2017九年级数学二次函数yax^2bxc的图象doc

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九年级同步第17讲二次函数y=ax^2bxc的图像-教师版

1、二次函数()2y a x m k =++的图像二次函数()2y a x m k =++（其中a 、m 、k 是常数，且0a ≠）的图像即抛物线()2y a x m k =++，可以通过将抛物线2y ax =进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（0m >时）或向右（0m <时）平移m 个单位，再向上（0k >时）或向下（0k <时）平移k 个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线()2y a x m k =++（其中a 、m 、k 是常数，且0a ≠）的对称轴是经过点（m -，0）且平行于y 轴的直线，即直线x =m -；抛物线的顶点坐标是（m -，k ）．抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．内容分析知识结构模块一：二次函数y = a (x + m )2 + k 的图像知识精讲例题解析【例1】说出抛物线()2213y x =+-的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线22y x =通过怎样的平移得到的．【难度】★【答案】抛物线()2213y x =+-的开口向上、对称轴为直线1x =-、顶点坐标为()13--，，由抛物线22y x =先向左平移一个单位，再向下平移3个单位得到．【解析】抛物线()2y a x m k =++（0a ≠）的对称轴是直线x m =-；抛物线的顶点坐标是 ()m k -，．抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下．二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图像可以通过将抛物线2y ax =进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（0m >时）或向右（0m <时）平移m 个单位，再向上（0k >时）或向下（0k <时）平移k 个单位．【总结】本题考查了二次函数的性质及抛物线的平移，熟记抛物线的性质及掌握平移口诀“上加下减，左加右减”是做题的关键．【例2】在平面直角坐标系中xOy 中画出二次函数()2211y x =--的图像．【难度】★ 【答案】如图：【解析】略．【总结】本题考查二次函数的图像．【例3】一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数表达式为()21301090y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）yOxA ．10米B ．20米C ．30米D ．60米【难度】★ 【答案】A ．【解析】抛物线()2y a x m k =++（0a ≠）的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．∴抛物线()21301090y x =--+顶点坐标为()30,10，∴最大高度为10米．【总结】本题考查了二次函数的简单应用．【例4】与抛物线24y x =-形状相同，开口方向也相同，顶点为（2，3-）的抛物线解析式为_____________．【难度】★【答案】()2423y x =---．【解析】设解析式为()2y a x m k =++，∵抛物线形状、开口方向相同，∴4a =-，∵顶点为（2，3-），∴2m =-，3k =-，∴解析式为()2423y x =---．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法．【例5】在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．【难度】★★【答案】()2222y x =+-．【解析】把x 轴向上平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为()0,2-， ∴解析式为222y x =-；把y 轴向右平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为()22--，，∴解析式为()2222y x =+-．【总结】本题考查抛物线的平移，坐标轴平移可以看成抛物线向相反方向平移．【例6】已知二次函数23(1)y x k =-+的图像上有A y 1）、B （2，y 2）、C （， y 3）三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>y 2 1C ．312y y y >>D ．321y y y >>【难度】★★ 【答案】D ．【解析】二次函数23(1)y x k =-+的对称轴为直线1x =，∵30a =>， ∴到直线1x =的距离越小的点y 就越小，∴321y y y >>．【总结】本题主要考查学生对二次函数图像的理解，做题的关键是掌握抛物线的对称性．【例7】与抛物线23y x =形状相同，顶点为（3，2-）的抛物线解析式为_____________．【难度】★★【答案】()2332y x =--、()2332y x =---．【解析】设解析式为()2y a x m k =++，∵抛物线形状、开口方向与23y x =相同， ∴3a =±，∵顶点为（3，2-），∴3m =-，2k =-，∴解析式为()2332y x =--、()2332y x =---．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法，抛物线形状相同，则说明a 相等或互为相反数．【例8】如图，抛物线212y x =-+向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：（1）抛物线y 2的顶点坐标为____________；（2）阴影部分的面积S = ____________；（3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方向______，OA ．B ．C ．D ．xyxyxyxyxyO O O O 顶点坐标为____________．【难度】★★【答案】（1）()12，；（2）2；（3）上，()12--，．