新型Hy_Vo齿形链与链轮的啮合分析及其设计方法

第43卷第1期 2007年1月
机 械 工 程 学 报
CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.43 No.1 Jan. 2007
新型Hy-Vo 齿形链与链轮的啮合分析
及其设计方法*
孟繁忠1 李启海2 冯增铭2
(1．吉林大学链传动研究所 长春 130025； 2．吉林大学机械科学与工程学院 长春 130025)
摘要：在分析与计算新型Hy-V o 齿形链变节距特性的基础上，提出“当量边心距”的概念，指出“定位偏置角”的设计原则。

在研究新型Hy-V o 齿形链、链轮、滚刀之间的啮合与滚切原理的基础上，建立三者之间主要参数的谐应关系，提出可用于指导新型Hy-V o 齿形链、链轮及其滚刀设计计算的解析表达式。

试验研究表明，这种新的设计方法是切实可行的。

关键词：新型Hy-V o 齿形链 变节距 当量边心距 啮合原理 链轮滚刀 变位系数 中图分类号：TH132
0 前言
齿形链是一种应用广泛的重要机械基础件，通常齿形链分为两大类：圆销式齿形链和滚销式齿形链。

当链轮为渐开线齿形时，滚销式齿形链亦常称之为Hy-V o 齿形链(以下简称为Hy-V o 链)。

目前，广泛应用的是圆形基准孔的外啮合Hy-V o 链。

国内外曾有许多文章介绍Hy-V o 链优良的技术特性，文献[1]仅研究了圆形基准孔外啮合Hy-V o 链传动的运动学和静力学特性，并未提出Hy-V o 链主要参数的设计方法。

文献[2-3]虽然分析了圆形基准孔外啮合Hy-V o 链的变节距机理和准共轭啮合机理，但其关于在拉直状态下相邻链板的两圆孔重合的基本假设与实际工况不符，同时文献[2-3]也未提出Hy-V o 链—链轮—滚刀系统主要参数的设计方法。

本文研究一种适用于高速链传动的新型复合啮合机制的Hy-V o 链，在分析和计算其变节距特性的基础上，提出了“当量边心距”的概念，指出了“定位偏置角”的设计原则，提出了可用于指导新型Hy-V o 链、链轮及其滚刀设计计算的解析表达式。

1 新型Hy-V o 链的变节距特性
新型复合啮合机制Hy-V o 链的结构型式如图1所示。

这种新型Hy-V o 链的复合啮合机制链节的工作链板的内侧齿廓是由外凸的曲线所构成，而外啮
∗ 国家自然科学基金资助项目(50575089)。

20060119收到初稿， 20061025收到修改稿
合机制链节的工作链板的内侧齿廓是由内凹的曲线或直线所构成。

因而新型Hy-V o 链在与链轮齿啮入时，外凸的内侧齿廓首先实现与轮齿的接触啮合(内啮合)，而后随着啮入过程中相邻链节的相对转动，逐渐实现由内侧齿廓的接触啮合过渡到同一销轴上的相邻链节的工作链板的外侧齿廓的接触啮合(外啮合)，从而实现了内—外复合啮合机制，而相邻链节转过2π/Z (Z 为链轮齿数)之后，复合啮合机制链节与外啮合机制链节在链轮轮齿上的定位状态是一致的(均以外侧直线齿廓接触定位)。

图1 新型Hy-V o 齿形链结构示意图
1．内—外复合啮合机制链节 2．外啮合机制链节
如图2和图3所示，设新型Hy-V o 链工作链板孔的基准圆圆心(非圆形孔的内侧圆弧曲率中心O )之间的距离为A ，异型销轴大端表面的曲率半径为r ，链板孔基准圆圆心至异型销轴大端表面的距离为S m ，异型销轴在链板孔内的定位偏置角为γ。

当新型Hy-V o 链相邻链节相互转动时，两个异型销轴大端表面之间的初始接触点将逐渐上移，而一个异型销轴大端表面上的定点相对于另一个异型销轴大端表面所形成的运动轨迹为外摆线，由于r 1= r 2=r ，则其运动轨迹为心形线[4]。

