(完整版)大学物理学(课后答案)第7章

第七章课后习题解答
一、选择题
7-1
处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动
动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压
强
(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压
强
分析：理想气体分子的平均平动动能
，仅与温度有关，因此当氦气和3
2
k kT
ε=
氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。

又由理想气体的压强公式，p nkT =当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。

故选（C ）。

7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为
(B) 动能为2i
kT 2
i
RT
(C) 平均动能为
(D) 平均平动动能为2
i
kT 2
i
RT
分析：由理想气体分子的的平均平动动能和理想气体分子的的平均动
3
2
k kT ε=能，故选择（C ）。

2
i
kT ε=7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为 [ ]()()()
1/2
1/2
1/2
22::2A B C
v
v v =1:2:4A B C p :p :p (A)
(B)
(C)
(D) 1:2:41:4:81:4:164:2:1
，又由物态方程，所以当三=
p nkT =容器中得分子数密度相同时，得。

故选择（C ）。

123123::::1:4:16p p p T T T ==7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。

如果和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ]
()2
p O v ()2
p H v
h
(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()2
2
p p O H /4
v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()2
2
p p O H /1/4
v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()2
2
p p O H /1/4
v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()2
2
p p O H /4
v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=
尔质量，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线对22H O M M <a 应于氧分子的速率分布曲线。

又因
，所以。

故选择（B ）。

22
1
16H O M M =
22()1()4
p H p O νν=7-5 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为时，气0T 体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为，当气体0v 0Z 0λ温度升高为时，气体分子的平均速率，平均碰撞次数和平均自由程分04T v Z λ别为[ ]
(A) , ,
(B) , ,04v v =0Z 4Z =04λλ=02v v =0Z 2Z =0λλ=(C) , ,
(D) , ,02v v =0Z 2Z =04λλ=04v v =0Z 2Z =0
λλ=分析：由理想气体分子的平均速率公式，所以温度由升至，则ν=
0T 04T 平均速率变为原来的2倍；又平均碰撞频率，由于容器容积不变，
2Z d n ν=习题7-4图
即分子数密度不变，则平均碰撞频率变为；而平均自由程，n 02Z λ=
不变，则也不变。

故选择（B ）。

n λ二、填空题
7-6 在一密闭容器中，装有A 、B 、C 三种理想气体，且处于平衡态。

已知A 种气体的分子数密度为，它产生的压强为，B 种气体的分子数密度为，C
1n 1p 12n 种气体的分子数密度为，则混合气体的压强为的________倍。

13n p 1p 答案： 6 分析：由理想气体的压强公式，因在容器容积不发生变化
p nkT =的情况下，混合后的气体的总分子数密度，故混合气体的
1111236n n n n n =++=压强。

16p p =7-7
已知氧气的压强，体积，则其内能
2.026 Pa p =23
3.0010 m V -=⨯________。

E =答案： 0.152 分析：由理想气体的内能公式及理想气体的物态
2
i
E v RT =方程，可知，由因氧气分子是刚性双原子分子，所以，
pV vRT =2
i
E vRT =5i =代入可得。

0.152E J =7-8
温度为时，氧气具有的平动动能为________；转动动能为
27C ︒ 1 mol ________。

答案： 3739.5J 2493J 分析：由氧气分子的平均平动动能和3
2
kt kT ε=转动动能，可知氧气所具有的平动动能2
2kr kT ε=
1mol ，转动动能，代入数据可
3322t A kt A E N kN T RT ε===22
22
r A kr A E N kN T RT ε===得，。

3739.5t E J =2493r E J =7-9 假定将氧气的热力学温度提高一倍，使氧分子全部离解为氧原子，则氧原子平均速率是氧分子平均速率的________倍。

答案： 2 分析：由理想气体的平均速率，又因分解后、ν=
22O O T T =，所以。

21
2
O O M M =
22O O νν=7-10 在某平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为，
()f v 最概然速率为，试说明式子的物理意义：
P v ()P
d v f v v ∞
⎰________________________。

答案：速率在区间内的分子数占总分子数的百分比。

p ν∞:
三、计算题
7-11 在湖面下深处（温度为），有一个体积为的空气
50.0m 4.0C ︒531.010m -⨯泡升到湖面上来，若湖面的温度为，求气泡到达湖面的体积（取大气压17.0 C ︒强为）。

