《数学广角——有序搭配》教学案例——纪文文

《数学广角——搭配》教学设计
淮师附小纪文文
【教材简析】
排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

比如人们出行可选择的路线、搭配衣服等，这些都需要用到排列组合知识。

新课标指出“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。

”“在解决问题的过程中，教师要使学生能进行简单的、有条理的思考。

”在二年级时学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。

如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。

本教材中“数学广角——搭配”就是继续学习排列的内容。

它是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数。

这又是在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

因此，教材内容安排了学生身边的事例和一些生动有趣的活动。

如在例1中安排的是有关衣服的搭配问题，让学生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动。

本节内容“有序搭配”是小学数学教学中渗透数学思想（如迁移类推思想、符号思想、模型思想等）的主要体现之一，实际上它也是在培养学生有序思考的方法，并能将这种方法运用到数学生活中去。

【学情分析】
三年级的学生思维比较活跃，求知欲强，能够主动参与到学习活动中来。

他们对搭配中的知识已经具有一定的感性经验，在二年级时已经接触到一点排列与组合知识，基本具备了一些观察、猜测以及实验的方法，但缺乏有序思考的意识和能力。

这个能力在本节课可以初步得到锻炼。

【设计理念】
本节课，我创设了小玲一家要去游乐场游玩这一情境，以学生喜闻乐见的搭配衣服、选择路线、数字密码、照相等活动贯穿全课。

通过摆、画、算、说等多种形式，调动学生的多种感官，引导学生探索出有序搭配的方法。

鉴于以上想法，我采用了“情境导入——探究方法——运用方法——巩固提高——拓展思维”的教学模式展开教学，适时适当渗透有序思考的方法和排列等思想。

【教学内容】
人教版小学数学三年级上册P112 例1 做一做
【教学目标】
1.借助学生的操作活动，帮助学生进行有序的排列。

2.培养学生初步的观察和分析能力，以及有顺序地全面地思考问题的意思。

3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。

【教学重难点】
经历探索简单事物组合规律的过程；能用不同的方法准确地计算出组合数。

【教学准备】
多媒体课件，上装和下装图片若干，拉一拉的学具一个
【教学过程】
一、复习导入
师：同学们，我们在二年级已经学过简单的搭配。

看！这里有几件衣服——一件灰色的外套，一件绿色的毛衣，一条黑色的裤子和一条米色的裤子。

这两件是上装，这两件是下装。

（边说边指）
（课件出示两件上装，两件下装。

）
如果一件上装只搭配一件下装（课件出示要求），可以有几种不同的穿法？（4种）你是怎样搭配的？（学生说）
师：如果再加一件下装，你们也会搭配吗？（会）好！今天这节课咱们就继续来研究“搭配中的学问”。

（板书课题：搭配）
（设计意图：首先建立数学模型——展示四件衣服，让学生根据模型，复习二年级知识引入课题，让学生通过搭配两件上装和两件下装，这里稍加渗透模型思想，使学生回忆简单的排列知识，并为下面教学“有序思考”做铺垫。

）
二、新授课
1.情境创设
师：同学们看，这是小玲。

有一天，她和爸爸妈妈一起去动物园玩。

她从衣柜里拿出一件粉红色夹克和一件黄色毛衣。

（贴图）光有上装行吗？（不行）她又从柜子里拿出了三件下装：一条蓝色的牛仔裙、一条粉红色的长裤和一条蓝色牛仔裤。

现在小玲想请同学们帮忙搭配一下衣服。

注意：这里还是一件上装只搭配一
件下装。

那能有几种不同的搭配方法呢？又是怎样搭配的呢？
（设计意图：创设故事情境，激发学生兴趣，以学生熟悉的“搭配衣服”活动，引发学生思考“两件上装和三件下装又该怎样搭配”，启发学生由前面的旧知识迁移到这个新知识上，开始渗透迁移推理思想。

