2017九年级数学二次函数yax^2bxc的图象doc

2.4.函数y=ax 2

+bx+c 的图象（一）

一．比较y=23x 与 y=2)1(3-x 的图象

二次函数y=3x 2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?

由于y=3x 2-6x+5=3(x-1)2+2，因此我们先作二次函数y=3(x-1)2

的图象．

⑴完成下表，并比较3x 2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?

(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2的图象．你是怎样作的?

(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x 2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x 取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x 值的增大而增大?x 取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x 的增大而减少？

二.做一做

在上面的坐标系中作出二次函数y=2)1(32+-x =的图象。它与二次函数y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

二次函数的图像， ()2213,3-==x y x y ，()213-=x y +2 都是抛物线，并且性状相同，只是位置不同，将函数23x y =的图象向右平移1

个单位，就得到函数()213-=x y 的图像；再向上平移2个单位，就得到函数()213-=x y +2的图象

三．议一议

(1)二次函数y= 2)1(3+x 的图象与二次函数y=3x 2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数)y= 4)2(32+--x 的图象与二次函数y=3x 2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y=2)1(3+x ，当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大?当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小?二次函数y=2)1(3+x +4呢?

总结：

一般地，y=ax ²的图象便可得到二次函数k h x a y ++=2)(的图象．因此，二次函数k h x a y ++=2)(的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a ，h,k 的值有关。

填写下表，并与同伴进行交流．

五．随堂练习

1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：

(1)21)3(22-+=x y （2）5)1(3

12-+-=x y 六．课时小结：

本节课进一步探究了函数与的图象的关系，对称轴和顶点坐标。 七．作业 习题2.4

1． 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证：

（1）()213-=x y ； （2）()215.0+-=x y ； （3）14

32--=x y ； （4）()5222+-=x y （5）()245.02++=x y ； （6）2)3(4

3

--=x y

2.图2--7的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x ²+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关手y 轴对称．

桥面 5 -

x/m

图2--7 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流。

一般地，对于二次函数y=ax ²+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.

例 求次函数y=ax ²+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 解：把y=ax ²+bx+c 的右边配方，得

222

222

2()2()222424b c y ax bx c a x x a a

b b b

c a x x a a a a b ac b a x a a =++=+

+⎡⎤⎛⎫=+•+-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣

⎦-⎛

⎫=++

⎪⎝

⎭

因此，二次函数y=ax ²+bx+c 的图象是一条抛物线，它的对称轴

是直线a b x 2-=，顶点是（a

b

2-，a b ac 442-）。

直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．

随堂练习

1．根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) 131222+-=x x y (2) 3198052-+-=x x y ；

(3))2)(2

1(2--=x x y ； （4）)2)(12(3x x y -+=