齿轮非线性动力系统的振动功率流分析
单自由度齿轮系统非线性动力学特性分析
单 自 由 度 齿 轮 系 统 非 线 性 动力 学 特 性 分 析
苏 程, 黄 志 丹
兰 州 交 通 大 学 机 电 工 程 学 院, 兰 州 730070 摘 要: 建 立 了 综 合 考 虑 齿 侧 间 隙、时 变 啮 合 刚 度、综 合 啮 合 误 差 等 因 素 的 直 齿 轮 副 的 单 自 由 度 非 线 性 动
则无量纲化的动载荷为
Hale Waihona Puke x ˙ 2 = Fm + Fa cos ωn t−
(8)
(1 − ε cos ωn t)f (x1 ) − 2ξx2 ,
选 取 无 量 纲 化 的 参 数 值 为 Fm = 0.05, Fa = 0.1, ε = 0.2, ωn = 1.5, 固 定 其 值 不 变, 并 取 初 始 条 件 x1 = 0, x2 = 0. 改 变 阻 尼 比 ξ 的 值, 分 析 系 统 在 不 同 齿 侧 间 隙 下 的 动力 学 特 性. D = 0.1 时 系 统 无 量 纲 化
p = (1 − ε cos ωn t)f (x1 ).
根 据 牛 顿 第 二 定 律, 可 得 到 图 1 所 示 系 统 运 动 微 分 方 程: ˙2 − e ˙1 − Rb2 θ ¨1 + cg Rb1 (Rb1 θ ˙ (t))+ I1 θ k (t)R f (R θ − R θ − e(t)) = T ,
和 轴 向 弹 性 变 形 以 及 支 承 系 统 的 弹 性 变 形 等 因 素, 采 用 集 中 质 量 法[13] 可 建 立 如 图 1 所 示 的 齿 轮 副 扭 转 振 动分 析 模 型.
¯(t) = 其 中: 无 量 纲 阻 尼 ξ = cg /(2mωn ); 无 量 纲 刚 度 k 2 2 ¯m = Fm /(mbc ω ); 无 量 纲 k (t)/(mωn ); 无 量 纲 载 荷 F n
高速旋转机械系统齿轮轴承非线性动力学浅析
高速旋转机械系统齿轮轴承非线性动力学浅析摘要：文中围绕圆柱齿轮系统非线性动力学问题，说明了齿轮系统啮合过程非线性振动的基本概念，包括基本的力学模型、数学模型、不同类型的分析系统和求解方法；然后分别介绍了齿轮啮合刚度参数振动问题和齿侧间隙非线性振动问题。
关键词：齿轮传动；非线性振动；间隙非线性振动Nonlinear dynamics around the cylindrical gear system Abstract: This paper explains the basic concepts of nonlinear vibration of gear system engagement process, including basic mechanics models, mathematical models, different types of systems and solving method; then introduced gear meshing stiffness parameter vibration problems and tooth the side clearance nonlinear vibration problems.Keywords: gear; nonlinear vibration; gap nonlinear vibration1前言齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要传动系统，齿轮系统振动特性直接影响机械系统和机械装备的性能和工作可靠性。
因此，长期以来人们对齿轮系统的振动特性进行了大量的理论分析和试验研究，取得了许多重要的研究成果。
透平压缩机中的齿轮传动系统有几个特点：一是系统转速高, 有时转速高达几万转, 会产生非常明显的振动。
齿轮传动系统的振动及稳定性问题一直是重点。
二是系统复杂, 所涉及到的机械零件有齿轮副、转子(轴) 和轴承(支承) 等, 从传动结构上分有原动机、齿轮箱和压缩机转子等, 从力学特性上来看有齿轮间隙、轴承油膜力等非线性因素。
单级齿轮传动系统非线性动力学特性分析
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｏ ｐ ｒｇ ａ ａｒｗｉ ｉｇ ｅｄ ｇ ｅ ｆｆｅ ｄ ｍ ｓｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｅｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃｍｏ ｅ ｒａｓ ｕ ｅ ｒｐ ｉ ｔ ｓｎ ｌ ｅ ｒ ｅｏ ｒ ｅ ｏ ｗａ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｆ ｈ ｓ ｗｈ ｒ ｈ ｏ ｔ ａ ｋａ ｈ ｉ － ａ ｙｎ ｔ ｆ ｅ ｓａ ｄｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｅ ｒｎ ｒｏ ｒ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｙ ｅｅｉ ｔ ｅｔ ｏ ｈ ｂ ｃ ｌｓ ，ｔ ｎ ｍｅｖ ｒ ｉｇｓ ｉ ｎ ｓ ｎ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｇ ａ ｉ ｇｅ ｒ ｒｗｅｅｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｌ ｆ
轮 系统 动力 学模 型 ， 究 齿 轮 系统 存在 的次 谐 响应 研
影 响． 齿轮 系统 具有 转速 较高 、 系统 复杂 和建模 困难 等特点 ， 中非 线性 因素众 多 ， 其 使得其 求解 变得 非 常 困难 ， 如果 再考 虑齿 轮 系统可 能存 在各 种故 障 ， 模 则 型更 为复 杂［． 究 内容 近 年 来 开 始逐 渐 考 虑 齿 轮 ６研 ］
