4-2021核按钮(新高考)专题四

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高考语文核按钮专项集合训练答案PPT教案

④养育我们血脉和精神的麦子，弥漫着文化意蕴。
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臣心如水
6、①化用古代称谓用语（称自己为“臣”），表达对祖国的赤字之心。 ②隐喻作者一生远离祖国、故土、四处漂泊、流浪。 ③表达对祖国、对故乡涓涓不息的眷念之情。
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7、①虚指朋友、读者，与其对话，引发一生漂泊，眷念故国的情愫。 ②运用拟人的手法，指故乡，与其对话，抒发对故乡魂牵梦绕的怀念。 ③实指作者自己，与自己对话，抒发思念故乡却又担心连记忆中的故乡也会失去的矛盾复杂的感情。
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8、①以月为线索贯串全文，使文章更紧凑，更蕴藉。 ②月是中华文化中传统的意象，有利于表现优美的意境。 ③月是永久不变的，象征着作者对故乡的情感永远不可割舍。 ④月是故乡的象征，寄寓着漂泊天涯的海外华人对故乡难以割舍的心路历程。
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天堂春韵
10、①轻盈盈、慢悠悠、湿润润的凉。 ②似有若无，时飘时停，不经意间濡湿
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4、①麦子生命的每一个过程都是美丽的，是真善美的一生。
②人类种植麦子，麦子供给我们营养，麦子和人类在和谐中相互期待、相互拥有，这种关系是美丽的。
③收割麦子的劳动过程是美丽的，播种麦子就是播种希望，收获麦子就是对自己辛劳的奖赏，收种麦子的过程是人类美德闪光的过程。
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4、我欣赏“观念的精英”。①“观念的人” 对观念、思想有一种很强的感悟甚至创造能力，深具怀疑精神，不盲从，深刻、冷静。②他们对权力没有欲望，有一种道德的洁癖，有时为了捍卫自己的理念而不肯做出任何妥协。③他们是思想启蒙的“动员者”，每一个时代的变革或社会的发展都离不开思想家的启蒙，他们为了捍卫真理甚至付出生命的代价。

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】5.5 三角恒等变换

5.5 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝____________________. (2)cos(α±β)＝____________________. (3)tan(α±β)＝____________________.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝___________＝___________＝___________．(3)tan2α＝____________________. 3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin α2＝±1－cos α2. (2)cos α2＝±1＋cos α2. (3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α. 4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sin α＝____________________； 1＋cos α＝____________________；1－cos α＝____________________． (2)降幂公式：sin 2α＝____________________；cos 2α＝____________________．(3)tan α±tan β＝______________________； tan αtan β＝tan α－tan βtan （α－β）－1＝1－tan α＋tan βtan （α＋β）.(4)辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中cos φ＝_________________，sin φ＝_______________，或tan φ＝________________，φ角所在象限与点(a ，b )所在象限_______________，φ角的终边经过点(a ，b )．自查自纠1．(1)sin αcos β±cos αsin β(2)cos αcos β∓sin αsin β (3)tan α±tan β1∓tan αtan β 2．(1)2sin αcos α (2)cos 2α－sin 2α 2cos 2α－1 1－2sin 2α (3)2tan α1－tan 2α 4．(1)⎝⎛⎭⎫sin α2±cos α22 2cos 2α2 2sin 2α2(2)1－cos2α2 1＋cos2α2(3)tan(α±β)(1∓tan αtan β)(4)a a 2＋b 2 b a 2＋b 2 b a 相同1．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝ ( ) A.－2－ 3 B.－2＋ 3 C.2－ 3 D.2＋3 解：tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(30°＋45°)＝33＋11－33＝2＋3.故选D. 2．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α＋cos α＝－33，则cos2α＝ ( )A.53B.－53C.223D.－223 解：因为sin α＋cos α＝－33，所以1＋sin2α＝13，所以sin2α＝－23.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＋cos α＝－33，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，所以cos2α＝1－49＝53.故选A.3．(陕西省宝鸡市金台区宝鸡中学2020届高三上学期10月月考)若函数f (x )＝sin x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6，则f (x )的递增区间为 ( ) A.⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，2π3＋2k π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤－2π3＋2k π，π3＋2k π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤－5π6＋2k π，π6＋2k π(k ∈Z )D.⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，5π6＋2k π(k ∈Z )解：f (x )＝sin x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin x ＋32cos x ＋12sin x＝32sin x ＋32cos x ＝3⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos π6＋cos x sin π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，解不等式－π2＋2k π≤x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－2π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，因此，函数y ＝f (x )的单调递增区间为[－2π3＋2k π，π3＋2k π](k ∈Z )．故选B.4．在平面直角坐标系xOy 中，已知0<α<2π，点P (1－tan π12，1＋tan π12)是角α终边上一点，则α的值是________．解：tan α＝1＋tan π121－tan π12＝tan π4＋tanπ121－tan π4tanπ12＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π12＝tan π3，因为0<α<2π，且点P 在第一象限，所以α为锐角，所以α的值是π3.故填π3.5．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋2π3的值为________．解：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋2π3＝1－2sin 2(π3＋α)＝1－2×⎝⎛⎭⎫142＝78.故填78. 类型一非特殊角求值问题例1 (1)已知α是第四象限角，sin α＝－35，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝ ( )A.－5B.5C.－7D.7解：因为sin α＝－35，且α为第四象限角，则cos α＝45，tan α＝－34，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭⎫－34＝7.故选D. (2)(教材复习参考题)sin50°(1＋3tan10°)＝________.解：sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3×sin10°cos10°＝sin50°×cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°×2×⎝⎛⎭⎫12cos10°＋32sin10°cos10°＝2sin50°cos50°cos10°＝sin100°cos10°＝cos10°cos10°＝1.故填1.(3)已知cos 2α＝sin α，则cos2α＝( )A.5＋12B.3－52C.12D.5－2解：由cos 2α＝sin α＝1－sin 2α，可得sin α＝5－12或－1－52(舍去)，可得cos2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－122＝5－2.故选D. 点拨解决非特殊角求值问题的基本思路有：①化非特殊角为特殊角；②化为正负相消的项，消去后求值；③化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值；④当有α，2α，3α，4α同时出现在一个式子中时，一般将α向2α，3α(或4α)向2α转化，再求关于2α式子的值．变式1 (1)已知x ∈R ，sin x －3cos x ＝5，则tan2x ＝ ( )A.43B.34C.－34D.－43解：因为sin x －3cos x ＝5，及sin 2x ＋cos 2x ＝1，得()5＋3cos x 2＋cos 2x ＝1，即5cos 2x ＋35cos x ＋2＝0，解得cos x ＝－255或cos x ＝－55，所以当cos x ＝－255时，sin x ＝－55，tan x ＝12，tan2x ＝2tan x1－tan 2x ＝2×121－14＝43；当cos x ＝－55时，sin x ＝255，tan x ＝－2，tan2x ＝2tan x1－tan 2x ＝2×（－2）1－4＝43.综上知，tan2x ＝43.另解：将sin x －3cos x ＝5两边平方后，左边分母作“1”的代换，进而求解．故选A.(2)3tan12°－3sin12°（4cos 212°－2）＝________. 解：3tan12°－3sin12°（4cos 212°－2）＝3（sin12°－3cos12°）2cos24°sin12°cos12°＝23sin （12°－60°）12sin48°＝－43故填－4 3.(3)tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值等于 ( )A. 3B.33C.－33D.－3解：因为tan120°＝tan70°＋tan50°1－tan70°·tan50°＝－3，所以tan70°＋tan50°－3tan70°·tan50°＝－3.故选D.类型二给值求值问题例2 (1)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tanβ的值为________．解：tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan （α＋β）－tan α1＋tan （α＋β）tan α＝17＋21－27＝3.故填3. (2)(2018·全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝__________．解：因为sin α＋cos β＝1 ①， cos α＋sin β＝0 ②，所以①2＋②2得2＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，即2＋2sin(α＋β)＝1，所以sin(α＋β)＝－12.故填－12.(3)已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝13，则sin ⎝⎛⎭⎫2α－π6＝( )A.－79B.79C.89D.－89解：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝－cos(2α－π6＋π2)＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝1－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝79.故选B. 点拨给值求值型恒等变换问题，重在对所给条件进行挖掘，如由某角正弦值可得其余弦、正切值，由所给值的符号判断角所在的象限等．必要时还要进行估算，如锐角α的余弦值为35，由12＜35＜22，及余弦函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减可知45°＜α＜60°，从而2α∈(90°，120°)，或3α∈(135°，180°)等．另外，注意下面的三种主要变换：①变角，通常是“配凑”，常用的角的拆拼有2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β等．②变名，通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手段通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．③变式，根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手段通常有：“常值代换”⎝⎛⎭⎫如1＝tan π4，1＝sin 2α＋cos 2α“逆用变换公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等．其中角的变换居核心地位．变式2 (1)(河北邢台2020届高三上学期第二次月考)设cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π10＝15，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－3π10＝( )A.－35B.35C.－2325D.2325解：设β＝α＋π10，则α＝β－π10，所以2α－3π10＝2β－π2.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π10＝15，所以cos β＝15，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－3π10＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2β－π2＝－cos2β＝1－2cos 2β＝1－2×125＝2325.故选D.(2)(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，则sin α＝( )A.15B.55C.33D.255解：因为2sin2α＝cos2α＋1，所以4sin αcos α＝2cos 2α.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos α>0，sin α>0，所以2sin α＝cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以5sin 2α＝1，sin 2α＝15，sin α＝55.故选B .(3)已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于 ( )A.－12B.12C.－13D.2327解：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，2α∈(0，π)，cos α＝13，所以cos2α＝2cos 2α－1＝－79，sin2α＝1－cos 22α＝429.而α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝223.所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝⎝⎛⎭⎫－79×⎝⎛⎭⎫－13＋429×223＝2327.故选D.类型三给值求角问题例3 已知A ，B 均为钝角，sin 2A2＋cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π3＝5－1510，且sin B ＝1010，则A ＋B ＝( )A.3π4B.5π4C.7π4D.7π6解：由题意知12(1－cos A )＋12cos A －32sin A ＝12－1510，得sin A ＝55，sin B ＝1010. A ，B 均为钝角，π<A ＋B <2π，cos A ＝－255，cos B ＝－31010，cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝⎝⎛⎭⎫－255×⎝⎛⎭⎫－31010－55×1010＝22>0，那么，3π2<A ＋B <2π，所以A ＋B ＝7π4.故选C. 点拨一般给值求角问题，其本质仍是给值求值问题，即通过求所求角的某一三角函数值确定角的大小，因此其关键除了求值外，还在于确定角的范围： (1)在给值求角时，一般地选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，利用三角函数的单调性求出角．确定角的范围是关键，一定要使所选的函数在此范围内是单调的，必要时，还需根据已知三角函数值缩小角的范围(详见例2“点拨”)．(2)已知三角函数值求角，选三角函数时可按下列规则：①已知正切值，常选正切函数；②已知正、余弦值，常选正弦或余弦函数；③若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，⎝⎛⎭⎫π，3π2，常选正、余弦函数；④若角的范围是⎝⎛⎭⎫－π2，π2，常选正弦函数；⑤若角的范围是(0，π)，常选余弦函数．变式3 (2019·安徽六安一中高考模拟)已知0<β<α<π2，点P (1，43)为角α的终边上一点，且sin αsin ⎝⎛⎭⎫π2－β＋cos αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＝3314，则角β＝ ( )A.π12B.π6C.π4D.π3解：因为|OP |＝7，所以sin α＝437，cos α＝17.由已知，sin αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＋cos αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＝3314，即sin αcos β－cos αsin β＝3314，所以sin(α－β)＝3314，因为0＜β＜α＜π2，所以0＜α－β＜π2，所以cos(α－β)＝1－sin 2（α－β）＝1314，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝437×1314－17×3314＝32，因为0<β<π2，所以角β＝π3.故选D.类型四三角恒等变换与三角函数性质的综合应用例4 (2019·浙江卷)设函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1)已知θ∈[0，2π)，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y ＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π122＋⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π42的值域．解：(1)因为f (x ＋θ)＝sin(x ＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x 都有sin(x ＋θ)＝sin(－x ＋θ)，即sin x cos θ＋cos x sin θ＝－sin x cos θ＋cos x sin θ，故2sin x cos θ＝0，所以cos θ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝π2或3π2.(2)y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π42＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π62＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π22＝1－12⎝⎛⎭⎫32cos2x －32sin2x＝1－32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.因此，函数的值域是⎣⎡⎦⎤1－32，1＋32. 点拨化简时要注意特殊角的三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负．变式4 已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x ＋3cos2x －1.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：f (x )＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋3cos2x －1 ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)令－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z .(2)方程移项得，f (x )＝m ＋2，方程有两解等价于函数f (x )的图象与函数y ＝m ＋2的图象有两个交点，画出两函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的图象如图，由图知3≤m ＋2＜2，即3－2≤m <0.故实数m 的取值范围是[3－2，0)．1．深层次领悟公式的功能、规律与内涵对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵．如1±sin2α＝(sin α±cos α)2有并项的功能，cos2α＝cos 2α－sin 2α有升幂的功能，sin2α＝2sin αcos α有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系等． 2．余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很有必要的． 3．三角恒等证明分有条件的恒等证明和无条件的恒等证明．对于有条件的恒等证明，需要注意的问题有二：一是仔细观察等式两边结构上的联系与差异，探寻消除差异(函数的差异、角的差异)的方法；二是充分利用条件，特别是将条件变形整理后使用．4．熟知一些恒等变换的技巧 (1)公式的正用、逆用及变形用． (2)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，α3是2α3的半角，α2是α4的倍角等．(3)在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1＝tan π4，1＝sin 2α＋cos 2α等．(4)在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．总之，三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．1．(2019·重庆一中高三期中)计算sin15°sin75°的结果是 ( ) A.12 B.14 C.6－24 D.6＋24解：因为sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝ 12sin30°＝14.故选B. 2．(传统经典题)已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则β等于 ( )A.5π12B.π3C.π4D.π6解：因为α，β均为锐角，所以－π2＜α－β＜π2. 又sin(α－β)＝－1010，所以cos(α－β)＝31010. 又sin α＝55，所以cos α＝255，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝55×31010－255×⎝⎛⎭⎫－1010＝22. 所以β＝π4.故选C.3．(河南南阳第一中学2018届第二十次考试)若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α的值为 ( ) A.－79 B.79C.13D.－13解：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α－1＝2×19－1＝－79.故选A.4.设a ＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b ＝22(sin56°－cos56°)，c ＝1－tan 239°1＋tan 239°，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.a >c >b解：a ＝－sin40°sin37°＋cos40°cos37°＝cos(40°＋37°)＝cos77°＝sin13°， b ＝22(sin56°－cos56°) ＝22sin56°－22cos56° ＝sin(56°－45°)＝sin11°， c ＝1－tan 239°1＋tan 239°＝1－sin 239°cos 239°1＋sin 239°cos 239°＝cos 239°－sin 239°＝cos78°＝sin12°，因为函数y ＝sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为单调递增函数，所以sin13°>sin12°>sin11°，所以a >c >b.故选D.5．(2020届湖北百校高三10月联考)已知cos27°＝0.891，则2(cos72°＋cos18°)的近似值为( ) A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81 解：cos72°＋cos18°＝sin18°＋cos18°＝2sin(18°＋45°)＝2sin63°＝2cos27°，2(cos72°＋cos18°)≈2×0.891＝1.782，所以2(cos72°＋cos18°)的近似值为1.78.故选B.6．若α，β∈R 且α≠k π＋π2，β≠k π＋π2(k ∈Z )，则“α＋β＝2π3”是“(3tan α－1)(3tan β－1)＝4”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：(3tan α－1)(3tan β－1)＝4，即3tan αtan β－3tan α－3tan β＋1＝4，即3tan αtan β－tan α－tan β＝3，即tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3，即tan(α＋β)＝－3，所以α＋β＝2π3＋k π，当k ＝0时，α＋β＝2π3，所以“α＋β＝2π3”是“(3tan α－1)(3tan β－1)＝4”的充分不必要条件．故选A.7．(2018届福建闽侯高三开学考试)若2cos2α＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos2α的值为( )A.－78B.－158C.1D.158解：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以sin α>0，cos α<0，因为2cos2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4，所以2(cos 2α－sin 2α)＝22(sin α－cos α)．所以cos α＋sin α＝－24，①①式平方得1＋2sin αcos α＝18，则2sin αcos α＝－78，则(cos α－sin α)2＝1－2sinαcos α＝1＋78＝158，所以cos α－sin α＝－304，②联立①②，解得cos α＝－30＋28，所以cos2α＝2cos 2α－1＝158.故选D.8.【多选题】(山东省聊城市2020届高三上学期期中)已知3π≤θ≤4π，且1＋cos θ2＋1－cos θ2＝62，则θ的可能值为 ( ) A.10π3 B.19π6 C.13π4 D.23π6解：因为3π≤θ≤4π，所以3π2≤θ2≤2π，所以cos θ2>0，sin θ2<0，所以1＋cos θ2＋1－cos θ2＝cos 2θ2＋sin 2θ2＝cos θ2－sin θ2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π4＝62，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π4＝32，所以θ2＋π4＝π6＋2k π或θ2＋π4＝－π6＋2k π，k ∈Z ，即θ＝－π6＋4k π或θ＝－5π6＋4k π，k ∈Z ，因为3π≤θ≤4π，所以θ＝23π6或19π6.故选BD.9．(天津市和平区一中2020届高三上学期10月月考)已知0<α<π2，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝55.则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________；sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝________．解：因为0<α<π2，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝55，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝255，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2.因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝2，所以tan α＝13，所以sin2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝35，cos2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝45，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝sin2αcos π3＋cos2αsin π3＝3＋4310.故填2；3＋4310.10．若对任意x ∈R ，不等式sin2x ＋2sin 2x －m <0恒成立，则m 的取值范围是________．解：不等式sin2x ＋2sin 2x －m <0，即m >sin2x －cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.因为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1的最大值为2＋1，所以m >2＋1.故填()2＋1，＋∞.11．已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos2x 2－1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝⎛⎭⎫32sin2x －12cos2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 12．(2018·合肥质检)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋αcos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝－14，α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，求：(1)sin2α；(2)tan α－1tan α.解：(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12.又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，故2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3，从而cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32，所以sin2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12. (2)因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，则由(1)知cos2α＝－32，所以tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos2αsin2α＝－2×－3212＝23.另解：由(1)知2α＋π3＝7π6，所以α＝5π12，所以tan α－1tan α＝tan 2α－1tan α＝－2tan2α＝23.13.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫5π6－2x －2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos(x ＋3π4)．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)已知x 1，x 2是函数y ＝f (x )－12的两个零点，求|x 1－x 2|的最小值．解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3π4＝sin 5π6cos2x －cos 5π6sin2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos(x＋π－π4)＝12cos2x ＋32sin2x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2 ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. 则函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z .(2)由y ＝f (x )－12＝0得f (x )＝12，因为x 1，x 2是函数y ＝f (x )－12的两个零点，则由sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝12得2x 1－π6＝2k 1π＋π6，k 1∈Z ， ①2x 2－π6＝2k 2π＋5π6，k 2∈Z ， ②②－①得，2(x 2－x 1)＝2(k 2－k 1)π＋2π3，k 1，k 2∈Z ，即(x 2－x 1)＝(k 2－k 1)π＋π3，k 1，k 2∈Z ，则|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（k 2－k 1）π＋π3，k 1，k 2∈Z ，则当k 1＝k 2时，||x 1－x 2取得最小值，且最小值为π3. 附加题如图，正方形OABC 的边长为1，以B 为圆心，BA 为半径在正方形内部作弧，点P 是弧上一动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OC ，垂足分别为M ，N ，求四边形OMPN 面积的最大值．解：由题意，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点P 位于第三象限，设P (cos α，sin α)，α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则四边形OMPN 的面积S ＝|PM |·|PN |＝(1＋cos α)(1＋sin α)＝cos α＋sinα＋cos αsin α＋1，令cos α＋sin α＝t ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4∈[－2，－1)，则cos αsin α＝t 2－12.所以S ＝g (t )＝t 2－12＋t ＋1＝（t ＋1）22∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，()2－122.所以四边形OMPN 面积的最大值为()2－122.。