【解析】（1）抛物线2y 的解析式为()2212y x =--+， ∴顶点坐标为()12，．（2）通过图形的平移可以把阴影部分转化为长方形，∴阴影部分的面积为2．（3）将抛物线2y 绕原点O 旋转180°得到抛物线3y ， ∴抛物线3y 开口向上，顶点为()12--，．【总结】本题考查了二次函数的平移与旋转，求不规则图形的面积可以通过平移、割补等方法转化为规则图形来求．【例9】已知二次函数()21y a x c =--的图像如图所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（）xy y 1 y 2 O12 121 21 2C y【难度】★★ 【答案】A ．【解析】由二次函数的图像可知0a >，0c >，∴一次函数y ax c =+过第一、二、三象限，选A ．【总结】本题考查了二次函数与一次函数的图像．【例10】抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图像经过点C ，求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积．【难度】★★ 【答案】1．【解析】由题意知，()26C -，，把()26C -，代入3y kx =-+得92k =-，∴932y x =-+，与坐标轴交于()03，、203⎛⎫⎪⎝⎭，，∴围成的三角形面积123123S =⨯⨯=．【总结】本题考查了一次函数的图像与性质．【例11】如图，已知二次函数()2y x m k =++的图像经过x 轴上的点A （1，0）和点B（3，0），且与y 轴相交于点C ．（1）求此二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）求CPB ∠的正弦值．【难度】★★★【答案】（1）()221y x =--，()2,1P -；（2【解析】（1）把A （1，0）和点B （3，0），代入()2y x m k =++得：()()221030m k m k ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，解得21m k =-⎧⎨=-⎩，∴()221y x =--，顶点()21P -，．（2）由()221y x =--得()0,3C ，∴22PB =，218BC =，220PC =，∵222PB BC PC +=，∴90CBP ∠=︒，∴sin BC CPB PC ∠===．【总结】本题考查了二次函数与锐角三角比综合，发现PBC ∆是直角三角形是做题的关键．【例12】有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系，如图所示．（1）请直接写出O 、A 、M 三点的坐标；（2）一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？xyABOM【难度】★★★【答案】（1）()0,0O ，()6,0A ，()3,3M ；（2）83米．【解析】（1）由题意知()00O ，，()60A ，，()33M ，；（2）设解析式为()233y a x =-+，把()00O ，代入，得：13a =-，∴解析式为()21333y x =--+，∵31x -≥，∴2x ≤，当2x =时，()21823333y =--+=． ∴这些木板最高可堆放83米【总结】本题考查了二次函数的实际应用．1、二次函数2y ax bx c =++的图像二次函数2y ax bx c =++的图像称为抛物线2y ax bx c =++，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）都可以运用配方法，把它的解析式化为()2y a x m k =++的形式．对2y ax bx c =++配方得：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．由此可知：抛物线2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是（2ba -，244acb a-）．当0a >时，抛物线2y ax bx c =++开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当0a <时，抛物线2y ax bx c =++开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．模块二：二次函数y = ax 2+ bx + c 的图像知识精讲【例13】用配方法把下列函数解析式化为()2y a x m k =++的形式．（1）24y x x =+；（2）2368y x x =-+-．【难度】★【答案】（1）()224y x =+-；（2）()2315y x =---．【解析】（1）()2244424y x x x =++-=+-；（2）()()()222321183215315y x x x x x =--+--=--+-=---．【总结】本题考查了配方法，对2y ax bx c =++配方得：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．【例14】通过配方，确定抛物线2246y x x =-++的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．【难度】★【答案】开口向下，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()18，，图像如图所示：【解析】()22246218y x x x =-++=--+，∴开口向下，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()18，，图略．【总结】本题考查了配方法及二次函数的图像与性质．例题解析yOx【例15】二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：则该函数图像的顶点坐标为____________．【难度】★【答案】()22--，．【解析】∵3x =-、1x =-时的函数值都是3-，∴函数图像的对称轴为2x =-，∴顶点坐标为()22--，．【总结】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是做题的关键．【例16】二次函数2252y x x =-+的对称轴为__________，顶点坐标为__________；二次函数25222y x x =-+的对称轴为__________，顶点坐标为__________．