历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)

3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
6 x2
考点：分式的减法
B． 6 x
C． 5 2x
解析： 3 2 = 1 ，选 D x xx
4． 下面的几何图形:
D． 1 x
等腰三角形
正方形
正五边形
圆
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是
A． 4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选 C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
26．（本小题满分 10 分）
平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 抛 物 线 y x2 bx c ， 经 过 (1, m2 2m 1) 、
(0, m2 2m 2) 两点，其中 m 为常数. （1）求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c ； （2）若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；
a2 b2 2(1 2bm) 4m2 b 0 ，则 m ▲ ．
考点：配方法；求根公式
4
解析：已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，b 2ma m2 2 （＊）代
入
a2
b2
2(1
2bm)
4m2
b
0
整理得：(b
2m)2
(a
m)2
0
解得
a b
直角三角形 ABC，使点 C 在第一象限， BAC 90 .设点 B 的横坐标为
x ，点 C 的纵坐标为 y ，则表示 y 与 x 的函数关系的图像大致是
（第 9 题）
2
考点：函数图象，数形结合思想
解析：过 C 点作 CD y 轴，易得 ACD≌ BAO全等； AD OB
设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ；则 y 1 x （ x 0 ）；
补全统计图如下： 重量（kg）
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
0 苹果 西瓜 桃子 香蕉 品种
（第 21 题）
1600 1400 1200 1000 800 600
400 200
0 苹果 西瓜 桃子 香蕉 品种
果果 （第 21 题）
（3）90
22．（本小题满分 7 分）
的高是 4 cm，则该圆锥的底面周长是
A． 3 cm
B． 4 cm
C． 5 cm
D． 6 cm
考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图
（第 8 题）
解析：圆锥底面圆的半径为 52 42 3 cm，该圆锥的底面周长是 6 cm
9. 如图，已知点 A(0,1) ，点 B 是 x 轴正半轴上一动点，以 AB 为边作等腰
1
A．三角形 考点：多边形的内角和
B．四边形
C．五边形
D．六边形
解析：多边形的外角和为 360 ，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为 360 ，为
四边形，选 B
6． 函数 y= 2x 1 中，自变量 x 的取值范围是 x 1
A． x 1 且 x 1 B． x 1 且 x 1
2
2
C． x 1 且 x 1 D． x 1 且 x 1
m 2m
回代到
（＊）式得 2m 2m2 m2 2 ，即 m2 2m 2 0 ，解得 m 1 3 ，又 m 0 ，
m 3 1
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分）
(2)由（1）得： OBC 为等边三角形， 又⊙ O 的半径为 2 cm,BC 2cm ， CE 1 AB 1cm
2 过点 O 作 OE BC 于 E，易得：四边形 AOED为矩形，ED AO 2cm， 则 CD EDCE 1cm
25．（本小题满分 8 分）
如图，将□ ABCD的边 AB 延长到点 E ，使 BE AB，连接 DE ,交 BC 于点 F . （1）求证： BEF≌ CDF ； （2）连接 BD、CE，若 BFD 2A ，求证四边形 BECD是矩形.
考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定
解析：
7
第 25 题图
（1） 四边形 ABCD是平行四边形， BE//CD ， AB CD 又 BE AB，BE CD ，由 BE//CD 得 CDF BEF,DCF EBF BEF≌ CDF
（2）由（1）得： BE//CD 且 BE CD 四边形 BECD是平行四边形 四边形 ABCD是平行四边形，A FCD ， 又 BFD 2A 且 BFD FCD FDC，FCD FDC FD FC， DE BC ， 四边形 BECD是矩形
（2）若⊙ O 的半径为 2 cm，求线段 CD 的长.
