专升本高等数学公式全集
专升本高数公式大全
专升本高数公式大全1.二次函数的图像方程：f(x)=a(x-h)²+k2.平面直角坐标方程：Ax+By+C=03.二次曲线方程：Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 04.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²5.椭圆的标准方程：(x-a)²/b²+(y-b)²/a²=16.双曲线的标准方程：(x-a)²/b²-(y-b)²/a²=17.抛物线的标准方程：(x-a)²=4p(y-b)8.三角函数的正余弦和差公式：(1) sin(A ± B)= sinAcosB ± cosAsinB(2) cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)9.三角函数的倍角公式：(1) sin2A = 2sinAcosA(2) cos2A = cos²A - sin²A(3) tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)10.三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2](2) c os(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]注：±的选取根据A的象限确定。
11.三角方程的化简公式：(1) sin²x + cos²x = 1(2) 1 + tan²x = sec²x(3) 1 + cot²x = csc²x12.导数的基本公式：(1) (cf(x))' = cf'(x)(2)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3)(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4)(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²(5)(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)(6)(f(x)⋅g(x)⋅h(x))'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'( x)13.微分的基本公式：(1) dy = f'(x)dx(2) dy = dx/g'(y)(3) dy = p(x)dx + q(x)dx² + r(x)f'(x)14.积分的基本公式：(1) ∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(2) ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx(3) ∫f'(x)dx = f(x) + C(4) ∫f'(g(x))g'(x)dx = f(g(x)) + C15.牛顿-莱布尼兹公式：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)注：其中F(x)为f(x)的一个原函数。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式: ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式:·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。
下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。
2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。
2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。
2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。
3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。
4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。
5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
专升本高数公式大全总结
专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。
- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。
2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。
- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。
3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。
- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。
- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。
- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。
4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。
- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。
- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。
5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。
专升本同学必备的高等数学公式大全.
高等数学公式高等数学公式导数公式：(tgx)'=sec2x(ctgx)'=-csc2x(secx)'=secx⋅tgx(cscx)'=-cscx⋅ctgx(ax)'=axlna(logax)'=1xlna(arcsinx)'=1-x21(arccosx)'=--x21(arctgx)'=1+x21(arcctgx)'=-1+x基本积分表：三角函数的有理式积分：⎰tgxdx=-lncosx+C⎰ctgxdx=lnsinx+C⎰secxdx=lnsecx+tgx+C⎰cscxdx=lncscx-ctgx+Cdx1x=arctg+C⎰a2+x2aadx1x-a=ln⎰x2-a22ax+a+Cdx1a+x=ln⎰a2-x22aa-x+Cdxx=arcsin+C⎰a2-x2aπ2ndx2=sec⎰cos2x⎰xdx=tgx+Cdx2⎰sin2x=⎰cscxdx=-ctgx+C⎰secx⋅tgxdx=secx+C⎰cscx⋅ctgxdx=-cscx+Cax⎰adx=lna+Cx⎰shxdx=chx+C⎰chxdx=shx+C⎰dxx2±a2=ln(x+x2±a2)+Cπ2 In=⎰sinxdx=⎰cosnxdx=00n-1In-2n⎰⎰⎰xa222x+adx=x+a+ln(x+x2+a2)+C22xa22222x-adx=x-a-lnx+x2-a2+C22xa2x2222a-xdx=a-x+arcsin+C22a222u1-u2x2dusinx=，cosx=，u=tg，dx=2221+u1+u1+u2一些初等函数：两个重要极限：1 / 12高等数学公式ex-e-x双曲正弦:shx=2ex+e-x双曲余弦:chx=shxex-e-x双曲正切:thx==chxex+e-xarshx=ln(x+x+1）archx=±ln(x+x2-1)11+xarthx=ln21-x三角函数公式： ·诱导公式：limsinx=1x→0x1lim(1+)x=e=2.718281828459045...x→∞x·和差角公式： ·和差化积公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβtg(α±β)= tgα±tgβ1 tgα⋅tgβctgα⋅ctgβ 1ctg(α±β)=ctgβ±ctgαsinα+sinβ=2sinα+β22α+βα-βsinα-sinβ=2cossin22α+βα-βcosα+cosβ=2coscos22α+βα-βcosα-cosβ=2sinsin22cosα-β2 / 12高等数学公式 ·倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2αctg2α-1ctg2α=2ctgα2tgαtg2α=1-tg2α·半角公式：sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tgα-tg3αtg3α=1-3tg2αsintgα2=±=±-cosαα+cosαcos=±222-cosα1-cosαsinαα1+cosα1+cosαsinα==ctg=±==1+cosαsinα1+cosα21-cosαsinα1-cosαα2 ·正弦定理：abc===2R ·余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC sinAsinBsinCarcsinx=·反三角函数性质：π2-arccosx arctgx=π2-arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：(uv)(n)k(n-k)(k)=∑Cnuvk=0n=u(n)v+nu(n-1)v'+中值定理与导数应用： n(n-1)(n-2)n(n-1) (n-k+1)(n-k)(k)uv''+ +uv+ +uv(n)2!k!拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)f(b)-f(a)f'(ξ)=F(b)-F(a)F'(ξ)曲率：当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式是取得好成绩的关键。
以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。
函数的定义域：使函数有意义的自变量 x 的取值范围。
函数的值域：函数值的集合。
2、极限的概念数列的极限：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞）an ＝ A。
函数的极限：当自变量x 趋近于某个值x0（或趋近于无穷大）时，函数 f(x) 趋近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 在该点的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞） f(x) ＝ A。
3、极限的运算四则运算：若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) × g(x) ＝ A × Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）无穷小量与无穷大量：无穷小量：以 0 为极限的变量。
若lim(x→x0) f(x) ＝ 0，则称 f(x) 是x → x0 时的无穷小量。
无穷大量：绝对值无限增大的变量。
若lim(x→x0) f(x) ＝∞，则称f(x) 是x → x0 时的无穷大量。
无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。
无穷小量与无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，无穷小量的倒数是无穷大量。
专升本数学公式汇总
专升本数学公式汇总在专升本的数学学习中，掌握各类公式是解题的关键。
下面为大家汇总了一些重要的数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数部分1、幂函数：＄y ＝ x^a$ （＄a$为常数）2、指数函数：＄y ＝ a^x$ （＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）指数运算法则：＄a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄＄a^｛m} ＝＼frac{1}｛a^m}＄3、对数函数：＄y ＝＼log_a x$ （＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）对数运算法则：＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$＄＼log_a M^n ＝ n\log_a M$换底公式：＄＼log_a b ＝＼frac{＼log_c b}｛＼log_c a}＄二、三角函数部分1、基本关系＄＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1$＄＼tan\alpha ＝＼frac{＼sin\alpha}｛＼cos\alpha}＄2、诱导公式＄＼sin （＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼alpha) ＝＼cos\alpha$＄＼sin （＼pi ＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼pi ＼alpha) ＝＼cos\alpha$＄＼sin （＼pi ＋＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos\alpha$3、和差公式＄＼sin （＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta$＄＼sin （＼alpha ＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＼cos\alpha\sin\beta$＄＼cos （＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta$＄＼cos （＼alpha ＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＋＼sin\alpha\sin\beta$4、二倍角公式＄＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha$＄＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1 ＝ 1 