基于小波变换的图像去噪方法研究
基于数学形态学的小波变换图像去噪方法研究
［ 关键词］ 图像去噪； 数学形态学 ； 波变换 小
［ 中图分类号 ］ Ｄ ３ １ ［ ＴＰ ９ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章 编号 ］ １ ０ —７ ７ （０ ７ ０ －０ ３ － ０ ０ １ ０ ０ ２０ ） １ １ ５ ４
０ 引言
随着计 算机 软硬 件技 术 的高速 发 展 ， 计算 机数 字 图像 处理 技 术在 图像识 别 、 图像 检索 以及工 农业 生 产
像 去 噪作为 数字 图像 处理 的一 个重 要研 究方面 ， 怎样 在 消除 噪声 污染 ， 时又不 至于 使 图像 变得 模糊 轮 廓 同 不 清 晰 的 问题 ， 直是 许 多 学 者 研 究 的 重 点 内容 ［ 。 一 １ ］ 数学 形 态学 和小 波变 换 在数 字 图像 处 理 中的 应 用 越
维普资讯
２０ ０ ７年 ３月
Ｍ ａ ．２ ０７ ｒ ０
桂林师范高等专科学校学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｎ Ｎｏ ｍａ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＧｕｌ ｒ ｌ ｉ Ｃｏ ｌ ｅ ｅ
第２ 卷 １
第１ 期
（ 总第 ６ 期） ９
（ ｕ Ｎｏ ６ ） Ｓ ｍ ． ９
数 学 形 态学 中 的作用 是 消除物 体 边界 点 ， 使边 界 向内 部 收缩 的 过程 ， 以把 小于结 构元 素 的物体 去 除 。这 可
等各个领域得到了 日益广泛的应用 。数字 图像处理， 就是 指用 数 字计算 机及 其他 有关 的数字 技 术 ， 图像 对 施 加某 种运 算和处 理 ， 从而达 到 某 种预 期 的 目的 。 图
［ 收稿 日期 ］Ｏ ６ Ｏ ６ ２ Ｏ —１ 一２
［ 金项 目］ 基 桂林 工学 院青年教师扶持基金项 目， 广西 区教育厅项 目（ 桂教科研 ：０ ６ ６ ２ ） ２０２１４ 。 ［ 者简介 ］ 作 杨小￣ （ ９ ３ － １７－ － ）男 ， ， 陕西富平人 ， 硕士 ， 研究方 向； 计算机控制 、 信号处理 。
基于小波变换的信号去噪研究
摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。
小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。
小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。
那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。
经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。
它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。
与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。
在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。
生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。
因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。
而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。
并对此进行了深入的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究1. 引言图像是一种以人眼可接受的方式来存储和传输大量视觉信息的媒体。
然而，图像文件通常具有较大的数据量，需要占用较大的存储空间和传输带宽。
因此，图像压缩成为一项重要的技术，对图像进行压缩可以减小文件大小和传输时间，提高存储利用率和传输效率。
此外，图像往往受到噪声的影响，噪声会导致图像质量的下降，降低图像的可视性和识别性。
因此，图像去噪也是一个重要的研究方向，可以提升图像的质量和信息内容。
基于小波变换的图像压缩和去噪技术因其较好的性能而备受关注。
本文将探讨小波变换在图像压缩和去噪中的应用。
2. 小波变换基础小波变换是一种数学变换方法，将函数分解为多个尺度的基函数（小波），并用各个尺度上的系数来表示原函数。
小波变换可以提取图像的频域信息和时域信息，具有较好的局部化特性。
3. 图像压缩技术图像压缩技术可以分为有损压缩和无损压缩两种方法。
有损压缩减少了图像中的冗余信息，牺牲一定的图像质量，而无损压缩可以完全恢复原始图像，但压缩比较低。
基于小波变换的图像压缩利用小波变换的多尺度分解和系数量化来实现。
首先，将原始图像进行小波分解得到低频分量和高频分量。
然后，对高频分量进行系数量化，利用人眼对于高频信息的较低敏感性，减少高频分量的数据量。
最后，将量化后的系数进行编码和存储。
4. 图像去噪技术图像去噪的目标是恢复出原始图像中的有效信息并去除噪声，提升图像的质量和可视性。
小波变换的局部化特性使其在图像去噪中有较好的效果。
基于小波变换的图像去噪方法通常采用阈值去噪的思想。
将图像进行小波分解，得到各个尺度上的小波系数。
然后，对小波系数应用适当的阈值，在不影响原始图像主要特征的情况下去除噪声。
5. 小波变换在图像压缩与去噪中的应用小波变换在图像压缩与去噪中已经得到广泛应用。
通过灵活选择不同的小波基函数和改进的算法，可以进一步提高图像压缩和去噪的性能。
在图像压缩方面，小波变换可以通过调整系数量化策略来平衡图像质量和压缩比。
图像小波去噪方法
图像小波去噪去噪方法摘要：小波分析由于在时域、频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，成为信号分析的一个强有力的工具。
木文首先介绍了小波分析的基木理论知识，然后介绍邻域平均法、时域频域低通滤波法、中值滤波法以及自适应平滑滤波法四种传统去噪方法，针对传统去噪方法的不足之处，提出了用小波变换和小波包对图像信号进行去噪处理。
通过Matlab仿真，得到了这两种方法的去噪效果的优缺点。
结果表明，小波包去噪方法无论是在视觉效果还是信噪比都比小波变换更好。
