初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图投影
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
人教版 九年级下册 数学 第二十九章 投影与三视图
反思小结，形成方法
（1）什么是物体的三视图？它有什么特点？ （2）如何画物体的三视图？
布置作业
教科书第116页习题29.2. 第1题、第2题、第3题.
第二十九章 投影与视图 投影
创设情境，引入新知
物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你 发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形 成与哪些因素有关？
创设情境，引入新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
创设情境，引入新知
你能说明下面实例中投影、投影线、投影 面分别是什么吗？
你能举出生活影子的实例，并指出其中的投 影、投影线、投影面吗？
分析光线特征，了解投影的分类
有时光线是一组互相平行的射线，由平行 光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影．
分析光线特征，了解投影的分类
你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种 投影吗？
（2）三视图之间有什么对应关系？如何反应物体 的形状和大小？
共同探究，获取新知
从左面看
主视图
ห้องสมุดไป่ตู้
从上面看
正面
主视图 长
左视图 高
宽
宽 俯视图
从正面看
新知应用，解决问题
例1 画出下面所示基本几何体的三视图．
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
观察思考，了解正投影的含义
观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它 们分别形成了什么投影？
初中数学《九下》第二十九章 投影与视图-投影 考试练习题
初中数学《九下》第二十九章投影与视图-投影考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①知识点：投影【答案】B2、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一块落地的广告牌，那么监视器的盲区在( )A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D.△ABD知识点：投影【答案】D3、小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB长为_____米．知识点：投影【答案】4.54、张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A、3.2米B、4.8米C、5.2米D、5.6米知识点：投影【答案】B5、如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．知识点：投影【答案】C【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】A. 因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B. 因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意C. 影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是 CD. 中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故 D 选项不符合题意故选C ．【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．6、如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱知识点：投影【答案】考点：平行投影。
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图说课教学课件复习导学
区别
光线 形状大小
（物体与投影 面平行时）
联系
平行投影 平行 中心投影 从一点
发出
都是物体在光线的 照射下，在某个平
面内形成的影子 （即都是投影）
小练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来。
观察
下面两幅图中的投影线有什么区别？ 它们分别形成了什么投影？
中心投影 投影线 集中于一点
平行投影 互相平行
下面两幅图中的投影线有什么区别？ 它们分别形成了什么投影？ 它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
平行投影
投影线
互相平行
投影线与投影 投影线斜着 面的位置 照射投影面
平行投影
互相平行 投影线垂直 照射投影面
知识要点
投影线垂直于投影面产生的投影 叫做正投影。
固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向， 它的影子分别发生了什么变化？
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线?
它们是灯光的光线！
它们不是平行光线， 是发散光线
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出 形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下 形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的 理由.
一般由平行光线形成的投影是平行投影。 3. 中心投影：
由同一点（电光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影。
4. 平行投影与中心投影的异同：
区别
形状
联系
光线 （物体与投影
面平行时）
平行投影 平行
中心投影
从一点 发出
全等
都是物体在光线的
照射下，在某个平
放大
面内形成的影子
（位似变换） （即都是投影）
九年级数学下册讲义投影
第二十九章投影与视图29.1 投影1．投影的定义一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面．【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化．2．平行投影（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间．（2）平行投影的特征等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长．等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子．3．中心投影（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的特征：了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的K—重点一、平行投影平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．【例1】下列光线所形成投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【名师点睛】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【例2】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【名师点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练掌握太阳光是平行光线，本题属于基础题型．二、中心投影中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．【例3】小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【名师点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．三、利用投影解决实际问题两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例4】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【名师点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．1．下列说法错误的是A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与事物本身的长度有关2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是A．线段B．一个点C．等边三角形D．等腰三角形3．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形4．下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(1)(3)(4)D．(4)(1)(3)(2)5．下面说法正确的有①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④6．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为A．8cm B．20cmC．3.2cm D．10cm7．下列说法正确的是A．皮影戏是在灯光下形成的中心投影B．甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C．物体的正投影与物体的大小相等D．物体的正投影与物体的形状相同8．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是A．B．C．D．9．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．10．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．11．人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．12．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．13．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）．。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
人教版数学九年级下册同步课件 29.1
绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直
于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下
列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中,正确
结论的序号是
.