2021高考语文核按钮考点突破【新高考(考后版)】4专题四

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专题四现代文阅读Ⅱ·文学类阅读·诗歌
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8．“为什么我的心也是空而常满”中的“空而常满”如何理解？(4 分) 答：____________________________________________
[答案] ①“水瓶”和“井”“空而常满”，刈禾女的内心也“空而常满”；②“空而常满”指“我”内心因现状而空阔，却又因神往故乡而十分充盈，感到满足；③这样的说法具有思辨性和哲理性。
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我想告诉给姊妹们我是原野上的主人风吹过镰刀下也吹过我的头巾在麦浪里我看不见自己蓝的天空有白云是一队队飞腾的马你听风与云在我的镰刀之下奔骤而来
一九三七年四月卅日在苏格兰高原
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知识建构考ຫໍສະໝຸດ 突破专题四现代文阅读Ⅱ·文学类阅读·诗歌
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7．下列对本诗艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是 (3 分) ( ) A．诗歌前四行，从“大城”“山”转向“水瓶”“井”，节奏也变得舒缓，这种变化带有情感倾向。 B．“金黄的穗子在风里摇/在雨里生长”，是静与动、空间与时间的结合，这是该诗常用的表现手法。 C．“我的眼在唱着原野之歌”，使用通感的修辞手法，以抒情的笔触表达了刈禾女愉悦的心情。 D．“你听风与云/在我的镰刀之下/奔骤而来”，通过使用祈使语气和加快节奏，增强了抒情效果。
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解读试卷明考向
[考题] (16 分)
[2019·山东高考模拟卷]阅读下面的诗歌，完成 6～9 题。

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】2.1 不等式性质

第二章不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过一元二次函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式．3．基本不等式：a ＋b2≥ab (a ≥0，b ≥0)(1)了解基本不等式的证明过程．(2)能用基本不等式解决简单的求最大(小)值问题．2.1 不等式性质1．两个实数大小的比较 (1)a ＞b ⇔a －b________. (2)a ＝b ⇔a －b________.(3)a ＜b ⇔a －b________.2．不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔__________．(2)传递性：a >b ，b >c ⇒__________． (3)不等式加等量：a >b ⇔a ＋c______b ＋c. (4)不等式乘正量：a >b ，c >0⇒__________，不等式乘负量：a >b ，c <0⇒__________． (5)同向不等式相加：a >b ，c >d ⇒__________． ※(6)异向不等式相减：a >b ，c <d ⇒a －c ＞b －d. (7)同向不等式相乘：a >b >0，c >d >0⇒__________．※(8)异向不等式相除：a >b >0，0<c <d ⇒a c ＞b d . ※(9)不等式取倒数：a >b ，ab >0⇒1a ＜1b.(10)不等式的乘方：a >b >0⇒______________．(11)不等式的开方：a >b >0⇒______________．注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除．自查自纠 1.＞0 ＝0 ＜02.(1)b <a (2)a >c (3)> (4)ac >bc ac <bc (5)a ＋c >b ＋d (7)ac >bd (10)a n >b n (n ∈N 且n ≥2) (11)n a >nb (n ∈N 且n ≥2)1.下列说法正确的是 ( )A.若ab>1，则a >b B.一个不等式的两边加上或乘以同一个实数，不等号方向不变 C.一个非零实数越大，则其倒数就越大 D.a >b >0，c >d >0⇒a d >bc解：举反例易知A ，B ，C 均错误，c >d >0⇒1d >1c >0，故选项D 正确．故选D. 2.(2019·全国Ⅱ卷)若a ＞b ，则 ( ) A.ln(a －b )＞0 B.3a ＜3b C.a 3－b 3＞0 D.|a |＞|b |解：a ＞b ⇒a 3＞b 3，故C 正确，易知A ，B ，D 错误．故选C. 3.(北京市石景山区2019届高三3月统一测试)若x ＞0＞y ，则下列各式中一定正确的是 ( ) A.sin x >sin y B.ln x <ln(－y )C.e x <e yD.1x >1y解：因为sin π＝sin(－π)，ln1＝ln[－(－1)]，e 1>e －1，所以A ，B ，C 均不正确；因为x ＞0，y ＜0，所以1x ＞0，1y ＜0，所以1x ＞1y，所以D 正确．故选D.4．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则M ，N 的大小关系为________．解：因为M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3)＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N.故填M >N.5.(2018·南京模拟)若a ，b ∈R ，且a ＋|b |<0，则下列不等式中所有正确的序号是________．①a －b >0；②a 3＋b 3>0；③a 2－b 2<0；④a ＋b <0.解：a ＋|b |<0⇒a <0且－a >|b |，由|b |≥－b 得－a >－b ⇒a －b <0，①错；由|b |≥b 得－a >b ⇒－a 3>b3⇒a 3＋b 3<0，②错；由|a |＝－a >|b |⇒a 2>b 2⇒a 2－b 2>0，③错；由－a >b ⇒a ＋b <0，④对．故填④.类型一建立不等关系例1 下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格．某球迷赛前准备用1 200元预订前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛的门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数均为n (n ∈N *)张，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，写出关于n 的不等式(组)，并求可以预订的足球比赛门票数．解：由题意，足球比赛门票预定(15－2n )张，则⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋100（15－2n ）≤1 200，80n ≤100（15－2n ），2n ＜15.解得5≤n ≤7514，由n ∈N *，可得n ＝5，所以15－2n ＝5.所以可以预订足球比赛门票5张．点拨解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”“不超过”等，从而建立相应的方程或不等式模型．变式1 (2017·北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数； ②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；(2)该小组人数的最小值为________．解：设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ，b ，c ，则2c >a >b >c ，a ，b ，c ∈N *.(1)若c ＝4，则2c ＝8，所以8>a >b >4，当a ＝7时，b ＝6或5；当a ＝6时，b ＝5.所以b max ＝6.(2)因为2c >a >b >c ，a ，b ，c ∈N *，所以c 与2c 之间至少有两个整数，所以2c －c ≥3，所以c ≥3，所以c min ＝3.当c ＝3时，有6>a >b >3，此时a ＝5，b ＝4，所以该小组人数的最小值为a ＋b ＋c ＝12. 故(1)填6；(2)填12.类型二不等式的性质例2 (1)设a ，b ，c ，d 均为非零实数，则下列命题中所有正确的序号为________．①若bc －ad >0，c a －db >0，则ab >0；②若a 1b；③若a >b ，c >d ，则a －c >b －d ；④若a >b >1>d ＋1，则log a (b －d )<log b (a －d )．解：①正确，因为c a －d b ＝bc －adab >0，bc －ad >0，所以ab >0；②错误，因为a 1b不一定成立； ③错误，因为a >b ，c >d ，所以令a ＝3，b ＝1，c ＝2，d ＝0，则a －c ＝b －d ，所以a －c >b －d 不一定成立；④正确，因为a >b >1>d ＋1，所以a －d >b －d ＞1，所以log a (b －d )<log a (a －d )．又因为log a (a －d )<log b (a －d )，所以log a (b －d )<log b (a －d )．故填①④.(2)(甘肃省2019届高三二诊)若a >b ，ab ≠0则下列不等式恒成立的是 ( )A.a 2>b 2B.lg(a －b )>0C.1a <1bD.2a >2b 解：对于选项A ，a 2>b 2不一定成立，如a ＝1＞b ＝－2，但是a 2＜b 2，所以该选项是错误的；对于选项B ，a ＝12，b ＝13，a －b ＝16，lg 16<0，所以该选项是错误的；对于选项C ，1a －1b ＝b －aab ，因为b －a <0，ab符号不确定，所以1a <1b 不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D ，因为a >b ，所以2a>2b，所以该选项是正确的．故选D.点拨利用不等式性质进行命题的判断时：①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，判断的同时常常还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．变式2 (1)若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) A.a c ＞b d B.a c ＜b d C.a d ＞b c D.a d ＜b c解：由c ＜d ＜0⇒－1d ＞－1c ＞0，又a ＞b ＞0，故由不等式性质，得－a d ＞－b c ＞0，所以a d ＜bc.故选D .(2)已知实数a ，b ，c 满足a >b >0>c ，则下列不等式中所有成立的序号为________．①a 2c >b 2c ；②a ＋c ab 3；④c b >ca；⑤a ＋1b >b ＋1a.解：①不成立，因为a >b >0，所以a 2>b 2，又因为c <0，所以a 2c b ＋c ； ③成立，因为a >b >0，所以a 2>b 2，ab >0，所以a 2·ab >b 2·ab ，即a 3b >ab 3；④不成立，因为a >b >0，所以1b >1a，又因为c <0，所以c b <c a；⑤成立，因为a >b >0，所以1b >1a ，所以a ＋1b>b＋1b >b ＋1a. 故填③⑤.类型三不等式性质的应用例3 (1)已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．(答案用区间表示)解法一：设2x －3y ＝λ(x ＋y )＋μ(x －y ) ＝(λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝2，λ－μ＝－3⇒⎩⎨⎧λ＝－12，μ＝52.所以2x －3y ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，而－2<－12(x ＋y )<12，5<52(x －y )<152，所以3<2x －y <8，即2x －y ∈(3，8)．解法二：令⎩⎪⎨⎪⎧a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋b 2，y ＝a －b 2，且－1<a <4，20，y >0，且18≤1xy 2≤13，16≤x 4y 2≤81，得2≤x 3y4≤27，故x3y 4的最大值是27. 解法二：设x 3y4＝⎝⎛⎭⎫x 2y m·(xy 2)n ，则x 3y －4＝x 2m ＋n y 2n －m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝3，2n －m ＝－4，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1.又因为16≤⎝⎛⎭⎫x 2y 2≤81，18≤(xy 2)－1≤13，所以2≤x 3y 4≤27，故x 3y4的最大值为27.故填27.点拨由a <f (x ，y )<b ，c <g (x ，y )<d ，求F (x ，y )的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F (x ，y )＝mf (x ，y )＋ng (x ，y )(或其他形式)，通过恒等变形求得m ，n 的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F (x ，y )的取值范围．变式3 (1)(2018·河北模拟)已知－π2<α<β<π2，则α－β2一定不属于 ( )A.(－π，π)B.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 C.(－π，0) D.(0，π)解：因为－π2<α<β<π2，所以－π2－π2<α－β<0，即－π<α－β<0，－π2<α－β2<0，所以α－β2一定不属于(0，π)．故选D. (2)若－1≤lg x y ≤2，1≤lg(xy )≤4，则lg x 2y的取值范围是________．解：由1≤lg(xy )≤4，－1≤lg xy≤2，得1≤lg x ＋lg y ≤4，－1≤lg x －lg y ≤2，则lg x 2y ＝2lg x －lg y ＝12(lg x ＋lg y )＋32(lg x －lg y )，所以－1≤lg x 2y≤5.故填[－1，5]．类型四比较大小例4 (1)(2018·上海徐汇模拟)若a <0，b <0，则p ＝b 2a ＋a 2b与q ＝a ＋b 的大小关系为 ( )A.p <qB.p ≤qC.p >qD.p ≥q解：p －q ＝b 2a ＋a 2b－a －b＝b 2－a 2a＋a 2－b 2b＝(b 2－a 2)⎝⎛⎭⎫1a －1b＝（b 2－a 2）（b －a ）ab ＝（b －a ）2（b ＋a ）ab ，因为a <0，b <0，所以a ＋b <0，ab >0. 若a ＝b ，则p －q ＝0，即p ＝q ；若a ≠b ，则p －q <0，即p <q. 综上，p ≤q.故选B.(2)已知a >0，b >0，且a ≠b ，试比较a a b b 与(ab )a ＋b 2的大小．解：因为a >0，b >0，所以a ab b （ab ）a ＋b 2＝a(a －a ＋b 2)b(b －a ＋b2)＝aa －b 2bb －a 2＝⎝⎛⎭⎫a b a －b 2，若a >b >0，则ab >1，a －b >0，由指数函数的性质知⎝⎛⎭⎫a b a －b2>1；若b >a >0，则0<ab <1，a －b <0，由指数函数的性质知⎝⎛⎭⎫a b a －b 2>1.综上知，a ab b （ab ）a ＋b 2>1，又(ab )a ＋b 2>0，所以a ab b>(ab )a ＋b2.点拨作差(商)比较法的步骤是：①作差(商)；②变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判断符号(判断商和“1”的大小关系)；④给出结论．变式4 (1)(2018·焦作模拟)设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b的大小．解法一：(作差法) a 2－b 2a 2＋b 2－a －ba ＋b＝（a ＋b ）（a 2－b 2）－（a 2＋b 2）（a －b ）（a 2＋b 2）（a ＋b ）＝（a －b ）[（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）]（a 2＋b 2）（a ＋b ）＝2ab （a －b ）（a 2＋b 2）（a ＋b ）. 因为a ＞b ＞0，所以a ＋b ＞0，a －b ＞0，2ab ＞0，a 2＋b 2＞0，所以2ab （a －b ）（a 2＋b 2）（a ＋b ）＞0，所以a 2－b 2a 2＋b 2＞a －ba ＋b. 解法二：(作商法)因为a ＞b ＞0，所以a 2－b 2a 2＋b 2＞0，a －ba ＋b ＞0，2ab＞0，所以a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b＝（a ＋b ）2a 2＋b2＝a 2＋b 2＋2ab a 2＋b2＝1＋2aba 2＋b 2＞1，所以a 2－b 2a 2＋b 2＞a －b a ＋b.(2)(2019·甘肃兰州模拟)设0<x <1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x中最大的一个是________．解法一：因为0＜x ＜1，所以b －a ＝1＋x －2x >1＋x －2x ＝(x －1)2＞0，所以b >a ，c －b ＝11－x －(1＋x )＝x 21－x >0，所以c >b ，所以c >b >a.所以c 最大．解法二：取x ＝18，则a ＝12，b ＝1＋18，c ＝87＝1＋17，显然c 最大．故填c . 例5 (2019·广西联考)已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则x ，y ，z 的大小关系为( )A.x <y <zB.z <y <xC.y <z <xD.y <x <z解：显然0<x ＝log 23<log 22＝1，y ＝log 0.5π<log 0.51＝0，z ＝0.9－1.1>1，所以y <x <z.故选D.点拨比较大小的常用方法：①作差法；②作商法；③放缩法．在代数式的比较大小问题中，一般是通过放缩变形，得到一个中间的参照式(或数)，放缩的手段可能是基本不等式、三角函数的有界性等．有时，等号成立的条件是比较大小的关键所在．变式5 设x >0，P ＝2x＋2－x ，Q ＝(sin x ＋cos x )2，则 ( )A.P >QB.P <QC.P ≤QD.P ≥Q解：因为2x ＋2－x ≥22x ·2－x ＝2(当且仅当x ＝0时等号成立)，而x >0，所以P >2；又(sin x ＋cos x )2＝1＋sin2x ，而sin2x ≤1，所以Q ≤2，则有P >Q.故选A.1．理解不等关系的意义、实数运算的符号法则、不等式的性质，是解不等式和证明不等式的依据和基础． 2．一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．3．不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．4．利用几个不等式来确定某个代数式的范围时要注意：“同向(异向)不等式的两边可相加(相减)”这种变形不是等价变形，若多次使用，则有可能使取值范围扩大，解决这一问题的方法是：先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再一次性地运用这种变形，即可求得正确的待求整体的范围．5．比较两个实数的大小，有作差法和作商法两种方法．一般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商法．作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比较作商后的式子与“1”的大小关系．6．对于实际问题中的不等量关系，还要注意实际问题对各个参变数的限制．1．(2018·贵阳监测)下列命题中，正确的是 ( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若a c 2<bc2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a －c >b －d解：选项A ：取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，可知A 错误；选项B ：当c <0时，ac >bc ⇒a 0，所以a n >0，则 ( )A.－1m ＜－1n B.m －n ＜m －nC.⎝⎛⎭⎫12m＞⎝⎛⎭⎫12n D.m 2＜mn解法一：由题意，1m ＜1n ⇒－1m ＞－1n，A 错误；m －n ＜m －n ，两边均大于0，平方得m＋n －2mn ＜m －n ⇐n ＜mn ⇐n ＜m ⇐m ＞n ＞0，B正确；易知y ＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，m ＞n ＞0，所以⎝⎛⎭⎫12m＜⎝⎛⎭⎫12n，C 错误；因为m ＞n ＞0，所以m ·m ＞mn ，即m 2＞mn ，D 错误．解法二：取m ＝2，n ＝1，代入各选项验证A ，C ，D 不成立，只有B 项成立(2－1<2－1)．故选B.3．(2019·东北三省四市模拟)设a ，b 均为实数，则“a >|b |”是“a 3>b 3”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由a >|b |能推出a >b ，进而得a 3>b 3；当a 3>b 3时，有a >b ，但若b <a <0，则a >|b |不成立，所以“a >|b |”是“a 3>b 3”的充分不必要条件．故选A. 4．(2019·山东德州模拟)已知a 0，因为a 0>b 且a 2>b 2，那么以下不等式中所有正确的序号是 ( )①a 2b 0>1b；③a 3<ab 2.A.①②B.②③C.①③D.①②③解：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＞b 2，b ＜0⇒a 2b 0，所以1a >0，又b <0，所以1b <0，所以1a >0>1b，②正确；⎩⎪⎨⎪⎧a 2＞b 2，a ＞0⇒a 3>ab 2，③不正确．故选A. 6．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则 ( )A.(a －1)(b －1)<0B.(a －1)(a －b )>0C.(b －1)(b －a )<0D.(b －1)(b －a )>0解：因为a ，b >0且a ≠1，b ≠1，所以当a >1，即a －1>0时，不等式log a b >1可化为log a b >log a a ，则b >a >1，所以(a －1)(a －b )<0，(a －1)(b －1)>0，(b －1)(b －a )>0.当0<a <1，即a －1<0时，不等式log a b >1可化为log a b >log a a ，即00，(b －1)(b －a )>0.故选D.7.(2020届上海市七宝中学高三开学考试)已知集合M ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，若实数对(λ，μ)满足：对任意的(x ，y )∈M ，都有(λx ，μy )∈M ，则称(λ，μ)是集合M 的“嵌入实数对”，则以下集合中，不存在集合M 的“嵌入实数对”的是 ( )A.{(λ，μ)|λ－μ＝2}B.{(λ，μ)|λ＋μ＝2}C.{(λ，μ)|λ2－μ2＝2}D.{(λ，μ)|λ2＋μ2＝2}解：因为M ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，因为对任意的(x ，y )∈M ，都有(λx ，μy )∈M ，可得|λx |＋|μy |≤1.因为⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋|y |≤1，|λx |＋|μy |≤1，结合实数对(λ，μ)满足，对任意的(x ，y )∈M ，都有(λx ，μy )∈M.所以可得|λ|≤1，|μ|≤1，即－1≤λ≤1，－1≤μ≤1.对于A ，因为－1≤μ≤1，可得－1≤－μ≤1，根据⎩⎪⎨⎪⎧－1≤λ≤1，－1≤－μ≤1可得－2≤λ－μ≤2，所以存在集合M 的“嵌入实数对”使λ－μ＝2.对于B ，因为⎩⎪⎨⎪⎧－1≤λ≤1，－1≤μ≤1可得－2≤λ＋μ≤2，所以存在集合M 的“嵌入实数对”使λ＋μ＝2.对于C ，因为|λ|≤1，|μ|≤1，可得⎩⎨⎧0≤λ2≤1，－1≤－μ2≤0，故－1≤λ2－μ2≤1，所以不存在集合M 的“嵌入实数对”使λ2－μ2＝2.对于D ，因为|λ|≤1，|μ|≤1，可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤λ2≤1，0≤μ2≤1，故0≤λ2＋μ2≤2.所以存在集合M 的“嵌入实数对”使λ2＋μ2＝2.综上所述，{(λ，μ)|λ2－μ2＝2}不存在集合M 的“嵌入实数对．故选C.8．【多选题】(2020·枣庄市第三中学高三月考)如下的四个命题中真命题为( )A.已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝7－4a ＋3a 2，c －b ＝5－4a ＋a 2，则c >b >aB.若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是(－π，π)C.如果a ＝ln33，b ＝ln44，c ＝ln55，那么c 0，所以c >b.再由b ＋c ＝3a 2－4a ＋7①， c －b ＝a 2－4a ＋5②，①－②得，2b ＝2＋2a 2，即b ＝1＋a 2.因为1＋a 2－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34，所以b ＝1＋a 2>a ，所以c >b >a ，故A 正确；对于B ，因为－π2<β<π2，所以－π2<－β<π2，所以－π<α－β<π，又α－β＜0，所以－π＜α－β＜0，故B 错误；对于C ，由y ＝ln xx ，得y ′＝1－ln x x 2，当x >e 时，1－ln x <0，所以y ＝ln xx在(e ，＋∞)上单调递减．因为e <3<4<5，所以ln33>ln44>ln55，所以c <b <a ，故C 正确；对于D ，要证不等式|b ||a |<|b |＋1|a |＋1成立，等价于证明(|a |＋1)·|b |<|a |·(|b |＋1)⇔|b |<|a |.因为a <b <0，所以|b |<|a |显然成立，故D 正确．故选ACD.9.(2019·哈尔滨市呼兰区第一中学高一期中)已知α∈⎣⎡⎦⎤0，π2，β∈⎣⎡⎦⎤π2，π，则α－β2的取值范围是________．解：因为α∈⎣⎡⎦⎤0，π2，β∈⎣⎡⎦⎤π2，π，所以β2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，－β2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π4，因此α－β2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π4.故填⎣⎡⎦⎤－π2，π4.10．(2019·北京高三期末)能够说明“设a ，b是任意非零实数．若ba>1，则b >a ”是假命题的一组整数a ，b 的值依次为________．解：要使“设a ，b 是任意非零实数．若ba >1，则b >a ”是假命题，只需满足b <a <0且a ，b ∈Z 即可，可取a ＝－1，b ＝－2.故填－1，－2(答案不唯一)．11．(2018·昆明模拟)设f (x )＝ax 2＋bx ，若1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围．解法一：设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b.则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1，所以f (－2)＝3f (－1)＋f (1)．又因为1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，所以5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10，即f (－2)的取值范围是[5，10]．解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝a －b ，f （1）＝a ＋b ，得⎩⎨⎧a ＝12[f （－1）＋f （1）]，b ＝12[f （1）－f （－1）]，所以f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)．又因为1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，所以5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10，即f (－2)的取值范围是[5，10]．12.(1)设a >b >0，m >0，n >0，比较b a ，a b ，b ＋m a ＋m，a ＋nb ＋n的大小； (2)若0<a b >0，m >0，n >0，所以ba －b ＋m a ＋m ＝b （a ＋m ）－a （b ＋m ）a （a ＋m ）＝m （b －a ）a （a ＋m ）<0，所以b a 1且2a <1，所以a <2b ·a ＝2a (1－a )＝－2a 2＋2a ＝－2⎝⎛⎭⎫a －122＋12<12，即a <2ab <12.又a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab >1－12＝12，即a 2＋b 2>12.a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝(2b －1)(b －1)，又2b －1>0，b －1<0，所以a 2＋b 2－b <0，所以a 2＋b 2<b.综上，a <2ab <12<a 2＋b 2<b.13．(2020·上海市延安中学高一期中)现有A ，B ，C ，D 四个长方体容器，已知容器A ，B 的底面积均为x 2，高分别为x ，y ，容器C ，D 的底面积为y 2，高也分别为x ，y (x >0，y >0，x ≠y )．现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道x ，y 的大小，问如何取可以确保一定获胜？请说明理由．解：当x >y 时，x 3>x 2y >xy 2>y 3，即V A >V B >V C >V D. 当x <y 时，y 3>y 2x >yx 2>x 3，即V D >V C >V B >V A. 又x 3＋y 3－(xy 2＋x 2y )＝(x 3－x 2y )＋(y 3－xy 2)＝(x －y )2(x ＋y )>0.所以在不知道x ，y 的大小的情况下，取A ，D 能够稳操胜券，其他取法都没有必胜的把握．附加题甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解：设从寝室到教室的路程为s ，甲、乙两人的步行速度为v 1，跑步速度为v 2，且v 1< v 2.甲所用的时间t 甲＝s 2 v 1＋s2 v 2＝s （v 1＋v 2）2 v 1 v 2，乙所用的时间t 乙满足：t 乙2·v 1＋t 乙2·v 2＝s ，则t乙＝2sv 1＋v 2，所以t 甲t 乙＝s （v 1＋v 2）2 v 1 v 2·v 1＋v 22s ＝（v 1＋v 2）24 v 1 v 2＝v 21＋v 22＋2v 1 v 24 v 1 v 2>4 v 1 v 24 v 1 v 2＝1.因为t 甲>0，t 乙>0，所以t 甲>t 乙，即乙先到教室．。