关键词：小波变换、小波包、图像去噪Abstract : Wavelet analysis in time domain and frequency domain due to the excellent localized properties and multi-resolution analysis of the characteristics of the signal analysis，become a powerful tool．This paper introduces the basic theories of wavelet analysis，then introduces neighborhood averaging method and time domain frequency domain low-pass filtering method，median filtering method and adaptive smoothing filtering method four traditional de-noising method，and compare to conventional de-noising method deficiency，put forward by wavelet transform and wavelet packet to deal with the noise of image signal．Through the simulation of Matlab，the advantages and disadvantages of the two methods could be demonstrated．Results show that the denoising method of wavelet packets in visual effect or signal-to-noise ratio is better than the wavelet transform．Keywords: Wavelet transform; Wavelet packet; Image de-nosing1 引言图像消噪是一种研究颇多的图像预处理技术，根据实际信号(图像是二维信号)和噪声的不同特点，人们提出了各式各样的去噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能景一般集中于高频，而信号频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波的方法来进行去噪，例如滑动平均窗滤波、Wiener:线性滤波、中值滤波等。
毕业设计(论文)-基于小波图像去噪的方法研究[管理资料]
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毕业论文基于小波变换的图像去噪方法的研究学生姓名： 学号：学系 专 指导教师：2011年 5 月基于小波变换的图像去噪方法的研究摘要图像是人类传递信息的主要媒介。
然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。
寻求一种既能有效地减小噪声,又能很好地保留图像边缘信息的方法,是人们一直追求的目标。
小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。
它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。
随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。
本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。
对于小波变换模极大值去噪法,详细介绍了其去噪原理和算法,分析了去噪过程中参数的选取问题,并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法;对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。
最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果。
在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。
传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。
但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。
鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。
该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。
图像采集中基于小波变换阈值去噪算法研究
（ ） 式４
（ ５ 式 ）
分 尽可 能 的小 ．需要 在 频 域就 可 以通 过 时不 变滤 波方
法 将信 号 同噪声 区分开 。 当它们 的频 域重 叠时 。 而 这种 方 法就 无 能为 力 了。 如果 采 用线 形小 波 的分析 方法 。 但 是 可 以通过 选择 不 同 的基 的方 法 ．使 得在 相应 坐标 系 统 内 的信号 同 噪声 的重 叠 尽可 能 小 。这样 就 可 以通过 抑 制不 需频 带 的信号 。 而达 到去 噪 的 目的。 图像 采集 在
。
（ ６ 式 ）
中利用 基于 小波 变换 阈值 去噪 算法 ．可 以有效 克 服小 Ｈｅ ｅ ｂ ｒ 不 准原 理 。将 不 同 ａ ｂ值 下 的 时频 窗 口 ｉ ｎ ｅｇ测 ｓ ． 波 阈值 去噪 算法 的一 些 缺 陷 ． 高 图像 质 量 。 提 绘 在 同一 个 图上 ， 得到 小波 基 函数 的相平 面 （ 图 １ 就 如
另 外 ， 小波 变换 过程 中必须 保持 能量 成 比例 ， 在 即：
３基 于小 波 阈值 的图像去 噪方法
３１基 本算法 ． ． 设 是 大小 为 ｘ 原始 无 噪声 图像 ． 一 个 在 Ⅳ ｓ是
』 （６ ｄ＝Ｊ： ）ｘ （ ） １ 口）ｂ＋ｄ （ ＝ ｏ ） ａ
其 中 ＝
（６・（ 口 ） 譬） ，
０ 为 。
（ ） 式８
波逆 变换 为 ：
厂 ＝ （ 专 ）
数上。
ｅ ｎ， （ 学 ． （ 孚， （ １ ， 式１ ）
的 容许 性条 件 。
同样 的方 法 可 以推广 到 两个 或两 个 以上 的 变 量 函
２１ ０ ２年 第 ３期
福 建 电
(整理)在众多基于小波变换的图像去噪方法中
在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。
传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。
但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。
鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。
该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法L M S和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。
最后,通过仿真实验结果可以看到,该方法去噪效果显著,与硬阈值、软阈值方法相比,信噪比提高较多,同时去噪后仍能较好地保留图像细节,是一种有效的图像去噪方法。
小波基函数选择可从以下3个方面考虑。
（1）复值与实值小波的选择复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小波适合于分析计算信号的正常特性。
而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测。
（2）连续小波的有效支撑区域的选择连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。
有效支撑区域越长，频率分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。
（3）小波形状的选择如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数，在频域的局部化特性越好。
如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似的小波。
小波变换与傅里叶变换的比较小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。
自产生以来，就一直与傅里叶分析密切相关。
它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的。
两者相比较主要有以下不同：（1）傅里叶变换的实质是把能量有限信号tf分解到以jwte为正交基的空间上去；而小波变换的实质是把能量有限的信号tf分解到由小波函数所构成的空间上去。
两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。
一种基于小波变换的图像去噪新方法
１引 言
为了将现实中含有噪声的图像用于后续的图像 处理，有必要对图像进行去噪处理。近几十年来小 波理论得到了迅速发展，小波分析成为信号处理的 有力工具，被广泛应用于图像处理。小波变换的优 良特性…，使得小波去噪获得了极大成功。小波去 噪最先研究的是小波阈值去噪方法，它是一种简单， 去噪效果不错的方法。１９９４年，Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ 提出了Ｖｉｓｕ Ｓｈｒｉｎｋ方法，给出了Ｔ＝盯￣／２ｌｎ（Ｎ）的
艿２＝吉∑（嘭（ｓ，．，）一Ｆ２％（ｓ，．，））（１１）
式中，￡为所选取的ｍ Ｘ ｎ邻域，包含的像素个数为 Ｑ；形。（ｓ，Ｊ）是尺度为ｓ时的原始图像的小波系数，
，睨（ｓ，－，）＝去∑％（ｓ，．，），．，＝１，２，３，分别表
示水平、垂直和对角方向的小波系数。
维纳滤波应用法则如下：
形ｒ（ｓ，．，）＝Ｆ形Ｉ（ｓ，＿，）＋
本文先对图像进行小波变换，根据高斯噪声 的小波系数和信号（图像）小波系数不同的特点， 对不同尺度不同方向上的小波系数进行维纳滤 波。信号的小波系数在局部仍然具有相关性，而 加性噪声在不同尺度和不同方向上仍然服从高斯 分布，只是噪声的大小不同。维纳滤波器Ｍ１是一 种经典的线性平滑滤波器，是基于最小均方误差 原则而得到的一种滤波器，它能够根据局部方差 来调整输出。因此，在估计出噪声在小波域中的 分布特点以后，就能够利用维纳滤波来滤除高斯
奇异性的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数之间的密切关系理论。信号
和噪声的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数是不一样的。信号的Ｌｉｐｓ—
ｃｈｉｔｚ指数一般是大于０的。即便是不连续的奇异
信号，只要在某一邻域内有界，其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数
ａ＝０。而噪声的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数往往是小于０的（具
有负的奇异性）‘７１。比如高斯白噪声，它是广义随
小波变换去噪
小波变换的图像去噪方法一、摘要本文介绍了几种去噪方法，比较这几种去噪方法的优缺点，突出表现了小波去噪法可以很好的保留图像的细节信息，性能优于其他方法。
关键词：图像；噪声；去噪；小波变换二、引言图像去噪是一种研究颇多的图像预处理技术。
一般来说, 现实中的图像都是带噪图像。
为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。
三、图像信号常用的去噪方法（1）邻域平均法设一幅图像f (x, y) 平滑后的图像为g(x, y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x, y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。
将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。
可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。
（2）时域频域低通滤波法对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。
设f(x,y)为含噪图像，F(x,y)为其傅里叶变换，G(x,y)为平滑后图像的傅里叶变换，通过H，使F(u,v)的高频分量得到衰减。
理想的低通滤波器的传递函数满足下列条件：1 D(u，v)≤DH(u,v)=0 D(u，v)≤D式中D0非负D(u，v)是从点(u，v)到频率平面原点的距离，即，即D(u, v) = u2 + v2 (3)中值滤波低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。
中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。
(4)自适应平滑滤波自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。
局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。
