基于小波变换的图像去噪方法研究

基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究
院别计算机与通信工程学院
专业名称通信工程
班级学号
学生姓名
指导教师
2014年6月10 日
基于小波变换的图像去噪方法研究
摘要
一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。

因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。

然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。

所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。

经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。

因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。

在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。

通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。

同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。

但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。

关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪
Research on Image Denoising on Wavelet Transform
Author：
Tutor：
Abstract
Generally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details.
Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze.
By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results.
Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulus
maxima de-noising
目录
1绪论 0
1.1 课题背景 0
1.2研究现状 0
1.3 应用前景 (1)
1.4 本文的主要工作 (2)
2 小波阈值去噪方法的研究 (3)
2.1离散小波变换理论 (3)
2.2小波阈值去噪方法原理 (3)
2.3小波阈值函数的选择 (3)
2.3.1常用的阈值函数 (4)
2.3.2阈值函数的改进方案 (5)
2.4仿真实验与讨论 (5)
2.4.1 泊松噪声 (6)
2.4.2椒盐噪声 (8)
2.4.3高斯白噪声 (11)
2.4.4斑点噪声 (15)
2.5本章小结 (18)
3模极大值去噪方法的研究 (19)
3.1二进小波变换理论 (19)
3.2 模极大值去噪原理 (19)
3.3模极大值去噪方法 (20)
3.3.1模极大值提取 (20)
3.3.2去噪的流程 (20)
3.3.3噪声剔除 (22)
3.3.4 图像重构 (22)
3.4仿真实验 (22)
3.4.1泊松噪声 (23)
3.4.2椒盐噪声 (26)
3.4.3高斯白噪声 (30)
3.4.4斑点噪声 (33)
3.5结果讨论 (37)
3.6本章小结 (37)
4结论 (38)
致谢 (39)
参考文献 (40)
附录 (42)
附录A (42)
附录B (55)
1绪论
1.1 课题背景
当今社会是一个信息化的社会，小到电脑上的摄像头、家里的数字电视，大到医疗、军事、航空航天研究等都离不开数字图像，数字图像与人们的生活已是不可分离的了。

然而，现实中存在的图像在其摄取、模电转换、放大和传输过程中都会或多或少的受到噪声污染，还有系统本身的成像机制引起的噪声污染。

例如，合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR）等相干成像的系统会因为回波的相干作用，使得SAR图像中产生了不可避免的相干斑噪声。

然而，过多的噪声都会引起一个不良的后果，那就是降低信噪比（SNR）。

过多的噪声使得图像噪声变成可见的颗粒形状，导致图像质量严重下降，甚至掩盖一些重要的图像特征，使得图像的使用价值降低。

因此，图像的去噪便成为了图像使用的一个重要环节，研究它也显得非常有意义。

图像去噪是图像预处理的一个重要的手段，其希望达到的目的是在去除大部分噪声的同时尽可能的保留下图像的细节信息。

噪声的去除不仅可以提高图像的视觉效果，使得图像变得比较清晰，甚至还可以把图像中被掩盖的重要信息特征还原出来，提高图像质量。

以便对图像做进一步的图像压缩、图像分割、边缘检测、特征提取、模式识别等。

因此为了更好的视觉效果以及更方便的图像特征提取，对数字图像进行去噪处理就显得尤为必要。

1.2研究现状
如果使用常规的去噪方法对图像进行去噪，会造成真实信息的丢失。

基于小波变换的去噪方法能满足兼顾降低噪声跟保留图像细节这一重要要求，与其它去噪方法相比具有绝对的优势。

在20世纪90年代初，一些公开的文献中开始出现了小波去噪的概念，小波去噪的主要思想是在小波域对小波变换后的信号小波系数进行相应的处理，根据信号小波与噪声小波特性的不同，将噪声小波去除，同时保留信号的小波系数，再做逆变换，以达到去除噪声的目的[1][2]。