【难度】★ 【答案】直线54x =，顶点5948⎛⎫- ⎪⎝⎭，；直线58x =-，顶点589832⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．【解析】抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是（2ba -，244acb a-），把a 、b 、c 分别代入可得对称轴和顶点坐标．【总结】本题考查了二次函数的性质，熟记抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2ba -，244acb a-）做题的关键．【例17】()()2121y x x =-++化成()2y a x m k =++的形式为（）A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【难度】★★ 【答案】C ．【解析】()()22239931721212312122161648y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了如何通过配方将二次函数的解析式化成顶点式．【例18】下列关于二次函数说法错误的是（） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34x =B ．抛物线223y x x =--，点A （3，0）不在它的图像上C ．二次函数()222y x =+-的顶点坐标是（2-，2-）D ．函数2243y x x =+-的图像的最低点在（1-，5-）【难度】★★ 【答案】B ．【解析】把3x =代入223y x x =--得0y =，∴点()30A ，在抛物线上．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质．【例19】已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0b <，0c >，那么它的图像大致是（）【难度】★★ 【答案】A ．【解析】∵0a <，∴图像开口向下，又∵0b <，∴对称轴为直线02bx a=-<，在y 轴左侧，∵0c >，∴抛物线与y 轴交于正半轴．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质，当a 、b 同号时，对称轴在y 轴左侧，当a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧，即“左同右异”，熟记系数与图像之间的关系是做题的关键．【例20】二次函数2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c =，则其图像的顶点在第____象限．【难度】★★ 【答案】四．【解析】∵0a >，0b <，∴图像开口向上，对称轴在y 轴右侧，又∵0c =，∴顶点在第四象限．【总结】本题考查了二次函数的图像．A ．B ．C ．D ．xyxyxyxy【例21】在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图像可能是（）【难度】★★ 【答案】D ．【解析】当0m >时，抛物线开口向下，一次函数经过第一、二、三象限；当0m <时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，一次函数经过第二、三、四象限．【总结】本题考查了二次函数与一次函数的图像及性质，用假设法来解决这种数形结合是一种很好的方法．【例22】二次函数()21145my m x x m +=-+-的图像的对称轴为直线（）A ．x = 1B ．x =1-C ．x = 2D ．x =2-【难度】★★ 【答案】A ．【解析】由题意得21110m m ⎧+=⎨-≠⎩，解得1m =-，∴解析式为2245y x x =-++，对称轴为直线12bx a=-=．【总结】本题考查了二次函数的概念和性质．【例23】请选择一组a 、b 、c 的值，使二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像同时满足下列条件：当2x ≤时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是___________________．【难度】★★【答案】24y x x =-+，答案不唯一，符合题意即可．【解析】由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线2x =．【总结】本题考查了二次函数的性质．A ．B ．C ．D ．xyxyxyxy【例24】若抛物线21y x mx =-+-的顶点在y 轴上，则m = ________．【难度】★★ 【答案】0．【解析】抛物线21y x mx =-+-的顶点坐标为24,24m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵顶点在y 轴上，∴02m=，即0m =．【总结】本题考查了抛物线的顶点坐标公式．【例25】将抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是____________．【难度】★★ 【答案】()310，．【解析】将抛物线()22245217y x x x =--+=-++向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到原抛物线()22310y x =--+，所以原抛物线顶点坐标为()310，．【总结】本题考查了抛物线的平移，对于一般式我们一般先化为顶点式，然后再写平移之后的解析式．【例26】对于二次函数2288y x x =-+-：（1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求出此抛物线与x 、y 轴的交点坐标；（3）当x 取何值时，y 随着x 的增大而减小．【难度】★★【答案】（1）开口向下、对称轴为直线2x =、顶点坐标为()20，，函数有最大值，最大值为0；（2）()20，、()08-，；（3）2x >．【解析】（1）()2228822y x x x =-+-=--，∴函数图像开口向下、对称轴为直线2x =、顶点坐标为()20，，函数有最大值，最大值为0；（2）把0y =代入解析式得2x =，∴与x 轴交于()20，；把0x =代入解析式得8y =-，∴与y 轴交于()08，；（3）∵图像开口向下，∴在对称轴的右侧y 随着x 的增大而减小，即2x >时，y 随着x 的增大而减小．