它的最终目标是使恢复图像f*(x,y) 与原始图f(x,y) 的均方误差e2 = E ( f (x, y) − f *(x, y))2 最小。
自适应滤波器对于高斯白噪声的处理效果比较好.（5）小波变换图像信号去噪方法小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。
计算机视觉中的图像去噪技术
计算机视觉中的图像去噪技术随着科技的不断发展，计算机视觉技术在各个领域得到了广泛的应用，如医疗影像分析、智能监控、无人驾驶等。
然而，在图像处理的过程中，噪声是一个不可避免的问题，它会影响图像的质量，降低视觉识别的准确性。
因此，图像去噪技术在计算机视觉领域显得尤为重要。
一、图像噪声的类型图像噪声主要包括椒盐噪声、高斯噪声、泊松噪声等。
椒盐噪声是指图像中的一些像素点被随机改变成黑点或白点，使得图像中出现黑白颗粒的现象；高斯噪声则是指图像中像素值受到高斯分布的影响而发生变化；泊松噪声是由于光子在成像传感器上的随机分布而产生的。
不同类型的噪声会对图像质量产生不同程度的影响，因此需要采取不同的去噪技术进行处理。
二、基于滤波的图像去噪方法基于滤波的图像去噪方法是最常见的一种技术，它通过对图像进行滤波处理来减少噪声。
常见的滤波方法包括中值滤波、均值滤波、高斯滤波等。
中值滤波是一种非常有效的去噪方法，它通过计算邻域内像素的中值来替代当前像素值，从而减少椒盐噪声的影响；而均值滤波则是将邻域内像素值的平均值作为当前像素值，适用于高斯噪声的去除。
另外，高斯滤波则是利用高斯函数对图像进行平滑处理，减少噪声的影响。
三、基于深度学习的图像去噪技术随着深度学习技术的不断发展，越来越多的研究者开始将深度学习应用于图像去噪领域。
深度学习技术通过构建深度神经网络来学习图像的特征，从而实现对图像的高效去噪。
其中，卷积神经网络（CNN）被广泛应用于图像去噪任务中。
研究者们设计了各种不同结构的CNN网络，如自编码器、残差网络等，通过大量的图像数据训练网络模型，使其学习到图像中的噪声分布规律，从而实现对图像的高效去噪。
四、基于小波变换的图像去噪方法小波变换是一种多分辨率分析方法，它能够将图像分解为不同尺度的子图像，从而实现对图像的多尺度分析。
基于小波变换的图像去噪方法利用小波变换将图像分解为低频和高频成分，然后对高频成分进行去噪处理。
常见的小波去噪方法包括硬阈值和软阈值方法。
基于小波变换和神经网络的图像去噪算法研究
基于小波变换和神经网络的图像去噪算法研究图像去噪是数字图像处理中的重要任务之一，其目的是降低图像中存在的噪声对图像质量和信息的影响。
随着数字图像的广泛应用，图像质量要求越来越高，因此图像去噪算法的研究也变得非常重要。
本文将介绍一种基于小波变换和神经网络的图像去噪算法，并对其进行研究和分析。
小波变换是一种非常有效的信号分析工具，能够同时提供时域和频域的信息。
在图像去噪中，小波变换可以将噪声和信号分开，进而实现噪声的去除。
首先，将图像进行小波分解，得到图像在不同尺度和频率上的小波系数。
然后，通过对小波系数进行阈值处理，将噪声系数置零，从而实现去噪的效果。
最后，将处理后的小波系数进行小波反变换，得到去噪后的图像。
然而，传统的小波去噪方法在实际应用中存在一些问题。
首先，阈值选择问题。
传统的小波去噪方法需要手动选择阈值，但这对于不同图像和不同噪声类型来说是困难的。
其次，传统的小波去噪方法对信号的局部结构和纹理信息的保护较为有限，容易导致去噪后的图像出现模糊和细节损失。
为了解决传统小波去噪算法的问题，近年来研究者们引入了神经网络的方法。
神经网络能够学习到图像中的特征和结构信息，从而更好地保护图像的细节。
基于小波变换和神经网络的图像去噪算法主要包括以下几个步骤。
首先，将图像进行小波分解，并将小波系数作为输入送入神经网络。
神经网络可以是传统的前馈神经网络，也可以是卷积神经网络（CNN）。
神经网络通过学习图像中的结构和纹理信息，得到去噪后的图像的近似结果。
然后，将神经网络输出的近似结果与小波系数进行融合。
可以采用简单的加权平均或者更复杂的方法进行融合。
融合后的系数再进行小波反变换，得到最终的去噪图像。
与传统的小波去噪算法相比，基于小波变换和神经网络的算法可以更好地保护图像的细节和结构信息。
此外，为了进一步提升算法的性能，研究者们还提出了一些改进和优化的方法。
例如，结合了多尺度小波分解和多层次神经网络的去噪算法，可以更好地处理图像中的不同尺度和频率的信号。
基于小波的医学图像去噪方法研究
时， 小波变换 因具有多分辨率特性 ， 小波变换后 ， 在 相邻尺度 层间具有较 强的相关性 ， 便于特 征的提 取与保护 ， 因而能很 好地保 留去噪后 图像 的特 征，使之优于传统 的低通滤 波器 。 实际上， 小波去噪是特征提取与低通滤波的结合 。
短 时 Ｆ ｕｉ 的局部 化思想。小波变换通过 定义伸 缩因子与 ｏｒｒ ｅ 平移因子， 从而使得其变换 窗 口能够 随着频率的高低变换而 发生改变， 以便对信号低频 的特性 进行 充分利用 。在小波变
传统 的噪声去 除方法建立在傅里 叶变换的基础上， 是一 种全局变换， 无法对信号的时频域性质进行表述。 比如 中值 滤波 ， 在对 白噪声去 除的同时， 也对 相当一部分 图像 的高 频
换 中， 窗 １大小不变， 其 ２ １ 但形状可发生改变 ， 即小波变换是频
ｔ ｅｍｅ ｉｎ ｆ ｔｒ ｈ ｄａ ｌ ． ｉ ｅ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ Ｍ ｅ ｉ ａ Ｉ ａ ｅ Ｄｅ ｏ ｓ ｇ ｙ ｒ ｓ Ｗ ｖ ｌｔ ａ ｓｏ ｍ； ｄ ｃ ｌ ｍ ｇ ； ｎ ｉｉ Ｔ ｎ
０ 引言
尺度 中的不 同频 域， 能够在去 噪的同 时， 好地保 留有 用的 很 高频信息， 以保持 图像细节不会被破坏 。 因此， 小波理论受到 研究者 们的广 泛重视 ， 并应用小波方法 进行 去噪取得 了很好 的效果１１小波去噪是信号滤 波问题 ， 以视为低通滤波。 ２。 － ４ 可 同
关键 词 ： 波 变 换 ； 小 医学 图像 ； 去噪
中图分类号 ： Ｎ １ Ｔ ９１
文献标识码 ： Ａ
基于SVD的小波变换图像去噪方法
基于SVD的小波变换图像去噪方法
黄影;廖斌
【期刊名称】《数字通信》
【年(卷),期】2009(036)003
【摘要】针对传统SVD图像去噪方法的不足,提出了一种基于SVD分解的小波分解图像去噪方法.通过对小波变换的系数矩阵进行奇异值分解,将其中的信号特征成分和噪声分解到不同的正交子空间中,在子空间中选取集成信号特征成分的奇异值矢量进行重构,从而提取出淹没在噪声中的信号成分.实验结果表明该文提出的方法适用于图像信号的提取,与传统的SVD去噪方法相比,它提取出的信号特征成分更完整,信噪比更高.
