最新人教版八年级上册数学《三角形的稳定性》ppt教学课件
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三角形的边和三角形的稳定性PPT教学课件(数学人教版八年级上册)
初中数学
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
人教版初二数学上册11.1.3 三角形的稳定性课件
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
小结
三角形与四边形的不同
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性
在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？ 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的 人生。
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 5-3
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 6-3
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
拓展题2 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木
条，把五边形分成了4个三角形，那么要求五 边形的面积我们能不能用三角形的面积去求 呢？
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
小结
三角形与四边形的不同
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性
在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？ 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的 人生。
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 5-3
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 6-3
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
拓展题2 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木
条，把五边形分成了4个三角形，那么要求五 边形的面积我们能不能用三角形的面积去求 呢？
《三角形稳定性》ppt课件
。
03
建筑装饰
三角形元素在建筑装饰中也经常出现。其简洁明快的几何形状，可以为
建筑物增添现代感和设计感。
桥梁和塔吊中的三角形结构
桥梁结构
在桥梁设计中，三角形结构常被用于桥墩和桥面的支撑。通过采用三角形结构，可以有效地提高桥梁的承载能力 和稳定性，确保桥梁在复杂受力条件下的安全运营。
塔吊结构
塔吊是一种高耸的建筑物，其稳定性至关重要。在塔吊设计中，三角形结构被广泛应用于塔身和吊臂的支撑。通 过采用三角形结构，可以有效地提高塔吊的整体稳定性和抗风能力，确保其在恶劣环境下的安全运营。
，从而保持整体的稳定性。
三角形结构在建筑设计中的应用
01
建筑框架
在建筑设计中，三角形框架常被用于增强结构的稳定性。例如，在建筑
物的屋顶、墙壁和地板等部分采用三角形框架，可以有效地提高整体的
抗震和抗风能力。
02
支撑结构
三角形支撑结构在建筑设计中也广泛应用。例如，在桥梁、塔楼等建筑
物中，采用三角形支撑结构可以有效地分散荷载，提高结构的承载能力
机械工程领域的应用
1 2 3
机械设计
在机械设计中，三角形结构可用于构建稳定的机 械框架和支撑结构，提高机械设备的整体刚度和 稳定性。
机器人技术
在机器人技术中，利用三角形的稳定性原理，可 以设计更稳定的机器人结构和行走机构，提高机 器人的运动性能和稳定性。
汽车工程
在汽车工程中，三角形结构可用于设计稳定的车 身结构和悬挂系统，提高汽车的操控性和行驶稳 定性。
等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 。它的两个底角相等，简称“等边对 等角”。
02
三角形稳定性原理
稳定性概念引入
《三角形的稳定性》八年级初二上册PPT课件
三角形稳定性在三维图形中的应用
三角形的稳定性在三维空间中仍然成立
在三维空间中，三角形的稳定性仍然成立，因为其三个面可以确定一个立体空间。
四面体和多面体稳定性分析
四面体和多面体也可以进行分析，但三角形是最简单的稳定结构。
03
三角形的稳定性在生活中的应用
桥梁建设中三角形稳定性的应用
三角形稳定性在桥梁建设中的应用广泛，如悬索桥、斜拉 桥等。这些桥梁的主塔和主缆都采用了三角形结构，以实 现稳定性和承重能力。
在桥梁结构中，可以利用三角形稳定性原理来设计桥 梁的支撑结构和梁架，确保桥梁的安全性和稳定性。
在日常生活中，可以利用三角形稳定性原理来放置物 品和行李等重物，使其更加稳定和安全。
THANKS
增加三角形数量
总结词
增加三角形数量可以提高三角形的稳定 Nhomakorabea。详细描述
三角形是一种具有高度稳定性的结构形式，增加三角形数量可以提高整体结构的稳定性。例如，将多 个三角形组成一个更大的三角形结构，可以提高其稳定性。在实际应用中，可以通过增加三角形数量 来提高结构的强度和稳定性。
使用辅助结构加强稳定性
总结词
形、四边形、五边形等。
多边形的稳定性与其边数和边 长有关，例如三角形是最稳定 的，其次是正方形和矩形，最
差的是不规则多边形。
多边形稳定性在图形设计和动 画制作中有所应用。
圆形稳定性
圆形是一种没有固定形状的图形，具有各向同 性的特点，因此圆形的稳定性不是特别高。
圆形稳定性在某些特定情况下可以起到一定作 用，例如在制作旋转式楼梯时，可以利用圆弧 形结构来增加楼梯的稳定性。
使用辅助结构可以加强三角形的稳定性。
详细描述
在提高三角形的稳定性时，可以借助辅助结构来加强整 体结构的稳定性。例如，可以在三角形内部增加支撑结 构或拉杆，以增强三角形的稳定性。这些辅助结构可以 有效地提高三角形的抗风能力和抗震能力，从而使其更 加稳定可靠。
人教八年级数学上册课件《三角形的稳定性》精品课件
（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边
形就可以固定了。（ √ ）
版权所有 盗版必究
巩教固学提目升
标
解析：（1）符合三角形的稳定性，正确； （2）符合四边形的不稳定性，正确； （3）四边形的不稳定性在生产、生活中也有 应用，错误； （4）三角形的稳定性的应用问题，正确．
版权所有 盗版必究
版权所有 盗版必究
谢谢观看！
版权所有 盗版必究
三角形木架形状不会改变
版权所有 盗版必究
新教课学讲目解
标
三角形的性质
1、三角形的稳定性
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的 形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质 叫做三角形的稳定性。”
版权所有 盗版必究
新教课学讲目解
标
（2）将四根木条用钉子订成一个四边形木架，扭动
这个四边形的模型,你能发现什么?