）
2.小组活动
⑴宣布活动要求。

师：好！我们一起来动手搭配一下吧！听清要求：（课件出示）
①以四人为一小组，分工合作，先用学具摆一摆。

（教师解释：可以一人摆，其他三人告诉他怎样摆，看看一共有几种穿法。

）
②摆好后再想一想怎样把各种穿法表示出来，并在纸上写一写。

（教师解释：摆好后再想一想用什么样的方法表示这些穿法，让大家都能看明白，在纸上写出来。

可以拿着纸说）
我们比一比，看哪个小组完成得又快又好，完成后请坐正。

开始吧！
⑵学生活动，教师巡视。

寻找实物摆的同学（确定上装和确定下装的）；寻找实物连线的同学（确定上装和确定下装的），进行指导。

寻找用符号(字母和数字）和几何图形表示（一种）以及用算式（一种）表示的同学，并让他们上黑板板演。

（设计意图：学生有组织有目的地活动，并且相互之间合作交流，动手操作，动眼观察，动脑思考，有的学生实际上已经初步体会到了有序思考的方法，有的学生无形中用到了符号思想，将搭配的方法用符号或图形表示出来。

）
3.学生交流。

①摆
师：你们都搭配好了吗？（好了）你们找出了几种不同的搭配方法？（6种）（找三四个学生说一说）
师：哪个小组愿意来给大家汇报一下?
师：××同学，你来说一说你们小组是怎么摆的？可以边摆边说。

学生可能说：红色夹克搭配蓝色牛仔裙，红色夹克搭配粉红色长裤，红色夹克搭配蓝色牛仔裤；黄色毛衣搭配蓝色牛仔裙，黄色毛衣搭配粉红色长裤，黄色毛衣搭配蓝色牛仔裤。

（可以问一到两个小组即可）
师：好！（指课件）他是先确定上装，再用上装依次搭配三件下装。

红色夹克搭
配蓝色牛仔裙，搭配粉红色长裤，搭配蓝色牛仔裤；黄色毛衣搭配蓝色牛仔裙，搭配粉红色长裤，搭配蓝色牛仔裤。

强调：一件上装有3种搭配方法，两件上装有2个“3种”，就是6种。

（让学生说,学生说不出教师引导）
师：同学们看，这里还可以先确定下装，哪个小组在摆的过程中是先确定下装的？师：来，你说一说。

（让这个学生上来摆）
学生可能说：蓝色牛仔裙搭配红色夹克，蓝色牛仔裙搭配黄色毛衣；粉色长裤搭配红色夹克，粉色长裤搭配黄色毛衣；蓝色长裤搭配红色夹克，蓝色长裤搭配黄色毛衣。

师：嗯！他先确定的是下装，再用下装依次搭配两件上装。

蓝色牛仔裙搭配红色夹克，搭配黄色毛衣；粉色长裤搭配红色夹克，搭配黄色毛衣；蓝色长裤搭配红色夹克，搭配黄色毛衣。

再次强调：一件下装有2种搭配方法，三件上装有3个“2种”，就是6种。

（让学生说,学生说不出教师引导）
②用什么形式表示出来。

ａ.实物连线
师：好！那你们能用什么样的方法把这6种不同的穿法都表示出来吗？你来说一说。

（找先前连线的那组同学，学生可能说：我们组用的是连线的方法。

）
师：好！你上来连一连。

（学生上来边连边说。

）
师：（指连线）这里他先确定一件上装，再用这件上装去依次搭配三件下装（指），一共有3种搭配方法—— （标上序号）；然后他又确定另一件上装，再用它依次配三件下装（指），又有3种搭配方法——④⑤⑥（标上序号）。