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质．【例27】已知抛物线2y x mx n =-+-的对称轴为3x =-，且过点（0，4），求m 、n 的值．【难度】★★【答案】6m =-，4n =-．【解析】由题意得32m=-，解得6m =-，把（0，4）代入得4n =-．【总结】本题考查了二次函数的对称轴公式及抛物线上点的坐标特征．【例28】已知一次函数2y x c =-+与二次函数24y ax bx =+-的图像都过点A （1，1-），二次函数的对称轴是直线x =1-，请求出一次函数和二次函数的解析式．【难度】★★【答案】一次函数解析式为21y x =-+，二次函数的解析式为224y x x =+-．【解析】把()11A -，代入2y x c =-+得1c =，∴一次函数解析式为21y x =-+；由题意得1241b a a b ⎧-=-⎪⎨⎪+-=-⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为224y x x =+-．【总结】本题考查了待定系数法确定函数关系式．【例29】将抛物线244y x x =-+沿y 轴向下平移后，所得抛物线与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ．如果ABC ∆是等腰直角三角形，求顶点C 的坐标．【难度】★★★ 【答案】()21-，．【解析】设抛物线向下平移m 个单位，平移后的抛物线为()()220y x m m =-->，则(2A，()2B +，()2,C m ，设对称轴与x 轴交于点H，可得AB =CH m =，∵抛物线顶点为C ，由抛物线对称性可知CA CB =，∴90ACB ∠=︒， ∴2AB CH =，即m =，解得11m =，20m =（舍），∴顶点C 的坐标为()2,1-．【总结】本题考查了二次函数的图像与几何变换、等腰直角三角形的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，根据题意画出图形、作出辅助线是解答此题的关键．【例30】已知抛物线()21y x b x c =+-+经过点P （1-，2b -）．（1）求b + c 的值；（2）若b = 3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线P A ⊥y 轴，交y 轴与点A ，交抛物线于另一点B ，且BP = 2P A ，求这条抛物线所对应的解析式．【难度】★★★【答案】（1）2-；（2）()16--，；（3）247y x x =+-．【解析】（1）把()1,2P b --代入()21y x b x c =+-+得()112b c b --+=-，整理得2b c +=-；（2）若3b =，由（1）可知5c =-，∴抛物线解析式为()222516y x x x =+-=+-，顶点坐标为()1,6--．（3）∵3b >，∴抛物线对称轴直线112b x -=-<-，∴对称轴在P 点左侧， ∴1PA =，∵2BP PA =，∴2BP =，可得()32B b --，，由抛物线的对称性可知抛物线对称轴为直线2x =-，∴122b --=-，解得5b =，由（1）可知7c =-，∴抛物线的解析式为247y x x =+-．【总结】本题考查了抛物线上点的坐标特征、也考查了抛物线的对称轴及对称性，解决此类问题的关键是先根据题意画出草图，找出其中各个量之间的关系．【习题1】抛物线()2329y x =--+的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（） A ．开口向下、对称轴为直线x =2-、顶点坐标为（2，9） B ．开口向下、对称轴为直线x = 2、顶点坐标为（2，9） C ．开口向上、对称轴为直线x =2-、顶点坐标为（2-，9-）D ．开口向上、对称轴为直线x = 2、顶点坐标为（2-，9-）【难度】★ 【答案】B ．【解析】抛物线()2y a x m k =++（0a ≠）的对称轴是直线x m =-；抛物线的顶点坐标是(),m k -．抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下．【总结】本题考查了二次函数的性质，熟记抛物线的性质是做题的关键．【习题2】在同一坐标平面内，图像不可能由函数221y x =+的图像通过平移变换得到的函数是（）A ．()2211y x =+- B ．223y x =+C ．2325y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2112y x =--【难度】★ 【答案】D ．【解析】图像在平移过程中开口的方向和大小不会变，所以平移前后的二次项系数相同．【总结】本题考查了二次函数图像平移前后的特点．随堂检测【习题3】在以下二次函数①()223y x =--；②()223y x =+-；③2281y x x =++；④221y x x =-++中，图像以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是______．【难度】★ 【答案】①．【解析】抛物线()2y a x m k =++（0a ≠）的对称轴是直线x m =-；抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线2b x a=-，再把0x =分别代入解析式，检验y 是否等于1即可．【总结】本题考查了二次函数的图像及性质．【习题4】用配方法把下列函数解析式化为()2y a x m k =++的形式，并指出每个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）2245y x x =++；（2）2132y x x =--．