标
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
桥梁
树木支撑架
版权所有 盗版必究
新教课学讲目解
标
小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板， 从数学的角度看，这样做的道理是什么？
三角形具有稳定性
版权所有 盗版必究
新教课学讲目解
标
四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？你
能举出一些例子吗? 有
巩教固学提目升
标
4.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示 ，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动， 方法很多，请至少画出三种方法．
解析 ： 根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把 六边形分成三角形即可．
版权所有 盗版必究
课教堂学小目结
标
1、三角形的稳定性。 2、三角形稳定性的应用。
形就可以固定了。（ √ ）
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巩教固学提目升
标
解析：（1）符合三角形的稳定性，正确； （2）符合四边形的不稳定性，正确； （3）四边形的不稳定性在生产、生活中也有 应用，错误； （4）三角形的稳定性的应用问题，正确．
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三角形木架形状不会改变
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新教课学讲目解
标
三角形的性质
1、三角形的稳定性
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的 形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质 叫做三角形的稳定性。”
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新教课学讲目解
标
（2）将四根木条用钉子订成一个四边形木架，扭动
这个四边形的模型,你能发现什么?
标
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
桥梁
树木支撑架
版权所有 盗版必究
新教课学讲目解
标
小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板， 从数学的角度看，这样做的道理是什么？
三角形具有稳定性
版权所有 盗版必究
新教课学讲目解
标
四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？你
能举出一些例子吗? 有
巩教固学提目升
标
4.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示 ，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动， 方法很多，请至少画出三种方法．
解析 ： 根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把 六边形分成三角形即可．
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课教堂学小目结
标
1、三角形的稳定性。 2、三角形稳定性的应用。
《三角形稳定性》ppt课件
将实验结果拓展到实际工程领域中，探讨三角形稳定性在结构设计 中的应用价值。
06 课程总结与拓展思考
关键知识点回顾
01
三角形的定义及基本性质
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；具有稳
定性、两边之和大于第三边等基本性质。
02
三角形的分类
按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为等
三角形的基本几何特征
三角形由三条边和三个角组成，具有稳定性、坚固性和不变形性等特点。
三角形的稳定性原理
当三角形三边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定，因此具有稳定性。此 外，三角形还具有自锁现象，即当三个角都小于120度时，任意两边之和大于第 三边，这使得三角形在受到外力作用时不易变形。
结构力学角度分析
桥梁设计中应用
桥墩设计
利用三角形稳定性原理， 设计出更加稳固的桥墩结 构，提高桥梁的承载能力 和稳定性。
桥面支撑
在桥梁设计中，采用三角 形支撑结构可以有效分散 桥面压力，保证桥面平整 且不易变形。
斜拉桥
斜拉桥的主梁和斜拉索构 成的三角形结构，充分利 用了三角形的稳定性，使 桥梁更加坚固耐用。
其他领域应用
实际应用中注意事项
1 2 3
精确测量与计算
在制作三角形结构时，需要进行精确的测量和计 算，以确保其边长、角度等参数的准确性。
考虑环境因素
在实际应用中，需要考虑环境因素对三角形稳定 性的影响，如温度、湿度等变化可能会导致材质 变形或连接松动等问题。
定期检查与维护
对于长期使用的三角形结构，需要定期进行检查 和维护，及时发现并处理潜在的问题，以确保其 持续稳定地发挥作用。
《三角形稳定性》ppt课件
06 课程总结与拓展思考
关键知识点回顾
01
三角形的定义及基本性质
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；具有稳
定性、两边之和大于第三边等基本性质。
02
三角形的分类
按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为等
三角形的基本几何特征
三角形由三条边和三个角组成，具有稳定性、坚固性和不变形性等特点。
三角形的稳定性原理
当三角形三边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定，因此具有稳定性。此 外，三角形还具有自锁现象，即当三个角都小于120度时，任意两边之和大于第 三边，这使得三角形在受到外力作用时不易变形。
结构力学角度分析
桥梁设计中应用
桥墩设计