S.Mallat等人在1992年提出了基于信号奇异性的信号和图像的多尺度边缘表示方法，将Lipschitz指数与小波变换后系数模的局部极大值联系了起来[1]。

然而基于模极
大值的去噪算法虽然理论基础有很好，滤波性能也较为稳定，但是其信号重构算法过于复杂。

Witkin最先提出了利用空间的相关性来对信号进行滤波的思想[3],首先对含噪信号进行小波分解以得到对应的小波系数，再由粗尺度到细尺度逐级进行信号的主要边缘的搜索，经过对应的处理，最后从噪声背景中得到真实的信号。

在这样的基础之上，Xu 于1994年提出了基于信号尺度相关性的空间域相关滤波的方法[4]。

Donoho和Johnstone等人提出了小波阈值去噪方法[5]，并且在后续研究中取得了丰富的理论和运用成果。

小波阈值去噪的关键是阈值函数的选取与阈值的设定，阈值函数体现了对小波系数的处理策略，一般分为硬阈值、软阈值、半软阈值和模平方阈值。

而阈值的设定体现了对信号与噪声引起的小波系数的区分。

其去噪的基本思想是小于指定阈值的小波系数被去除，而大于指定阈值的小波系数的被保留或进一步处理[6][7]。

Bruce和Gao在1995年指出了硬、软阈值各自存在的优缺点[8]。

后来，Gao Hong-Ye 提出了一种半软阈值函数，并且给这种方法提出了一种阈值，叫做Minimax[9][10]。

总而言之，近些年来关于小波去噪的文献非常的多，并且在不断的发展，通过对变换方法上进行研究和通过选取不同的基函数或者是利用框架来进行变换（非抽取小波变换）或通过选取最优基来进行变换，以求取得去噪上的更好效果。

1.3 应用前景
小波分析经常被应用在图像处理方面，其中主要的应用有：图像去噪、图像压缩、图像的恢复与增强、图像分割、图像的检索、图像的配准、图像的重构等。

而小波分析用于图像去噪是小波分析的一个重要方面。

在数码摄影、天文学广泛使用的电荷耦合元件（Charge-coupled Device，简称CCD），形成的CCD图像存在着与信号有关的泊松噪声。

而在广泛应用于军事侦察、海洋冰探测、海洋环境监测、森林类型分类、地质矿产研究、农作物生长监测等方面的合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR），然而由于其成像原理导致图像中存在着不可避免的相干斑噪声，这样的噪声严重影响着SAR图像的质量。

图像传感器、传输信道、解码处理等过程中会产生黑白相间的椒盐噪声。

生活中特别是如一些医学仪器测得的信号，生物医学中的心电、脑电、胃电等生理信号，以及其它非电的生理信号（如母婴心率等）转化而成的电信号通常被淹没在强大的噪声之中。

由于干扰噪声的影响，我们真正需要的信号可能会畸形，从而失去了医学价值。

生活中触手可及的图像总是不可避免的存在着这样或者那样的噪声，只是有的污染的少一点，不影响观测、使用，有的影响了多了一点，丢失了感兴趣的特征。

小波去噪方法由于既能有效的去除图像噪声的同时又能保留下更多的图像细节而拥有着非常好
的应用前景。

1.4 本文的主要工作及章节安排
小波理论已经有了十余年的发展，虽然取得了许多非常重要的成果，但还是有很多悬而未决的问题，小波的应用虽然在某些领域取得了不小的成果，但是依然有不少的局限性。

在应用小波分析解决问题的时候，应当考虑这个问题是否合适于小波分析，并且根据问题的特殊性和不同的研究角度分析，需要怎样的小波基去解决这个问题。

本文旨在对现有常用小波变换图像的去噪方法实现，并对仿真结果进行比较，力求对去噪效果进行主观与客观的评价，找到适合不同噪声的不同小波去噪函数。

第一章是绪论部分，主要介绍当前的小波去噪背景、研究现状以及应用前景，并简要介绍了本文的研究目的，对全文的各章节做了总体安排。

第二章比较系统地讨论了小波阈值去噪方法，通过对硬阈值函数、软阈值函数、软、硬折中阈值函数和半软阈值函数在泊松噪声、椒盐噪声、高斯噪声、斑点噪声的去噪仿真，得知了在以上噪声下去噪效果最优的阈值去噪函数。