补充内容

附录说明：附录内容，为《2021高考数学核按钮考点突破》（新高考版）补充考点，各考点均由考点梳理、典例解析、练习题三部分构成，后附详细答案供参考.目录考点一命题及其关系/ 2考点二简单的逻辑联结词/ 4考点三三角函数线/ 6考点四二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题/ 8考点五空间几何体的三视图/ 14考点六曲线与方程/ 17考点七几何概型/ 21考点八系统抽样/ 25考点一命题及其关系1.命题的概念(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题.(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为____________.(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为________________.(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为________________.(5)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么__________就叫做原命题的逆命题；__________就叫做原命题的否命题；________________就叫做原命题的逆否命题.2.四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系图(请你补全)(2)真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性，即等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________.自查自纠1.(1)判断真假判断为真判断为假(2)互逆命题(3)互否命题(4)互为逆否命题(5)若q，则p若p，则q若q，则p2.(1)(2)①相同②没有关系类型一四种命题及其相互关系例1写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假.(1)若a＞b，则ac2＞bc2；(2)在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B；(3)若x2－2x－3＞0，则x＜－1或x＞3.解：(1)因为当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题为假命题．逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b.它为真命题．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.它为真命题．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.它为假命题．(2)逆命题：在△ABC中，若∠C＞∠B，则AB＞AC.否命题：在△ABC中，若AB≤AC，则∠C≤∠B.逆否命题：在△ABC中，若∠C≤∠B，则AB≤AC.这里，四种命题都是真命题．(3)逆命题：若x＜－1或x＞3，则x2－2x－3＞0.否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3.逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0.这里，四种命题都是真命题．评析写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p，则q”的形式.在题(2)中，原命题有大前提“在△ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提.题(3)中“x ＜－1或x＞3”的否定形式是“x≥－1且x≤3”，即“－1≤x≤3”.变式1(1) (2018·长春质检二)命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A.若x2≥1，则x≥1或x≤－1B.若－1<x<1，则x2<1C.若x>1或x<－1，则x2>1D.若x≥1或x≤－1，则x2≥1解：对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”.故选D.(2)下列四个命题中，其中所有假命题的序号是()①命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题；②命题“相似三角形的面积相等”的否命题；③命题“末位数字不为零的整数能被3整除”的逆否命题；④命题“若c>1，则方程x2－2x＋c＝0没有实数根”的否命题.A.②③B.①④C.①②D.③④解：因为①中所给命题的逆命题“若m>t且n>t，则m＋n>2t”成立，所以①为真命题．因为②中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以②为假命题．因为③中所给命题的逆否命题“如果一个整数不能被3整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以③为假命题．也可由原命题为假知其逆否命题为假．因为④中所给命题的否命题为“若c≤1，则方程x2－2x＋c＝0有实数根”，而c≤1时，Δ＝4－4c ≥0，所以④为真命题．综上知，②③为假命题．故选A.1.命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是()A.若x＝0，则xy≠0B.若xy≠0，则x≠0C.若xy≠0，则y≠0D.若x≠0，则xy≠0解：“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则xy≠0”.故选D.2.下列命题：①“若a2<b2，则a<b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中所有正确命题的序号是 ( ) A.③④ B.①③ C.①② D.②④ 解：对于①，否命题为“若a 2≥b 2，则a ≥b ”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a >1时，Δ＝－12a <0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确．故选A.3.命题“f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )，g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 解：由f (x )，g (x )均为奇函数可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，这是因为h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝(－f (x ))·(－g (x ))＝f (x )·g (x )＝h (x )，反之则不成立，如h (x )＝x 2，f (x )＝x 2x 2＋1，g (x )＝x 2＋1，h (x )是偶函数，但f (x )，g (x )都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题．故选B.4.(2019·河北正定中学月考)已知条件p ：|5x －1|>a (a >0)和条件q ：12x 2－3x ＋1>0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给出的两个条件作为A ，B 构造命题：“若A 则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明理由.解：已知条件p 即5x －1<－a 或5x －1>a ，所以x <1－a 5或x >1＋a5.已知条件q 即2x 2－3x ＋1>0，所以x <12或x >1；令a ＝4，则p 即x <－35或x >1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取一个实数a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是若A 则B .由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题．考点二简单的逻辑联结词1.逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为__________.2.命题p∧q，p∨q，p的真假判断(真值表)p q p∧q p∨q p真真①②③真假④⑤⑥假真⑦⑧⑨假假○10⑪⑫注：“p∧q”“p∨q”“p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题.自查自纠1.逻辑联结词2.①真②真③假④假⑤真⑥假⑦假⑧真⑨真○10假⑪假⑫真类型一含有逻辑联结词的命题及其真假判断例1(1)(2019·石家庄模拟)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A.p∨qB.p∧qC.qD.p解：取x＝π3，y＝5π6，可知命题p为假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q为真命题，故p 为真命题，p∨q是真命题，p∧q是假命题．故选B.(2)给定下列命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z).则下列命题中的真命题为()A.p1∨p2B.p2∧p3C.p1∨(p3)D.(p2)∧p3解：对于p1：令y＝f(x)，当a＝12时，f(0)＝⎝⎛⎭⎫12＋0＝1，f(－1)＝⎝⎛⎭⎫12－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2：a2－ab＋b2＝⎝⎛⎭⎫a－12b2＋34b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±β(k ∈Z )，所以p 3是真命题，所以(p 2)∧p 3为真命题．故选D.评析 “p ∨q ”“p ∧q ”“ p ”等形式命题真假的判断步骤：①确定命题的构成形式；②判断其中命题p 、q 的真假； ③确定“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”等形式命题的真假.变式1 (1)(2019·湖北八市联考)已知平面α，β，直线a ，b .命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β；命题q ：若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b .下列为真命题的是 ( )A.p ∧qB.p ∨(q )C.p ∧(q )D.( p )∧q解：命题p 中，直线a 与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p 为假命题，p 为真命题；由线面平行的性质定理易知命题q 为真命题， q 为假命题，所以(p )∧q 为真命题．故选D.(2)(2018·安徽皖江名校联考)命题p ：存在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，使sin x ＋cos x ＞2；命题q ：“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(p )∨(q )，p ∧q ，(p )∧q ，p ∨(q )中，正确的命题个数为 ( )A.1B.2C.3D.4解：因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，所以命题p 是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题q 为真命题．则(p )∨(q )为真命题， p ∧q 为假命题，(p )∧q 为真命题，p ∨(q )为假命题，所以4个命题中正确的有2个．故选B.类型二含有逻辑联结词的命题的综合问题例2 已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0；q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数m 的取值范围.解：若p 为真，则m ＜0；若q 为真，则Δ＝m 2－4＜0，即－2＜m ＜2. 因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎨⎧m <0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎨⎧m ≥0，－2<m <2，所以0≤m <2.所以实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0，2)．评析已知含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围的策略：①求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解.变式2 已知命题p ：在x ∈[1，2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数.若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围.解：因为x ∈[1，2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，所以a >2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1，2]时恒成立，令g (x )＝2x －x ，则g (x )在[1，2]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)＝1，所以a >1.即若命题p 真，则a >1.又因为函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数，所以u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )>0在[1，＋∞)上恒成立，所以⎩⎨⎧a ≤1，u （1）>0，所以－1<a ≤1，即若命题q 真，则－1<a ≤1.综上知，若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1，即实数a 的取值范围是(－1，＋∞)．1.如果命题“p 或q ”是假命题，给出下列结论：①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题.其中所有正确结论的序号是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.①④解：“p 或q ”是假命题，所以p ，q 均为假命题，从而p ，q 均为真命题．则“p 且q ”为真命题，“p 或q ”为真命题，从而①③正确．故选A.2.(安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期九月联考)已知命题p ：∀x >2，2x ＞x 2，命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是 ( )A.p ∧qB.(p )∧qC.p ∧(q )D.(p )∧(q )解：当x ∈(2，4)时，2x <x 2，故p 为假命题．由y ＝x 3与y ＝1－x 2的图象可知q 为真命题．故选B.3.已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，2x －a >0.若“p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－2，1]C.(1，2)D.(1，＋∞)解：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0，2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因为“p ”是假命题，则p 是真命题，又因为“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ＞1，得1<a <2，所以实数a的取值范围是(1，2)．故选C.4.(2019·洛阳二模)已知p ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点.若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________.解：由“p 且q ”为真命题知p 真q 真．由题意得，p ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，即m >2x x 2＋1＝2x ＋1x在⎣⎡⎦⎤14，12上恒成立，当x ＝12时，x ＋1x 取得最小值52，此时2x x 2＋1取得最大值，最大值为45，所以m >45；设t ＝2x ，则t ∈(0，＋∞)，则原函数化为g (t )＝t 2＋2t ＋m －1，由题知g (t )在(0，＋∞)上存在零点，令g (t )＝0，得m ＝－(t ＋1)2＋2，又t >0，所以m <1.所以实数m 的取值范围是45<m <1.故填⎝⎛⎭⎫45，1.考点三三角函数线1.三角函数线如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP ＝y＝________，AT＝____________＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的____________、____________、____________，统称为三角函数线.自查自纠1.cosαsinαyx tanα正弦线余弦线正切线类型一三角函数线的应用例1函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域为________.解：要使原函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2sin x －1>0，1－2cos x ≥0，即⎩⎨⎧sin x >12，cos x ≤12，如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z )．故填⎣⎡⎭⎫2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z )．评析三角函数线是任意角的三角函数的几何表示，利用单位圆中的三角函数线可以直观地表示三角函数值的符号及大小，并能从任意角的旋转过程中表示三角函数值的变化规律.在求三角函数的定义域、解三角不等式、证明三角不等式等方面，三角函数线具有独特的简便性.此题考查三角函数的定义域，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，通过确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解.变式1 函数y ＝sin x －32的定义域为____.解：作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，因为sin x ≥32，则OA 与OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角x 的终边的范围，故满足条件的角x 的集合为{x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k∈Z }．故填{x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．1．(福建省福州一中2019－2020学年高一上期末)sin 4，cos 4，tan 4的大小关系是 ( )A ．sin 4＜tan 4＜cos 4B ．tan 4＜sin 4＜cos 4C ．cos 4＜sin 4＜tan 4D ．sin 4＜cos 4＜tan 4解：5π4＜4＜3π2，如图，作出4弧度角的正弦、余弦、正切线．由图知MP ＜OM ＜0＜AT ，即sin 4＜cos 4＜tan 4.故选D.2．(四川省泸州市2019－2020学年高三一诊)已知p ：∀α∈(0，π2)，sin α＜α；q ：∃x 0∈N ，x 20－2x 0－1＝0，则下列选项中是假命题的是 ( )A ．p ∨qB ．p ∧(q )C ．p ∧qD ．p ∨(q )解：命题p ：由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足是M ，单位圆交x 轴于点A ，则sin α＝MP ，弧长P A 即为角α的弧长；显然MP ＜P A ，故p 为真命题；易知q 为假命题．故选C.3．(2019福建省泉州市普高一检)田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例．故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐威王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜．该故事中这种以局部的牺牲换取全局的胜利的策略成为军事上一条重要的用兵规律．在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为a ＝cos θ，b ＝sin θ＋cos θ，c ＝cos θ－sin θ，对方的三个数以及排序如表：次序第一局第二局第三局对方2tan θsin θ当0＜θ＜π4时，则我方必胜的排序是 ( )A ．a ，b ，cB ．b ，c ，aC ．c ，a ，bD ．c ，b ，a解：因为当0＜θ＜π4时，由三角函数线易知，cos θ－sin θ＜cos θ＜cos θ＋sin θ，b ＝sin θ＋cos θ＞1＞tan θ，a ＝cos θ＞sin θ，c ＝cos θ－sin θ＜2，由“田忌赛马”事例可得，我方必胜的排序是c ，b ，a.故选D.4.利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin 2π3与sin 4π5；(2)tan 2π3与tan 4π5.解：如图所示，角2π3的终边与单位圆的交点为P ，其反向延长线与单位圆的过点A 的切线的交点为T ，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，sin 2π3＝MP ，tan2π3＝AT ；同理，sin4π5＝M ′P ′，tan 4π5＝AT ′，由图可见，MP>M′P′>0，AT<AT′<0，所以，(1)sin 2π3>sin4π5；(2)tan2π3<tan4π5.考点四二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________.我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应________边界直线，则把边界直线画成________.(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.2.线性规划(1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.Z＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数，我们把它称为________.由于Z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做________.注：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的________的问题，统称为线性规划问题.(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做________，由所有可行解组成的集合叫做________.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的________.线性目标函数的最值常在可行域的边界上，且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内.(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①首先，要根据(即画出不等式组所表示的公共区域).②设，画出直线l0.③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解.④最后求得目标函数的.(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出条件，确定函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即，在可行域内求得使目标函数.自查自纠1.(1)平面区域不包括包括实线(2)相同符号2.(1)目标函数线性目标函数(2)最大值或最小值(3)可行解可行域最优解(4)①线性约束条件画出可行域②z＝0④最大值或最小值(5)约束线性目标画出可行域取得最值的解类型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )A BC D解：(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0.画出平面区域后，只有C 符合题意．故选C.(2)(2019·河南高考模拟)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ＋4≥0，－x －y ＋2≤0，表示的平面区域的面积为________.解：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为△ABC ，其中A (2，0)，B (0，2)，C (2，3)，所以S ＝12×2×|AC |＝3.故填3.评析二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域(一般取坐标原点).求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形或其他特殊图形分别求解再求和.变式1 (1)在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤|y |，|x |＜1的点(x ，y )的集合用阴影表示为下列图中的( )解：|x |＝|y |把平面分成四部分，|x |≤|y |表示含y 轴的两个区域；|x |＜1表示x ＝±1所夹含y 轴的区域．故选C.(2)(2019·河南鹤壁高中高考模拟)平面区域M＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）y >14－x 2，在区域M 内随机取一点，则该点取自区域N 内的概率是( )A.1－π4B.12－π16C.1－π8D.12－π8解：如图，区域M 表示的是一个正方形区域，面积是2，区域N 表示以(0，0)为圆心，12为半径的上半圆外部的区域，则在区域M 内随机取一点，该点取自区域N内的概率是2×12×1×1－12π×144×12×1×1＝12－π16 .故选B.类型二利用线性规划求线性目标函数的最优解例2 (2019·山东德州模拟)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，则z ＝4x －y 的最小值为( ) A.4 B.6 C.12 D.16解：作出可行域，如图阴影部分所示，结合图形可知当动直线z ＝4x －y 经过点A (2，2)时，动直线y ＝4x －z 在y 轴的截距最大，z min ＝4×2－2＝6.故选B.评析线性规划问题有三类：①简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；②线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；③线性规划的实际应用. 一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.应注意目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)中b 的正负对z 取最大还是最小的影响.变式2 (2019·浙江卷)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4≥0，3x －y －4≤0，x ＋y ≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值是( ) A.－1 B.1 C.10 D.12 解：作出可行域，如图阴影部分所示，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4＝0，3x －y －4＝0，解得A (2，2)，化目标函数z ＝3x ＋2y 为y ＝－32x ＋12z ，由图可知，当直线y ＝－32x ＋12z 过A (2，2)时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值10.故选C.类型三含参数的线性规划问题例3 (1)已知直线y ＝kx －3经过不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，2x －y ≤4，y ≤4所表示的平面区域，则实数k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－72，32 B.⎝⎛⎦⎤－∞，－72∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎦⎤－72，74 D.⎝⎛⎦⎤－∞，－72∪⎣⎡⎭⎫74，＋∞ 解：作出可行域，如图阴影部分所示，直线y ＝kx －3过定点M (0，－3)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4，x ＋y －2＝0，解得A (－2，4)，当直线y ＝kx －3过点A 时，k ＝－3－40－（－2）＝－72；由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，x ＋y －2＝0，解得B (2，0)，当直线y ＝kx －3过点B 时，k ＝－3－00－2＝32.由图形知，实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－72∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 故选B.(2)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b ＝________.解：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示．由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ，由图可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋z 在y 轴上的截距最小，此时z 最小为3，即2x ＋y ＝3.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x ＝34，y ＝32，即A ⎝⎛⎭⎫34，32. 又点A 也在直线y ＝－x ＋b 上，即32＝－34＋b ，所以b ＝94.故填94. 评析利用可行域及最优解求参数的方法：①若线性目标函数中含有参数，可对线性目标函数的斜率讨论从而确定其过哪个顶点时取得最值；也可直接求出线性目标函数过各个顶点时对应的参数的值，然后进行检验，从而找出符合题意的参数值；②若限制条件中含有参数，则依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来，再寻求最优解，从而确定参数的值.变式3 (1)(2018·新乡模拟)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，2x ＋y －6≤0，0≤y ≤3，且z ＝mx －y (m <2)的最小值为－52，则m 等于( )A.－56B.13C.1D.54解：作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，z ＝mx －y (m <2)的最小值为－52，当m ＝0，z min ＝－3；当m <0时，z min <－3，均不合题意，故0<m <2，即目标函数的最优解过点A ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，2x －y ＋2＝0，解得A ⎝⎛⎭⎫12，3，所以－52＝m2－3，解得m ＝1.故选C.(2)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2，y ≤kx －1，y ≥0 所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为( )A.－1B.－12C.12D.1解：由题意知k >0，且不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示．因为直线y ＝kx －1与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫1k ，0，直线y ＝kx －1与直线y ＝－x ＋2的交点为(3k ＋1，2k －1k ＋1)，所以三角形的面积为12×⎝⎛⎭⎫2－1k ×2k －1k ＋1＝14，解得k ＝1或k ＝27，经检验，k ＝27不符合题意，所以k ＝1.故选D.类型四非线性目标函数的最优解问题例4 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则(x＋1)2＋y 2的取值范围是________. 解：作出可行域如图阴影部分所示．(x ＋1)2＋y 2表示可行域内的点到点(－1，0)距离的平方．可以看出可行域内的点到点(－1，0)最小的距离为点(－1，0)到直线2x ＋y －2＝0的距离，即d ＝|2×（－1）－2|4＋1＝455，则(x ＋1)2＋y 2 的最小值为165；可行域内B 点距离点(－1，0)最远，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0，解得B (2，3)，此时(x ＋1)2＋y 2＝(2＋1)2＋32＝18.综上，(x ＋1)2＋y 2的取值范围为⎣⎡⎦⎤165，18. 故填⎣⎡⎦⎤165，18. 评析线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围. 即：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.常见的目标函数有：①截距型：形如z ＝ax ＋by ，求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－abx＋zb，通过求直线的截距的最值间接求出z 的最值；②距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2或z ＝|cx ＋dy＋e |；③斜率型：形如z ＝y －bx －a.本题属于距离型.变式4 (2018·湘中高三联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3，x ＋5y ≥4，则x y的最小值是________.解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，又xy 表示平面区域内的点与原点连线的斜率的倒数．由图知，斜率均为正且直线OA 的斜率最大，此时x y 取得最小值，所以⎝⎛⎭⎫x y min ＝1k OA ＝32.故填32.类型五线性规划与整点问题例5 设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＞0，2x ＋y －7＞0，x ≥0，y ≥0，若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值为( )A.14B.16C.17D.19解：画出可行域如图，令3x ＋4y ＝z ，y ＝－34x＋z4，过x 轴上的整点(1，0)，(2，0)，(3，0)，(4，0)，(5，0)处作格子线，可知当y ＝－34x ＋z4过(4，1)时有最小值(对可疑点(3，2)，(2，4)，(4，1)逐个试验)，此时z min ＝3×4＋4＝16.故选B .评析求解整点问题，对作图精度要求较高，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点，有时也可用不等式(组)确定整点.变式5 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，y ≤－nx ＋3n （n ∈N *）所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为a n (a n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝______.解：直线y ＝－nx ＋3n ＝－n (x －3)，过定点(3，0)，由y ＝－nx ＋3n ＞0得x ＜3，又x ＞0，所以x ＝1或x ＝2.直线x ＝2交直线y ＝－nx ＋3n 于点(2，n )，直线x ＝1交直线y ＝－nx ＋3n 于点(1，2n )，所以整点个数a n ＝n ＋2n ＝3n .故填3n .类型六线性规划在实际问题中的应用例6 (2019·安徽合肥模拟)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A ，B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时.A ，B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为( )A.320千元B.360千元C.400千元D.440千元解：设生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，利润z 千元，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤480，6x ＋y ≤960，x ，y ∈N ，z ＝2x ＋y ，作出⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，2x ＋3y ≤480，6x ＋y ≤960表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线z ＝2x ＋y 经过A (150，60)(满足x ∈N ，y ∈N )时，z 取得最大值，为360.故选B.评析对于此类有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形在第一象限的某个顶点.变式6 (2018·黄冈联考)一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克、果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需要白糖1千克、果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克、果汁66千克，生产一桶甲饮料利润为200元，生产一桶乙饮料利润为100元.在使用该机器用时不超过9小时的条件下，生产甲、乙两种饮料利润之和的最大值为________元.解：设生产甲、乙两种饮料分别为x 桶、y 桶，利润为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ≤10，18x ＋15y ≤66，3x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ≤10，6x ＋5y ≤22，3x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝200x ＋100y .作出可行域如图阴影部分所示．当直线z ＝200x ＋100y 经过可行域上点B 时，z 取得最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝10，6x ＋5y ＝22，得点B 的坐标(2，2)，故z max＝200×2＋100×2＝600.故填600.1.(2019·合肥一中月考)在平面直角坐标系xOy中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤3，－1≤x －y ≤1表示的图形的面积等于( )A.1B.2C.3D.4 解：不等式组对应的平面区域如图，即对应的区域为正方形ABCD ，其中A (0，1)，D (1，0)，边长AD ＝2，则正方形ABCD 的面积S ＝2×2＝2.故选B.2.(2019·全国卷Ⅱ)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≥0，x ＋y －3≤0，y －2≤0，则z ＝3x －y 的最大值是________. 解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x －y ＝0，并平移，当直线经过点(3，0)时，直线在y 轴上的截距最小，此时z＝3x －y 取得最大值，且z max ＝9.故填9.3.(2019·广西高考模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种.已知4台大型货车与5台小型货车的运费之和少于22万元，而6台大型货车与3台小型货车的运费之和多于24万元.则2台大型货车的运费与3台小型货车的运费比较( )A.2台大型货车运费贵B.3台小型货车运费贵C.二者运费相同D.无法确定解：设大型货车每台运费x 万元，小型货车每台运费y 万元，依题意得⎩⎨⎧4x ＋5y <22，6x ＋3y >24，x >0，y >0，z ＝2x －3y 过点A (3，2)时，z 最小．所以z >2×3－3×2＝0，即2x >3y .故选A.4.(2019·江苏高考模拟)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，3x －2y ＋3≥0，3x ＋y －6≤0，则z ＝x 2＋y 2的最小值为( ) A.1 B.3105 C.31313 D.55解：由图知z ＝x 2＋y 2的最小值为原点(0，0)到直线x －2y ＋1＝0的距离，则最小距离为15＝55.故选D.5. (2018·安徽江南十校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤ln x ，x －2y －3≤0，y ＋1≥0，则z ＝y ＋1x 的取值范围为________. 解：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示．z ＝y ＋1x表示区域内的点(x ，y )与A (0，－1)连线的斜率k ，由图可知，k min ＝0，k max ＝k AP ，P 为切点，设P (x 0，ln x 0)，k AP ＝1x 0，所以ln x 0＋1x 0＝1x 0，所以x 0＝1，k AP ＝1，即z ＝y ＋1x的取值范围为[0，1]．故填[0，1]．。

