西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题11 一阶电路习题答案3

11-20 画出下列函数所表示的波形:

。；

；)(4sin )()3()](4

[cos )()2()2(2)()1(2321t t e t f t t dt d t f t t t f t εεπ

ε⋅=⋅=-⋅=- 解：

(1)

11-21 用奇异函数描述题11-21图示各波形。

题11-21图

解：(a) )4()3(3)2()1(-+---+-t t t t εεεε

(b) )]6()2()[2

3

4()]2()([2)2(3---+-+--+

+-t t A t A t t A t εεεεδ 11-22 求解下列各式:

?

)1()5()2(?)1()5)(1(2

2=-+=-+⎰∞

∞-dt t t t t δδ

解：(1))1(6)1(5)1()1()5(2

2-=-+-=-+t t t t t t δδδδ

(2)6)1(6)1()5(2

=-=-+⎰⎰∞

∞

-∞

∞

-dt t dt t t δδ

11-23 题11-23图示电路中V u C 2)0(=-，求)0(+C u 。

δ (t )A

u C

+ -

6Ω

2F

题11-23图

解：列写以u C (t )为变量的一阶微分方程

).(6

2

t u dt du C

C δ=+ 对两边取[0-，0+]积分，有：.)(6

)()(2000000⎰⎰⎰+-+-+

-=+dt t dt t u dt dt du C

C δτ

1)]0()0([2=--+C C u u

V u u C C 5.22

4

12)0(21)0(=+=+=

∴-+ 11-24 题11-24图示电路中0)0(=-C u 。求t

0时的)(t u C 和)(t i C 。

9ε(t )V

+ -

u C

+

-

题11-24图

0.5F

3Ω

6Ω

i C

解：三要素法求u C (t )

初值u C (0+)= u C (0-)=0 稳态值u C (

)=6V

时间常数 s 13

63

65.0=+⨯⨯

=τ 所以 0,66)(≥-=-t V e t u t C 或 V t e t u t C )()1(6)(ε⋅-=-

A t e dt

du C

t i t C

C )(3)(ε-== 11-25 零状态电路如题11-25图(a)所示，图(b)是电源u S 的波形，求电感电流

i L （分别用线段形式和一个表达式来描述）。

(a)

(b)

u S

+ -

题11-25图

20Ω

1H

i L

2 3

-5

10

u S /V

t /s

解：当)(t u S ε=时

电感电流.)()1(20

1

)()(20A t e t i t s t L ε--=

= 图(b)中u s 的表达式为:

)

3(5)2(15)(10)]3()2([5)]2()([10-+--=-----+=t t t t t t t u S εεεεεεε

由线性电路的延时性，可知电感电流的表达式为:

A t e t e t e t i t t t L )3()1(25.0)2()1(75.0)()1(5.0)()3(20)2(2020--+----=-----εεε 分段：0

t <2s 时

A e i t L )1(5.020--= i L (2-)= 2s

t <3s 时 i L (2+)= i L (2-)= i L (

)=

A e e t i t t L )2(20)2(2075.025.0)25.05.0(25.0)(----+-=++-=

t 3s 时

i L (3+)= i L (3-)= A e

t i t L )

3(2025.0)(---=

⎪⎩

⎪⎨⎧≥-<≤+-<≤-=∴-----s t A e s t s A e

s t A e t i t t t L 3 25.032 75.025.020 )1(5.0)()3(20)

2(2020 11-26 题11-26图(a)电路中N R 纯电阻网络，其零状态响应V e u t C )44(25.0--=。如用L =2H 的电感代替电容，如图(b)所示，求零状态响应i L 。

题11-26图

C

+ -

K ε(t )+ -

L

K ε(t )+

-

解：图(a)电路中N R 纯电阻网络，其零状态响应V e u t C )44(25.0--=

由以上条件可知：

电容处的开路电压为4V ，时间常数s 425

.01

==τ 从电容向左看的等效电阻Ω==

=

22

4

0C

R τ

图(b)的电路等效为图示

2H

L

于是s R L

L 10

==

τ i L ()=2A

.0,22)(≥-=∴-t A e t i t L

11-27 求题11-27图示电路的电感电流i L 。

ε (-t )A

10Ω题11-27图