【总页数】3页(P87-89)
【作者】黄影;廖斌
【作者单位】华北电力大学,电气与电子工程学院,北京,102206;华北电力大学,电气与电子工程学院,北京,102206
【正文语种】中文
【中图分类】TN91
【相关文献】
1.基于水下图像小波变换的图像阈值去噪方法的研究 [J], 刘红莉;王国宇;马原
2.基于小波变换的SVD数字图像水印算法研究 [J], 雷蕾;郭树旭;王雷
3.基于均值计算的MSK-SVD图像去噪方法 [J], 焦莉娟;王文剑;赵青杉;曹建芳
4.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒
5.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒
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(完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现
基于小波图像去噪的MATLAB 实现一、 论文背景数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。
数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。
在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。
然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。
如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。
根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。
通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。
小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。
本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
二、 课题原理1.小波基本原理在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。
一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：())(1,ab x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。
当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为：()()1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积：()dx ab x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ=ψ=⎰+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4）可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。
基于小波变换的图像去噪优化算法_周文锐
1引言图像去噪处理中的一个矛盾问题是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频成分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但却破坏了图像细节。
由于小波分析在时域和频域上都具有良好的局部化性质，因此图像的小波阈值去噪方法成为了众多图像去噪方法中的佼佼者，它通过把阈值以下的小波系数去掉而达到去噪效果。
而边缘特性是图像中最为有用的细节信息，是图像对视觉最为重要的特征，因此，在进行图像去噪的同时应该尽量保留图像的边缘特征[1]。
为此，本文提出了一种基于小波变换的图像去噪优化算法：先通过小波变换的模极大值法和高低双阈值法对输入的有噪图像进行边缘检测，求出边缘图像，把边缘信息事先保护起来；然后，利用广义交叉确认（Generalized Cross Validation，GCV）原理求出的渐近最优阈值，对原有噪图像进行小波软阈值去噪，得到尽量保留了图像细节信息的平滑图像；最后，将边缘图像嵌入平滑图像之中，得到去噪后的图像。
实验证明，该算法在有效去噪的同时，保留了图像的细节信息，尤其是边缘信息，与一般的小波去噪方法相比，本文提出的小波图像去噪算法能更有效地降低均方误差，提高信噪比。
2利用小波边缘检测方法求边缘图像为了保护边缘信息，本文先对输入的含噪图像求其边缘图像。
由于小波变换具有检测局域突变的能力，因此是检测边缘的良好工具。
利用小波变换检测图像边缘的方法是基于小波变换在图像处理领域中表现出的独特特征——多尺度分析，它可为图像提供一个由粗到细的多分辨率表示。
2.1小波变换的多尺度边缘检测由于边缘是信号变化率最大之处(也就是转折点)，因此边缘检测可以采用平滑函数的一阶导数作为小波函数。
令、1,=,－3244－－（2）对2,进行伸缩和平移构成基函数：,=1222,222,2=2（4）式中，,=1222,2222,12,22,***,12,、，的二维二进制小波变换实际上就是2,梯度矢量的模为：,=12,2（6）其幅角为：,=tan12,µÄÌݶÈÖµÓëËüµÄÓÒÉϺÍ×óÏÂÏàÁÚÏñËصÄÌݶÈÖµ½øÐбȽϣ¬¿´31=0.087max2m i n2m i n2低阈值:<1，。
基于小波变换的ESPI图像去噪及边缘提取
（ 国科 学 院 长春 光 学 精 密 机 械 与 物 理研 究 所 应 用 光 学 国 家 重点 实 验 室 ， 中 吉林 长春 １０ ３ ， — ｉ ｃａ ｇｏ ｇ ｕ ａ ｏ ．ｎ ３ ０ ３ Ｅ ｍａｌ ｈ ｎ ｓｎ ｙ ＠ｙ ｈ ｏ ｃ） ：
摘 要 ： 子 散 斑 干 涉 条 纹 的 强 噪声 特性 使 其 信 噪 比过 低 ， 用 的 图像 滤 波 方法 对 于 散斑 干涉 条 纹 都 存 在 一 电 常
