电磁场与电磁波小论文

D E E 0
D dS S
V V dV
D V ——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。
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静态场分析
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2014.12.26
2 V
——泊松方程
2.恒定电场的拉普拉斯方程
2 0 ——拉普拉斯方程
恒定电场基本方程:
l E dl 0 S Jc dS 0
Jc E
设想将两导体圆柱面上的电荷用两根平行的线电荷等效，线电荷密度
分别为 l 和 l ，其位置如图所示。其等位面是许多圆柱面，若
让其中两个等位面分别与两圆柱面重合，即满足两导体柱面为等位面
的边界条件。根据惟一性定理，待求区域中的场就由这两个等效线电
荷产生。
l b
l
a d
y
r2
r1
l c
l
c
x
x2
x1
22
R R
q
q
dd
1 2
设一镜像电荷 q″位于区域 1 中，且位置与 q 重合，同时将整个空
间视为均匀介质 2。于是区域 2 中任一点的电位和电位移矢量分别为：
2
q q
4π 2 R
D2
q q 4πR2
aˆR
q q
1
p R
2
4. 线电流对无限大磁介质平面的镜像
设想用镜像电流代替磁化电流的作用，并在界面上保持原有边界
于导体表面的线电荷,其电荷密度为 l
y
l
h
0
0 x 0
y
r1 l
P(x, y, z)
h
r2
o
x
h
l
待求场域（y>0)中的电位: l ln r2
上半空间的电场: E
l 2π 0r1
2 ar1
π 0
2
rl1 π 0r2
ar 2
3. 点电荷对无限大介质平面的镜像
设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷
复(电)位函数 : W (z) u(x, y) jv(x, y)
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若已知某一解析函数 W(z)的实部（或虚部）等于常数的曲线和 待求场中的电位等于常数的边界重合，则此解析函数的实部（或虚部） 就是待求位函数的解，并且此解析函数的虚部（或实部）必为待求场 的通量函数，该方法称为复位函数法。
条件不变。可认为整个空间充满磁导率为μ1 的磁介质，在下半空间
有一镜像电流 I′，与 I 关于分界面对称(如图所示)。上半空间任一
I
I
点的磁场为：H1 2πr a 2πr a ，下半空间任一点的磁场为：
I I H2 2πr a
5. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角
qS S dxdy
导体平面
qd
2π(x2 y2 d 2 )3/ 2 dxdy q
c.导体表面上感应电荷对点电荷的作用力
do
d q
r2 x
F
q2
16π0d 2
az
2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像
将无限长的线电荷看作无数个点电荷的集合。根据点电荷对无限
大接地导体平面的镜像原理，可得到线电荷对应的镜像电荷仍为平行
入标量磁位来表示磁场强度。
注意：标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制。
三、静态场的重要原理和定理
1. 对偶原理
(1)概念：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并具
有对应的边界条件，那么它们解的数学形式也将是相同的，这就是对
偶原理，亦称为二重性原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶
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在空间的电位为点电荷 q 和镜像电荷 -q 所产生的电位叠加，即：
r r
q 4π 0
1
r1
1 r2
导体平面边界上： 1
2
0
a.导体表面感应电荷
S
Dn
0Ez
2π(x2
qd y2 d 2 )3/ 2
z r1
p
q
b.导体表面上感应电荷总量
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第四章.静态场分析
一、静态场特性
1.静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场
D 0, B 0, V 0
t
t
t
a.静态场包括静电场、恒定电场及恒定磁场，它们是时变电磁场的特
例。
b.静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。
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五、分离变量法 分离变量法的主要步骤: a.根据给定的边界形状，选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉 普拉斯的表达式，及给定的边界条件。 b.经变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出常微分方程的 通解，其中含有待定常数。 c.利用给定的边界条件，确定通解中的待定常数，获得满足边界条件 的特解。 六、复变函数法 a.利用复变函数中的一些解析函数性质可以直接表示某些具有导体 边界的二维场。 b.利用复变函数中解析函数的保角变换性质，可以将复杂的场域边界 变换成比较简单的边界，这给具有复杂场域边界的二维电磁场的求解 提供了一种比较简便的方法。 c.利用复变函数求解电磁场边值问题的方法，称为复变函数法。 复变函数的几个重要性质: 1.复变函数中解析函数的实部和虚部都满足二维拉普拉斯方程。 2.在坐标变量为 x 及 y 的复平面 z 上，解析函数 W(z)的实部 u(x,y) 等于常数的曲线与虚部 v(x,y)等于常数的曲线处处正交。 3.解析函数 W(z)可将复平面 z 上的两条相交曲线保角变换到坐标变 量为 u+jv 的复平面 W 上。