图29-1-7
答案 ①③④ 解析 如图所示,当木杆与光线CD垂直时,影长最大,易知m>AC,故①成立, ②不成立;当木杆到达地面时,影长最小,故n=AB,故③成立;易知,影子的长 度先增大后减小,④成立.
解析 当等边三角形木框垂直于投影面放置时,得到的正投影是线段;当等 边三角形木框平行于投影面放置时,得到的正投影是与原等边三角形木框 全等的等边三角形;当等边三角形木框倾斜于投影面放置时,得到的正投影 是一般三角形.无论怎样放置,木框的正投影都不会是一个点.故选B. 答案 B
题型一 平行投影与中心投影的识别 例1 如图29-1-3,两幅图中竹竿的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下 形成的?请你画出两幅图中小松树的影子.
2.如图所示,灯在距地面3米的A处,现有一根2米长的木棒,当B处木棒绕其 与地面的固定端点顺时针旋转到地面时,其影子的变化规律是 ( )
A.先变长,后变短 B.先变短,后变长 C.先变长,再不变,后变短 D.不变 答案 A B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面时,点B的运
动路径是一个圆的 1 ,那么相应的影子要先变长,后变短,故选A.
答案 B
知识点二 中心投影
例2 (2017广东揭阳揭西期末)如图29-1-1,在路灯下,小明的身高如图中线 段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段 FG所示,路灯灯泡在线段DE上. (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子; (2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD =2.1 m,求灯泡的高.
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-投影
2024九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-投影教师行为导入（1.1）•生活实例引入：教师手持一个手电筒，打开灯光照射在教室的墙壁上，形成一个光斑，并引导学生观察这一现象。
提问：“同学们，你们看到这个光斑是怎么形成的吗？它与我们今天要学习的‘投影’有什么关系呢？”通过这一直观展示，激发学生的兴趣，自然引入投影的概念。
•明确目标：简要介绍本节课的学习目标，即理解投影的基本概念、分类（平行投影与中心投影）以及它们在日常生活中的应用。
教学过程（1.2）•概念讲解：•定义阐述：教师详细解释投影的定义，即光线照射物体，在不透明物体背光面的空间或平面上形成的影子。
•分类介绍：区分平行投影与中心投影，利用图示或实物演示说明两者的区别。
平行投影是光线相互平行形成的投影，如太阳光下的影子；中心投影则是所有光线从一个点（光源）出发形成的投影，如手电筒、灯泡等光源产生的影子。
•实例分析：•生活实例：教师列举几个生活中的投影实例，如树木在阳光下的影子、电影放映时的画面等，帮助学生理解投影在日常生活中的应用。
•数学应用：介绍投影在数学中的应用，如利用投影解决几何问题、绘制图形等。
•实验探究：•分组实验：将学生分成小组，每组发放手电筒、不同形状的物体（如球体、长方体等）和一张白纸。
要求学生动手实验，观察并记录不同物体在不同光源下的投影形状。
•讨论交流：实验结束后，各小组分享实验结果，讨论影响投影形状的因素（如光源位置、物体形状等）。
•理论提升：•性质讲解：基于实验结果，教师总结投影的一些基本性质，如平行投影下直线投影仍为直线，平行线段投影长度之比等于它们本身长度之比等。
•问题解决：引导学生利用投影的性质解决一些简单的数学问题，如计算物体在特定光源下的投影长度。
板书设计（提纲式）复制代码作业布置•完成课后习题中关于投影的题目，要求理解并应用投影的基本概念和性质。
•观察并记录一天中不同时间段（如早晨、中午、傍晚）同一物体在阳光下的投影变化，并尝试解释原因。
人教版九年级数学下册作业课件 第二十九章 投影与视图 投影 第1课时 平行投影与中心投影
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求 路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，点O和PQ即为所求 (2)如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E，则OE⊥AB，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m， MN＝2 m．∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝ (OF－1.2)∶OF，解得OF＝3.答：路灯O与地面的距离为3 m
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光 源的位置；连接点P与人的头顶并延长，交过 点E的水平线于点F，则EF即为人在此光源下 的影子，画图略．
Байду номын сангаас10．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 两根竹竿的相对位置是 ( C)
A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上 C．不平行 D．一根倒在地上 11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确 的是 ( C )
5．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是 BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，连接AE，过点C作AE的平行线， 过点D作BE的平行线，相交于点F，则DF即为 这时木棒CD的影子
知识点2：中心投影 6．下列光线形成的投影是中心投影的有 ( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ( B ) A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
8．如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高 AB＝2 m，树影 BC 14
各省通用九年级数学下册第二十九章投影与视图知识点梳理
