静电场中电场强度与距离关系图象
物理电场中的三类图象
物理电场中的三类图象类型一φ－x图象:1．描述电势随位移变化的规律。
2．根据电势的高低可以判断电场强度的方向。
3．根据△φ=E△x可知，图像φ－x的斜率为电场强度。
例1(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra 与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是( )A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3易错点：(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。
(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。
(3)不能灵活应用电场中的功能关系。
针对训练1 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。
下列说法正确的有( )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A 正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由E p＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。
答案 AC类型二E－x图象1．描述电场强度随位移变化的规律。
2．场强E正负表示场强的方向。
3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差。
例2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。
【高中物理】静电场中的图像问题(课件) 高中物理同步备课(人教版2019必修第三册)
&6解析 电势能 <m>Ep = φq</m>，由于粒子带正电， <0m> ∼ x1</m>段电势能变大，所以电势升 高，A正确；根据电场力做功与电势能关系 ><m−ΔEp = EqΔx</m>可知， <m>Ep − x</m>图像的 切线斜率表示电场力， <m>0 ∼ x1</m>段图像的切线斜率逐渐变小，电场力逐渐减小， 加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒 子做加速度逐渐减小的减速运动，B错误； ><mx1 ∼ x2</m>段图像的切线斜率为零，电 场力为零，场强为零，C正确； <m>x2 ∼ x3</m>段电势能均匀减小，粒子带正电，所以 电势沿 <m>x</m>轴正方向均匀减小，D正确.
解析 根据 <m>U = Ed</m>,结合题图乙可知， <m>E − x</m>图像中图线与 <m>x</m>轴所围成图形的面积
表示电势差，则有
<mU> OA
=
1 2
E0x0</m>，又
<m>UOA
专题电场线与Ex图像PPT课件
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋
E
E
＋
x ＋＋
x
＋－
x
＋
例1、（2009上海物理）两带电荷量分别为＋q和－q 的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷
连线上场强大小E与x关系的图象是( A )
A
B
当x l 时，E最小 2
C
D
kq 8kq
Em
i
2n (
l
)2
l2
2
例2、如图，已知匀强电场E中沿平行于E的方向上两 点A、B相距d,利用电场的E-x图像求UAB
像。
E
E
o＋
x
x
E
kQ x2
3、孤立的负点电荷的电场线与E-x图像
E
E
x
－
o
x
kQ E x2
4、等量同种点电荷电场线与点电荷连线上E-x图像（1）
试描述此电场沿x轴的 特点？
猜想此电场Ｅ沿x轴 的图像。
E
＋o ＋
x
x
＋＋
4、等量同种点电荷电场线与点电荷连线上E-x图像（2）
E
o－ －
x
x
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
－AoB－
x
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/9
试描述此电场沿x轴的 特点？
猜想此电场Ｅ沿x轴 的图像。
E
＋o －
x
x
＋－
6、等量异种点电荷电场线与点电荷连线上E-x图像（2）
E
－o ＋
x
x
热点突破：电场中“E-x”图象的剖析及应用
审 1.可参考U=Ed确定E-r所围面积表示的 题 物理意义.且可由图中面积求ΔU.
析 2. 利用r=R处E0的值求电荷量. 疑 3. –q由R运动到2R遵从能量守恒定律.
转 解析
解析显隐
三、规律方法
➢3.规律方法
规律方法
1.由给定电场的E-x图象，可以确定场强、电势的变化 情况.
E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差． 在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电 性、动能变化、电势能变化等情况． 2.此类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图 线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布 或场源电荷来处理相关问题.