ｖ ｒａ ｌ ｔ ｐＲｕ ｇ － ｕ ｔ ｔｇ ａ ｉｎｍ ｅ ｈ ｄ ａ ｉｂｅ ｓｅ ｎ ｅＫ ｔａ ｉ ｅ ｒ ｔ ｔ ｏ ．Ｔｈ ｙ ａ ｉ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓａ ａｙ ｅ ｏ ｎ ｏ ｅｄ ｎ ｍ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｆｔ ｅｓ ｓｅ ｗａ ｎ ｌｚ ｄ ｆｒ
Ｐｏｎ ａ ６ｍａ ｐ ｎ ｎ ｕ ｉｒｓ ｅ ｔａ Ｔｈ ｅ ｕ ｔｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ａ ｕ ｆｔ ｅｔ ｏ ｈ ｓｄ ｌａ ａ ｃ ｕｄ ｉｃ ｒ ｐ ｉｇ ａ ｄＦｏ ｒｅ ｐ ｃｒ． ｅｒｓ ｌ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅｖ ｌ ｅｏ ｈ ｏ ｔ ｉｅ ｃｅ ｒ ｎ ｅｗｏ ｌ
[37] 故障参数下齿轮系统非线性动力学行为
![[37] 故障参数下齿轮系统非线性动力学行为](https://img.taocdn.com/s3/m/8e79d86527284b73f242506c.png)
故障参数下齿轮系统非线性动力学行为王彦刚, 郑海起, 杨通强, 关贞珍, 杨 杰(军械工程学院火炮工程系 石家庄,050003)摘要 为分析齿轮系统在故障条件下的非线性动力学变化机理,对不同故障参数下非线性齿轮系统的动力学行为进行了研究;建立了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损的非线性动力学模型,采用齿轮混沌振子方法对其进行了分析;探讨了上述4种故障激励产生后齿轮系统吸引子的变化。
研究表明,利用齿轮混沌振子能够较好地区分故障信号的大小,为更好地进行故障诊断提供了理论支持,也为旋转机械的故障诊断提供了一种新方法。
关键词 齿轮 故障诊断 非线性 分岔中图分类号 T H113引 言齿轮作为一种最常用的传动机构,高速工作时,特别是在含微弱故障时,其动态性能的好坏对机械设备的工作可靠性影响很大。
近几年来,国内外学者对考虑齿侧间隙和轮齿啮合刚度变化等非线性因素的齿轮系统动力学问题进行了深入的研究,并应用于齿轮系统振动控制,取得了良好的效果。
但在以往的齿轮系统非线性动力学研究中,过多的研究是针对正常状态下的齿轮系统动力学特性[1-3],而忽视了含故障状态下齿轮系统动力学行为的研究。
Parey等人[4-5]在研究带有缺陷的齿轮系统动力学时,建立了含各种故障的齿轮动力学模型并进行了响应信号分析。
朱艳芬[6]研究了含故障齿轮系统的幅频特性,认为脉冲故障在低频时影响较大,上述研究中都没有涉及到齿轮系统的故障参数的动力学特性分析。
陈予恕[7]在研究机械故障诊断的非线性动力学时认为,对可建模系统,基于分岔理论的故障机理分析,可对某些疑难振动故障的机理、控制和预测提供指导。
本文在分析非线性齿轮系统连续匀加速状态下的分岔特性基础上,参考混沌控制中的微扰理论,分别研究了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损4种故障激励类型产生后对齿轮系统动力学行为的影响。
1 含故障参数的齿轮系统非线性动力学模型 对于单级齿轮系统,考虑齿轮传动系统的齿侧间隙以及时变啮合刚度和内外部激励等因素的影响,其非线性齿轮系统无量纲动力学模型为[8-10] x¨(t)+2a x(t)+k(t)f(x(t))=F(t)F(t)=F m+F ah k2eh sin(k eh t+O h)(1)其中:a,k eh,F m,F ah,k(t)和f(x(t))分别为粘弹性阻尼、内部激励基频、平均载荷、内部激励幅值、啮合刚度和啮合力。
非线性齿轮系统动力学与稳态可靠性及灵敏度分析
02
在稳态可靠性方面，研究者提 出了基于概率模型的方法、基 于性能退化模型的方法等。
03
在灵敏度分析方面，研究者提 出了基于统计学的方法、基于 模式识别的方法等。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在研究非线性齿轮系统动力学行为、稳态可靠性和灵敏度分析，为优化系统设计和可靠性分析提供理论 支持和实践指导。
02
03
不确定性分析
考虑模型的不确定性因素，如参数误 差、测量误差等，进行不确定性分析 。
03
稳态可靠性分析
可靠性基本理论
可靠性的定义
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性的度量
一般用概率或概率分布来度量，常用的指标有可靠度、故障概率 、可用度等。
失效模式与影响分析
分析产品可能的失效模式及其对系统功能的影响，为可靠性设计 和分析提供依据。
的准确性和可靠性。
需要加强对于非线性齿轮系统灵 敏度的研究，以便更好地理解非 线性齿轮系统的动力学行为和可
靠性。
研究价值与应用前景
非线性齿轮系统动力学的研究具有重要的理论和实践价值，可以为齿轮系统的优化 设计和可靠性分析提供重要的支持和指导。
随着工业的发展和技术的进步，对于齿轮系统的性能要求也越来越高，因此需要加 强对于非线性齿轮系统动力学的研究，以满足实际应用的需求。
力学模型。
参数识别与模型验证
03
通过实验和数值方法对模型参数进行识别，并进行模型验证，
确保模型的准确性。
动力学模型数值模拟与分析
数值模拟方法
采用数值模拟方法对非线性齿轮系统动力学模型进行求解 ，如有限元法、有限差分法、离散元法等。
01
稳态响应分析
齿轮传递系统振动功率流特性研究
第20卷 第4期应用力学学报Vol.20 No.4 2003年12月CHINESE JOURNAL OF APPL IE D MECHANICS Dec.2003文章编号:100024939(2003)0320093204齿轮传递系统振动功率流特性研究Ξ宋孔杰 李新德 闫 鹏(山东大学机械工程学院 山东 250061)摘要:从振动噪声传递的经典模型(即振源—路径—接受体)出发,分别对轴、轴承、箱体建立模型,进行动力学分析,其中把轴看作受到广义力作用下的空间梁,应用传递矩阵法推导其导纳矩阵;轴承采用Lim模型,箱体看作一个刚体模型。
采用子结构导纳方法,推导了传递到子系统的功率流表达式,研究不同阻尼比对传递到箱体和系统的功率流的影响,为进一步研究齿轮箱类结构振动特性奠定分析基础。
