数学实验最终哦哈讲解

以半径为

三个三个三个三个三个

量度单位

量出的圆

周长约为

多少个单

位长

57.357.357.357.357.3

弧长等于

半径的扇

形的圆心

角度数

2、归纳上表中的规律，并回答以下问题：

（1）以半径长为单位长去度量圆上的弧长有什么优点？

（2）若把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，则1弧度的角为多少度？它与圆的半径大小有关吗？

（3）以弧度度量角相比较于以前学习的用“度”为单位量度角的“角度制”有什么优点？

（4）试建立圆心角的弧度数 、半径r及弧长l三者的数量关系。

（5）一个圆周角约为多少弧度？

实验二：

有一个风扇，风扇的半径（每片扇叶长度）为5.74厘米。有一只蚊子刚好停在三点钟方向的一片扇叶上睡着了。现在风扇开始慢慢地转动，要求画出一个函数图像来描述蚊子到风扇水平直径的距离随蚊子运动总路程变化的情况。

1.这里函数的自变量是蚊子运动的总路程，因变量是蚊子到风扇水平直径的距离，结合课件观察，在风扇周而复始的转动过程中，自变量和因变量的变化趋势分别是怎样的？

2.如果我们假设风扇的转动是匀速的，也就是说每个单位时间内，蚊子运动的路程都是相等的，那它到水平直径的距离也是均匀变化吗？

3.选择自变量与因变量的度量单位。结合弧度制，这里有四种选择组合，见下表：

厘米弧度厘米弧度

自变量单

位

厘米厘米弧度弧度

因变量单

位

讨论上述四种组合的合理性。

4. 利用几何画板绘制出蚊子到风扇水平直径的距离随蚊子运动总路程的变化图像是正弦曲线图像

5.将所做的图像的风扇半径改变，观察图像以及数值是否改变

6、若改变风扇半径大小，上述函数图象会有什么变化？试结合课件《正弦函数的图象》进行进一步的探究。

7、把上述以弧度-弧度为单位建立的蚊子到风扇水平直径的距离y （弧度）随蚊子运动总路程x （弧度）变化的函数关系成为正弦函数，记作：x y sin 。 8、结合课件《正弦函数的图象》操作，回顾初中已学过的正弦函数定义：“在一个直角三角形中，一个角的正弦值等于其对边与斜边的比值”。

6.所做图像与课件中图像同为正弦曲线

7、无论风扇半径怎么变化，弧度都不变

7.实验总结：（结果分析、实验过程中的体会）

1.通过这个实验，我们大致可以验证初中学习的一个知识点，即：一个扇形的弧度等于其弧度长除以它的半径。

∠的弧度数也不一样，若旋转的角度一样则2.当OB旋转的方向不同时，其AOB

AOB

∠的弧度数恰好互为相反数

3.(1) .由单摆实验得，其图像为一条光滑的曲线，并且摆动的位置成周期性变化。