方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。
2. 叠加定理
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若1和2 分别满足拉普拉斯方程，则1和2 的线性组合 a1 b2
必然满足拉普拉斯方程。 利用叠加定理，可以把比较复杂的场问题分解为较简单问题的组合， 便于求解。 3. 惟一性定理 在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的。惟一性 定理为某些复杂电磁问题求解方法的建立提供了理论根据。镜像法就 是惟一性定理的直接应用。 四、镜像法
c.恒定电场是指导电媒质中，由恒定电流产生的电场。
d.恒定磁场是指由恒定电流或永久磁体产生的磁场，亦称为静磁场。
2. 静态场的麦克斯韦方程组
静态场与时变场的最本质区别： 静态场中的电场和磁场是彼此独
立存在的。
H dl l
S
(JC
D t
)
dS
H dl
l
S Jc dS
l E dl
S
B t
像法原理， q 和 q′在球面上的电位为零。
7. 线电荷对导体圆柱面的镜像
设想镜像线电荷 l 位于对称面上，且与圆柱轴线距离为 b，则导
体柱面上任一点的电位表示为
面
Baidu Nhomakorabea
l 2π 0
ln
r1
l 2π
0
ln
r2
其中：
r1 a2 d 2 2ad cos
r2 a2 b2 2ab cos
8. 带有等量异号电荷的平行长直导体圆柱间的镜像
为整数时，该角域中的点电荷将有个镜像电荷，该角域中的场可以用
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静态场分析
镜像法求解。
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a q
q
6. 点电荷对导体球面的镜像
d
设一点电荷 q 位于半径 a 为的接地导体球附近，与球心的距离为
d，如图所示。待求场域为 r >a 区域，边界条件为导体球面上电位为
零。设想在待求场域之外有一镜像电荷 q′，位置如图所示。根据镜
共同作用，满足界面上的边界条件。当待求区域为介质 1 所在区域时，
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在边界之外设一镜像电荷 q′
介质 1 中任一点的电位和电位移矢量分别为:
1
q
4π1R
q
4π1R
q
D1
q 4πR2
aˆR
q 4πR2
aˆR
1 2
当待求区域为介质 2 所在区域时，
p
保角变换法 : 保角变换法就是选择合适的解析函数将 z 平面上较为复杂的边
界变换为 W 平面上的简单边界，求出简单边界问题的待求函数，再用 反变换，获得原有问题的解。
第五章.场论和路论的关系
在场论中,电场强度 E.电位移矢量 D、磁感应强度 B 和磁场强度 H 是四个重要的场量,而有关媒质的参数为电导率 ,磁导率 ,及介 电常数 。应用麦克斯韦方程组可以对所有宏观电磁现象做出解释, 例如小尺寸元件中的场具有准静态性质,尽管电场和磁场是时变场, 但其空间分布仍具有静态场的特性。因而场论和路论是统一、不可分 割的,场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静态情况 下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。
E 0 J 0
——导电媒质中的恒定电场具有无散、无旋场的特征，是保守场
2 0 ——拉普拉斯方程
3. 恒定磁场基本方程
H dl l
S Jc dS
S B dS 0
B H H Jc
B 0
——恒定磁场是无散有旋场
2 A J c ——矢量泊松方程
在没有电流分布的区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性质，引
镜像法概念：在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边 界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原 有边界上边界条件不变，则根据惟一性定理，空间电场可由原来的电 荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电 荷，这种求解方法称为镜像法。
理论依据：惟一性定理是镜像法的理论依据。 应注意的问题： a.镜像电荷位于待求场域边界之外 b.将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质 特性与待求场域中一致。 c.实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界处的 边界条件不变。 1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像
dS
E dl 0
l
D dS S
V V dV
D dS
S
V V dV
S B dS 0
S
JC
dS
V
V
t
dV
S B dS 0 S Jc dS 0
H Jc E 0
D V
B 0 Jc 0
二、泊松方程和拉普拉斯方程
1.静电场的泊松方程和拉普拉斯方程
l E dl 0
一、欧姆定律
1. 概念：它反映电阻两端电压和流经电阻的电流的关系，即 U IR
2. 条件：欧姆定律只是在线性、各向同性媒质的假设下才成立。对 于均匀直导线的电阻
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