二、典例剖析
➢2. 典例剖析
【例2】在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等 的点电荷,如图示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以 x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对 称的c、d两点,下列结论正确的是( ) A．两点场强相同，c点电势更高 B．两点场强相同，d点电势更高 C．两点场强不同，两点电势相等， 均比O点电势高 D．两点场强不同，两点电势相等， 均比O点电势低
【变式训练2】(多选)(2014·上海单科，19)静电场在x轴上的场E 随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点 电荷沿x轴运动，则点电荷( ) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
一、热点透析
➢1.热点透析
电场中的“E --x”图象 1．几种常见的E－x图象
(1)点电荷的E-x图象
正点电荷的电场强度E随 坐标x变化关系的图象
电势,电场强度与位移图像
电势,电场强度与位移图像对电场中的φ---x与E---x图像进行分析是初学者的难点，但也是考试命题的热点。
解决这个问题的关键是建立相应物理量的函数关系式，通过函数式得出图像的截距、斜率与面积所表示的物理意义，进一步作出相应电场的电场线分布，从而使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。
一、分析φ---x图像1.建立函数关系式假设电场中AB两点间距为ΔX，当ΔX非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则有UAB=E·ΔX①。
令B点为零电势点，则φA=φA－φB=UAB②。
由①②两式有φA=E·ΔX③。
由于φ---x是标量图像，则③式表明φ---x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“+”与“—”仅表示电势升高与降低的趋势。
2.作出电场线的分布由于斜率的绝对值指电场强度的大小，则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度，斜率越大，电场线分布越密集，斜率越小，电场线分布越稀疏。
由图像可得出任意两点间电势的电势高低，由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。
例题1：直线型图像】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。
已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图1所示。
一质量m=1.0×10-20kg，电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
忽略粒子的重力等因素。
求：1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；2）该粒子运动的最大动能Ekm；3）该粒子运动的周期T。
解析】1）由φ---x图像分析得出的两条作电场线的规律①②，作出空中电场的电场线分布如图2所示。
由图可知：左侧为运强电场，电场强度：E1=2.×103V/m；右侧亦为运强电场，电场强度：E2=4.×10-21V/m。
所以：E1/E2=1/2.2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1˙x=Ekm。
静电场中的图象问题(教师版)
专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。
如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。
切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。
图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。
（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。
现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。
若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动C对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得222q k a ＋22(2)q k a ＝222Qq k a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，解得Q ＝2214q +，因在0≤x ＜22a 区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后释放，P 受到向右的电场力而向右运动。
故选C 。
（多选）（2023·山西长治市模拟）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。
下列说法正确的有（）A．q1和q2带有同种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小D．负电荷从x1移到x2，电场力做正功CD无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度的大小等于图中曲线斜率的绝对值，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。
8.3静电场中的图像问题(解析版)-2023年高考物理一轮复习提升核心素养
8.3静电场中的图像问题静电场中的图像问题v－t图像根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断E－t图像根据题中给出的E－t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0 表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．例题1.（浙江省精诚联盟20222023学年高二（上）开学联考物理试题）如图甲，A、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的v t -图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A ．该电场一定是负点电荷形成的电场B ．A 点的电场强度比B 点的电场强度小C ．A 点的电势比B 点的电势高D ．该负电荷在A 点的电势能比在B 点的电势能大【答案】D【解析】AC ．负电荷从A 运动到B ，由v t -图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向电势降低，则有A B ϕϕ<，只有一条电场线，不能确定该电场是否由点电荷产生的，故AC 错误；B ．因为v t -图像的斜率减小，故加速度减小，因此由A 到B 静电力减小，所以电场强度减小，即B A E E <，故B 错误；D ．因负电荷做加速运动，静电力做正功，负电荷的电势能减小，则该负电荷在A 点的电势能比在B 点的电势能大，故D 正确。
静电场中电场强度与距离关系图象(学生版)
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
电场强度E随空间变化关系图象【解法归纳】所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。
匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x 图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。
在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。
【针对训练题精选解析】1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是图7第9题图C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．x=2a处的电势一定为零3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是A．电子在A、B两点的电势能相等B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线4.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。