关键词:导纳;噪声控制;功率流中图分类号:TB5 文献标识码: A1 引 言随着现代工业技术的飞速发展,振动问题日益引起人们的关注,研究齿轮传动系统的振动噪声控制问题具有重要的理论价值和客观的经济社会效益。
已往学者曾做了大量工作,如Kraus和Lim[1]研究了该系统,但是认为轴是刚性的;Rook[2,3]提出了齿轮箱类结构的广义模型:轴2轴承2板,本文在此基础上作了进一步研究。
2 齿轮传动系统简化模型机器和设备通常是由许多零件和配件通过联结而成的组合装配体。
这些组合装配体的动力学特性经常受到联结件阻尼和柔度的影响,但以前的建模方法都假设联结是刚性的或将其看成标量(一维)来处理,从Rook[2]的研究可知,多维柔性联接能更好的反映齿轮传动系统的振动功率流的传递实质。
针对上面分析的情况,在Rook[3]的基础上,应用传递矩阵方法,并依据子结构导纳的概念,推导了复杂结构的功率流传递函数的导纳表达式,研究复杂耦合多维柔性结构的功率流传递机理。
图1 齿轮箱类结构简化图图2 经典噪声传递模型实际齿轮传动系统的简化模型如图1所示,而它的经典振动能量传递模型如图2所示,也就是说,把图1的齿轮箱类结构简化为如图2所示振源—传递路径—接受体模型。
端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性
2023年第47卷第3期Journal of Mechanical Transmission端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性刘军张艳霞潘洁宗王学松（广西科技师范学院职业技术教育学院，广西来宾546199）摘要为了研究端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性以及参数对系统动态特性的影响，建立了端曲面齿轮系统的非线性动力学模型；选取无量纲啮合频率为控制参数，通过分岔图、相图、时间历程图、Poincaré映射图，研究了系统的动力学特性。
研究表明，系统经跳跃分岔由无冲击状态转迁为单边冲击状态，随后经连续的倍化分岔通向混沌运动；当增大综合传动误差或减小转矩时，系统无冲击状态区域逐渐收缩，跳跃分岔值和倍化分岔值发生超前，使系统提前发生跳跃现象；无冲击—单边冲击的转迁方式发生改变，亚谐运动区域逐渐扩展并发生前移，系统运动类型增多，运动周期数增大，混沌运动区域逐渐扩大，系统稳定性下降。
关键词周期运动分岔混沌Nonlinear Dynamic Characteristics of the Curve-face Gear Transmission SystemLiu Jun Zhang Yanxia Pan Jiezong Wang Xuesong（College of Vocational and Technical Education, Guangxi Science and Technology Normal University, Laibin 546199, China）Abstract In order to study the nonlinear dynamic characteristics of the curve-face gear transmission system and the influence of parameters on the dynamic characteristics of the system, a nonlinear dynamic model of the curve-face gear system is established. The dimensionless meshing frequency is selected as the control parameter, and the bifurcation diagram, phase diagram, time history diagram and Poincaré diagram are analyzed. The mapping graph is used to study the dynamic characteristics of the system. The results show that the system changes from the non-impact state to the unilateral impact state by jumping bifurcation, and then leads to chaotic motion by continuous doubling bifurcation. When the comprehensive transmission error is increased or the torque is reduced, the non-impact state region of the system shrinks gradually, and the jumping bifurcation value and doubling bifurcation advance, which make the system jump ahead of time. The mode of transition from non-shock to unilateral shock changes, the subharmonic motion region expands gradually and moves forward, the types of motion increase, the number of motion cycles increases, the chaotic motion region expands gradually, and the stability of the system decreases.Key words Periodic motion Bifurcation Chaos0 引言随着社会和科技的快速发展，传统的圆形齿轮无法满足在变传动比工况下运行的要求，人们逐渐开始研究非圆齿轮。
齿轮传动系统的非线性冲击动力学行为分析_陈思雨
D+ ={(ti, xi, yi)xi >1, ·xi =yi}
(6)
