初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子：

二、和差法

攻略一直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

2

=360

图形

面积计算方法

S 阴彩 =S AACB

~ S 扇形CAD

S 阴影 =S 4 AOR

—S 虽形CoD

S 阴彩 =S 半KH b

—S 4AOB

Fr Ir

S 阴彩

SmE

S 阴够 =3扇形Bm +

S 阴彩 =S 半gH C

+ S 半圆—

S

^^ACl3

S 阴影 —S 扇形之和

=门和F ■厂

攻略二构造和差法 从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了， 学会通过添加辅助线进 行求解。

面积计算方法

S 阴彫=S 飙RoE +

QbOCE

Q 扇形 COD

S - S

Q 阴影

_ ,J ΔODC

Q 為形DoE

ς -E

J 阴影一门扇形

一 S

tj

ΔA0β

Q 阴够—

J 厨形MOC

+ S

三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的， 否则学生看到这样的 题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时， 通过对图形 的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。 攻略一全等法

图形

转化后的图形

E

A L )

B

图形转化后的图形面积计算方法

S阴影=S範形ACnF

S阴影=S扇形BOC

υ

C

S阴够=S扇形Con

H

攻略二对称法

图形 转化后的图形

面积计算方法

'阴影

=S 扇形CfM

S 阴耀=

Λ OAB

S — S

宀阴影 —C 扇^ACB

…Q

S 阴影=Δ4C7>

--S

—4 正方形

√⅛WQΛ> 攻略三平移法 图形

转化后的图形

A

E

Ii

面积计 算方运

S

一

S 正方^BCFE

小结：（一）解决面积问题常用的理论依据

1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2、 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3、 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4、 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积 的比等于底的比。

5、 基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。

6、 相似三角形面积之比等于相似比的平方

7、 反比例函数中k 的几何含义

&在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积

（二）证明面积问题常用的证题思路和方法

1、 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、 补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形

3、 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

攻略四旋转法 图形 转化后的图形

面积计 算方法

A E D A E D

S

C 阴彩=