考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。 解析：(1) ∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB， ∵AM 切⊙O 于点 A，即 OA⊥AM，又 BD⊥AM， ∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
B O
C
A DM (第 24 题)
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝ 60 AOB 120
y x 1（ x 0 ），故选 A
（第 9 题）
10．平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0) 、B(3,0) 、C(0,1) 三点，D(1, m) 是一个动点，
当
ACD周长最小时， ABD的面积为
A． 1 3
B． 2 3
考点：最短路径问题
C． 4 3
D． 8 3
解析： D 为直线 x 1上一动点，点 A、B 关于直线 x 1对称，连接 BC
考点：幂的运算
解析： x5 x2 = x7
12．已知，如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠ COE＝60°，则∠ BOD 等于 ▲ 度．
考点：相交线，对顶角，垂直，余角
E
解析：OE⊥AB，∠ COE＝60°，则∠ BOD=∠ AOC= 30
C
A
O
B
（第 12 题） D
13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ．
cos A = AC 3 AB 4
A D
B
C
（第 14 题）
15．已知一组数据 5，10，15， x ，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数
解析： 5 10 15 x 9 8 ， x 1，这组数据的中位数是 9 5
16．设一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根分别是 x1 ， x2 ，则 x1 x2 (x22 3x2 ) = ▲ 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系 解析： x2 是一元二次方程 x2 3x 1 0 的根， x22 3x2 1 0 ， x22 3x2 1， 则 x1 x2 (x22 3x2 ) x1 x2 3 17．如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分 DBC，交 DC 于点 E，将 BCE 绕点 C
南通市 2016 年初中毕业、升学考试试卷解
析
数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1． 2 的相反数是
A． 2
考点：相反数的定义
B． 1 2
C． 2
D． 1 2
200, 60)t
300
解得：
v t
120 5 3
答：提速前该列车的平均速度为120 km/ h
24．（本小题满分 9 分）
已知：如图， AM 为⊙ O 的切线，A 为切点，过⊙ O 上一点 B 作 BD AM 于点 D ，
BD 交⊙ O 于 C， OC 平分 AOB
（1）求 AOB的度数；
（1）计算 2 (1)2 (5)0 4 ；
（2）
解方程组：
x 2y 9 3x 2y 5
考点：（1）非零数的零次幂等于 1，实数运算 （2）二元一次方程的解法
解析：（1）原式= 2 11 2 2
（2）+，得：
4x
4,
x
1；代入，得
y
4
，
x
y
1, 4
20．（本小题满分 8 分）
解不等式组
制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%．
重量（kg） 5
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 ▲ kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子
所对应扇形的圆心角为 ▲ 度．
考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计
解析：（1）4000
（2） 400016001000 200 1200
（3）设 (a, y1) 、 (a 2, y2 ) 是抛物线 y x2 bx c 两点，请比较 y2 y1 与 0 的大小，并
说明理由. 考点：二次函数的图像和性质
解析：（1） 抛物线 y x2 bx c ，经过 (1, m2 2m 1) 、 (0, m2 2m 2) 两点
2
2
考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围
解析：由
2x 1 0 x 1 0
，解得
x
1 2
且
x
1，选
B
M
7． 如图为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物
顶端 M 的仰角为 30°，沿 N 点方向前进 16 m 到达 B 处，在 B 处 测得建筑物顶端 M 的仰角为 45°，则建筑物 MN 的高度等于
直线 BC 方程为： y 1 x 1，右图为 ACD周长最小， D(1, 2) 此时
3
3
ABD的面积为 1 2 4 4 ，选 C 23 3
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
11．计算 x5 x2 = ▲ ．
5x 3x
1 3x 3 15 x 7
，并写出它的所有所有整数解.
考点：一元一次不等式组
解析：解：由①，得 x 2 ，由②，得 x 4；
所以不等式组的解集为 4 x 2 ；它的整数解 3,2,1,0,1
21．（本小题满分 9 分）
某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘
A．8（ 3 ＋1）m
B． 8 ( 3 —1) m
A
B
N
（第 7 题）
C． 16 ( 3 ＋1) m
D．16（ 3 －1）m
考点：锐角三角函数
解析：由
MN tan 30
MN tan 45
16 ，得 MN
16 8( 3 1) m，选 A 3 1
8． 如图所示的扇形纸片半径为 5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥
解析： 2 的相反数是 2 ，选 A
2． 太阳半径约为 696000 km ，将 696000 用科学记数法表示为
A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
考点：科学记数法
D．0.696×106
解析：将 696000 用科学记数法表示为 6.96×105，选 C
3． 计算 3 2 的结果是 xx