2\sin^2\alpha$＄＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＄5、半角公式＄＼sin^2\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＼cos\alpha}｛2}＄＄＼cos^2\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＋＼cos\alpha}｛2}＄＄＼tan\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＼cos\alpha}｛＼sin\alpha} ＝＼frac{＼sin\alpha}｛1 ＋＼cos\alpha}＄三、导数部分1、基本导数公式＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄＄（＼sin x)＇＝＼cos x$＄（＼cos x)＇＝＼sin x$＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄＄（e^x)＇＝ e^x$2、导数的四则运算＄（u ± v)＇＝ u' ± v'＄＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄＄＼left(＼frac{u}｛v}＼right)＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄（＄v ≠ 0$）3、复合函数求导法则设$y ＝ f(u)＄，＄u ＝ g(x)＄，则复合函数$y ＝ fg(x)＄的导数为：＄y' ＝ f'g(x) ＼cdot g'（x)＄四、积分部分1、基本积分公式＄＼int x^n dx ＝＼frac{1}｛n ＋ 1}x^｛n ＋ 1} ＋ C$ （＄n ≠ －1$）＄＼int ＼sin x dx ＝＼cos x ＋ C$＄＼int ＼cos x dx ＝＼sin x ＋ C$＄＼int ＼frac{1}｛x} dx ＝＼ln ｜x| ＋ C$＄＼int e^x dx ＝ e^x ＋ C$2、定积分的性质＄＼int_a^b kf(x) dx ＝ k\int_a^b f(x) dx$ （＄k$为常数）＄＼int_a^b f(x) ± g(x) dx ＝＼int_a^b f(x) dx ±＼int_a^b g(x) dx$＄＼int_a^b f(x) dx ＝＼int_a^c f(x) dx ＋＼int_c^b f(x) dx$五、向量部分1、向量的加减法：＄＼overrightarrow{a} ±＼overrightarrow{b} ＝（x_1 ± x_2, y_1 ± y_2)＄（＄＼overrightarrow{a} ＝（x_1, y_1)＄，＄＼overrightarrow{b} ＝（x_2, y_2)＄）2、向量的数量积：＄＼overrightarrow{a} ＼cdot ＼overrightarrow{b} ＝｜＼overrightarrow{a}｜｜＼overrightarrow{b}｜＼cos\theta ＝ x_1x_2 ＋ y_1y_2$ （＄＼theta$为两向量的夹角）六、立体几何部分1、长方体体积：＄V ＝ abc$ （＄a$、＄b$、＄c$分别为长方体的长、宽、高）2、正方体体积：＄V ＝ a^3$ （＄a$为正方体的棱长）3、圆柱体体积：＄V ＝＼pi r^2h$ （＄r$为底面半径，＄h$为高）4、圆锥体体积：＄V ＝＼frac{1}｛3}＼pi r^2h$ （＄r$为底面半径，＄h$为高）七、概率部分1、古典概型概率：＄P(A) ＝＼frac{m}｛n}＄（＄A$为事件，＄m$为事件$A$包含的基本事件个数，＄n$为基本事件总数）2、条件概率：＄P(B|A) ＝＼frac{P(AB)｝｛P(A)｝＄（＄P(AB)＄为事件$A$和事件$B$同时发生的概率）以上只是专升本数学中的一部分重要公式，大家在学习过程中要理解公式的推导过程，多做练习，熟练掌握这些公式的应用。
专升本数学必考公式大全
专升本数学必考公式大全
以下是一些专升本数学考试中常用的公式：
1. 平方差公式：(a±b)² = a² ± 2ab + b²
2. 二次方程的根公式：对于 ax² + bx + c = 0，根的公式为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
3. 三角函数和三角恒等式：
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC
- 正弦恒等式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- 余弦恒等式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
4. 指数与对数运算：
- a^x = b，则x = log(a, b)。
其中，log(a, x)表示以a为底，x
的对数。
- 对数公式：log(a*b) = loga + logb；log(a/b) = loga - logb
5. 概率公式：
- 事件A的概率：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A
的样本点个数，n(S)表示样本空间的样本点个数。
- 事件A和事件B同时发生的概率：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
- 事件A和事件B至少一个发生的概率：P(A∪B) = P(A) +
P(B) - P(A∩B)
这只是一些常用的数学公式，专升本数学考试还涵盖其他各个分支的知识，建议针对具体考试大纲进行深入学习和准备。
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专接本数学公式大全在学习数学的过程中，掌握并熟练运用各种数学公式是非常重要的。
数学公式既是数学知识的精华，也是解题的利器。
为了帮助广大专接本学生更好地掌握数学公式，本文将为大家梳理一份全面、可靠的数学公式大全，供大家参考使用。
一、初等数学公式1. 代数运算公式：- 二项式定理：$ (a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + \ldots + C_n^na^0b^n $- 平方差公式：$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $- 平方和公式：$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $2. 特殊函数公式：- 正弦函数和余弦函数的和差化积：$ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $- 正弦函数和余弦函数的二倍角公式：$ \sin(2a) = 2\sin a \cos a $- 正切函数的和差化积：$ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1\mp \tan a \tan b} $3. 平面解析几何公式：- 点到直线的距离公式：$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $- 两直线夹角的余弦公式：$ \cos \theta = \frac{A_1A_2 +B_1B_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}} $- 两点间距离的公式：$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $二、高等数学公式1. 