假设初始值取在 Pi处 , 则轮齿经过短暂的运行之
后到达切换曲面 ∑ + -的 P0 点 , 本文忽略瞬态响应的影
响 , 以 P1 点为新的初始值 。则间隙系统的冲击映射结
构为 ,
∑ ∑ +
P1 P2 =P1 ※ P2 ∶ +
第 28卷第 4 期
Байду номын сангаас
振 动 与 冲 击 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK
Vol.28 No.4 2009
齿轮传动系统的非线性冲击动力学行为分析
陈思雨1 , 唐进元 1 , 谢耀东2
(1.中南大学 机电工程学院 现代复杂装备设计与极端制 造教育部重点实验室 , 长沙 410083;2.株洲齿轮有限公司 , 株洲 412000)
1 2
c1 ω[
ann+an+2
(n+2)]
(11)
图 2 间隙系统的冲击示意图
当 xi >1时 , 映射路径只有 P1 P2和 P5 P6两种情形 , 除 了受初始条件的影响外 , 还跟齿轮系统的时变刚度 、摩
擦系数和载荷系数等参数有关系 。当 xi <1时 , 可能 出现的映射路径有 P7 P0 、 P3 P4 、 P9 P8和 P11 P10四种情 形 。此时映射跟初始条件 、摩擦系数及载荷系数等有
转动角速度 。
根据文献 [ 27] , 量纲一化的齿轮系统的运动方程
可以表示为 ,
·x· +c(t)·x+k(t)f(x) =F(t)
(1)
其中 , x为量纲一化的齿轮传动系统的动态传递误差 ;
摩托车齿轮传动装置非线性振动分析与控制方法研究
摩托车齿轮传动装置非线性振动分析与控制方法研究摩托车齿轮传动装置作为摩托车动力传动系统的重要组成部分，对于摩托车的性能和安全性起着重要的作用。
然而，由于非线性振动的存在，摩托车齿轮传动装置可能会出现一些问题，如噪声、能耗增加以及传动效率下降等。
因此，针对摩托车齿轮传动装置的非线性振动问题进行深入研究是非常有必要的。
首先，我们需要了解非线性振动的概念。
非线性振动是振动系统中由于非线性运动方程而产生的振动现象。
在摩托车齿轮传动装置中，非线性振动主要来自于齿轮传动系统中齿轮的接触失配、齿面摩擦等因素。
针对摩托车齿轮传动装置的非线性振动问题，我们可以采用一些分析与控制方法来解决。
一种常见的方法是基于模态分析的振动控制方法。
该方法主要通过分析齿轮传动装置的模态频率与特征值来判断非线性振动的来源，并进行相应的控制调整。
通过优化齿轮设计参数、改善齿轮加工工艺、减少齿轮的失配现象等，可以有效减小非线性振动的程度。
另一种常见的方法是采用非线性动力学分析方法。
非线性动力学分析方法主要是利用数学模型来描述齿轮传动装置的非线性振动行为。
通过建立齿轮传动装置的非线性动力学模型，可以研究非线性振动现象的发生机理、影响因素等。
在此基础上，可以利用数值仿真和实验验证来验证模型的准确性，并进一步探索非线性振动控制的方法和技术。
此外，还可以采用一些振动控制技术来降低摩托车齿轮传动装置的非线性振动。
例如，主动振动控制技术可以通过在齿轮传动系统中引入主动控制单元来实现非线性振动的抑制。
被动振动控制技术则是通过优化齿轮材料、减振机构等来实现非线性振动的控制。
这些振动控制技术可以有针对性地应用于摩托车齿轮传动装置，以达到减小非线性振动问题的目的。
除了上述方法之外，还可以考虑使用智能控制技术，如神经网络、遗传算法等来进一步优化齿轮传动装置的设计和控制。
这些智能控制技术可以通过学习和优化的过程，自动调整系统参数和控制策略，以实现对非线性振动的控制和抑制。
三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析
收稿日期:20030710基金项目:航空科学基金项目(02C53019)资助作者简介:刘晓宁(1976-),男(汉),山东,博士研究生刘晓宁文章编号:100328728(2004)1021191203三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析刘晓宁,王三民,沈允文(西北工业大学,西安 710072)摘 要:在建立三自由度齿轮间隙非线性动力学模型的基础上,利用增量谐波平衡法获得了受到参数激励和外部谐波激励的三自由度齿轮传动系统模型的周期响应,包括稳定和不稳定的周期轨道,并利用Floquet 理论研究其稳定性、分岔类型,对系统的参数变化进行分析,研究了系统通向混沌的倍周期分岔道路和拟周期分岔道路,绘制了系统周期解分岔图。
关 键 词:齿轮转子轴承传动系统;增量谐波平衡法;Floquet 理论中图分类号:TH13 文献标识码:AN onlinear Vibrations of 32DOF G eared R otor 2B earing SystemLI U X iao 2ning ,W ANG San 2min ,SHE N Y un 2wen (N orthwestern P olytechnical University ,X i ′an 710072)Abstract :The incremental harm onic balance (IH B )method is used to obtain periodic m otions of a 32DOF non 2linear m odel of a geared rotor system subjected to parametric and external harm onic excitations.The stability of the periodic m otions is investigated by the Floquet theory ,the bifurcation behavior is traced.Parametric studies are performed to understand the effect of system parameters such as excitation frequency on the nonlinear dy 2namic behaviors.K ey w ords :G eared rotor bearing system ;Incremental harm onic balance (IH B )method ;Floquet theory 齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动形式。