这样一件上装有三种搭配方法，两件就有几个“3种”？（2个）也就是6种。

师：嗯！有没有同学在连线的时候是先确定下装的？好，你来给大家说一下。

（学生说，教师课件出示。

）
师：嗯！先确定一件下装，再用这件下装去依次搭配两件上装（指）。

这里一件下装有几种搭配方法（2种），三件下装就有几个“2种”？（3个）就是6种。

师总结：好！同学们看，我们用了连线的方法表示出了所有的6种穿法。

可以先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线。

当然也可以先确定一件下装，对这件下装与不同的上装进行搭配连线，然后再进行另外两件上装与下装的连线。

师：同学们，我们可以发现，在摆学具和连线的过程中，他们都是按照一定的顺序，这在数学上叫有序的思考方法。

（板书：有序思考）你们觉得这种方法好不好？好在哪里？（学生可能说：不遗漏、不重复。

）
师：对！有序的思考方法能让我们不遗漏不重复地把所有6种穿法都找出来。

ｂ.符号，图形和算式等其他表示方法。

（要快）
师：（指黑板）同学们看，老师还收集了一些其他的表示方法。

这种（指用符号或字母表示）谁来猜一猜是什么意思？（学生说出符号表示含义即可）
师：这是用图形来表示的（指）。

谁知道这又是什么意思？（学生说出图形表示含义即可）
师：这些方法都是用符号或图形表示这些衣服，然后再用连线的方法进行搭配。

师：这还有列出算式的（指）。

这个算式有什么含义？（学生说）
学生解释，教师可以指着连线图引导：2件上装，每件有3种搭配方法，用乘法算式表示是3×2=6(种)或者3+3=6（种）；3件下装，每件有2种搭配方法，用乘法算式表示;2×3=6(种)或者2+2+2=6（种）。

师：同学们用了这么多方法把这6种穿法表示出来，不管是什么方法，都是有序的思考。

（设计意图：学生全班交流汇报自己的结果和方法，由实物连线到符号和图形表示，再到用算式计算的方法，这正是学生由具体实物体会到抽象知识形成的过程，也正是抽象思想、符号思想以及推理思想等的集中体现。

学生在交流汇报展示的过程中，潜移默化地学会了一种有序思考的方法。

这个过程对以前学过的简单排列知识又进行了深化和巩固。

）
三、巩固练习
①走路中的搭配
师：在同学们的帮助下，小玲很快挑选好一套衣服，她和爸爸妈妈就一起出发了。

看！（课件出示）从小玲家到动物园一共有几条路可以走？
师：同学们看，从小玲家到动物园要经过哪里？（科学馆）从小玲家到科学馆有几条路？（3条）课件出示，我们标上序号①②③。

①号路到科学馆后又有几种走法？（4条）②号路呢？③号路呢？每条路又都有4种走法？也就是3个“4种”，即12种走法。

（设计意图：让学生运用有序思考地方法，解决“走路中的搭配”问题，学生的思想得到一次深化，思维由抽象又到了具体生活情境，体现抽象思想和推理思想。

）
②密码门
师：小玲他们选择了其中一条路，不一会就来到了动物园门口。

瞧！他们能进去吗？还需要什么呀？（密码）嗯，有密码门才能打开。

密码就藏在下面这道题中。

（课件出示）动物园密码是由两组不同的数字组成，每个数字密码都是一个两位数，请同学们猜猜看它可以有多少种可能？先看大屏幕，仔细想一想，想好后再说给你的同桌听一听。

师：谁愿意说一说。

你猜是几种？你呢？
师：真的是9种吗？好，我们共同来帮他们打开密码。

谁愿意上来演示？（生示）固定十位：师：这是23 26 28，几个了？（3个）；接下来43 46 48 ，这回是几个了？（6个）；还有吗？93 96 98 一共有几个？（9个）
固定个位：师：他刚才固定的是十位，还可以固定什么？（个位）
师：谁还想上来试一试？（学生试）
师：这是几？23 这呢？43 93 几个了？（3个）还有？26 46 96 现在几个了？（6个）最后28 48 98
师：固定个位或者固定十位时，每一个数字都可以和另外三个数字组成三个不同的两位数，3个数字就有9种搭配方法。