其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值，则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是母题8、电势随空间分布图象所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。
φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。
专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。
带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eEa m =由图像可知，A 、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。
故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。
故选B 。
二、Ep -x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
5电场中的图象问题研究
电场中的图象问题研究新民高中孙立新、电场中的E-x 图象 1. （ 2009上海高考）两带电量分别为 q 和一q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ,能 正确反映两电荷 连线上场强大小E 与x 关系的是图（A ） 1|丿r £ 丿u ' \E k丄L x O L X O L X OL rCDx 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随X 变化的C ）AB2.（ 2010江苏高考）空间有一沿 图像如图所示。
下列说法正确的是（ A. O 点的电势最低 B. X 2点的电势最高 C. X 1和-X 1两点的电势相等 D. X 1和X 3两点的电势相等3. 空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是（C A. O 点的电势最低 B. X 1和X 3两点的电势相等 C. X 2和一X 2两点的电势相等 D. X 2点的电势低于X 3点的电势 4. 空间存在一沿 于坐标原点对称， A. 电子在 B. 电子在 C. 电子从 x 轴方向的静电场，电场强度 E 随x 变化的关系如图所示，图线关 A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。
A B 两点的电势能相等 A B 两点的加速度方向相反 A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 O 点处电势亦为零 D. 取无穷远处电势为零，则 5.真空中相距为3a 的两个点电荷 M N,分别固定于x 轴上X 1=0和x 2=3a 的两点上, 在它们连线上各点场强 E 随x 变化的关系如图所示， A. 点电荷M 的电荷量大于点电荷 N 的电荷量。
B. 点电荷 M N —定为同种电荷 C. x=2a 处的电势一定为零 D. 将一检验电荷+q 从x=1.5a 处沿x 轴移到 x=2.5a 处的过程中，电势能一直减小 以下判断中正确的是（5•真空中相距为3a的两个点电荷M N分别固定于上x i=0和X2=3a的两点上，在它们连线上各点场强变化关系如图所示，以下判断正确的是（BD）A. x=2a处的电势一定为零B. 点电荷M N—定为同种电荷C. 在两点电荷之间沿x轴正向电势降低D. 点电荷MN所带电荷量的绝对值之比为4:16. （2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点0为坐标原点，以7. （2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点0呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（A）、电场中的$ -x图象1. 有一静电场，其电场强度方向平行于x轴.其电势$随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是（设场强沿x轴正方向时取正值）（A）图1^/'nuiL£7(V HI 92X101：2 1 6 1/nitnmill图22. （苏锡常镇2012二模）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。
半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小与距球心的距离r的关系曲线
半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小与距球心的距离r的关系曲
线
静电场是物理学研究中一个极为重要的问题，涉及到电场强度与
距离的关系。
我们知道某一点上的电场强度的大小与其到带电物体的
距离有关，半径为r的均匀带电球体的静电场也不例外。
通过计算我们可以得到从球心到任意点的电场强度的特定表达式：E=Q/4Πεr²，其中Q为球体存在的电荷量，ε为真空中电介质常数。
当从球心到球外某一点的距离恒定时，我们可以得到图1所示的
关系曲线。
从图中我们可以发现，随着距离的增加，曲线的斜率显著
地减小，说明随着点距离扩大，从球体出发的电场强度会逐渐减弱量
变小，最终趋于零，而不是某一确定的值。
这正准确地反映出物理规律，即电场强度与距离有关，以平方反比。
因此，我们可以推测半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的
电场强度大小随距球心的距离r而变化，呈现出一条指数线性函数关
系曲线。
电场强度电势电势能随位移变化图像ppt课件
位置变化情况如图 6-2-12 所示。图中－x1～x1 之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线图，6-2也-12关于纵轴对称。
下列关于该电场的论述正确的是
()
A．x 轴上各点的场强大小相等
B．从－x1 到 x1 场强的大小先减小后增大
C．一个带正电的粒子在 x1 点的电势能大于在－x1 点的电势能
负点电荷
几种常见电场的场强与位移变化的图象
y
y
x
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
等量异种电荷
方法总结
一是看。看坐标轴的名称、看图象的变化、看 正负的物理意义。
二是算。算斜率、算面积，分析其对应的物理 意义。
三是变。能把图象反映的规律和实际运动过程 相互转换。
四是用。利用基本公式，利用基本规律。
解析
D．一个带正电的粒子在－x1 点的电势能大于在－x2 的电势能
几种常见电场的电势与等高线的比较
x
匀强电场
正点电荷
负点电荷
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/9
几种常见电场的电势与位移变化的图象
x
匀强电场
正点电荷
负点电荷
几种常见电场的电势与等高线的比较
y
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x
x
等量同种正电荷
等量异种电荷
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/9
几种常见电场的电势与位移变化的图象
y
y
x
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
等量异种电荷
电场中E x图象的分析应用
静电场中的图像问题
静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。
静电场中的图像问题
静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。
电场中E 图象 φ 图象v t图象的剖析及应用
A．电子在A、B两点的 电势能相等
B．电子在A、B两点的 加速度方向相反
C．电子从A点由静止释 放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
三、电场中的φ－x图象 在电场的φ －x图象中，除了可以直接从图中了解各点电 势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场 强的大小及方向．当φ －x图象与粒子运动相结合时，可 以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、 速度、加速度等．也可以由φ －x图线的特征先假设是某 一具有相同φ －x变化规律的电场，进而解决问题．