第三章阐述了本文使用的模极大值去噪方法的基本原理，对去除分别含有泊松噪声、椒盐噪声、高斯噪声、斑点噪声的图像进行了去噪仿真，最后给出了仿真结果与实验分析。

最后总结了本论文所做的工作。

2 小波阈值去噪方法的研究
2.1离散小波变换理论
为了便于与现代电脑和其它设备的处理分析，在实际应用中，特意将信号离散化，形成时间序列。

如果对连续的小波变化进行离散化,离散尺度必须为α和位移τ。

离散化在这里所指的离散尺度和位移,而不是离散时间τ[12]。

将小波函数,(t)a t y 中的参数α，τ离散化得到:
0j a a =，00j ka t t =，0,,1j k Z a 喂 (2-1)
那么对应的离散小波函数j,k(t)y 为：
2j,k(t)
000(t k )j j y a y a t --=- (2-2) 对于函数2(t)(R)f L Î其离散小波变换系数由式(2-3)所示:
*
*
,,(j,k)(t)
(t)dt (t),(t)f j k j k WT f f y y +?
-?==ò (2-3) 其重构公式(逆变换)为:
,(t)(j,k)(t)f j k f C WT y
+??-??=邋 (2-4)
其中，C 是一个常数，跟信号没有关系。

2.2小波阈值去噪方法原理
小波阈值去噪方法是目前研究及使用最为广泛的方法，小波阈值去噪主要基于以下事实：噪声的能量较小，信号的能量较大。

这就导致了较大的小波系数一般都是以实际信号为主，较小的小波系数一般是以噪声为主。

因此通过设定合适的阈值，将小于该阈值的小波系数设定为零，保留大于该阈值的小波系数；然后经过阈值函数映射到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就实现了去噪跟重建。

2.3小波阈值函数的选择
在阈值去噪中，设k j w ,为原始小波系数，设k j w ,ˆ为估计的小波系数，设T 为阈值。

2.3.1常用的阈值函数
（a ）硬阈值函数
,,,,,ˆ0,j k j k j k j k w w T w
w T ì³ï=íï<î (2-5)
(b) 软阈值函数 ,,,,,sgn()(),ˆ0,j k j k j k j k j k w w T w T w
w T ì-?ï=íï<î
(2-6) 其中sgn()表示符号函数。

A.G .Bruce 和Gao 分析了软硬阈值去噪方法的偏差、方差及L 2风险公式在高斯白噪声条件下，并得出以下的结论[14]：
①在给定相同的阈值T 的情况之下，硬阈值引起的收缩的方差比软硬阈值引起的收缩的方差要大；
②当给定的参数足够大的时候，硬阈值造成的偏差往往要比软阈值造成的偏差要小；
③当参数在T 的附近具有相应的真值的时候，硬阈值方法的偏差、方差和L 2风险都相对比较的大；而在参数比较大的时候，软阈值方法才会有相对来说更大的偏差、方差和L 2风险；而在真值相对来说比较小的时候，硬阈值方法与软阈值方法的L 2风险都非常的小。

而且因为软、硬阈值的简便性，在去噪的实际应用中得到了广泛的使用，也能取得不错的效果。

但是，观察这两个函数的本身我们可以发现一些缺陷。

在硬阈值函数中，函数在,ˆj k w 处是间断的，所以利用预估函数重构的图像会出现伪吉布斯效应，造成视觉上的失真。

软阈值预估出来的函数虽然有很好的连续性，可以使重构图像视觉上更加的平滑，但是在大于 ,ˆj k w
处总存在着一个额定的偏差，会直接影响与原始图像的逼近程度，造成视觉效果的不理想，图像整体会显得模糊。

因此，我们对下面的改进方案进行了讨论与实验。

2.3.2阈值函数的改进方案
(a)软、硬折中阈值函数
,,,,,sgn()(),ˆ,(01)0,j k j k j k j k j k w w T w T w w T a a ì-?ï=＃íï<î (2-7)
其中0<α<1,当α为1时，则为软阈值函数，当为0时，则为硬阈值函数。