二级行星齿轮传动系统非线性动力学特性分析
二级行星齿轮传动系统非线性动力学特性分析二级行星齿轮传动系统非线性动力学特性分析摘要：行星齿轮传动是一种广泛应用于工业机械领域的传动形式。
本文研究了二级行星齿轮传动系统的非线性动力学特性，并通过数值模拟进行分析。
研究发现，在一定工作条件下，二级行星齿轮传动系统存在着非线性现象，如共振、反常周期振动等。
本文论述了这些非线性现象的产生机制，并分析了对传动性能的影响。
此外，本文还通过参数变化分析，探讨了如何通过调整传动系统的参数来减小或消除这些非线性现象。
最后，我们提出了一些建议，以提高二级行星齿轮传动系统的性能和减少非线性现象的发生。
关键词：行星齿轮传动；非线性动力学；共振；参数变化一、引言行星齿轮传动是一种常见的机械传动装置，在汽车、飞机、机床等领域得到了广泛应用。
其具有结构紧凑、传动比变化范围大、传动效率高等优点，是替代直接啮合齿轮传动的理想选择。
然而，行星齿轮传动系统由于其特殊结构而存在着一些非线性动力学问题，如共振、反常周期振动等。
这些问题严重影响了传动系统的性能和稳定性，因此其非线性动力学特性的分析对于传动系统的设计和优化具有重要意义。
二、二级行星齿轮传动系统的结构二级行星齿轮传动系统由太阳轮、行星轮和环轮组成。
太阳轮位于中间，行星轮分布在太阳轮的周围，环轮包围着所有行星轮。
当太阳轮以一定速度旋转时，通过行星轮的运动与环轮进行啮合，实现动力传递。
三、非线性动力学特性的分析1. 共振现象在二级行星齿轮传动系统中，由于行星轮与环轮之间的啮合关系，传动系统会产生一些共振现象。
共振是指系统的自然振动频率与外部激励频率相等或接近时，系统会出现大幅度振动。
这种共振现象对传动系统的正常工作具有不利影响，甚至可能导致传动系统的破坏。
在本文的数值模拟中，我们通过改变太阳轮的转速来研究了共振现象的发生条件，并分析了共振对传动系统性能的影响。
2. 反常周期振动在实际工作过程中，二级行星齿轮传动系统可能会出现反常周期振动现象。
正交面齿轮传动系统非线性振动特性研究
面齿轮传 动 作 为一 种 新 型传 动 形 式 ， 已经 在 一 些 重要 的航 空 传 动装 置 中 （ 直升 机 传 动 ） 得 广 泛 应 如 获 用＿ Ｊ Ｊ 。它是一种 圆柱齿 轮 和 圆锥 齿 轮 相啮合 的传 动
鉴于面 齿轮传动 的 以上 优 点 ， 内外 在上 世 纪 ９ 国 ０
年代 相继开展 了面齿 轮 的研究 工 作 ， 要包 括 啮合 原 主 理 、 轮弯曲 强度 、 面 接触 强 度 、 齿 及磨 齿 加 工 等 齿 齿 切 内容 ， 相应 的开 展 了实 验研 究 Ｊ 并 。而 关 于 面 齿 轮
Ａ ＝ （ｐｐ—ｒ ｇ＋ ｒ Ｏ ｇ 一 ）１＋ Ｏ ｃ （ 一 ） —ｅ （） ｃ ｔ 上式 中 ：
通讯作者 王三民 男 ， 教授 ， 博士生导师 ，９ １ １６ 年生
第 ９期
杨
振 等 ：正 交 面 齿 轮 传 动 系 统 非 线性 振 动 特性 研究
２９ ｌ
Ｃ１ 一
Ｕ ＳＵ
式中：
， ， ， — —
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
摘 要 ：作为一种新型传动形式 ， 面齿轮传动在高速大功率场合 的应用越来越 多 ， 其非线性振动特性分析对提 高
其工作可靠性具有重要意义 。为研究正交面齿轮传 动系统的非线性动力学特性 ， 建立了包含支承 、 齿侧间隙、 时变 啮合 刚 度、 综合传动误差 、 阻尼和外激励等参数的系统弯 一 扭耦合动力学模型 ， 并使用 Ｐ Ｆ Ｐｉｃｒ一 ｅｔｎＦｏｕｔ方法对系统 Ｎ （ ｏ ａ Ｎ ｗｏ —ｌ ｅ） ｎ ６ ｑ 的动力学微分方程进行求解。计算结果表明 ： 随着转速增大 ， 系统呈现混沌 一 周期 一混沌的运动特征 ， 不同的混沌 区域 间 存在周期窗 口； 在不同的参数条件下系统会出现 ４种动态响应 ， 即简谐响应 、 次谐波响应 、 拟周期 响应及混沌响应 ； 不同的 响应特性对应的动载 系数幅值差别非常大 ， 应尽量调节系统转速 ， 使系统的动态响应保持在周期窗 口内。
齿轮非线性系统的数值仿真与功率流分析的开题报告
齿轮非线性系统的数值仿真与功率流分析的开题报告一、研究背景与意义齿轮非线性系统在机械制造中的应用非常广泛，如机床、汽车、飞机等行业。
由于齿轮传动的非线性特性，导致齿轮传动系统中存在各种问题，如噪声、震动、磨损等。
为了解决这些问题，需要进行齿轮非线性系统的数值仿真和功率流分析。
数值仿真和功率流分析是研究齿轮非线性系统的重要手段。
数值仿真可以通过建立齿轮传动的数学模型，快速准确地预测齿轮传动系统的运动、功率流等参数变化。
功率流分析则可以通过分析齿轮传动系统中的能量转换和损耗，进一步了解系统的性能和优化方向。
因此，研究齿轮非线性系统的数值仿真和功率流分析，对于提高齿轮传动系统的性能和可靠性，具有重要的理论和应用价值。
二、研究内容和方法本课题主要研究齿轮非线性系统的数值仿真和功率流分析，主要内容包括：（1）建立齿轮传动的非线性数学模型；（2）利用数值方法，求解齿轮传动模型的动态响应模拟；（3）分析齿轮传动系统中的功率流变化，评估系统的性能。
本研究主要采用以下方法：（1）建立齿轮传动的非线性数学模型利用牛顿-欧拉方程，建立齿轮传动系统的动力学模型。
考虑到齿轮间的接触和间隙等现象，模型中将考虑非线性因素。
（2）求解齿轮传动模型的动态响应模拟采用一些非线性控制理论和数值仿真方法，快速准确地预测齿轮传动系统的运动、功率流等参数变化。
（3）分析齿轮传动系统中的功率流变化对齿轮传动系统中能量的转换和损耗进行功率流分析，揭示系统性能的优缺点，为系统优化提供理论基础。
三、研究计划本研究的时间安排如下：第一年：1、阅读相关文献，学习数值仿真和功率流分析理论；2、建立齿轮传动的非线性数学模型；3、采用数值方法，求解齿轮传动模型的动态响应模拟。
第二年：1、分析齿轮传动系统中的功率流变化；2、对系统性能的优缺点进行评估；3、撰写论文并完成答辩。
四、预期成果通过本研究，预期达到以下成果：1、建立齿轮传动的非线性数学模型；2、实现对齿轮传动模型的动态响应模拟；3、进行齿轮传动系统中的功率流分析，评估系统的性能；4、论文发表并完成答辩。