导数和微分公式：- 反函数求导公式：$ (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} $- 乘积法则：$ (uv)' = u'v + uv' $- 链式法则：$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $2. 积分公式：- 不定积分的线性性质：$ \int (af(x) + bg(x))dx = a\int f(x)dx + b\int g(x)dx $- 分部积分公式：$ \int u dv = uv - \int v du $- 牛顿-莱布尼茨公式：$ \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $3. 常微分方程公式：- 一阶线性齐次常微分方程的解法：$ \frac{dy}{dx} + P(x)y = 0, y = Ce^{- \int P(x)dx} $三、线性代数公式1. 矩阵公式：- 矩阵乘法的分配律：$ A(B+C) = AB + AC $- 矩阵的转置运算公式：$ (A^T)_{ij} = A_{ji} $2. 向量公式：- 向量内积的性质：$ \textbf{a} \cdot \textbf{b} = \|\textbf{a}\|\|\textbf{b}\| \cos \theta $3. 行列式公式：- 行列式交换行列性质：$ |A| = -|A^T| $- 行列式展开定理：$ |A| = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}a_{ij}M_{ij} $四、概率论与数理统计公式1. 随机变量和概率公式：- 期望的线性性质：$ E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) $- 条件概率公式：$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $- Bayes公式：$ P(A_j|B) = \frac{P(B|A_j)P(A_j)}{\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)} $2. 统计估计和假设检验公式：- 正态总体均值的置信区间：$ \bar{X} -z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{X} +z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $- 卡方分布的性质：$ X^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $以上仅是数学公式大全的一部分，希望能帮助到广大专接本学生更好地学习和掌握数学知识。
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专升本高等数学公式大全1.极限公式：- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$，常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$，自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$，幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$，常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$，函数商的极限等于函数极限的商（如果分母函数不等于0）2.微分和导数公式：- $y=f(x)$，则$dy=f'(x)\cdot dx$，微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$，常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$，幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$，指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式：- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$，指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln，x，+C$，自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。
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高等数学公式求导公式表：()0C '= （C 为常数）； 1()x x ααα-'=（α为实数）； ()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠； ()x x e e '=；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠； 1(ln )x x '=；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；12(tan )sec 2cos x x x'==； (sec )sec tan x x x '=⋅；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-； (csc )csc cot x x x '=-⋅；(arcsin )x '；(arccos )x '；1(arctan )21x x '=+； 1(arccot )21x x '=-+.基本积分表：d k x kx C=+⎰ （k 为常数）.特别地，当0k =时，0d x C=⎰.11d 1x x x C ααα+=++⎰ (1)α≠- 1d ln ||x x Cx =+⎰ d ln x xa a x Ca =+⎰ (0,1)a a >≠. d x x e x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰. cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰. 