挑战。
一、货物配送路径规划物流运输中的一项重要任务是货物的配送路径规划。
传统的方式往往是由人工经验来决定货车的路线，这种方式容易导致不合理的路线选择和浪费时间、能源和成本。
而利用数学建模可以帮助我们根据一系列变量和约束条件，通过数学方法计算出最优的货物配送路径。
数学建模可以将货物配送路径问题抽象为图论问题，利用最短路径算法、最小生成树算法等数学工具来求解最优路径。
在实际应用中，结合实时交通信息和运输需求的变化，可以动态地调整货车的路径，以最小化运输时间和成本。
二、装载优化另一个物流运输中的关键问题是货物的装载优化。
在有限的货车容量和货物数量的情况下，如何合理地安排货物的装载顺序和位置，以最大化货车的装载率和运输效益是一个复杂的优化问题。
数学建模可以通过定义合适的目标函数和约束条件，利用线性规划、整数规划等数学方法来求解最优解。
装载优化问题的数学建模可以考虑诸如货物的体积、重量、形状、稳定性等多个因素，并将这些因素转化为数学模型的参数。
通过优化算法的搜索和迭代，可以找到最佳的装载方案，提高货车的装载率和运输效益。
三、运输网络规划除了货物配送路径规划和装载优化，物流运输还涉及到运输网络的规划问题。
在大规模的物流运输网络中，如何合理地安排各个节点和路线的位置和连接关系，以最小化总体运输成本和最大化网络的抗干扰能力是一个复杂的问题。
数学建模可以通过将运输网络抽象成图论的模型，利用最小生成树算法、最大流最小割算法等方法来求解网络规划问题。
通过对运输网络的合理规划，可以降低运输成本、提高运输效率，从而提升整个物流系统的竞争力和可持续发展能力。
送货问题数学建模
送货问题数学建模
假设有一家快递公司要负责在某个城市的所有街区进行送货，每个街区的大小和形状不一，但是已知每个街区的中心点以及该街区的货物数量。
快递公司需要设计一种送货路线，使得尽可能少的车辆能够将所有货物送到目的地，并且最大化运输效率，即尽可能短的送货时间。
为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：
1. 以每个街区的中心点为节点，构建一个无向图G，其中两个街区之间的距离可以用欧几里得距离计算。
2. 对于每个街区，将该街区的货物数量作为该节点的权重，并将G转化为一个带权无向图。
3. 选择一个起点和终点，设计一种遍历带权无向图的算法，以确保能够将所有节点遍历一遍并找出一条最短路径，并以此作为基础规划出可行的全局路线。
4. 将全局路线分为不同的区域，并分配给每个区域一个或多个配送车辆。
5. 为每个车辆规划出一条覆盖该区域内所有节点的最短路径，并考虑车速、交通状况等实时因素。
通过这种建模方法，快递公司可以最大程度地减少投入的车辆数量和送货时间，提高物流效率。
快递公司送货最优策略的研究 数学建模
快递公司送货最优策略的研究摘要本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题VRP。
对一系列的发货点和收货点，组织适当的车辆行驶路径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下，达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等目的，最终使得企业的成本最低。
问题一，为一个典型的规划模型，根据题目中的约束条件，首先建立0-1分布函数表示某一业务员是否经过某一送货点，列出目标函数为送货的总路程，采用节约算法求解最优的8条路线为0→28→30→29→23→15→0，0→8→27→26→0，0→18→24→25→0，0→21→15→19→14→16→0，0→22→11→13→17→9→0，0→20→7→12→0，0→10→4→2→0，0→6→5→3→1→0，再根据所得的路线，结合每个业务员的工作时间求得所需业务员数为5人。
由于节约算法得到的结果并非最问题二，考虑要使得总费用最小，则业务员的运行路线要尽量少，并且要尽早卸货，据此建立重力及引力模型，采用中心法求解，用C语言编程得到相应的路线为0→1→2→3→8，0→6→4→7→13→15，0→5→20→17→18，0→14→18→25→16，0→9→12→10→11，0→23→21→27，0→24→26→28，0→23→29→30 ，求得总费用为19891.1元。
而第一问中优化后求得的总费用为16059.7元，此问题中的所得的路线的费用更省，因此采用第一问中优化后的路线。
问题三，在问题一的基础上，只需将业务员每天的工作时间有6h改成8h，同样为规划模型，运用节约算法，并对其修正，得到优化后的结果为需要4名业务员，线路和问题一种优化的线路相同。
具体分配策略为1号业务员分配到线路1、8，2号分配到路线4、7，3号分配到2、6，4号分配到3、5。
关键词：规划模型节约算法多路线同步决策重力及引力模型中心法快件密集度一、问题重述与分析对于快递公司，一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送。
数学建模在物流配送优化中的应用
数学建模在物流配送优化中的应用随着全球货运量的增长和物流业不断发展，物流配送越来越成为各大企业的核心竞争力。
为了提高物流配送效率、降低成本、提供更好的服务质量，那么数学建模在物流配送优化中的应用就变得尤为重要了。
数学建模是将现实问题转化为数学模型的过程。
在物流配送中，我们可以将其转化为三个主要问题：路径规划、车辆载荷平衡和传统物流系统的实时监控。
接下来分别对这三个问题进行介绍。
路径规划在实际物流配送中，经常要选择一条最短的路线来配送货物，以减少配送成本并提高效率。
路径规划是数学建模在物流配送中的一个重要应用。
我们可以使用图论中的最短路径算法来帮助我们在给定的路径中找到最短的路径。
同时，还可以结合模拟退火算法或遗传算法等进一步优化路径。
车辆载荷平衡对于物流公司而言，货物的配载是物流配送中的一个重要环节。
要想最大化利用运输资源，保证每个车辆的总运输量和装载量要尽可能平衡。
而这个问题，就是车辆载荷平衡问题。
我们可以将其转化为数学模型，利用线性规划等算法求解。
同时，这个问题还可以结合车辆路径规划等问题共同优化。
传统物流系统的实时监控传统物流系统存在许多问题，例如缺乏实时监控系统，不能及时掌握运输过程中的问题等，这些问题会导致配送效率和服务质量下降。
数学建模可以帮助我们构建实时监控系统，利用数据挖掘和机器学习等技术监测整个配送流程。
例如，使用GPS追踪货车的行驶路径，对货车进行实时动态监控，以便及时处理路上出现的问题。
结合物联网技术，可以更好地实现实时监控和数据分析。
例如，配送途中可以通过传感器获取货物的温度和湿度信息，检测运输环境的变化，及时处理异常情况。
而这些数据也可以用于更好地进行配送路径和货物配载的调整和优化。
总而言之，数学建模在物流配送优化中的应用，有利于提高物流配送的效率和服务质量。
未来，随着物流业的不断增长和技术的不断进步，我们相信数学建模将在物流领域发挥更加重要的作用。
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送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1 快递公司送货地点示意图O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米货物号送达地点重量(公斤) 体积(立方米) 不超过时间1 13 2.500.03169：002 18 0.500.03549：003 31 1.180.02409：304 26 1.560.035012：005 21 2.150.030512：006 14 1.720.010012：007 17 1.380.010912：008 23 1.400.042612：009 32 0.700.048112：0010 38 1.330.021910：1511 45 1.100.02879：30快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知, 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
四问题分析：从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg。