利用三角形稳定性原理， 设计出更加稳固的桥墩结 构，提高桥梁的承载能力 和稳定性。
桥面支撑
在桥梁设计中，采用三角 形支撑结构可以有效分散 桥面压力，保证桥面平整 且不易变形。
斜拉桥
斜拉桥的主梁和斜拉索构 成的三角形结构，充分利 用了三角形的稳定性，使 桥梁更加坚固耐用。
其他领域应用
实际应用中注意事项
1 2 3
精确测量与计算
在制作三角形结构时，需要进行精确的测量和计 算，以确保其边长、角度等参数的准确性。
考虑环境因素
在实际应用中，需要考虑环境因素对三角形稳定 性的影响，如温度、湿度等变化可能会导致材质 变形或连接松动等问题。
定期检查与维护
对于长期使用的三角形结构，需要定期进行检查 和维护，及时发现并处理潜在的问题，以确保其 持续稳定地发挥作用。
《三角形稳定性》ppt课件
人教版八年级上11.1.3三角形的稳定性课件(共27张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
长相差 2
。
B
A
M
C
8、如果一个三角形的三条高的交点恰 好是这个三角形的顶点，那么这个三 角形是（ C ）
（A）锐角三角形 （C）直角三角形
（B）钝角三角形 （D）难以确定
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
∵AD是ABC 的角平分线
∴ ∠BAD= ∠DAC ∴ ∠1= ∠2
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ ）
5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为
奇数，那么ΔABC的周长为
。
6、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，
BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
四边形的不稳定性有广泛的应用
做一做：P74
练一练
（A）正方形
C
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
You made my day!
我们，还在路上……
长相差 2
。
B
A
M
C
8、如果一个三角形的三条高的交点恰 好是这个三角形的顶点，那么这个三 角形是（ C ）
（A）锐角三角形 （C）直角三角形
（B）钝角三角形 （D）难以确定
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
∵AD是ABC 的角平分线
∴ ∠BAD= ∠DAC ∴ ∠1= ∠2
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ ）
5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为
奇数，那么ΔABC的周长为
。
6、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，
BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
四边形的不稳定性有广泛的应用
做一做：P74
练一练
（A）正方形
C
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
人教版八年级数学上册 (三角形的稳定性)三角形课件
三角形的稳定性
三角形的稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前，木 工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为 什么要这样做呢？
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性。
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动 它,它的形状会改变吗?
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动 它,它的形状会改变吗?
第十一章 三角形
11.1.3 三角形的稳定性
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。
理解三角形的稳定性
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这 种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问 题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。
问题
为什么这个四边形的木架形状不会改变？
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 6-3
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
拓展题2
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形
数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角
形的数目为6。
4
6
8
21 2
22 2
23 2
(1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为__8_
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
三角形的稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前，木 工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为 什么要这样做呢？
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性。
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动 它,它的形状会改变吗?
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动 它,它的形状会改变吗?