该方法的设计思路很明显，在保障估计函数的连续性的前提之下，利用α，按比例的减少了额定偏差。

(b)半软阈值函数
,,22,1,,1,221,1
,()ˆsgn(),0,j k j k j k j k j k j k j k w w T T w T w w T w T T T w T ì>ïï-ï=＃í-ïïï<ïî (2-8) 其中0<T 1<T 2。

该方法通过选择合适的阈值T 1和T 2，可以表现出很好的去噪效果，但是需要设定两个阈值，因此限制了该方法的广泛应用。

阈值函数的改进都是针对尽可能的消除软阈值与硬阈值的缺点出发的，以达到更小的额定偏差和选择函数之间的平滑过渡。

这里不妨大胆的假设下更为合适的阈值函数是在阈值点处更接近于零，而后快速趋向于原函数，这样就达到了即保障连续性又使得与原函数的差值趋向于更小。

2.4仿真实验与讨论
对于去噪性能，一般采用均方误差MSE 和峰值信噪比PSNR 来衡量。

本实验中，将均方误差定义为：
11
1ˆ(i,j)(i,j)*N M N i j MSE f f M ==轾=-犏臌邋 (2-9) 上式中ˆ(i,j)f 表示估计信号，f ( i, j )计算的信号的单位是分贝（dB ）。

峰值信噪比PSNR 定义为：
225510lg PSNR MSE 骣琪=琪桫
(2-10) 以下实验中，软、硬折中阈值去噪函数中的α取得0.5，在半软阈值中，T 2=2*T 1=2*T 。

2.4.1 泊松噪声
泊松噪声就是噪声分布符合泊松分布，泊松公式如下：
(k;)Pr(X k)!k e f k l
l l -===
（
2-11）
(b)含噪cameraman
(a)原始cameraman （c ）硬阈值去噪 （d ）软阈值去噪
（e）软、硬折中阈值去噪（f）半软阈值去噪
图2.1 采用不同阈值函数去噪的主观比较
表2.1 针对泊松噪声的去噪结果客观比较
MSE PSNR 硬阈值函数34.013532.8143
软阈值函数36.276132.5346
32.279433.0415软、硬折中阈值
函数
半软阈值函数35.470232.6322
图2.1(a)是一张经典的cameraman图像，该图像的主要特征是近出的拍照的人和照相机，还有拍照人脚下的草地细节，以及远处的规则建筑物。

图2.1(b)是对其加入泊松噪声之后的图像，该图像并未丢失主要特征，但是与部分特征混淆，例如拍照人脚下的草地细节，以及各物体的边缘轮廓。

从图2.1(c)可以看到，硬阈值函数去噪后的人物图像有很明显的伪吉布斯现象，但是人物图像整体的细节信息保留的还是相当不错的。

图2.1(d)显示软阈值函数去噪后人物图像图像有的伪吉布斯现象，但整体模糊。

观察图2.1(e)软、硬折中阈值函数可以发现去噪效果明显优于前面两种去噪函数，综合了软阈值去噪函数和硬阈值去噪函数的优点。

图2.1(f)半软阈值函数去噪后的图像虽然仍然可以看到有泊松噪声的痕迹，但是这样的噪声并不影响视觉效果，而且是上述的阈值去噪函数中唯一一个保留了远处建筑跟人物脚下草坪的大量细节的去噪函数。

从表2.1可以得到：
1.软、硬折中阈值的MSE最小，之后是半软阈值和硬阈值，软阈值的MSE最大。

2.在PSNR指标中，也是相反的顺序，但是差距并没有那么的大。

从上述对图2.1和表2.1的分析中得知，对于泊松噪声污染的图像，半软阈值函数去噪的图像主观效果更好，以MSE为评价指标时软、硬折中阈值函数的客观效果更好。

2.4.2椒盐噪声
椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。

(a)含噪cameraman
（b）硬阈值去噪
图2.2 椒盐噪声下的不同去噪函数主观效果
图2.2是左列图像噪声密度为0.02右列图像噪声密度为0.08的椒盐噪声污染下进行的去噪，可以看到，除了半软阈值函数，其它函数对远处建筑跟近处草地的细节保留都非常的差。