高考语文核按钮【课标版】

高考语文（课标版）第一部分现代文阅读 (3)专题一论述类文本阅读 (3)学案 1 整体阅读指导 (5)学案 2 分析论点、论据和论证方法 (10)学案 3 识陷阱比对定答 (21)学案 4 悟内涵推断作答 (39)专题集训 1 论述类文本阅读(1) (45)专题集训 2 论述类文本阅读(2) (48)专题二文学类文本阅读.小说 (52)学案 1 整体阅读指导 (56)学案 2 题型梳理及解题方法 (59)专题集训 3 文学类文本阅读〃小说(1) (93)专题集训 4 文学类文本阅读〃小说(2) (97)专题三文学类文本阅读.散文 (101)学案 1 整体阅读指导 (103)学案 2 题型梳理及解题方法 (109)专题集训 5 文学类文本阅读〃散文(1) (135)专题集训 6 文学类文本阅读〃散文(2) (139)专题四实用类文本阅读.传记 (143)学案 1 整体阅读指导 (144)学案 2 题型梳理及解题方法 (148)专题集训 7 实用类文本阅读〃传记 (168)专题五实用类文本阅读.新闻与报告 (172)学案 1 整体阅读指导 (174)学案 2 题型梳理及解题方法 (177)专题集训 8 实用类文本阅读〃新闻与报告(1) (186)专题集训 9 实用类文本阅读〃新闻与报告(2) (190)第二部分古诗文阅读 (194)专题六文言文阅读 (194)学案 1 整体阅读指导 (196)学案 2 题型梳理及解题方法 (201)专题集训 10 文言文阅读(1) (243)专题集训 11 文言文阅读(2) (249)专题集训 12 文言文阅读(3) (255)专题七古代诗歌鉴赏 (261)学案 1 整体阅读指导 (262)学案 2 题型梳理及解题方法 (268)专题集训 13 古代诗歌鉴赏(1) (340)专题集训 14 古代诗歌鉴赏(2) (346)专题八默写常见的名句名篇 (354)第三部分语言文字应用 (364)专题九正确使用词语(包括熟语) (364)学案1成语使用正误识别 (365)学案 2 近义成语使用辨析 (372)专题集训 15 正确使用词语(包括熟语)(1) (379)专题集训 16 正确使用词语(包括熟语)(2) (383)专题十辨析并修改病句 (389)学案 1 掌握基本语法知识和逻辑知识 (389)学案 2 辨析病句 (395)学案 3 修改病句 (412)专题集训 17 辨析并修改病句(1) (415)专题集训 18 辨析并修改病句(2) (419)专题十一选用、仿用、变换句式 (424)学案 1 仿用句式的四种题型 (426)学案 2 变换句式的四种题型 (429)专题集训 19 选用、仿用、变换句式 (434)专题十二扩展语句，压缩语段 (438)学案 1 扩展语句的五种题型 (438)学案 2 压缩语段的五种题型 (442)专题集训 20 扩展语句，压缩语段 (446)专题十三语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动 (450)学案 1 连贯题的三种题型 (450)学案 2 因境补文题型 (455)学案 3 推断、简明、得体题型 (457)专题集训 21 语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动 (462)专题十四图表解析 (468)学案 1 图画解读类的四种题型 (468)学案 2 图表分析类的四种题型 (474)专题集训 22 图表解析 (480)第四部分写作 (484)专题十五写作 (484)第一部分现代文阅读专题一论述类文本阅读[考纲要求]2018年《考试大纲》对?论述类文本阅读？的考查内容及相应的能力层级作了如下规定：阅读中外论述类文本。

核按钮2021版高考英语一轮复习Unit5Themeparks考点突破课件新人教版必修4

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课堂学案
1. various adj. 不同的；各种各样的
1. The school has received various grants from the education department. 学校从教育部收到各种补助。
2. Pantanal is one of the world’s greatest wildlife preserves. 潘塔纳尔是世界上最大的野生动物保护区之一。
3. (2013江苏卷) The character of the town is well preserved. 小镇的特色受到很好的保护。【词块助记】 preserve sb./sth. from… 保护某人/某物免受…… preserve in (with) salt 用盐保存 preserve well 妥善保存，保养得很好 keep sth. in preserve ＝ put sth. on preserve 保护/保存某物
词汇接龙 7. _______〔n. 消遣；娱乐(活动)〕→_______(vt. 使发笑；使愉快)→________
(adj. 有趣的；逗乐的)→________ (adj. 感到快乐的) 8. _______(n. 有吸引力的事物；吸引力)→_______(vt. 吸引)→_______(adj. 吸
10. no wonder
句型补全
1. ________ you like, there is a theme park for you! 不论你喜欢哪一个，喜欢什么，总会有适合你的主题公园！ (疑问词＋ever引导让步状语从句)

高考总复习核按钮数学配套课件资源4章4节

的点与其相邻的零点距离为14周期．
必备知识
基础自测
核心考点
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【自查自纠】
1．(1)(0，0) π2，1 (π，0) 32π，－1 (2π，0)
(2)(0，1) π2，0 (π，－1) 32π，0 (2π，1)
2．f(x＋T)＝f(x) 最小正周期 3．①R ②R ③x|x≠kπ＋π2，k∈Z ④[－1，1]
R
无对称轴；对称中心： ⑩______ ⑬_______
单调增区间 ⑱_______
○21 _______
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第四章三角函数与解三角形
【常用结论】
4．关于周期性的常用结论 (1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期不唯一．例如，2π，4π，6π，… 以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函数的周期．同时，不是每一个周期函数都有最小正周期，如 f(x) ＝2(x∈R)． (2)如果 T 是函数 f(x)的一个周期，则 nT(n∈Z 且 n≠0)也是 f(x)的周期． (3)周期函数的定义域是无限集． (4)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．因此要研究某周期函数的性质，一般只需要研究它在一个周期内的性质． 5．关于奇偶性的常用结论
下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是 ( )
A．y＝sin2x＋π2
B．y＝cos2x＋π2
C．y＝sin2x＋cos2x
D．y＝sinx＋cosx
第四章三角函数与解三角形
解：对 A 项，y＝sin2x＋π2＝cos2x，最小正周期为 π，且为偶函数，不符合题意；对 B 项，y＝cos2x＋π2＝－sin2x，最小正周期为 π，且为奇函数，符合题意；对 C 项，y＝sin2x＋cos2x＝ 2sin2x＋4π，最小正周期为 π，为非奇非偶函数，不符合题意；对 D 项，y＝sinx＋cosx＝ 2sinx＋π4，最小正周期为 2π，为非奇非偶函数，不符合题意．故选 B．

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一)语文阅读分析常用名词一、表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明二、修辞手法：比喻、拟人、排比、夸张、反复、借代、反问、设问、引用、对比三、说明文分类：1、实物说明文、事理说明文、程序说明文2、科技性说明文、文艺性说明文(也叫科学小品或知识小品)四、说明顺序：1、时间顺序：历史顺序、年代顺序、四季交替顺序、早晚(先后)顺序2、空间顺序：注意表方位的名词3、逻辑顺序：先总后分、由主到次、由表及里、由简到繁、由此及彼、由现象到本质等。

五、说明方法：列数字、作比较、举例子、打比方、分类别等说明方法的作用：打比方：生动形象说明了——————增强了文章的趣味性。

举例子：具体说明_____ 的特点，从而使说明更具体，更有说服力。

作比较:把____ 和 ______相互比较, 突出强调了____ 的_____特点.列数字: 用具体的数据加以说明，使说明更准确更有说服力。

六、记叙的顺序：顺叙、倒叙、插叙(追叙)七、人物描写的方法：1、肖像(外貌)描写、动作描写、神态描写、语言描写、心理活动描写;2、正面描写与侧面烘托八、常见写作方法、表现手法：联想、想像、象征、比较、对比、衬托、烘托、反衬、先抑后扬、以小见大、托物言志、借物喻理、寓理于物、借物喻人、状物抒情、借景抒情、情景交融九、语句在文章篇章结构上的作用：总起全文、引起下文、打下伏笔、作铺垫、承上启下(过渡)、前后照应、首尾呼应、总结全文、点题、推动情节发展十、语句在表情达意方面的作用：渲染气氛、烘托人物形象(或人物感情)、点明中心(揭示主旨)、突出主题(深化中心)(二)典型题实战兵法词曲小知识词牌名(或曲牌名)表示词(或曲)的格律，而题目则限定词(或曲)的内容。

