理论力学试题 第4套-参考答案

一．完成下列各题（共24分）

1．作杆AC ，杆BD 受力图（7分） 2．作杆AC ，杆BC 受力图（7分）

3. 刚体绕定轴转动时，以下四图所示的运动状态，哪些是可能的?（6分） 答：(A)可能，因为三点的加速度与圆心点的连线夹角相等； (B)不可能，因为三点的速度没与圆心点的连线垂直；(C)可能，因为三点的速度与圆心点的连线垂直

4. 图所示平面四连杆机构，O

1A =O 2B ，当O 1A 和O 2B 处于铅垂位置时，ω1和ω

2、

α1和α2是否相等？（4分）

答：角速度ω1和ω2相同。因v A 和

v B 均为水平向右，杆AB 为瞬时平动，即v A =v B 地，因此ω1=ω2。角加速度α1 和α2不相等。杆AB 为瞬时平动，A 点和B 点的法线加速度不相同，因此α1=α2。

二、如图所示，杆AB 长为1m ，作用力偶矩M 1=8kN·m ，杆CD 长为0.8m ，试

求为使机构保持平衡，作用在杆CD 上的力偶M 2。（12分）

解：（1）选杆AB 为研究对象，由于BC 是二力杆，因此杆AB 的两端受有沿BC 的约束力F A 和F B ，构成力偶，如图所示。由力偶的平衡方程

01

=∑=n

i i M ： 11s i n 600o

A F M ⋅⋅-

= 得 kN 24.93

2860

sin 11=⨯=

⋅=

=o

A B M F F

（2）选杆CD 为研究对象，受力图所示，由力偶的平衡方程

01

=∑=n

i i M ：

030sin 8.02=︒⋅⋅-C F M

由于D C B A F F F F ===，则得

m kN 7.330sin 8.024.930sin 8.0⋅=︒⨯⨯=︒⋅⋅=C F M

B F

三. 水平梁AB 的A 端固定，B 端与直角弯杆BEDC 用铰链相连，定滑轮半径R

= 20cm ，CD = DE = 100cm ，AC = BE = 75cm ，不计各构件自重，重物重P = 10kN ，求C ，A 处的约束力。（16分）

解：1、以BEC 定滑轮与重物为研究对象，受力图如图，列平衡方程得：

0=)F (ΣM B ，0=⋅⋅((P C T 解得：F C = 1.25kN

2、以整体为研究对象，受力图如图由

0=ΣFx ，0=-T Ax F F

0=ΣF y ，0=-+P F F c Ay

0)(=∑F M A ，0)()(=+---R CD P R BE F M T A 解得

Ax F = 10 kN ， Ay F = 8.75 kN ， A M = 17.5 kN ·m

四. 已知重物A 重量为5kN ，B 重量为6kN ，A ，B 通过一个滑轮用绳子连接，

滑轮处摩擦不计，A 与B 之间的静滑动摩擦因数为f s1=0.1，B 与地面之间的静滑动摩擦因数为f s2=0.2。求作用在B 上的水平力F 至少为多大才能使系统发生运动？（12分）

解：设坐标系：水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向 （1）取物块B 为研究对象，作受力分析如图，列平衡方程：

0∑=iy F ，0=-B NB W F

即：KN 5.0=NB F 临界状态的补充方程：

Bx

F

KN 1.05.02.0m ax =⨯=⋅=NB s B F u F

0∑=ix F ，0m ax =-T F B 即：K N 1.0=T

（2）取整体为研究对象，作受力分析如图，列平衡方程：

0∑=iy F ，0=+--NA B A F P P

即：KN 5.1=NA F 临界状态的补充方程：

KN 3.05.12.0m ax =⨯=⋅=NA s A F u F

0∑=ix F ， 02m a x =--A F T F

即：K N 5.0=F

五. 图示小环M 套在半径OC=r =120mm 的固定半圆环和作平动的直杆AB 上。

当OB=BC =60mm 瞬时AB 杆以速度为30mm/s 及加速度为30mm/s 2，向右加速运动；试求小环M 相对直杆AB 的相对速度和相对加速度。（18分） 解：小环M 相对于杆AB 有相对运动，选M 为动点，动系固连在杆A B 上。绝对运动：在固定半圆OD 上做圆周运动； 相对运动：在杆AB 上做铅直运动；牵连运动：杆AB 作平动；

速度分析及计算：根据速度合成定理，动点M 的绝对速度 r e a v v v +=

杆AB 作平动，所以：30e ==v v mm/s 作速度平行四边形如图。由图中几何关系可得：

30tan e r

=v v , 30cos a

e =v v 即：310=r v mm/s （方向沿AB 向下）

320=a v mm/s

（2）加速度分析及计算：

根据牵连运动为平动的加速度合成定理

r e a a a a +=

即：r e τa a

a a a a n +=+ 绝对运动为圆周运动，所以：10120

2

==a

n a

v a mm/s

作加速度矢量图如图。取x 轴为投影轴， 将加速度矢量式向x 轴投影得：

︒-︒=30cos 30sin r e n a a a a

整理得：3

3

10=

r a mm/s 2 六. 已知三角板ABD 每边边长为12cm ，在图示位置时三角板ABD 具有顺时针

转向的角速度ω=3rad/s ，曲柄OA 具有不变的角速度。求此时杆BC 的角加速度。已知OA =BC =8cm ，且图示瞬时O 、A 、C 三点共线。（18分） 解：（1）速度分析及计算：

三角板ABD 做平面运动，三角板ABD 具有顺时针转向的角速度，因此A 和B 的速度方向如图所示，C 点为ABD 的速度瞬心，所以：

cm /s 512381222=⨯-=⋅=ωAC v A

cm/s 2438=⨯=⋅=ωBC v B

（2）加速度分析及计算： 选A 为基点，则B 点加速度矢量图如图 OA 杆匀角速度绕O 轴转动：

22

cm/s 90==

OA v a A

n A

BC 杆绕C 轴转动：

22cm/s 72==

BC

v

a B

n B 因杆AB 做平面运动，所以：

222cm/s 108312=⨯=⋅=ωAB a BA n