但是半软阈值的去噪效果实在太差，还有非常明显的椒盐噪声。

各函数都存在着之前分析的问题，然而这次的去噪效果主观上来说，应该是软、硬折中阈值函数的去噪效果更令人满意。

对比左右列的图像，可以看到方差更大的图像去噪后都显得更为模糊。

主要有：
（c）软阈值去噪
（d）软、硬折中阈值去噪
（e）半软阈值去噪
1.硬阈值函数去噪后的细节信息也开始模糊。

2.而细节信息保留程度本就不理想的软阈值去噪后的图像中的照相机甚至到了难以辨认的程度。

3.半软阈值函数几乎难以辨别去噪效果。

4.软、硬折中阈值函数出现了与硬阈值相似的条纹状噪声，而非斑点状的。

说明这里产生了区域的噪声误判。

表2.2 针对噪声密度为0.02的椒盐去噪结果客观比
较
σ2=0.02MSE PSNR
硬阈值函数36.627932.4927
软阈值函数37.658332.3722
36.035832.5635软、硬折中阈值
函数
半软阈值函数37.331532.4100
表2.3 针对噪声密度为0.08的椒盐去噪结果客观比
较
σ2=0.08MSE PSNR
硬阈值函数47.920631.3256
软阈值函数48.612531.2633
48.068531.3122软、硬折中阈值
函数
半软阈值函数63.961930.0716
对比表2.2与表2.3，可以得到：
1.在表
2.2中，MSE从小到大的排序是软、硬折中阈值函数、硬阈值函数、半软阈值函数、软阈值函数，并且各个函数的MSE之间差距很小。

2.在表2.3中，顺序改变，硬阈值函数的MSE变为最小，并且半软阈值函数的MSE 急剧上升。

半软阈值函数的MSE急剧上升与其在主观上的去噪效果异常的差也对应。

从上述对图2.2、表2.2和表2.3的分析中我们得知:
1.对于被椒盐噪声污染的图像，半软阈值函数的去噪效果实在是不理想，特别是在大方差噪声污染图像的情况之下。

2.软、硬折中阈值函数在小方差的情况下处理效果不错，在大方差的情况不是很好，但是在细节信息上还是有着不小优势。

3.软阈值函数和硬阈值函数都存在着2.2.1节中所说的缺陷。

硬阈值函数去噪后存在着伪吉布斯现象，软阈值函数由于额定偏差使得图像过于模糊。

综上，软、硬折中阈值函数是去除图像中的高斯白噪声更好的选择。

2.4.3高斯白噪声
高斯白噪声是指高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

其中正态分布又名高斯分布，高斯分布的公式如下：
2
1(x)
(x)exp()
22
2
f
m
s
ps
-
=-（2-12）
(a)含噪cameraman
（b）硬阈值去噪
（c）软阈值去噪
图2.4 高斯白噪声下的不同去噪函数主观效果 图2.3(a)可以看到，高斯白噪声污染下的图像，虽然噪声痕迹非常明显，但是对图像主观效果的破坏程度并不是很大。

相比于其它的噪声，高斯白噪声更像是视觉上的模糊，因此含噪图像对于造成的主观视觉感受更为舒适。

观察去噪后的各图像，可以看到如果对本就不是非常明显的细节信息有要求，那么硬阈值函数在低方差的情况下去噪的主观效果是相当不错的，但是远处的房屋与近处的草地的细节信息就不是很理想了。

并且在噪声方差加大的情况下，伪吉布斯现象更为明显了。

之后的几幅图片观察可以看到，小方差的情况下，去噪的主观效果都不差，半软阈值函数去噪后的图像虽然去噪效果不是非常的明显，但是由于其含噪图像本身的主观效果没有特别差，所以并不是很有影响。

但是当时大方差时，这样的去噪效果就很难接受了。

噪声的方差一加大，去噪的主观效果都有所下降，软阈值函数的去噪后图像显得更为模糊。

（d ）软、硬折中阈值去噪 （e ）半软阈值去噪
表2.4 针对σ2=0.005的高斯白噪声去噪结果客观比
较
σ2=0.005 MSE PSNR
硬阈值函数34.420632.7626
软阈值函数35.841432.5870软、硬折中阈值函数32.517033.0097半软阈值函数51.645331.0005
表2.5 针对σ2=0.01的高斯白噪声去噪结果客观比
较
σ2=0.01 MSE PSNR
硬阈值函数35.190332.6666
软阈值函数36.963432.4531软、硬折中阈值函数34.100132.8033半软阈值函数62.774130.1530
对比表2.4与表2.5，可以得到：
1.两表的去噪函数按MSE排序的顺序是一样的，都是软、硬折中阈值函数>硬阈值函数>软阈值函数>半软阈值函数
2.在两表中，半软阈值函数的MSE相比于其它函数都过大。