如《补算子.咏梅》，补算子是词牌名，咏梅是题目。

引号的作用：1、表引用(引用人物对话、诗文句等);2、表特定称谓(特殊含义);3、表否定、反语、讽刺等意味;4、表强调。

词语的比较(选词填空)：1、比较词义，尤其是意思相近的词，一定要仔细辨别两个词在程度、适用范围、感情色彩的方面的区别。

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】第四章导数及其应用单元测试卷

第四章导数及其应用单元测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(湖北省十堰市2018－2019学年高二下学期期末)下列曲线中，在x ＝1处切线的倾斜角为3π4的是 ( )A.y ＝x 2－3xB.y ＝x ln xC.y ＝sin(πx )D.y ＝x 3－2x 2解：在x ＝1处切线的倾斜角为3π4，即切线的斜率为tan 3π4＝－1，对于A ，y ＝x 2－3x 的导数为y ′＝2x ＋3x 2，可得在x ＝1处切线的斜率为5；对于B ，y ＝x ln x 的导数为y ′＝1＋ln x ，可得在x ＝1处切线的斜率为1；对于C ，y ＝sin(πx )的导数为y ′＝πcos(πx )，可得在x ＝1处切线的斜率为πcos π＝－π；对于D ，y ＝x 3－2x 2的导数为y ′＝3x 2－4x ，可得在x ＝1处切线的斜率为－1.故选D.2．(云南师大附中2019－2020学年高三上10月月考)设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 3f ′(1)＋x 2＋1，则f (x )的单调递增区间是 ( )A.(－∞，0)和⎝⎛⎭⎫23，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－23，0C.⎝⎛⎭⎫0，23D.⎝⎛⎭⎫－∞，－23和(0，＋∞) 解：因为f (x )＝x 3f ′(1)＋x 2＋1，所以f ′(x )＝3x 2f ′(1)＋2x ，所以f ′(1)＝3×12×f ′(1)＋2×1，则f ′(1)＝－1，所以f (x )＝－x 3＋x 2＋1，所以f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，则f ′(x )＝－3x 2＋2x ，令f ′(x )＞0，则－3x 2＋2x ＞0，即3x 2－2x ＜0⇒0＜x ＜23，所以f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，23.故选C. 3．(安徽省全国示范高中名校2020届高三上9月月考)已知函数f (x )＝x 2＋2cos x ，f ′(x )是f (x )的导函数，则函数y ＝f ′(x )的图象大致为 ( )A BC D解：因为f ′(x )＝2x －2sin x ＝2(x －sin x )，显然f ′(x )是奇函数，令m (x )＝f ′(x )，则m ′(x )＝2－2cos x ≥0，所以f ′(x )在R 上单调递增，只有C 符合．故选C. 4．(四川省成都市2020届高三摸底测试)已知函数f (x )＝(x 2＋a 2x ＋1)e x ，则“a ＝2”是“函数f (x )在x ＝－1处取得极小值”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：f ′(x )＝(x ＋1＋a 2)(x ＋1)e x ，当a ＝±2时， f ′(x )＝(x ＋3)(x ＋1)e x ，易知f (x )在x ＝－1处取得极小值．故选A.5．(河北省示范性高中2019年高三下学期4月联考)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝1－2ln （－x ）x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为 ( )A.3x ＋y －4＝0B.3x ＋y ＋4＝0C.3x －y －2＝0D.3x －y －4＝0 解：若x ＞0，则－x ＜0，所以f (－x )＝1－2ln x－x，又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝1－2ln xx ，此时f ′(x )＝2ln x －3x 2，f ′(1)＝－3，f (1)＝1.所以切线方程为y －1＝－3(x －1)，即3x ＋y －4＝0.故选A.6．做一个圆柱形锅炉，容积为V ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为 ( )A.a bB.a 2bC.b aD.b 2a解：如图，设圆柱的底面半径为R ，高为h ，则V ＝πR 2h.设造价为y ＝2πR 2a ＋2πRhb ＝2πaR 2＋2πRb ·V πR 2＝2πaR 2＋2bV R ，所以y ′＝4πaR －2bV R 2.令y ′＝0，得2R h ＝ba.故选C.7.(江西南昌市2020届高三上学期开学摸底)若函数f (x )＝(x －1)e x －ax (e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫－1e ，0 B.(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎫－1e ，＋∞ D.(0，＋∞) 解：由题意，函数f (x )＝(x －1)e x －ax ，则f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －a ＝x e x －a ，要使得函数f (x )＝(x －1)e x －ax 有两个极值点，则f ′(x )＝0有两个零点，即方程a ＝x e x有2个实数根，即y ＝a 与g (x )＝xe x 的图象有2个交点，又由g ′(x )＝(x ＋1)e x ，当x ＜－1时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，当x ＞－1时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (－1)＝－e －1＝－1e ，当x →－∞时，g (x )→0，当x →＋∞时，g (x )→＋∞，且x ＞0时，g (x )＞0，x ＜0时，g (x )＜0，x ＝0时，g (x )＝0，所以当－1e＜a ＜0时满足函数y ＝a 与g (x )＝x e x的图象有2个交点，即函数有两个极值点．故选A.8．(湖南省益阳市湘潭市2020届高三9月教学质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≤0，e x x ，x ＞0，方程f (x )－ax ＝0有4个不同的实根，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫e 24，4 B.⎝⎛⎭⎫e 4，4 C.⎝⎛⎭⎫e 4，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫e 24，＋∞ 解：当x ＞0时，f (x )＝e x x ，则f ′(x )＝e x（x －1）x 2，从而可知f (x )＝e xx在(0，＋∞)有最小值e ，在x ＝1时取得，且当x →0或x →＋∞时，y →＋∞，故可作y ＝f (x )的大致图象如图．由图象分析可知，当x ≤0时，f (x )－ax ＝0应有两解，即x 2＋4x －ax ＝0，解得x 1＝0，x 2＝a －4，此时应满足－4＜a －4＜0，解得a ∈(0，4)．当x ＞0，若g (x )＝ax 与f (x )图象相切，设切点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝ax 0，y 0＝ex 0x 0⇒ax 20＝ex 0， ①又f ′(x 0)＝e x 0（x 0－1）x 2＝a ，即ax 20＝e x 0(x 0－1)， ②联立①②可得x 0＝2，a ＝e 24，所以a ＞e 24.综上所述，a ∈⎝⎛⎭⎫e 24，4.故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．(2020湖南三校质检改编)已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 ( )A.f (c )>f (b )>f (0)B.函数f (x )在x ＝c 处取得极小值，在x ＝e 处取得极大值C.函数f (x )在x ＝c 处取得极大值，在x ＝e 处取得极小值D.函数f (x )的最小值为f (a )与f (d )中的较小者解：由导函数图象可知在(0，c )上，f ′(x )＞0，故A 正确；f ′(x )在x ＝c 附近左正右负，在x ＝e 附近左负右正，C 正确，B 错误，D 显然错误．故选AC.10．(原创改编题)已知函数f (x )＝cos x ＋12x ，x∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，sin x 0＝12，x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则下列命题正确的是 ( ) A.f (x )的最大值为f (x 0) B.f (x )的最小值为f (x 0) C.f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，x 0上是增函数 D.f (x )在⎝⎛⎭⎫x 0，π2上是增函数解：因为sin x 0＝12，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，所以x 0＝π6.f ′(x )＝12－sin x ，令f ′(x )>0，得sin x <12，又因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，所以－π2≤x <π6，此时函数f (x )单调递增；令f ′(x )<0，得sin x >12，又因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，所以π6<x ≤π2，此时函数f (x )单调递减．所以AC 为真命题．故选AC.11．(2020届齐鲁联盟高三新高考备考检测)若函数f (x )＝2x 3－ax 2(a ＜0)在⎝⎛⎭⎫a 2，a ＋63上有最大值，则a 的取值可能为 ( ) A.－6 B.－5 C.－4 D.－3解：令f ′(x )＝2x (3x －a )＝0，得x 1＝0，x 2＝a 3(a＜0)，当a 3＜x ＜0时，f ′(x )＜0；当x ＜a 3或x ＞0时，f ′(x )＞0，则f (x )的增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，a 3，(0，＋∞)，减区间为⎝⎛⎭⎫a 3，0，从而f (x )在x ＝a 3处取得极大值f ⎝⎛⎭⎫a 3＝－a 327，令f (x )＝－a 327，得⎝⎛⎭⎫x －a 32⎝⎛⎭⎫2x ＋a 3＝0，解得x ＝a 3或x ＝－a 6.又f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a ＋63上有最大值，所以a 3＜a ＋63≤－a6，即a ≤－4.故选ABC.12．(2020·山西太原模拟改编)已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，满足f ′(x )<2f (x )(其中f ′(x )是f (x )的导函数，e 是自然对数的底数)，则( )A.e 2f (1)>f (2)B.f (1)<e 2f (2)C.4f (ln2)<9f (ln3)D.9f (ln2)>4f (ln3)解：令h (x )＝f （x ）e 2x ，则h ′(x )＝f ′（x ）－2f （x ）e 2x<0，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以h (1)>h (2)，即f （1）e 2＞f （2）e4，所以e 2f (1)>f (2)；同理h (ln2)>h (ln3)．故选AD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(五省创优名校2020届高三上第二次联考)函数f (x )＝e x －1－x 3的图象在x ＝1处的切线方程是________．解：因为f (x )＝e x －1－x 3，所以f ′(x )＝e x －1－3x 2，所以f (1)＝e 1－1－1＝0，f ′(1)＝e 1－1－3＝－2，故所求切线方程为y －0＝－2(x －1)，即2x ＋y －2＝0.故填2x ＋y －2＝0. 14．已知函数f (x )＝12x 2＋2ax －ln x ，若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤13，2上是增函数，则实数a 的取值范围为________．解：由题意知，f ′(x )＝x ＋2a －1x ≥0在⎣⎡⎦⎤13，2上恒成立，即2a ≥－x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤13，2上恒成立．因为⎝⎛⎭⎫－x ＋1x max ＝83，所以2a ≥83，即a ≥43.故填⎣⎡⎭⎫43，＋∞.15．(江苏省淮阴中学2019－2020学年高二上学期10月月考)函数f (x )＝4x 3－ax ＋1，x ∈[0，1]，若f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．解：当x ＝0时，f (0)＝1＞0，当x ∈(0，1]时，由f (x )≥0得a ≤4x 3＋1x ，构造函数h (x )＝4x 3＋1x (x∈(0，1])，则h ′(x )＝8x 3－1x 2＝（2x －1）（4x 2＋2x ＋1）x 2，由于4x 2＋2x ＋1＞0，故h (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上递减，在⎝⎛⎦⎤12，1上递增，故h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝3，所以a ≤3.故填(－∞，3]．16．(2019年河南省八市重点高中联盟9月“领军考试”)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ∈[0，1]，e x －2，x ∈（1，3]，若存在实数x 1，x 2满足0≤x 1≤x 2≤3，且f (x 1)＝f (x 2)，则x 2－2x 1的最大值为________．解：画出f (x )的图象可得1＜x 2≤2，因为f (x 1)＝f (x 2)，所以x 1＝e x 2－2，所以x 2－2x 1＝x 2－2e x 2－2，令g (x 2)＝x 2－2e x 2－2，x 2∈(1，2]．则g ′(x 2)＝1－2e x 2－2，令g ′(x 2)＝0，则x 2＝2－ln2∈(1，2]，当x 2∈(1，2－ln2)时，g ′(x 2)＞0；当x 2∈(2－ln2，2)时，g ′(x 2)＜0. 所以当x 2＝2－ln2时，g (x 2)最大，且g (x 2)max＝1－ln2. 故x 2－2x 1的最大值为1－ln2.故填1－ln2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数f (x )＝x ln x ＋ax ＋b 在(1，f (1))处的切线方程为2x －2y －1＝0.(1)求实数a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．解：(1)依题意可得，2－2f (1)－1＝0即f (1)＝12，因为f (x )＝x ln x ＋ax ＋b ，所以f ′(x )＝ln x ＋a ＋1. 又因为函数f (x )在(1，f (1))处的切线为2x －2y－1＝0，f (1)＝12，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′（1）＝a ＋1＝1，f （1）＝a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝12.(2)由(1)可得f ′(x )＝1＋ln x ，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，1e 时，f ′(x )≤0，f (x )单调递减；当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以f (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫0，1e ，f (x )的单调增区间为⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞.18．