无论固定个位还是十位，我们都要做到有序地思考。

（设计意图：“猜密码”的过程实际上就是让学生自己推理的过程，这里又一次深化了有序思考的方法，提升学生推理能力，突出推理思想和排列思想。

）
③照相中的搭配
师：密码找到了，小玲就可以开开心心地到动物园里玩了。

看！在动物园里她看到了。

这五只动物。

（课件出示）小玲和爸爸妈妈三个人都想单独和它们照一张相，你们知道一共要照多少张吗？（学生说15张）
师：哦！你是怎么想的？（生说）你是先选中小玲他们三个人，每人都可以和这五只小动物照相，就有5种搭配方法，三个人就是15种方法。

师：还可以怎么想？（生说）嗯！你是先选中这五只动物，每只动物都可以和小玲他们三个人照一张相，就有3种搭配方法，五只小动物就是15种方法。

（设计意图：“照相”问题继续深化学生思想，拓展学生思路，升华学生对有序思考方法的认识，再次强调排列思想。

）
三、课堂小结
师：今天我们运用有序搭配的方法帮小丽解决生活中的一些问题。

其实，生活中处处有数学，只要你们细心观察，做生活中的有心人，就一定能探索出更多的数学奥秘。

【板书设计】
搭配
有序思考
符号记录方法图形记录方法算式
【教学反思】
本节课我主要利用学生已有的知识，借助一个生动有趣的情境和活动——“小玲一家要去游乐场游玩”这一情境，让学生逐步构建新的知识。

以学生喜闻乐见的搭配衣服、选择路线、数字密码、照相等活动贯穿全课，通过摆、画、算、说等多种形式，调动学生的多种感官，引导学生探索出有序搭配的方法，提高他们学习数学的能力，并由此渗透模型思想、符号思想、迁移推理思想、排列思想。

我力求做到以下几点：
首先，凸显数学知识的生活化和趣味化，蕴含数学思想。

我充分利用教材资源，在复习二年级学过简单的搭配的基础上，创设了一个故事情境，介绍一个小朋友——小丽，要去动物园玩，她要搭配衣服，选择路线，寻找密码以及照相等等，让学生在生活情境中学会运用有序思考的方法去解决生活中的数学问题。

让学生充分感受到数学与现实生活的紧密联系，发现数学的价值，学习数学知识，丰富数学思维，从中蕴含了重要的数学思想如符号思想、迁移推理思想、排列思想。

其次，借助直观操作解决问题，深化数学思想。

有序思考的方法有些抽象，不是简单地交给学生，而是需要学生通过操作活动把方法直观化和具体化。

因此，在教学过程中，我让学生动手去摆学具，并在摆的过程中尝试用自己喜欢的方法去表示出各种穿法，鼓励学生把所有的情况都一一罗列出来，让他们用连线，符号，图形以及算式等形式表示出穿法，体会有序思考这种方法的好处是既明了又能保证不重复不遗漏，深化排列思想。

再次，突出数学学习的探究性，体会数学思想。

全面地有序地思考对于小学生来说比较困难，因此，我针对“如何搭配才能不重复不遗漏的问题”，给学生创设了较大的探索空间。

鼓励学生首先独立思考，再与同桌进行交流，展开讨论，让学生在探究中发现数学方法，提高其数学应用能力，让学生体会排列的思想。

最后，巩固练习设计多样化，提升思想认识。

先是帮助小丽选择路线，接着帮助她寻找密码，最后发现照相中搭配的问题，
层层深入，让学生逐步熟练有序思考的整个过程，从而巩固所学的新知识，从中提升学生对排列思想的认识。

总之，在教学中，我不断引导学生动手操作，自主探究，合作交流，让学生经历探索有序思考的过程。