传动齿轮系统非线性动力学浅析
传动齿轮系统非线性动力学浅析
传动齿轮系统非线性动力学浅析
魏武涛;
【期刊名称】《科协论坛：下半月》
【年(卷),期】2009(000)005
【摘要】目前,在许多实际情况下,线性理论不能解释传动系统在工作时出现的自激振动、参数振动、多频响应、超谐和亚谐振动、内共振、跳跃现象和同步现象等复杂的非线性振动现象。
本文运用非线性振动理论和分析方法,针对车辆三轴传动系统,建立了非线性振动力学模型和数学模型,进行了理论研究和数值仿真研究。
【总页数】1页(P.113-113)
【关键词】车辆传动系统;非线性动力学
【作者】魏武涛;
【作者单位】陕西法士特汽车传动集团;
【正文语种】英文
【中图分类】TH132.41
【相关文献】
1.传动齿轮系统非线性动力学浅析 [J], 魏武涛
2.锥齿轮传动系统的非线性动力学行为 [J], 李明; 阿梅
3.内外激励下风电齿轮传动系统的非线性动力学特性[J], 向玲; 高楠; 唐亮; 郭鹏飞
4.基于增量谐波平衡法的复合行星齿轮传动系统非线性动力学[J], 刘振皓; 巫世晶; 王晓笋; 潜波。
正交面齿轮传动非线性振动特性分析
ＬＡ ｅ ｇ ｉｏ Ｒ Ｎ Ｘｏ ｇ ｔｏ Ｉ ｒ ｎ －ａ ， Ａ ｉｎ — Ｔ ｊ ａ
（ ｔｔ Ｋ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｒｎｍｉ ｉ ， ｈ ｎ ｑｎ ｎｖ ｒ ｔ ， ｈ ｎ ｑｎ ０ ０ ０ Ｃ ｉ ） Ｓａ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｅ ｏ Ｍｅｈ ｎ ａ Ｔ ａ ｓ ｓ ｏ Ｃ ｏ ｇ ｉ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｃ ｏ ｇ ｉ ４ ０ ３ ， ｈｎ ｃ ｓｎ ｇ ｅｉ ｇ ａ
隙、 轴承 间隙等 因素 的弯 一 扭耦 合非线性动力学模型 ， 采用 ４ ～ ５阶变步长 Ｒ ｎｅＫ ｔ ｕ ｇ— ｕｔ ａ法对 系统的无量 纲动力 学微分方
程组进 行求解。计算结果表 明： 在不 同转 速时系统会出现单周期 非谐 响应 、 多周期 次谐响应 、 拟周期 响应 及混？ 屯响应 ， 并 伴 随着跳跃 现象 ； 随着 负载转矩 的增 大 ， 系统 响应呈现 混沌 一多周期 次谐 一单周期非谐的变化趋势 ， 轻载时齿轮 副易 出现 单边 和双边冲击现象 ， 当载荷增 大到一定程度后齿轮副处于无 冲击状态 ； 摩擦系数较小时 ， 系统非线性振 动特性影 响不 对 大， 当其逐渐增大 时 ， 系统运动状态 由单周期经倍周期分叉 进入混沌运动。
ｈ ｒ ｏ ｉ， ｕ ｓ ｐ ｒ ｄｃａｄｃａ ｔ ｓｏ ｓｓａｐ ａ ｉ ｍｐ ｇ ｈ ｎ ｍ ｎｎａ ｄｆ ｒｎ ｒｔ ｉｇｓｅｄ ； ｈ ｓｏｓ ａｍ ｎｃ ｑ ａｉ ｅｉ ｉ ｎ ｈ ｏ ｃｒ ｐ ｎｅ ｐ ｅｒ ｔ ｊ ｉ ｅｏ ｅ ｏ ｔ ｉｅｅ ｔｏ ｔ ｅ ｓ ｔｅｒ ｐｎｅ — ｏ ｉ ｅ ｗ ｈｕ ｎ ｐ ｆ ａｎ ｐ ｅ
进行模 拟 ， 一般 将 其表示 为 ：
ｅｔ （ ）： ｅ ０＋ｅＣＳ ｔ ｔ＋ ， ｒＯ （Ｏ ） ＾ （） ２
齿轮转动系统的非线性振动特性的理论和实验研究
齿轮转动系统的非线性振动特性的理论和实验研究崔亚辉，刘占生，叶建槐，陈锋摘要：为了研究齿轮传动系统的振动与间隙，设计了齿轮转动系统的振动试验台，考虑非线性齿轮啮合动态激励、灵活的转子和轴承的影响，提出了系统的非线性动态模型。
集成方法被用来研究非线性系统的动态响应，结果发现当啮合频率接近于齿轮副的自然频率时，它就成了主共振，同时出现分歧，混沌运动和振动变得迅速。
当速度接近一级弯曲振动的固有频率时，它是第二主共振，通过倍周期分歧，周期运动的混乱改变。
齿轮传动系统的振动测量试验台就形成了。
加速度计是用来测量高频振动，实验结果表明齿轮传动系统的振动加速度包括网频率和边带。
低速度的数值计算结果基本上可以通过实验结果来验证，这意味着齿轮传动系统的非线性动力学模型是正确的。
关键词:齿轮;分叉;混沌;间隙;试验齿轮传动系统是最常用的机械的动力传动系统，他被广泛应用于冶金、化工、马路、航空、船舶等。
目前，振动的问题仍然是齿轮的关注点。
转子系统的振动大部分来自于齿轮啮合。
齿轮啮合的振动影响与间隙振动、时变啮合刚度和静态传动误差最相关。
很长一段时间，人们对齿轮系统做了大量的研究，并获得了很多重要的结果。
线性振动波装置的特点基本清晰，但是齿轮系统的非线性振动特性的研究仍在发展中。
近些年来，随着非线性动力学理论的发展，人们逐渐调查非线性齿轮系统的振动，研究的焦点源于间隙的非线性。
1991年，卡拉曼和辛格所写的关于齿轮系统的非线性动态的两篇重要的论文发表了。
他们开发了一种三自由度动力学模型，以及几个关键问题，例如内部静态传动误差激励并讨论了扭矩激励之间的差异。
确定了准周期的混论状况和次谐波稳定状态的解决方案，发现了齿轮传动系统中的两种典型航线混乱。
后来卡拉曼等研究了系统的稳态强迫响应与间隙接受相应的参数和外部强迫激励，广义谐波平衡过程多个词被应用于找到期…解决方案。
1997年，卡拉曼等提出了关于齿轮系统的间隙结合参数与外部激励的实验，实验数据证明了很多像混乱、谐波谐振、超级谐波共振、分支和长周期谐波运动，在强迫响应曲线不连续跳等非线性现象。
齿轮传动系统的非线性振动及控制
齿轮传动系统的非线性振动及控制齿轮传动系统的非线性振动及控制摘要：齿轮传动系统是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各种机械设备中。
然而，由于齿轮传动的非线性特性，会引发系统的振动问题。
本文通过分析齿轮传动系统的动力学模型，探讨了非线性振动的产生原因和机制，并提出了相应的振动控制方法，以提高齿轮传动系统的运行效率和可靠性。
一、引言随着科技的发展和工业的进步，机械传动系统的要求越来越高。
齿轮传动系统由于其传递功率大、效率高的特点，被广泛应用于各种工业领域。
然而，齿轮传动系统在运行过程中往往会产生振动问题，影响其运行效率和寿命。
尤其在高负载、高速运转时，非线性振动的问题更加突出。
