资金时间价值计算题

第一节时间价值

一、资金时间价值与本质描述

1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。

二、终值现现值的计算

（一）相关概念

终值：“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。

现值：指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的价值量，以P表示。（非常重要的概念，财管、会计等均用到）

i 指利率，I 指利息 n指计息期数

注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。2、i、n口径一至，要不都指一年，要不都指半年。3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。

（二）单利终值与现值计算

我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。

单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。

1、单利终值计算：F=P*（1+i*n)

其中：（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利终值系数，。

2、单利现值计算：P=F*1/（1+i*n）

结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数

现在我们开始学习复利终值与现值的计算

（三）复利终值与现值计算

复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。这个词不陌生吧同样，现值还是用P表示，终值还是用F表示。

1、复利终值计算：F=P*（1+i）n （由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N是指“n次方”）

注意：现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下：F=P*（F/P，i，n）。

现在学习上的一个难点来了：（F/P，i，n）这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中i是折现率，n是计算期数。

现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：

1、F=P*（1+i）n 这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。

2、F=P*（F/P，i，n）是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。这就是他们的区别。

其中：（1+i）n 以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，

例：某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（）万元。

我们先画时间轴来分析：

通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。

解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=万元。

2、复利现值计算（重点）

P=F/（1+i）n 次方或 P=F*（P/F，i，n）。其中：F/（1+i）n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。我们重点掌握后面一个。

特别注意：P=F/（1+i）n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）5次方。

例：某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（）万元。

我们先通过画时间轴来分析：

通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F，和利率8%，以及计算期5期来求现值P。

解：P=20*（P/F，8%,5)=20*=万元。

其中：是通过查“复利现值系数表得到的。在考试当中，大家不必担心，这个现值系数表是会给出来的。

结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算

2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。（背下来）

3、多个不等款项求终值与现值（重点）

例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55

万元，若折现率10%。要求：计算项目建成后的总投资；计算项目投产日的总收益。

老方法，先画时间轴分析：

从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。

解：1、求终值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=万元。

2、求现值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=万元

4、利率（折现率）推算（重点，会计、财管均需使用该方法）

只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。

涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算

例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？

分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。也就是利率（折现率）。

现在大家跟小鱼一起学内插法（插值法）：这可是非常有用的一个东西，不光财管上在用，会计实务上，在学到持有至到期投资、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章节的时候，也会用到这个方法来计算实际利率。

解：第一步：列出算式：根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=

第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是,其利率为8%。期数为5期，数值是，其利率为9%。

第三步：在草稿纸下做如下排列：