【难度】★★【答案】（1）()2213y x =++，开口向上，对称轴直线1x =-，顶点坐标()13-，；（2）2317248y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向下，对称轴直线34x =-，顶点坐标31748⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【解析】（1）()()2222452213213y x x x x x =++=+++=++，∴抛物线开口向上，对称轴直线1x =-，顶点坐标()13-，；（2）2223993171322122161648y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-++-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴抛物线开口向下，对称轴直线34x =-，顶点坐标31748⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【总结】本题考查了配方法及抛物线的性质，对2y ax bx c =++配方得：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，抛物线()()20y a x m k a =++≠的对称轴是直线 x m =-；抛物线的顶点坐标是(),m k -．抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下．x yO1 【习题5】已知二次函数2y ax bx c =++的图像如下图所示，下列结论中正确的个数是（） ① 0abc >；②b = 2a ； ③0a b c ++<； ④0a b c -+>． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★ 【答案】A ．【解析】由图得0a <，0c >，∵抛物线对称轴为直线1x =-，∴12ba-=-，可得2b a =，∴0b <，可得①、②正确，当1x =时，0y a b c =++<，∴③正确，当1x =-时，0y a b c =-+>，∴④正确．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质，根据图像的开口方向、对称轴、零点以及特殊点来判断．【习题6】已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x = 2，且经过点（3，0），则a + b + c = ________．【难度】★★ 【答案】0．【解析】方法一：由抛物线的对称性可知，图像过()10，，代入解析式得0a b c ++=；方法二：由题意得22930b aa b c ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得43b a c a =-⎧⎨=⎩，∴0a b c ++=．【总结】本题考查了二次函数的对称性及待定系数法确定函数关系式．【习题7】当m = _______时，抛物线()2223y mx m x m =++++的对称轴是y 轴．【难度】★★ 【答案】2-．【解析】∵抛物线对称轴是y 轴，∴()2202m m+-=，解得2m =-．【总结】本题考查了二次函数的对称轴．O xy O xy【习题8】抛物线23y x bx c =-++是由抛物线2361y x x =--+向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，则b =________，c = ________．【难度】★★【答案】18b =-，20c =-．【解析】()22361314y x x x =--+=-++向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的抛物线为()2233731820y x x x =-++=---，∴18b =-，20c =-．【总结】本题考查了抛物线的平移及配方法．【习题9】已知抛物线()21y x m x m =-+-+与y 轴交于点（0，3）．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）根据图像判断当x 取什么值是，抛物线在x 轴上方？【难度】★★★【答案】（1）3m =，图像如图所示；（2）()10-，、()30，，()14，；（3）13x -<<．【解析】（1）把（0，3）代入解析式得3m =，所以解析式为()222314y x x x =-++=--+；（2）当0y =时，即2230x x -++=，解得:11x =-，23x =，所以与x 轴的交点为()10-，、()30，，顶点坐标为()14，；（3）由图像可知，当13x -<<时，抛物线在x 轴上方．【总结】本题考查了待定系数法确定函数关系式及求交点坐标．OA BCDxy【习题10】如图，抛物线()214y a x =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD // x 轴交抛物线的对称轴与点D ，联结BD ，且点A 的坐标为（1-，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积．【难度】★★★【答案】（1）()214y x =--+；（2）6．【解析】（1）把()10A -，代入得440a +=，解得1a =-，∴抛物线解析式为()214y x =--+．（2）由抛物线的解析式可得对称轴为直线1x =，当0x =时，3y =， ∴点的坐标为()03C ，，点D 的坐标为()13，，当0y =时，()2140x --+=，11x =-，23x =，∴点B 坐标为()30B ，，∴()()11133622COBD S CD OB OC =⋅+⋅=⨯+⨯=梯形，故梯形COBD 的面积为6．【总结】本题主要考查了二次函数的应用和梯形的面积．【作业1】抛物线212y x =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得的抛物线的解析式是__________________．【难度】★ 【答案】()21232y x =+-．【解析】二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图像可以通过将抛物线2y ax =进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（0m >时）或向右（0m <时）平移m个单位，再向上（0k >时）或向下（0k <时）平移k 个单位．【总结】本题考查了二次函数的性质及抛物线的平移，熟记抛物线的性质及掌握平移口诀“上加下减，左加右减”是做题的关键．【作业2】图像的顶点为（2-，2-），且经过原点的二次函数是（）A ．()21222y x =+-B ．()21222y x =--C ．()2222y x =+-D ．()2222y x =--【难度】★ 【答案】A ．【解析】∵图像的顶点为()2,2--，设解析式为()222y a x =+-，把()00，代入得12a =，∴解析式为()21222y x =+-．【总结】本题考查了待定系数法确定函数关系式，当已知顶点时，设顶点式 ()()20y a x m k a =++≠．