22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰. sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C =-+⎰.arcsinx x C=+arccos x C'=-+.21d arctan1x x Cx=++⎰cotarc x C'=-+.tan d ln cosx x x C=-+⎰.cot d ln sinx x x C=+⎰.sec d ln sec tanx x x x C=++⎰.csc d ln csc cotx x x x C=-+⎰.2211d arctanxx Ca x a a=++⎰.2211d ln2x ax Cx a a x a-=+-+⎰.arcsin(0)xx C aa=+>.lnx x C=+.21arcsin22a xx Ca=+.31sec d sec tan ln sec tan2x x x x x x C⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u x du x x u dxu u u-====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log(0,1)sin,cos,tan,cot,sec,cscarcsin,arccos,arctan,arccotxay xy a a ay x a ay x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe eshxe echxshx e ethxchx e e-----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x xarthx x==±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→ ()11lim 1lim 10x xx ex x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当0x →时,~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -,2~sin 2~tan 2x x x11~2x三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±·倍角公式：·半角公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc x ππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x x ξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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专升本高数公式大全1.初等函数的性质- 一次函数的表达式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数的表达式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
-绝对值函数的表达式：y=，x。
2.导数与微分的基本公式- 函数极限的定义：lim(x→a) f(x) = L。
- 导数的定义：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
-基本导数公式：- (1) 若f(x) = xⁿ，则f'(x) = nxⁿ⁻¹。
-(2)若f(x)=eˣ，则f'(x)=eˣ。
- (3) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- (4) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- (5) 若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
3.极限的基本性质-极限的四则运算：- (1) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)±g(x)] = A±B。
- (2) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)g(x)] = AB。
- (3) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B（B≠0），则lim(x→a) [f(x)/g(x)] = A/B。
- (4) 若lim(x→a) f(x) = A，则lim(x→a) [c·f(x)] = c·A。
4.函数的极值与最值-函数的极值：设f(x)在x₀处有定义，称f(x)在x₀处有极小值，如果存在εₒ>0，使得当0<，x-x₀，<εₒ时，恒有f(x)≥f(x₀)。
-函数的最值：设f(x)在区间I上有定义，x₀∈I，如果对于任意x∈I，恒有f(x)≥f(x₀)，则称f(x)在x₀处有最小值。
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专升本高等数学公式（全）常数项级数：2)1(32111112nn n q q q q q nn +=++++--=++++- 等差数列：等比数列： 常见数列的前n 项和：)1(21321+=++++n n n2)12(531n n =-++++ )14(31)12(53122222-=-++++n n n)12)(1(613212222++=++++n n n n )2)(1(31)1(433221++=+++⋅+⋅+⋅n n n n n111)1(1431321211+-=+++⋅+⋅+⋅n n n'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+1.导数公式：x x 2sec )(tan ='x x 2c s c )(c o t -=' x x x c o t c s c )(c s c -=' x x x t a n s e c )(s e c =' x x a a a ∙='ln )( x x e e =')( a x x a ln 1)(log ='211)(a r c s i n x x -=' 211)(a r c c o s x x --=' 211)(arctan x x +=' 211)c o t (x x a r c +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(l i m)(0基本积分表：三角函数的有理式积分：两个重要极限：常用三角函数公式：x x 22sec tan 1=+x x 22c s c c o t 1=+x xx 2tan 1tan 22tan -=2cos 12sin 2x x -=2c o s 12c o s 2x x +=x x x s i n c o s 12t a n -=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx xx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学必备公式(修订版)
（3）
1 x2
dx
1 x
C
（5）
1dx x
ln
x
C
指数函数：（6）
a
x dx
ax ln a
C
1）
（4） x 1 2x
（6） (e x ) e x （8） (ln x) 1
x （10） (cos x) sin x
（12） (cot x) csc2 x
（14） (csc x) csc x cot x
（6）1 tan 2 x sec2 x
（7） 1 cot 2 x csc2 x
（8） sin x 1 csc x
（10） tan x 1 cot x
（9） cos x 1 sec x
4、等价无穷小（11 个)：
当 0时： sin~
arcsin~
tan~
e 1 ~
ln(1) ~
1 cos~ 2 2
（16） sec xdx ln sec x tan x C
（17） csc xdx ln csc x cot x C
（18） 1 dx arcsin x C
1 x2
（20）
1
1 x
2
dx
arctan
x
C
（19）
1 dx arcsin x C
a2 x2
a
