初中数学4_数据的离散程度_练习1
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6.4数据的离散程度
专题探究创新题
1．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, …,ax n+ 1（a为常数,a≠0）的方差是(用含a,s2的代数式表示) ．
（友情提示：s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(x n+)2]）
3．观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5. =___________，=___________；
B.11，12，13，14，15. =___________，=___________；
C.10，20，30，40，50. =___________，=___________；
D.3，5，7，9，11. =___________，=___________．
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为S2，求另一组数据3x1-2，3x2-2，…，
3x n-2的平均数，方差.
答案：
1．D 【解析】设样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为m，
则其方差为S12= [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（x n﹣m）2]=1，
则样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的平均数为2m ，其方差为S 22=4S 12
=4．故选D ．
2．a 2s 2 【解析】 设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，方差为s 2
,
则
=， [(x 1-)2
+(x 2-)2
+…+(x n +)2
]=s 2
.
∴
=
=a +1.
新的一组数据的方差s ′2
= [(ax 1+1－a －1)2
+(ax 2+1－a －1)2
+…+(ax n +1－a －1)2
] = [(ax 1－a )2
+(ax 2－a )2
+…+(ax n
－)2] ={[a (x 1－)]2+[a (x 2－)]2+…+[a (x n －)]2}= [a 2 (x 1－)2]+[a 2 (x 2－)2]+ …+[a 2 (x n －)2] =a 2
[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]）=a 2s 2
.
即新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1（a 为常数,a≠0）的方差是a 2s 2
. 3．解：（1）
=3，
=2，
=13，
=2，
=30，
=200，
=7，
=8.
（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为，，方差分别为s 12
，s 22
.①当第二组每个数据比第一组每个数
据都增加m 个单位时，则有
=
+m ，s 22
=s 12
；
②当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍时，则有
=n
，s 22
=n 2
s 12
； ③当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时，则有=n
+m ，s 22
=n 2
s 12
（3）另一组数据的平均数
=（3x 1-2+3x 2-2+…+3x n -2）= [3（x 1+x 2+…+x n ）-2n]=3-2；因为s 2
= [（x 1-）2
+（x 2-）
2
+…+（x n -）2
]，所以另一组数据的方差为s ′2
= [（3x 1-2-3+2）2
+（3x 2-2-3+2）2
+…+（3x n -2-3+2）2
]
= [9（x 1-）2+9（x 2-）2+…+9（x n -）2]=9s 2
．