课后作业【作业3】与抛物线21352y x x =-+-的形状大小、开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A ．2135422y x x =-+-B ．21782y x x =--+C ．216102y x x =++D ．235y x x =-+-【难度】★ 【答案】B ．【解析】形状大小、开口方向相同，说明二次项系数一样，∴选B ．【总结】本题考查了二次函数的性质．【作业4】指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）2y x x =+；（2）2264y x x =--+；（3）263y x x =--；（4）232y x x =-．【难度】★★【答案】（1）开口向上，对称轴为直线12x =-，顶点坐标为1124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；（2）开口向下，对称轴为直线32x =-，顶点坐标为31722⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）开口向上，对称轴为直线3x =，顶点坐标为()312-，；（4）开口向上，对称轴为直线13x =，顶点坐标为1133⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【解析】抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是（2ba -，244acb a-），把a 、b 、c 分别代入可得对称轴和顶点坐标，当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下．【总结】本题考查了二次函数的性质，熟记抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2ba -，244acb a-）做题的关键．【作业5】抛物线)()15y x x =-+的对称轴是_________，与x 轴的交点坐标是_________，顶点坐标为_________．【难度】★★【答案】直线2x =-，()10，、()50-，，(2-．【解析】当0y =时，)()150x x -+=，解得11x =，25x =-， ∴与x 轴的交点为()10，、()50-，，由抛物线的对称性可知对称轴为直线2x =-，把2x =-代入解析式得y =，∴顶点坐标为(2-．【总结】本题考查了二次函数的交点式及抛物线的对称性．【作业6】设二次函数()21212y x k x =--+，当1x ≥时，y 随着x 的增大而增大，当1x < 时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（）A ．12B ．11C ．10D ．9【难度】★★ 【答案】C ．【解析】由题意可知，抛物线对称轴为直线1x =，∴1212k-=，解得10k =．【总结】本题考查了抛物线的性质，当0a >时，抛物线2y ax bx c =++开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当0a <时，抛物线2y ax bx c =++开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．【作业7】二次函数2y ax bx c=++的部分对应值如下表：根据表格上的信息回答问题：该二次函数的图像的开口方向________；顶点坐标为_________；对称轴为直线x = _________；当x = 4对应的函数值y = ________．【难度】★★【答案】向下，()12-，，1，162 -．【解析】观察表格可知，当0x=或2时，122y=-，根据二次函数的对称性可知对称轴为直线0212x+==，所以顶点为()1,2-，由对称性可知2x=-或4时，函数值一样，所以4x=时，162y=-，∵在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下．【总结】本题考查了二次函数的图表表示及抛物线的对称性．【作业8】如果抛物线22y x a=+的顶点在直线72y=上，求a的值．【难度】★★【答案】2a=．【解析】抛物线22y x a=+的顶点坐标为244a a⎫-⎪⎪⎝⎭，，∵顶点在直线72y=上，∴24742a a-=，解得12a=，274a=-，∵0a≥，∴2a=．【总结】本题考查了二次函数的性质，本题要注意a的取值范围．【作业9】已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线 y = x + 3上，设点M 的坐标为（a ，b ），求抛物线()2y abx a b x =-++的对称轴和顶点坐标．【难度】★★★【答案】对称轴为直线3x =，顶点坐标为932⎛⎫⎪⎝⎭，．【解析】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴(),N a b -，由题意得123b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得123ab a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，∴抛物线()2y abx a b x =-++对称轴为直线331222a b x ab +===⨯，把3x =代入解析式得()199393322y ab a b =-++=-⨯+⨯=，∴顶点坐标为93,2⎛⎫⎪⎝⎭．【总结】本题考查了二次函数的对称轴及顶点坐标，注意运用整体代入的思想．xyO 【作业10】体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212y x x =-++的一部分，根据关系是回答：（1）该同学出手时铅球的高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？【难度】★★★【答案】（1）2；（2）5；（3）6215+ 【解析】（1）把0x =代入解析式得2y =，∴该同学出手时铅球的高度是2；（2）抛物线()22112651212y x x x =-++=--+，∴当6x =时，铅球在运行过程中离地面的最大高度是5；（3）212012x x -++=，解得16215x =+26215x =-，∴该同学的成绩是6215+【总结】本题考查了二次函数的实际应用．。

