一阶倒立摆实验报告(实验)

一、实验介绍：

1、背景介绍 (3)

2、倒立摆简介 (3)

3、实验目的 (5)

4．预备知识 (5)

二、实验内容：

1．自学掌握MATLAB软件的基本使用方法 (6)

2．自学掌握倒立摆的基本知识 (6)

3．在MATLAB编程环境下完成以下实验操作 (6)

4．在proteus环境下，完成倒立摆电机控制算法的仿真 (6)

三、实验步骤：

1．直线一阶倒立摆数学模型的推导‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6 2．一阶倒立摆的微分方程模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 3．一阶倒立摆的传递函数模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9 4．一阶倒立摆的状态空间模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 5．实际系统的传递函数与状态方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 6．用MATLAB的Simulink进行仿真‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥13

四、实验总结：

1、实验结论 (18)

2、实验收获 (19)

五、参考文献：

一、实验介绍：

1、背景介绍

倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

2、直线一阶倒立摆简介：

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。

图1 一阶倒立摆结构示意图

给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：

图2 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）

倒立摆的控制目标倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期

望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

3、实验目的：

（1）掌握MATLAB的基本使用。

（2）以一阶倒立摆为被控对象，初步掌握MATLAB对控制对象建模的方法。（3）掌握MATLAB在系统分析、系统校正中的应用。

（4）掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。

（5）了解用古典控制理论设计控制器（如PID控制器）的设计方法和用现代控制理。

（6）论设计控制器（最优控制）的设计方法，加深对所学课程的理解，培养理论联系实际的能力。

4、预备知识：

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，MATLAB从1984年公布的1.0版到现在的7.8版，功能不断增强，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境，在数值型软件市场占主导地位。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。MATLAB对控制系统的理论分析，计算机辅助设计和仿真具有深刻意义。在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数

字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。

MATLAB是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。MATLAB语言是一种通用的仿真语言，该软件使用容易，提供丰富的矩阵处理功能，还有一个工具箱（仿真专门的应用程序集）。MATLAB语言集可靠的数值运算、图象、图形显示及处理，高水平的图形界面风格为一体。还与其它高级语言提供接口。

SIMULINK是为MATLAB语言提供的控制系统模型图形输入与仿真工具。

使用MATLAB对倒立摆系统建模、对控制算法进行模拟，在SIMULINK 中对控制算法进行仿真，已经成为研究倒立摆控制系统的通用方法。

二、实验内容：

1、自学和答疑结合，掌握MATLAB软件的基本使用方法。

2、自学和答疑结合，掌握倒立摆的基本知识和基本控制算法。

3、在MATLAB编程环境下完成以下实验操作：

1）MATLAB基本使用的练习。

2）MATLAB在系统分析、系统校正中的应用。

3）以一阶倒立摆为被控对象，在MATLAB中完成系统的建模。

4）倒立摆控制算法的MATLAB实现。

4、在proteus环境下，完成一阶倒立摆电机控制算法的仿真。（选作）

三、实验步骤：

1．直线一阶倒立摆数学模型的推导：

首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。