从上述对图2.3、表2.4表2.5的分析中我们得知：
1.在去除图像中的高斯白噪声的情况下，硬阈值函数的表现中规中矩，虽然细节信息保留的不错，但是有明显的伪吉布斯现象。

2.
软阈值噪声的去除情况不错，但图像看上去整体上存在失真效果。

3.半软阈值函数的去噪效果实在是不理想，不论是主观还是客观的，过高的MSE，主观上只有略微的噪声去除，虽然细节信息保留的优于硬阈值函数。

综上，软、硬折中阈值函数是去除图像中的高斯白噪声更好的选择。

2.4.4斑点噪声
斑点噪声是SAR成像系统的一大特色，源于基本分辨率单元内地随机散射，在图像上表现为信号相关（如在空间上相关）的小斑点。

（c）软阈值去噪
（b）硬阈值去噪
(a)含噪cameraman
图2.5斑点噪声σ2=0.01下的不同去噪函数主观效果
观察图2.5可以看到：
1.硬阈值函数处理后的图像首次出现了远处建筑物部分变形的情况，以及明显的伪吉布斯现象决定了硬阈值函数实在不适合处理由斑点噪声污染的图像。

2.软阈值函数处理后的图像依旧是最模糊的，丢失了大量的细节信息，所以在处理斑点噪声污染的图像时，去噪效果仍然不佳。

3.软、硬折中阈值函数的去噪效果是这几种去噪函数的去噪效果中最好的，细节的保留与噪声的去除在主观视觉观测上都表现的不错，只是近处草地的细节信息可以说丢失的也比较严重，但是鉴于斑点噪声与草地细节非常容易混淆，这样的缺点也可以忽略不计了。

4.半软阈值去噪效果很不理想，对噪声的去除并不明显，唯一的优点就是对图像没有肉眼可分辨的模糊处理以及细节扭曲。

所以软、硬折中阈值函数适合对受斑点噪声污染的图像进行去噪处理。

表2.6 针对σ2=0.01的斑点噪声去噪结果客观比较 （e ）半软阈值去噪 （d ）软、硬折中阈值去噪
σ2=0.01MSE PSNR
硬阈值函数34.417432.7630
软阈值函数36.701432.4840
32.620532.9960软、硬折中阈值
函数
半软阈值函数41.524931.9477
表2.7 针对σ2=0.05的斑点噪声去噪结果客观比较σ2=0.05MSE PSNR
硬阈值函数43.547631.7412
软阈值函数41.158831.9862
42.818231.8145软、硬折中阈值
函数
半软阈值函数68.450229.7771
对比表2.3与表2.4，可以得到：
1.表
2.3的去噪函数按PSNR排序的顺序是软、硬折中阈值函数>硬阈值函数>软阈值函数>半软阈值函数。

表2.4的去噪函数按PSNR排序的顺序是软阈值函数>软、硬折中阈值函数>硬阈值函数>半软阈值函数。

2.在两表中，半软阈值函数的PSNR相比较小，特别是在大方差噪声的情况下。

所以在去除图像中的斑点噪声的情况下，如果只是需要少量的去除噪声，特别是在噪声方差较小时，可以选择半软阈值函数。

而在其他情况下，软、硬折中阈值函数是更好的选择。

2.5本章小结
本章先是介绍了小波阈值去噪的原理，再是对目前比较流行的阈值去噪函数进行了介绍，之后针对这几种阈值去噪函数进行了仿真，通过设置不一样的噪声以及不一样的噪声方差，进行了对比，给出了图像的主观评价与客观的均方差与峰值信噪比。

并且分析了去除几种典型噪声的其更适合使用的阈值去噪函数。