人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

x
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。如果要想求t的值，那么我们可以求方程
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。（3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出，对于二次函数高为个度什时为么间3在球mh其二两的=？实次4就方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

数学九年级人教版《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》

人民教育出版社九年级 | 上册
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像当m>0时向左平移m个单位
y=a(x+m)2
当m<0时向右平移|m|个单位
当k>0时向上平移k个单位 y=a(x+m)2+k
b ②若a＜0，当x> 2a 时，y随x的增大而减小；
当x<

b 2a
时，y随x的增大而增大。
知识点详解
（6）抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴的交点。 ①抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。 ②抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程 y=ax²+bx+c的两实数根。
=2(x-2)2-7≥-7 所以当x＝2时，y最小值=-7 。
例题详解
解法二（公式法）：
因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+1有最低点，所以y有最小值，
因为
－b

8
4ac b2 4 21 82
2,

7
2a 2 2
4a
42
。
所以当x＝2时，y最小值=-7。总结：求二次函数最值，有两个方法。 (1)用配方法；(2)用公式法。
二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到对称轴是直线x=2顶点坐标是（2，-4）。

《二次函数y=ax^2 bx c的图象》课件5(9张PPT)(北师大版九年级下)

解: y= - 0.1(x-13)²+59.9
(1)当0≤x ≤13时, 学生的接受能力逐步增强;当13≤x ≤30时, 学生的接受能力逐步降低。 (2)当x=10时，y=59。 (3)当x=13时，学生的接受能力最强为59.9。
回味无穷：
1、抛物线y=-x2-1的开口向（下），对称轴
是（ y轴），顶点坐标是（ (0, -1) ），在对称
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
x
探索新知二次函数y= ３x2-６x+５的图象
是什么形状，它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？解：y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2 列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 50 29 14 5 2 5 14 29 …

x
化为y=a(x-h)²+k的形式是（A）
1
A、y

1
(x

4
2)2

2 B、y

1
(x

2)2 (x 2)2 2 D、y 1 (x 2)2 2
3、抛物线4y=3x²先向上平移2个单位4，后向右平移3个单位，
所得到的抛物线是（）D
A、y=3(x+3)²-2
轴的左侧，y随x的增大而（增大），在右侧，
y随x的增大而（减小），可由y=-x2沿（ y ）
轴向（下）平移（ 1 ）个单位而得到。
2、抛物线y=２（x-３）2的开口向（上），对称轴是（ x=3 ），顶点坐标是（ (3,0) ），在对称轴的左侧，y随x的增大而（减小），在右侧，y随x的增大而（增大），可由y= ２x2 沿（ x ）轴向（右）平移（ 3 ）个单位而得到。

人教初中数学九上22.1.4二次函数y=ax2bxc的图象课件

2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值根据图形填表：
抛物线顶点坐标
对称轴位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
(C )y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
C -3
D -3
6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与
一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ C ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C）
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)
的顶点都在
（ B）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
的值是
（ A）
A. 4
B. -1
C. 3
D.4或-1
4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,
再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则
（B ）

九年级数学二次函数y=ax^2 bx c的图象

2.4.函数y=ax2+bx+c的图象（一）一．比较y=23x与 y=2)1x的图象(3-二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2，因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象．⑴完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2的图象．你是怎样作的?(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x 取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？二.做一做在上面的坐标系中作出二次函数y=2x =的图象。

它与二)1-(32+次函数y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数的图像， ()2213,3-==x y x y ，()213-=x y +2 都是抛物线，并且性状相同，只是位置不同，将函数23x y =的图象向右平移1个单位，就得到函数()213-=x y 的图像；再向上平移2个单位，就得到函数()213-=x y +2的图象三．议一议(1)二次函数y= 2)1(3+x 的图象与二次函数y=3x 2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数)y= 4)2(32+--x 的图象与二次函数y=3x 2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数y=2)1(3+x ，当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大?当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小?二次函数y=2)1(3+x +4呢?总结：一般地，y=ax ²的图象便可得到二次函数k h x a y ++=2)(的图象．因此，二次函数k h x a y ++=2)(的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a ，h,k 的值有关。

九年级数学《二次函数y=ax2 bx c的图象(一)》课件共21页PPT

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九年级数学《二次函数y=ax2 bx c的图象(一)》课件
பைடு நூலகம்
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿

1二次函数yax2bxc的图像与性质1

A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四
象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是
(C ) y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
C -3
D -3
7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)
的顶点都在
（ B）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
的值是 • A 4 B. -1
C. 3
（ A）
D.4或-1
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的形状相同，位置不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上，当a﹤0时，开口向下，
2.对称轴是直线X=h ；
3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
一次函数y=ax+c的大致图象可能是（C ）
y
y

二次函数yax2bxc的图像与性质

方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值根据图形填表：
抛物线顶点坐标
对称轴位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
2
91 22
1 2
x
32
5
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y
随x的增大而减小。
解法二：
Q a 1 0 ，∴抛物线开口向下，
2
Q b 3 3 2a 212
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y 随x的增大而减小。
例已知二次函数
y m 1 x 2 2 m x 3 m 2 m 1
4 2
所以当x＝2时，y最小值＝－7 。
总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法．
例已知函数 y1x2 3x1，当x为何值时，
2
2
函数值y随自变量的值的增大而减小。
解法一：Q a 1 0 ，∴抛物线开口向下，
2
又y1x2 3x1 1 x26x991
2
22
2
1x32
二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
y
o
x
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的形状相同，位置不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减

