高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习

一、选择题

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ）

A 11

B 30

C 56

D 65

2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ）

A 7

B 12

C 64

D 81

3.若()12n

x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ）

A 5

B 6

C 7

D 8

4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ）

A 50

B 30240

C 59049

D 100000

6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ）

A 6

B 7

C 9

D 10

7.计算0121734520C C C C ++++的结果为（ ） A 421C B 321C C 320C D 420C

8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ）

A 15

B 16

C 144

D 186

二、填空题

9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。

10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。

14.()()5

211x x +-的展开式中3x 的系数为

三、解答题：

15（12分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？

（I ）没有次品；

（II ）恰有两件是次品；

（III ）至少有两件是次品；

（IV ）至多有两件是次品；

16（12分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？

（I ）甲必须站在正中间；

（II ）甲乙必须站在两端；

（III ）甲乙不能站在两端；

（IV ）甲乙两人要站在一起；

17（10分）已知()727012712x a a x a x a x -=++++，

（I ）求127a a a +++的值； （II ）求6420a a a a +++的值；

（III ）求127a a a +++的值；

参考答案

一、选择题答案：BBDDCCAD

二、填空题答案：14 34 20 12 6 -15

三、解答题

15题：

（I ）没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件，共有59764446024C =种

（II ）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，共有32973442320C C =种；

（III ）至少有两件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次品，所以共有3223973973446976C C C C +=种，或用排除法求解有554110097973446976C C C C --=种

16题：

（I ）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有66720A =

（II ）甲乙站在两端有22A 种；其他5人站里面有55A ，所以共有2525A 240A ⋅=种

（III ）在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有25A 种，剩下的5人站里面有5

5A ，共有2555A 2400A ⋅=种 （IV ）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有66A 种，另外甲乙可以掉换位置有2

2

A 种，所以共有6262A 1440A ⋅=种 17题、

解：（I ）令1x =，则()()77012712121x a a a a -=-=-=++++ 再令0x =，则01a =，所以127a a a +++=2-， （II ）令1x =，()()77012712121x a a a a -=-=-=++++ (1) 令1-=x ,()()7654321077732121a a a a a a a a x -+-+-+-==+=- (2)

(1)+(2)得)(21364207a a a a +++=-

所以 ()

2186132

176420=-=+++a a a a （III ）由二项式定理得： 12345670,0,0,0,0,0,0a a a a a a a <><><><， 所以 127a a a +++=1234567a a a a a a a -+-+-+-

令1x =-，()()7770123456712123x a a a a a a a a -=+==-+-+-+- 而01a = ,所以

127a a a +++=1234567a a a a a a a -+-+-+-=7312186-=