第十一章 三角形
11.1.3 三角形的稳定性
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。
理解三角形的稳定性
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这 种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问 题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。
问题
为什么这个四边形的木架形状不会改变？
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 6-3
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
拓展题2
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形
数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角
形的数目为6。
4
6
8
21 2
22 2
23 2
(1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为__8_
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
11.1.3三角形的稳定性 课件(共20张PPT) 人教版数学八年级上册
2．三角形的中线： 连接△ABC 的_顶__点__A 和它所对的边 BC 的_中__点__D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线． 三角形的三条中线_相__交__于__一__点__． 三角形三条中线的交点叫做三角形的_重__心__． 3．三角形的角平分线： 画∠A 的_平__分__线__AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线．
①
②
③
④
⑤
答案不唯一．
归纳
对于比较复杂的图形，只要使整个 图形均由三角形构成，就能使整个图形 具有稳定性．
三角形
稳定性
三角形的 稳定性
四边形
不稳定性
三角形的稳定性与四边形 的不稳定性的Байду номын сангаас用
谢谢
探究 观察下面动图，试着归纳出结论．
归纳
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形 木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的 图形，而四边形没有稳定性．
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不 会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三 角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未 安装好之前也不会变形．
探究 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，
它的形状会改变吗？
会改变．也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的 形状，它的各个角的大小可以改变．
探究 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起
来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
不会改变．
探究 观察下面动图，试着归纳出结论．
思考 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图 1），
其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图 2），为什么要这样做呢？
人教看到数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性课件(17张PPT)(共17张PPT)
人教版八年级 上册
11.1.3 三角形的稳定性看事物的——“稳定性”
•“看”
你能触摸（事实）？---“三角形的稳定性”与“四边形的不稳定
性”
问题二：（《新编基础训练》）—直观事实 我们“用到”稳定性与不稳定性没？ 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角 均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，请分别求出相对两螺丝距离的取值范围。 2、四边形木框再钉一根木条， 形状还会改吗？（怎么就“稳定”了） 3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性“的广泛应用吗？ 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？ 归纳——与悟道——直击课文的“问题组” 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？ 看到事实，不同于“论到”——你凭什么进行推理？ 请能给我您宝贵的建议！ 归纳——与悟道——直击课文的“问题组”
2、四边形木框再钉一根木条， 形状还会改吗？（怎么就 “稳定”了） 3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边 形不稳定性“的广泛应用吗？
复杂的应用，就是控制吗？
继续我们的寻思---从应用中观察
我们“用到”稳定性与不稳定性没？
折叠伞的伸缩把柄应做多长？为什么？（思及）
问题二：（《新编基础训练》）—直观事实
3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性“的广泛应用吗？
稳推定出性 的会结“论传，此染与”您木？看事出框实的真事，的实会吻请说合话吗分吗？？别求出相对两螺丝距离的取值范围。
接着想—你还能想到（说到） ------有哪些实际应用？ 请能给我您宝贵的建议！ 稳定性会“传染”？事实真的会说话吗？ “稳定性”怎么就得到控制了呢？--触及到哪个要素了？ 看到事实，不同于“论到”——你凭什么进行推理？ 感谢同学们支撑起我们的课堂， 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角 均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，请分别求出相对两螺丝距离的取值范围。 接着想—你还能想到（说到） ------有哪些实际应用？ 请能给我您宝贵的建议！ 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？
11.1.3 三角形的稳定性看事物的——“稳定性”
•“看”
你能触摸（事实）？---“三角形的稳定性”与“四边形的不稳定
性”
问题二：（《新编基础训练》）—直观事实 我们“用到”稳定性与不稳定性没？ 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角 均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，请分别求出相对两螺丝距离的取值范围。 2、四边形木框再钉一根木条， 形状还会改吗？（怎么就“稳定”了） 3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性“的广泛应用吗？ 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？ 归纳——与悟道——直击课文的“问题组” 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？ 看到事实，不同于“论到”——你凭什么进行推理？ 请能给我您宝贵的建议！ 归纳——与悟道——直击课文的“问题组”
2、四边形木框再钉一根木条， 形状还会改吗？（怎么就 “稳定”了） 3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边 形不稳定性“的广泛应用吗？
复杂的应用，就是控制吗？
继续我们的寻思---从应用中观察
我们“用到”稳定性与不稳定性没？
折叠伞的伸缩把柄应做多长？为什么？（思及）
问题二：（《新编基础训练》）—直观事实
3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性“的广泛应用吗？
稳推定出性 的会结“论传，此染与”您木？看事出框实的真事，的实会吻请说合话吗分吗？？别求出相对两螺丝距离的取值范围。
接着想—你还能想到（说到） ------有哪些实际应用？ 请能给我您宝贵的建议！ 稳定性会“传染”？事实真的会说话吗？ “稳定性”怎么就得到控制了呢？--触及到哪个要素了？ 看到事实，不同于“论到”——你凭什么进行推理？ 感谢同学们支撑起我们的课堂， 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角 均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，请分别求出相对两螺丝距离的取值范围。 接着想—你还能想到（说到） ------有哪些实际应用？ 请能给我您宝贵的建议！ 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？
人教版数学八年级上册11.1.3 三角形的稳定性课件(共18张PPT)
你能证明吗？
探究
木工师傅说三角形具有稳定性，小唯唯想要探究三角形是否具有稳定性， 于是进行了以下操作： (1)如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
木条没有改变，说明具有稳定性
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
木条形状发生改变，说明 四边形不具有稳定性
思考1 三角形的稳定性有广泛的应用，在房屋装修，建筑业你还能举出一些例 子吗？
思考2 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你还能举出一些例子吗？
随堂练习
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（ C ） A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对
2. 下列图形中不具有稳定性的是( B )
A.
B.
C.
D.