(名师选题)各省通用九年级数学下册第二十九章投影与视图知识点梳理单选题1、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A．4B．5C．6D．7答案：B分析：根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B．小提示：本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．答案：A分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．解：几何体的主视图为：故选：A小提示：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3、下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据常见几何体的主视图，依次判断即可．A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．小提示：本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．4、如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．答案：B分析：找到从正面看所得的图形即可．解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线．故选：B．小提示：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看的到的视图．5、已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．12πD．20π答案：B分析：几何体为圆锥，故其侧面积为πr l，结合三视图，判定r=2，l=5，代入公式计算即可．根据题意得：该几何体是圆锥，底面半径r=2，l=5，∴侧面积为πr l=2×5×π=10π，故选B．小提示：本题考查了三视图，圆锥的侧面展开图，侧面积，熟练掌握常见几何体的三视图，熟记圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π答案：D分析：根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选D ．小提示：本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．7、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B 分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析． 详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B ．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．83B ．4C ．2D ．43答案：B分析：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．解：几何体的直观图是：几何体的高为2；底面三角形的高为3．底边长为4．∴V 棱锥=13×12×4×3×2=4． 故选B ．小提示：本题考查由三视图求三棱锥的体积, 关键是由三视图还原原几何体．解答题9、在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视．．图和左视．．图; (2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加 个小正方体;Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走 个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?答案：(1)见解析；(2)Ⅰ.2个小正方体；Ⅱ.2个小正方体；Ⅲ.1900平方厘米.分析：（1）根据几何体可知主视图为3列，第一列是三个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是2个小正方形；左视图是三列，第一列是3个正方形，第二列是3个正方形，第三列是1个正方形；（2）I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体，所以答案是：2II.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个，所以答案是：2III. 若拿走最左侧第2排两个，能喷漆的面有19个，若拿走最左侧第3排两个，能喷漆的面有21个，根据面积公式计算即可.(1)画图(2)Ⅰ. 可在正面第一列的最前面添加2个小正方体；Ⅱ. 可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个；2个小正方体;Ⅲ.若拿走最左侧第2排两个，喷涂面积为19×102=1900平方厘米；若拿走最左侧第3排两个，喷涂面积为21×102=2100平方厘米；综上所述，需要喷漆的面积最少是1900平方厘米.小提示：此题考查几何体的三视图，能正确观察几何体得到不同方位的视图是解题的关键，根据三视图对应添加或是减少时注意保证某些视图的正确性，需具有很好的空间想象能力.10、两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．（1）确定该路灯灯泡所在的位置；（2）画出图中表示婷婷影长的线段．答案：（1）见解析；（2）见解析分析：（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；（2）连接路灯与婷婷头顶并延长与地面的交点即可得结果．解：（1）如图所示，点P即为路灯位置；（2）线段EF即为婷婷影长的线段．小提示：本题考查了中心投影的应用，熟知中心投影的特点是解本题的关键．。
人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
3、阳光下旗杆影子长5米，一会儿旗杆影子变长
了，这种现象发C生在（ ）。
A、上午
B、中午
C、下午
4、一天中，阳光下物体的影子B（ ）最短。
A、早晨
B、正午 C、傍晚
第 26 页
练所获之 理5.(2019年成都中考） 把一个正五棱柱如图摆
放，当投射线由正前方射到后方时，它的B正投
影是（ ）
A
.
B.
C.