复试 验 ， 于 不 同 的 小 波 基 ， 用 ４层 分 解 ， 对 采 阈值 为 ０ １ ～Ｏ ３时 与 自适 应 滤 波 的 迭代 效果 最好 。在 滤 波 的 基 ．５ ．
并 ｏ ｅ算 最 与 Ⅲ 础 上对 图像 进 行 了二 值 化 ， 采 用 Ｓ ｂｌ 子 对 其 进 行 边 缘 提 取 ， 终 得 到 电子 散 斑 干 涉 条 纹 的边 缘 分 布 图 。 晶 Ｌ ｑ
印
ＹＵ ａ — ｏ Ｃｈ ｎｇ ｓ ｎｇ。ＦＡＮＧ Ｃｈａ ｏ
（ ｔ ｔ Ｋｅ ａ ｏ ａ ｏ ｙ ｏ ｐ ｉ ｔｃ ， ｈ ｎ ｃ ｕ ｎ ｔ ｕ ｅ ｆ Ｏｐ ｉｓ ｉ ｅ ｃ ａ ｉ ｎ ｈ ｓｃ Ｓ ａ ｅ ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔ ｒ ｆ Ａｐ ｌ ｄ Ｏｐ ｉｓ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎＩ ｓｉ ｔ ｏ ｔｃ ，Ｆ ｎ ｈ ｎｃ ａ ｄ Ｐ ： Ａ
Ｄ Ｉ ０ ３ ８ ／ Ｊ Ｘ ２ １ ２ ０ ．８ ８ Ｏ ：１ ． ７８ Ｙ Ｙ Ｓ ０ １６ ６ ０ １
基于小波变换的图像去噪方法
关 键词 ： 波 变换 ； 纳 滤波 ； 小 维 小波 域 滤 波 ； 中值 滤 波 ； 高阶 统 计 量
Ｎｅ ｉ ａ ｅ ｄｅ ｏ ｉ ｅｈｏ ａ ｅ ｎ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｗ ｍ ｇ ｎ ｓｎｇ ｍ ｔ ｄｓｂ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌｔｔａ ｓｏ ｍ
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进 的基 于小 波 变换 的 图像 去 噪 方 法 。分 别 是基 于 小波 变换 和 中值 滤波 的去 噪 方 法 ， 纳 滤 波 和 小 波 域 滤 波 相 结 合 雏
的方法 ， 小波 变换去噪与高阶统计量滤波法去噪相结合的 方法等。经过 大量 的计 算机仿真试 验， 最后 所得 结果表 明这几种改进后的基于小波变换的去噪方法均可以有效地降低 图像 的噪声干扰 ， 比较好地保 留图像 中重要 的细节 信息 ， 具有一定的实际应用价值。
ｉｄ ｈ ｓ ｔ ｏ ｓａ ｅｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｅｅ ｒｎ ｆｒ ａ ｄ ｍｅ ｉｎ ｆ ｔ ｒ ｈ ｔ ｏ ｙ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｏ ｉｎ ｒ ｅ ．Ｔ ｅ ｅｍｅ ｈ ｄ ｒ ｈ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｅｗ ｖ ｌｔ ａ ｓ ｍ ｎ ｄａ ｌ ，ｔｅ ｍｅ ｈ ｄ ｂ ｏ ｉ ａｉ ｆ ｅ ｅ ｔ ｏ ｉ ｅ ｏ Ｗ ｉ ｅ ｎ ｖ ｌｔｆ ｔｒ ｈ ｔ ｏ ｙ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｆｗ ｖ ｌ ｔｔ ｓｏ ｆ ｔｒａ ｄ ｗａ ｅｅ ｉ ｅ ，ｔｅ ｍｅｈ ｄ ｂ ｏ ｉ ａｉ ｎ ｏ ａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｅ ｏ ｉ ｇ ａ ｄ ｈ ｇ ｅ ｒ ｅ ｔｔ ｔ ｓ ｎ Ｏ ｏ ． ｌ ｌ ｏ ａ ｍ ｄ ｎ ｓｎ ｎ ｉｈ ｒｏ ｄ ｒｓａｉ ｉ ，ａ ｄ Ｓ ｎ ｓｃ Ｓ ｍｕ ａｉｎ ｒｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｅ ｐｏ ｏ ｅ ｔｏ ｓａ ｅｅｆ ｉｎ ｅ ｕ ｅ ｔｅ ｎ ｉｅｗｈｌ ｒ ｓ ｒｉ ｇ ｔ ｅｄ ｔｉ ｉｆ ｒ ｔ ｎｏ ｉ ｌｔ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｈ ｔ ｈ ｒｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｒ ｆ ｃｅ ｔｔ ｒ ｄ ｃ ｈ ｏ ｓ ｉ ｐ ｅ ｅｖ ｎ ｅａｌ ｎｏ ｍａ ｉ ｆ ｏ ｓ ｔ ｉ ｏ ｅ ｈ ｏ
基于小波变换和中值滤波的图像去噪方法研究
ｇ ．Ｆｎ ｌ ｅｉ ａｅ ｉ ｌ Ｉ ｈ ｇｅｓ ｎ ｏ ｅｒｔ Ｓ Ｒ）ａｄｔ ｏ — ａ — ｑａｅｅｒｒ（ Ｍ Ｅ）ａｄｔｅｉ ｇｅｇａ ａ ｙ ｔ ｍａ ｉ ａ ｔ ｎ ｉ ｉ Ｎ ｇｌ ｏ ｓ ａ ｏ（ ｎ ｅｒ ｔ ｍｅ ｈ ｏ ｎ ｓｕｒ ｒ ｏ Ｒ Ｓ ｎ ｈ ｍａ ｒｙ
文章 编 号 ：０ ８—８４ （０ ７ ０ ０ １ ０ １０ ２ ５ ２ ０ ）３— ０ ６— ４
基 于小 波 变 换 和 中值 滤 波 的 图像 去 噪方 法研 究
李 明喜 吴 鸿 霞２
（ 苏大学 江苏 省现代 农 业装备 与技术 重点 实验 室 ， 苏 镇江 ２２ １ ； 江 江 １０ ３
维普资讯
第２ ３卷
第 ３期
黄
石
理
工
学
院
学
报
Ｖ０ ． ３ Ｎ ． １２ ｏ ３
２０ ０ ７年 ６月
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵＡ ＯＵ ＮＧＳ ＮＳ Ｉ Ｔ ＥＣＨＮ ＯＧＹ ＨＩＩ ＴＴＵ Ｅ ＯＦＴ ＯＬ
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２０ ０７
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基于小波变换和中值滤波的图像去噪
统 一阈值具有过扼 杀系数的倾 向， 因此 ， 最 它是 佳 阈值的上限 ， 而不是 —个最佳 阈值 。 硬阈值函 数 和软阈值 函数是我们 经常用到的两种 阈值 函 数 ， 阈值函数 由于不是一个 连续的 函数 ， 以 硬 所 会使 去噪后 图像 出现伪 吉布斯等现象 ；而软 阈 值 函数 由于使系数萎缩 ， 以会使去噪后 图像 所 出现模糊等现象 。 于以上 的不 足 ， 基 本文采用 了 种改进 的阈值 函数对 图像进 行去噪 ，其表示 式为 。