(12分)(陕西省宝鸡市渭滨区2019年高二期末)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 在x ＝1与x ＝－23处都取得极值．(1)求函数f (x )的解析式及单调区间；(2)求函数f (x )在区间[－1，2]的最大值与最小值．解：(1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，因为f (x )在x ＝1与x ＝－23处都取得极值，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′（1）＝0，f ′⎝⎛⎭⎫－23＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝0，129－4a 3＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2.即f (x )＝x 3－12x 2－2x ，所以f ′(x )＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)，令f ′(x )＞0⇒x ＞1或x ＜－23，令f ′(x )＜0⇒－23＜x ＜1，所以f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫－∞，－23，(1，＋∞)，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫－23，1.(2)由(1)可知，f (x )的极小值f (1)＝－32，f (x )的极大值f ⎝⎛⎭⎫－23＝2227，而f (－1)＝12，f (2)＝2，可得x ∈[－1，2]时，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－32.19．(12分)设函数f (x )＝x 3＋ax ＋b ，其中a ，b均为实数．(1)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)请在条件①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2中选择一个，讨论f (x )的零点个数．解：(1)依题意，f ′(x )＝3x 2＋a ≥0在R 上恒成立，所以a ≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)． (2)若选条件①，即a ＝－3，b ＝－3，f (x )＝x 3－3x －3，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )>0，得x >1或x <－1；令f ′(x )<0，得－1<x <1，故f (x )在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，又f (－1)＝－1，f (1)＝－5，f (3)＝15，故f (x )只有一个零点．若选条件②，即a ＝－3，b ＝2时，f (x )＝x 3－3x ＋2，易知f (x )在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，又f (－1)＝4，f (1)＝0，x →－∞时，f (x )→－∞，从而f (x )有两个零点．20．(12分)(2019·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝2x 3－ax 2＋b.(1)讨论f (x )的单调性；(2)是否存在a ，b ，使得f (x )在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，说明理由．解：(1)f ′(x )＝6x 2－2ax ＝2x (3x －a )．令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝a3.若a ＞0，则当x ∈(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫a 3，＋∞时， f ′(x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，a3时，f ′(x )＜0. 故f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a3，＋∞单调递增，在⎝⎛⎭⎫0，a 3单调递减；若a ＝0，f (x )在(－∞，＋∞)单调递增；若a ＜0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，a3∪(0，＋∞)时， f ′(x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫a 3，0时，f ′(x )＜0.故f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a3，(0，＋∞)单调递增，在⎝⎛⎭⎫a 3，0单调递减．(2)满足题设条件的a ，b 存在．①当a ≤0时，由(1)知，f (x )在[0，1]单调递增，所以f (x )在区间[0，1]的最小值为f (0)＝b ，最大值为f (1)＝2－a ＋b.此时a ，b 满足题设条件当且仅当b ＝－1，2－a ＋b ＝1，即a ＝0，b ＝－1.②当a ≥3时，由(1)知，f (x )在[0，1]单调递减，所以f (x )在区间[0，1]的最大值为f (0)＝b ，最小值为f (1)＝2－a ＋b.此时a ，b 满足题设条件当且仅当2－a ＋b ＝－1，b ＝1，即a ＝4，b ＝1.③当0＜a ＜3时，由(1)知，f (x )在[0，1]的最小值为f ⎝⎛⎭⎫a 3＝－a 327＋b ，最大值为b 或2－a ＋b.若－a 327＋b ＝－1，b ＝1，则a ＝332，与0＜a＜3矛盾．若－a 327＋b ＝－1，2－a ＋b ＝1，则a ＝33或a＝－33或a ＝0，与0＜a ＜3矛盾．综上，当且仅当a ＝0，b ＝－1或a ＝4，b ＝1时，f (x )在[0，1]的最小值为－1，最大值为1.21．(12分)(黑龙江哈师大附中2020届高三9月月考)已知函数f (x )＝x －2sin x.(1)求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，π3上的最值；(2)若存在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使得不等式f (x )＜ax 成立，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意，函数f (x )＝x －2sin x ，则f ′(x )＝1－2cos x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π3时，cos x ≥12，故f ′(x )≤0.所以函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，π3单调递减，所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝3－π3；f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－3＋π3.(2)令g (x )＝2sin x －(1－a )x ，则g ′(x )＝2cos x －(1－a )，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，2cos x －1∈(－1，1)，①a ≤－1时，g ′(x )＜0，函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上递减，g (x )＜g (0)＝0，此时不等式f (x )＜ax 不成立；②a ≥1时，g ′(x )＞0，函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上递增，g (x )＞g (0)＝0，此时不等式f (x )＜ax 成立；③－1＜a ＜1时，存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使得g (x 0)＝0，则函数g (x )在(0，x 0)上递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，π2上递减，所以在(0，x 0)上g (x )＞g (0)＝0，此时能使得不等式f (x )＜ax 成立．综上可知，实数a 的取值范围是(－1，＋∞)．22．(12分)(2019年淄博部分学校高三阶段性诊断)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋ab (a ＞0，b ∈R )．(1)若存在正数a ，使f (x )≤0恒成立，求实数b 的最大值；(2)设a ＝1，若g (x )＝xe x －2x －f (x )没有零点，求实数b 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝a ⎝⎛⎭⎫1a －x x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )＞0，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上是增函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，f (x )在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上是减函数，故当x ＝1a 时，函数f (x )取得最大值f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln 1a－1＋ab. 若对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≤0恒成立，当且仅当f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln 1a －1＋ab ≤0，即存在正数a ，使b ≤ln a ＋1a成立．设h (x )＝ln x ＋1x ，则h ′(x )＝－ln xx2.当x ∈(0，1)时，h ′(x )＞0，h (x )是增函数，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＜0，h (x )是减函数，所以当x ＝1时，h (x )取得最大值h (1)＝1，即ln a ＋1a≤1.所以b ≤1，即实数b 的最大值是1. (2)a ＝1，g (x )＝x e x －x －ln x －b ，所以g ′(x )＝(1＋x )e x －1－1x＝(x ＋1)⎝⎛⎭⎫e x －1x ，设φ(x )＝e x －1x，则φ(x )在(0，＋∞)上是增函数，又φ⎝⎛⎭⎫12＝e －2＜0，φ(1)＝e －1＞0，所以φ(x )＝e x －1x在区间⎝⎛⎭⎫12，1内存在唯一零点x 0，即φ(x 0)＝e x 0－1x 0＝0.当x ∈(0，x 0)时，φ(x )＜0，即g ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，φ(x )＞0，即g ′(x )＞0，所以g (x )在(0，x 0)上是减函数，在(x 0，＋∞)上是增函数，所以g (x )≥g (x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0－b.因为g (x )没有零点，所以x 0e x 0－x 0－ln x 0－b ＞0，即b ＜x 0e x 0－x 0－ln x 0，又e x 0－1x 0＝0，所以e x 0＝1x 0，ln x 0＝－x 0，所以b ＜1－x 0＋x 0＝1，所以实数b 的取值范围是(－∞，1)．。

1-2021核按钮(新高考)专题一

材料二中关于此论述的学理，是以文学理论家卡勒的相关言论为依据的，即“文学史中的文学性已经形成惯性……”(见材料二第 4 段)，这符合材料一中刘慈欣作品中保持的作为文学的科幻的事实。
但选项的后半句则存在问题。后半句来源于材料一中的概括转述： “平直、单色调、刚硬、呆板……几乎所有这类文学上的负面词都可以用来形容他的文笔”，却又话锋一转，(刘慈欣)表示“这种笔调无论如何是不适合文学的，但却很适合科幻，也使他的小说风靡世界”。转述的依据出自材料一，不是材料二。再者材料二中的卡勒的学理只能解释文学性需要变革意识，不能以守旧的态度对待文学性，但不意味着凡是变革、创新的内容都是文学所需要的，同时，刘慈欣的科幻探索也无法代表所有科幻文学的整体状况，因此该选项说法错误。
再者材料二中的卡勒的学理只能解释文学性需要变革意识不能以守旧的态度对待文学性但不意味着凡是变革创新的内容都是文学所需要的同时刘慈欣的科幻探索也无法代表所有科幻文学的整体状况因此该选项说法错误
专题一论述类文本阅读试题解析
结束
解读试卷明考向
[考题一] [2019·山东省高考模拟考试语文试卷]阅读下面的文字，完成 1～5 题。(19 分) 材料一：《流浪地球》的票房奇迹，加上此前《三体》的热销，刘慈欣的作品影响巨大，但社会各界的评价却颇有两极分化之势。刘慈欣的大多数作品都没有精巧的剧情或百转千回的人物感情，更多的是直接甩出一个个宏大震撼的设定，靠设定本身为读者带来审美快感。在他笔下，主人公与他人的情感联结不过是宇宙规律中很小的部分，和人类命运、宇宙洪荒相比，根本不值一提。刘慈欣自称是“一个疯狂的技术主义者”，他坦承自己“喜欢文学因素较少、科幻因素较多的科幻作品，一直认为，透视现实和剖析人性不是科幻小说的任务，更不是它的优势”，甚至有过“把科幻从文学剥离出来”的激进想法。在写作的过程中，刘慈欣却逐渐意识到需要保持“科学性与文学性的平衡、思想性与可读性的平衡、作为文学的科幻与作为商品的科幻的平衡”，他后来的作品“正是这些平衡的结果”，这“或多或少地背叛了自己的科幻理念”。刘慈欣对文笔也并不是没有自觉。他评价阿西莫夫的文笔，“平直、单色调、刚硬、呆板……几乎所有这类文学上的负面词都可以用来形容他的文笔”，却又话锋一转，表示 “这种笔调无论如何是不适合文学的，但却很适合科幻，也使他的小说风靡世界”。刘慈欣对于他敬仰的阿西莫夫的描述，显然也适用于他自己的文风。

2021年高考语文核按钮答案宁海辽黑吉陕版

2021年高考语文核按钮答案宁海、辽、黑、吉、陕版2021年高考语文核按钮答案宁海、辽、黑、吉、陕版.txt10有了执著，生命旅程上的寂寞可以铺成一片蓝天；有了执著，孤单可以演绎成一排鸿雁；有了执著，欢乐可以绽放成满圆的鲜花。

127到130页板块一文言实词训练 1.D（直：副词，只，只是，不是通假字。

）2.C（危：高。

）3.C（间：从小路。

）4.A（胜：尽。

B.受：①通授，②接受。

C.奉：①承奉，②接受。

D.行：①遵守，②行为。

） 5.D（报：报答。

A.卒：①士兵，②最终。

B.破：①攻克，②残破。

C.举：①尽，②举荐。

） 6.A.其次：古义，它的旁边；今义，居于次一等的。

B.茫然：古义，旷远的样子；今义，完全不知道的样子。

C.众人：古义，一般人，普通人；今义，很多人。

D.从而：古义，是两个词，动词从和连词而，意为跟随而且；今义，合成一个连词，表目的或结果。

7.D（狼狈：形容困苦受窘的样子，古今义相同。

A.非常：古义，意外的变故；今义，异乎寻常的，很。

B.跪：古义，蟹腿；今义，下跪。

C.成立：古义，成人自立；今义，指组织、机构等筹备成功，开始存在。

）8.（1）衰老。

（2）旧。

（3）所以。

（4）旧交。

9.（1）逃亡，逃跑。

（2）失去，丢失。

（3）灭亡。

（4）通无，没有。

10.（1）再拜：拜两次，古代表示隆重的礼节。

（2）东宫：太子所住的地方，代指太子。

（3）管弦：代指音乐。

（4）左迁：降职。

板块二文言虚词训练1.D（而在①③句中表转折关系，②④句中表并列关系。

）2.D（于：用在形容词后面，引进比较的对象。

可译为比。

A.之：①取消句子独立性；②结构助词，的。

B.以：介词，①介词，因为；②连词，表顺承。

C.者：①用在今后面，起补足音节的作用；②用在判断句主语后，起提顿作用，引出判断。

） 3.C〔则：连词，表顺承，就，那么。

A.也：①放在句中表示停顿；②表疑问语气。

B.焉：①兼词，在那里；②代词，他（师）。

高三化学核按钮试题天津市高考化学试卷

高三化学核按钮试题2021年天津市高考化学试卷1.运用有关概念判断以下表达正确的选项是A、1molH2燃烧放出的热量为H2的燃烧热B、Na2SO3和H2O2的反响为氧化复原反响C、和互为同系物D、BaSO4的水溶液不导电，故BaSO4是弱电解质考察化学反响根本概念 A选项燃烧热的定义是在25℃、101kPa时，1moL纯物质完全燃烧生成稳定化合物时所放出的热量，假如生成气态水，就不是H2的燃烧热。