中心投影
投 影
平行投 影
正投 影
投影线互相平行， 且斜着照射投影 面
探数学新
第 20 页
知如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位
置. (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交 点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
DC
AB
DC
''
β
A'
B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
' B')
理所获新 知
不同
位置 物体平行于投影
物体
面
物体倾斜于投影 面
物体垂直于投 影面
线段
形状、大小 不变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小 形状、大 不变（全等） 小均变化
线
第 23 页
练所获之
理 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投
人教版数学 九年级下册
29.1 投影
人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案
第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。
2、空间观念的形成是一个长期的过程。
本章是第七章内容的继续和发展。
二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。
2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。
3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。
4、能由三视图想象简单几何体。
难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。
三、教学目标:1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。
2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。
3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。
4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。
5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。
6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。
四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。
(二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图
知识点1投影
1．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影．
知识点2三视图
三视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
三视图的画法(1)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图的宽相等:
(2)在画图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
附：常见几何体的三视图
续表
知识点3立体图形的展开和折叠
1．常见几何体的展开图：
(1)正方体的展开图：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图：
2．立体图形上两点之间的最短距离的求法：
将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为平面图形，然后运用“两点之
间，线段最短”结合勾股定理求解．
蚂蚁要吃到蜂蜜的最短路线长是圆柱的侧面展开图中线段AB的长度．。
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【说课稿】 平行投影与中心投影
平行投影与中心投影各位评委，各位老师：大家好！我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。
下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材内容的地位本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。
为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。
现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。
因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。
新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。
根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；二、数学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
三、解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
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新人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图投影》精品教案
二、自主学习
出示投影让学生感受在日常生活中的
一些投影现象。
1.什么是平行投影？什么是中心投
影？举出生活中常见的实例。
2.右图是我校操场,你能轻松量出篮
球架上AB的长吗?
3.不断改变木杆和三角形纸板的位
置，什么时候木杆的影子成为一
点，三角形纸板的影子是一条线
段？当木杆的影子与木杆长度相
等时，你发现木杆在什么位置？三
角形纸板在什么位置时，它的影子
恰好与三角形纸板成为全等图
形？还有其他情况吗？
教师利用多媒体展
示生活中常见的投
影的实例，
让学生认识生活中
的投影有哪些？
哪些投影是有相同
特点，哪些是不同的
从学生的生活实际出发
认识投影，并从中发现
这些投影有什么相同点
和不同，然后再从生活
中找出哪些是平行投
影，哪些是中心投影？
三、探究新知
由平行光线形成的投影是平行投
影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简
称日影）就是平行投影．
物体在太阳光下形成的影子随着物体
与投影面的位置关系的改变而改变，当小
棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们
的影子的大小和形状与原物全等.
先由学生分小组讨
论，然后教师点拨，
四尝试应用
1.两根旗杆如图，请图中画出形成投
影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。
通过独立思考和小
组的讨论分析得出
平行投影物体在太
阳光下形成的影子
随着物体与投影面
的位置关系的改变
而改变
充分发挥学生的主体地
位和教师的主导作用
2.学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙
木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。
教师点拨：物体在太
阳光线下的影子
五、巩固提高
1.地面上直立一根标杆AB如图，杆
长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地
面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，
标杆在地面上的投影是什么图形？并画出
投影示意图；
2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如
图），投射线和投影面垂直，点C在投影面
的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影
示意图。
3. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高
兴地对小明说“我踩到你的‘脑袋’
了”，如图中表示小明和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若知小明身高是1.60米，小明
与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长
为1.75米，求小丽的身高？
学生独立完成，然后
分小组进行展示
教师进行适时的点
拨
进一步体会投影知识与
三角形相似的联系，应
用三角形相似的知识解
决实际问题
六、体验收获1.经历实践探索，了解投影、投影面、平
行投影和中心投影
2.学会关注生活中有关投影的数学问题，
将投影知识与三角形相似结合，提高数学
的应用意识
学生初步概括本节
的主要收获，教师予
以实时点拨补充
整合知识，形成知识结
构体系
七、布置作业兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）
A．11.5米B．11.75米
C．11.8米D．12.25米
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。