由图2可求得新型Hy-V o 链在拉直时，其节距为
2007年1月 孟繁忠等：新型Hy-V o 齿形链与链轮的啮合分析及其设计方法
117
12p A B ′=+ (1)
式中 1()cos m B r S r γ=+−
由图3可导出新型Hy-V o 链在转角为2θ时，其节距增量为
()212p B B ′∆=−= ()cos()2()cos cos m m r S r r S r θγγθ+−−⎡⎤
−++⎢⎥⎣⎦
(2)
图2 新型Hy-V o 链节距和当量边心距示意图
图3 新型Hy-V o 链节距和当量边心距变化示意图
由此可得新型Hy-V o 链在转角为2θ时的节距为
22p p p A B ′′′′=+∆=+ (3)
计算表明，当0θ=时，其节距增量最小，即
min
0p ′∆=；当θγ=时，其节距增量最大
max
2()cos cos m m S p r S r γγ⎡⎤
′∆=−++⎢⎥⎣⎦
(4) 当0θγ<<时，随着θ的增大，p ′∆在逐渐增大；当θγ>时，随着θ的增大，p ′∆在逐渐减小。

应该指出，定位偏置角γ是新型Hy-V o 链的重
要设计参数，它直接影响新型Hy-V o 链的变节距特性，同时，γ的取值应根据新型Hy-V o 链与链轮的啮合定位转角2π/Z 来进行设计。

通常，可取
ππ2<<Z Z
γ 从而表明了与主、从动链轮齿数Z 1、Z 2的相关性，以满足不同主机和不同工况下个性化的设计需求。

2 新型Hy-V o 链的当量边心距
对于圆销式齿形链和圆形孔的Hy-V o 链，其边心距定义为圆形孔的圆心至工作链板外侧直线齿廓
的距离。

而对于非圆形孔的新型Hy-V o 链，为了研究其啮合原理与设计方法，则必须提出其“当量边心距”的新概念。

这里，基准边心距定义为基准圆
圆心O 点至工作链板外侧直线齿廓的距离f 。

当新
型Hy-V o 链处于拉直状态时，
O 1点至外侧直线齿廓的距离为当量边心距f 1，转角为2θ时，O 2点至外
侧直线齿廓的距离为当量边心距f 2。

应该指出，O 1、O 2点并非异型销轴的啮合接触点，而是O -O 延长线的交点。

由图2和图3可以导出
11cos f f B α=−=
[]()cos cos m f r S r γα−+− (5)
22cos f f B α=−=
[]()cos()cos cos m r S r f θγαθ
+−−−
(6)
式中 α——新型Hy-V o 链工作链板的齿形角
由式(6)的计算结果可知：当θ=0时，新型Hy-V o 链的当量边心距最大，即f 2, max =f 1；当θ=γ时，新型
Hy-V o 链的当量边心距最小，即f 2, min =f −S m cos α/cos γ。

当0<θ<γ时，
随着θ的增大，f 2在逐渐减小；当θ>γ时，随着θ的增大，f 2在逐渐增大。

3 新型Hy-V o 链、链轮、链轮滚刀的啮合设计
现以图4所示的已经与轮齿啮合就位的内—外复合啮合新型Hy-V o 链为例，阐述新型Hy-V o 链与渐开线齿形链轮及其滚刀的啮合设计方法，而新型
图4 新型Hy-V o 链、链轮、刀具齿条啮合示意图
机 械 工 程 学 报 第43卷第1期
118 Hy-V o 链内侧外凸齿廓曲线的求解及其啮合过程中的动态特性将另文阐述。