（21）
a2
1
x2 dx
1 a
arctan
x a
C
（22）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（23）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（24）
x2
1
a2
dx
1 ln 2a
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专升本高等数学公式大全函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：(k)'=0；2. 幂函数的导数公式：(x^n)' = nx^(n-1)；3. 指数函数的导数公式：(a^x)' = a^x * ln(a)；4. 对数函数的导数公式：(loga^x)' = 1/(x * ln(a))；5.三角函数的导数公式：- (sinx)' = cosx；- (cosx)' = -sinx；- (tanx)' = sec^2(x)；- (cotx)' = -csc^2(x)；- (secx)' = secx * tanx；- (cscx)' = -cscx * cotx；极限公式：1. 常数的极限是它本身：lim (c) = c；2.极限的线性性质：- lim (f(x) ± g(x)) = lim (f(x)) ± lim (g(x))；- lim (k * f(x)) = k * lim (f(x))；3.极限的乘法法则：- lim (f(x) * g(x)) = lim (f(x)) * lim (g(x))；4.极限的除法法则：- lim (f(x) / g(x)) = lim (f(x)) / lim (g(x))；5.无穷的极限：- lim (x -> ±∞) (1/x) = 0；- lim (x -> ±∞) (a^x) = 0 (a > 1)；- lim (x -> ±∞) (ln(x)) = ±∞；- lim (x -> ±∞) (e^x) = ±∞；一元函数的微分公式：1.常数函数的微分为0：d(c)=0；2. 幂函数的微分公式：d(x^n) = nx^(n-1)dx；3. 指数函数的微分公式：d(a^x) = a^xdx * ln(a)；4. 对数函数的微分公式：d(loga^x) = (1/x)dx / ln(a)；5.三角函数的微分公式：- d(sinx) = cosxdx；- d(cosx) = -sinxdx；- d(tanx) = sec^2(x)dx；- d(cotx) = -csc^2(x)dx；- d(secx) = secxtanxdx；- d(cscx) = -cscxcotxdx；不定积分的公式：1. 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C；2. 指数函数的不定积分：∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C；3. 对数函数的不定积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C；4.三角函数的不定积分：- ∫sinx dx = -cosx + C；- ∫cosx dx = sinx + C；- ∫tanx dx = -ln，cosx， + C；- ∫cotx dx = ln，sinx， + C；- ∫secx dx = ln，secx + tanx， + C；- ∫cscx dx = ln，cscx - cotx， + C；以上仅是高等数学中的一部分公式，通过掌握和运用这些公式，可以更好地应对专升本考试中的数学相关题目。
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专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋于无穷大时，如果存在常数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，当，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε，则称函数f(x)在点a处极限为L，记为lim(x→a)f(x)=L。
- 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→a)f(x)g(x)=A·B，lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（其中B≠0）。
- 无穷小量：若lim(x→∞)f(x)=0，则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。
- 利用洛必达法则可以求解极限：“若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在（或为∞），则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。
2.微分学- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h，记为f'(a)，也可表示为dy/dx或y'。
- 基本导数法则：（1）(c)'=0，其中c为常数；（2）(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为任意实数；（3）(e^x)'=e^x，(a^x)'=a^xlna，其中a>0且a≠1；（4）(lnx)'=1/x，(log_a(x))'=1/(xlna)，其中a>0且a≠1-高阶导数：函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)，其中n为正整数，可从一阶导数f'(x)重复求导得到。
- 隐函数求导：对于方程F(x,y)=0，若能求出y'，则有dy/dx=-F_x/F_y（其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数）。
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f ( y, p) 类型二
类型四： y ' p( x) y Q (x)
p ( x) dx
若 Q(X) 等于 0 ，则通解为 y Ce （一阶齐次线性）。若不等于
0 ，通解
p( x)dx
p ( x )dx
ye
Q( x)e dx c （一阶齐次非线性）。
一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。 三、线性微分方程
un un 1 lim un 0，那么级数收敛且其和 s u1, 其余项 rn的绝对值 rn
n
un 1。
绝对收敛与条件收敛：
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实用标准文案
(1)u1 u 2
u n ，其中 un 为任意实数；
(2) u1 u 2 u3
un
如果 ( 2)收敛，则 (1)肯定收敛，且称为绝对 收敛级数；
如果 ( 2)发散，而 (1)收敛，则称 (1)为条件收敛级数。
f (n ) ( 0) x n n!
一些函数展开成幂级数：
(1 x ) m 1 mx m( m 1) x 2 2!
m (m 1) (m n 1) x n n!
x3 x5 sin x x
3! 5!
( 1) n 1 x2 n 1
(
x
( 2 n 1)!