二次函数的图象与性质第5课时二次函数yax2bxc的图象与性质课件北师大版数学九年级下册

简记：左同右异
ab＞0（a，b同号）对称轴在y轴左侧
b
ab＜0（a，b异号）对称轴在y轴右侧
c=0
图象过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
简记：左同右异
例二次函数y=αx2+bx+c的图象如图，则( C )
A.b>0,c>0
B.b>0,c<0
C.b<0,c<0
D.b<0,c>0
y
由与轴交点在轴负半轴上得：c<0
由对称轴在轴右侧得：
b 2a
＞0
又开口向上得：a>0
∴b<0
O
x
针对训练 D
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：
问题怎样将y=2x2－8x+7化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式？
例1：①求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
解： y = 2x2－8x+7
y=2x2－8x+7
= 2(x2－4x)+7 “提”：提出二次项系数；
= 2(x2－4x+4)－8+7
“配”：括号内配成完全平方式(一次项系数绝对值一
B B
二、二次函数系数与图象的关系
(1)a决定抛物线的开口方向
当a >0时，开口向上； y
当a <0时，开口向下． y
O
x
O
x
(2)b与a决定对称轴的位置
当b与a同号，即
b 2a
＜0
时，
对称轴在y轴左侧；

二次函数y=ax2bxc的图象和性质课件-人教版九年级数学上册

(
3)2 4
2
（代数式的恒等变形）
2
( x
3)2 4
41 16
2(x 3)2 41. 48
初中数学
把二次函数 y 2x2 3x 4 转化为 y a(x h)2 k 的情势，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.
解： y 2x2 3x 4
2(x 3)2 41. 48
抛物线的对称轴为x 3，
点坐标吗？
解： y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
抛物线的对称轴为x b ，
2a
顶点坐标为 (
b
4ac b2
,
).
2a 4a
初中数学
另解：
y ax2 bx c a(x2 b x) c a
a
x2
b a
x
(
b 2a
)2
(
b )2 2a
c
a(x b )2 b2 c 2a 4a
a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为x b ，
2a
顶点坐标为 ( b , 4ac b2 ). 2a 4a
我们也可以利用这个结论来求出抛物线的对称轴和顶点坐标。
初中数学
初中数学
求抛物线 y 3x2 5x 1 的对称轴和顶点坐标.
24
4
(x 3)2 41. （等式两边同时加上一次 4 16 项系数一半的平方）
初中数学
把二次函数 y 2x2 3x 4 转化为 y a(x h)2 k
的情势，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标。
解： y 2x2 3x 4 2(x2 3 x 2)
2

二次函数y=ax2bxc的图象和性质课件人教版数学九年级上册

增大；
2a
2a
如果a＜0，当 x＜ b 时，y随x的增大而增大，当 x＞ b 时，y随x的增大而
减小.
2a
2a
例1.已知抛物线y=2x2-12x+13. （1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而减小; （3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
（ D）
A．y1<y2<y3
B．y2<y3<y1
C．y3<y1<y2
D．y2<y1<y3
解：∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4， ∴对称轴x=1，顶点坐标为(1,-4)，当y=0时，(x-1)2-4=0，解得x=-1或x=3， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：(-1,0)，(3,0)， ∴当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y2<y1<y3.
向上向下向下向上
直线x=-1 直线x=2 直线x=4
(-1,1) (2,0) (4,-5)
例2.如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
……
﹣2
0
1
3
……
y
……
6
﹣4
﹣6 ﹣4
……
下列各选项中，正确的是（ C ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c 的图象和性质
教学目标
1.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象； y=ax2+bx+c的顶点坐标公式； y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.

yax2bxc的图像与性质

a

x
2

b a
x

( b )2 2a

( b )2 2a

c a
a(x b )2 4ac b2
2a
4a
由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
﹙1﹚二次函数 y ax2 bx c ( a≠0)的图象是一条
抛物线；
一次函数y=ax+c的大致图象可能是
（ C）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
再见，作业
P14 习题26.1 第6题
衷心感谢亲爱的老师和同学们！祝福您们开心每一天！
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
演示
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四
象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是
(C )y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
C -3
D -3
6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与
a x2 b x c
提取二次项系数