参考文献
［邢藏 菊， 守觉琊 浩 江等 ． １ 】 王 一种基 于极 值 中值
的新 型 滤
波算 法 中国图象图形 学￣．０ １（： ３５６ ｇ２０ ，６５ －３． ， ６ ）３ 『严琛 ． 于脉 冲噪 声检测 的 图像 去噪研 究． ２ １ 基 南
京理 工大学硕 士学位论￣． ０ ． ２ ６ ０ ｆ 杰成， ３ 张大力 ’ 文立． 图像 降噪 综述们 徐 小波 ． 中国图象图形 学报 ，０２７ ）０－ １． ２ ０ ，３２９２７ （＇ ． 作者简介： 陈晓（９ ０ ） 男， １ ８－ ， 硕士研究生 ， 研 究方向为 多媒 体通信 与信 息 系统及 图像 处理。
中国新技术新产 品
一３ ３—
１极值 中值滤波
在图像去 噪领域 受到 了极大 的关 注。小波变换 图像去噪方 法的思想是在小波域 内利用相应 的 规 则对含噪 图像 的小波 系数 进行相应 的处理 在 小波变换 图像去 噪方法中 ，阈值 函数 的选 取 是 小波阈值去噪 的— 重要 因素 ，不 同的阈值 函数对小波系数有 不同的处理方式 ， 其得 到的 去 噪效果 也会不 一样。
值 则认为是 Ｎ 反之则认为是信号点 ｓ即： ， ，
基于小波变换的图像去噪方法研究报告附MATLAB程序
2．小波变换概述
2.1 小波变化去噪技术研究现状
上个世纪八十年代 Mallet 提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并首先把 小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号 的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠 定了基础[1]。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不 同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992 年，Donoho 和 Johnstone 提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被 Donoho 和 Johnstone 证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要 的就是确定阈值。1995 年，Stanford 大学的学者 D.L.Donoho 和 I.M.Johnstone 提 出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来降低信号中的噪声[2]。从这之后的小 波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪 的 效 果 。 影 响 比 较 大 的 方 法 有 以 下 这 么 几 种 ： Eero P.Semoncelli 和 Edward H.Adelson 提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法[3]； Elwood T.Olsen 等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘 跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者 Kozaitis 结合小波 变换 和高阶 统计量 的特点 提出了 基于高 阶统计 量的小 波阈值 去噪方 法[4]； G.P.Nason 等 利 用 原 图 像 和 小 波 变 换 域 中 图 像 的 相 关 性 用 GCV(general crossvalidation)法对图像进行去噪；Hang.X 和 Woolsey 等人提出结合维纳滤波器和小 波阈值的方法对信号进行去噪处理[5]，Vasily Strela 等人将一类新的特性良好的小 波(约束对)应用于图像去噪的方法[6]；同时，在 19 世纪 60 年代发展的隐马尔科 夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处 理方法；后又有人提出了双变量模型方法[7]，它是利用观察相邻尺度间父系数与 子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取 得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。
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基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究院别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名指导教师2014年6月10 日基于小波变换的图像去噪方法研究摘要一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。
因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。
然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。
所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。
经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。
因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。
在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。