( 1 x 1) )
可降阶的高阶微分方程
类型一： y(n) f ( x)
调和级数： 1 发散，而 n
( 1) n 收敛； n
级数：
1 n2
收敛；
1 ｐ １时发散
p级数：
np
p
1时收敛
幂级数：
1 x x2 x3 对于级数 ( 3) a0
1
xn
x 1时，收敛于
1x
x 1时，发散
a1x a2 x 2
an xn
，如果它不是仅在原点
x R时收敛
收敛，也不是在全
1 (log a x) x ln a
导数公式：
基本积分表：
(arcsin x)
1
2
1x
(arccos x)
1 1 x2
1 ( arctgx ) 1 x2
( arcctgx )
1 1 x2
文档
实用标准文案
tgxdx ln cos x C
ctgxdx ln sin x C
secxdx ln secx tgx C
数轴上都收敛，则必存 在 R，使 x R时发散 ，其中 R称为收敛半径。
x R时不定
0时， R 1
求收敛半径的方法：设
lim an 1
n
an
，其中 an， an 1是 (3)的系数，则
0时， R 时， R 0
函数展开成幂级数：
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实用标准文案
函数展开成泰勒级数：
f (x)
f ( x0 )( x x0 )
1,2
p p2 4q 2
（一）
p2 4q 0
1
2
y c1e 1x c2e 2 x
（二）
0
1
2
y (c1 c2x)e x
（三） 0 1
i ,2
i
y e x (c1 cos x c2 sin x)
(tgx) sec2 x (ctgx) csc2 x (secx) secx tgx (csc x) csc x ctgx (a x ) a x ln a
n1 n In 2
a2 ln( x
2
x2 a2 ) C
a2 ln x
2
x2 a2 C
a2
x
arcsin C
2
a
三角函数的有理式积分：
一些初等函数：
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两个重要极限：
双曲正弦 : shx 双曲余弦 : chx
解法（多次积分法）： 令 u y(n 1)
du f ( x)
dx
类型二： y '' f (x, y ')
解法： 令 p y ' dp f ( x, p) 一阶微分方程
dx
类型三： y '' f ( y, y ')
多次积分求 f ( x)
解法： 令 p y '
dp
dp dy
dp p
dx dy dx dy
csc xdx ln csc x ctgx C
dx 1
x
a2 x2
arctg C
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a
dx
1 xa
x2 a2
ln 2a x a
C
dx
1 ax
a2 x2
ln
C
2a a x
dx
x
arcsin C
a2 x2
a
dx cos2 x
dx sin 2 x
sec2 xdx tgx C csc2 xdx ctgx C
secx tgxdx secx C
实用标准文案
专升本高等数学公式（全）
常数项级数： 等比数列： 1 q q 2 等差数列： 1 2 3 调和级数： 1 1 1
23
qn 1
1 qn 1q
(n 1)n n
2
1 是发散的 n
级数审敛法：
1、正项级数的审敛法
— —根植审敛法（柯西判
设：
lim n u n，则
n
1时，级数收敛 1时，级数发散
1时，不确定
2、比值审敛法：
设：
lim U n 1 ，则
n
Un
1时，级数收敛 1时，级数发散
1时，不确定
3、定义法：
sn u 1 u 2
u n ; lim sn 存在，则收敛；否则发 n
别法）： 散。
交错级数 u1 u2 u3 u4 (或 u1 u 2 u3 ,un 0)的审敛法 — —莱布尼兹定理：
如果交错级数满足
f ( x0 ) ( x 2!
x0 )2
f (n) ( x0) ( x n!
x0 )n
余项： Rn
f ( n 1) ( ) (x
x0 ) n 1 , f ( x)可以展开成泰勒级数的
(n 1)!
充要条件是：
lim
n
Rn
0
x0 0时即为麦克劳林公式：
f ( x ) f ( 0) f ( 0) x f ( 0) x 2 2!
解法：先找出对应的齐次微分方程的通解： y3( x) c1 y1(x) c2 y2 ( x) 再找出非齐次方程的任意特解 yp ( x) ，则： y( x) yp (x) c1y1( x) c2 y2( x)
类型三： y '' py ' q 0 （二阶线性常系数齐次微分方程）
解法（特征方程法）： 2 p q 0
cscx ctgxdx cscx C a xdx a x C
ln a shxdx chx C
chxdx shx C dx ln( x
x2 a2
x2 a2 ) C
2
2
I n sin n xdx cosn xdx
0
0
x 2 a 2 dx x x 2 a 2 2
x 2 a 2 dx x x 2 a2 2
a 2 x 2 dx x a 2 x2 2
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实用标准文案
类型一： y '' P( x) y ' Q(x) y 0 （二阶线性齐次微分方程）
解法：找出方程的两个任意线性不相关特解： y1( x), y2 (x)
则： y(x) c1 y1( x) c2 y2 (x)
类型二： y '' P( x) y ' Q(x) y f ( x) （二阶线性非齐次微分方程）