虽然文献[5]已经阐述了新型圆销式齿形链、链轮、链轮滚刀的啮合设计方法，但新型Hy-V o 链工作链板与链轮轮齿啮合就位的状态发生了变化，其节距增大，而当量边心距减小，此时其节距和当量边心距分别为p ″、f 2，加工新型Hy-V o 链链轮时滚
刀的变位系数[5]为
0222ππcot ππ42sin 2tan =−+−
f Z x p Z
αα (7) 式中 α2 ——滚刀法向齿形角，通常取α2=α
2p ——滚刀法向齿距，通常取2p 等于新型 Hy-V o 链的基本节距p ，即2=p p
f 0 ——假想的对应于节距为0p (通常取0=p p )
时的初始当量边心距
02=−∆f f f
∆f ——当量边心距增量 以新型Hy-V o 链的基本节距p 为设计基准，则其节距增量为
22p A B p ∆=+− (8)
当α=30°时，对应于节距增量∆p 的当量边心距增量[5]为
πcot 4
p f Z ∆⎛∆=−⎜⎝ (9)
而此时被加工的新型Hy-V o 链链轮的量柱测量
距[6]为
cos cos cos πcos cos 2R R
B
R
R B
mZ M d mZ M d Z αααα⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩ 偶数齿奇数齿 (10) 式中 m ——滚刀模数
2
πp m = αB ——通过量柱中心的渐开线压力角
2tan π
inv inv cos 2R B d x Z mZ Z αααα=++−
d R ——量柱直径
应该指出，由于新型Hy-V o 链的复合啮合机制链节的工作链板的内侧齿廓是外凸曲线，因而在新型Hy-V o 链与链轮的啮合设计时，还应进一步通过图4所示的仿真方法来验证链轮轮齿齿廓，特别是齿顶部分是否与链板内侧外凸齿廓相干涉，必要时应对链轮齿顶部分进行修缘或者调整链轮渐开线齿廓参数以及链板内侧外凸齿廓参数。

4 设计计算
已知新型Hy-V o 链基本节距p=9.525 mm ，工作链板齿形角α=30°，基准边心距f =5.0 mm ，其工作链板孔基准圆的圆心距A =8.16 mm ，异型销轴大端表面的曲率半径r =7.4 mm ，链板孔基准圆圆心
至异型销轴大端表面的距离S m =0.7 mm ，异型销轴在链板孔内的定位偏置角γ=3.667°，则由式(1)计算
可得：B 1=0.683 4 mm ，p ′ = 9.526 8 mm 。

(1) 链轮齿数Z =35，压力角α1=30°。

当链节围
在轮齿上定位时，θ=π/Z ，则分别由式(2)、(3)、(6)计
算可得：
B 2=0.700 1 mm ，∆p ′= 0.033 5 mm ，p ″= 9.560 3 mm ，f 2 = 4.394 mm 。

令滚刀法向齿距p 2 = 9.525 mm ，法向齿形角
α2=30°，则分别由式(8)、(9)计算可得：∆p =0.035 3
mm ，∆f =0.082 8 mm 。

由式(7)计算可得：f 0
=4.311 mm ，x = –1.530 1。

当d R =6.0 mm 时，由式(10)计算可得：M R =
105.881 mm 。

(2) 链轮齿数Z =37，压力角α1=30°。

当链节围
在轮齿上定位时，θ=π/Z ，则分别由式(2)、(3)、(6)计算
可得：
B 2=0.700 8 mm ，∆p ′= 0.034 7 mm ，p ″= 9.561 5 mm ，f 2= 4.393 mm 。

令滚刀法向齿距p 2=9.525 mm ，法向齿形角α2=
30°，
则分别由式(8)、(9)计算可得：∆p =0.036 5 mm ，∆f =0.091 4 mm 。

由式(7)计算可得：f 0=4.301 6 mm ，x = –1.521 1。

当d R = 6.0 mm 时，由式(10)计算可得：M R = 112.063 mm 。

综上，由新型Hy-V o 链(链节数L p =84节)与
Z 1=35、Z 2=37的一对链轮平稳啮合传动的试验表
明，上述设计计算方法是切实可行的。

5 结论
(1) 新型Hy-V o 链、链轮、链轮滚刀的主要参数设计可根据三者的啮合与滚切原理，通过满足一定谐应关系的解析表达式予以确定。

(2) 新型Hy-V o 链两个异型销轴的初始接触点在互相对滚时其运动轨迹为心形线。

(3) 定位偏置角γ和当量边心距f 2是新型Hy-V o
链的重要设计与计算参数。

在链节转角θ=0～γ区间，随着链节转角θ的增大，其节距增量∆p ′逐渐
2007年1月 孟繁忠等：新型Hy-V o 齿形链与链轮的啮合分析及其设计方法
119
增大，而当量边心距f 2却逐渐减小；当链节转角
θ=γ时，其节距增量∆p ′最大，当量边心距f 2最 小；当链节转角θ>γ时，随着链节转角θ的增大，
其节距增量∆p ′逐渐减小，
而当量边心距f 2却逐渐增大。