二、齿轮传动系统的非线性振动1. 非线性特性的原因齿轮传动系统之所以容易产生非线性振动，主要有以下几个原因：（1）齿轮的齿形和啮合失配（2）齿轮的动刚度和动阻尼（3）齿轮传动的干涉（4）齿轮传动的非线性摩擦2. 非线性振动的机制齿轮传动系统在工作时，由于以上原因，会引发以下几种非线性振动现象：（1）齿轮啮合冲击振动（2）齿轮传动的颤振现象（3）齿轮系统的周期x时不变振动（4）齿轮系统的混沌振动三、齿轮传动系统的振动控制1. 优化齿轮设计针对齿轮的齿形和啮合失配问题，可以通过优化设计来降低非线性振动，并提高齿轮传动系统的运行效率。
例如，采用新的齿轮形状，减小啮合失配。
2. 齿轮系统的模型建立和仿真分析通过建立齿轮传动系统的动力学模型，可以分析系统的振动行为，并通过仿真分析来预测齿轮传动系统的振动特性。
这有助于提前识别非线性振动问题，并采取相应的措施进行控制。
3. 振动控制策略的应用可以采取各种振动控制策略来降低齿轮传动系统的非线性振动。
例如，通过反馈控制、主动控制、结构优化等方法，控制齿轮的振动幅值，提高系统的稳定性。
4. 降低齿轮传动系统的摩擦齿轮传动系统的非线性摩擦会引发系统的振动。
因此，可以通过改善齿轮表面质量、采用润滑剂等方法来降低齿轮的摩擦，减小齿轮传动系统的非线性振动。
齿轮传动系统的非线性随机动力学与故障辨识(王靖岳著)PPT模板
第2章齿轮传动系统的非线性随机动力学分析
2.2非线系统解的形式
A
2.2.1周期 运动及其
稳定性
B
2.2.2拟 （准、概） 周期运动
C
2.2.3周期 运动的分
岔
D
2.2.4混沌 振动及产
生路径
第2章齿轮传动系统的非 线性随机动力学分析
2.3非线性系统解的分析方法和数 值分析
方法
6.1.1基本原理 6.1.2含齿面磨损故障 的系统运动微分方程
6.1.3仿真分析
6.2基于自相关 形态滤波和
EMD的轴承故 障检测方法
6.2.1基本原理 6.2.2实例验证 6.2.3对比分析
6.3本章小结
08
参考文献
参考文献
感谢聆听
7
第6章齿轮传动系统的故障 辨识
8
参考文献
01 前言
前言
02 第1章齿轮传动系统的非 线性随机动力学模型
第1章齿轮 传动系统的 非线性随机 动力学模型
0 1
1.1齿轮传动 系统所受激励 的类型
0 2
1.2齿轮啮合 的时变刚度
0 4
1.4齿轮传动 误差
0 5
1.5齿面摩擦 与磨损
0 3
1.3非线性齿 侧间隙
4.1.3阻尼比对系统运动特性的影响
4.1.4齿侧间隙对系统运动特性的影响
4.1.5啮合刚度对系统运动特性的影响
4.2系统参数的合理匹配分析
02
4.2.1参数合理匹配的分析方法及选取原则
4.2.2实例分析
4.3本章小结
03
06
第5章齿轮传动系统混沌振动的控制
第5章齿轮传动系统混沌振动的控制
多路分流齿轮传动系统的非线性振动特性研究
Abstract: Due to the influence of the flank clearance and time—vaying sti—nas, the multi_channel shunt
gear transmission system exhibits nonlinear viPration characteristics such as sub — harmonic, super - harmonic
次谐、超谐和混沌等非线性振动特性。为确认不同振源激励产生的响应强度，需要开展多路分流齿轮传
动系统非线性振动特性研究。在考虑齿侧间隙、时变刚度和综合传动误差等因素的情况下，建立多路分
流齿轮传动系统非线性动力学模型，采用四阶变步长龙格-库塔数值法求解多路分流齿轮传动系统的
非线性振动特性，获得不同状态下多路分流齿轮传动系统的位移响应时间历程、相图、庞加莱映射图和
多路分流齿轮传动系统的非线性振
□ 苏欣3
□ 周启航2
1. 海军驻哈尔滨地区第三军事代表室哈尔滨 150078 2. 西北工业大学 机电学院 西安 710072
3. 中国船舶重工集团公司第703研究所 哈尔滨150078
摘要：由于齿侧间隙和时变刚度等因素的影响，导致多路分流齿轮传动系统在运转过程中表现出
provided a reference for the viPration control and dynamic shunt balanced design of multi_channel shunt gear
transmission system.
Keywords: Gear Transmission Nonlinear Vibration Study
电机齿轮系统的振动分析与研究
电机齿轮系统的振动分析与研究在电机应用领域中，齿轮传动系统是一项重要的机械传动形式。
齿轮传动系统的正常运行需要伴随着可接受的振动和噪声。
然而，齿轮传动系统的振动和噪声会对电机的性能和寿命产生负面影响，因此对其振动特性的分析和研究是至关重要的。
1.齿轮传动系统振动原因（1）设计与制造相关因素首先，齿轮传动系统振动的出现与设计有关。
如果设计不合理、制造精度过低或者安装不良，将会导致系统存在一定的不平衡和偏心，从而产生振动。
（2）齿轮动力学齿轮是齿轮传动系统的核心部分，其形状、尺寸、材料和齿数等特性会影响其振动特性。
同时，齿轮间的啮合会引起动力学因素，包括齿隙、弹性变形、齿面接触变形等，这些因素都会对系统的振动特性产生影响。
（3）外部环境因素齿轮传动系统所处环境中的外部因素也会对其振动特性产生一定的影响，比如加速度、冲击、温度变化和随机震动等。
2.振动分析方法在实际应用中，有许多方法可以用于齿轮传动系统振动分析。
其中，常用的振动分析方法包括：（1）频响法频响法是一种通过对系统在不同频率下的振动响应进行分析来研究其振动特性的方法。
通过测量系统在不同频率下的响应，并与预设的激励信号进行比较，可以确定系统的传递函数。
（2）时域法时域法是一种通过对系统振动信号进行时间域分析来识别和分析系统振动特性的方法。
它通常通过对振动信号做频谱分析、模态分析等方式来确定系统的振动模态，以便对系统进行分析和优化。
（3）有限元分析法有限元分析法是一种通过建立齿轮传动系统的有限元模型来分析系统振动特性的方法。
可以通过对模型中各个部分进行网格分割，然后根据材料特性以及有限元法的基本原理求解系统的振动模态。