3.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( A )
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
空调 三角支架
4.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要钉上一根木条.五边 形木架、六边形木架和七边形木架呢?n边形呢？
图形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形
木条数 1
2
3
4
n-3
课堂小结
三角形的稳定性其实质是三 角形边长确定，其形状和大 小就确定了
你学会了吗？
三角形的 稳定性
四边形的不 稳定性
应用
下节课，再见！
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.1.3 三角形的稳定性
探究
木工师傅说三角形具有稳定性，小唯唯想要探究三角形是否具有稳定性， 于是进行了以下操作： (1)如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
木条没有改变，说明具有稳定性
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
木条形状发生改变，说明 四边形不具有稳定性
思考1 三角形的稳定性有广泛的应用，在房屋装修，建筑业你还能举出一些例 子吗？
思考2 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你还能举出一些例子吗？
随堂练习
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（ C ） A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对
2. 下列图形中不具有稳定性的是( B )
A.
B.
C.
D.
3.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( A )
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
空调 三角支架
4.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要钉上一根木条.五边 形木架、六边形木架和七边形木架呢?n边形呢？
图形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形
木条数 1
2
3
4
n-3
课堂小结
三角形的稳定性其实质是三 角形边长确定，其形状和大 小就确定了
你学会了吗？
三角形的 稳定性
四边形的不 稳定性
应用
下节课，再见！
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.1.3 三角形的稳定性
人教版八年级上册数学《三角形的稳定性》三角形精品PPT教学课件
(1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为__8_
(2)当四边形内部有4个点时,三角形的数目为_1_0_
(3)当四边形内部有n个点时,三角形的数目为__2_n_+_ 2
2020/11/23
19
拓展题2
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三 角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成 的三角形的数目为6。
确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
2020/11/23
17
拓展题1
四边形
解：
五边形
六边形 … n边形呢？
要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举
出一些例子吗？
2020/11/23
5
三角形的稳定性的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成 三角形从而增强其稳定性。
2020/11/23
6
三角形的稳定性的应用
2020/11/23
7
三角形的稳定性的应 用
2020/11/23
8
三角形的稳定性的应 用
2020/11/23
14
练习1 下列图形中哪些具有稳定性？
具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
2020/11/23
不具有稳定性
具有稳定性
15
练习2
下列图中具有稳定性有（
C）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2020/11/23
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随堂练习
1．下列图形具有稳定性的是 ( C)
A．长方形
B．菱形
C．钝角三角形 D．等腰梯形
随堂练习
2．下列图形具有稳定性的有 ( C)
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
随堂练习
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
()
C
A.节省材料形的稳定性
D美观漂亮
第十一章 三角形
三角形的稳定性
【学习目标】
1．让学生知道三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 2．让学生理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
【学习重点】
了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．
【学习难点】
准确使用三角形的稳定性于生产、生活之中．
情景导入 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？
(甲)
(乙)
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在 窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
合作探究 例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢?
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条 将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.
伸缩门
棚遮 阳
思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢? 做一做：
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接
起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?
(二)合作探究
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已 经变成如图甲，为什么会变形？ 2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他 该怎么做呢？
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
你能举出一些现实生活中 的应用了三角形稳定性的 例子吗?
讨论
B
A 2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用
的几何原理是 ( ) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两
条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
4．如图，说说哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳 定性．
思考：为什么要这样做呢？
自学互研
知识模块一 三角形的稳定性 (一)自主学习
1．如教材P6图11.1－7(1)将三根木条用钉子钉成一个三边 形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答： 不改变 ，这说明三角形具有 稳定 性．
2．如教材P6图11.1－7(2)，将四根木条用钉子钉成一个 四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答： 不改变 ，这说明四边形 没有 稳定性．
3．如教材P6图11.1－7(3)，在四边形木架上再钉一根木 条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架 的形状还会改变吗？你从这个例子知道怎样防止四边形的 不稳定性？
发现： 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性．
答：不改变．我们可以通过将四边形变成三角形来防止 四边形的不稳定性
解：应用了三角形稳定性的有：钢架桥、起重机、屋顶钢架； 应用了四边形不稳定性的有：活动滑门．
自学互研
知识模块二 四边形不稳定性的应用 (一)自主学习
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四 边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果 有，你能举出实例吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
架活 动 晾 衣
观察上面这些图片，你发现了什么？ 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
这说明三角形有它所独有的性质，是什 么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.
下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性
(二)合作探究
1．下列图形中，不具有稳定性的是 ( )
课堂小结
同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？
我知道了 ……
课后作业
1、从课后习题中选取； 2、完成练习册本课时的习题。