概率论及实验统计1.3

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市场现状分析
第三节
概率的计算公式
第一章
作业：P25，4，8，10
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第三节
概率的计算公式
第一章
4.Bayes公式
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市场现状分析
第三节
概率的计算公式
第一章
例8 某一地区患有甲型h1n1流感的人占0.005,患者对 一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试 验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验 反应是阳性，问此人是甲型h1n1流感患者的概率有多 大?
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第三节
概率的计算公式
第一章
现在来分析一下结果的意义.
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有甲型h1n1流感有 无意义？
2. 检出阳性是否一定患有甲型h1n1流感?
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第三节
概率的计算公式
第一章
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有流感有意义. 如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率: 若试验后得阳性反应, 则根据试验得来的信息，此人是 患者的概率为 从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍. 2. 即使你检出阳性，此时下结论还为时过早。
2.条件概率与乘法公式
谈及事件概率时总是在一定条件下讨论 引例 从1至10这10个数中任取一数（大前提），求A＝｛取 到的数比3大｝的概率？若已知已取到的数是偶数（小 前提），即B＝｛取到的数是偶数｝已发生，求A的概 率？
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第三节
概率的计算公式
第一章
条件概率 事件B出现的条件下，事件A出现的概率记为 P(A|B).
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第三节
概率的计算公式

第一章
B
A
缩减的 样本空 间
Sample space
B
A
Reduced sample space given event B
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第三节
概率的计算公式
第一章
例3 设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8， 活25岁以上的概率为0.4，若现有一个20岁的这种动 物，求它能够活25岁以上的概率。
第三节
概率的计算公式
01 02 加法公式
条件概率与乘法公式 03
04
全概率公式
Bayes公式
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第三节
概率的计算公式
第一章
1.加法公式
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第三节
概率的计算公式
第一章
推论4还可推广到多个事件。
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第三节
概率的计算公式
第一章
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第三节
概率的计算公式
第一章
求每人抽中奖品的概率 .
第一章
例 7个人7支签，其中两个有奖品 ，每人抽一支签.
的概率. 解： 计算第四个人抽中奖品
设Ai {前三人中有i个人抽中奖品 } i 0,1,2
B {第四人抽中奖品 }
P ( B ) P ( Ai ) P ( B Ai )
i 0
2
1 2 3 2 C C5 1 2 2C 5 0 3 3 7 4 C7 C7 4
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12ห้องสมุดไป่ตู้
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第三节
概率的计算公式
第一章
例7 6个乒乓球，4个新球。第一次比赛时从中任取2个，
用后放回，第二次比赛时从中任取2个。求第二次取得
两个新球的概率。
全概率公式用于求某一件事，事情由 两步组成，第二步紧紧依赖 第一步的 结果，求第二步出现某结果的概率。
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第三节
概率的计算公式
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第三节
概率的计算公式
乘法公式
A，B为任意两事件，P(A)>0,P(B)>0则
第一章
P(AB)=P(A)P(B|A)；P(AB)=P(B)P(A|B).
乘法公式可以推广，如 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
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第三节
概率的计算公式
第一章
例 5 一批产品共100件，次品率为10%,从中任取3件，每次 取1件。求如下事件的概率
1.第二次才取到正品的概率；
2.在第三次才取到正品的概率。
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第三节
概率的计算公式
第一章
3.全概率公式
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第三节
概率的计算公式
第一章
例6 设某厂用甲、乙、丙三种机器生产相同的零件，它们的 产量各占总产量的25%，35%，40%。而在各自产品中次品 率分别为5%，4%，2%。求从中任取一件恰好是次品的概 率。