50 1.01310Pa p =⨯解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为和，由分析知气
111(,,)p V T 222(,,)p V T 泡位于湖底处时的压强，利用理想气体的物态方程
120p p gh p gh ρρ=+=+1122
12
p V p V T T =可得气泡到达湖面时的体积为：。

5312221
6.1110p T V
V m p T -=
=⨯7-12 试求压强为、质量为、体积为的氧气分子的平均平
51.0110 Pa ⨯ 2 g 1.54 L 动动能。

解
由理想气体的压强公式，可知，又由理想气体分子p nkT =A
p pVM
kT n mN =
=
的平均平动动能公式
32
kt kT
ε=可知。

213 6.201102kt A
pVM
J mN ε-=
=⨯
7-13 氢气装在的容器内，当容器内的压强为
22.010 kg -⨯334.010 m -⨯时，氢气分子的平均平动动能为多大？53.9010 Pa ⨯解
由理想气体的物态方程可知氢气的温度，故氢气分子的平均平动MpV
T m R
=
'动能为
2233 3.891022k kMpV
kT J m R
ε-==
=⨯'7-14 在容积为的容器中，有内能为的刚性双原子分子某
332.010 m -⨯26.7510 J ⨯理想气体，求：（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，
225.410⨯求分子的平均平动动能及气体的温度。

解 （1）由理想气体的内能公式和理想气体的物态方程，
2
i
E v RT =pV vRT =同时对于双原子分子而言，故可得气体的压强
5i =52 1.3510E
p Pa iV
=
=⨯（2）由分子数密度，可得该气体的温度N
n V
=
23.6210p pV T K
nk Nk
===⨯气体分子的平均平动动能为
2137.49102
k kT J
ε-==⨯7-15 当温度为时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧
0C ︒分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）氧气的内能；（2）
34.010 kg -⨯氦气的内能。

34.010 kg -⨯解 根据题意知气体的温度，故
273T K =（1）氧分子的平均平动动能为
213 5.7102
kt kT J
ε-==⨯氧分子的平均转动动能为
212 3.8102
kr kT J
ε-==⨯（2）氧气的内能为
27.1102
m i
E RT J
M '=
=⨯（3）氦气的内能为
33.4102
m i
E RT J M '=
=⨯7-16 假定N 个粒子的速率分布函数为
00
0()0 C v v f v v v >>⎧=⎨
>⎩由求：（1）常数；（2）粒子的平均速率。

0v C 解 （1） 因表述的物理意义为气体分子在速率处于附近单位速率区间的
()f νν概率，故根据概率密度的归一性知
()1f d νν∞
=⎰0
00
()()()1
f d f d f d C ννννννννν∞
∞
=+==⎰
⎰⎰所以可得
1
C ν=
（2）又因
，所以平均速率为()dN
f d N
νν=0
()2
dN
f d C d N
νννν
ννννν∞
∞
=
===
⎰⎰⎰7-17
在容积为的容器中，贮有的气体，其压强为
333010 m -⨯32010 kg -⨯。

求：该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。

350.710 Pa ⨯解
由气体分子的最概然速率、理想气体的物态方程和p ν=
pV vRT =可得，A
N
v N =
390p m s ν=
====同理可得平均速率和方均根速率分别为
440m s ν=
=
478rms m s ν=
=7-18
氖分子的有效直径为，求温度为、压强为
102.0410 m -⨯600 K 时氖分子的平均碰撞次数。

21.33310 Pa ⨯解
由气体分子的平均碰撞次数公式和
可得，
2Z d n ν=p nkT =61
2.410Z d s -==⨯7-19
在标准状况下，中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平
31 cm 均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（氮分子的有效直径。

103.7610 m -=⨯d ）
解 由题意可知氮分子的分子数密度
2532.6910p
n m kT
-=
=⨯故其平均速率为
454m s ν=
=则平均碰撞次数为
291
7.710Z d s ν-==⨯平均自由程为
8610m λ-=
=⨯7-20 在一定的压强下，温度为时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为
20C ︒和。

求：（1）氩气和氮气分子的有效直径之比；（2）
89.910 m -⨯827.510 m -⨯当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞次数。

解 由气体的平均自由程λ=
=下平均自由程，在温度不变的情况下，故2
1
d
λα
1p λα
（1
）由分析可知
2 1.67Ar
N d d ==（2）当氮气的压强将为原来的一半时，氮气分子的平均自由程
2
2
72 5.510N
N m λλ-'==⨯
而此时的分子平均碰撞频率
22
281
8.5610N
N N Z s νλ-===⨯'。