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
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高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
电场强度E随空间变化关系图象
【解法归纳】
所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。
匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x 图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。
在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。
【针对训练题精选解析】
1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x 1=0 和x2=3a的两点上，在它们连
线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正
确的是图7
第9题图
A．点电荷M、N一定为异种电荷
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x=2a处的电势一定为零
3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是
A．电子在A、B两点的电势能相等
B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反
C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零
D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
4.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。
其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象
如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值，则
图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化的
图线是
母题8、电势随空间分布图象
所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。
φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。
根据φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。
若图象某段平行x轴，表明电势φ在该段不随x变化，电场强度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与x轴垂直。
典例（2011上海物理第14题）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x变化规律的是图
【针对训练题精选解析】
1（2012年5月云南昆明检测）某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b
两点到O点的距离相等。
将一电荷从x轴上的a点
由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中
粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（）
A．该电荷一定带负电
B．电荷到b点时动能为零
C．从O到b，电荷的电势能减小
D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功
2.（2012年5月江西宜春模拟）有一静电场，
其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线
如右图所示。
若将一带负电粒子（重力不
计）从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q
两点的坐标分别为1mm 、4mm 。
则下列说法
正确的是：（ ）
A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动
B ．粒子在P 点与Q 点加速度大小相等、方向相反
C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等
D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等
3．（2012年5月山东泰安二模）有一静电场，其电
势随x 坐标的改变而改变，变化的图线如右图所示，
若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O 由静止
释放，粒子沿x 轴运动，电场中P 、Q 两点的坐标分
别为1mm 、4mm 。
则下列说法正确的是
A ．粒子经过P 点和Q 点加速度大小相等、方向相反
B ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等
C ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等
D ．粒子在P 点的电势能为正值
5（2012年开封二模）空间某一静电场的电势φ随x
变化情况如图所示，下列说法中正确的是
A. 空间各点场强的方向均与x 轴垂直 0246810204012
20-40-)
(V )(mm x
B. 电荷沿x 轴从O 移到x1的过程中，电场力不做功
C. 正电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小
D. 负电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加
【点评】此题以电子运动所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律图象切入，要求比较两点的电场强度、电势、电子速度、电势能等。
7．(2010海淀高三期末考试)假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图12所示，根据图中信息可以确定下列说法中
正确的是
A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直
B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中，一定不受电场力
的作用
C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加
9.（2009江苏物理第8题）空间某一静电场的电势 在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上
的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有
A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小
B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向
C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
图12 φ 0 x
x x x x x
10、（2012上海静安区一模）如图（a）所示，在x轴上的两点分别放有-Ｑ和+4Ｑ两个点电荷，位置坐标分别为0和1。
图（b）是反映沿x 轴电势分布情况的图线，正确是
11（2012河北衡水中学期末）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x 轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ
随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的
电势均为零，ND段中的C点电势最高，则
（）
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向指向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功。