(4) 当滚刀法向齿距和法向齿形角一定时，随着被滚切链轮齿数的增加，其负变位系数的绝对值逐渐减小，这与圆销式齿形链链轮的变位系数的变化规律相反。

参 考 文 献
[1] BUCKNOR N K, FREUDENSTEIN F. Kinematic and
static force analysis of rocker-pin jointed silent chains with involute sprockets[J]. Transactions of the ASME Journal of Mechanical Design, 1994，116(9)：842-848.
[2] 颜景平. 变节距链的匀速机理分析[J]. 应用科学学报,
1988, 6(2)：123-131.
[3] 张克仁. 新型齿形链传动的准共轭啮合[J]. 机械设计与
研究, 1996, 12(3)：31-33.
[4] 机械工程手册编委会. 机械工程手册[M]. 第2版. 北
京：机械工业出版社, 1996.
[5] MENG Fanzhong, FENG Zengming, CHU Yaxu. Meshing
theory and design method of a new silent chain and sprocket[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2006, 19(3)：425-427.
[6] 齿轮手册编委会. 齿轮手册[M]. 第2版. 北京：机械工
业出版社, 2001.
MESHING ANALYSIS AND DESIGN METHOD OF NEW Hy-Vo SILENT CHAIN
AND SPROCKET MENG Fanzhong 1 LI Qihai 2 FENG
Zengming 2 (1. Chain Transmission Institute , Jilin University ,
Changchun 130025)
(2. College of Mechanical Science and Engineering ,
Jilin University , Changchun 130025) Abstract ：Based on the study of the variable pitch characteristic
of new Hy-V o silent chain, the notion of virtual side-center distance is brought up, and the design principle of the fixed position angular displacement is pointed out. By studying the meshing theory of new Hy-V o silent chain and sprockets and the rolling cutting machining theory of sprocket and hob, the harmonious relations of dominating design parameters among new Hy-V o silent chain, sprocket and hob is built, and the resolved expressions that can instruct designing and calculation are brought up. The test study shows that the new design method is feasible.
Key words ：New Hy-V o silent chain Variable pitch
Virtual side-center distance Meshing theory Sprocket hob Modification coefficient
作者简介：孟繁忠，男，1945年出生，教授，博士研究生导师，享受国务院政府特殊津贴。

主要研究方向为链传动理论及应用，发表论文50余篇，出版专著1部，获部省级科技进步奖6项。

E-mail ：fzm75@
(上接第115页)
Abstract ：A new heat transfer coefficient model with part region is presented, and a plain strain component is regarded as the study objective in this model. Five design variables are selected to do the design of central composite experiment with five factors and five levels. The levels of design variables attained from the experiment design are regard as the technical parameters of gas quenching to simulate the gas quenching process using the FEM software clesigned by ourselves. Some mathematical models of response surface are attained. These mathematical models show the dependencies of distortion, average equivalent residual stress, the standard deviation of surface hardness and average surface hardness with respect to the design variables. The optimization model of multi-objec- tives is presented, and the model is optimized by the non-linear
method. The optimization data are regard as the technological parameters to simulate the gas quenching process using the FEM software. The quenching results of after optimization are compared with those of before optimization. The comparison shows that the quenching quality using technological parame- ters after optimization is much better than the quenching qual- ity using technical parameters before optimization. All the items of evaluation objectives are improved after optimization. Key words ：Gas quenching Optimization method
Technological parameter Multi-objective
作者简介：李辉平，男，1972年出生，讲师。

主要研究方向为热处理过程数值模拟技术等。

E-mail ：lihuiping@。