3.振动控制方法对于齿轮传动系统振动过大的问题，我们可以采取相应的振动控制措施来降低其振动量。
常见的振动控制方法包括：（1）降噪技术降噪技术是一种通过对系统噪声进行控制来降低振动量的方法。
包括有隔音措施、噪声消除算法等。
（2）刚度调节通过调节系统的刚度可以改变其振动显著性。
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齿轮系统作为动力和运动 的传递与转换装置 ， 广 泛 应用于 各种 工 业设 备 ， 其工 作 时 产 生 的振 动 也 是 造 成 机械设 备 动 态性 能 恶 化 和 机 械 噪 声 的主 要 原 因 之
一
参 考文献 中都 有论述
， 图 １所示 。图 中 ： 如
。
因此 ， 对于齿 轮 啮合 的动 力 学 行 为 的 研 究 在 工 程
析 比较了系统对不 同参数连续变化的分岔图和功率 流图谱 ， 研究 了参 数变化对功率流 的影 响 ， 以期 为将功率流理论应用 于非线性齿轮啮合 系统提供参考 。 关键词 ：非线性 ； 齿轮 ； 功率流 ； 时变 刚度 ； 分岔
中图 分 类 号 ：Ｔ １ Ｈ１３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
（）＋２ （）＋（ 缸 １＋ｅ ｏＯｔ ｏ ） ＝ ｃｓ ） （ ｆ
Ｆ ＋ ｆ２ Ｃ Ｓ Ｏ ＋咖 ） ２ｅ Ｏ （ ｔ
。
映射方法 ， 分析 比较 了系 统对 不 同参 数 的分 岔 图和 功 率 流 图谱 ， 研究 了参数 变 化对 功率 流 的影 响 ， 以期 为将 功率流理论 应用 于非线 性齿 轮啮合 系统提 供参 考 。
Ｉ、 ， —— 齿轮 １ ２绕其 回转 中心 的转 动惯量 ； 和
— —
源 的输 出激励 力 ；
—
—
作用 于齿 轮 １ ２上 的力矩 ； 和
在 图 １系统 中 ， ｋ ７ 和 ｅ ） 将 （＿ ） （ 均描述 为 平均值 与 简谐交 变部分 的合成 ， 可得 系统 的运动微 分方 程为
Ｆ —— 无量 纲静态 啮合力 ，Ｆ ＝Ｆ ／ ｋ６）Ｆ 为 （ｏ。 ； 静 态 啮合力 ； 为标 称 尺度 ｅ— —无 量 纲 综 合 误 差 的 幅值 ，ｅ 。＝ ｅ ６；。 ａ 。ｅ为 ／
振 动 与 冲 击
２１ ０ ０年第 ２ ９卷
ｅ ） （ 变 ） （ 的 交 幅值 ；
（） １
注意 到上 式 已作 了无 量纲化 处理 ， 中 ： 其
ｓ —— 啮合刚度的（ 无量纲） 波动幅值 ， ／ 。 。 ＝ 。ｋ； 为 ｋ 的平均值 ，。 ｋ 丁 交变部分的幅值 ； （ ） 为 （ ） 无量纲时间，＝ 下ｔ 为系统 固有频率， ｔ ； ｏ ｏ ｔ
——ｅ ） （ 的初 相位 ；
— —
—
—
［ｐ ｄ＋－（ｄ ＝ 。） Ｊｏ）］ Ｊ （ ｏ 丁Ｊ ０ Ｐ 『
２ ０ ６ ；． ５０ １２ 山东科技大学 机 电工程学院 ， 青岛
摘 要 ：针对一对含侧隙、 具有时变啮合刚度的非线性齿轮系统动力学模型， 通过对该系统的振源功率进行分析，
推导 了系统振动功率流的时域仿真算法 ， 探讨 了决定 系统功率 流水平的 主要 因素。并综 合运用点映射 和胞 映射方法 ， 分
振动功率 流 的时 域 仿 真算 法 ， 并综 合 运 用 点 映射 和 胞
、
图 １ 齿轮非线性动力系统的模型
ｒ、 —— 齿 轮 １ ２的节 圆半径 ； ｒ 和 ０、２ ０—— 齿轮 １和 ２转 动 的角位移 ； ｃ—— 啮合阻尼 ； ２— —齿 轮副 啮合侧 ； ｋ 丁 —— 啮合 刚度 （ （） 时变 ） ； ｅ 丁 —— 齿轮 沿基 圆切 向度 量 的综 合误差 ； （）
— —
１ 齿轮非 线性 动力 系统 的数 学模 型及 其 振动 功率流函数
１ １ 齿轮非线 性动 力 系统 的数 学模型 ．
＝
￣ ／； ／ ｍ ｍ为齿轮副的等效质量， Ｊ （ ＋ ｍ＝ ／ ‘ ； ， ｒ
一
ｒ） ；
单对齿 轮啮合 的齿 轮非 线性 动 力 系统 模 型在 一些
近年来 ， 内外 很 多 学 者 开 展 了关 于 齿 轮 传 动 系 国
领域 一直受 到广泛 重视 Ｈ 。
统非线性 振 动现 象 的研 究 与分 析 。文 献 ［ ］ １ 中以 分 岔 与混沌 为分 析手 段 ， 过 计 算 系 统关 于外 载 荷 和齿 侧 通 间隙 的分 岔 图及 对 应 的最 大李 雅 谱 诺 夫 指 数 图 ， 究 研 了不 同参 数对 系统 的影 响 。文献 ［ ］ 用混 合 胞 映射 ２运 方法 ， 究 了系统 参 数 对 齿 轮 非 线性 系统 全 局 特 性 的 研 影 响 。文 献 ［ ］ 用频 谱 分 析 和分 频 采 样 法对 强 非 线 ３运 性单 级齿 轮系统 的倍周 期 分岔 及混 乱 带层 次 结 构 问题 进行 了研究 。这些 工作 均 为齿 轮 啮合 系统 动 态性 能 的 控制 和改善 提供 了理论依 据 。 振 动 的传播 实 际 上是 振 动 能量 的传 播 ， 用振 动 应 功率 流对 系统 动 特性 进 行 综 合 评 价 的方 法 ， 振 动 分 在 析与控 制领域 已受 到越来 越 多 的重 视 。本 文针 对 一对 含侧 隙 、 具有 时 变 啮合 刚度 的非 线 性齿 轮 系 统 的动 力 学模型 ， 对该 系统 的振 源 功率 进行 了分 析 ， 导 了系统 推
频 率 比 ， ＝ ／ ｔ 啮合齿频 ； ｗｔ ； ｏ ｏ为
无量 纲 阻尼 比 ， Ｃ／ ｔ ｍ ＝ ｍ ２ Ｏ
基金项 目：山东省 自然科学基金资助项 目（ ２０ Ｆ ８ Ｙ０６ ３ ） 收稿 日期 ：２ ０ ０ ９—０ ２ 修改稿收到 日期 ：０ ９— ５—０ ３— ３ ２０ ０ ６ 第一作者 冯 婧 女， 硕士 ，９ １ ２月生 １８ 年
振
动
与
冲
击
第２ ９卷第 ５期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴＩ Ｂ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
＋＋ 一一 甄 、 Ｌ 科 研
＋ ＋ 、＋＿
齿 轮 非线 性动 力 系统 的振 动功 率 流分 析
冯 婧 ，霍 睿 ，王孚懋
２６１ ） ６５ ０
（． １ 山东大学 机械工程 学院， 济南