所以A选项错误。

C选项中两种物质虽然相差-CH2,但前者是酚类物质后者是醇类物质，不符合同系物定义，错误;D选选BaSO4属于盐类，是强电解质，电解质的强弱时指一定条件下能否完全电离的化合物，错误;B选项中Na2SO3具有强复原性，H2O2具有强氧化性，二者能发生氧化复原反响，正确。

答案：B2、以下食品化学知识的表达不正确的选项是A、食盐可作调味剂，液可作食品防腐剂B、新颖蔬菜做熟后，所含维生素C会有损失C、纤维素在人体内可水解为葡萄糖，故可做人类的营养物质D、葡萄糖中的花青素在碱性环境下显蓝色，故可用苏打粉检验假红酒。

考察和生活相关的一些物质的主要性质 A选项正确，考察食盐的常识性知识。

B选项考察维生素C的性质，维生素C在水溶液中或受热时很容易被氧化，生吃新颖蔬菜比熟吃时损失小，正确。

C选项，纤维素在人体内不能水解，所以不能作为人类的营养物质，错误。

D选项苏打是碳酸钠，呈碱性，假红酒中没有葡萄糖时与苏打不显蓝色。

正确。

答案：C3、以下有关元素的性质及其底边规律正确的选项是A、IA族与VIIA族元素间可形成共价化合物或离子化合物B、最高第二周期元素从左到右，正价从+1递增到+7C、同主族元素的简单阴离子复原性越强，水解程度越大D、同周期金属元素的化合价越高，其原子失电子才能越强考察元素周期律 A选项IA族的H元素可以与VIIA族的元素形成共价化合物，Na元素可以与VIIA族的形成离子化合物，正确;B选项第二周期元素从左到右，元素O和F无正价，错误。

2021高考语文核按钮--字形专题

2021高考语文核按钮--字形专题语文备课大师目录式免费主题备课平台！2021高考语文核按钮专题2：识记并正确书写现代常用规范字【考纲解读】考纲内容考纲阐释考点分布识记并正确现代汉字，对古汉语中使用而现代已经消亡的（1）同音字，指字形、字义不同而读音书写现代常用古僻汉字则不会涉及到。

相同的字。

规范字,能力层考查的重点是现代汉语中的2500个常用字和（2）形似字，指形体相似、差别细微的级：A级（识记） 1000个次常用字。

其主要范围是一些同音字、形字。

近字、多音多义字、错别字。

尽量做到识记、熟（3）多义字，指有多种意义，容易混淆背和正确默写。

的字。

（4）易混淆的成语，看起来只是一字之差，但字形不同，意义也不同的字。

有一些成语，它们的字形是约定俗成的，不能随意改动。

【粤题精讲】 1.（2021年高考广东卷）下列词语中没有错别字的一组是 A. 竣工缜密水蒸气寸草春晖漫山遍野 B. 沧桑销蚀势利眼卑恭屈膝瑕不掩瑜 C. 犒赏装帧水龙头纷至沓来民生凋蔽 D. 毕竟旋律侯车室摩拳擦掌天崩地坼名师剖析：考查音同形似字的识别。

B项“卑恭屈膝”应为“躬”；C项“民生凋蔽”应为“敝”；D项“侯车室”应为“候” 。

对于字形相近的同音字，需要根据字义仔细识别，还要仔细辨识字形上的细微区别。

如：凋敝（破败）/遮蔽，等候/侯爵。

）答案：A。

2. （2021广东卷）下列词语中没有错别字的一组是A．坐镇辩证法入不敷出循私舞弊 B．帐篷金刚钻计日程功夸夸其谈 C．翱翔烟幕弹唇枪舌箭前倨后恭 D、沉缅暴发户甘拜下风举棋不定答案：B名师剖析：A、“辩证法”应为“辩证法”，这是形同音同而误。

“辨证”是“辨明是非，改正错误”的意思，“辩”有“辩论”之意。

“循私舞弊”应为“徇私舞弊”，这是音同义近而误。

“徇”是“曲从”之意，“徇私”就是为了私情而做不合法的事。

而“循”是“遵守”、“沿袭”等意思。

C、“唇枪舌箭”应为“唇枪舌剑”，这是音同而误。

《核按钮考点突破》高考语文课件：第一部分专题四修辞手法和仿用句式

第9章扩声系统调音
[考点要求] 正确运用常见的修辞手法。选用、仿用、变换句式。
[考点统计] 1．全国新课标卷近 3 年未就这两个考点命题。 2．部分自主命题省市高考卷涉及该考点。
[命题特点] 从近几年高考命题走向来看，对修辞手法这一考点的考查，多
与“仿用句式”等其他考点结合起来，反映出重能力、重运用、重表述、重综合的总趋势。
第9章扩声系统调音
3．对偶对偶句由一对字数相等、结构相同、意义相关的短语或句子构成，两者间的关系可以是相同或相近、相对或相反、承接、递进、因果、假设和条件等。对偶的修辞作用主要有：(1)整齐、对称的句式，可以使语句产生匀称的美感；(2)词句凝练概括，富有表现力，能够把相关事物间的关系表现得集中鲜明或使对立事物间的对比强烈，褒贬分明；(3)节奏鲜明，音韵和谐，读来朗朗上口，便于传诵记忆。
构字部件：禾亻口日又月言构字词示例：＋又→友→友善感想示例：行友．善．营造温馨社会讲真诚建设美好家园答：_____________________________
第9章扩声系统调音
[试题解读] 本题考查“仿用句式”“语言表达简明、生动、鲜明”的能力。解此题，可分为两个步骤：第一步，选部件构字并组词；第二步，写关于该词的感想，这是解答本题的关键。题目要求中有“语句整齐”，再结合示例可以看出，这道题实际上隐含有对偶的修辞手法，这与传统的对联题是有类似之处的。参考答案：(日＋月→ 明→文明) 创文．明．社会建和谐中国∥(禾＋日→香→书香) 博览群书通晓天下事理沐浴书．香．养成高尚人格
第9章扩声系统调音
专题四修辞手法和仿用句式
真题演练突破指津
第1讲修辞手法第2讲仿用句式

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】1.1集合的概念及运算

类型一集合及相关概念
空集是任何集合的子集，是任何______的空集
真子集
∅⊆A，∅ B (B≠∅)
结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有
________个．
4．两个集合 A 与 B 之间的运算集合的并集
符号表示
集合的交集集合的集
若全集为 U，则集合 A 的
解：由 A∪B＝B，知 A⊆B，
从数轴观察得 a≥0.故填[0，＋∞)．
5.(甘肃省酒泉市敦煌中学 2019 届高三一诊)设集合 A＝ {x||x － 2|≤2} ， B ＝ {y|y ＝－ x2 ，－ 1≤x≤2} ，则 A∩B ＝ ________.
解：求解绝对值不等式|x－2|≤2 可得 A＝{x|0≤x≤4}，求解函数 y＝－x2(－1≤x≤2)的值域可得 B＝{y|－4≤y≤0}，因此 A∩B＝{0}．故填{0}．
第一章
集合与常用逻辑用语
考查内容
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及基本运算．
集合 B 不可能为( )
A.{0，1}
B.(0，3)
C.(－2，2)
D.(－3，1)

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】3.7 函数的图象

3.7 函数的图象1．作函数的图象的两种基本方法 (1)利用描点法作图，其一般步骤为： ①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象． (2)图象变换法． 2．图象变换的四种形式(1)平移变换①水平平移：y ＝f (x )的图象向左平移a (a ＞0)个单位长度，得到________的图象；y ＝f (x －a )(a ＞0)的图象可由y ＝f (x )的图象向________平移a 个单位长度而得到；②竖直平移：y ＝f (x )的图象向上平移b (b ＞0)个单位长度，得到________的图象；y ＝f (x )－b (b ＞0)的图象可由y ＝f (x )的图象向________平移b 个单位长度而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”. (2)对称变换①y ＝f (－x )，y ＝－f (x )，y ＝－f (－x )三个函数的图象与y ＝f (x )的图象分别关于、、对称；②若对定义域内的一切x 均有f (m ＋x )＝f (m －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线对称．(3)伸缩变换①要得到y ＝Af (x )(A >0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的纵坐标伸(A >1时)或缩(A <1时)到原来的______________；②要得到y ＝f (ax )(a >0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸(a <1时)或缩(a >1时)到原来的_______________．(4)翻折变换①y ＝|f (x )|的图象作法：作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方，上方的部分不变； ②y ＝f (|x |)的图象作法：作出y ＝f (x )在y 轴右边的图象，以y 轴为对称轴将其翻折到左边得y ＝f (|x |)在y 轴左边的图象，右边的部分不变．自查自纠2．(1)①y ＝f (x ＋a ) 右 ②y ＝f (x )＋b 下 (2)①y 轴 x 轴原点 ②x ＝m(3)①A 倍 ②1a倍1．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是 ( )A BC D 解：因为log a 2<0，所以0<a <1，由f (x )＝log a (x ＋1)的单调性可知A ，D 错误，再由定义域知B 选项正确．故选B.2．函数y ＝1－1x －1的图象是 ( )A BC D解：将y ＝－1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象，选项B 符合题意．故选B. 3.(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝sin x ＋x cos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )A BC D解：函数是奇函数，排除A ，又f (π)＞0，排除B ，C.故选D.4．已知函数f (x )的部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________．解：由图象可知x ＋t 的范围是(0，3)，即不等式的解集为(－t ，3－t )，依题意可得t ＝1.故填1.5．(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 2x －1|，0＜x ≤4，3－x ，x ＞4，设a ，b ，c 是三个不相等的实数，且满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围为________．解：作出f (x )的图象如图，当x >4时，由f (x )＝3－x ＝0，得x ＝3，得x ＝9，若a ，b ，c 互不相等，不妨设a <b <c ，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，所以由图象可知1<a <2<b <4<c <9，由f (a )＝f (b )，得1－log 2a ＝log 2b －1，即log 2a ＋log 2b ＝2，即log 2(ab )＝2，则ab ＝4，所以abc ＝4c ，因为4<c <9，所以16<4c <36，即16<abc <36，所以abc 的取值范围是(16，36)．故填(16，36)．类型一作图例1 作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图①实线部分．① ② (2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②. (3)因为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.③ ④ (4)y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.其图象如图④.点拨画函数图象的一般方法：①直接法，当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出；②图象变换法，若函数图象可由基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．变式1 作出下列函数的图象：(1)y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |. 解：(1)先画出函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再将其x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，如图①.(2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2－1x ＋1，可由y ＝－1x 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0＜x ＜1如图③所示．① ② ③类型二识图例2 (1)设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数是 ( )A.y ＝f (|x |)B.y ＝－|f (x )|C.y ＝－f (－|x |)D.y ＝f (－|x |) 解：图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象．故选C. (2)(2018·浙江)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( )A BC D解：函数y ＝2|x |sin2x 是奇函数，故排除A ，B选项．不论x 取何值，2|x |始终大于0.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin2x >0，故y ＝2|x |sin2x >0，图象在x 轴的上方；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，sin2x <0，故y ＝2|x |sin2x <0，图象在x 轴的下方，选项D 符合．故选D. (3)(2018·蚌埠二模)函数y ＝x 33x 4－1的图象大致是( )A BC D解：由题意，函数在(－∞，－1)，(0，1)上的函数值为负，在(－1，0)，(1，＋∞)上的函数值为正，仅选项A 符合．故选A. 点拨抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的变化趋势；③从周期性判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性判断图象的对称性．抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题．变式2 (1)已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数可能为( )A.y ＝f (|x |)B.y ＝|f (x )|C.y ＝f (－|x |)D.y ＝－f (|x |)解：y ＝f (－|x |)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ≥0，f （x ），x ＜0.故选C.(2)(2019·黑龙江大庆实验中学高考模拟)已知函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式可能是 ( )A.f (x )＝(4x ＋4－x )|x |B.f (x )＝(4x －4－x )log 2|x | C.f (x )＝(4x ＋4－x )log 2|x |D.f (x )＝(4x ＋4－x )log 12|x |解：由图可知，函数f (x )是偶函数，且f (1)＝0， f (x )＝(4x ＋4－x )|x |是偶函数，但是f (1)≠0，不满足题意； f (x )＝(4x －4－x )log 2|x |是奇函数，不满足题意；f (x )＝(4x ＋4－x )log 2|x |是偶函数，f (1)＝0满足题意；f (x )＝(4x ＋4－x )log 12|x |是偶函数，f (1)＝0，但x ∈(0，1)时，f (x )＞0，不满足题意．故选C.(3)(2019·江西名校联考)函数f (x )＝x 2＋ln(e －x )·ln(e ＋x )的大致图象为 ( )A BC D 解：因为函数f (x )的定义域为(－e ，e)，且f (－x )＝x 2＋ln(e ＋x )·ln(e －x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除C ；因为x →e 时，f (x )→－∞，所以排除B ，D.故选A.类型三用图例3 (1)已知f (x )＝⎩⎨⎧|ln x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．解：由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．故填5.(2)(2018·衡水中学6月训练)已知实数a ，b ，c ，2a ＝－log 2a ，⎝⎛⎭⎫12b ＝－log 12b ，⎝⎛⎭⎫12c ＝c －23，则( ) A.b >c >a B.c >b >aC.b >a >cD.c >a >b解：由题意可知，a 是函数y ＝2x 与y ＝log 12x的交点的横坐标，b 是函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x与y ＝log 2x 的交点的横坐标．c 是y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与y ＝x －23的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y ＝2x ，y ＝log 12x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝log 2x ，y ＝x －23的图象，结合图象，得b >a >c.故选C. (3)(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f (x )的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，记作(A ，B )，规定(A ，B )和(B ，A )是同一对“优美点”.已知f (x )＝⎩⎨⎧|cos x |，x ≥0，－lg （－x ），x ＜0，则函数f (x )的图象上共存在“优美点” ( )A.14对B.3对C.5对D.7对解：与y ＝－lg(－x )的图象关于原点对称的函数是y ＝lg x ，函数f (x )的图象上的优美点的对数，即方程|cos x |＝lg x (x >0)的解的个数，也是函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象的交点个数，在同一直角坐标系中分别作函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象，如图．f (3π)＝1，f (－10)＝－1，而9＜3π＜10，故由图可知，共有7个交点，函数f (x )的图象上存在“优美点”共有7对．故选D.点拨函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具．数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透．变式3 (1)(2018·深圳质检)设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称．其中正确的是________．(填写所有正确命题的编号)解：y ＝2x －1x －2＝2（x －2）＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，x ＝2及y ＝2是其渐近线，则①不正确，②正确．y ＝2＋3x －2由y ＝3x 向右、向上平移2个单位得到，由y ＝3x关于y ＝x 对称知③正确，④不正确．故仅②③正确．故填②③.(2)(2018·安徽江淮十校4月联考Ｋ)若直角坐标系内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数f (x )的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，2e x ，x ≥0，则f (x )的“和谐点对”有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解：作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)关于原点对称的图象，观察它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，由图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．故选B . (3)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (2－x )＝4－f (x ＋4)，若函数y ＝2x ＋2x －3与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝ ( )A.3mB.5mC.6mD.10m 解：因为f (2－x )＝4－f (x ＋4)，即f (2－x )＋f (x ＋4)＝4，令t ＝2－x ，x ＝2－t ，则有f (t )＋f (6－t )＝4(利用“若函数f (x )满足f (x )＋f (2a －x )＝2b ，则函数f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称图形”)，所以f (x )的图象关于点(3，2)对称．因为y ＝2x ＋2x －3＝2（x －3）＋8x －3＝2＋8x －3也关于点(3，2)对称，所以x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＝m2×6＝3m ，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y m ＝m2×4＝2m ，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＋y 1＋y 2＋y3＋…＋y m ＝5m.故选B.1．涉及函数图象问题的主要考查形式 (1)知图选(求)式． (2)知式选(作)图． (3)图象变换． (4)图式结合等．对基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图“能识会用”.2．识图与用图(1)识图：对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布的范围、变化趋势、对称性等方面，研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等．(2)用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托．函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；⑪求函数周期；⑫求参数范围等．3．图象对称性的证明(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．(2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然．1．(2019·河北衡水二中月考)若函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，则()A.a>1，b>1B.a>1，0<b<1C.0<a<1，b>1D.0<a<1，0<b<1解：由图象从左向右下降，知0<a<1.又y＝f(x)与y轴的交点为(0，1－b)，所以0<1－b<1，则0<b<1.故选D.2．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6，6]的图象大致为()A BC D解：设y＝f(x)＝2x32x＋2－x，则f(－x)＝2（－x）32－x＋2x＝－2x32x＋2－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除选项C.又f(4)＝2×4324＋2－4>0，排除选项D；f(6)＝2×6326＋2－6≈7，排除选项A.故选B.3．(2019·陕西咸阳一中期中)函数f(x)＝2|x|－x2的图象大致为()A BC D解：由题意知，当x＞0时，f′(x)＝2x ln2－2x，当x→0时，2x→1，2x→0，f′(x)＞0，说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D.故选C.4．(2018·甘肃省庆阳市月考)已知函数f(x)＝x a，g(x)＝a x，h(x)＝log a x(其中a>0，a≠1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()A BC D解：对于A ，其中指数函数的底数大于1，而幂函数的指数小于0，故A 不对；对于B ，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也大于1，故B对；对于C ，其中指数函数的底数大于1，而对数函数的底数小于1，故C 不对；对于D ，其中幂函数的指数大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．综上，B 正确．故选B.5.(2019·山东青岛二中期末)已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是 ( )y ＝f (x －1)的图象 y ＝f (－x )的图象 A By ＝|f (x )|的图象 y ＝f (|x |)的图象 C D解：在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，因此C正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.6．(2019·湖北武汉模拟)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2.规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )．则h (x ) ( )A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值解：如图，画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的大致图象，两图象相交于A ，B 两点．在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象为图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．故选C.7．(安徽省六校2020届高三上第一次素质测试)某罐头加工厂库存杧果m kg ，今年又购进n kg 新杧果后，欲将杧果总量的三分之一用于加工为杧果罐头．被加工为罐头的新杧果最多为f 1kg ，最少为f 2kg ，则下列图象中最能准确描述f 1，f 2分别与n 的关系的是 ( )A BC D解：要使得被加工为罐头的新芒果最少，则尽量使用库存杧果，当m ＋n3≤m ，即n ≤2m 时，f 2＝0，当m ＋n 3＞m ，即n ＞2m 时，f 2＝n ＋m3－m ＝n －2m 3，对照图象舍去B ，D ；要使得被加工为罐头的新杧果最多，则尽量使用新杧果，即当m ＋n 3≤n ，即n ≥m 2时，f 1＝m ＋n 3，当m ＋n 3＞n ，即n ＜m 2时，f 1＝n ，因为m 2＜2m ，由A ，C 选项知，C正确．故选C.8．【多选题】(山东潍坊2020届高三期中)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ，x <0，f （x －2），x ≥0，以下结论正确的是( ) A.f (－3)＋f (2 019)＝－3B.f (x )在区间[4，5]上是增函数C.若方程f (x )＝kx ＋1恰有3个实根，则k ∈⎝⎛⎭⎫－12，－14 D.若函数y ＝f (x )－b 在(－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则∑i ＝16x i f (x i )的取值范围是(0，6)解：函数f (x )的图象如图所示，对于A ，f (－3)＝－9＋6＝－3，f (2 019)＝f (1)＝f (－1)＝1，所以f (－3)＋f (2 019)＝－2，故A 错误；对于B ，由图象可知f (x )在区间[]4，5上是增函数，故B 正确；对于C ，由图象可知k ∈⎝⎛⎭⎫－12，－14时，直线y ＝kx ＋1与函数图象恰有3个交点，故C 正确；对于D ，由图象可得，当函数y ＝f (x )－b 在 (－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则0<b <1，又f (x i )＝b ，故错误!i ＝b (－2＋2＋6)＝6b ∈(0，6)，故D 正确．故选BCD.9．(2019·吉林省实验中学模拟)函数f (x )＝x ＋1x的图象与直线y ＝kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝________.解：因为f (x )＝x ＋1x ＝1x ＋1，所以f (x )的图象关于点(0，1)对称，而直线y ＝kx ＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0，1)对称，所以y 1＋y 22＝1，即y 1＋y 2＝2.故填2.10．(2019·福建双十中学模拟)设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________．解：画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，f （x ）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，f （x ）≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}．故填{x |x ≤0或1<x ≤2}．11．(湖北鄂南高中2020届高三上10月月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin π2x ，－2≤x ≤0，|ln x |，x ＞0，若关于x 的方程f (x )＝k 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4.(1)作出y ＝f (x )的图象；(2)写出实数k 的取值范围；(3)求x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围．解：(1)f (x )的函数图象如图所示．(2)由图及题意知0＜k ＜1.故实数k 的取值范围是(0，1)．(3)设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1＋x 2＝－2，且1e ＜x 3＜1＜x 4＜e ，因为－ln x 3＝ln x 4，所以ln(x 3x 4)＝0，所以x 3x 4＝1，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－2＋x 3＋x 4＝x 3＋1x 3－2，设g (x )＝x ＋1x －2，x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，1，则g ′(x )＝1－1x 2＜0，所以g (x )在⎝⎛⎭⎫1e ，1上单调递减，所以0＜g (x )＜e ＋1e－2，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，e ＋1e －2.12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称． (1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2.因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2f （x －2），x ∈（0，＋∞）.(1)求函数f (x )在[－2，4]上的解析式；(2)若方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，求实数a 的取值范围．解：(1)当－2≤x ≤4时，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2－2|x －1|，x ∈（0，2），4－4|x －3|，x ∈[2，4].(2)作出函数f (x )在区间[－2，4]上的图象如图．设y ＝x ＋a ，方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 在区间[－2，4]上有3个交点．由图象易知，实数a 的取值范围是－2<a <0或a ＝1，即{a |－2<a <0或a ＝1}．附加题 (山东省德州市2020届高三上期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈（0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈（2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈（4，＋∞），其中min{a ，b }表示a ，b 中较小的数．(1)若f (x )＝a 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________；(2)若关于x 的方程f (x －T )＝f (x )(T ＞0)有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是________．解：(1)函数式化简后为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈（0，2]，|x －3|，x ∈（2，4]，|x －5|，x ∈（4，＋∞），作出函数图象，如图，f (x )在(0，1]，[2，3]，[4，5]上都是单调递减的，在[1，2]，[3，4]，[5，＋∞)上都是单调递增的，f (2)＝f (4)＝f (6)＝1，因此当a ＞1时，函数f (x )的图象与直线y ＝a 有且只有一个交点，所以f (x )＝a 有且只有一个实根．(2)如图，把f (x )的图象向右平移，只有当a 段与d 段有一个交点，b 与e ，c 与f 各有一个交点，才能满足题意，这样有2＜T ＜4.故填(1，＋∞)；(2，4)．11。