继续上述指派，直到各点总重量超过25kg，或者送货时间大于6小时。
最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。
对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。
得到可行解的行程安排解后退出。
根据题意的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。
且8255.184=⎥⎥⎤⎢⎢⎡kg kg ，故至少需要8条路线。
表二列出了题中任意两配送点间的距离。
表二：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i 到送货点j 的距离等于从j 到i 的距离。
记作：dij. 表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的线路。
表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量T ，以及送货点的直角坐标。
表三 序号送货点 快件量T 坐标（km ）序号送货点快件量T坐标（km ） xy x Y 1183216163.5216五模型假设：（1）街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。
（2）无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包括在最大工作时间6个小时内。
（3）业务员人数不限制。
（4）每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。
（5）每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。
（6）业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（7）每个业务员每天的工作时间不超过6个小时。
（8）业务员回到快递公司后停留一个小时。
六主要符号说明：Ti：序号为i的送货点的快件重量（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标M重：业务员送货总重载费用M空：业务员送货总空载费用M总：业务员送货总费用N：业务员送货的总次数m：业务员人数mj：第j个业务员送货的次数⎩⎨⎧=的送货点没有送快件，业务员在序号为的送货点送快件业务员在序号为i 0i ,1ai 1,k i 0k i bi ⎧=⎨⎩第条路线选择序号为的送货点是最远点，第条路线选择序号为的送货点不是最远点七 模型建立与求解： 7.1问题一模型本模型考虑用多目标动态规划求解。
由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，故只要满足条件——业务员的工作时间上限是6个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg 即可，本模型中追加两个目标——路程最短和人员最少。
可以通过以下两种方法实现：（1）每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。
用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。
（2）每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。
然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。
然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。
本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即N30k 1i 1min (2*bi*(xi+yi))==∑∑ 且minm约束条件为：① 时间约束：∑∑==≤++mj1j 3016)6125)(2(i ai yi xi② 载重量约束：25*≤ai Ti方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。
第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg ，小于每个人最大负重量，可以继续指配。
接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为19.5kg ，仍小于25kg,还可以继续指配。
在剩下的未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg 上限的点舍去。
这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg 。
再继续扩充，发现就会超出“25kg ”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。
用该算法得到的各路线为：（1）0 1 3 4 5 0（2）1 2 6 7 13 0（3）9 8 12 10 0（4）0 16 17 20 14 15 23（5）0 11 22 32 19 0（6）0 27 26 0（7）0 18 24 25 0（8）0 29 28 30 0现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。
可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。
一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。
由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。
由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适:1.插入到（0，1）间，C总= 7+4+5+1+4+9=30。
2.插入到（1，3）间，C总=5+6+4+9=24。
3.插入到（3，0）间，C总=5+4+4+11=24。
比较上述三种情况的增量，插入到（3，0）间和（1，3）间增量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。
接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km，历时1.9467h。
结果子回路为T={0-1-3-4-5-0}.因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。
第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点13，接着是7，然后6.这样，第二条优化路线0-2-13-7-6-0就确定了。
用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。
得到总的送货路线为：（1）0 1 3 4 5 0（2）0 2 13 7 6 0（3）0 10 12 8 9 0（4）0 16 17 20 14 15 23 0 （5）0 19 11 32 22 0 （6）0 18 24 25 0 （7）0 27 26 0 （8）0 29 30 28 0改进前和改进后的路程，时间比较如下：然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。
在工作时间小于6小时的前提下，最终只需要六名运输员，第一条线路和第二条线路有一人完成，第三条和第七条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：路线站点编号到各站点时间出发时间路线站点编号到各站点时间出发时间1 1 9：129：00 519 10：059：003 9：32 11 10：414 9：52 32 11：08路径为：方法二：每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。