通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。
同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。
但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。
关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪Research on Image Denoising on Wavelet TransformAuthor：Tutor：AbstractGenerally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details.Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze.By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results.Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulusmaxima de-noising目录1绪论 01.1 课题背景 01.2研究现状 01.3 应用前景 (1)1.4 本文的主要工作 (2)2 小波阈值去噪方法的研究 (3)2.1离散小波变换理论 (3)2.2小波阈值去噪方法原理 (3)2.3小波阈值函数的选择 (3)2.3.1常用的阈值函数 (4)2.3.2阈值函数的改进方案 (5)2.4仿真实验与讨论 (5)2.4.1 泊松噪声 (6)2.4.2椒盐噪声 (8)2.4.3高斯白噪声 (11)2.4.4斑点噪声 (15)2.5本章小结 (18)3模极大值去噪方法的研究 (19)3.1二进小波变换理论 (19)3.2 模极大值去噪原理 (19)3.3模极大值去噪方法 (20)3.3.1模极大值提取 (20)3.3.2去噪的流程 (20)3.3.3噪声剔除 (22)3.3.4 图像重构 (22)3.4仿真实验 (22)3.4.1泊松噪声 (23)3.4.2椒盐噪声 (26)3.4.3高斯白噪声 (30)3.4.4斑点噪声 (33)3.5结果讨论 (37)3.6本章小结 (37)4结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)附录 (42)附录A (42)附录B (55)1绪论1.1 课题背景当今社会是一个信息化的社会，小到电脑上的摄像头、家里的数字电视，大到医疗、军事、航空航天研究等都离不开数字图像，数字图像与人们的生活已是不可分离的了。
然而，现实中存在的图像在其摄取、模电转换、放大和传输过程中都会或多或少的受到噪声污染，还有系统本身的成像机制引起的噪声污染。
例如，合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR）等相干成像的系统会因为回波的相干作用，使得SAR图像中产生了不可避免的相干斑噪声。
然而，过多的噪声都会引起一个不良的后果，那就是降低信噪比（SNR）。
过多的噪声使得图像噪声变成可见的颗粒形状，导致图像质量严重下降，甚至掩盖一些重要的图像特征，使得图像的使用价值降低。
因此，图像的去噪便成为了图像使用的一个重要环节，研究它也显得非常有意义。
图像去噪是图像预处理的一个重要的手段，其希望达到的目的是在去除大部分噪声的同时尽可能的保留下图像的细节信息。
噪声的去除不仅可以提高图像的视觉效果，使得图像变得比较清晰，甚至还可以把图像中被掩盖的重要信息特征还原出来，提高图像质量。
以便对图像做进一步的图像压缩、图像分割、边缘检测、特征提取、模式识别等。
因此为了更好的视觉效果以及更方便的图像特征提取，对数字图像进行去噪处理就显得尤为必要。
1.2研究现状如果使用常规的去噪方法对图像进行去噪，会造成真实信息的丢失。
基于小波变换的去噪方法能满足兼顾降低噪声跟保留图像细节这一重要要求，与其它去噪方法相比具有绝对的优势。
在20世纪90年代初，一些公开的文献中开始出现了小波去噪的概念，小波去噪的主要思想是在小波域对小波变换后的信号小波系数进行相应的处理，根据信号小波与噪声小波特性的不同，将噪声小波去除，同时保留信号的小波系数，再做逆变换，以达到去除噪声的目的[1][2]。
S.Mallat等人在1992年提出了基于信号奇异性的信号和图像的多尺度边缘表示方法，将Lipschitz指数与小波变换后系数模的局部极大值联系了起来[1]。
然而基于模极大值的去噪算法虽然理论基础有很好，滤波性能也较为稳定，但是其信号重构算法过于复杂。
Witkin最先提出了利用空间的相关性来对信号进行滤波的思想[3],首先对含噪信号进行小波分解以得到对应的小波系数，再由粗尺度到细尺度逐级进行信号的主要边缘的搜索，经过对应的处理，最后从噪声背景中得到真实的信号。
在这样的基础之上，Xu 于1994年提出了基于信号尺度相关性的空间域相关滤波的方法[4]。
Donoho和Johnstone等人提出了小波阈值去噪方法[5]，并且在后续研究中取得了丰富的理论和运用成果。
小波阈值去噪的关键是阈值函数的选取与阈值的设定，阈值函数体现了对小波系数的处理策略，一般分为硬阈值、软阈值、半软阈值和模平方阈值。
而阈值的设定体现了对信号与噪声引起的小波系数的区分。
其去噪的基本思想是小于指定阈值的小波系数被去除，而大于指定阈值的小波系数的被保留或进一步处理[6][7]。
Bruce和Gao在1995年指出了硬、软阈值各自存在的优缺点[8]。
后来，Gao Hong-Ye 提出了一种半软阈值函数，并且给这种方法提出了一种阈值，叫做Minimax[9][10]。
总而言之，近些年来关于小波去噪的文献非常的多，并且在不断的发展，通过对变换方法上进行研究和通过选取不同的基函数或者是利用框架来进行变换（非抽取小波变换）或通过选取最优基来进行变换，以求取得去噪上的更好效果。
1.3 应用前景小波分析经常被应用在图像处理方面，其中主要的应用有：图像去噪、图像压缩、图像的恢复与增强、图像分割、图像的检索、图像的配准、图像的重构等。
而小波分析用于图像去噪是小波分析的一个重要方面。