【核按钮】(湖北专用)高考语文一轮复习第4部分第15单元论述类文本阅读

第四部分现代文阅读第15单元论述类文本阅读《考试说明》对“论述类文本阅读”的考查内容及相应的能力层级作了如下规定：1．理解 B(1)理解文中重要概念的含义 (2)理解文中重要句子的含意 2．分析综合 C(1)筛选并整合文中的信息 (2)分析文章结构，把握文章思路 (3)归纳内容要点，概括中心意思 (4)分析概括作者在文中的观点态度本单元涉及的考点分别属于“理解”和“分析综合”两个层级。

“理解”，指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。

对“论述类文本阅读”而言，“理解”层级的两个考点可作如下解读——“理解文中重要概念的含义”中，“重要概念”指的是准确把握文意时必须理解的概念，通常为一些非指代性的词或短语。

要求能够理解这些概念在论述类文本中特定的含义。

“理解文中重要句子的含意”中，“重要句子”指的是内涵较为丰富或在文中起重要作用的句子。

要求能理解这些句子在文中的特定的含意。

“分析综合”，指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。

对“论述类文本阅读”而言，“分析综合”层级的四个考点可作如下解读——“筛选并整合文中的信息”，侧重于把握文章的具体内容，主要指对“文中的信息”作拣选提炼和分类概括。

“分析文章结构，把握文章思路”，侧重于理清行文的思路，理解观点与材料之间的关系，分析段落层次之间的联系。

“归纳内容要点，概括中心意思”，侧重于在阅读理解的基础上对文章内容要点和中心意思作进一步归纳概括。

“分析概括作者在文中的观点态度”，侧重于对文中作者的观点态度进行分析概括。

论述类文章异彩纷呈，涉及政治、经济、文化、社会、教育、历史、文学、艺术、美学、建筑以及科技等诸多领域。

高考命题所选用的论述类文本大都具有思想性、教育性、知识性、人文性，文化内涵深厚，文化气息浓郁，紧扣时代脉搏，兼顾考生的知识面和对新信息接受的能力。

从湖北省近几年高考语文卷考查目的看，这项考查主要是考查考生阅读理解和分析综合的能力，而不是要求考生全面、系统、透彻地弄懂文章中的相关知识。

高考语文核按钮名师预测卷2021

高考语文核按钮名师预测卷20211.下列对文化常识的解说，不正确的一项是( ) [单选题] *A.《礼记》是中国古代一部重要的典章制度书籍，儒家经典著作之一，与《周礼》《礼书》合称“三礼”。

(正确答案)B.儒家所称道的礼，可谓包罗万象，其内容涵盖政治制度、宗教仪式和社会风俗习惯等。

C.中国古代礼乐并称，乐其实是礼的一部分，附属于礼，用来补充仪文（礼仪形式）的不足，以助教化。

D.孔子教导学生“兴于诗，立于礼，成于乐”。

周朝时，礼、乐皆为贵族社会专有。

2.对下列句中加粗的词语说法不正确的一项是（） [单选题] *A.上书乞骸骨:封建社会，大臣年老了请求辞职为“乞骸骨”，意思是请求赐还自己的身体，回家乡去。

B.遂通五经，贯六艺:五经，指《诗》《书》《礼》《易》《春秋》;六艺，就是指礼、乐、射、御、书、数六种学问和技能。

(正确答案)C.举孝廉不行:孝廉，汉朝由地方官（太守）向中央举荐品行端正的人任以官职，被举荐的人称为“孝廉”。

D.天子射上林中:上林，即上林苑，皇帝游猎的场所，在长安西，周围三百里。

西汉司马相如曾作《上林赋》。

3.下列说法不正确的一项是( ) [单选题] *A.谪,官吏降级,相当于贬。

白居易《琵琶行》:“我从去年辞帝京,谪居卧病当浔阳城。

”B.拜,授予官职,任命,多指帝王授臣下官职。

《廉颇蔺相如列传》:“以相如功大,拜为上卿。

”《张衡传》:“公车特征拜为郎中。

”C.除,一般指免去旧职且不授予新职。

如果是“左除”,则是降级授职之意。

(正确答案)D.擢,既由选拔而提升。

超擢则是越级破格提升的意思。

4.下列对课文中相关文化常识的表述，不正确的一项是( ) [单选题] *A.曹孟德，即曹操,“孟德”是他的字。

古代男子成人，不便直呼其名，故取字，字和名有意义上的联系。

B.号，又称别号、表号。

一般用于自称，以显示某种志趣或抒发某种情感，对人称号也是一种尊敬。

如陶渊明号五柳先生，李白号青莲居士，苏轼号东坡居士。

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[解析] 本题考查对全诗整体某一艺术特点的探究分析。指向的是对诗歌的整体鉴赏能力。解此类题，就要从诗歌整体着眼。本题选择的是全诗的抒情角度，换种说法，也可以叫视角或人称，也就是常说的第一人称。第一人称有共性的好处，但具体到一篇作品，又要转换为个性的好处。第一人称便于抒情，便于揭示心理活动，诗歌中的第一人称还往往是抒情主人公与诗人自己的统一，这是共性的，这与小说的第一人称不甚相同。但我们在探究分析时，要把这些共性融入本诗的个性之中。
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8. “为什么我的心也是空而常满”中的“空而常满”如何理解？(4 分) 答：_____________________________________
[答案] ①“水瓶”和“井”“空而常满”，刈禾女的内心也“空而常满”；②“空而常满”指“我”内心因现状而空阔，却又因神往故乡而十分充盈，感到满足；③这样的说法具有思辨性和哲理性。
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解读试卷明考向
[考题一] [2019·山东省高考模拟考试语文试卷]阅读下面的诗歌，完成 6～9 题。(16 分)
刈禾女之歌辛笛
大城外是山山外是我的家我记起家中长案上的水瓶我记起门下车水的深深的井我的眼在唱着原野之歌为什么我的心也是空而常满金黄的穗子在风里摇在雨里生长如今我来日光下收获
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6. 下列对本诗相关内容的理解，不正确的一项是 (3 分)( ) A. “大城外是山/山外是我的家”，既点出抒情主人公的出身背景，也含有城市与乡野的对比。 B. “我想告诉给姊妹们/我是原野上的主人”，写刈禾女收获时的心理活动，表达她对拥有原野感到欣喜。 C. “风吹过镰刀下/也吹过我的头巾”，写刈禾女劳作时的欢快，也写人与自然之间关系的和谐。 D. “在麦浪里/我看不见自己”，是从宏阔的视野观看原野，着意写刈禾女在面对原野时的渺小感。
[答案] D
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[解析] 本题考查具体诗句的表达内容。指向的是对诗句的领悟能力。每一句都领悟了，全诗也就领悟了；反过来，对全诗有一个完整把握，又会加深对诗句的领悟。解此类题，既要从局部着眼，更要从整体入手。A.“大城外是山/山外是我的家”，说明抒情主人公是立足于“大城”想“山外”，而“我”就是山外的人，那么，“点出抒情主人公的出身背景”是正确的；想家的本身，就暗含了“大城”生活与“山外”生活的对比，那么， “也含有城市与乡野的对比”是正确的。B.“我想”说明这是抒情主人公的内心独白，所以“写刈禾女收获时的心理活动”是正确的；“我是原野上的主人”明显透露着自豪感，所以“表达她对拥有原野感到欣喜”是正确的。C.“风吹过镰刀下/也吹过我的头巾”，写的是劳动时的一种感觉，阳光下刈禾，吹来一阵凉风，比较爽快，所以“写刈禾女劳作时的欢快” 是正确的；“风”好像有情有义，对劳作者很是眷顾，所以“也写人与自然之间关系的和谐”是正确的。D.“着意写刈禾女在面对原野时的渺小感”不正确。从孤句来看，似乎也说得通；但放到整体去理解，就说不通了。从整首诗看，刈禾女从来没有面对原野的渺小感，而是在欢呼原野、拥抱原野。所以这一句应该是写人与自然融为一体的幸福感。
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我想告诉给姊妹们我是原野上的主人风吹过镰刀下也吹过我的头巾在麦浪里我看不见自己蓝的天空有白云是一队队飞腾的马你听风与云在我的镰刀之下奔骤而来
一九三七年四月卅日在苏考题突破
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[答案] B
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[解析] 本题考查诗歌局部的艺术特色。指向的是对诗歌局部艺术特色的鉴赏能力。对诗歌局部艺术特色的鉴赏能力是建立在对诗句的领悟能力上的。一首诗的艺术特色，既有整体上的，又有局部的，本题着眼的是后者。A.从“大城”“山”转向“水瓶”“井”，带有急切的向往，节奏肯定会快一些，思绪转到家中的物象，心灵就会静一些，节奏也就会舒缓一些。表述正确。B.“金黄的穗子在风里摇/在雨里生长”，全是动态描写，没有静态描写。“空间与时间的结合”也是不正确的，因为它没有空间与时间的转换。全诗从整体上说确实是静与动、空间与时间的结合，而这句诗没有。表述不正确。C.“眼”是不能唱歌的，所以这是视觉与听觉的相通，是通感；“唱着原野之歌”，可以从中感受到刈禾女愉悦的心情。表述正确。D.“你听”是祈使语气的标志；“奔骤而来”加快了节奏。表述正确。
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7. 下列对本诗艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是 (3 分)( ) A. 诗歌前四行，从“大城”“山”转向“水瓶”“井”，节奏也变得舒缓，这种变化带有情感倾向。 B. “金黄的穗子在风里摇/在雨里生长”，是静与动、空间与时间的结合，这是该诗常用的表现手法。 C. “我的眼在唱着原野之歌”，使用通感的修辞手法，以抒情的笔触表达了刈禾女愉悦的心情。 D. “你听风与云/在我的镰刀之下/奔骤而来”，通过使用祈使语气和加快节奏，增强了抒情效果。
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9. 诗歌从刈禾女的角度抒情，这样写有什么好处？请结合诗歌简要分析。(6 分)
答：_____________________________________
[答案] ①可直陈内心，并将眼前所见与个人回忆结合起来，让刈禾女的形象更为丰满；②通过刈禾女情绪的起起伏伏，形成内在的韵律感；③充分调动个人感官，多角度呈现人与原野的关系；④从“我”的角度抒情，“我” 既指刈禾女，也可以指诗人，增加了诗歌的层次感。
[解析] 本题考查对具体诗句的内容探究。指向的是对诗句的内容探究能力。解此类题，不能就句论句，而要上下勾连。“水瓶”和“井”没水时是空心的，有水时就是满的，“为什么我的心也是空而常满”，一个“也是”就照应了前面的“水瓶”和“井”。这是其一。“水瓶”和“井”或空或满都是因为水，那我的心或空或满又是因为什么呢？从全诗来看，“我”是一个曾经的刈禾女，现在久居大城市，现在在神往故乡，所以可以感知，久居大城市的现状使“我”心“空”，而神往故乡又使“我”心“满”。这是其二。这样对立统一、相反相存的诗句充满了思辨性和哲理性，这种说法带有评价的性质。这是其三。